磁耦合諧振式無線電能傳輸系統變電容調諧控制方法研究

張 杰，趙 航，許知博，周 磊，楊 磊，張元啟

（1.國網咸陽供電公司，咸陽 712000；2.西安理工大學電氣工程學院，西安 710048）

無線電能傳輸WPT（wireless power transfer）技術是一種利用磁場、電場和電磁波作為介質的非接觸式電能傳輸技術，使得用電設備擺脫了線纜的束縛，可實現一定程度上的移動自由，在工業[1-6]、醫療[7-8]和包括特殊行業[9-10]、場合等諸多方面都有著非常廣闊的應用前景。無線電能傳輸系統主要分為兩個部分：電源端和用電設備端。由于從電源端到用電設備端是一個無接觸的傳輸過程，也就是說系統處于一個動態環境中，系統部分參數隨環境變化而變化。而系統參數變化就會使系統失諧，導致電能傳輸效率顯著降低，因此需要對失諧系統進行重新調諧，以提升系統從發電端到用電設備端的電能傳輸效率。

目前，國內外針對磁耦合諧振式無線電能傳輸MCR-WPT（magnetically-coupled resonant wireless power transfer）系統[11]的失諧問題提出了不同的調諧控制策略，主要包括3 種調諧控制策略：第一種，基于電容陣列的調諧策略，通過控制開關器件的開斷可以得到不同的等效電容與系統感抗進行匹配，從而達到調諧的作用[12-13]。這種電容陣列調諧方式原理簡單，開關器件的開關損耗較低，且能獲得較大范圍的等效電容，但因其只能實現離散的電容調整，難以滿足較高的調諧精度要求。精度越高，調諧需要的開關器件和電容元件就越多，調諧控制算法也越復雜。第二種，頻率跟蹤調頻調諧策略，主要是通過實時檢測諧振回路的諧振頻率變化，調整系統高頻逆變電路的工作頻率，以使諧振回路的諧振頻率與系統的工作頻率保持一致，該方法雖然易于實現且能連續調諧，但是會出現頻率分叉現象[14]。第三種，基于可調電感/可調電容的調諧策略，是將多個功率開關器件與電容或電感串并聯組合后形成調諧電路，通過開關管導通角的改變可以獲得連續變化的補償電容或補償電感，經過補償后可將失諧系統諧振回路的電抗調為0，使系統重新恢復諧振，從而實現連續調諧的作用[15-17]。

本文擬通過準確識別移動設備充電參數以及實時環境參數，建立無線電能傳輸系統發射端諧振網絡補償電容自適應調整機制。采用可變電容網絡實現發射端諧振補償網絡的自適應調節，確保發射端等效阻抗和接收端等效阻抗的匹配度，從而實現不同移動設備不同充電電壓及功率要求。常規的電容矩陣補償方法是通過投切電容個數來實現電容矩陣補償網絡電容的變化實現不同諧振篇頻率的諧振補償，本文中擬采用可變電容補償矩陣的形式，通過調整不同開關管的開關時間獲得精準電容（電容矩陣中電容開關時間不同，并入電容矩陣網絡的電容不同）。

基于以上分析，本文提出一種基于電容動態調節的變電容調諧控制方法，可以使系統始終處于諧振狀態，以提升從發射線圈到接收線圈的電能傳輸效率。

1 MCR-WPT 系統建模及分析

圖1 為MCR-WPT 系統的整體結構框圖，主要分為電源端和用電端兩個部分。電源端包括直流電源、高頻逆變電路、諧振補償網絡和發射端線圈；用電端包括接收端線圈、諧振補償網絡、整流濾波電路和負載。

圖1 MCR-WPT 系統結構Fig.1 Structure of MCR-WPT system

系統采用直流輸入電源，經過高頻逆變電路逆變成高頻交流電后輸出給電磁耦合機構的發射端線圈。高頻的交流電通過發射端線圈會產生高頻的交變電磁場，此時接收端線圈通過電磁感應產生感應電流，然后通過整流濾波模塊，將其轉化為適用于負載的直流電，還可以將輸出的直流電繼續逆變為工頻交流電，以滿足交流負載的要求，由此完成“電-磁-電”的能量轉換與傳輸。系統實現無線電能傳輸的前提是需要一個高頻的工作環境，然而，當有高頻交流電流過帶有感性阻抗的發射端線圈和接收端線圈時，其感抗不容忽視，進而導致發射端電路電流減小。因此，為了提高電能傳輸能力，需要在電路的發射端和接收端均引入諧振補償電路以實現系統的諧振。

圖2 為S/S 型MCR-WPT 系統等效電路模型。圖中，Uin為高頻交流輸入電壓也即高頻逆變電路的輸出電壓，L1和L2分別為發射端線圈和接收端線圈的電感，M 為發射端線圈和接收端線圈之間的互感，R1和R2分別為發射端線路和接收端線路的等效串聯電阻，C1和C2分別為發射端和接收端的諧振補償電容，RL為接收端的等效負載電阻，i1和i2分別為發射端和接收端的回路電流。

圖2 S/S 型MCR-WPT 系統等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of S/S MCR-WPT system

設該系統的工作頻率為f，則工作角頻率為ω=2πf。忽略內阻，系統發射端和接收端等效回路總阻抗Z1和Z2為

設該傳輸系統的諧振頻率為f0，則根據基爾霍夫電壓定律（KVL）有

式中，ω0為諧振固有角頻率。則在電能傳輸的過程中，系統發射端和接收端之間的電能傳輸效率η 為

根據式（6），可以得出在不同耦合系數下的系統的電能傳輸效率與諧振回路的諧振頻率之間的關系曲線，如圖3 所示，可以看出：系統的電能傳輸效率η 隨諧振頻率f0的增大先增大后減小，并且在諧振頻率f0接近系統的工作頻率f 時達到峰值，此時系統的電能傳輸效率達到最大；隨著耦合系數k的變化，系統的最佳工作頻率點也會隨之變化，耦合系數k 減小時，系統的最佳工作頻率點增大。

圖3 系統電能傳輸效率與諧振回路諧振頻率之間的關系Fig.3 Relationship between power transmission efficiency of system and resonance frequency

令諧振電路固有角頻率ω0等于傳輸系統工作角頻率ω，則此時MCR-WPT 系統處于諧振狀態，線路阻抗可以等效為純電阻，Z1=R1，Z2=R2+RL，無功功率為0，系統傳輸效率達到最高。

2 MCR-WPT 系統變電容調諧控制

本文中所提出的MCR-WPT 系統總體控制結構如圖4 所示，圖中，Us為系統直流輸入電壓，Ro為負載電阻。采用變電容調諧控制，通過檢測發射端電壓和電流之間的相位差來控制變電容調諧電路中兩個功率開關管的導通角，從而使發射端電路等效電容與感抗保持匹配，達成諧振狀態。

圖4 MCR-WPT 系統整體控制結構Fig.4 Overall control structure of MCR-WPT system

如圖5 所示為基于變電容調諧的MCR-WPT 系統，由單相全橋逆變電路將直流電源轉換為高頻的交流電，對諧振回路進行激勵。當系統的工作頻率與諧振回路的諧振頻率相同時，線圈L1中的電流i1將達到最大，此時高頻交流電在耦合機構間產生的電磁場最強，系統的電能傳輸效率和傳輸功率最高。

圖5 基于變電容調諧的MCR-WPT 系統Fig.5 MCR-WPT system based on variable capacitance tuning

由于負載變化和外部環境的動態變化等均會引起系統參數的變化，從而導致諧振回路失諧，即諧振回路的頻率不再等于系統的工作頻率，因此需要對諧振回路進行調諧控制，使諧振回路的諧振頻率重新恢復到系統的工作頻率點。

圖5 所示的基于變電容調諧的MCR-WPT 系統，其變電容調諧電路由一對反向串聯的開關管S5和S6與調諧電容C12串聯后再與固定電容C11并聯而成，如圖6 所示。并聯電容的選取主要是考慮調諧電路網絡電路簡單以及單獨調整電容C12容值就可以實現整個諧振電容網絡電容的目的。

圖6 基于變電容調諧的MCR-WPT 系統中的變電容調諧電路Fig.6 Variable capacitance tuning circuit of MCRWPT system based on variable capacitance tuning

由于負載變化和外部環境的動態變化等均會引起系統參數的變化，從而導致諧振回路失諧，即諧振回路的頻率不再等于系統的工作頻率，因此需要對諧振回路進行調諧控制，使諧振回路的諧振頻率重新恢復到系統的工作頻率點。

圖7 為變電容調諧電路的工作波形，具體工作原理為：當單相全橋逆變電路中的開關管S1、S4導通而S2、S3關斷時，發射端電流i1由點A 流出，經點C 流向點B，由于二極管VD6是正向導通的，此時，由開關管S5來控制調諧電容C12的充放電；當單相全橋逆變電路中的開關管S2、S3導通而S1、S4關斷時，發射端電流i1由點B 流出，經點C 流向點A，由于二極管VD5是正向導通的，此時，由開關管S6來控制調諧電容C12的充放電，即通過控制開關管S5、S6的驅動信號G5、G6的導通角β，就可以控制調諧電容C12進行充放電，從而生成一個等效調諧電容C1t，進而可以改變調諧電路的總等效電容C1。用此可變電容對諧振回路進行補償，就可以維持電路的諧振狀態。

單相全橋逆變電路將直流電源逆變為交變的方波電壓，再經感容濾波之后，在AC 兩端電壓為正弦波形u11，設定其峰值為U11。在u11的正半周期，當U11大于某一直流電壓Udc時，將開關管S6關斷；在u11的負半周期，當U11小于負的Udc時，將開關管S5關斷。由于電壓波形為正弦波，則相位角β與Udc、U11之間的關系滿足

當電容電壓u11的波形在正半周期的“面積”與負半周期的“面積”相等，即系統達到穩定狀態時，電容在一個工作周期中內的充電電荷與放電電荷相等，因此調諧等效電容C1t滿足

對式（8）求解，得

由此，可得調諧等效電容C1t與調諧電容C12的比值為

根據式（10）可知，當導通角β 在0～π/2 內變化時，調諧等效電容C1t的取值范圍為0～C12，此時，變電容調諧電路的總等效電容C1=C11+C1t。

這里還需要考慮β 等于0 和π/2 的兩種邊界情況。當β=0 時，開關管S5和S6始終是關斷狀態，調諧電容C12不起作用，其調諧等效電容C1t=0；當β=π/2 時，此時，開關管S5和S6分別在正半周期和負半周期內一直導通，調諧電容C12相當于一個固定電容，其調諧等效電容C1t=C12。

圖8 所示為導通角β 和調諧等效電容C1t與調諧電容C12的比值C1t/C12之間的關系。

從圖8 可以看出，當導通角β 在0～40°范圍內變化時，等效電容的容值變化較快；當導通角β 在40°～90°范圍內變化時，等效電容的容值變化減緩。

針對MCR-WPT 系統的失諧問題，本文提出了一種變電容調諧控制的方法。通過判斷發射端電壓和電流的相位差是否為0，判斷系統是否處于諧振狀態，并根據所處狀態來判斷是否需要調節導通角以及調節導通角的程度。通過調節電容在一個開關周期內充放電時的導通角，可以等效生成可變電容，通過此可變電容可以實現對失諧電路的調諧。

為了實現對WPT 系統原邊回路諧振狀態的閉環控制，需要實時檢測并判斷回路是否處于諧振狀態。常用的諧振狀態的判斷方式有最小電壓、最大電流跟蹤，但是該方式不能準確判斷諧振點，而且需要通過多次比較才能確定諧振點，控制復雜且不精確；還有就是通過檢測諧振回路的電壓電流之間的相位差來判斷諧振回路的狀態，將控制目標設為相位差等于0，即可快速判斷系統的諧振狀態。

以發射端逆變電路輸出的阻抗角是否為0 作為判定系統是否處于諧振狀態的標準。通過檢測發射端諧振回路中輸出電壓和輸出電流之間的相位差來計算逆變電路的輸出阻抗角。

令發射端諧振回路的輸出電壓為U（ω），輸出電流為I（ω），則有

式中：Z（ω）為發射端逆變電路的等效輸出阻抗；θ（ω）為發射端逆變電路的輸出阻抗角。

根據諧振狀態的定義，當系統處于諧振狀態時，系統阻抗會呈現出純電阻特性，因此有

根據上述分析，當逆變電路的輸出阻抗角為0時，系統發射端回路的等效阻抗呈現為純電阻負載，此時系統處于諧振狀態；當逆變電路的輸出阻抗角不為0 時，系統發射端回路的等效阻抗呈現為感性負載或者容性負載，從而導致系統處于失諧狀態。

因此，系統的諧振狀態可以通過檢測發射端逆變電路的輸出電壓U（ω）和輸出電流I（ω）的相位差φ 來判定。當φ 為0 時，系統的等效輸出阻抗為純阻性，表示系統處于諧振狀態；當φ 不為0，則表示系統處于失諧狀態。若輸出電流的相位滯后于輸出電壓的相位，則此時系統的等效輸出阻抗為感性；若輸出電流的相位超前于輸出電壓的相位，則此時系統的等效輸出阻抗為容性。

3 仿真驗證

為驗證以上分析的正確性，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型對MCR-WPT 系統進行仿真驗證。設定系統工作頻率f=100 kHz，輸入直流電源為20 V，線圈電感L1=L2=12.67 μH，單相全橋逆變電路的逆變頻率為100 kHz，線路等效串聯電阻R1=R2=1 Ω，負載電阻RL=10 Ω，固定電容C11=100 nF，調諧電容C12=100 nF，接收端諧振電容C2=200 nF。

當設定發射端諧振電容C11=100 nF 時，需要設置C1t=100 nF，即需要設置兩個開關管的導通角為90°；當設定發射端諧振電容C11=200 nF 時，需要設置C1t=0 nF，即需要設置兩個開關管的導通角為0°。圖9 所示仿真結果證明了通過調節發射端諧振回路的總電容等效值與線圈感抗值匹配，可以使系統達到諧振。

在上述分析的基礎上對失諧電路做變電容調諧控制，設定諧振電容C1=150 nF 系統處于失諧狀態，經過變電容調諧后系統基本可以達到諧振狀態，如圖10 所示，該仿真結果也驗證了前文理論推導的正確性。

圖10 系統失諧時發射端的相關波形Fig.10 Correlation waveforms of transmitter in the case of system detuning

4 實驗驗證

根據所提出的變電容調諧控制策略，本文建立了MCR-WPT 系統的硬件實驗平臺，如圖11 所示，可變諧振電容采用電容隨頻率變化較小的薄膜電容。實驗系統參數見表1。

表1 MCR-WPT 系統實驗參數Tab.1 Experimental parameters of MCR-WPT system

圖11 MCR-WPT 系統樣機Fig.11 Prototype of MCR-WPT system

本文所設計的MCR-WPT 系統屬于高頻工作環境，由于MOSFET 管可以在高頻環境下表現出優異性能，因此變電容調諧電路的兩個開關器件選用了美國IR 公司的N 溝道IRF540N 型MOSFET管。圖12 為單相全橋逆變電路的4 個開關管的驅動信號，開關管S1與S2互補導通，開關管S4與S3互補導通。

圖12 逆變電路驅動信號波形Fig.12 Driving signal waveforms of inverter circuit

圖13 為在開環狀態下發射端逆變電路的輸出電壓、電流波形，可以看到，電壓與電流保持為同相位，即達到諧振狀態。為滿足諧振條件，需要設置系統的調諧電容C12與固定電容C11之和C1=200 nF。當設置C11=200 nF、C12=0 nF 時，系統可達到諧振狀態如圖13（a）所示；當設置C11=100 nF，C12=100 nF時，系統可達到諧振狀態如圖13（b）所示。

圖13 開環狀態下發射端輸出電壓、電流波形Fig.13 Output voltage and current waveforms of transmitter in open-loop state

改變系統耦合系數k=0.172，等效電容C1=200 nF，系統處于失諧狀態，可以得到如圖14（a）所示波形?？梢钥吹教幱谑еC狀態下的發射端輸出電壓電流不同相，需要進行調節使之同相。加入變電容調諧控制后（耦合系數為k=0.172，等效電容C1=168.87 nF），系統發射端輸出電壓電流波形同相位，即可以使系統實現諧振，如圖14（b）所示。

圖14 L1=15 μH 時發射端輸出電壓電流波形Fig.14 Output voltage and current waveforms of transmitter when L1=15 μH

通過對實驗結果波形和仿真結果波形的對比分析，可以得出結論：硬件實驗平臺所測得的波形與前文理論分析及仿真結果基本一致，證明了硬件系統的有效性和正確性。

5 結語

磁耦合諧振式無線電能傳輸的應用越來越廣泛，但還是有許多問題亟待解決。針對MCR-WPT 系統由于系統參數變化引起的系統失諧問題，本文提出了一種基于電容動態調節的變電容調諧控制策略，使系統始終處于諧振狀態，以保證良好的無線電能傳輸性能。通過具體分析基于S/S 諧振補償拓撲的MCR-WPT 系統的基本原理，推導出了其傳輸特性的表達式，并詳細分析了系統參數變化對傳輸特性的影響。針對處于動態環境下的MCR-WPT 系統存在的系統失諧問題，本文對所提基于電容動態調節的變電容調諧控制策略進行了仿真和實驗驗證，充分證明了所提控制方法的正確性及實際可行性。