基于ADRC 的LCC-S 諧振型無線充電副邊閉環控制研究

蘇建強，任凱斌，劉利強，齊詠生

（內蒙古工業大學電力學院，呼和浩特 710049）

無線電能傳輸WPT（wireless power transfer）系統被廣泛應用于醫療、家電、汽車、工業和航空電子等電池充電領域，不僅提高了生產效率，也給生活帶來更加方便快捷的體驗[1-2]。WPT 系統充電過程中，能量由不接觸的耦合線圈產生高頻磁場在空氣中進行傳輸，而非通過導線直接連接，這就導致系統易受干擾，尤其是對于無人巡檢平臺領域的無線充電系統，受充電場地平坦程度以及停車角度等因素的影響，在自主停車過程中會存在偏差，導致耦合系數發生小范圍擾動，并且鋰電池廣泛應用于無人巡檢平臺，其電池內阻會隨充電時間的變化而變化。這些因素都是導致WPT 系統輸出發生擾動的原因，因此對WPT 系統控制策略的魯棒性提出了更高的要求。

WPT 系統中諧振網絡決定了其輸出特性，針對單一諧振網絡輸出不穩定的問題，國內外的研究重點在新型復合諧振網絡，如LCC、LCL、SP/S、SP/P等均有較好的抗偏移性[3]，而LCC-S 諧振網絡在一定條件下具有原邊恒流、副邊恒壓的輸出特性，且系統輸出電壓增益高，副邊結構簡單，更適合鋰電池無線充電需求[4]。但單靠改進諧振網絡只能在一定范圍內保持輸出相對穩定，為了更好地抑制系統參數擾動對輸出的影響，還需要引入閉環控制系統。根據鋰電池充電特性，WPT 系統需要恒流恒壓二段式閉環輸出來保證電池的使用壽命。實現閉環輸出的方法主要分為3 種：原邊控制、副邊控制和諧振網絡控制[5]。文獻[6]采用副邊DC-DC 控制策略，通過PID 控制器實現系統閉環輸出，但PID 控制器調節過程超調明顯，快速性差；文獻[7-8]分別采用卡爾曼濾波-模型預測復合控制和H∞控制方法應用于WPT 閉環控制系統，但這些控制器設計復雜且依賴精確的系統數學模型；文獻[9]采用自調整模糊控制器對原邊逆變器進行移相角閉環控制，但逆變器控制需要原、副邊之間通信，控制系統實時性差，且系統在參數擾動下輸出電壓最大超調量達到33.5%，控制效果不理想；文獻[10-11]在諧振電路添加電容、電感等無源元件并通過開關切換完成恒流恒壓輸出，由于諧振網絡元件切換后系統固有頻率發生變化，偏離諧振點，導致傳輸效率降低。

為減小外界和系統參數波動對輸出的影響，提高WPT 系統的動態性能，本文在分析LCC-S 諧振型WPT 系統輸出特性的基礎上，提出一種基于ADRC（active disturbance rejection control）控制器的副邊恒流恒壓二段式閉環控制方法，該控制器繼承了PID 的優點，無需精確的數學模型，并且非線性函數的引入提高了控制器性能。最后，搭建以DSP28335為核心控制板的硬件平臺，實現系統在多參數擾動下輸出電流、電壓快速穩定調節。

1 系統結構與輸出特性分析

1.1 系統結構

圖1 為LCC-S 型WPT 系統整體拓撲結構，圖中：DC 為直流源；L1和L2為耦合線圈等效電感；L3為諧振電感；C1、C2、C3為諧振電容；L4為濾波電感；C5為濾波電容；RL為負載。發射端直流電源經全橋逆變電路產生高頻交流電，經諧振網絡后由耦合線圈產生高頻磁場將能量傳遞到副邊耦合線圈，再經副邊諧振網絡、全橋整流電路后，將直流電輸出給Buck 變換器，調節電流、電壓后給負載供電。

圖1 LCC-S 型WPT 系統拓撲結構Fig.1 Topology of LCC-S WPT system

1.2 LCC-S 諧振電路分析

本文采用的LCC-S 高階諧振電路如圖2 所示。圖中：U˙in為高頻交流電有效值；I˙1為原邊線圈電流；I˙2為副邊輸出電流；U˙o為系統輸出電壓；L1為原邊線圈等效電感；L2為副邊線圈等效電感；C1為原邊串聯諧振電容；C3為原邊并聯諧振電容；L3為原邊串聯諧振電感；C2為副邊串聯諧振電容；Req為等效負載；R1、R2和R3為電感線圈內阻；ω 為系統角頻率；M 為兩耦合線圈的互感。

圖2 LCC-S 諧振電路Fig.2 LCC-S resonant circuit

對LCC-S 電路解耦并由基爾霍夫電壓定律KVL（Kirchhoff’s voltage law）得出，當系統處于諧振狀態時，在忽略電感和線圈內阻的情況下，原、副邊輸出[4]為

由式（1）可以得出，系統輸出電流I˙2、電壓U˙o與耦合互感M、負載阻值Req有關。由于原、副邊線圈位置偏移以及電池等效電阻隨荷電狀態變化而非線性變化，M 和Req會發生波動，從而導致輸出電流、電壓不穩定，所以為了使系統輸出恒定，必須引入閉環控制系統。

2 WPT 系統的自抗擾控制

2.1 LCC-S 的WPT 系統擾動分析

為了在LCC-S 的WPT 系統中實現閉環精準調控輸出電流、電壓，本文采用副邊閉環控制的Buck變換器，如圖3 所示?？刂圃頌椋翰蓸与娐穼崟r采集負載電流、電壓信號并傳給ADRC 控制器，控制器通過估計各狀態變量及總擾動加以補償，最后將控制信號限幅后作用于PWM 發生器，經驅動電路后控制開關管。其中IL是流過濾波電感L4的電流，UL是電容C5兩端的電壓，Us為Buck 變換器輸入電壓，根據上文可知

圖3 副邊閉環控制電路Fig.3 Secondary-side closed-loop control circuit

因改變Buck 變換器的占空比不會影響WPT系統中整流環節之前的電路特性，所以在每個采樣時刻將Buck 變換器的輸入電壓Us視為恒壓源，此時可以將WPT 系統看作一個Buck 變換器，這樣就降低了建模難度。通過狀態空間平均法對Buck 變換器進行小信號建模，可得到輸出電流IL、輸出電壓UL與控制信號d 之間的傳遞函數[12]分別為

對式（3）進行拉式反變換，得到輸出電流IL的微分方程為

將式（4）改寫為狀態方程形式，有

式中：f1（）為系統總擾動量；b1為控制增益；u 為控制量。

式（5）中，根據ADRC 控制理論可知，恒流控制的系統總擾動量和控制增益分別為

對式（3）進行拉式反變換，得到輸出電壓UL的微分方程為

將式（8）改寫為狀態方程形式為

式（9）中，恒壓控制的系統總擾動量為

控制增益為

根據總擾動f1（IL，I˙L，ω，t）、f2（UL，U˙L，ω，t）并結合式（2）可知，系統在諧振情況下的總擾動主要由互感M、負載RL和原邊輸入電壓Uin的變化引起。同時，控制增益b1和b2也會受系統參數的影響，當b1和b2偏離真實值時，可將偏離的部分作為擾動引入到系統總擾動當中。在實際應用中，電力電子器件并非處于理想狀態，一些寄生參數包括電源內阻、線路電感和IGBT 寄生電容等，這些都可以作為系統內擾，利用ADRC 對其進行補償。

2.2 ADRC 控制器設計

自抗擾控制器由跟蹤微分器TD（tracking differentiator）、擴張狀態觀測器ESO（extended state observer）和非線性狀態誤差反饋NLSEF（nonlinear state error feedback）3 個基本部分組成，控制系統如圖4所示。

圖4 WPT 系統的ADRC 控制框圖Fig.4 ADRC control block diagram of WPT system

1）跟蹤微分器設計

跟蹤微分器可以對目標信號安排過渡過程，避免啟動時系統輸出超調過大，并且獲得目標信號的微分信號。設計的二階TD 環節可表示為

式中：Iref和Uref分別為電流和電壓的目標值；v1為Iref和Uref的跟蹤信號；v2為v1的微分信號；UT為恒流恒壓控制切換電壓；r 為速度因子；h0為濾波因子；fhan 為最速綜合函數。

2）擴張狀態觀測器設計

ESO 用來估計WPT 系統的輸出量、輸出量微分信號和總擾動信號，是ADRC 的核心。根據擴張狀態觀測器的原理，可將上文WPT 系統的總擾動f1（IL，I˙L，ω，t）和f2（UL，U˙L，ω，t）擴展為新的狀態變量x3，則在系統恒流控制下，狀態方程可改寫為

系統恒壓控制下，狀態方程可改寫為

式中：x1為輸出電流IL、電壓UL的值；x2為輸出的微分信號；x3為系統總擾動量。

根據式（13）和式（14）構造三階非線性擴張狀態觀測器，即

式中：z1為輸出電流IL、電壓UL的估計值；z2為輸出量微分信號的估計值；z3為系統總擾動的估計值；β1、β2和β3為觀測器增益；b 為控制增益；fal 為最速控制函數；e1為誤差；α1和α2為誤差指數變化參數；δ 為函數線性區域的長度。

3）非線性狀態誤差反饋設計

對于ESO 估計得出的擾動，通過NLSEF 對誤差反饋量進行實時的擾動補償。設計非線性組合形式PD 控制作為控制率，即

式中：uo為非線性組合的輸出；kp為比例系數；kd為微分系數；u 為總擾動估計補償后的控制量。

4）參數整定

ADRC 參數眾多，首先調節TD 參數使其快速跟蹤給定信號，其中r 為速度因子，r 越大跟蹤效果越好，但取值過大會使跟蹤的信號噪聲含量增大，取值過小會引起較大的延時滯后，一般取值在2 000～10 000 之間，可結合仿真實驗進行調節。

ESO 中的參數β1、β2和β3由系統采樣時間T決定，經驗值為β1≈1/（1.0T1.0），β2≈1/（1.6T1.5），β3≈1/（8.6T2.2）[13]；冪次α 為跟蹤因子，滿足α1＞α2＞…＞αn，0＜αn＜1，其值越小，誤差衰減速度越快，抗干擾能力越強，但過小會導致控制量的高頻顫振，對于實際執行機構往往帶來不良影響，經驗值取α1=0.95，α2=0.50；δ 為濾波因子，是最速控制函數fal 的線性區間，過大會減小非線性增益的優勢，過小容易使系統不穩定，取0.01＜δ＜0.10。

NLSEF 中的比例系數kp、微分系數kd與PID參數整定規則相同；補償因子b 由被控對象決定，若實際應用中無法獲得準確的b 值，可用近似估計值代替，由ESO 將未知部分當作擾動處理即可。

3 實驗驗證

通過實驗驗證ADRC 恒流恒壓二段式副邊閉環控制方法的可行性，并與傳統PI 控制進行對比。依據圖1 搭建LCC-S 諧振型無線充電系統實驗平臺，如圖5 所示，參數見表1。整個系統由全橋逆變電路、LCC-S 諧振電路、耦合線圈、不控全橋整流電路、Buck 電路和DSP28335 控制板（時鐘頻率150 MHz）組成。系統原邊由1 200 W 可調直流電源穩定供電。系統預先以恒流2 A 輸出，隨著負載增大，當負載電壓達到設定值30 V 后，切換為恒壓30 V 輸出，接著對恒流、恒壓階段分別加入參數擾動來觀測閉環系統控制性能。

表1 WPT 系統電路參數Tab.1 Circuit parameters of WPT system

圖5 無線充電系統實驗平臺Fig.5 Experimental platform of WPT system

圖6 為系統工作時逆變器輸出電流、電壓波形，可以看出Iin和Uin始終保持零相角，系統發生諧振，滿足磁耦合諧振式無線充電條件。

圖6 逆變器輸出波形Fig.6 Waveforms of inverter output

3.1 恒流恒壓二段式輸出啟動實驗

設定初始負載為10 Ω，線圈初始距離3 cm，系統預先以恒流2 A 輸出，得到系統恒流啟動波形如圖7 所示。圖中Us為Buck 變換器輸入電壓，IL為負載電流。

圖7 2 種控制器下系統恒流啟動波形Fig.7 Waveforms when the system constant-current starts with two controllers

圖7（a）為PI 控制下系統恒流啟動波形，由于原邊可調直流電源的限流，閉環控制啟動時電壓Us緩慢上升，調節過程中電流IL超調量為0.280 A（14.0%），調節時間為0.90 s；圖7（b）為ADRC 控制下系統恒流啟動波形，調節過程中電流IL超調量為0.135 A（6.7%），調節時間為0.65 s。

隨著負載增大，當負載電壓達到30 V 時，系統轉換為恒壓30 V 輸出。所以調節負載由10 Ω 切換至20 Ω，此時恒流2 A（20 V）轉換為恒壓30 V 輸出波形，如圖8 所示。圖中Us為Buck 變換器輸入電壓，UL為負載電壓。

圖8 2 種控制器下系統恒流轉恒壓輸出波形Fig.8 Waveforms of output when the system changes from constant-current to constant-voltage with two controllers

圖8（a）為PI 控制下恒流轉恒壓輸出波形，調節過程中電壓UL超調量為3 V（10%），調節時間為0.300 s；圖8（b）為ADRC 控制下恒流轉恒壓輸出波形，調節過程中UL無超調，調節時間為0.175 s。

綜上所述，2 種控制方法均實現了控制目標，但ADRC 控制器對閉環啟動階段輸出電流、電壓的調節更快速且超調量小，具有明顯優勢。

3.2 抗擾性能實驗

在系統恒流或恒壓控制時，將負載RL和互感M 作為擾動引入，觀測2 種控制方法下系統的動態響應。設定初始負載為5 Ω，線圈初始距離3 cm，由于副邊采用Buck 降壓電路進行輸出電流、電壓的調節，該電路的輸入電壓應大于系統恒壓輸出值30 V，所以根據LCC-S 諧振網絡電壓輸出特性，得出線圈互感值應大于6.3 μH，實驗測得線圈最大偏移量約為±2 cm。

恒流控制時，將負載由5 Ω 切換至10 Ω，2 種控制器的控制輸出波形如圖9 所示。由圖9（a）可見，PI 調節過程中電流IL最大跌落量為0.33 A（16.7%），調節時間為0.25 s；由圖9（b）可見，ADRC調節過程中電流IL最大跌落量為0.16 A（8.0%），調節時間為0.20 s。

圖9 2 種控制器在負載擾動下恒流輸出波形Fig.9 Constant-current output waveforms of two controllers under load disturbance

恒流控制時，將線圈縱向距離偏移1 cm 后互感發生變化，2 種控制器的輸出波形如圖10 所示。由圖10（a）可見，互感擾動后電壓Us跌落10 V，PI 調節過程中電流IL最大跌落量0.27 A（13.5%），調節時間為0.30 s；由圖10（b）可見，ADRC 調節過中電流IL最大跌落量為0.13 A（6.5%），調節時間為0.15 s。

圖10 2 種控制器在互感擾動下恒流輸出波形Fig.10 Constant-current output waveforms of two controllers under mutual inductance disturbance

恒壓控制時，在負載、互感擾動下2 種控制器輸出波形如圖11 所示。由圖11 可見，將線圈縱向距離偏移1 cm 的同時，負載由15 Ω 切換至25 Ω后，2 種控制器下輸出電壓UL均無明顯變化，驗證了LCC-S 諧振網絡輸出電壓的負載無關性。

圖11 2 種控制器在負載、互感擾動下恒壓輸出波形Fig.11 Constant-voltage output waveforms of two controllers under load and mutual inductance disturbances

綜上所述，ADRC 控制器相比于PI 控制器更好地解決了互感、負載擾動對系統輸出的影響，提升了WPT 系統的魯棒性和動態響應速度。2 種控制器的動態響應結果如表2 所示。

表2 2 種控制器動態響應仿真結果對比Tab.2 Comparison of simulation result of dynamic response between two controllers

4 結語

本文為提升WPT 系統的快速響應和魯棒性需求，提出一種針對互感和負載動態變化情況下的閉環控制方法。本文設計的LCC-S 諧振型無線充電閉環控制，采用副邊DC-DC 閉環控制方法，無需原、副邊之間通信，實時性好，且對原邊系統影響小。將ADRC 控制器引入WPT 系統副邊閉環控制中，實現了恒流恒壓二段式輸出，相比傳統PI 控制器，ADRC控制器具有動態響應快、抗干擾性能強和對系統模型依賴度低等優勢，可以廣泛應用到汽車、醫療和工業等電池無線充電領域。本文所提控制方法是基于靜態WPT 系統的，而對于更高魯棒性和快速響應要求的動態WPT 系統也具有很好的參考價值。