非線性主動懸架自適應滑模反步控制研究

趙培通, 陳培苑, 桂永建, 嚴天一

(1.青島大學機電工程學院, 山東 青島 266071; 2.內蒙古工業大學電力學院, 內蒙古 呼和浩特 010080)

懸架系統是指車身和車輪之間連接裝置的總稱,其主要功能是承載整車車身質量,緩解路面不平度激勵引起的沖擊載荷,衰減振動,確保車輛行駛安全性和乘坐舒適性[1]。與被動懸架不同,主動懸架在彈性元件和阻尼元件外,并聯安裝了作動器。主動懸架通過將作動器產生的可控作用力作用于簧載質量,有效降低簧載質量振動,改善車輛行駛平順性,因而對主動懸架的控制研究具有重要意義。目前,針對主動懸架控制,國內外學者進行了大量研究。A.AELA等人[2]提出了一種自適應神經網絡控制算法;S.BONGAIN等人[3]針對電液主動懸架提出了一種模糊神經控制算法;LI M等人[4]提出了一種粒子群算法與梯度下降法的模糊神經網絡參數優化算法,驗證了該控制策略能提高車輛的行駛性能;BAI R人[5]提出了一種改進的主動懸架模型,并在此模型基礎上設計了一種主動懸架滑?？刂品椒?實驗證明了該滑?？刂品椒▽χ鲃討壹芫哂辛己玫目刂菩阅?WEI S等人[6]設計了一種基于量子粒群的主動懸架滑?？刂破?優化后的滑?？刂破鲗χ鲃討壹苣芷鸬搅己玫目刂菩Ч?ZHANG J等人[7]設計了一種改進SSUKF觀測器和滑模力跟蹤器的新型控制系統,能顯著抑制車身運動,改善乘坐舒適性;寇發榮等人[8]提出了一種基于路面等級自適應的主動懸架線性二次高斯控制(linear quadratic gaussian,LQG)控制,與傳統的LQG控制相比,對主動懸架系統平順性有更好的控制效果;龐輝等人[9]提出了一種考慮參數不確定性的混合H2/H∞最優保性能策略;龍江啟等人[10]在SMCRSM算法基礎上構建了一種線性干擾觀測器,完善了基于參考天棚模型的滑?？刂扑惴?周辰雨等人[11]在線性濾波器的基礎上,通過設計自適應函數,構建了自適應非線性濾波反步控制器,實現懸架動撓度的低通帶寬的自適應調節?；诖?針對主動懸架系統非線性特性和參數不確定性問題,本文提出一種自適應滑模反步控制策略,建立了二自由度1/4非線性主動懸架模型。在考慮懸架系統參數不確定性的條件下,提出了一種自適應滑模反步控制策略;通過對比,分析被動懸架與所提出的控制方法在凸塊路面和隨機路面激勵下主動懸架系統仿真結果,驗證了自適應滑模反步控制算法的有效性。

1 非線性主動懸架模型

本文主要研究懸架的垂向動態性能,選用1/4主動懸架系統。二自由度主動懸架模型如圖1所示,懸架系統可簡化為具有非線性彈簧、非線性阻尼器和作動器的二自由度振動模型。圖中,m1、m2分別為懸架系統的簧載質量和非簧載質量;z1、z2分別為簧載質量和非簧載質量相對平衡位置的位移;q表示來自路面的激勵;Fs為非線性彈簧的彈簧力;Fc為非線性阻尼器的阻尼力;u為作動器輸出的控制力;kt為等效輪胎的彈簧剛度系數。

根據牛頓第二定律,二自由度1/4主動懸架的運動方程為

(1)

定義狀態變量

狀態向量x=[x1,x2,x3,x4],將二自由度懸架系統的運動方程,改寫為狀態空間表達式的形式,即

(2)

為了更加準確的描述懸架非線性力的性質,結合文獻[12],可將懸架參數測量裝置測得數據進行函數非線性擬合。使用Carsim中某C級車輛的前輪懸架數據,得到彈簧力的非線性擬合曲線如圖2,阻尼力的非線性擬合曲線如圖3所示。

圖2 彈簧力的非線性擬合曲線

非線性彈簧力擬合成三階多項式的形式,即

fs=fs1+fs2=ks0+ks1(x1-x3)+ks2(x1-x3)2+ks3(x1-x3)3

(3)

式中,fs1、fs2分別為線性彈性力和非線性彈性力;ks0為懸架系統簧上質量的靜態彈性形變;ks1=124 000、ks2=404 800、ks3=2 770 000為擬合得到的剛度系數。

此時,二自由度懸架系統模型的非線性彈簧力Fs與擬合得到的函數關系為

Fs=ks1(x1-x3)+ks2(x1-x3)2+ks3(x1-x3)3

(4)

非線性阻尼力可擬合成一個二次多項式的形式,即

fd=fd1+fd2=b1(x2-x4)+b2(x2-x4)2

(5)

式中,fd1、fd2分別為線性阻尼力和非線性阻尼力;b1=3 413、b2=-590.9分別為擬合得到的線性阻尼系數與非線性阻尼系數。

二自由度懸架模型中的非線性阻尼力Fc與擬合函數的關系為

Fc=fd=b1(x2-x4)+b2(x2-x4)2

(6)

2 自適應滑模反步控制器設計

車輛實際使用過程中,由于簧上質量m1隨著乘客數量和車輛載重的變化而變化,因而在設計控制算法時,將簧上質量m1設定為主動懸架系統的不確定參數,并設定其邊界值。不確定參數θ與簧載質量m1的關系為

(7)

將式(7)帶入式(2),則系統的狀態空間為

(8)

將1/4主動懸架系統的非簧載質量垂向位移x3通過一個濾波器[13],得到濾波后的非簧載質量垂向位移

與x3的關系為

(9)

式中,b為正數。根據反步法的設計思想,首先定義跟蹤誤差e1的關系式為

(10)

此時,對跟蹤誤差e1求導得

(11)

選取x2作為式(11)的虛擬控制輸入,設其理想虛擬輸入函數為x2d,此時定義虛擬控制輸入x2與理想虛擬輸入x2d的誤差e2為

e2=x2-x2d

(12)

為了使跟蹤誤差足夠小,選取第1個Lyapunov函數為

(13)

選取理想虛擬輸入x2d為

x2d=-αe1-b(x1-x3)

(14)

式中,α為正數。此時,e1的導數可寫為

(15)

對式(13)求導,得

(16)

為了降低控制量抖振,提高系統的魯棒性,在實際控制出現之前,定義滑模面為

s=k1e1+e2

(17)

式中,k1為常數。此時,構造第2個Lyapunov函數為

(18)

(19)

對式(18)求導,得

(20)

選取系統實際控制量為

(21)

3 仿真分析

為了驗證本文所提控制器的控制效果,考慮圖1所示的二自由度非線性主動懸架模型,結合自適應滑模反步控制算法所設計的控制器,在Simulink中建立控制器仿真模型,Simulink仿真模型如圖4所示,主動懸架仿真參數如表1所示。

表1 主動懸架仿真參數

圖4 Simulink仿真模型

在車輛懸架系統研究過程中,路面輸入模型作為一項基本輸入條件,會對乘坐舒適性造成影響,建立更接近實際路況的路面輸入模型,是懸架系統仿真分析及客觀評價系統相關性能指標的關鍵。本文結合相關文獻[14-15],分別建立凸塊路面激勵模型和隨機路面激勵模型。

3.1 凸塊路面激勵響應

凸塊路面模型模擬的是實際路面上的減速帶等孤立沖擊工況,即

(22)

式中,h和l分別表示凸塊的高度和長度,取h=0.05 m,l=5 m;v表示汽車勻速行駛的車速,v=10 m/s。

當m1=350 kg時,車身垂向加速度響應曲線如圖5所示,輪胎動變形響應曲線如圖6所示。由圖5可以看出,對比被動懸架,在凸塊路面激勵下,車身垂向加速度響應峰值更小,到達穩定的時間更短,有效地改善了乘坐舒適性;由圖6可以看出,輪胎動變形的幅值降低,輪胎垂向變形恢復時間更短,很好地改善了車輛行駛穩定性。在凸路面激勵下,與被動懸架相比,懸架控制效果顯著提升。

圖5 車身垂向加速度響應曲線

3.2 隨機路面激勵響應

選取B級路面模型作為隨機路面激勵,其中模型時域表達式為

(23)

式中,q(t)表示路面不平度位移,m;v表示車速,v=10 m/s;n1=0.01 m表示空間截止頻率;n0=0.1 m表示標準空間頻率;w(t)表示t時刻系統噪聲;Gq(n0)表示路面不平度系數,其中Gq(n0)=6.4×10-5m3。

在B級路面激勵下,分析m1=350 kg時,自適應滑模反步控制器和被動懸架的車身垂向加速度。車身垂向加速度響應曲線如圖7所示,輪胎動變形響應曲線如圖8所示。

圖7 車身垂向加速度響應曲線

由圖7和圖8可以看出,在隨機路面激勵下,車身垂向加速度和輪胎動變形更小,在隨機路面激勵下,相比于被動懸架有更好的控制效果。

3.3 不確定性分析

為了分析所提出的自適應滑模反步控制器對非線性主動懸架參數不確定模型的魯棒性,設定仿真時間為10 s,分析在B級路面工況下,車速10 m/s,簧上質量為370,350,330 kg時,被動懸架性能指標如表2所示,自適應滑模反步控制器性能指標如表3所示。

表2 被動懸架性能指標

表3 自適應滑模反步控制器性能指標

由表2和表3可以看出,相比于被動懸架,該控制器車身垂向加速度的均方根值減少了70%左右,乘坐舒適性得到較大提升;輪胎動變形均方根值減小了10%左右,車輛穩定性得到了一定優化。當簧載質量由370 kg變為330 kg時,被動懸架車身垂向加速度均方根值增加了14%,自適應滑模反步控制器控制的懸架車身垂向加速度增加了7%,說明該控制器的魯棒性更好。

4 結束語

本文針對主動懸架非線性特性和系統參數不確定性問題,建立了二自由度1/4非線性主動懸架模型,在考慮懸架模型參數不確定性的基礎上,提出了自適應滑模反步控制策略。通過對被動懸架與自適應滑模反步控制的主動懸架在凸塊路面和隨機路面激勵下仿真實驗的對比分析,結果表明,該自適應滑模反步控制算法有效改善了車輛運行過程中的平順性和乘坐舒適性,減小了參數不確定性帶來的影響。但本文未對整車控制過程中算法的有效性進行驗證,下一步將建立整車模型,驗證整車控制下算法的有效性。