RTT比率和緩沖區下BBR算法公平性雙因素方差分析①

陳冬梅

(安徽開放大學數字化學習資源中心,安徽 合肥 230022)

0 引 言

2016年Google發布的BBR算法( Bottleneck Bandwidth and Round-Trip) 為網絡的擁塞控制提供了新思路[1]。該算法基于瓶頸帶寬和往返傳播時間RTT(Round-Trip propagation time)來調整數據包的發送,對該算法的網絡仿真[2]和實施應用[3]研究表明,BBR能有效提高網絡帶寬的利用率,在吞吐量方面有著顯著的優勢。但隨著研究的深入,BBR算法的問題也暴露出來[4],其中一個重要的問題就是其公平性問題。潘婉蘇等人[5-6]研究發現不同RTT的兩個數據流所占的帶寬差異很大。Tao Y等人[7]從理論研究的角度指出不公平的程度取決于兩個流之間的RTT比率。Hock M等人[8]通過對多種流量和不同RTT的廣泛評估,發現大型緩沖區中RTT不公平的加劇。

目前已有的研究表明RTT比率和緩沖區的大小會對BBR的公平性產生影響,但對影響的程度并沒有進一步的研究。通過NS3仿真試驗,研究RTT比率和緩沖區大小對BBR公平性的影響,并采用雙因素方差分析方法,分析這兩個因素以及兩者的交互效應對BBR公平性的顯著性影響,旨在為BBR算法的應用環境選擇和改進的切入點提供參考。

1 試驗概況

設置不同的網絡條件,對BBR算法用NS3進行仿真測試,觀察不同參數下BBR的公平指數。網絡拓撲見圖1。S0～Sn是發送端,R0～RN是接收端,模擬時間設置為200s。

圖1 仿真模擬實驗的網絡拓撲

為了直觀表達和分析計算,引入Jain公平指數,對公平性進行量化,計算方法如下:

(1)

式(1)中n為鏈接個數,xi為第i個鏈接的吞吐量。J值取值范圍在[0,1]之間,J值越接近1說明公平性越好。

考慮到數據的全面性和代表性,設置網絡瓶頸帶寬分為10Mbit/s和50Mbit/s,在這兩種瓶頸帶寬條件下分組試驗。緩沖區大小設置為0.1BBDP,0.5BBDP,1BBDP,2BBDP,5BBDP,10BBDP,在這6種緩沖區條件下,觀測10 ms的RTT流分別和10 ms,15 ms,30 ms,50 ms,70 ms,100 ms的RTT流(RTT比率依次為1,1.5,3,5,7,10)競爭下公平指數J值大小。試驗共獲取72組公平指數值,結果如表1所示。

表1 RTT比率和緩沖區下BBR算法Jain公平指數試驗數據

觀察表1的數據可知:

(1)在相同大小的緩沖區條件下,隨著RTT比率的增大,BBR的公平指數越小。在緩沖區小的條件下,公平指數J值下降較為平緩,而在緩沖區大的條件下,J值先出現快速下降,然后再進入平穩下降。

(2)排除RTT比率為1(即兩條相同的RTT流)這種特殊情況,在RTT比率相同的條件下,隨著緩沖區的增大,BBR公平指數呈下降趨勢。RTT比率越大,J值隨著緩沖區的增大下降的越快。

2 基本模型

沖區的大小對J值的下降程度的影響也有差異。因此,在做雙因素方差分析時,需要考慮RTT比率和緩沖區大小這兩個因素的交互效應。把RTT比率和緩沖區大小分別看成因素A和因素B.

表2中Yijk表示在因素A,B第i,j個條件下第k個樣本的試驗結果值。因素A,B分別共有r,s個水平,樣本容量為t。假定Yijk～N(μij,σ2),且樣本在組內和組間均相互獨立,建立如式(2)的統計線性模型:

(2)

表2 有交互效應的雙因素方差分析數據結構表

3 BBR算法公平性的雙因素方差分析

試驗中,r=6,s=6,t=2,需要對如下統計假設進行檢驗:

原假設為因素A、因素B以及交互效應AXB對試驗指標影響均不顯著,即:

H01: α1=α2=…=α6=0

H02: β1=β2=…=β6=0

H03:γij=0;(i=1,2,…,6;j=1,2,…,6)

各項均值計算如下:

表3 有交互效應的雙因素方差分析表

表4 數值方差分析表

由表4可見,交互因素AXB對BBR公平性的影響不顯著,因素A(RTT比率)和因素B(緩沖區大小)對BBR公平性的影響顯著。因素A的F值與臨界值差值比因素B的F值與臨界值差值稍大,說明因素A比因素B對BBR公平性影響的顯著程度稍強一些。

4 結 論

對RTT比率下BBR算法的公平性進行了研究,得出以下結論:

(1)隨著RTT比率的增加,BBR算法的公平性越差;隨著緩沖區的增大,BBR算法的公平性也呈下降趨勢。

(2)不同大小的緩沖區條件下,BBR算法的公平性隨著RTT比率增加呈現的下降趨勢不同,但最終都趨于平緩;BBR算法在RTT比率不大、小緩沖區的條件下可以保持較高的公平指數,公平性較好。

(3)雙因素方差分析可驗證RTT比率和緩沖區大小對BBR算法公平性影響顯著,RTT比率和緩沖區大小的交互效應影響不顯著。根據F值大小可判斷RTT比率對BBR算法公平性影響最顯著,其次是緩沖區大小,RTT比率和緩沖區大小的交互效應可不考慮。

通過上述結論,未來BBR算法公平性的研究可考慮以RTT比率和緩沖區大小這兩個因素作為切入點,并且綜合考慮BBR公平性隨RTT比率增加的下降趨勢在不同緩沖區大小條件下的特點和差異,來對BBR算法的公平性進行進一步的改進和優化,為BBR算法揚長避短、BBR算法應用環境的合理選擇提供了理論基礎。