壓力角對鼓形齒聯軸器齒面承載性能的影響

李厚超，王建梅，管永強，張文震

(太原科技大學 重型機械教育部工程研究中心，山西 太原 030024)

0 前言

鼓形齒聯軸器廣泛應用于船舶、冶金、軋鋼、軌道交通等領域[1]，有補償兩軸相對位移、承載能力強、運轉平穩等優點。鼓形齒的嚙合相較于普通的齒輪嚙合更復雜，設計時內外齒輪具有較大的間隙來保證在不對角的工況傳遞轉矩，在相同的工況下，承載能力比普通的漸開線直齒聯軸器高15%到20%左右[2]。因此，研究鼓形齒的承載性能對于其可靠設計有著十分重要的作用。

國內外學者對鼓形齒的齒形設計、幾何嚙合、負載分布、動力學和磨損強度分析等方面做了大量工作[3]。由于鼓形齒聯軸器的輪齒參數對承載性能的影響有待于進一步探究，因此國內外對于聯軸器的標準均無明確輪齒的設計參數[4]。Yabin Guan等[5]基于微分幾何和嚙合理論，建立了考慮不對中角的鼓形齒聯軸器的數學模型和承載齒面接觸分析方法，計算了不同偏差角下的最小周向間隙、接觸位置和接觸應力。Keum[6]通過有限元方法分析了鼓形齒聯軸器齒面接觸應力在位移圓半徑、齒數和模數的變化下的影響規律。肖來元等[7]測試了不同齒面弧度輪齒接觸情況，對比發現共軛鼓形齒有很好的接觸性能，劉篤喜等[8]提出壓力角對齒廓的彈性變形比齒面直徑影響大。王孝義等[9]提出一種含過渡齒套鼓形齒聯軸器分析了其嚙合力學特性。朱文文等[4]研究了多組壓力角的鼓形齒聯軸器的齒面接觸應力和米塞斯應力，但是壓力角的梯度太小且沒有考慮不對中角的影響。選擇合適的鼓形齒壓力角對于確保齒輪傳動具有足夠的齒面承載性能非常重要。因鼓形齒聯軸器較普通齒式聯軸器復雜，本文探究了不對中角下和間隙工況下壓力角對齒面承載性能的影響。

鼓形齒聯軸器的承載性能分析方法有解析法、數值法和試驗法[10]。數值法是通過計算機仿真和數值計算來模擬和分析齒輪傳遞系統的承載能力，可以考慮更加真實和復雜的工況材料和幾何參數，更加詳細的參數、變形等。因鼓形齒聯軸器運動的復雜性，選用數值法進行求解。

本人通過Solidworks軟件建立鼓形齒無間隙的單齒模型和有齒面間隙全齒模型。利用有限元軟件ANSYS分析了不同壓力角的齒面等效應力。研究不同不對中角的工況壓力角在對于鼓形齒聯軸器齒面承載性能的影響，包括全齒模型不同工況輪齒接觸的對數、鼓形齒齒面的應力分布規律。研究結果可為鼓形齒聯軸器的結構設計提供一定的參考。

1 鼓形齒聯軸器模型建立

1.1 鼓形齒聯軸器工作原理

鼓形齒聯軸器是一種復雜的機械傳動裝置由內齒圈和外齒軸套組成可移式聯接，內齒圈通過傳動筒體或傳動軸聯接，或者采用螺栓聯接[11]。在實際運轉中，鼓形齒聯軸器的嚙合運動呈現復合運動的特性，在一次旋轉過程中輪齒穿過純翻轉區、純擺動區，然后回到純翻轉區。將各齒沿分度圓圓周展開，可得到輪齒的相對位置[12]，如圖1所示。

圖1 輪齒的相對位置

1.2 鼓形齒聯軸器三維模型的建立

壓力角作為決定鼓形齒聯軸器齒廓的關鍵參數，結合實際應用選定五組壓力角，分別為20°、23°、25°、28°和30°[13]，鼓形齒聯軸器位移圓半徑R結合承載能力計算，按照式(1)[14]確定：

R=(0.5～2.0)d

(1)

式中，d為鼓形齒分度圓直徑，此處系數選擇0.9。

鼓形齒聯軸器的內齒和外齒之間存在間隙J，最小理論法相間隙按照式(2)[14]確定：

(2)

式中，φt是鼓形齒曲率系數，通過查表[14]可得；Δα為不對中角；α為鼓形齒壓力角。

在模擬鼓形齒的實際工況時，確保加工制造過程中間隙精確控制顯得尤為關鍵。在進行有限元仿真時，需要考慮對制造誤差進行補償[14]。鼓形齒聯軸器的設計參數見表1。

表1 鼓形齒聯軸器的設計參數

為減少有限元計算量，考慮鼓形齒的仿真要求，將鼓形齒聯軸器的整體模型進行合理簡化，沿齒寬的方向進行截取，只保留內齒圈和外齒軸套[15]。單齒模型在全齒模型簡化的基礎上截取。

利用GearTrax軟件和Solidworks軟件建立了鼓形齒聯軸器的內齒圈和外齒軸套的三維模型和簡化模型，見圖2。

圖2 鼓形齒聯軸器三維模型

1.3 鼓形齒聯軸器有限元模型的建立

1.3.1 有限元網格劃分

將模型導入ANSYS對鼓形齒三維實體模型進行網格劃分，網格類型選用 Solid185，該網格類型在有限元分析中表現出良好的穩定性和收斂性。它對于復雜的結構和邊界條件具有較好的適應性，能夠提供可靠的分析結果。齒輪嚙合的接觸面內齒圈控制在3 mm，外齒軸套控制在2 mm。共劃分116 336個單元、150 650個節點。鼓形齒聯軸器的材料選擇42CrMo，彈性模量為2×105MPa，屈服極限為930 MPa，泊松比為0.3。有限元模型見圖3。

圖3 有限元模型網格

1.3.2 邊界條件

其不對中角的工況選取了四組，分別為0°、0.5°、1°、1.5°不同壓力角的鼓形齒聯軸器按照以上述四組不對中角進行分析。對鼓形齒聯軸器的嚙合面的接觸對進行設置，共設置48個接觸對。接觸狀態設置為摩擦，摩擦系數為0.1。創建轉動副。內齒圈外圓柱面設立一個轉動副，在其面上施加50 kN·m的轉矩，在外齒軸套的內圓柱面設立一個轉動副，在其面施加一個1 rad/s的轉速，兩個運動副方向相反，模擬鼓形齒聯軸器運轉。

2 仿真結果與分析

現將48個齒從1到48進行編號，提取等效應力，編號如圖4所示。輪齒的運動屬于復合運動，當不對中角變化時不同壓力角的鼓形齒聯軸器的接觸齒對數發生變化。不同齒面間的等效應力不相同，應力分布呈對稱的形式，當兩個旋轉角度之差為180°時等效應力和相對滑動距離均關于軸線對稱。如圖4所示，q關于n/2+q對稱[12]，故只分析180°范圍內的輪齒受力，也就是分析24個輪齒的受力即可。

圖4 輪齒編號

如圖5所示，鼓形齒聯軸器0°時外齒圈齒面的等效應力在齒根附近最大[16]，齒頂部分也有小幅度的應力集中。在0.5°、1.0°和1.5°時應力集中點對于0°均有一定的相對滑動。不對中角增加，輪齒的應力集中點偏移量變大。

圖5 等效應力分布

如圖6所示，是以輪齒齒面中間為基準，對不同壓力角單齒模型提取最大等效應力值點到基準軸的水平距離，不同壓力角的鼓形齒齒面在相同不對中角所呈現的位移。

圖6 最大等效應力點位移提取

如圖7所示，為當不對中角為0.5、1°和1.5°時，最大等效應力值點較于基準的水平位移。

圖7 最大等效應力點偏移距離

可看出：在同一不對中角的工況下，壓力角增大偏移量減??；三組不對中角工況下，壓力角對于最大應力值點的偏移量的影響趨勢都是線性的。偏移量越小輪齒的對中效果越好，對齒面的承載能力和接觸齒對數起積極的作用，同時，大壓力角的最小設計齒寬小于小壓力角。

在不對中角為0°時其相對滑動距離為0，鼓形齒聯軸器的嚙合為全嚙合。當不對中角大于0°時，相對滑動距離隨著不對中角的增大而增大，不對中角0.5°時因相對滑動距離較小仍為全齒嚙合。在50 kN·m的轉矩工況下，不對中角為1°和1.5°時，圖8為不對中角為1°和1.5°時齒的接觸齒對數。同一不對中角工況下，當不對中角增加時，其壓力角對于鼓形齒聯軸器的接觸齒對數的影響明顯，當壓力角增加時齒的接觸齒對數呈增加的趨勢[17]，當不對中角增加接觸齒的對數減少。1°時所有的壓力角的接觸齒對數均大于1.5°時的所有壓力角鼓形齒聯軸器的接觸齒對數。

圖8 接觸齒對數

不對中角為0°時，即理想對中情況下，因為是全齒嚙合且各接觸齒對沒有相對位移，全齒模型每個齒的等效應力和大致相等，故提取單齒和全齒的最大等效應力值，見圖9。

圖9 0°不對中角單齒和全齒齒面最大等效應力

可得出：在不對中角0°時全齒模型和單齒模型等效應力與壓力角的規律相同，全齒模型當壓力角為30°時其齒面承載能力比其他四組壓力角的齒面承載能力高，全齒模型中30°較28°等效應力差值大約為20 MPa，占比約9%。單齒模型中等效應力最小值30°時較最大值28°時的差值約為21 MPa，占比約20%。在考慮間隙的情況下，不同壓力角下的等效應力相差很小。無間隙的情況下輪齒的齒面承載性能呈非線性的關系。

1°與1.5°齒面之間會發生相對位移，導致接觸齒對數會發生變化，不同齒之間最大等效應力會發生變化。根據圖4中的輪齒編號提取不對中角1.5°工況下五組壓力角的每個齒面最大等效應力；全齒模型受力最大齒的齒面等效應力和單齒模型的最大等效應力進行對比，見圖10。

在1.5°不對中情況下接觸齒對數見圖8，壓力角30°是接觸齒對數最多的，25°和28°接觸齒對數相同，圖10(b)在25°到28°的線段斜率最小，與其接觸齒對數的斜率所對應，接觸齒對數影響齒面承載性能，圖10(b)中在除30°時單齒模型的等效應力大于全齒模型的等效應力值，全齒模型在30°時等效應力較28°時差值為36 MPa，等效應力增大了大約7.6%?？傮w趨勢是壓力角增大對齒面承載性能起改善作用。因單齒模型是不考慮間隙，全齒模型是參考的經驗公式。間隙的計算并不準確，故間隙的精準控制對齒面的承載性能的改善十分重要。

純翻轉區接觸齒面上的接觸點位置將會發生明顯的偏移[18]，使得純翻轉區輪齒的受力較大。另一方面較大的鼓形齒壓力角會使齒輪齒面的接觸區域增大，分布更均勻，從而提高齒輪的承載能力。這是因為較大的鼓形齒壓力角會使齒面接觸處的應力分布更為均勻，減小了局部應力集中的程度，降低了齒面的接觸應力。

3 結論

本文對鼓形齒聯軸器進行了簡化，通過有限元分析軟件Ansys，對比了不考慮間隙單齒和考慮間隙全齒的嚙合面的等效應力，分析了受載時齒面的等效應力以及在此工況下接觸齒的對數。

研究了四組定不對中角的工況，當不對中角為0°時，考慮間隙時不同壓力角的齒面等效應力下相差不大，故對于鼓形齒聯軸器齒面承載能力的影響不大[19]。不考慮間隙時，壓力角對于齒面承載性能是非線性的。

當鼓形齒聯軸器的不對中角增加時，接觸齒對數減少。在同一工況下，接觸齒對數隨著壓力角的增大總體呈上升趨勢，同時接觸齒對數影響齒面承載性能。

不考慮間隙時，輪齒的壓力角增大對于齒面承載性能是有利的，壓力角增大齒面承載性能增強，考慮間隙時的情況下，齒面承載性能先增大后減小。

在今后的研究中，將建立鼓形齒聯軸器的齒面數學模型，通過數學模型計算輪齒的間隙，通過計算的間隙探究鼓形齒聯軸器的幾何參數對齒面承載性能的影響。