基于標度擴展和熵權耦合的礦井水文地質類型劃分方法

商宇航, 竇德勝, 何成江, 王 毅, 王賀龍

(1.黑龍江科技大學 礦業工程學院, 哈爾濱 150022; 2.黑龍江省地質科學研究所, 哈爾濱 150036)

0 引 言

礦井水文地質類型的劃分是對煤礦水文地質條件、重點水害類型、防治難易程度的特征的綜合分析,是煤礦制定中長期防治水規劃、實現防治水安全的重要依據[1]。

部分學者對礦井水文地質類型劃分作了研究。李勛千等[2]在全面研究礦井水文地質條件基礎上,將分類指標進行了概括、分解和量化。毛正君等[3]將模糊綜合法和層次分析法結合,對象山礦井水文地質類型進行劃分。王甜甜等[4]利用最優矩陣改進的層次分析法,對呼吉爾礦井水文地質類型進行劃分。武強等[5]從煤礦數量、涌水量、富水系數等方面分析了各省礦區的水文地質特點。孫文潔等[6]采用Fisher判別分析法,對開灤礦區水文地質類型進行劃分。王振榮[7]提出綜合加權平均系數法確定神東礦區水文地質類型。以上研究促進了水文地質類型劃分的發展,但是也存在一些不足,主要如下:(1)模糊層次分析法的權重值的確定需要專家對各個指標的重要程度進行排序,具有一定的人為主觀性。(2)雖然Fisher判別分析法在進行水文地質類型劃分結果準確率較高,但是如果判別函數比較復雜,在實際應用中將非常不方便,評價結果的準確性對樣本數量和質量要求較高,在不剔除部分樣本的情況下,準確率較低。(3)改進的層次分析法雖然降低了計算量,但權重的確定仍受人為因素主觀影響較大,并且-1至1標度法在層次分析法的判斷矩陣的構建中不具有擴展性,不能反映較大差別方案中的差別,實際問題的真實情況往往與表述相差很大。

黑龍江省東部可采煤層多屬晚侏羅-早白堊紀煤田,處于古亞洲構造域與濱太平洋構造域接合部位,構造發展多階段、多旋回,地殼活動性強,地質構造錯綜復雜。龍煤集團雞西、雙鴨山、鶴崗、七臺河四個礦區共有28個生產礦井,由于受到大構造因素的影響,礦區內斷層、褶皺構造發育較多,相互截切,形成了復雜的構造格局。區域內冬季寒冷干燥,夏季高溫多雨,各礦區內地表河流較多,地表水系發育較好。多數礦井開采史較長,采空區較多,容易造成采空區積水。隨著龍煤四大礦區淺部和易采資源逐漸枯竭,開采深度增加,礦井水文地質條件日趨復雜,水害影響控制因素增多,突水機理和類型復雜多變,因此,進行細致精準的水文地質類型劃分對礦井安全生產具有非常重要的意義。

1 水文地質類型綜合評價模型

1.1 指標的選擇

在不影響評價結果的前提下,通過計算同一指標層相對應的決策層指標之間的相關系數,刪除重復信息量大的指標或者量化比較困難的指標,減少無法量化的指標個數,并且減少了指標的個數,使得計算過程簡單。

1.1.1 指標數據標準化

指標數據分為正向指標和負向指標。正向指標是指數據越大對計算結果越有利,負向指標是指數值越小對評價的結果越有利。設xij為第i個評價對象第j評價指標的標準化后的值,vij為第i個評價對象第j個指標的實際值,n為評價對象的個數。

正向指標的標準化公式為

(1)

負向指標的標準化公式為

(2)

1.1.2 相關性分析

通過計算兩個評價指標之間的相關系數,刪除相關系數較大或量化困難的評價指標,簡化評價體系。計算公式為

(3)

式中:rij——第i個指標和第j個指標的相關系數;

Zki——第k個評價對象第i個指標的值;

規定一個臨界值M(0M,則刪除其中的一個評價指標;如果|rij|

1.2 主觀權重的確定

層次分析法(Analytic Hierarchy Process,簡稱AHP)是綜合定量和定性分析、解決多目標決策問題的一種有效方法,得到廣泛引用。AHP法的一個關鍵步驟是構造判斷矩陣,傳統的AHP法構造判斷矩陣不具有擴展性,不能反映因素中的差別,實際問題的真實情況往往與表述相差很大。利用判斷矩陣構造—標度擴展法,這個方法使用任何標度所構造的判斷矩陣都是完全一致的,因而不需進行一致性檢驗且排序向量也容易獲得,大大提高了AHP方法的可靠性、簡便易用[8]。計算步驟如下。

(1)確定影響指標X1,X2,…,Xn和選定標度。

(2)通過專家評判對n項指標兩兩比較,按其重要性程度進行排序,設重新排序后順序為X1≥X2≥…≥Xn。

(3)對i=1,2,…,n-1,將Xi與Xi+1進行比較,并將其對應的標度值記為ti。

(4)構造判斷矩陣A。

通過matlab軟件計算矩陣最大特征值對應的特征向量w1,即排序后對應指標的權重值。

1.3 客觀權重的確定

熵權法的基本思路是根據變異性的大小來確定客觀權重。一般來說,某個指標的熵值越大,表明指標的信息量越多,在評價中起的作用越大,權重就越大,反之權重越小。熵權法依據方案的真實數據,計算結果更加客觀,可信度高。計算公式為

(4)

(5)

(6)

式中:Pij——歸一化值(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m);

xij——各個指標的標準化值(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m);

ej——對應指標的信息熵(j=1,2,…,m);

wj——指標權重(j=1,2,…,m);

n——評價對象個數;

m——指標個數。

1.4 綜合權重

常用的主客觀權重組合方法有加法合成法和乘法合成法[8]。加法合成法不利于區別對待主客觀權重信息中的優信息和差信息。乘法合成法容易導致“倍增效應”,權重大的指標組合結果越大,權重小的指標的組合權重結果更小。而最優化方法中的最小二乘法能將主觀權重和客觀權重進行有機結合,并且組合權重向量與層次分析法和熵權法得到的權重之間的偏差很小,因此,文中利用最小二乘法優化組合權重模型對二者的權重進行耦合[9-11]。

(7)

(8)

求解上面的矩陣方程,得:

(9)

(10)

e=[1,1,…,1]T,w=[w1,w2,…,wm]T,

(11)

式中:w——優化后得綜合權重;

uj,vj——AHP和熵權法計算的權重值;

Zij——m個評價指標、n個評價對象的標準化矩陣。

2 實例分析

2.1 礦井水文地質條件

本次收集了黑龍江省龍煤集團28個礦井的水文地質數據,進一步確定了水文地質類型劃分的主要影響因素。將礦井涌水量(正常涌水量,最大涌水量)、礦井突水量確定為定量指標,其他因素難以量化,參考《煤礦防治水規定》[12]對收集的數據進行整理,對于不容易量化的影響因素,按照其對應的等級(簡單、中等、復雜、極復雜)賦予相應的數值(1、2、3、4),對于可以量化的數據,為保證數據的統一性,進行歸一化處理[13],其中,受采掘破壞或影響的含水層及水體B1包括單位涌水量C11、含水層性質C12、補給條件C13三個指標;礦井周圍老空的分布B2包括周圍廢棄礦井數量C21、老空水規模C22兩個指標;礦井涌水量B3包括正常涌水量C31;最大涌水量C32兩個指標;礦井突水情況B4包括礦井突水頻率C41、礦井突水量C42兩個指標;受水害影響程度及防治水工程難易程度B5包括開采受水害破壞程度C51、防治水難易程度C52兩個指標。處理結果如表1所示。

表1 礦井水文地質原始數據

2.2 影響因素的層次體系相關性

通過分析得到,所有的指標因素都是正相關,即數值越大,水文地質類型劃分結果越復雜。利用spss軟件對各個指標因素進行相關性分析。在相關系數矩陣中,若相關性小于0.3,說明兩者之間存在弱相關性;若相關性在0.3與0.6之間,說明兩者之間存在低度相關性;若相關性在0.6與0.8之間,說明兩者之間存在中度相關性;若相關性大于0.8,說明兩者之間存在高度相關性。本文指標之間的相關性比較結果見表2。

根據相關性計算的結果,給定臨界值為0.8,因此對于相關性系數大于0.8的指標保留其中之一,保留指標為單位涌水量、補給條件、周圍廢棄礦井數量、最大涌水量、礦井突水量、開采受水害破壞程度。

2.3 權重的確定

2.3.1 層次分析法計算權重

依據以上建立的評價指標體系并結合專家意見,對各個評價指標因素兩兩進行比較,按其重要性進行排序,結果如表3所示。其中,√表示選擇該項。

根據給出的各個指標之間的重要程度關系,按照1～9標度法并利用標度擴展法構造判斷矩陣。

構造準則層判斷矩陣B:

(12)

構造決策層指標判斷矩陣C:

(13)

擴展標度法不需要進行一致性檢驗,利用matlab軟件計算對應的權重值,結果為:單位涌水量C11為0.100 5,補給條件C13為0.033 5,老空水規模C22為0.045 0,最大涌水量C32為0.403,礦井突水量C42為0.403,開采受水害破壞程度C51為0.015 0(表4)。

表4 不同方法計算的水文地質類型劃分影響因素的權重值

2.3.2 熵權法確定客觀權重

利用已收集到的28個礦井的水文地質類型劃分指標數據,利用式(4)～(6)對各個因素進行熵值和熵權的計算,得到各個指標的權重,結果為:單位涌水量C11為0.109 0,補給條件C13為0.199 0,老空水規模C22為0.084 7,最大涌水量C32為0.083 7,礦井突水量C42為0.430 1,開采受水害破壞程度C51為0.093 5(表4)。

2.3.3 綜合權重的確定

利用最小二乘法,將層次分析法和熵權法得到的各個指標的權重進行耦合,由式(10)得到A矩陣為

(14)

得到A矩陣后,利用式(9)和(10)對其進行計算,最終得到指標層的權重w(表4)。

通過層次分析法和熵權法對各個指標進行權重計算,從定性和定量的角度分別得到各個指標的權重值,再利用最小二乘法對兩種方法計算得到的權重進行耦合,得到各個指標的綜合權重,綜合權重融合了主觀權重和客觀權重,相較于單一方法的權重,更加準確、可靠[14]。

2.3.4 礦井水文地質類型劃分

進行水文地質類型劃分時,需要計算各個礦井的綜合指數。利用對應指標的權重值與實際值之間的線性組合得到礦井的得分Z,計算模型為

(15)

式中:i——指標序號;

Pi——第i個指標的實際值;

wi——第i個指標的權重值。

根據式(15)計算的結果,采用K-均值聚類分析法劃分等級區間,劃分為四個區間,即簡單、中等、復雜、極復雜,綜合得分范圍見表5。

表5 礦井水文地質類型與綜合得分對照

利用文中方法的劃分結果與實際劃分結果進行對比,對比結果見表6。

表6 各煤礦水文地質類型劃分結果

由表6可知,通過對28個礦井的水文地質類型結果與傳統劃分結果進行對比,其中23個礦井的劃分結果和傳統方法一致,相同率為82%。根據表1和表4分析得到,本文得到的所有指標因素的權重中,最大涌水量(C32)和礦井突水量(C42)兩者的權重占比超過0.5,對于這兩個因素較為突出的礦井,劃分結果會更復雜,城山煤礦和東山煤礦的大部分指標類型都為中等型,但是突水量接近復雜,在最后的劃分結果中定為復雜型(礦井突水量權重為0.407 5)。峻德煤礦大部分指標為復雜型,但是單位涌水量、最大涌水量和突水量三個指標接近極復雜,在最后的劃分中定為極復雜型,興安煤礦大部分指標為中等,由于最大涌水量和礦井突水量接近復雜型,而且這兩個指標權重較大,所以在最后的劃分中定為極復雜型;益興煤礦有兩個指標為簡單(礦井突水量為簡單型),三個指標為中等(最大涌水量為中等),一個指標為復雜,在最后的劃分中將礦井水文地質類型劃分為中等型。因此在其他指標因素相差不大的情況下,通過計算涌水量和突水量較大的礦井的得分相對較高,得到的水文地質類型劃分結果也會較高,而對涌水量與突水量較小的礦井,劃分結果會較低。

3 結 論

本文以龍煤集團的28個礦井為例,針對層次分析法判斷矩陣構建的缺陷、單一主觀性確定權重的隨意性。利用相關性分析篩選影響因素,層次分析法的擴展矩陣法和熵權法確定相關影響因素的主觀權重和客觀權重,并利用最小二乘法進行耦合,得到最終不同因素的權重,得出礦井水文地質類型的復雜程度。建立了一個基于主觀權重、客觀權重和綜合權重的綜合評價體系。

(1)利用相關性分析對指標因素進行降維,降維后的指標既很好地保留原數據的基本信息,也簡化了評價指標體系。層次分析-擴展標度法能很好的計算各個因素的主觀權重,并且擴展標度法建立的判斷矩陣進行層次分析計算,使得各個因素之間的比較結果更加合理,不需要進行一致性檢驗,減少了計算量。而熵權法能根據實際數據計算客觀權重,將主客觀權重進行了更加合理的整合,使得各個因素的權重更加接近真實權重,對礦井的最終水文地質類型劃分更加準確。

(2)通過對文中方法與傳統方法劃分結果的比較,相同率為82%,與傳統方法基本吻合,其中4個礦井的劃分結果相較于傳統方法提高,1個礦井的劃分結果降低,原因在于本文的劃分依據中,礦井最大涌水量和突水量對水文地質類型劃分影響較大。文中的劃分方法相較于傳統方法更加細致嚴格,對礦井的安全開采有指導意義。

(3)本文對于無法量化的指標賦值,可能與實際值存在差距,會對最終的結果造成一定的影響。