面向智慧海洋的MIMO 探測通信一體化波束成形設計

任 紅，張若愚，繆 晨，馬 越，吳 文

（南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094）

0 引言

隨著國家 “21 世紀海上絲綢之路” 的推進以及工業革命4.0 技術的不斷成熟，物聯網（Internet of Things，IoT）、大數據（Big Data）、人工智能（Artificial Intelligence，AI）、北斗等新一代創新技術與海洋領域開始越來越多地交叉融合，實現智慧海洋成為海洋發展的新航標[1]。因此，獲取、傳輸和處理海洋信息在海洋相關研究中正發揮著越來越重要的作用，面向智慧海洋的探測通信一體化相關研究的需求以及必要性也日益凸顯[2-3]。而多輸入多輸出（Multi-Input Multi-Output，MIMO）采用多天線技術，可以并行傳輸信息，在提高通信系統容量方面有著很大優勢，將其應用于水下通信，能夠在一定程度上提高水聲信道帶寬在有限情況下的通信速率[4-5]。

現有水下探測通信一體化的相關研究大多針對單天線情況下探測或通信波形進行波形設計。比如文獻[6]基于改進的探測波形，采用高斯最小頻移鍵控調制方式，將通信基帶信號調制到探測波形上，同時實現水下探測和通信2 種功能。然而，基于探測波形的一體化波形可用于改變的參數有限，通信信息傳輸速率會受到限制。文獻[7]基于通信波形進行一體化波形設計，采用最小頻移鍵控、二進制頻移鍵控和二進制相移鍵控3 種水聲調制信號。利用目標反射的通信波形回波進行水下目標探測，但該波形由于信號發射功率低，在目標探測距離方面性能欠佳。

水下MIMO 多天線場景的研究目前主要針對單獨的探測或通信系統。比如文獻[8]考慮水下MIMO聲吶進行目標成像來提高角度分辨率，文獻[9]則研究了水下MIMO 通信系統的性能估計。然而，水下探測通信一體化系統相對陸地雷達通信一體化系統研究時間短，在MIMO 多天線方面鮮少涉及?，F有陸上雷達通信一體化系統考慮了較多MIMO 多天線情況，比如文獻[10]考慮直接使用通信波形實現探測與通信雙重功能，但由于純通信波形進行探測可能導致探測自由度不足，文獻[11]針對探測與通信波形的聯合波形進行一體化波束成形設計。

因此，基于上述研究，借鑒陸地MIMO 雷達通信一體化技術，考慮分別使用通信信號以及通信和探測信號（通探信號）疊加的信號作為一體化波形，進行面向海洋的MIMO 探測通信一體化系統的波束成形設計。以最小化探測發射波束圖匹配誤差和互相關圖為目標，以總功率和通信用戶信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）為約束，建立MIMO 探通一體化波束成形設計優化問題，采用半正定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）算法對其進行求解。仿真結果表明：低SINR條件下，基于通探信號疊加的一體化波形可實現較低波束圖匹配誤差，基于通信信號的一體化波形可達到較高用戶SINR，而高SINR 條件下，這 2 種一體化波形探測和通信性能趨于一致。

1 系統模型

假設一個配備有MIMO 探測通信一體化系統的水下航行器，系統由M個發射陣元組成，一體化發射波形在實現目標探測的同時與K個用戶進行數據通信。本文考慮2 種探通一體化波束成形生成方式：基于通信信號的一體化波形和基于通探信號疊加的一體化波形，如圖1（a）、圖1（b）所示。

圖1 水下MIMO 探測通信一體化系統Fig. 1 Underwater MIMO integrated detection and communication system

1.1 水下MIMO 探測通信一體化波形

假設水下MIMO 探測通信一體化系統的發射波形x(n) ＝[x1(n) ,x2(n) ,… ,xM(n) ]T,n＝1,2,…N為M×1維，同時進行目標探測與通信，其中，符號 (?)T表示轉置操作。

那么，發射波形的協方差矩陣R可以表示為

系統的功率約束分為總功率約束和單天線功率約束?？偣β始s束表示為

式中，Pt為總發射功率。

單天線功率約束表示為

接下來，在上述假設以及系統總功率約束條件下，本節考慮基于通信信號和基于通探信號疊加這2 種一體化波形。

1）基于通信信號的一體化波形。

基于通信信號的一體化波形x(n)具體表示為

式中：Wc為M×K維通信預編碼矩陣；K× 1維通信數據流為c(n) ＝[c1(n) ,c2(n) ,… ,cK(n)]T，滿足E{c(n)cH(n) } ＝IK，其中，符號 (?)H表示共軛轉置操作。

那么，發射波形的協方差矩陣R可根據式（1）進一步表示為

2）基于通探信號疊加的一體化波形。

基于通探信號疊加的一體化波形x(n)具體表示為

式中：W＝[WcWd]是M× (K＋M)維總預編碼矩陣；Wd為M×M維探測預編碼矩陣；(K＋M) × 1維總發射波形為s(n) ＝[c(n)d(n)]T，d(n) ＝[d1(n),d2(n) ,…dM(n)]T表示M× 1維探測信號， 滿足E{d(n)dH(n) } ＝IM，并且假設通信信號與探測信號二者之間統計獨立，即 E{c(n)dH(n) } ＝0K×M。

那么，發射波形的協方差矩陣R根據式（1）具體表示為

1.2 探測模型

假設發射波形是窄帶信號且傳播路徑為視距（Line of Sight，LoS），則一個位于方向θ的遠場目標在時刻n接收到的合成信號可以表示為[12]

發射波形在方向θ的平均功率（即發射波束圖）可以表示為

式中，符號(?)*表示共軛。

發射波形的互相關圖表示為

式中，θp和θq為不同的目標所在方向。

1.3 通信模型

與陸地MIMO 雷達通信一體化系統的傳輸信道特性不同，水下MIMO 探測通信一體化系統中，由于水聲環境在介質流動、海洋洋流底部漫反射、水生生物等多方面因素的綜合影響下，情況相較地面更為復雜，所以常使用多徑信道來模擬水下信號傳播[13-15]。假設水下探通一體化系統與第k個用戶之間的信道矢量為，則多徑信道具體表示為

式中：Qk是水下探通一體化系統與第k個用戶之間的多徑數；是第k個用戶的第q條傳播路徑的信道增益系數。

則第k個用戶的接收信號可以表示為

2 問題描述

接下來，在1.1 小節的2 種一體化波形構成方法以及總功率約束的條件下，將探測波束圖匹配設計準則以及通信頻譜效率分別作為衡量探測和通信的性能指標構建優化問題并實現MIMO 探測通信一體化波束成形設計。

2.1 探測波束圖匹配設計準則

對于探測通信一體化波束成形的設計，本文遵循文獻[16]的MIMO 探測發射信號設計準則，具體設計目標為

1）優化目標方向的發射能量使設計的一體化波形發射波束圖盡可能匹配期望波束圖；

2）減小給定目標方向之間的互相關圖。

具體采用加權最小二乘來描述MIMO 探測發射波束圖匹配誤差和互相關圖，表示為

式中：L為采樣角度數；ωl為第l個采樣角度的權重；α為縮放因子；δ(θ)為期望的發射方向圖；為一個覆蓋探測角度范圍的細密采樣角度網格；P為目標方向數；ωc為互相關圖的權重。

2.2 通信頻譜效率

探測通信一體化系統的通信性能采用通信頻譜效率來衡量，表示為

式中，γk為第k個用戶的SINR。從式（14）可以看到，通信頻譜效率與用戶SINR 呈單調遞增關系。我們通過設計預編碼矩陣來使用戶的SINR 滿足給定閾值，從而保證通信頻譜效率達到要求。2 種一體化波形的用戶SINR 具體表示如下。

1）發射通信信號作為一體化波形的參數模型中，第k個用戶的SINR 為

2）發射通信和探測信號疊加的混合波形作為一體化波形的參數模型中，第k個用戶的SINR 為

式中，分母第1 項為多用戶間干擾，第2 項為探測信號對通信用戶的干擾，第3 項為加性高斯白噪聲。

2.3 MIMO 探通一體化波束成形設計

為實現探測通信一體化系統的波束成形設計，根據前文的描述，在滿足總發射功率及用戶SINR約束的條件下，優化發射波束圖縮放因子α和發射波形協方差矩陣R來進行波束成形設計，具體的優化問題表示為

式中，Γ為預設的用戶SINR 閾值。由于第3 個約束的存在，上述優化問題是難以解決的非凸問題。因此，本文接下來將對其進行松弛轉化，用SDR算法求解。

3 基于SDR 算法的探通一體化波束成形

針對上述問題，本節考慮1.1 小節中的2 種一體化波形構成方法，利用SDR 算法分別針對這2種情況來求解2.3 小節提出的非凸問題。

為便于問題求解，我們首先對目標函數進行處理。根據文獻[16]，式（13）可進一步簡化為半正定二次函數形式，具體表示為

接下來，我們考慮了基于2 種一體化波形構成方法的波束成形問題。

3.1 基于通信信號的一體化波束成形

因此，問題（17）可表示為二次半定規劃（Quadratic Semidefinite Programming，QSDP）問題，具體為

在求解基于通信信號的一體化波束成形設計問題時，首先輸入總發射功率Pt、多徑信道H、MIMO 探測的代價函數J(α,R)、用戶受到的加性高斯白噪聲的能量σ2和SINR 閾值Γ；然后通過SDR 算法可以求解得到通信波束成形矩陣。具體基于通信信號的一體化波束成形設計問題的SDR算法1 步驟如下：

Step1：利用CVX 凸優化工具箱求解問題（21）得到協方差矩陣；

Step2：通過求解得到通信波束成形矩陣的各列向量。

通過式（22）對Wc進行處理，可使波形總能量滿足Pt。

3.2 基于通探信號疊加的一體化波束成形

第2 種情況考慮基于通探信號疊加的一體化波形。類似地，第k個通信用戶的SINR 可以轉化為

問題（17）可進一步表示為

忽略秩一約束將QSDP 問題（24）轉化為采用SDR 算法可求解的凸問題，即

在求解基于通探信號疊加的一體化波束成形設計問題時，首先輸入總發射功率Pt、多徑信道H、MIMO 探測的代價函數J(α,R)、用戶受到的加性高斯白噪聲的能量σ2和SINR 閾值Γ；然后通過SDR 算法可以求解得到通信波束成形矩陣Wc和探測波束成形矩陣Wd。具體基于通探信號疊加的一體化波束成形設計問題的SDR 算法步驟如下：

Step1：利用CVX 凸優化工具箱求解問題（25）得到協方差矩陣；

4 仿真結果

本節給出面向智慧海洋的MIMO 探測通信一體化波束成形設計的仿真結果，用以驗證理論分析與推導的正確性。在所設計的仿真實驗中，假設探通一體化系統的發射端配備有M=10 個發射陣元，陣元間的間隔且總發射功率為Pt＝1，同時向K=1 個用戶發送通信信息，發射端到用戶的傳播路徑有Q=3 條，各條多徑的離開角分別為-5 0°，20°和60°。理想發射波束圖δ(θ)包含一個主波束，即假設探測一個目標，其方向為且波束寬度為 Δ ＝ 10°，δ(θ)具體表示為

圖2 為期望波束圖、Γ=18 dB 時基于通探信號疊加、基于通信信號以及能量歸一化后基于通信信號的發射波束圖。其中，期望波束圖指的是MIMO探測信號形成的波束圖，由于它不攜帶通信信息，所以不具備通信傳輸的能力。從圖2 可以看出，與期望波束圖相比，另外3 種探測通信一體化系統的發射波束圖在每條多徑的離開角均有體現，從而說明一體化系統發射端到用戶之間的多徑傳播現象。

圖2 MIMO 探通一體化發射波束圖（ Γ =18 dB）Fig. 2 Transmitting beam pattern of MIMO integrated detection and communication（ Γ =18 dB）

從圖2 我們可以看到，基于通信信號且未進行能量歸一化的探測通信一體化系統的發射波束圖的主波束與期望波束圖相差更多，這是由于只發射通信信號造成了一部分能量損失，而將能量歸一化后的發射波束圖可以近似達到基于通探信號疊加的發射波束圖期望波束。

設計的發射波束圖與期望波束圖之間的匹配性能采用MSE 來衡量，MSE 具體定義為

式中，R0為期望波束的協方差矩陣，通過忽略問題（17）的第2 個和第3 個約束，然后采用SDR算法求解得到。

圖3 展示了3 種MIMO 探通一體化發射波束圖MSE 隨用戶SINR 閾值的變化。在SINR 閾值較低的情況下，3 種探通一體化發射波束圖MSE 均無明顯改變，這是因為此時的波束圖足以達到用戶SINR 的需求。由于僅發射通信信號作為一體化波形在從算法求解得到的秩不為一的協方差矩陣中分解預編碼矩陣Wc的秩為一的各列向量過程中存在能量損失，因此，同一SINR 閾值條件下，基于通探信號疊加的一體化波形的發射波束圖MSE最小，基于通信信號且進行能量歸一化的發射波束圖MSE 次之，基于通信信號且未進行能量歸一化的發射波束圖MSE 最大。

圖3 波束圖MSE 隨SINR 閾值的變化Fig. 3 Variation of beam pattern MSE with SINR thresholds

從圖3 可以看到，基于通探信號疊加的一體化波形的發射波束圖MSE 隨著SINR 閾值的增加逐漸升高。這是由于基于通探信號疊加的一體化波形，在分解得到預編碼矩陣Wr的過程中彌補了求解預編碼矩陣Wc時造成的能量損失，所以多徑離開角附近的波束圖增益隨SINR 閾值的增加呈現單調遞增趨勢，進而波束圖MSE 隨SINR 閾值單調遞增。而基于通信信號未進行能量歸一化以及基于通信信號且進行能量歸一化的發射波束圖MSE 隨SINR 閾值的增加呈現先降低再升高的變化趨勢。產生這種趨勢的原因是SINR 閾值較低時，基于通信信號且未進行能量歸一化的發射波束圖增益較低，在所有方向均低于期望波束圖增益，而隨著SINR 閾值的增加，基于通信信號且未進行能量歸一化的發射波束圖增益開始升高，因此與期望波束圖之間的誤差越來越小。但當SINR 閾值增加到一定數值時，由于需要滿足用戶的SINR 需求，所以目標探測性能隨之下降，發射波束圖MSE 增加。

圖4 和圖5 分別為可達SINR 與SINR 閾值的對比以及通信頻譜效率SE 隨SINR 閾值的變化。從圖4 可以看到，在每個SINR 閾值情況下，用戶的可達SINR 均能滿足約束，從而說明理論推導與問題求解的正確性。圖5 表明3 種MIMO 探通一體化頻譜效率隨著SINR 閾值的增加整體呈上升趨勢，這種趨勢從圖4 中也得以反映。圖5 中基于通信信號的一體化波形相比基于通探信號疊加的一體化波形有更高的頻譜效率，這是因為發射通探信號疊加的一體化波形會給用戶帶來來自探測信號的干擾，導致用戶SINR 相對較小，從而頻譜效率較低。

圖4 可達SINR 與SINR 閾值的對比Fig. 4 Variation of achievable SINR with SINR thresholds

圖5 頻譜效率隨SINR 閾值的變化Fig. 5 Variation of spectral efficiency with SINR thresholds

5 結束語

本文研究了面向智慧海洋的MIMO 探測通信一體化波束成形設計?？紤]了2 種一體化波形構成方法的MIMO 探測通信一體化系統，分別是基于通信信號以及基于通探信號疊加的一體化波形。在滿足總功率和通信用戶SINR 需求的約束下，以最小化MIMO 探測發射波束圖匹配誤差和互相關圖為目標來建立波束成形設計問題，并采用SDR 算法進行問題求解。與基于通信信號的一體化波形相比，基于通探信號疊加的一體化波形，在SINR 閾值較低時的波束圖MSE 更小，目標探測性能更好，而基于通信信號的一體化波形具有較高的用戶SINR。但在SINR 閾值較高時，2 種一體化波形構成方法在目標探測和通信性能趨于一致。