大斜視滑動聚束方位向波束指向控制策略

陳郅航，王 輝，鄭世超，吳思利，湯葉科，王詠祺，張金翼

（上海衛星工程研究所，上海 201109）

0 引言

星載合成孔徑雷達是一種具備全天候、全天時觀測能力、高頻重訪重覆蓋、目標特性提取豐富等突出優點的主動微波遙感系統，被廣泛應用于地球測繪、農林檢測、海洋遙感等關鍵領域。近年來，星載合成孔徑雷達系統發展迅速，特別是具備寬帶大掃描能力的相控陣技術的發展，使得星載合成孔徑雷達系統的分辨率不斷提升，觀測模式和頻段更加豐富［1］。目前，大斜視條件下的高分辨成像系統設計成為國內外的追蹤熱點領域。大斜視滑動聚束模式是當前大斜視條件下，高分辨成像系統的主流設計方案。對滑動聚束過程模式的設計，國內外已有較多的研究。

文獻［2-9］闡述滑動聚束模式、聚束模式及條帶模式的區別，對滑動聚束模式的正、斜側視情況下點目標方位向頻率變化歷程開展推演，并分析天線方位向掃描情況下方位向分辨率沿著距離向空變的情況，并提出了一種適用于斜視滑動聚束模式的成像算法。文獻［10-14］主要研究滑動聚束模式下系統參數的詳細流程，通過推導滑動聚束模式下天線尺寸、脈沖重復頻率、發射功率、信號帶寬、掃描角度等系統工作參數及各系統用戶指標，如分辨率、幅寬、模糊度、系統靈敏度之間的聯系，實現脈沖重復頻率（Pulse Repetition Frequency，PRF）和波位位置的自動選取，進而實現合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）參數設計全流程自動化。

文獻［15-17］提出通過平臺姿態敏捷機動和載荷波束捷變掃描一體化控制，實現條帶成像、多條帶拼接成像、滑動聚束成像等傳統成像模式的方法。建立敏捷衛星平臺，通過衛星姿態調整控制波束指向的姿態機動策略。該策略認為衛星通過三軸姿態機動實現波束指向控制，克服了大斜視角時單軸或雙軸姿態機動出現的場景彎曲，適用于高分辨率滑動聚束成像模式的姿態設計。文獻［18-19］分析高分辨率和大斜視的成像要求會導致較大的距離徙動（Range Cell Migration，RCM）。PRF 固定不變即接收窗固定時，為了保證數據獲取時間內所有的回波脈沖能被完整接收，距離向測繪帶寬對應的時間寬度必須小于接收窗寬度，并且不受星下點回波與發射脈沖干擾。為解決這一問題提出捷變PRF 方法，通過有規律的改變PRF 使得系統接收到完整的回波數據，并提出了相關的數據重構與成像辦法。但國內外對具體的方位波束掃描策略與方位向分辨率方位向空變程度、系統代價及系統性能的分析，仍存在空白。

本文首先提出基于傳統虛擬旋轉點的斜視滑動聚束波位設計分析，明確該方法下旋轉角度、分辨率及幅寬之間的關系；然后提出一種基于全局增強鯨魚算法的滑動聚束方位掃描控制策略，該方法將方位向分辨率沿方位向的空變程度作為目標函數，將不同時刻的方位掃描角速度作為決策變量，將方位向幅寬、最差方位向分辨率等作為約束條件，進行優化計算。經仿真分析可知，該方法通過控制不同時刻下的方位向掃描角速度，降低方位向分辨率沿方位向的空變程度與天線最大方位向掃描角度，有效降低了系統代價，提升了系統性能，驗證了本文方法的有效性。

1 傳統滑動聚束分析方法

滑動聚束模式是通過有規律的控制天線波位沿方位掃描，增加成像區域內點目標的波束駐留時間與方位向多普勒帶寬，進而提升點目標的信噪比與方位向分辨率。

針對正側視與小幅寬模式，通常使用虛擬旋轉點法，控制系統的方位向波束始終指向地面的虛擬旋轉點，完成滑動聚束成像［20-23］。

對于點目標，其方位向分辨率表達式如下：

式中：ρa為方位向分辨率，m；Ve為等效速度，km；Ba為點目標的方位帶寬，Hz。

在虛擬旋轉點法下的幾何模型如圖1 所示。

圖1 正側視滑動聚束幾何模型Fig.1 Geometric model for side-looking sliding spotlight scanning

可知方位向幅寬表達式如下：

式中：Wa為方位向幅寬，km；r1為最近斜距，km；r2為旋轉斜距，km；θstart為初始聚束角，單位為（°）；θend為終止聚束角，單位為（°）；θa為天線方位向波束寬度，單位為（°）。

定義波束前視θ為正，后視為負。

假設P為成像場景中任意一點，當衛星雷達運動值A點時，波束前沿照射到P點，衛星零多普勒面與衛星和旋轉中心的夾角為θ1；衛星運動至B點，波束后沿離開P點，衛星零多普勒面與衛星和旋轉中心的夾角為θ2，如圖2 所示。

圖2 側視滑動聚束幾何模型Fig.2 Geometric model for squint sliding spotlight scanning

對于P點的起始多普勒頻率，當3 dB 波束寬度剛從A點照到P點時，對應的多普勒頻率表達式如下：

式中：fa1為起始多普勒頻率，Hz；Ve為星地等效速度，km/s；λ為波長，m。

對于P的終止多普勒頻率，當3 dB 波束寬度剛從B點離開P點時，對應的多普勒頻率表達式如下：

式中：fa為終止多普勒頻率，Hz。

P點的多普勒帶寬表達式如下：

式中：Ba為P點的多普勒帶寬，Hz。

在該方法下，方位向分辨率將隨著方位向掃描角的變化，出現沿方位向的空變。

對于方位幅寬內任一點，假設其與旋轉中心的連線相對零多普勒線的夾角為θrot，可得表達式如下：

同理，可得表達式如下：

當旋轉中心點與天線方位向半波束寬度固定時，ρa為θrot的函數；當θrot的絕對值增大時，方位向分辨率將出現惡化。特別是在斜視情況下，隨著分辨率與方位向幅寬的增加，方位向分辨率沿方位向的空變程度逐漸加重。

在SAR 系統中，方位向分辨率的沿方位向的空變性將引起SAR 圖像的畸變，同時增加了單景SAR 成像的掃描角度與數據獲取時間，提升了系統的硬件代價和算法處理的難度。

2 波束角度控制優化模型

為降低系統分辨率沿方位向空變、掃描角度，縮短數據獲取時間，對大斜視高分滑動聚束成像的需求提出一種新的方位向波束掃描角度-時間模型，并建立波束控制優化模型。

2.1 波束掃描角度-時間模型

視滑動聚束掃描角度-時間幾何模型如圖3 所示。將方位向波束掃描角度作為時間t的函數θ(t)，通過控制每一時刻波束的方位向掃描角度，精確地控制幅寬內每一點的方位多普勒帶寬，以降低成像時的方位向分辨率空變程度。

圖3 側視滑動聚束掃描角度-時間幾何模型Fig.3 Geometric angle-time model for squint sliding spotlight scanning

此時成像區域的方位向幅寬表達式為

式中：tstart為掃描開始時刻；tend為掃描結束時刻。

場景內任意一點的表達式如下：

式中：t1波束前沿到達時刻；t2為波束后沿到達時刻。

點目標的方位向分辨率主要由3 dB 波束起始和結束照射時，目標與平臺的夾角所決定，其表達式如下：

2.2 波束控制優化模型

對波束掃描角度-時間模型，建立優化模型代入后續計算。將天線在掃描過程中每一時刻的方位向掃描角度θ(t)作為決策變量，在滿足分辨率和幅寬要求的前提下，使得方位向分辨率沿方位向的空變盡可能小。

設計目標函數如下：

式中：ρa，rep為系統要求分辨率；ρa，min為最優分辨率。

同時，掃描需要滿足的約束條件如下。幅寬約束為

場景內，每一點均需滿足最低分辨率約束，且約束為

在滑動聚束模式中，波束的地面照射區域始終與平臺運動方向同向運動表達式為

3 全局搜索增強鯨魚優化算法

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是2016 年由澳大利亞格里菲斯大學的MIRJALILI 等，通過模擬鯨群捕食行為，提出的一種新的群體智能優化算法，相較于粒子群、遺傳算法等，其收斂速度更快、魯棒性更強。大斜視波束控制優化模型中決策變量維數高，且相互影響，某個時間點掃描角度的偏離將造成場景內大量區域的方位向分辨率的快速變化，需要采用強魯棒性算法，確保結果收斂。本文采用一種全局搜索增強的鯨魚優化算法，模擬鯨群捕食特點的同時，增強算法的全局搜索能力，避免出現早熟現象。算法共分為4 部分：包圍獵物、旋轉搜索、隨機搜索和最優領域擾動搜索［24-25］。

3.1 包圍收縮

鯨魚群捕食獵物時，采用相互協作的形式，當1只鯨魚發現目標后，將呼喚其他同伴向其靠近。在本算法中，增加隨權重因子α，在搜索前期削弱最優鯨魚位置對群體的影響，在搜索后期增強最優鯨魚位置的影響力，提升收斂效率。該部分鯨魚位置更新公式為

式中：n為迭代次數；nmax為最大迭代次數；X為鯨魚位置；X*為最優鯨魚位置，即場景內分辨率空變最小的鯨魚位置；A和C為計算系數；γ1和γ2為0～1 均勻分布的隨機數；a為收斂因子，從2 到0 線性遞減。

先假設足夠長的掃描總時間，按照問題維度dim 均分為dim 個典型時間，并給每個典型時間生成1 個滿足約束條件方位向掃描角度，形成鯨魚位置向量X=[θ(t1)，θ(t2)，…，θ(tdim)]，通過插值法形成完整的θ(t)序列。

3.2 旋轉搜索

鯨魚螺旋向上搜索獵物，采用自適應權重搜索因子的同時，增加變螺旋位置更新，在傳統鯨魚算法中，鯨魚旋轉搜索的軌跡是固定的，移動軌跡單一易使得算法收斂至局部最優解。只有問題維度足夠多，θ(t)曲線才能足夠光滑，在多參數輸入的情況下，易收斂至局部最優。為提升算法全局搜索效率，動態設計鯨魚旋轉時的螺旋形狀。位置更新公式如下：

式中：l為-1～1 的隨機數；b為螺旋因子。

通過耦合迭代次數的動態設計，使得螺旋曲率從大到小變化，鯨魚在迭代前期螺旋的范圍盡可能的大，提升全局搜索能力，在后期縮小螺旋形狀，提升算法精度和收斂速度。

在鯨魚捕食的過程中，包圍和搜索同步進行，此時位置更新公式如下：

式中：p為0～1 的隨機值。

3.3 隨機搜索

鯨魚群在搜尋魚群的過程，具有一定的隨機性，通過模擬該行為，提高算法的全局搜索能力。當系數|A|≥1 時，該鯨魚位于搜索包圍圈外，采用隨機搜索方式；反之，說明鯨魚位于收縮包圍圈內，選擇螺旋搜索。隨機搜索模式的位置更新公式如下：

式中：Xrand為隨機的鯨魚位置。

3.4 最優領域擾動

在更新位置時，一般以當下最優位置作為本次迭代的目標。當下一輪更新出現更優位置時，才會迭代目標位置。為提高搜索效率，采用最優領域擾動，在最優位置附近搜索，避免出現早熟。

式中：Xd為新生成的位置；d1和d2為0～1 之間的隨機數。

對新生成的位置，采用貪狼策略予以保留，其表達式如下：

3.5 結合優化算法的掃描設計流程

優化設計全流程共10 步，如圖4 所示。

圖4 側視滑動聚束掃描優化設計流程Fig.4 Optimized design process of squint sliding spotlight scanning

第1 步輸入任務需求指標，包括平臺軌道高度、天線參數、分辨率、幅寬要求；

第2 步根據任務需求，配置初始化算法參數；

第3 步生成滿足掃描角度約束條件原始鯨群個體位置；

第4 步判斷迭代次數是否達到最大迭代次數，如達到最大迭代次數，輸出優化后的θ(t)序列；反之，進行下一步；

第5 步進行最優領域擾動，避免陷入局部最優，計算鯨魚位置對應的場景分辨率空變性，更新最佳鯨魚位置；

第6 步判斷系數|A|≥1 時，進行第7 步；如小于1，則進行第8 步；

第7 步進行鯨群隨機搜索，通過鯨群位置的隨機變動，尋找最優位置，并返回第4 步；

第8 步判定系數p，當p大于等于0.5 時，執行第9 步；反之，執行第10 步；

第9 步采取包圍搜索，使得鯨群向最優位置靠攏，通過位置集中的方式尋找控變量最小的位置，并返回第4 步；

第10 步采取螺旋搜索，使得鯨群以螺旋的方式接近最優位置，并返回第4 步。

4 仿真試驗及結果分析

利用仿真數據驗證本文的波束掃描策略，在方位向大斜視滑動聚束模式下的作用，仿真參數見下表1，相應的仿真結果如圖5 所示。虛擬旋轉點法與本文方法的結果的比較結果見表2。

表1 仿真輸入參數Tab.1 Input simulation parameters

表2 采用同不同方法的仿真結果Tab.2 Simulation results obtained by different methods

使用X波段方位向掃描，在傳統虛擬旋轉點方法下的起始角度為-10.590°，其數據錄取結束時的方位向掃描角為-43.061 7°，數據錄取時間為55.646 s。采用結合全局增強鯨魚算法的方位向大斜視方位掃描SAR 波束指向控制策略后，數據錄取結束時的方位向掃描角為-39.154°，數據錄取時間為47.458 s。分辨率在方位向的空變由22.176%下降至0.385%，數據錄取時間減少14.7%，總掃描角度下降12.0%，最大掃描角度下降16.4%。

相較于傳統虛擬旋轉點方案，本文方法在滿足全場景方位分辨率要求的前提下，減小方位向分辨率空變、掃描角度，縮短數據錄取時間，有效降低了系統代價。

5 結束語

針對大斜視滑動聚束模式，提出應用全局增強鯨魚算法的方位向波束控制策略。該方法以減低場景內的方位向分辨率空變性為目標函數，通過精細化調整各個時刻的方位向波束指向角度，在保證分辨率要求的前提下，降低場景內的方位向分辨率空變性，縮短數據錄取時間，減小最大掃描角度，有效降低了大斜視滑動聚束的系統代價，并通過仿真分析，驗證了本文方法的優越性。對未來大斜視滑動聚束系統的設計具有一定的指導意義。