初始油溫對油滴蒸發及穿透影響的數值研究

何 陳，周 雄，彭維康，康 松，姜 軍，鄧遠灝

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500)

1 引言

直射式噴嘴具有結構簡單、質量輕、加工容易等特點，使得其在航空發動機燃燒室中得到普遍應用[1-3]。直射式噴嘴燃油直接噴入橫向氣流中，其破碎、蒸發以及油氣混合均勻性對污染物的生成、燃燒不穩定性以及燃燒室性能等均有重要影響[4-6]，為此液體射流噴入橫向氣流中的混合特性受到國內外學者廣泛關注。液體射流噴入橫向氣流中的混合特性研究主要包括射流霧化破碎、穿透深度、液霧散布等方面，其中射流穿透深度及軌跡作為描述橫向射流混合特性的一個重要參數，會對下游燃油分布產生直接影響，進而影響燃燒室性能。在未來的飛行動力中，燃油將作為傳感器、作動機構等元組件的冷卻介質，在經過發動機熱管理換熱后，其油溫將顯著升高，而高溫燃油的密度、動力黏度、表面張力等物性降低[7]，燃油霧化粒徑將變小，霧化錐角將增大，油滴蒸發速率加快[8-9]，這將對燃油射流噴入橫向氣流中的穿透深度造成影響，從而對燃燒不穩定性和燃燒室性能帶來較大影響。

從國內外現有液體射流直接噴入橫向氣流中的穿透深度試驗講，有在常溫常壓下進行的，噴注燃料為常溫，與橫向氣流之間無換熱，從而無法考慮液滴蒸發對橫向穿透軌跡的影響[10-13]；也有在較高氣流溫度下進行的，考慮了真實高溫氣流對液滴的加熱作用，以及對液滴蒸發及穿透深度的影響[14-18]。但對初始油溫對液滴蒸發和液滴穿透軌跡的研究較少。Xue 等[19]對煤油進行加熱，研究了航空煤油在亞臨界和超臨界狀態下噴入高溫高壓橫向氣流中的穿透深度，并對外緣軌跡進行了公式擬合。但該研究中RP-3(3 號航空煤油)亞臨界初始油溫固定為620 K，且未開展不同初始油溫對RP-3 油滴蒸發及穿透軌跡的影響研究。

考慮到高性能航空發動機對燃油熱沉需求，噴入燃燒室中的燃油溫度涵蓋從常溫到亞臨界溫度的范圍，有必要開展初始油溫對液體射流噴入橫向氣流中的蒸發及穿透深度的影響研究。由于液體射流噴入橫向氣流中，液柱破碎過程較復雜且難以模擬，為此本研究中直接給定初始油滴特征參數，僅針對單個油滴，開展燃油初始溫度對單個油滴在橫向氣流中蒸發及穿透影響的數值研究。通過建立起受迫對流影響下單個油滴非穩態和穩態蒸發速率與穿透軌跡計算模型，研究了初始油溫對單個油滴油溫、粒徑、蒸發速率及蒸發時間的影響規律，并獲得了不同初始油溫下油滴的橫向穿透軌跡。

2 計算方法

為了簡化計算，本文做下述假設：①油滴為球形；②油滴由單一組分組成，具有很明確的沸點；③油滴的輻射換熱忽略不計；④油滴具有無限導熱系數，油滴溫度均勻；⑤不考慮油滴的二次破碎以及油滴間的相互作用；⑥油滴的物性參數僅與溫度相關；⑦不考慮燃燒反應。

2.1 高溫環境中油滴的蒸發速率

假設1 個球形油滴突然落入熱氣環境中，其蒸發過程伴隨的溫度及燃油蒸氣濃度沿徑向的變化如圖1 所示。圖中，Ta是環境氣體溫度；Yaa為空氣質量分數；Yf是燃油蒸氣的質量分數，并通常假設遠端燃油蒸氣的質量分數Yf∞為0。在油滴內部，溫度從表面到中心有所降低，特別是蒸發初始階段。而在工程計算時，常假設油滴內部溫度均勻。

圖1 油滴蒸發過程中燃油溫度及蒸氣濃度的變化Fig.1 Variations of fuel temperature and gas phase concentration during the droplet evaporation

高溫環境中，相對靜止油滴的蒸發速率可以表示為[20]：

式中：Yfs為油滴表面燃油蒸氣質量分數。

Yfs由燃油飽和蒸汽壓pfs確定，計算公式如下：

式中：p為油滴表面空氣與燃油蒸氣總壓，Ma、Mf分別為空氣和液體燃料的分子質量。

實際油滴蒸發過程中，需考慮油滴與環境氣流之間的強迫對流影響。強迫對流下油滴純蒸發速率等于相對靜止條件下的蒸發速率乘以修正系數Nu?予以修正。Nu?的計算公式如下：

式中：RDe為以油滴直徑為特征尺寸的雷諾數，Pr為燃油蒸氣與空氣混合氣的普朗特數。

如果把強迫對流與單個相對靜止油滴的蒸發速率結合起來，那么有強迫對流下的油滴蒸發速率可由式(1)改寫為：

強迫對流條件下，油滴與高溫環境之間的對流換熱的平均努賽爾數采用Whitaker[21]給出的無量綱關系式：

據此，從熱氣流向油滴表面的傳熱速率為：

式中：Tf為油滴溫度。

蒸發消耗熱量的速率為：

式中：L為油滴蒸發潛熱。

非穩態蒸發時Q>Qe，余熱使油滴溫度升高，可通過如下方程計算油滴溫升：

式中：ρf為油滴密度，cpf為油滴比定壓熱容。

液滴粒徑的初始值可采用體積平均粒徑經驗公式[20]計算獲得。

在每個時間步長中，認為蒸發是準定常的。所有液相和氣相的物性參數、密度、比熱容、導熱系數，以及蒸發潛熱和飽和蒸氣壓都隨fT變化，直至fT不變達到穩定蒸發階段。若此時Ds>0，則表明非穩態蒸發階段結束，穩態蒸發開始，油滴溫度恒定不變；若Ds=0，則表明油滴在非穩態便蒸發完成。

2.2 帶蒸發的單個油滴穿透深度

由氣粒兩相流理論可知，作用在流場中運動顆粒上的力有阻力、浮力、重力、虛假質量力、Magnus 力和Basset 力等。本文僅分析單個噴霧平均體積直徑油滴的運動軌跡，不考慮霧化，忽略油滴對氣體流場的影響，且假設氣道內流場均勻，運動時油滴不破碎、不變形、不旋轉，則油滴在氣道內只受氣體阻力和自身體積力的作用。

圖2 為燃燒室中油滴運動軌跡示意圖。圖中，Fdx為氣體阻力沿x方向的分量，Fdy為氣體阻力沿y方向的分量，Fb1為油滴浮力，Fb2為油滴重力。由牛頓第二定律可知，油滴在x方向和y方向的動量方程為：

圖2 燃燒室中油滴運動軌跡示意圖Fig.2 Schematic of the fuel drop trajectory in the combustor

式中：ρf為燃料密度；ρa油滴的表觀密度，對于稀疏氣粒兩相流可認為是氣體的密度；Vd為油滴體積；AdW為油滴投影面積；ux為油滴速度在x方向的分量；uy為油滴速度在y方向的分量；vx為來流氣體速度在x方向的分量；vy為來流氣體速度在y方向的分量；W為氣體與油滴的相對速度，由表示；g為重力加速度；CD為阻力系數，與相對運動雷諾數ReD有關，燃燒室典型工況下ReD一般在100 左右。

根據帕特南方程，阻力系數可表示為：

式中：RDe為以油滴直徑為特征尺寸的雷諾數，油滴的運動軌跡可由下式求得：

計算帶蒸發的油滴穿透時，將每一個時間步長的油滴密度、相對速度、燃油動力黏度等參數用于油滴運動軌跡計算。以此類推，直至油滴完全蒸發，便可得到完整的油滴運動軌跡。

2.3 模型驗證

采用文獻[11]中水噴入橫向氣流穿透軌跡外邊界結果驗證本文的計算模型。實驗裝置介紹、工況條件及穿透深度測量方法詳見文獻[11]。由于本文計算方法只針對單個液滴蒸發及穿透，無法模擬液柱破碎過程，即一次霧化過程[10]，因此僅對比液柱破碎點(CBP)后霧化液滴的穿透軌跡。文獻[22]中液柱破碎點無量綱化坐標為：

式中：xb，yb分別為液柱破碎點的橫、縱坐標，q為液體射流與橫向氣流的動量比。

圖3 為不同空氣進口速度下計算模擬液滴軌跡與試驗測量液滴軌跡對比?？梢?，計算得到的穿透深度與實驗結果吻合較好，驗證了本文計算模型精度。

圖3 計算模型驗證結果Fig.3 Validation of the numerical simulation model

2.4 計算對象及工況

以航空發動機直射式噴嘴為研究對象，其結構如圖4 所示。計算時環境氣體溫度Ta選取為700 K和900 K，pa進氣壓力為200 kPa，進氣流速Va為90 m/s，直射式噴嘴內徑d為0.5 mm。改變燃油進口溫度Tf0(300～450 K)，以研究初始油溫對油滴蒸發及橫向穿透的影響。

圖4 航空發動機直射噴嘴Fig.4 Plain orifice injector

3 結果與討論

圖5 為不同初始油溫下油滴溫度隨時間的變化圖。圖中，τb為非穩態蒸發時長，τevap為總蒸發時長。由圖可知，油滴噴入燃燒室后在氣流受迫對流換熱下其溫度先快速升高，非穩態蒸發一直持續到油滴溫度達到沸點溫度480 K，然后維持在沸點溫度開始穩態蒸發，最終蒸發完全。環境氣體溫度700 K時，油滴非穩態蒸發時長占主導，油滴溫度到達沸點后，油滴穩態蒸發持續時間很短。而當環境氣體溫度升高至900 K，油滴溫度到達沸點后，油滴穩態蒸發持續時間占比明顯變長。圖6 示出了不同油溫對油滴非穩態蒸發時間占比的影響。由圖可知，提高燃油初始溫度可加快油滴非穩態換熱過程，更早地進入沸騰蒸發階段；隨著環境溫度提升，初始油溫影響越發顯著。

圖5 不同初始油溫下油滴溫度Fig.5 Variation of droplet temperature with time at different initial fuel temperatures

圖6 不同油溫對油滴非穩態蒸發時間占比的影響Fig.6 Effects of initial fuel temperature on unsteady evaporation duration and total evaporation duration

圖7 示出了不同油溫時油滴粒徑的變化曲線。aT=700 K時，初始油溫300 K的油滴蒸發時間為2.80 ms，初始油溫450 K 的油滴蒸發時間則縮短至0.50 ms。這說明提高初始油溫可以明顯加速油滴蒸發，降低油滴蒸發時間。aT=900 K 時，相同油溫下初始粒徑略微增大，但液滴蒸發總時長有一定降低。初始油溫300 K 的油滴蒸發時間為2.25 ms，明顯比aT=700 K 時的低；初始油溫450 K 的油滴蒸發時間則與aT=700 K 時的基本一致。這說明低初始油溫時提升氣流溫度可以明顯加速蒸發，但高初始油溫時影響較小。

圖7 不同油溫對油滴尺寸的影響Fig.7 Variation of fuel drop size with time at different initial fuel temperatures

相對蒸發速率定義為 d(mf/mf0)/dt(mf0為初始燃油質量)。圖8 示出了不同油溫對油滴蒸發速率的影響。由圖可知，隨著初始油滴溫度升高，起始相對蒸發速率顯著增大，且達到相對蒸發速率峰值的時間明顯提前。Ta=700 K，Tf0=300，350，400，450 K 時起始時刻的相對蒸發速率分別為207，637，1 771，4 556 s-1。Ta從700 K 升至900 K，蒸發速率達到峰值的時間有一定延后，但相對蒸發速率峰值明顯升高，整個蒸發過程也隨之更快結束。與圖7 中所述類似，低初始油溫時提升Ta可以明顯提升蒸發速率，而高初始油溫時提升Ta對蒸發速率影響不大。

圖8 不同油溫對油滴蒸發速率的影響Fig.8 Variations of fuel drop evaporation rate with time at different initial fuel temperatures

圖9 示出了不同油溫對油滴穿透深度的影響。由圖9(a)可知，隨著初始油溫從300 K 增至450 K，油滴的軸向運動距離和橫向穿透深度均顯著減小。初始油溫一定，Ta從700 K 升至900 K，橫向穿透深度略有增大，但液滴蒸發完全之前，液滴沿軸向運動距離明顯縮短。由圖9(b)可知，Ta=700 K，Tf0=300 K 時軸向運動距離和橫向穿透深度分別為206 mm、36 mm，而當油溫升高至450 K 時軸向運動距離和橫向穿透深度分別減小到36 mm、12 mm?？梢娪偷握舭l完全時，橫向穿透深度和軸向運動距離顯著減小。這將導致燃燒室油氣比分布不均，進而影響燃燒效率。這是由于蒸發速率顯著增大，導致油滴橫向穿透慣性迅速變小的緣故。

圖9 不同油溫對油滴穿透深度的影響Fig.9 Comparison of crossflow penetration trajectories of fuel drops at different initial fuel temperatures

4 結論

研究了初始油溫對單個油滴油溫、粒徑、蒸發速率及蒸發時間的影響，獲得了不同油溫下油滴的橫向穿透軌跡，得到以下主要結論：

(1) 初始油溫從300 K 增加到450 K，可加快油滴非穩態換熱過程，更早地進入沸騰蒸發階段。

(2) 初始油溫提升，油滴初始粒徑減小，可顯著縮短蒸發時間；環境溫度從700 K 升高至900 K，雖然油滴初始粒徑變大，但其蒸發速率更快，蒸發時間反而更短。

(3) 初始油溫從300 K 增加到450 K，起始時刻相對蒸發速率從207 s-1升高至4 556 s-1，且達到相對蒸發速率峰值的時間明顯提前，蒸發過程更快完成。

(4) 初始油溫從300 K 增加到450 K，油滴的橫向穿透深度和軸向運動距離均顯著減小。