考慮應變率效應的混凝土單軸壓縮統計損傷本構模型

白衛峰，張 哲，管俊峰，苑晨陽，馬 穎

（1.華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450046；2.河南省水工結構安全工程技術研究中心，河南 鄭州 450046）

引言

混凝土在土木水利工程領域應用極其廣泛。在實際工程中，大多數混凝土結構都不可避免地要承受各種動態荷載的作用［1］，例如機械振動、地震、臺風、海嘯等。動態荷載作用下，混凝土呈現出明顯的應變率效應［2］，其力學性能受應變率影響顯著。為了對混凝土結構進行可靠的設計分析與安全評價，充分掌握混凝土的力學特性和細觀機理是十分必要的。建立能夠準確描述混凝土靜、動態破壞機制的本構模型，一直是混凝土理論研究的重點和熱點問題。

目前，學者們針對混凝土的動態力學特性開展了大量的試驗研究［1-7］，結果表明：混凝土的強度與彈模隨應變率的增大而增大，而峰值應變如何隨應變率變化目前還沒有明確的結論?；炷敛牧系穆氏嚓P行為與內部細觀結構的物理機制之間存在著密切的聯系，Lu 等［8］和Jin 等［9］將其歸結為裂紋的擴展演化、黏性機制和慣性機制。在地震、沖擊、爆炸等不同動態荷載作用下，混凝土裂紋分布形態和破壞模式也會發生明顯的改變。孫雪等［10］觀測了混凝土在1×10-5～5×10-2/s 應變率范圍內單軸壓縮破壞后的形態特征。在靜態加載下，裂縫在混凝土表面豎向均勻分布；隨著應變率的增加，試件表面減少為2～3 條貫穿裂縫，且大多為斜裂縫。田威等［11］借助CT 技術實時掃描觀測了混凝土在正弦波動力壓縮作用下的破壞過程；圖像顯示動壓作用下試件多個部位同時產生裂紋，裂紋生成和擴展速度快，貫通裂紋數量增多。劉練等［12］借助落錘沖擊裝置，對C30圓柱體試件進行了沖擊試驗。發現試件在10-1～100/s 應變率范圍內破壞形態相似，兩端形成2 個相對的圓錐，中部破壞后存在較多的柱條狀碎塊，沖擊高度越高，中部破壞越嚴重。劉傳雄等［13］利用高速攝影裝置獲得了混凝土在30～180/s 應變率范圍內沖擊破壞過程中的攝影圖片；圖片顯示當試件達到極限強度時，出現一條軸向可見宏觀裂紋，此后該裂紋快速擴展、變寬，并產生多條沿試樣軸向擴展的裂紋。Feng 等［14］對泡沫混凝土開展了應變率范圍為60～250/s 的動態沖擊試驗，觀察了試樣的破壞特征。在較低應變率下，試樣破環呈碎塊狀；隨著應變率的提高，試樣損壞更加嚴重，碎塊變小且數量減少，粉末狀碎屑明顯增多。為能準確模擬混凝土在復雜應力狀態下的力學行為，一些學者建立了相應的動態本構模型。張研等［15］在一般彈塑性損傷模型的基礎上，建立了應變率型彈塑性損傷本構模型，可以預測應變率在10-7～102/s 范圍內混凝土的動態強度。李杰等［16］考慮孔隙水對混凝土應變率敏感性的影響，從Stefan 效應出發，建立了混凝土動力隨機損傷本構關系，能夠描述單調與反復加載條件下的混凝土力學行為。Huang 等［17］對鋼纖維與聚丙烯纖維混凝土開展了動態壓縮試驗，建立了基于損傷力學的混凝土單軸壓縮動態本構模型，可以很好地描述纖維混凝土的動態力學性能。張永亮等［18］對干燥與飽和混凝土進行了一系列的動靜態壓縮試驗，基于損傷力學建立了簡化的損傷本構模型，能夠反映干燥與飽和狀態下混凝土的應力-應變關系。張社榮等［19］制備了2 種級配的碾壓混凝土試樣并開展了動態沖擊試驗，建立了碾壓混凝土損傷本構模型，能夠有效地模擬碾壓混凝土的動態壓縮特性。陳偉等［20］開展了不同尺寸混凝土試件的單軸壓縮試驗，建立了考慮尺寸效應的混凝土動態本構模型，并對不同尺寸混凝土試件的應力-應變曲線進行了擬合分析。張明虎等［21］研究了沙漠砂混凝土的動態力學性能，在非線性熱黏彈性本構模型（ZWT 模型）基礎上，建立沙漠砂混凝土動態本構模型，可較好地描述沙漠砂混凝土在應變率為10-6～10-4/s 范圍內的力學行為。如上所述，現有的混凝土動態試驗大多集中于對宏觀力學性能的研究，很難揭示混凝土的破壞機理與細觀損傷演化規律，而從細觀角度描述混凝土非線性力學行為的本構模型還很少。

混凝土作為一種典型的非均質復合材料，其內部存在著大量不連續的缺陷（微裂紋和微孔洞）?；炷磷冃纹茐膶嵸|上是內部微裂紋、微孔洞等微缺陷成核、萌生、擴展的結果，統計損傷力學已成為模擬混凝土等準脆性材料微裂紋漸進擴展過程非線性行為的有力工具［22-27］。該類模型將材料代表性體積單元抽象為由無數個細觀單元（微彈簧、微桿件等）組成的復雜系統，通過賦予每個細觀單元不同的力學參數（強度、特征應變等）并假設其服從韋伯、正態等統計分布形式，引入材料的細觀非均質性，能夠在細觀損傷機制與宏觀非線性本構行為之間建立起有效的聯系。

根據采用的細觀力學指標參數的不同，現有統計損傷模型可分為以下兩類：①單參數模型，以Krajcinovic 等［22］提出的平行桿模型（PBS 模型）為代表。每個細觀單元被賦予一個特征參量：斷裂應變（或斷裂強度）；存在一種破壞模式：脆性斷裂，定義為斷裂損傷，表征微裂紋的萌生和擴展過程。不足之處：該類模型實質上描述的是一種理想化的細觀非均質彈脆性體單一均勻損傷演化過程，無法反映微裂紋之間的相互作用，也無法有效反映真實準脆性材料變形過程中所表現出的分布式損傷累積和局部災變兩階段特征。②雙參數模型，以白衛峰等［25］提出的修正平行桿模型（IPBS 模型）為代表。每個細觀單元被賦予兩個特征參量：斷裂應變和屈服應變。其存在兩種破壞模式：彈性斷裂和屈服斷裂，分別定義為斷裂損傷和屈服損傷。其中屈服損傷模式表征微裂紋的相互作用以及微結構受力骨架的優化調整過程，在整個變形破壞過程中起到關鍵的作用。該類損傷模型將混凝土等準脆性材料變形破壞描述為一類由細觀損傷累積演化驅動的量變到質變的過程，能夠有效反映真實材料變形和破壞的兩階段特征。

基于統計損傷理論，本文建立了考慮應變率效應的混凝土單軸壓縮統計損傷模型。通過試驗獲得10-5～10-2/s 應變率范圍內的混凝土單軸壓縮應力-應變曲線，同時整理了文獻［2-5］中的5 組試驗數據，利用試驗結果驗證模型的合理性與適用性，分析應變率效應對細觀損傷參數的影響規律，探討細觀損傷機制與宏觀非線性本構行為之間的內在關系。

1 兩階段特征

1.1 試驗現象

宏觀試驗表明，與單軸拉伸相似，混凝土在單軸壓縮下的變形和破壞也可分為分布損傷和局部破壞兩個階段［27］。如圖1 所示，其中L為試件長度，σ為壓應力，εu為極限壓應變。在初始階段，由于泊松效應，混凝土基體中會產生局部拉應力和應變。當局部拉應變超過極限時，會發生微裂紋和微缺陷的萌生、擴展，方向大致平行于壓應力。在此階段，微裂紋隨機產生并分布在整個試件范圍內，微裂紋密度保持較小的程度；整個試件可近似認為處于均勻損傷和變形狀態。隨著壓力的增加，當微觀損傷累積到一定閾值時，由于微裂紋的連接和擴展，就會形成宏觀的縱向拉伸裂紋；同時出現損傷局部化，形成壓縮破壞區（Compression Failure Zone，CFZ）。圖1 中h為CFZ 的長度，在CFZ 中，隨著縱向裂紋的擴展和局部化剪切帶的出現，壓縮損傷將進一步加劇。與此同時，其余部位將出現卸載現象并保持連續體狀態。Markeset 等［28］和Jansen 等［29］建議CFZ 長度為試件寬度（直徑）的2～2.5 倍。Nakamura 等［30］的試驗結果顯示CFZ 長度與試件的形狀和尺寸無關，而與最大骨料尺寸、骨料級配和抗壓強度有關。針對CFZ 長度的影響因素還存在爭議。破壞階段的局部化行為加深了問題的復雜性，增大了預測難度，導致該階段應力-應變行為難以再用整體平均量統一表示。

白以龍等［31］和夏蒙棼等［32］基于突變理論將巖石、混凝土等準脆性固體變形破壞過程分為分布式損傷累積和誘發局部災變兩個階段，其中的轉變點（臨界狀態）具有關鍵意義。當材料臨近災變破壞時，與內部損傷有關的物理量如變形、聲發射信號、電磁信號等會出現異?，F象。臨界敏感性、跨尺度漲落和損傷局部化是觸發固體災變破壞的共性前兆特征。白衛峰等［6，33］將混凝土變形破壞過程理解為材料系統能動地適應外界荷載環境變化的自組織行為，細觀結構中存在2 類作用機制：①劣化效應，表征微裂紋的萌生、擴展及聲發射等能量耗散行為；②強化效應，表征細觀結構中應力重分布及受力骨架優化調整（潛在力學性能進一步發揮）。當材料潛在力學性能發揮到極限時，將會觸發局部災變破壞。

1.2 局部化轉變點

混凝土非線性的本構行為與宏觀變形破壞特征、細觀損傷機制之間密切相關。災變前兆是近年來學者們關注的研究熱點，關于局部化轉變點（臨界狀態）在應力-應變曲線上的對應位置還沒有明確結論，主要存在以下兩種觀點：

第一種，認為轉變點和峰值名義應力狀態為同一狀態，如圖1（b）所示，其中εp為峰值應變。在Markeset 等［28］建立的壓縮損傷區模型中，考慮了損傷局部化，并將轉變點視為與名義應力峰值狀態相同的狀態。當名義應力達到峰值時，隨即發生損傷和變形局部化現象，在CFZ 內損傷進一步加劇，其余區域出現卸載。CFZ 內的軟化行為是由于縱向拉伸裂紋的擴展和局部剪切帶的形成共同作用導致的，應力-應變曲線的平均軟化段分支由CFZ 和卸載區的變形共同決定。

第二種，認為轉變點滯后于峰值名義應力狀態，如圖1（c）所示，其中εcr為局部化轉變點對應應變。Geel［34］在混凝土單軸壓縮試驗中，沿試件高度方向布置應變片，并借助高速攝像技術重點觀測了變形和損傷局部化現象。結果顯示局部化轉變點滯后于峰值名義應力狀態，位于應力-應變曲線軟化段的“陡峭”部位。CFZ 以外區域在經歷一定的軟化變形后才出現卸載現象，即卸載部位對軟化段曲線存在一定的貢獻。在局部破壞階段，對應的應力-應變曲線軟化段形狀存在明顯的尺寸效應，與試件尺寸或位移計量程有關。隨著量程的增加，軟化段變得更加陡峭，甚至會出現應力跌落現象。通過具體試驗得到的局部破壞階段軟化曲線不能代表純粹的材料屬性。郝圣旺［35］、張曉君［36］在巖石壓縮試驗中同樣觀測到局部化轉變點滯后于峰值名義應力狀態。紀洪廣等［37］和董毓利等［38］在混凝土單軸壓縮試驗中采集了聲發射信號，結果顯示聲發射突變點滯后于峰值名義應力狀態，發生在軟化階段。

2 統計損傷模型

Bai 等［27］和白衛峰等［39-41］建立了混凝土單軸壓縮統計損傷模型，壓縮方向損傷由泊松效應引起的側向拉損傷控制。如圖2 所示，A，B 和C 分別為初始損傷狀態、峰值名義應力狀態和臨界狀態；ε+為等效傳遞拉損傷應變，滿足ε+=-νε，ν為泊松比。將混凝土單軸壓縮過程分為均勻損傷和局部破壞兩個階段，考慮斷裂和屈服兩類細觀損傷模式（可分別由微桿件的斷裂和屈服模擬），對應的概率密度函數分別為q（ε+）和p（ε+），與細觀結構中“劣化”和“強化”效應對應。模型中臨界狀態被賦予了特定的含義，其不僅是混凝土宏觀變形從均勻損傷階段向局部破壞階段轉變的狀態，還是細觀損傷演化累積由量變到質變的標志；細觀屈服損傷模式反映了細觀結構中微裂紋的相互作用以及有效受力骨架優化調整的過程，在整個過程中起到核心作用。臨界狀態滯后于峰值狀態，位于名義應力-應變曲線的峰后軟化段上，這與Geel［34］的試驗結果是一致的。如圖2 所示，εcr為臨界狀態對應壓應變；εa和εb與ε+對應，分別表示初始損傷應變和最大屈服損傷應變，εb=-νεcr。

在均勻損傷階段，本構關系表示如下：

式中σ和σE分別為名義應力和有效應力；E為彈性模量；DR和Dy分別為斷裂和屈服損傷變量；Ev為進化因子，和細觀屈服損傷相關，表征材料受力骨架優化調整的程度，變化范圍為0～1。當Ev=1 時，對應臨界狀態，細觀結構受力骨架調整至最優，有效應力達到最大值，隨即觸發局部災變過程。

3 動態應變率影響

目前，關于混凝土應變率效應的物理機理主要有以下5 種觀點［8-9，42-43］：①黏性效應：由于混凝土基體微孔隙內部存在自由水，動態荷載作用下微孔隙內產生Stefan 效應，即產生了阻礙微裂紋萌生、擴展的阻力，進而導致混凝土強度提高。②慣性效應：慣性力的作用限制試件的變形，在高應變率下慣性效應可以顯著提高混凝土強度。③裂紋的擴展演化：與靜載下裂紋大多沿細觀結構薄弱界面過渡區（Interface Transition Zone，ITZ）擴展不同，動載下大部分裂紋穿過強度較高的骨料，使得強度明顯提高。④斷裂韌性：斷裂韌性反映了材料抵抗裂紋擴展的能力，對于混凝土中的微單元，每個裂紋在動態加載下都會產生擴展阻力。應變率越高，擴展阻力越大，強度越高。⑤能量耗散：靜態破壞時，混凝土內部應變能積聚與釋放的速度較慢，裂紋沿著內部薄弱界面擴展；而動態破壞時，應變能積聚的速度快，需要在瞬間得到釋放，裂紋沿著能量釋放最短的路徑擴展，即穿過強度較高的骨料，使得混凝土的動強度高于靜強度。

上述觀點所提出的物理機制雖然各不相同，但對混凝土動態力學性能的影響效應均可概括如下：一方面，改變了混凝土細觀結構的受力性能，提高了混凝土細觀結構的“剛度”，可由初始彈性模量E表征；另一方面，改變了混凝土細觀結構中微缺陷萌生和擴展的路徑、形態和數量；即改變了混凝土細觀損傷機制的累積演化過程，可由統計損傷模型中的q（ε+）和p（ε+）進行表征。

事實上，q（ε+）和p（ε+）可能服從韋伯、正態等復雜的統計分布規律，為便于簡化分析，可假設q（ε+）和p（ε+）服從三角形概率分布形式（如圖2 所示）。研究表明［25-27］，當二者均采用三角形分布時就能很好地擬合混凝土試驗應力-應變曲線，并能反映出細觀損傷機制的演化規律，表達式如下［33］：

式中εb和εh分別為q（ε+）和p（ε+）峰值對應應變；H=DR(εb)為臨界狀態對應斷裂損傷值。

如圖3 所示，混凝土宏觀非線性應力-應變行為由細觀尺度上內部結構的“剛度”和損傷演化過程共同決定，可由E，εa，εh，εb和H共5 個參數表征。假設在不同加載應變率下，混凝土初始“剛度”和細觀損傷演化過程服從一定的規律性，上述5 個參數可以表示為與應變率相關的函數。本文引入動態影響因子（Dynamic Impact Factor，DIF），將其定義為材料參數在動態荷載作用下與準靜態荷載作用下的比值，上述5 個特征參數對應的動態影響因子分別表示為DIFE，DIFa，DIFh，DIFb和DIFH，表達式如下：

圖3 應變率對混凝土細觀損傷機制的影響Fig.3 Effect of strain rate on meso damage mechanism of concrete

式中 下標帶“d”和“s”的變量分別表示混凝土在動態應變率下和準靜態應變率下對應參數，通常取準靜態應變率為=10-5/s。

在本文建立的混凝土動態損傷本構模型中，關鍵工作是確定上述5 個特征參數隨應變率的演化規律，具體取值可根據不同應變率下混凝土單軸壓縮應力-應變試驗曲線確定。其中：E由曲線上升段初始切線模量確定；εa，εh，εb和H利用MATLAB 遺傳算法模塊通過多元回歸分析確定［40-41］，具體步驟如下：①創建適應度函數，以應力預測值和實測值離差的最小平方和作為優化判據，包含εa，εh，εb和H共4個參數；②初設4 參數取值區間；③執行遺傳算法，獲得本次迭代計算中4 參數最優解，根據結果調整和縮小參數搜索區間范圍；④重復執行第③步，直至獲得參數最優解。

4 試驗驗證與分析

本文開展了混凝土單軸動態壓縮試驗，配合比為m水泥：m水：m砂：m石子：m減水劑=1∶0.49∶1.73∶3.27∶0.0025。水泥為河南豐博天瑞生產的P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥，粗骨料為粒徑范圍5～20 mm 的碎石，細骨料為天然河砂（細度模數2.6，中砂），水為鄭州市自來水，減水劑為聚羧酸高效減水劑。試件采用100 mm×100 mm×100 mm 的立方體試塊，澆筑成型1 d 后拆模，放入標準養護室養護28 d。單軸壓縮試驗在YAW-5000 型微機控制電液伺服壓力試驗機上進行，試驗中采用10-5，10-4，10-3，10-2/s 四種應變率，本文試驗記為GP-1。文獻［2-5］分別開展了混凝土動態壓縮試驗，獲得5 組不同應變率下混凝土單軸壓縮動態應力-應變全曲線，分別記為GP-2～GP-6。上述6 組試驗的基本信息如表1 所示。其中fc，s，Es和εp，s為準靜態應變率下對應的抗壓強度、彈性模量和峰值應變。利用本文建立的損傷本構模型對6 組試驗數據進行反演分析，確定5 個參數隨應變率的演化規律，探討動態壓縮過程中混凝土細觀損傷機制與宏觀非線性力學行為之間的聯系。文中壓應力/應變為負，拉應力/應變為正，泊松比ν=0.2。

表1 試驗基本信息Tab.1 Basic information of tests

4.1 應力-應變曲線

圖4（a）顯示了GP-1 組試驗獲得的4 條單軸壓縮名義應力-應變曲線。不同應變率下對應曲線的形狀具有相似性，峰值應力、峰值應變和彈性模量隨應變率的提高而增大。圖4（a）中同時顯示了本文模型預測的單軸壓縮均勻損傷階段對應的名義應力-應變曲線，包含上升段和部分下降段，且下降段隨應變率的增加而變短。預測曲線與試驗曲線顯示出很好的相關性，吻合良好。

圖4 名義應力-應變曲線Fig.4 Nominal stress-strain curves

圖4（b）～（f）分別顯示了GP-2～GP-6 組試驗獲得的混凝土單軸壓縮動態應力-應變曲線。其中，GP-4 組峰值應變隨應變率的提高呈現明顯減小的趨勢，且下降段較其他組更加陡峭。其余組應力-應變曲線與GP-1 組具有相似的變化趨勢和形態特征。圖中同樣顯示了利用本文模型預測的均勻損傷階段對應的名義應力-應變曲線，與試驗曲線吻合良好。計算參數如表2 所示，其中R2為相關系數。

表2 計算參數Tab.2 Calculation parameters

圖5（a）～（f）顯示了本文模型預測的6 組試驗均勻損傷階段對應的有效應力-應變曲線。該模型從有效應力角度理解混凝土單軸壓縮過程：在均勻損傷階段，σ先增大后減小，中間存在峰值名義應力狀態；σE單調增大，在臨界狀態達到最大值，隨后進入以損傷局部化為特征的破壞階段。

圖5 有效應力-應變曲線Fig.5 Effective stress-strain curves

定義DIFσ和DIFε分別為動態與準靜態應變率下峰值應力、峰值應變的比值。

4.1.1 峰值應力

圖6 顯示了DIFσ與之間的關系。對于GP-1，當由10-5/s 增大到10-2/s 時，峰值應力σp由-49.14 MPa 線性增大到-66.06 MPa，提高了34.43%。其余5 組試驗中σp與之間同樣呈現良好的線性增長趨勢。通過回歸分析獲得的擬合曲線和公式如圖6 所示。其中R2為相關系數，CV為變異系數。結果顯示每增大10倍，DIFσ平均提高9.02%。

圖6 DIFσ-lg()關系Fig.6 DIFσ-lg() relation

4.1.2 彈性模量

圖7 顯示了DIFE與之間的關系。對于GP-1，當由10-5/s 增大到10-2/s 時，E由21.00 GPa 線性增大到30.00 GPa，提高了42.86%。其余5組試驗中E與之間同樣呈現良好的線性增長趨勢，通過回歸分析獲得的擬合曲線和公式如圖7 所示。結果顯示每增大10 倍，DIFE平均提高12.66%。

圖7 DIFE-lg()關系Fig.7 DIFE-lg() relation

4.1.3 峰值應變

圖8 顯示了DIFε與之間的關系。對于GP-1，當由10-5/s增大到10-2/s時，峰值應變εp由-30.08×10-4增大到-35.13×10-4，提高了16.79%。隨著ε的提高，6 組試驗中εp的變化趨勢并不一致。其中，GP-1 與GP-3 組DIFε隨的增大呈明顯增大趨勢；GP-2 組DIFε基本沒有變化；GP-4，GP-5 與GP-6 組的DIFε呈近似線性減小的趨勢，當增大到10-2/s 時GP-4 組DIFε=0.81。通過回歸分析獲得的擬合曲線如圖8 所示。曾莎潔等［7］認為，峰值應變存在的這種現象主要和混凝土材料的離散性和率相關效應的耦合作用有關。

圖8 DIFε-lg()關系Fig.8 DIFε-lg() relation

4.2 細觀損傷參數及損傷機制分析

圖9 顯示了GP-1 組對應的屈服損傷相關參數εa，εh，εb隨lg()的變化曲線，上述3 個特征參數控制著p（ε+）的三角形分布形態，根據其變化趨勢即可確定動態加載應變率對混凝土細觀屈服損傷演化過程的影響規律。隨著應變率的增加，3 個參數均呈現出線性減小的趨勢。εa，εh，εb分別由為10-5/s時 的2.676×10-4，8.667×10-4和8.923×10-4，減 小到10-2/s時的0.667×10-4，7.467×10-4和8.024×10-4。εh與εb非常接近，且減小的速率幾乎一致。

圖9 ε+-lg()關系曲線（GP-1）Fig.9 ε+-lg() relation curves（GP-1）

圖10 顯示了GP-1 組對應的斷裂損傷相關參數H隨lg()的變化曲線。H表征臨界狀態對應的微裂紋密度，隨著應變率的增加，H呈現出線性減小的趨勢，由為10-5/s 時的0.536 減小到10-2/s 時的0.216。H的變化趨勢與試驗現象是一致的。在高應變率加載過程中，微裂紋往往直接穿過骨料，而不是沿著骨料和砂漿交界面的薄弱部位擴展，從而導致裂紋的長度和數量均有所減少。孫雪等［10］的試驗結果顯示高應變率下混凝土試件破壞前的表面裂縫數量較低應變率下明顯減少。

圖10 H-lg()關系曲線（GP-1）Fig.10 H-lg() relation curve（GP-1）

圖11 顯示了GP-1 組中進化因子Ev的演化曲線。在均勻損傷階段，Ev的變化范圍為0～1，在整個損傷演化過程中發揮了關鍵作用。結果顯示，隨著的增大，臨界應變εcr線性減小，由=10-5/s 時的-44.62×10-4減小到=10-2/s 時的-40.42×10-4；Ev的演化進程顯著加快。從變形的角度看，在相同應變的情況下，越高，Ev值越大。因此，在高應變率下混凝土更早地達到臨界狀態，導致變形能力降低，延性變差。當Ev=1 時達到臨界狀態，意味著細觀結構受力骨架已被調整至最優，材料潛在力學性能發揮到極限，試件隨即進入局部破壞階段。

圖11 Ev 演化曲線（GP-1）Fig.11 Ev evolution curves（GP-1）

圖12 顯示了GP-1 組中斷裂損傷DR的演化曲線。DR與微裂紋萌生、擴展過程相關。與=10-5/s的準靜態加載過程相比較，隨著的增大，DR的演化過程呈現前期加快而后期減緩的趨勢。同時由于高應變率下混凝土更早地達到臨界狀態，導致臨界狀態對應的DR值隨應變率的增加而減小，由=10-5/s時的0.536 減小到=10-2/s 時的0.216。在整個均勻損傷階段，微裂紋密度仍維持在較小的范圍內。

圖12 DR演化曲線（GP-1）Fig.12 DR evolution curves（GP-1）

為使獲得的細觀損傷特征參數的演化規律更具代表性，本文進一步將6 組試驗數據獲得的損傷參數值進行匯總。

圖13～15 中顯示了屈服損傷相關參數對應動態影響因子DIFa，DIFh和DIFb與lg()之間的關系?？梢钥闯?，對于每組試驗，3 個參數與應變率之間均呈明顯的線性關系；從6 組試驗數據整體來看，不同試驗對應的3 個參數隨應變率的變化趨勢也同樣呈現較好的相關性。圖13～15 中同時顯示了通過回歸分析獲得的線性擬合曲線，擬合公式如下：

圖13 DIFa-lg()關系Fig.13 DIFa-lg() relation

圖14 DIFh-lg()關系Fig.14 DIFh-lg() relation

圖15 DIFb-lg()關系Fig.15 DIFb-lg() relation

圖16 中顯示了斷裂損傷相關參數對應動態影響因子DIFH與lg()之間的關系?？梢钥闯?，6組試驗對應的DIFH值均隨應變率的增大呈現出良好的線性關系，線性擬合曲線和公式如圖16 和下式所示：

圖16 DIFH-lg()關系Fig.16 DIFH-lg() relation

由上述結果可以看出，雖然6 組試驗中材料、配合比、試件尺寸、實驗條件等各不相同，獲得的準靜態和動態情況下的混凝土單軸壓縮應力-應變曲線之間存在很大的差別，但通過反演分析獲得的細觀損傷參數隨應變率的增大呈現出明顯規律性的變化趨勢；說明在動態壓縮情況下，應變率對不同類型和強度等級混凝土細觀損傷機制的影響規律是相似的。

圖17，18 分別比較了兩個特征狀態（臨界狀態與峰值應力狀態）對應名義應力比σcr/σp與對應應變比εcr/εp隨應變率的變化規律。σcr/σp的上限和下限值分別 為0.96 和0.47，當由10-5/s 提高至10-2/s時，σcr/σp的平均值由0.71 增加至0.91。εcr/εp的上限和下限 值分別為1.59 和1.12，當由10-5/s 提高至10-2/s 時，εcr/εp的平均值由1.41 減小到1.25。說明隨著應變率的增大，臨界狀態逐漸接近峰值應力狀態，均勻損傷階段對應的部分下降段曲線逐漸變短，混凝土延性降低，脆性破壞的現象更加明顯。為充分考慮混凝土的延性，將臨界狀態作為本構模型的最終破壞點。Xiao 等［44］提出將單軸壓縮曲線下降段對應應力為0.85σp的狀態定義為極限狀態，這與本文模型中臨界狀態的定義是類似的。

圖17 σcr/σp-lg()關系Fig.17 σcr/σp-lg() relation

圖18 εcr/εp-lg()關系Fig.18 εcr/εp-lg() relation

5 結論

（1）本文建立了考慮應變率效應的混凝土單軸壓縮統計損傷本構模型，考慮了斷裂和屈服兩類細觀損傷模式。動態荷載作用下，混凝土細觀結構的力學性能發生變化，同時微裂紋的擴展形態、路徑和和數量較準靜態發生顯著改變；進而改變了兩類損傷模式的演化過程，可由E，εa，εh，εb和H共5 個特征參數進行表征。

（2）開展了混凝土單軸壓縮動態力學性能試驗，獲得10-5～10-2/s 應變率范圍內的應力-應變曲線。驗證了本文模型的合理性與適用性，模型預測曲線與試驗曲線吻合良好。隨著應變率的提高，5 個特征參數與應變率之間均呈現良好的線性關系；E線性增加，而εa，εh，εb和H線性減小。探討了應變率效應機理、細觀損傷機制、宏觀非線性本構行為之間的內在聯系。

（3）結合6 組試驗數據，獲得損傷參數的整體演化規律。結果表明5 個特征參數對應的動態影響因子DIFE，DIFa，DIFh，DIFb和DIFH均隨應變率的增加呈現良好的線性關系，確定了其表達式。比較了臨界狀態與峰值應力狀態，當由10-5/s 提高至10-2/s 時，σcr/σp的平均值由0.71 增加至0.91，εcr/εp的平均值由1.41 減小到1.25；建議將臨界狀態作為本構模型的最終破壞點。

（4）在試驗數據分析中，未考慮試件尺寸、材料來源、配合比和試驗條件等對試驗應力-應變曲線的影響。文中本構模型預測的動態應變率范圍僅限于10-5～10-2/s，未考慮沖擊、爆炸等更高應變率下模型的適用性，后續將進一步開展相關的研究工作。