風力機葉片壓電抑振效應與能量耗散機制研究

吳鴻鑫，柯世堂，陸曼曼，高沐恩，田文鑫，王同光

（1.南京航空航天大學江蘇省風力機設計高技術研究重點實驗室，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學土木與機場工程系，江蘇 南京 211106）

引言

隨著深遠海風能的持續開發，15 MW 特大型風力機葉片已突破百米量級［1］，其顯著的氣動/結構雙重非線性導致葉片氣彈失穩問題突出，風力機葉片風毀事件［2-6］屢次發生。國內外學者針對葉片風振破壞提出的降載減振系列措施，主要集中在葉尖小翼［7］、彎扭耦合［8］和氣彈裁剪［9］等傳統方法。20 世紀90 年代提出的壓電新材料首先在實心梁結構［10］、復合板結構［11］和渦輪葉盤［12］等結構振動控制領域逐漸得以有效應用，接著在2012 年被作為自適應減振措施［13］引入風力機智能葉片設計。由此，國內外學者基于簡化懸臂梁開展了壓電葉片的系列研究，主要集中在動力分析方法［14］、主動控制策略［15］與智能結構形式［16-17］等方面。然而風力機壓電葉片采用簡化懸臂梁理論無法精確考慮薄壁空心復合鋪層的真實結構屬性，同時受限于葉片風振隨機非線性與壓電結構復雜機電耦合性，其壓電抑振效應與能量耗散機制仍處于初步探索階段。

針對此類雙重非線性和氣彈耦合效應顯著的風力機超長柔性葉片，氣彈風洞試驗是研究其運動機理及壓電抑振效應的有效方式。然而，風力機葉片受限于其漸變連續翼型、復合鋪層受力主梁、三心一軸的展向不規則分布［18］，導致滿足相似條件的三維縮尺氣彈模型難以設計制作。同時由于葉片大縮尺比三維模型的超大展弦比帶來的測點布置難、采集干擾性強和測量精度低等試驗因素［19］，國內外較少開展風力機葉片的三維氣彈風洞試驗，僅文獻［20-22］采用節段翼型風洞試驗探討了葉片的非線性氣彈特性，難以真實反映風力機葉片變截面三維氣彈失穩機理。

鑒于此，本研究首先提出了基于氣動-剛度-質量分布縮尺映射的風力機葉片等效梁截面氣彈模型設計方法；然后采用獨立搭建的同步測振測力系統開展了15 MW 風力機葉片全風向氣彈風洞試驗，采用互補集合經驗模態分解法［23］分析了葉片非平穩風振的時頻特性，揭示了葉片風致響應的壓電抑振效應；最后基于OpenFAST 源程序二次開發了壓電葉片的機電耦合動力學模型，對比研究了葉片機電氣彈耦合模態的轉速演變規律與能量分布形式，探索了壓電葉片風振能量的模態均分耗散機制。

1 葉片氣彈模型設計

1.1 葉片參數簡介

以美國可再生能源實驗室（NREL）預研的15 MW 風力機葉片［24］為研究對象。其風輪直徑為240 m，輪轂高度為150 m，葉片全長117 m，葉片預彎4 m，葉片設計采用DTU FFA-W3 翼型族，葉片質量為65.252 t，葉片質心位于26.8 m 處。表1 和圖1分別為NREL 15 MW 風力機葉片參數列表與示意圖。

圖1 NREL 15 MW 風力機葉片示意圖Fig.1 Schematic of NREL 15 MW wind turbine blade

表1 NREL 15 MW 風力機葉片參數列表Tab.1 List of parameters of NREL 15 MW wind turbine blades

1.2 模型設計方法

氣彈風洞試驗的運動相似需要同時滿足流體運動相似與結構運動相似，風力機葉片所在流場空氣為低速、不可壓縮、牛頓黏性流體，其流體運動方程與結構運動方程分別為：

式中x表示坐標系主軸；u表示流體運動廣義速度，其 中，下 標“i”和“j”指代不 同的方 向；t為時間；F為流體廣義外力；ρ為空氣密度；P為壓強；ν為空氣的動力黏度，ν=μ/ρ，其中μ為空氣的運動黏度；ω為結構頻率；M為廣義質量；K為廣義剛度；c為阻尼系數；V為流場速度；b為參考長度；A為廣義空氣動力系數；q為廣義坐標。

引入符號λX表示模型的Xm與原型的Xa之比，即λX=Xm/Xa，為保證原型和模型流體運動與結構運動的相似性，各物理量的比值［25］需滿足：

現有氣彈試驗的流場“自模性”研究［26］發現，當雷諾數大于4×105時風場紊亂程度相似，故雷諾數相似采用雷諾數效應等效模擬；由于重力作用并非停機工況豎直葉片的控制荷載，故忽略弗洛德數相似；柯西數相似采用剛度相似模擬；斯特勞哈爾數保持相等。由于低速氣彈試驗沒有馬赫效應，故密度相同。綜合考慮試驗工況布置與邊界層風洞阻塞率要求，模型幾何縮尺比選為λL=1∶70，其余無量綱參數比由相似準則推算所得，表2 為風力機葉片氣彈模型縮尺相似比列表。

表2 風力機葉片氣彈模型縮尺相似比列表Tab.2 List of reduced scale similarity ratios of wind turbine blade aeroelastic model

綜合考慮相似準確性與制作難度，提出等效梁截面法進行風力機葉片的氣彈模型設計，圖2 為風力機葉片等效梁截面氣彈模型設計法示意圖。為實現模型截面的動力學參數等效，該方法將變分漸進梁截面法（VABS）引入氣彈模型設計，具體為：基于VABS 方法建立考慮各向異性復合鋪層材料、葉片預彎、主梁、腹板和膠接緣條等細節的葉片全尺度有限元模型，提取真實復合鋪層風力機葉片的剛度展向分布，如圖2（a）所示。在此基礎上，以模型目標外輪廓與目標截面特性為截面設計目標，通過截面迭代優化調整截面局部尺寸與構件劃分，獲取氣彈模型沿展向的等效梁截面，如圖2（b）所示。

圖2 風力機葉片等效梁截面氣彈模型設計法示意圖Fig.2 Schematic of aeroelastic model design method of equivalent beam section of wind turbine blade

圖3 為風力機葉片氣彈模型設計制作示意圖。氣彈模型截面由環繞成翼型的前后緣和上下檁條組成，將前緣和上下檁條延展向通長布置以提供模型剛度，具體尺寸與位置由循環迭代設計確定；中段后緣鋪設鉛片以實現截面質心與轉動慣量調整，分段在縫隙中填充高密泡沫進行阻尼補償并為防止振動過程碰撞增加附加剛度。葉尖末端受限于厚度實現不了截面設計的模型分段，簡化為連接元和翼型元分段連接，縫隙填充高密泡沫，由連接元提供模型剛度?；诰埘０防w維材料3D 打印進行氣彈模型框段制作，通過在連接肋預設插墩空進行框段的分段嵌固連接。翼型框段尼龍前后緣和上下檁條之間的鏤空區域采用輕質木片填充打磨，保證氣動外形封閉。在壓電葉片模型檁條上等間隔均勻粘貼PZT5壓電片，通過10 V 分支電路構建壓電網絡。

圖3 葉片氣彈模型設計制作示意圖Fig.3 Schematic of aeroelastic model design and production

1.3 動力特性分析

為驗證風力機葉片氣彈模型的有效性，采用錘擊法對葉片氣彈模型進行敲擊，采用隨機減量法［27］識別結構模態參數，有限元分析基于分塊Lanczos方法進行求解。表3 為葉片氣彈模型模態參數對比列表，其中NREL 預研報告［21］僅給出前兩階模態頻率，基于錘擊法僅可有效識別前四階模態頻率，其余階理論模態頻率采用有限元模態分析獲得。分析發現，葉片氣彈模型測量基頻為4.724 Hz，而基于頻率比（λω為700.5∶1）的氣彈模型理論頻率為4.643 Hz，基頻誤差為1.70%，振型均為一階揮舞；前四階模態頻率最大誤差為8.68%，第六階模態為扭轉模態?；趬弘娙~片自由衰減振動曲線分析可得，無壓電模型基頻為4.724 Hz，綜合阻尼比為2.12%；而有壓電模型基頻為4.747 Hz，綜合阻尼比為2.15%。

表3 葉片氣彈模型模態參數對比列表Tab.3 Comparison list of modal parameters of blade aeroelastic model

圖4 為氣彈模型阻尼比隨振幅變化示意圖。分析發現，自由衰減振動過程中模型阻尼比呈現了顯著的幅變非線性，阻尼比ξ與振幅x表現為對數關系；風力機葉片氣彈模型綜合阻尼比為2.12%，滿足氣彈模型設計要求。

圖4 氣彈模型阻尼比隨振幅變化示意圖Fig.4 Schematic of aeroelastic model damping ratio changing with amplitude

2 氣彈模型風洞試驗

2.1 測量系統

采用獨立搭建的非接觸式高速攝像測振系統與時域同步的六分量天平實現同步測振測力，圖5 為工況設置與采集系統示意圖。高速攝像測振系統基于視頻圖像識別提取葉尖位移時程，采樣頻率為330 Hz；六分量天平與風力機葉片氣彈模型底部固接，采樣頻率為1000 Hz；眼鏡蛇風速探頭布置在試驗段參考高度處，實時測量風速。在風振響應顯著的風向角區間基于夾逼準則提取風振最敏感風向角。試驗模型采用固持狀態，通過改變風向角與風速簡化等效模擬轉動狀態的葉片相對風速。

圖5 工況設置與采集系統示意圖Fig.5 Schematic of workings condition settings and acquisition system

2.2 風場模擬

通過調試粗糙元排放和尖劈布置進行豎直葉片的大氣邊界層風場模擬，塔筒頂高145 m，風力機葉片長117 m。圖6 為試驗段風場剖面與脈動風譜曲線，分別從風場剖面和脈動風譜測量結果驗證試驗風場模擬的有效性。

2.3 試驗結果

試驗［28］發現，小風速下風力機葉片風振呈現小幅隨機振動，而超過臨界風速后在敏感風向角下風力機葉片呈現大幅鎖頻風振特性，雷諾數與弗洛德數對其邊界存在影響，需進一步定量研究。圖7 為風洞風速為7.1 m/s（實際風速59.4 m/s）的葉尖揮舞均方根對比圖。對比發現，超過臨界風速后，風力機葉片在風向角為93°～96°及284°～287°區間的葉尖揮舞均方根突增，最大值出現在風向角286°。

圖8 為風向角為94°、風洞風速為7.1 m/s（實際風速59.4 m/s）的葉尖揮舞時頻譜示意圖。由圖發現，風力機葉片氣彈失穩風振時程呈現三階段非平穩振動，葉片風振振幅隨時間先逐漸增加，接著保持穩定，最后再發展成為極限環振動，葉片風振能量隨時間逐漸向低頻集聚。

圖8 葉尖三階段揮舞時頻譜示意圖Fig.8 Schematic of the time-frequency spectrum of the three-stage blade tip displacement

3 壓電抑振效應分析

3.1 葉尖位移響應

圖9 為葉尖揮舞均方根隨風向角、風速變化對比圖，其中圖9（a）風洞風速為7.1 m/s，圖9（b）風向角為94°。由圖發現，壓電材料可縮小風向角敏感區間、減少敏感風向角下葉尖風振均方根，最大均方根減少達13.2%；可提高葉片大幅鎖頻振動臨界風速，拓寬臨界風速過渡區間。

圖9 葉尖揮舞均方根隨風向角與風速變化對比圖Fig.9 Comparison of RMS of blade tip displacement changes with wind direction angle and wind speed

圖10 為葉片氣彈失穩的風向角-臨界風速區對比圖。對比發現，壓電材料可提高風力機葉片氣彈模型的大幅鎖頻振動臨界風速與縮小敏感風向角區間，然而有壓電氣彈模型的最小臨界風速與無壓電氣彈模型的最小臨界風速相近。

圖10 氣彈失穩的風向角-臨界風速區對比圖Fig.10 Comparison of wind direction angle and critical wind speed zone of aeroelastic instability

3.2 風振時頻特性

為進一步分析壓電鋪設對風力機葉片氣彈模型風振時頻能量分布的影響，首先選取典型敏感風向角下兩種風振工況（小幅隨機振動、大幅鎖頻振動）進行對比分析。圖11 為風向角為94°、風洞來流風速為7.1 m/s 的大幅鎖頻振動狀態葉尖揮舞時頻對比圖。對比發現，壓電效應可延緩三階段風振的能量積累，促使能量集聚頻率向低頻轉移。

圖11 大幅鎖頻振動狀態葉尖揮舞時頻對比圖Fig.11 Time-frequency comparison diagram of wind-induced vibration of blade tip in a large-amplitude frequency-locked vibration state

圖12 為風向角為94°、風洞來流風速為4.5 m/s的小幅隨機振動狀態葉尖揮舞時頻對比圖。對比發現，壓電效應可減小隨機風振振幅，離散分割能量集聚區間。

圖12 小幅隨機振動狀態葉尖揮舞時頻對比圖Fig.12 Time-frequency comparison diagram of wind-induced vibration of blade tip in small-amplitude random vibration state

3.3 模態能量分布

基于互補集合經驗模態分解法改進傳統經驗模態分解法模態混疊現象和殘余輔助噪聲問題，提取較為解耦的內涵模態分量（IMF）。圖13 給出了風力機葉片氣彈模型兩種振動狀態下的IMF 分量對比圖，其中將振幅量級相同的IMF 分量置于同一坐標系，后續分析以壓電葉片模型的IMF 分量號為標志。由圖分析發現：壓電效應導致氣彈模型的位移時程IMF 數量增加，促使IMF 分量之間呈現能量傳遞特性。在大幅鎖頻振動（7.1 m/s）狀態下，有壓電效應的IMF3 和IMF4 振幅相較于無壓電效應小，而有壓電效應的IMF5～IMF7 振幅相較于無壓電效應大，能量自IMF3，IMF4 傳遞到IMF5～IMF7；在小幅隨機振動（4.5 m/s）狀態下，有壓電效應的IMF3 振幅相較于無壓電效應小，而有壓電效應的IMF4～IMF6振幅相較于無壓電效應大，能量自IMF4～IMF6傳遞到IMF3。

圖14 為風力機葉片氣彈模型兩種振動狀態下的IMF3～7 分量對比箱線圖，分別給出了25%～75%、1.5 倍IQR、中位線、均值和異常值對比圖。分析發現，壓電材料鋪設將轉移共振頻率大脈沖響應能量，使振動能量在模態間轉移分化，一部分聚集到低頻共振，一部分聚集到高頻區間耗散，呈現能量轉移到高頻區間耗散的現象。

在此基礎上通過希爾伯特變換（HT）將各工況下分解獲取的IMF 分量轉換成希爾伯特譜，將所有分量集合獲得風振總能量的時頻演化圖，從幅值-時間-頻率的時頻全尺度進行風力機葉片模型非平穩風振能量分布的壓電效應分析。圖15 為風力機葉片氣彈模型兩種振動狀態下的HHT 譜對比圖。對比發現，風力機葉片氣彈模型風致振動能量主要集中在基頻附近，隨時間呈現顯著的非平穩特性；在大幅鎖頻振動狀態下，有壓電材料鋪設的氣彈模型能量分布頻率范圍更為分散，能量積累時間歷程更加緩慢；在小幅隨機振動狀態下，有壓電材料鋪設的氣彈模型能量分布頻率往低頻偏移，能量積累時間歷程存在脈沖削弱中斷的現象。

圖15 兩種振動狀態下的HHT 譜對比圖Fig.15 Comparison of HHT spectrum of two vibration states

4 能量耗散機制初探

4.1 壓電葉片結構系統

為構建壓電風力機葉片的能量耗散機制數理概念，首先梳理其壓電結構系統動力學模型。試驗葉片模型在每個壓電單元上串聯了一個分支電路，再將各個葉素的壓電分支電路通過電路并聯起來形成壓電網絡，實現整個機電耦合系統各葉素之間同時在機械場和電場上存在能量耦合。本文假設壓電葉片結構系統的壓電片等效壓電單元與葉片等效葉素剛度并聯，通過在葉片動力學方程嵌套壓電網絡矩陣構成機電耦合葉片結構系統，如圖16 所示。設N為葉片沿展向葉素數；mb為無壓電葉素的等效質量，md為鋪設壓電葉素的等效質量，kb為無壓電葉素的等效剛度，kd為鋪設壓電葉素的扇區等效剛度，cb為無壓電葉素的等效機械阻尼系數；cd為鋪設壓電葉素的等效機械阻尼系數；xb為無壓電葉素自由度，xd為有壓電葉素自由度；L和R分別為分支電路中的電感器件和線路電阻；V為壓電片兩端電壓。

圖16 壓電葉片動力學模型Fig.16 Dynamical model of piezoelectric wind turbine blade

壓電葉片自由度xd，j的機電耦合力Fe，j和葉素j中壓電分支電路的電路動力學方程［29］分別為：

式中kγ為壓電片在開路狀態下的機械剛度；ke為壓電單元的機電耦合因子；ks為分支電路內置電容的倒數；Qj為葉素j的電荷自由度；p為風力機葉片壓電網絡總壓電片數量；l為壓電葉素序號。

并聯壓電網絡導致葉素承受所有壓電片的機電耦合力。壓電葉片沿展向交替分布無壓電葉素和有壓電葉素，假設各葉素僅受相鄰葉素影響，壓電葉片葉尖自由端、葉根固定端和分支電路段動力學方程，以及中間壓電段的有壓電葉素與無壓電葉素具有的相同形式的動力學方程分別為：

將單葉素動力學方程采用廣義矩陣擴展至整個葉片結構，葉素數為N的壓電網絡風力機葉片結構動力學方程為：

式中M，C和K分別為機電耦合系統的質量、阻尼和剛度矩陣；x（t）為機電耦合系統的廣義位移向量，F（t）為機電耦合系統激振力向量。

機電耦合系統參數矩陣形式為：

式中Mm為機械質量矩陣，mi（i=1，2，…，N）為各葉素的等效質量，Me為電路質量矩陣；Cm為機械阻尼矩陣，Ce為電路阻尼矩陣；Km為機械剛度矩陣，Ke為電路剛度矩陣，Kme和Kem為機電耦合剛度矩陣；Bdiag（·）表示塊對角陣，塊對角矩陣只有在主對角線上有非零子塊，其余子塊均為零矩陣，且非零子塊均為方陣。

4.2 機電氣彈耦合模態

為了模擬壓電葉片風激振動的隨機非定常振動能量耗散過程，依托開源的OpenFAST 源程序進行自定義編譯，基于考慮B-L 動態失速的葉素動量理論（BEM）與二次開發考慮壓電效應的幾何精確梁理論（GEBT）建立了壓電網絡風力機葉片的機電氣彈耦合模型。通過與NREL 試驗數據［21］的結構動力特性對比驗證了所建立壓電風力機葉片的數值精度，對比結果如表4 所示。對比發現，前兩階模態吻合良好，最大誤差僅為0.77%，第四、五階模態為揮舞-擺動模態，第六階模態為扭轉模態。

表4 機電模型與真實葉片的結構動力特性對比Tab.4 Comparison of structural dynamic characteristics of electromechanical model and real blade

為探究風力機葉片在壓電效應作用下的機電氣彈耦合模態特性，圖17 給出了有壓電與無壓電葉片在葉尖速比為8、轉速為0～2.0 rad/s 的前六階模態坎貝爾圖，其中，F1（1st）指第一階振型為一階揮舞模態，E1（2nd）指第二階振型為一階擺動模態，T1（6th）指第六階振型為一階扭轉模態，其他圖例同理。對比發現，壓電效應導致一階扭轉模態（1.0 rad/s）和有壓電的二階擺動模態（1.5 rad/s）出現負氣動阻尼；葉片的第一階扭轉模態與第三階揮舞模態存在頻率重合轉速（無壓電1.6 rad/s，有壓電1.8rad/s），出現彎扭耦合顫振現象；壓電材料導致二階揮舞模態和二階擺動模態原不存在的頻率重合在1.8 rad/s 發生，促使振動能量集聚到正阻尼的二階揮舞-二階擺動耦合模態進行耗散。

圖17 壓電葉片機電氣彈耦合模態參數對比圖Fig.17 Comparison of electrical-aeroelastic coupling mode parameters of wind turbine blade

4.3 風振能量均勻程度

為進一步分析壓電葉片風振能量的分布規律，圖18 給出了1.8 rad/s 轉速下葉尖位移功率譜密度對比圖。分析發現，無壓電葉片風振主導振型為F1（1st）階，同時存在F3（5th）、T1（6th）階共振響應；而有壓電葉片風振主導振型轉變為E1（2nd）階，出現F2（3rd），E2（4th），F3（5th），T1（6th）階四峰共振響應，其中有壓電F3（5th），T1（6th）階共振響應幅值變小。以上現象表明，風力機葉片存在多振型共振響應現象，壓電材料促使共振響應模態出現能量傳遞，表征出內共振特性。

圖18 1.8 rad/s 轉速下葉尖位移功率譜密度對比圖Fig.18 Comparison of blade tip displacement PSD at 1.8 rad/s speed

為了評價失穩葉片系統模態能量分布形式，定義了模態能量均勻化因子H進行葉片結構能量的均勻化程度量化描述：

式中Emax=|xmax|2為最大振幅模態所集聚的振動能為所有截取振動模態的平均振動能。該參數描述了葉片最大振幅模態振動能量與所有截取葉片模態平均振動能量的相對比例，H的值越小說明均勻化程度越高，能量集聚程度也就越低。

圖19 給出了有無壓電的葉片模態能量均勻化因子時程對比曲線，由圖可知，小轉速時葉片模態能量主要圍繞在基階附近，模態能量均勻化因子隨轉速的增大而增大；能量均勻化因子在負阻尼模態出現后突增，模態能量迅速集聚到個別負阻尼模態。對比表明，壓電材料促使葉片振動能量均勻分布，將單自由度負阻尼模態分化為多自由度負阻尼模態，通過內共振將能量傳遞到正阻尼模態進行耗散。

圖19 有無壓電葉片模態能量均勻化因子時程對比曲線Fig.19 Time-history comparison curves of blade modal energy homogenization factor with or without piezoelectricity

5 結論

本文系統探索了15 MW 風力機超長柔性葉片壓電抑振效應和能量耗散機制，在風力機葉片氣彈試驗方法、氣彈風振特性、壓電抑制效應和機電氣彈耦合效應等方面取得了研究進展。主要結論如下：

（1）提出的風力機葉片等效梁截面氣彈模型設計方法能實現葉片的氣動-剛度-質量一體化縮尺映射，基于高速攝像和六分量天平的測振測力采集系統可實現高精度、零干擾的氣彈響應同步測量。

（2）風力機葉片在敏感風向角下超過臨界風速發生大幅鎖頻振動，而其余工況下即使大風速也僅呈現小幅隨機振動；風力機葉片氣彈發散風振呈現三階段非平穩振動，振幅隨時間先逐漸增加，接著保持穩定后再增加，最后發展成為極限環振動。

（3）壓電材料可延緩葉片各階段風振發展的能量積累，縮小敏感風向角區間，提高大幅鎖頻振動臨界風速，導致葉片結構風振能量轉移兩極分化，分別聚集到低頻區間共振和高頻區間耗散。

（4）風力機葉片在壓電網絡作用下形成一個能量通道，在三維空間表現為葉片各葉素的最大變形響應趨于一致，而在模態空間呈現葉片不同模態之間的能量響應趨于一致，削弱了負阻尼模態的能量集聚，增強了正阻尼模態的能量持續耗散。