飽和欠固結土豎井地基固結分析
——以壩前淤積土為例*

張志龍 王紅雨

(寧夏大學土木與水利工程學院,銀川 750021,中國)

0 引 言

筑壩攔泥淤地,對于防治黃河流域內的水土流失、減少入黃泥沙、鞏固退耕還林成果、改善生態環境,促進農村經濟發展等方面具有十分重要的意義,是小流域綜合治理的一項重要措施。然而,位于黃河上游段的寧夏回族自治區內多數淤地壩建成時間較早,隨著逐年淤積,攔蓄庫容日趨減小,以致不能攔蓄設計洪水,成為險庫險壩。寧夏回族自治區南部黃土丘陵山區淤地壩除險加固工程中,普遍采用在壩前淤積層上直接加高壩體的施工方法。與土壩除險加固工程中加高培厚壩體的其他方法相比,這種工法具有節省填筑土方、縮短工期、減少投資等優勢。淤地壩壩前淤積層多為壩址上游小流域內洪水攜帶的以粉質黏土為主的黃土(王亞峰等,2009),由于壩前沉積環境基本處于靜水狀態,此類淤積物屬于欠固結土,固結過程中往往發生大變形且土體骨架為非線性變形材料(張海丘等,2015; 夏長青等,2018)。因此,針對壩前淤積土基本物理性狀和水力特征,選擇合適的排水固結計算方法,是保證淤地壩除險加固工程安全的前提條件。

在地基排水固結方法中,豎井固結法因減少了排水路徑,縮短固結時間,效果好且投資低,在工程中得到了廣泛應用。早期對豎井地基排水固結方法的研究,大多建立在小變形固結理論的基礎上,考慮井阻效應、涂抹效應、滲透系數的各向異性、非線性應力-應變關系、可變荷載等因素(Barron,1948; Hansbo,1981; 謝康和等,1989; Tang et al.,2000; Deng et al.,2013; Lu et al.,2015; 秦愛芳等,2021),而對于淤積土這類本構關系為非線性的大變形固結問題已不再適用(張繼發等,2003)。國內外有關豎井排水固結的大變形研究還相對較少,江輝煌等(2011)基于大變形理論,考慮土體本構關系為非線性條件并采用差分方法求解固結過程,建立了豎井地基大變形固結方程。Townsend et al.(1990)認為分段線性模型更適用于土體的大變形、非線性的本構關系,在模型的初始條件、邊界條件和土壤非均質性方面具有更大的通用性。Fox et al.(2003)基于分段線性差分方法,提出了豎井地基大應變徑向固結模型(RCS1),該模型能夠考慮土的豎向應變、滲透系數之間的差異性,能夠較好地應用于飽和軟土大變形豎井地基固結。然而,RCS1模型主要是針對正常固結土進行豎井地基堆載的固結計算,壩前淤積土為欠固結土,許多學者研究表明,確定欠固結土的排水固結性狀需要考慮自重固結因素(McVay et al.,1986; 謝新宇等,2005; 史玉金等,2007; 張明等,2012),采用正常固結豎井地基模型計算欠固結土的固結問題,是否會影響計算的準確性,有待進一步研究。

壩前淤積面加壩工法包括放空庫容、晾曬淤積面、鋪設墊層、加高壩體等工序。因此,采用該工法施工,需要考慮壩前淤積土體在晾曬期間的自重固結和增設塑料排水板后施加外荷載所引起的固結,這使得計算比較復雜,對此問題的研究還相對較少。

本文考慮天然淤積土在自重應力作用下產生超靜孔壓進而發生固結的因素,在RCS1模型基礎上,基于分段線性方法嵌入了一維自重固結計算程序,建立欠固結豎井地基固結模型(RSUC)來探究欠固結與正常固結豎井地基固結過程的差異。利用相關工程案例分析計算淤積土晾曬期間自重固結下豎井地基固結規律,并與無排水板工況進行對比分析,以期為淤地壩除險加固工程的理論計算與施工方案提供參考。

1 RSUC模型的建立

RSUC模型由兩部分組成,第1部分為欠固結土自重固結,計算淤積土晾曬期間僅在自重作用下的固結,該部分用來確定淤積土前期的“欠固結”狀態,為后期計算提供相應參數; 第2部分為豎井地基堆載固結,確定淤積土在堆載作用下埋設塑料排水板后的固結過程。模型計算流程如圖1所示。

圖1 RSUC模型計算流程圖

1.1 自重固結計算方法

自重固結計算方法采用大變形固結理論計算飽和淤積土的固結問題,使用分段線性有限差分方法求解偏微分方程。計算過程中基于有效應力、滲透系數與孔隙比之間的基本關系,在一個時間增量Δt下,以一個土體單元為研究對象,通過有效應力原理利用自重和靜水壓力之和作為總應力來計算單元孔隙水的凈流出,并以單元壓縮量等于孔隙水的凈流出作為基本條件進行迭代計算。

考慮自重固結與后期豎井地基固結銜接的準確性,故將自重固結模塊的幾何條件設立如圖2,模型的建立仍為圓形土柱為例。指定土層相應截面為網格對稱中心,土層的底部作為坐標軸的基準面,模型的上邊界和下邊界可以根據淤積層的實際情況設置為透水層和不透水層。當t=0時刻,淤積土層的初始厚度為H0,上下邊界總水頭值為hwt、hwb,土層豎向劃分為Rj個單元,徑向Rs個環形單元(環形單元的設立,為后期豎井地基固結的幾何模型提供相對應的數據)。定義徑向和垂直坐標為r和z,中心線向外為正,單元節點坐標i和j的定義類似。每個環形單元具有相同寬度Δri、高度L0=H0/Rj、體積V0=2πriΔriL0,以及位于徑向坐標ri和標高zij=(j-0.5)L0處的中心節點ij。

圖2 自重固結計算網格劃分示意圖

RSUC模型做出如下假設:(1)土體是均質材料; (2)土粒和孔隙水不可壓縮; (3)用坐標點定義土體的本構關系是非線性的; (4)模型只考慮豎向應變; (5)模型的幾何形狀、材料特性、單元流量和其他相應變量都在每個時間步長相對于固定坐標系進行更新。

1.1.1 本構關系

圖3 本構關系

1.1.2 單元節點總應力

自重固結計算方法中單元節點ij總應力僅為土體自重和靜水壓力之和:

(1)

(2)

1.1.3 滲流流量及沉降

相鄰單元節點ij和i,j+1之間的相對滲流量計算如下:

(3)

(4)

(5)

t+Δt時刻,土體單元ij新的體積可以根據相鄰單元孔隙水流入和流出的差值得出:

(6)

自重固結計算方法在單元參數進行更新過程中,保持每個單元固體質量即固體顆粒在固結過程中不跨越單元邊界。故在t+Δt時刻,單元ij新的孔隙比、環形單元i的沉降量為:

(7)

(8)

1.1.4 邊界條件

土層邊界條件的設立可根據淤積土層的實際情況設置為透水或者不透水邊界,模型涉及到的邊界條件如表1所示。

表1 模型邊界條件

1.1.5 孔隙壓力、有效應力及固結度

(9)

土層平均固結度為:

(10)

式中:S*為土層的最終沉降量,自重固結相應計算流程見圖4。

圖4 自重固結計算流程圖

1.1.6 時間增量

自重固結計算方法在每個時間步長內采用兩個標準來控制時間增量Δt的值,第一個標準為使用顯式有限差分法對拋物線型太沙基固結方程進行求解:

(11)

式中:Cv為固結系數。運用顯式差分格式,則:

(12)

(13)

將式(12)、式(13)代入式(11)中,整理得:

(14)

(15)

考慮到排水邊界處較高的初始滲流速度可能導致式(15)計算的時間增量值較大,因此定義了第2個時間標準增量,以提高早期固結階段的計算精度:

(16)

式(16)確保在時間增量Δt下,每個單元的垂直應變不會超過該單元最終應變的0.1%。因此,自重固結計算程序在每個時間步長下計算時間增量時,取兩個標準的最小值(式(15)、式(16)的最小值),此后運用該值對單元的參數進行更新。

1.2 豎井地基堆載固結計算方法

圖5 豎井地基固結示意圖

豎井堆載預壓固結計算用于施工期加高壩體,利用壩體的重量加速淤積土的固結,其本質為豎井地基條件下增加上覆荷載加速土層自身固結過程,此時,計算應用場景與RCS1模型一致。加載前,需將自重固結計算完成時土體內Ri×Rj個單元的數據一一對應直接賦值給豎井堆載預壓固結計算的Ri×Rj個單元即可。

1.2.1 豎井地基堆載固結過程

單元節點ij在t時刻的總應力為該節點上方土體自重、靜水壓力、上覆荷載之和,由于土體用于豎井地基固結的初始參數由自重固結計算結果賦予,故無初始荷載q0。其計算式如下:

(17)

對于模型的孔隙水壓力、等效滲透系數、單元流量、體積更新、平均沉降、平均固結度等計算公式參考RCS1模型,詳見文獻(Fox et al.,2003)。

作者采用Fortran語言自行編寫了RSUC模型計算程序,完成了本文數值模擬計算。

2 模型驗證

2.1 自重固結計算方法驗證

McVay et al.(1986)為了預測土堤的淤積能力和進行填筑所需要的時間,使用磷酸鹽淤積土開展了大型的自重固結現場試驗。在該試驗中,土體的初始厚度H0為6.33m,土粒的相對密度Gs為2.71,根據現場測量土層初始孔隙比沿深度變化,已發生一定程度自重固結(圖6),但影響較小,在模型計算中取其平均值18.8。邊界條件僅設置為上邊界排水,模型單元數量設置為Ri=Rj=100,計算過程中土體的有效應力和滲透系數取值為(壓縮特性和滲透特性):

圖6 孔隙比監測與模擬結果對比圖

e=12.19σ′-0.29

(18)

k=1.41×10-11e4.11

(19)

式中:σ′為有效應力(kPa);k為滲透系數(m·s-1)。

自重固結計算結果與現場測得的孔隙比分布情況見圖6。結合淤積土實際分布情況,在模型計算中假設土層初始孔隙比是均勻分布的。在自重固結400d時,自重固結方法計算的孔隙比分布與現場試驗監測值吻合較好。

圖7為土體沉降過程曲線,計算結果能夠較好地吻合現場實測數據,表明自重固結計算方法對土體自重固結沉降的模擬準確性較高。在整個過程中,土體總沉降量為2.7m,占初始高度的42.7%,屬于大變形固結問題; 另外,土體的平均孔隙比由初始的18.8減小到最終的9.75,減小了51.9%,土層的滲透系數由初始2.43×10-6m·s-1減小到最終的1.64×10-7m·s-1,減小了93.26%,對應的平均壓縮系數和固結系數在土體的固結過程中均發生了變化,也屬于土體本構關系的非線性問題。該實例表明,自重固結計算方法能夠較為準確地計算淤積土這類材料非線性且固結過程中發生大變形的自重固結過程。

圖7 文獻沉降量監測與模擬結果對比圖

2.2 RSUC計算模型的驗證

參考Indraratna et al.(1994)對堤壩工程在堆載條件下增設塑料排水板的沉降監測值,驗證本文RSUC模型整體的準確性和適用性。

該工程位于馬來西亞Muar海岸,地基主要為淤泥質土,且加固前處于欠固結狀態。土層計算參數見表2,其中,Cc為土體壓縮指數,Ck為e-logk的斜率,e0為初始孔隙比。塑料排水板打穿淤積層,并以三角形方式布置,間距S=1.3m,排水板直徑dw=0.07m,排水板影響直徑de=1.365m。

表2 土層參數

通?？紤]涂抹效應時,其等效半徑rs=2rw,則rs=0.07m,涂抹區滲透系數比η=kr/ksr=1.3。大多數塑料排水板正常工作時其排水能力已超過100～150m3·a-1,可忽略井阻效應的影響(Hansbo,1993;Yeung,1997)。

堆載分兩個階段來施加,如圖8所示,第1階段于初始14d內加高至2.57m,堆載52.68kPa,105d后開始進行第2階段的加載過程,24d內填方高度至4.74m,堆載97.17kPa,總的現場監測時間為400d(土層重度按20.5kN·m-3計算),忽略填方高度對數值預測的影響,將填方過程視為在兩個施工階段施加于基礎表面的等應力荷載。

圖8 荷載-時間曲線

RSUC模型計算的土層沉降與現場實測結果對比見圖9,從圖中可以看出RSUC模型較好地預測了堆載條件下增設塑料排水管后淤泥土固結過程中的沉降變化,模型計算的最終沉降量與實際監測值相差0.08m,計算結果與實測值比較接近。

圖9 沉降監測與模擬結果對比圖

2.3 RSUC模型與RCS1模型計算結果對比分析

基于2.2小節算例,假設淤泥層為正常固結土,將RCS1模型的計算結果與RSUC模型進行對比,探究欠固結豎井地基與正常豎井地基堆載固結的差異。

土層超靜孔隙水壓力消散程度見圖10,圖中超靜孔隙水壓力值為100%表示土體內部消散為0。在第1階段施工結束時(即119d時填土2.57m),欠固結土體內部未消散的超靜孔隙水壓力由100%下降到20%,而正常固結土體內部未消散的超靜孔隙水壓力下降到了16%。在第2階段施工中,經過281d的堆載,欠固結土體內部未消散的超靜孔隙水壓力由100%下降到了15%,而正常固結土體內部未消散的超靜孔隙水壓力下降至14%。分析認為,欠固結土層在加載前存在著尚未完全消散的超靜孔隙水壓力,故在土層的堆載過程中欠固結土層內平均超靜孔隙水壓力的積累多于正常固結土。此后在孔壓消散過程中,由于消散途徑一致(豎向和徑向滲流),因此在第1階段施工結束時欠固結土層內未消散的超靜孔隙水壓力(20%)要大于正常固結土(16%)。在監測時間結束時,由于總堆載時間較長(第1階段119d,第2階段281d),欠固結土層內于加載前已存在的那部分超靜孔隙水壓力已基本消散,所以在固結時間為400d時,欠固結土層內部的超靜孔隙水壓力(14%)便與正常固結土(15%)相近。

圖10 平均超靜孔隙水壓力百分比

按欠固結土層(RSUC模型)與按正常土層(RSC1模型)計算的豎井地基堆載固結沉降結果對比如圖11,由圖可知,第1施工階段結束時,欠固結土與正常固結土沉降結果分別為0.46m、0.49m; 監測結束時,結果分別為1.15m、1.20m。欠固結土與正常固結土雖然沉降結果較為一致,但在兩次堆載固結過程中依然存在較大差距。其中:固結時間為50d和210d時,相差結果分別為12.2%(欠固結豎井地基沉降量0.31m,正常固結土沉降量0.39m)和10.1%(欠固結豎井地基沉降量0.89m,正常固結土沉降量1.05m)。分析認為,豎井地基的固結速度規律與一維自重固結不同,一維自重固結土層內超靜孔隙水壓力越大,固結速度越快; 對于等應力條件下的豎井地基固結則不同,豎井地基排水邊界處(塑料排水管周圍)土體先行固結,與正常固結土相比,欠固結土層內超靜孔壓相對較大,排水邊界處土體固結速率較快,孔隙比減小也更快,滲透系數和滲流速度隨孔隙比的減小而減小,而較低的滲透系數和較小的滲流速度卻反過來減緩了排水邊界處超孔隙壓力的消散速度,因而欠固結豎井地基整體的固結沉降速度比正常固結土慢,固結過程中沉降量較正常固結土小。

圖11 豎井地基沉降結果對比

相同工況下,RSUC模型與RCS1模型計算的沉降值差別較小,但固結過程卻有明顯差異。本文提出的RSUC模型(欠固結豎井地基模型)的固結速度慢于RCS1模型(正常豎井地基模型),且欠固結土中超靜孔隙水壓力越大,兩個模型計算結果的差異越明顯。

3 工程案例

3.1 工程概況

巴家咀水庫(殷宗澤等,1979)位于隴東黃土高原溝壑區,1962年建成,壩高58m,總庫容2.75億立方米,土壩為輾壓黃土均質壩。由于該地區水土流失問題突出,壩前淤積嚴重,攔蓄庫容日趨減小。于1965年在壩后加高8m,但這種加高壩體方式用土量較大,十分不經濟,又于1973年選擇在壩體前坡從淤積面起加高土壩,以減少填筑工程量,該壩采用“壩前淤積面加壩”工法加高壩體8m,如圖12所示。

圖12 巴家咀水庫壩前淤積面加壩示意簡圖

根據壩前淤積面加壩施工工序,進行堆載前需進行放空庫容,晾曬淤泥面等工作。期間淤積土僅受自重作用發生固結,由于晾曬期時間較短,壩前淤積土均為欠固結狀態。為獲得準確的土層參數,運用RSUC模型首先對淤積土在晾曬期間的自重固結進行模擬,設自重固結時間為30d,晾曬期結束后繼續進行堆載固結計算。

RSUC模型參數:初始孔隙比設為3.0,土粒比重Gs=2.72,容重為2.01×103kg·m-3,初始滲透系數為4.4×10-8m·s-1。排水板長度Ld為3m,以三角形方式布置,間距S=1.3m,排水板半徑rw=0.035m,影響半徑re=0.68m?？紤]涂抹效應對固結的影響,設其等效半徑rs=0.07m,涂抹區滲透系數比η=kr/ksr=1.3為定值。土層豎向網格劃分為Rj=100,徑向網格劃分為Ri=100,上邊界條件設為排水狀態,其滲透比降iz,i,100隨時間不斷變化,下邊界設為不排水,故iz,i,0=0。計算過程中土體的有效應力和滲透系數取值見式(18)、式(19)。

對文獻中原有的A斷面結點(編號為119)進行沉降量計算,將119號結點所對應的土層厚度記為H1=3m,上覆荷載70kPa,荷載線性增加(施工260d,停工60d),將H1所對應的單元記為Rm,n,zc,m,n為單元標高,經過時間Δt后,直接由式(20)計算單元Rm,n的沉降量。

(20)

3.2 淤積土自重固結過程

RSUC模型模擬計算淤積土在晾曬期的初始狀態為圖13。隨著時間的增加,淤積土在自重的作用下發生固結,孔隙比與超靜孔隙水壓力隨深度發生變化,晾曬期結束時淤積土的狀態如圖14。

圖13 淤積土初始狀態

圖14 淤積土自重固結30d時的狀態

由圖14中孔隙比與超靜孔壓沿土層分布情況可知,孔隙比、超靜孔壓隨相對深度呈非線性變化。淤積土的初始狀態為孔隙比沿土層均勻分布(即土層單元初始孔隙比均為e0),土體在自重作用下產生超靜孔壓進而發生固結,其初始超靜孔壓沿土層深度線性分布。固結開始后,孔隙水在超靜孔隙水壓力作用下發生滲流,隨著超靜孔隙水壓力逐漸消散,土層有效應力增加,孔隙比開始減小。由于土層所承受的總應力隨深度逐漸增大,土層底部超靜孔隙水壓力消散速度相對較快,孔隙比變化也就相對較大,進而導致土體底部固結速度相對較快,沉降量較大,而土體表層超靜孔隙水壓力和孔隙比變化不明顯。

3.3 增設塑料排水板對固結沉降的影響

運用RSUC模型、Fox et al.(2003)提出的RCS1模型模擬巴家咀壩前淤積面中增設豎向塑料排水工況,與Fox et al.(1997)(CS2模型)、殷宗澤等(1979)基于比奧固結方程計算的壩前淤積土無排水板條件下固結結果進行對比,探究增設塑料排水板對壩前淤積土固結沉降的影響。

首先計算淤積層超靜孔隙水壓力隨固結時間的消散情況。由計算結果圖15可知,加荷70d左右淤積土層內的超靜孔壓達到最大值,施工時應對這一時段進行重點監測; 由圖可知,隨著荷載線性增加,超靜孔隙水壓力的峰值未必出現在施工階段的末尾(即荷載加荷結束時),而出現在加荷過程中。分析認為,加荷初期土層內部的超靜孔隙水壓力數值較小,與邊界孔壓差值小,進而水力梯度小,消散緩慢,繼續加荷,使得土層孔壓上升占主導地位。當施工加荷70d后,孔壓上升達到相當大的數值,此時與邊界孔壓水頭差值較大,水流動快,孔壓消散也快,使得加載引起的孔壓趕不上邊界水頭差造成的孔壓消散,因此加荷后期孔壓下降。

圖15 RSUC、RCS1模型與CS2模型模擬結果對比

未布設排水板,CS2模型計算土層內最大平均超靜孔隙水壓力為46.6kPa。布設排水板后,RSC1模型最大超靜孔隙水壓力31.9kPa,而RSUC模型中雖累積有自重固結期間尚未完全消散的超靜孔壓,其最大超靜孔隙水壓力為34kPa。分析認為,加載過程中土層所受總應力增大,內部表現為超靜孔隙水壓力的增長,故前期不同工況均出現了孔隙水壓力的快速增長并達到最大值; 然而隨著外荷載Δq的施加,土層內部也開始了孔隙水壓力的消散,消散途徑的不同(即增設塑料排水板后,由豎向流增至豎向流、徑向流),也導致土層內超靜孔隙水壓力最終能夠達到的峰值不同?？梢?增設排水板后,可降低淤積層內的超靜孔隙水壓力的最大值,增加淤積土壩基的穩定性。此外,增設塑料排水板也提高土體的固結速度,例如時間為130d時,有排水板的土層內超靜孔隙水的消散均達到了90%,無排水板的土層則需要320d左右淤積體內超靜孔壓的消散才能達到90%,因此在相同工況下采用豎井固結法施工可縮短60%左右的工期,這對人工費用較高或者工期較短的工程來說具有重要意義。

增設塑料排水板后土層固結沉降結果如圖16,由圖可知,由于增設塑料排水板,淤積土層內排水路徑增加,土體內水流沿排水板徑向和豎向通道溢出,從而縮短了淤積土的固結時間。例如,在施工130d時,CS2模型、殷宗澤等(1979)計算結果分別為15.2cm、15.0cm,則無排水板的土層平均沉降值為15.1cm,RSUC模型、RCS1模型計算結果分別為24.0cm、24.4cm,則有排水板的土層平均沉降值為24.2cm,增設塑料排水板后土層的沉降量是沒有排水板土層的1.6倍。此外,現場施工260d后,設置排水板土層的平均工后沉降量為0.6cm,而未設置排水板土層的平均工后沉降量為7.3cm?？梢?增設塑料排水板,加大了前期沉降量,減小了工后沉降,有利于壩基穩定。雖然固結后期沒有考慮水平位移、應變率、蠕變、次固結沉降等因素,但排水板的安裝依然對淤積土的固結有相當大的影響,故在施工設計時,可對加速淤積層的固結效果方案提供參考。

圖16 RSUC、RCS1模型與殷宗澤等(1979)模擬結果對比

4 結 論

針對壩前淤積土的特點,本文在RCS1模型的基礎上,通過嵌入自重應力固結程序建立了適合計算飽和欠固結土的RSUC模型,拓展了豎井地基固結計算模式,得到如下結論:

(1)嵌入RSUC模型中的采用分段線性方法編制的自重固結計算程序較為準確,模型能夠較好地應用于欠固結土豎井地基固結分析。

(2)排水邊界處的超靜孔隙水壓力是造成欠固結與正常固結豎井地基固結差異的主要原因。欠固結豎井地基內較大的超靜孔隙水壓力使得土體的固結速度慢于正常豎井地基。

(3)壩前淤積土自重固結期間,體內的孔隙比、超靜孔壓隨深度呈非線性變化,土層底部固結速度、超靜孔壓的消散速度較快,沉降量相對較大。

(4)增設塑料排水板對壩前淤積土的固結效果影響顯著,降低了由堆載引起的孔隙水壓力峰值,加速淤積層的固結速度,增加前期沉降量,減小工后沉降。