分層缺陷對復合材料殼體裙連接區軸向承載性能影響分析①

沈 鎮,席近遠,楊 東,王 晨,校金友,劉新東

(1.西安航天復合材料研究所,西安 710025;2.西北工業大學,西安 710072)

0 引言

高性能樹脂基復合材料殼體是先進固體發動機的主要發展方向,其性能直接影響發動機的總體性能,是導彈武器系統先進性的重要標志。如圖1所示,復合材料殼體是一種主要由前后接頭、前后裙及復合材料結構層組成的回轉體。目前,大型復合材料殼體前后裙仍以金屬材料為主,主要用于與彈體艙段連接,通過與筒身段復合材料、彈性剪切層之間形成的多個界面(簡稱為裙連接區)共同承受在彈體立式儲存或飛行過程中引起的各類外載荷。為保證殼體內壓承載能力,殼體裙內結構層主要采用多角度結構鋪層保障封頭部位經、緯向結構承載,殼體裙外結構層主要采用90°環向結構層實現對裙體的固定并承受外載荷。

圖1 復合材料殼體示意圖

根據對軸壓載荷試驗結果分析,發現復合材料殼體在承受軸壓時,裙連接區屬于薄弱環節,率先發生失效破壞[1]。學者們針對殼體裙連接區進行了相關研究。苑博等[2]使用有限元方法探究了搭接區長度、裙外鋪層厚度等因素對復合材料裙與殼體搭接區承載能力的影響。LIU等[3]建立了裙連接區二維搭接有限元模型,研究了軸壓載荷下過渡層長度對外纏繞層應力極值的影響規律,認為連接區存在最優搭接長度。王立強等[4]建立了殼體和裙連接區的簡化分析模型,對連接區結構進行了改進,提高了殼體的承載能力。陳科等[5]使用人工神經網絡算法,對殼體裙連接區的結構參數進行了優化設計與靈敏度分析。粟永峰等[6]采用內聚力模型定義裙黏接面的接觸關系,預測了裙連接結構的極限承載,與試驗數據吻合較好。

殼體裙連接區具有多材料、多界面的特點,在固化變形、人工操作和水壓檢驗等過程中易產生脫粘/分層缺陷。這些缺陷位于結構內部,會降低結構的剛度,特別是在壓縮載荷下,結構可能在遠低于其設計載荷下發生失效破壞[7]。對于固體火箭發動機而言,如果不能正確評估裙連接區分層/脫粘缺陷對結構承載性能的影響,將限制復合材料殼體的實際應用,甚至可能帶來巨大的經濟損失。復合材料殼體裙連接區的復雜結構,使得考慮分層/脫粘缺陷的損傷失效過程更為復雜,相關的研究也鮮有報道。本文基于損傷失效分析方法針對復合材料殼體裙連接區的復合材料分層缺陷的位置和大小展開仿真分析研究,研究其對連接區損傷失效過程以及承載能力的影響規律,為固體火箭發動機復合材料殼體損傷容限研究提供新思路。

1 復合材料損傷失效分析方法

當結構中某一點材料或界面發生損傷后,結構并不會立即失效,隨著損傷點承載能力下降,內部載荷會隨著外載荷的增加重新分配,損傷將不斷擴展,直到結構完全失效,呈現出漸進損傷的特點。只采用強度準則進行分析會低估結構的承載能力,有必要采用損傷失效分析方法[8]。要準確分析復合材料殼體裙連接區的承載能力與損傷失效過程,前提是選取合理的失效準則與本構關系,失效準則判斷損傷的起始,本構關系控制損傷后的演化行為。

1.1 失效準則

復合材料漸進損傷分析的復雜性來自于多種破壞模式、破壞的方向性、破壞和未破壞復合材料層的相互作用,以及與數值實現相關的問題[9]。復合材料殼體裙連接區在軸向載荷下,存在材料損傷、界面分層等多種相互耦合的失效模式,尤其是在壓縮載荷下,結構可能發生局部屈曲與分層擴展。DAVILA等[10]提出的LaRC準則區分復合材料的各種失效模式,各參數都具有明確的物理意義,能從失效平面上的應力狀態準確預測損傷的起始,且獲得了試驗的充分驗證[11-12]。采用LaRC準則將復合材料的失效分為纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體拉伸損傷和基體壓縮損傷。

(1)基體拉伸失效(σ22≥0)

(1)

式中g=GⅠ/GⅡ,GⅠ為I型斷裂韌性,GⅡ為Ⅱ型斷裂韌性;YT為橫向拉伸強度;SL為縱向剪切強度。

式(1)中對基體拉伸失效考慮了橫向拉伸與剪切的耦合作用。

(2)基體壓縮失效(σ22<0)

(2)

式(2)認為基體失效主要原因在于失效平面上的剪切作用,等效應力定義為

(3)

式中τL和τT為失效平面上的剪切應力,通過應力轉軸公式得到;YC為壓縮強度;α0為失效平面法向與載荷之間的夾角。

等效切應力中考慮了失效平面的正應力對剪切效應的影響。

(3)纖維拉伸失效(σ11≥0)

(4)

式中XT為縱向拉伸強度。

該式表示纖維失效是由縱向拉伸決定的。

(4)纖維壓縮失效(σ11<0)

(5)

當基體處于壓縮狀態時,認為纖維的損傷由純剪切造成,即

(6)

1.2 本構關系

損傷力學認為當結構發生損傷時,損傷區域的承載面積減少,從而導致結構承載能力下降,將損傷帶來承載面積的減小等效為材料剛度的衰減[13]。常見的剛度折減方案有完全退化模型、部分退化模型、連續損傷退化模型三種[9]。完全退化模型即在材料滿足損傷準則后直接將剛度退化為0,這種方法比較簡單,計算效率高,但是通常會低估了結構在發生初始損傷后的進一步承載能力;部分退化模型即當材料滿足損傷準則之后,按照一定的系數折減剛度,既反映了失效后的承載能力下降,又保留了部分承載能力,但是對折減系數的選取偏經驗化;基于損傷變量的連續損傷退化模型能夠很好地反映材料損傷演化過程。

為更準確模擬復合材料殼體裙連接區的損傷失效過程,本文選用連續損傷模型來表征結構發生初始損傷后的損傷演化。KACHANOV[14]最早提出采用損傷變量對材料性能進行折減來表征其軟化:

E(d)=(1-d)E

(7)

式中d為損傷變量,且從0逐漸連續變化到1;0、1分別代表材料未損傷、完全損傷。

采用df和dm表示纖維損傷和基體損傷因子,從而定義發生損傷后的材料剛度矩陣[15]:

(8)

式中K=1-(1-df)(1-dm)ν12ν21;E11、E22、ν12和G12為復合材料的工程常數。

當損傷變量值為1時會引起剛度矩陣奇異,因此一般采用一個接近1但不為1的數作為損傷變量的最大值,本文取值1-10-6。

損傷狀態變量df和dm的計算取決于材料退化規律和應變狀態,本文選用基于斷裂韌性的雙線性剛度退化模型[16],定義損傷狀態變量為

(9)

圖2給出了典型拉伸狀態下的損傷演化模式。當應變狀態滿足失效準則時,損傷狀態變量從0開始逐漸增大,在損傷狀態變量的作用下,材料的剛度衰減,因而應力隨著應變的增大而減小。應力-應變曲線下的面積為材料的斷裂韌性,從而可得到最終失效應變與斷裂韌性之間的關系:

圖2 基于能量的損傷演化模式

(10)

式中Gc為斷裂韌性;Lc為單元特征長度;σ0為損傷起始時的應力。

通過UMAT子程序實現上述復合材料失效準則與本構關系,建立損傷失效分析方法,損傷失效分析流程圖見圖3。

圖3 損傷失效分析流程

2 復合材料殼體裙連接區有限元模型

當結構的幾何形狀沿周向呈現周期性變化時,在力學上可以將其稱為旋轉周期對稱結構或循環對稱結構,對這類結構可以取一個基本扇區建立有限元子結構模型,再對結構施加復約束條件來等效結構其部分對模型的影響,通過對基本扇區模型的計算可以獲得結構整體的性能,可以大大減少模型的計算量[17-18]。

復合材料裙連接區結構復雜,存在多種材料與多個界面,本文針對循環對稱結構特點,建立1/120基本扇區有限元子結構模型,極大程度減少了模型計算量。在此基礎上對裙連接區幾何進行了精細化建模,準確反映了各材料間界面的形狀,基于內聚力單元和雙層節點法,通過Python二次開發在對應界面位置引入初始脫粘/分層缺陷。

2.1 殼體裙連接區模型

連接區域結構形式如圖4所示,左側為鋁合金金屬裙,黃色部分為丁腈橡膠,殼體部分上面紫色區域為多鋪層角度復合材料層,鋪層順序為[16.62/902/16.62/902/16.62/90/16.64],下面部分為外纏繞層,藍白色表示90°環向纏繞層,綠色表示0°軸向補強層。

圖4 裙連接區結構示意圖

由圖4可見,殼體裙內纏繞層結構形式簡單,外纏繞層由于軸向補強層的存在厚度不均勻,且軸向鋪層不連續的問題,在材料屬性斷面會出現應力不連續的問題。同時,為了平衡橡膠層末端的斜面,導致外環向纏繞層也存在一部分厚度均勻變化的區域。

首先建立殼體全局分析模型,全局模型采用殼-實體單元耦合建模方法建立,多鋪層角度復合材料層和外纏繞層采用S4R單元,金屬裙和橡膠過渡層采用C3D8R單元,模型共計296 550單元,施加軸向壓縮載荷。分別建立不同扇區角度的循環對稱約束模型,分析結果驗證了軸壓載荷下不同扇區角度的復合材料殼體模型結果的一致性。

2.2 含分層缺陷的裙連接區有限元模型

建立裙連接區 1/120三維高精度模型(圖5),模型中設置了7個界面,其中1、2和3號界面為外纏繞層中復合材料軸向補強層與環向纏繞層之間的界面;4、7號界面為復合材料與橡膠過渡層之間的粘接界面;5、6號界面為金屬裙與橡膠過渡層之間的粘接界面。

圖5 復合材料殼體裙連接區有限元模型

為考慮復合材料界面脫粘對裙連接區承載能力的影響,使用雙層節點法在脫粘區域處理模型,其基本原理是將分層/脫粘區域的層間建立兩層節點,即分層區域的同一位置上有兩個節點,節點之間無載荷傳遞。為了防止脫粘區域之間相互穿透,在脫粘/分層區域建立接觸關系,如圖6所示,法向設置硬接觸,即允許脫粘界面之間傳遞法向壓縮載荷,但不能傳遞拉伸載荷,切向無摩擦作用。允許界面之間發生較大的相對滑移,非脫粘區域添加內聚力單元模擬裂紋的擴展?；赑ython二次開發,實現循環對稱約束模型界面脫粘缺陷的建模和約束施加過程。

圖6 脫粘位置載荷傳遞示意圖

復合材料T700性能參數如表 1所示,內聚力模型參數如表2所示,模型采用C3D8R單元,共計 22 235個單元,大幅減小了模型的計算規模。裙端面施加軸向位移載荷,連接區末端采用全局模型計算得到的位移結果作為邊界條件。

表1 T700碳纖維復合材料力學性能

表2 內聚力界面性能參數

3 復合材料分層缺陷對裙連接區承載能力的影響

為提升復合材料殼體裙連接區軸向承載能力,一般在裙外 90°環向結構層增加斷層的軸向補強層,這種結構雖使結構總體剛度得到了加強,但在間斷處以及補強層界面更易產生損傷和分層,本文考慮補強層復合材料界面間的分層缺陷,研究缺陷大小和位置對殼體裙連接區承載能力的影響。

3.1 分層缺陷大小對裙連接區承載能力的影響

3號界面是軸向補強層與外環向纏繞層之間的界面。為研究復合材料分層缺陷大小對裙連接區承載能力的影響,現假設在補強層左側端部存在復合材料分層缺陷,圖7給出了不同缺陷尺寸下裙連接區的載荷位移曲線。由圖7可見,在缺陷尺寸小于35 mm時,裙連接區的載荷位移曲線基本重合,5、10、20、25、30 mm不同尺寸缺陷對結構的極限載荷基本沒有影響。

圖7 3號界面不同缺陷大小的裙連接區載荷位移曲線

不同初始缺陷尺寸下,對應極限載荷時3號界面的損傷因子如圖8所示(損傷因子云圖為俯視圖),(b)、(c)、(d)中對應的空白區域,即為脫粘區域,其余區域均為界面內聚力單元,紅色區域對應的界面單元已完全失效。

圖8 極限載荷處3號界面的損傷因子((a)無損;(b)10 mm初始缺陷;(c)20 mm初始缺陷;(d)30 mm初始缺陷)

從圖8可見,界面的損傷情況與無初始缺陷時幾乎沒有差異,即在假設的缺陷位置即使無初始缺陷,邊緣也會發生分層損傷;之后載荷重新分配,但不會導致損傷進一步擴展。因此,當軸向補強層與外環向纏繞層之間的界面分層長度小于等于30 mm時,裙連接區的損傷失效行為無明顯差別;不過,此時分層導致的結構子層板形成位置不同。如圖9所示,當軸向補強層與外環向纏繞層之間的界面無損以及分層缺陷長度小于30 mm時,分層后在2號界面上下有張開趨勢;分層缺陷為30 mm時,在3號界面有上下張開的趨勢。

圖9 截面分層損傷形貌((a)無損;(b)25 mm初始缺陷;(c)30 mm初始缺陷)

在軸向補強層與外環向纏繞層之間的界面分層長度為35 mm時,載荷位移曲線發生2次抖動,如圖10所示。圖10給出了連接區最大徑向位移(即屈曲變形最大位置)隨軸向加載位移的變化情況,云圖表示3號界面的損傷因子。其中A、B兩點與載荷位移曲線上的2次抖動相對應,第一次表示在裂紋尖端損傷開始擴展,最大屈曲點的徑向位移快速增大,隨之誘發1號和4號界面分層張開,形成多個子層板;第二次表示損傷擴展結束,損傷面積基本不再變化,子層板尺寸固定。之后子層板的屈曲進一步增大,在子層板邊緣的復合材料失效進一步擴展,最終導致結構失去承載能力。

圖10 35 mm缺陷尺寸下最大徑向位移隨軸向位移的變化

在軸向補強層與外環向纏繞層之間的界面分層長度為35 mm時,缺陷右側尖端基本到達橡膠過渡層端部正下方(37 mm),隨著缺陷尺寸的進一步增大,結構的失效完全由缺陷處子層板的局部屈曲控制,且極限承載能力基本保持不變,如圖11所示。當缺陷尺寸大于40 mm后,其承載特性區別基本只有脫粘面積增大帶來的剛度的變化,其失效形貌以及失效機理基本沒有區別。

圖11 3號界面不同缺陷尺寸下連接區極限承載能力

3.2 分層缺陷位置對裙連接區承載能力的影響

某復合材料殼體裙連接區外纏繞層軸向補強層與環向纏繞層共有3個不同的界面。為進一步研究補強層與環向纏繞層之間界面初始分層位置對連接區承載能力的影響,分別假設3個界面在補強層右端以及3號界面的不同位置存在40 mm長的初始分層缺陷,如圖12所示(界面間斷處表示脫粘區域),其中編號1、2和3代表界面位置,L(左側)、M(中間)和R(右側)代表分層位置。

圖12 復合材料分層位置示意圖

不同分層界面的裙連接區載荷位移曲線圖13所示,對于初始線性階段,1號界面分層對整體剛度的影響最小,2號界面對整體剛度的影響最大。對于極限載荷,3個界面分層對極限載荷的影響都不大,3號界面分層相對影響最大,極限載荷下降了1.69%,2號界面分層相對影響很小。

圖13 復合材料不同分層位置的連接區載荷位移曲線

三種不同的分層位置在缺陷尖端兩側均發生了小幅度的裂紋擴展,缺陷處由于局部屈曲導致了局部“開口”,圖14給出了不同分層界面初始缺陷中點的相對位移隨整體軸向位移的變化曲線。開始階段2號界面的相對位移最大,與載荷位移曲線中2號界面對剛度的影響最大相對應。1號和2號界面相對位移先增大后減小,主要原因在于1號與2號界面分層后產生的子層板的局部變形受到整體屈曲變形的“壓制”,而跟隨整體一起變形,3號界面分層后的子層板可以抵抗整體的變形,因而“開口”大小單調增加,這兩種不同的變形模式可能與子層板的厚度相關。對于承載而言,子層板跟隨整體一起變形的極限載荷相對更大(即1號與2號界面),說明應該盡量避免子層板的局部屈曲。

圖14 缺陷中點的相對位移

在3號界面,當缺陷位置不同時分別計算得連接區的載荷位移曲線如圖15所示?？梢?同一個界面相等的缺陷尺寸下,左側分層對連接區的極限載荷影響最大(減小了30.5%),右側分層對連接區極限載荷的影響相對較小(減小了1.69%)。主要原因在于缺陷位置不同對載荷傳遞的影響不同,從而導致了不同的失效形式。當結構的失效完全由局部屈曲控制時,極限承載下降較大。右側40 mm分層缺陷下,發生了局部屈曲,但并未發生擴展,連接區的失效仍由整體屈曲控制;而中間分層與左側分層缺陷下,局部屈曲主導結構的失效過程。

圖15 3號界面不同分層位置的連接區載荷位移曲線

裙連接區承受軸向壓縮載荷,其一部分通過橡膠過渡層以剪切的作用傳遞給內外復合材料纏繞層,另一部分通過金屬裙端部直接壓縮橡膠傳遞軸向載荷,其中剪切作用傳遞起主要作用。分層位置的不同對這一過程的影響效應也有所不同。左側與中間的分層區域與橡膠過渡層在軸向位置的重疊距離較大,即在軸向載荷完全傳遞到筒身段之前復合材料發生分層,一方面層間切應力對子層板的附加彎矩使得其彎曲“開口”發生局部屈曲,另一方面對于分層缺陷后面的區域截面上的載荷分配也與無缺陷時不同,兩者共同作用下裙連接區只有屈曲;而右側分層的大部分區域在橡膠過渡層之后,即載荷的主要傳遞轉換已經完成,造成全局屈曲的應力狀態沒有發生較大的改變,在分層處雖然也發生了局部屈曲,但仍受全局屈曲的控制。

因此,1、2和3號界面相同缺陷尺寸下,3號界面分層時由于局部屈曲對全局屈曲的“抵抗”作用,其極限載荷相較于1、2號界面分層具有更小的極限載荷;3號界面不同位置相同缺陷尺寸下,左側和中間脫粘時連接區的失效完全由局部屈曲控制,相較于右側脫粘具有更小的極限載荷。表明由于分層缺陷而在連接區發生的局部屈曲時,局部屈曲對結構變形及載荷傳遞的影響越大,連接區的極限承載能力越小。

4 結論

基于損傷失效分析方法和雙層節點法以及內聚力單元研究了固體火箭發動機復合材料殼體裙連接區存在復合材料層初始脫粘缺陷時的承載能力,對比了不同初始缺陷大小、不同初始缺陷位置對裙連接區承載能力的影響。結果表明:

(1)復合材料層間界面存在臨界缺陷尺寸,當缺陷尺寸小于該尺寸時,裙連接區的承載能力受影響較小,當超過該尺寸時,連接區的失效形式和極限載荷都受到較大的影響。

(2)對于復合材料軸向補強層與環向纏繞層之間的初始分層缺陷,當缺陷位置處于裙連接區過渡層軸向位置之后時,連接區的承載方式無明顯變化,仍受整體屈曲的控制;若缺陷位置與裙連接區過渡層軸向位置相同時則易于發生局部屈曲,對連接區承載能力影響較大。