三相矩陣式隔離整流器的最優調制比模型預測控制策略*

楊 奕 柏 柳 郭 強

(1.重慶理工大學電氣與電子工程學院 重慶 400054；2.重慶理工大學重慶市能源互聯網工程技術研究中心 重慶 400054)

1 引言

三相矩陣式隔離整流器(Three-phase matrix isolation rectifier，3MIR)由交流-交流矩陣式變換器衍生得到[1-3]，具有輸入電流正弦、功率因數可調、四象限運行、能量雙向流動、功率密度高、系統可靠性高、無大容量儲能元件等優點[4-6]；且在引入高頻變壓器后，減輕了重量體積、增大了電壓調節范圍，同時還實現了電源端與負載端的電氣隔離。因此，3MIR 在多電飛機系統、數據中心配電系統以及電動汽車充電系統等領域具有廣闊的應用前景[7-10]。3MIR 的研究目前正處于初始階段，存在調制方法復雜、控制策略難度大等問題，為了提高3MIR 系統整體性能，需要對其控制結合調制進行優化。

現階段3MIR 常沿用交流-交流矩陣式變換器成熟調制策略。文獻[11]采用基于輸入側電壓的雙電壓調制策略，實現變換器能量的雙向流動，該策略具有較好的魯棒性，但其網側功率因數不可調。文獻[12]中利用開關函數算法驗證了矩陣整流器的四象限運行能力，但其存在算法復雜、計算量大等問題。相較于前兩種調制策略，雙極性電流空間矢量調制(Bipolar current space vector modulation，B-C-SVM)因算法簡單、直流利用率高、功率因數可調等優點[13-15]，成為國內外學者的研究熱點。

為實現3MIR 輸出電壓恒定、輸入電流正弦化，文獻[16]在閉環控制策略基礎上，引入虛擬直流母線電壓反饋環節，改善了網側低頻諧波污染，實現單位功率因數；文獻[17]采用雙直流環的控制策略實現對網側電流的間接控制，此策略結構簡單，易于工程實現；文獻[18]提出一種含有源阻尼環路的雙閉環控制策略，抑制了網側LC 諧振，實現對網側電流的跟蹤；但是，上述雙閉環控制策略存在PI參數整定較復雜、系統動態響應速度慢等缺點。

近年來，模型預測控制(Model predictive control，MPC)[19]作為一種最優化控制方法，被廣泛應用在電力電子變換領域。傳統MPC 策略是在離散化系統模型下，針對控制目標構建評價函數，再將開關狀態組代入評價函數，以便下一周期選擇出使評價函數最小值化的最優開關狀態組合。與雙閉環PI 控制策略相比，傳統MPC 策略控制概念簡單，且無需PI 參數整定、系統動態響應迅速。文獻[20]利用MPC 策略代替傳統電流控制內環，減少繁瑣的PI 參數整定，實現網側電流快速跟蹤參考值；文獻[21]在MPC 的基礎上，引入多模型自適應算法，通過滾動優化找到預測模型的最優系統參數；文獻[22]針對無儲能電容導致的弱抗擾性，提出在開關表序列分配環節引入偏磁控制，從而改善系統動態性能。然而，上述MPC 策略均以開關表滾動尋優作為核心控制思想，存在系統運算量大、開關頻率不固定等不足，且其輸出開關狀態具有隨機性，會使3MIR 原邊電壓波形正負不對稱，從而導致高頻變壓器飽和無法正常工作。

因此，本文以3MIR 為研究對象，首先，分析了應用于3MIR 前級電路的B-C-SVM 調制策略，對B-C-SVM 下3MIR 的輸入、輸出表達式進行推導；其次，為減小網側電流畸變率、維持輸出電壓恒定、加快系統動態響應速度，對傳統MPC 策略進行優化，提出一種基于最優調制比的模型預測電流控制策略，利用評價函數求導出最小電流誤差對應的最優調制比，并結合B-C-SVM 策略產生最優開關狀態組合來等效滾動尋優環節，在實現系統固定開關頻率、減少運算量的同時，保證了每個PWM 周期內的原邊電壓波形正負對稱，提高了系統穩定性；最后，將本文所提模型預測控制策略與傳統雙閉環PI 控制、傳統模型預測控制進行仿真對比。

2 拓撲結構及調制策略

2.1 3MIR 的拓撲結構及工作原理

如圖1 所示，3MIR 拓撲結構由前級三相-單相矩陣電路、中間高頻變壓器、后級二極管全橋整流電路以及輸入輸出LC 濾波器組成。其中，usa、usb、usc為網側電壓；isa、isb、isc為網側電流；uta、utb、utc為前級三相-單相矩陣電路的輸入電壓；ita、itb、itc為前級三相-單相矩陣電路的輸入電流；up、ip、us、is分別為高頻變壓器原邊和副邊的電壓、電流；Uo、Io分別為輸出電壓、電流。

圖1 三相矩陣式隔離整流器拓撲結構

前級三相-單相矩陣電路由六個雙向開關管構成，實現由三相工頻交流源到單相高頻交流源的變換，中間環節無需儲能元件；其中，雙向開關管由兩個獨立的SiC-MOSFET 反串聯組成實現四象限運行；中間高頻變壓器Tr(1∶n)將原邊能量傳輸至副邊，再經過后級全橋整流和濾波電路獲得所需輸出電壓。

2.2 3MIR 的調制策略

3MIR 前級電路在每個工作周期內相當于兩個正負極性相反的傳統電流源型PWM 整流器交替工作。因此，基于常規空間矢量調制策略，衍生出雙極性電流空間矢量調制，從而獲得正負交變的高頻脈沖信號。

如圖2 所示，在一個工作周期中，B-C-SVM 的輸入電流空間矢量Iref前半周期為，由所在扇區左右相鄰的有效電流矢量Ix+、Iy+和零矢量合成；后半周期為，由與Ix+、Iy+極性相反的兩個有效電流矢量Ix-、Iy-和零矢量合成得到。

圖2 輸入電流空間矢量合成

式中，Ts為開關周期時間；Ty+、Tx+、T0+、Ty-、Tx-、T0-分別為矢量Iy+、Ix+、I0+、Iy-、Ix-、I0-的導通作用時間，其中，Tx+=Tx-，Ty+=Ty-，T0+=T0-。

圖2 中各矢量作用的占空比可根據正弦定理得到，分別為

式中，Tx=Tx++Tx-，Ty=Ty++Ty-，T0=T0++T0-；調制比m=Im/nIo(0≤m≤1)；?為輸入電流空間矢量與有效矢量之間的夾角，?=(ωt-θ)+π/6。

前半周期和后半周期的輸入電流平均值可通過各矢量占空比和輸出電流表示為

將式(2)代入式(3)，得到周期內的輸入電流表達式為

式中，ω為網側電壓基波角頻率；θ為輸入電壓與電流相位差；Im為輸入電流幅值。

由式(4)可知當Im不變時，輸入電流僅與θ有關，即θ是輸入功率因數的控制變量。為實現單位功率因數運行，令式(4)中θ=0，可得到

由于3MIR 前級電路輸出與高頻變壓器相連，需要輸出正負交變的高頻脈沖電壓來維持高頻變壓器伏秒平衡。因此，本文提出工作周期對半均分，正負電壓交替輸出的調制思想。

如圖3 所示為基于圖2 對應的原邊電壓up分布波形，可知前半周期輸出正極性電壓Uab、Uac和零電壓，后半周期輸出負極性電壓Uba、Uca和零電壓，每半個周期按照輸出電壓絕對值“先高后低”的序列導通，從而實現每個工作周期內輸出電壓平均值為0。根據伏秒平衡原理有

圖3 一個工作周期的原邊電壓分布

將?=(ωt-θ)+π/6(其中θ=0)和式(2)代入式(6)，得

式中，Um為輸入電壓幅值。

由式(5)、式(8)可知，當θ=0 時，能實現單位功率因數運行；并且當Um和高頻變壓器變比n不變時，輸出電壓Uo大小僅與調制比m有關，即控制m能夠改變輸出電壓Uo大小。

3 模型預測電流控制策略

在3MIR 拓撲中存在9 種開關狀態、9 種有效電流矢量，導致傳統MPC 開關表滾動尋優環節過程復雜，且系統開關頻率不固定；針對上述不足，本文基于傳統MPC 控制策略，結合B-C-SVM 調制所需調制比m，提出一種改進型模型預測控制策略，從而減小系統運算量、固定開關頻率、實現網側電流正弦化以及直流輸出電壓恒定。

如圖4 所示為本文所提控制策略框圖，整個系統由內外兩個控制環組成。外環采用PI 控制器維持直流電壓恒定，以及輸出內環電流參考值，為實現單位功率因數，將q軸電流參考值設為0，再通過反Park 變換獲得α、β軸下的內環電流參考值內環采用模型預測控制，將檢測到的網側三相電壓usj(j=a，b，c)、電流isj(j=a，b，c)和輸入濾波電容電壓utj(j=a，b，c)變換到αβ坐標系下，通過3MIR 離散化數學模型計算出網側電流預測值isα(k+1)、isβ(k+1)，并 將 此 預 測 值 延 時 補 償 得 到isα(k+2)、isβ(k+2)，再與直流外環輸出的網側電流參考值構成評價函數，最后為實現最小網側電流誤差值的控制目標，對評價函數求導從而獲得極值點對應的最優調制比m，結合B-C-SVM 調制產生脈沖信號驅動雙向開關管，實現網側電流的快速跟蹤。

圖4 3MIR 模型預測電流控制策略框圖

3.1 3MIR 的數學模型

根據圖1 和基爾霍夫定理可得，3MIR 交流側的狀態方程式為

式中，Ls、Cs分別為網側濾波電感、電容值；r為網側濾波電感與線路的寄生電阻。

式(9)通過Clarke 變換可表示為

式中，usα、usβ分別為α、β軸下的網側電壓；isα、isβ分別為α、β軸下的網側電流；utα、utβ分別為α、β軸下的輸入電壓；itα、itβ分別為α、β軸下的輸入電流。

調制比m在α、β軸下可定義為

式中，mα、mβ為調制比m在α、β軸的分量。

3.2 電流預測值

將式(10)代入式(11)，得到αβ坐標系下的網側電流表達式為

采用一階前向歐拉法對式(13)進行離散化，其中采樣周期為Ts。由于網側內阻值較小，可忽略r；且網側電壓周期遠大于采樣周期Ts，則有最后得到式(13)離散后的表達式為

由式(14)可得k+1 時刻的網側電流表達式為

3.3 延時補償

在模型預測電流控制的每個采樣周期內都需要重新預測網側電流值，由于采樣時間、信號處理時間、響應時間等多種因素會導致計算時間較長，最終使得調制信號作用存在延時。為了消除差拍延遲引入提前預測法，將k+2 時刻的網側電流預測值進行控制，從而實現無差拍補償。k+2 時刻網側電流值可表示為

對式(10)和式(12)離散化，忽略寄生電阻r，分別得到k+1 時刻網側電流、輸入電流關系式

為消除式(16)中k+1 時刻的網側電流值和輸入電流值，將式(17)、(18)代入式(16)，得到k+2 時刻的網側電流表達式為

3.4 評價函數的構建

在傳統MPC 策略中，評價函數是用于尋找每個采樣周期中最優開關組合，從而使控制目標誤差最小化。因此，常選用簡單易算的差值形式來表示。本文為了減小傳統MPC 繁瑣的運算量，利用求解最優調制比m使評價函數值最小化來替代開關表滾動尋優環節，為得到最優調制比m，評價函數采用可導的方差形式來表示。

由于本文控制目標是實現網側電流實際值與參考值的誤差最小化，再考慮到αβ坐標系下電流變化和延時問題對控制的影響，評價函數可表示為

式中，isα(k+2)、isβ(k+2)分別為k+2 時刻的網側電流預測值；分別為網側電流參考值；λ為權重系數。

3.5 電流調制函數求解

由式(19)可看出評價函數中的網側電流預測值是關于調制比m的函數式。因此，在每個采樣周期內找到最優調制比m來使評價函數最小值化，是本文所提模型預測電流控制算法的核心思想。為了使電流誤差最小值化，本文通過對評價函數中的調制比m求導，從而找到極小值點對應的最優調制比m。

聯立式(19)～(21)，其中權重系數λ可消除，分別得到αβ坐標系下極值點對應的調制函數mα(k+1)、mβ(k+1)關系式為

最后通過公式m=得到k+1 時刻下的最優調制比m，并結合B-C-SVM 技術產生調制波驅動功率開關，從而實現網側電流的跟蹤。

4 仿真與驗證

為驗證本文所提控制策略的可行性與有效性，利用Matlab/Simulink 軟件搭建3MIR 仿真模型，在相同參數運行下，將本文所提改進型模型預測控制與傳統雙閉環PI 控制、傳統模型預測控制進行對比研究，系統仿真參數如表1 所示。其中，傳統雙閉環PI 控制利用Matlab/SISO 設計工具，通過配置控制器零點位置與增益大小，實現對內、外環PI 控制器的設計，然后再反復調試內、外環PI 控制器，最終使系統處于最優狀態。

表1 3MIR 系統參數

圖5 為3MIR 高頻變壓器原邊電壓up的波形?？煽闯鰝鹘y模型預測控制策略的原邊電壓波形呈現不規則狀態，在每10 μs 中原邊電壓由多個隨機的有效矢量組成，開關頻率不固定，且系統運算量較大；而在本文所提控制策略中，每個PWM 周期內的輸出波形僅由4 個有效矢量以及零矢量正負交替組成，保證輸出相連的高頻變壓器伏秒平衡的同時，還實現開關頻率的固定以及系統運算量的降低，驗證了本文所提控制策略的高效性。

圖5 原邊電壓仿真波形

在相同運行條件下，三種控制策略的a 相網側電流波形及其諧波含量分析如圖6 所示。通過圖6 可知三種控制策略下的網側電流均實現正弦化，且與網側電壓同相位。但是通過FFT 分析可看出傳統雙閉環PI 控制下的網側電流總諧波畸變率THD 為1.47%，傳統模型預測控制的網側電流THD 為1.08%，而本文所提控制策略下網側電流THD 僅為0.92%，網側電流諧波含量遠小于前兩種控制策略，驗證了本文所提控制策略的有效性。

圖6 網側電流仿真波形以及FFT 分析圖

圖7 為三種控制策略下有功功率、無功功率以及輸出電壓、電流的仿真波形。當輸出穩定后，傳統雙閉環PI 控制下有功功率穩態誤差達到350 W，功率紋波4.4%，無功功率在±220 Var 間波動；傳統模型預測控制下有功功率穩態誤差為280 W，功率紋波3.5%，無功功率在±170 Var 間波動；相較前兩種控制策略，本文所提控制策略下有功功率穩態誤差僅100 W，功率紋波1.25%，且無功功率波動范圍為±120 Var，減小了穩態功率波動，實現高功率因數運行。通過三種控制策略下的輸出電壓、電流波形可以看出：在輸出穩定后，三種控制策略的輸出電壓和電流均能達到給定值，跟蹤效果較好；傳統雙閉環PI 控制輸出電壓、電流紋波分別為2 V、0.15 A，傳統模型預測控制輸出電壓、電流紋波分別為2 V、0.2 A，而本文所提模型預測電流控制的輸出電壓、電流紋波分別為1 V、0.04 A，減小了輸出穩態誤差，證明了本文所提控制策略具有更好的靜態性能。

為討論三種控制策略的動態性能，在0.04 s時刻將負載從20 Ω突變到10 Ω，三者的仿真波形如圖8 所示?？煽闯鲭p閉環PI 控制在負載突變時出現 130 V 的輸出電壓跌落，需要經過0.015 s 才能回到電壓給定值；而傳統模型預測控制策略和本文所提控制策略輸出電壓跌落僅為75 V 左右，且在0.01 s 內能夠恢復到穩態給定值，具有較好的動態響應性能。負載突變時，三種控制策略的網側電流始終與網側電壓同相位；但相較雙閉環PI 控制，傳統模型預測控制策略和本文所提控制策略下的網側電流畸變率更小、動態響應速度更快，驗證了本文所提控制策略在改進傳統模型預測控制的同時，仍保留了其良好的動態性能。

為驗證本文所提控制策略良好的動態性能，將純阻性負載替換成感性負載，其中電阻值R=20 Ω，串聯電感值LR=20 mH，并在0.04 s 時刻將電阻值R從20 Ω突變到10 Ω，其仿真波形如圖9 所示。由圖9 可見，感性負載突變時，輸出電壓、電流需要經過0.015 s 恢復到穩態給定值；相較純阻性負載，感性負載突變時輸出電流上升曲線平滑、無振蕩紋波，且輸出電壓跌落僅為50 V，網側電流畸變率更小。

通過前文對傳統雙閉環PI 控制、傳統模型預測控制以及本文所提控制策略的仿真研究，歸納得出三種控制策略的特性對比結果，如表2 所示。

表2 三種控制策略特性對比

5 結論

本文以3MIR 為研究對象，對傳統MPC 策略進行優化，提出了一種基于最優調制比的模型預測電流控制策略；利用評價函數求導出最小電流誤差對應的最優調制比，并結合B-C-SVM 調制共同實現對3MIR 的控制。通過仿真分析，可以得出如下結論。

(1) 本文所提控制策略在保留傳統MPC尋優環節的同時，實現了開關頻率固定、系統運算量減小。

(2) 相比傳統雙閉環PI 控制，本文所提控制策略不僅實現了網側電流正弦化、輸出電壓恒定，同時保留了傳統MPC 策略參數整定簡單、網側電流諧波含量低、有功無功波動范圍窄、直流輸出紋波小、動態響應速度快的優點。