基于功率損失指數的配電網無功補償裝置兩階段多目標優化配置方法研究?

郭 挺 陳中豪 徐良德 楊 帆

(1.廣東電網有限責任公司廣州供電局 廣州 510600；2.廣州電力設計院有限公司 廣州 510610)

1 引言

隨著我國電網建設速度的加快與規模的逐步擴大，配電網網絡損耗、電壓水平、功率因數等問題越來越多地引起運行人員的關注[1-6]，很多學者開展了相應治理措施的研究，主要治理方法涉及利用分布式電源、網絡重構和無功補償裝置配置等[7-11]。在饋線上安裝以電容器為代表的無功補償裝置既可以提高功率因數，還可以改善電壓分布和減少功率損失?？紤]到裝置成本和維護費用，目前的重點是開展配電網無功補償裝置的優化配置方法研究。

無功補償裝置配置優化問題所考慮的重點是目標函數的構建和優化求解方法的設計。文獻[12]采用了改進粒子群算法，對考慮系統電壓偏移總量與有功損耗最小的無功優化問題進行求解，但未考慮裝置的成本。文獻[13]基于和聲搜索算法實現配網電容器的多目標優化配置，從而在降低網損的同時最小化無功補償費用。文獻[14]引入反向學習對雞群算法進行改進，從而提升了配電網無功優化模型的整體性能，但該方法耗時較長。文獻[15]采用粒子群算法求解城市配電網無功優化配置問題，模型目標函數為運行成本的期望值最小，但未開展安裝節點的選取，同時求解耗時較長。文獻[16]提出了鯨魚優化算法對以有功損耗最小為目標的無功配置優化問題進行求解，但目標函數較為單一，易于陷入局部最優。此外未綜合考慮關鍵節點的優先選擇。文獻[17]將布谷鳥算法中的飛行和淘汰機制引入粒子群算法，對以有功損耗最小為目標的無功優化配置問題進行求解，但目標函數過于單一，所得結果不完全符合配電網實際運行。文獻[18]考慮含分布式電源的接入，提出了基于模糊聚類下的混沌優化人工魚群算法，對以網損最小為目標的無功優化配置問題進行建模求解。文獻[19]利用改進教與學算法，實現以有功網損和電壓偏離度最小為綜合目標的無功優化配置。

上述優化方法可實現無功補償裝置位置與容量的優化配置，但總體而言設計的目標函數較為單一，對關鍵節點的優選考慮不足，優化求解方法易陷入局部最優。為此，本文提出了計及功率損失指數的配電網兩階段無功補償多目標優化配置方法。首先利用功率損失指數進行無功補償裝置安裝節點的優先選??；其次以有功損耗相應的損失、裝置購買費用、安裝費用以及運行費用最小化為綜合目標函數，引入罰函數并建立了計及功率損失指數的無功補償裝置多目標優化配置模型，應用?魚優化算法進行模型求解，得到不同負荷條件且已有分布式電源接入的配電網無功補償裝置的最佳安裝位置和容量，通過在IEEE-34 及PG-69 節點系統中的算例驗證了所提方法的有效性和性能優勢。

2 基于功率損失指數的候選節點選取

采用圖1 所示網絡模型進行配電網功率損耗的計算。

圖1 含無功裝置配電網損耗計算模型

節點i與下游節點j之間線路的有功損耗?Pij和無功損耗?Qij的計算方法為

式中，為節點j電壓矢量；Rij、Xij分別為節點i與j之間線路的電阻和電抗；Pi、Qi分別為上游饋線注入節點i的有功、無功功率。

在節點j接入無功補償裝置后，線路有功損耗將減少。本文提出基于功率損失指數來初選無功補償裝置的安裝位置。該方法對每個母線節點(首端母線節點除外)注入無功功率，并進行潮流計算，對比有功功率損耗的變化，最后選取具有較大功率損失指數的母線節點作為無功補償裝置的優先配置位置。功率損失指數定義為

式中，Pl(j)為母線節點j處安裝無功補償裝置引起的有功損耗減少值；Plmin=min{Pl(j)} ，Plmax=max{Pl(j)},j=2,…,n，其中n為配電網節點總數，首節點編號為1。

3 無功補償裝置優化配置模型

3.1 目標函數

無功補償裝置優化配置模型的目標為最小化總成本費用，包括有功損耗相應的電價損失f1、安裝費用f2、購置費用f3以及運行費用f4，同時加入對節點電壓、總有功損耗越限的罰函數，如式(3)所示

式中，α為電價(元/kW·h)；PLoss為總有功損耗；T=8 760 h；β為折舊系數；CI為無功補償裝置的安裝費用(元/臺)；k為裝置總安裝臺數。Ca為電容器的購買費用(元/kVar)；QCi為注入的無功功率值(kVar)；χ為運行成本(元/臺)；λ1為電壓越限懲罰系數；ΔUi為節點電越限值；Uimin、Uimax分別為節點電壓最小值、最大值；λ2為總有功損耗越限懲罰系數；ΔP為總有功損耗越限值。

PLoss計算方法為

式中，Rd、Xd為支路d的電阻、電抗；L為支路總數；Ui、Uj分別為母線i、j的電壓。

節點電壓越限值的計算方法為

總有功損耗越限值的計算方法為

3.2 約束條件

(1) 無功補償容量約束。節點安裝的無功補償裝置容量應滿足

式中，QCmin、QCmax分別為無功補償裝置容量的最小值、最大值。

(2) 潮流約束。系統有功和無功功率需要滿足如下平衡約束

式中，PS、QS分別為系統有功功率、無功功率；PLineloss(i)、QLineloss(i)分別為支路i的有功損耗、無功損耗；PLoad(e)、QLoad(e)分別為節點e負荷的有功功率、無功功率；QC(r)為第r臺無功補償裝置的容量。

(3) 無功功率約束?？偀o功補償裝置容量不超過無功負荷的75%

(4) 功率因數約束。電網的功率因數必須滿足以下約束

式中，PF(i)為節點i的功率因數值；PFmin、PFmax分別為該節點功率因數的最小值、最大值。

(5) 線路最大容量約束。線路的容量應低于其限值

式中，SLine(i)、SLineR分別為線路i的容量及額定容量。

3.3 ?魚優化算法建模分析

本文采用?魚優化算法求解所建立的無功補償裝置多目標優化配置模型，無功補償優化配置的位置與容量的求解可以看作?魚在海里捕食的過程。該算法模擬?魚在海洋中的生物特性，具備搜索速度快、可獲得全局最優解等優點[20]。圖2 展示了?魚算法的融合框架，通過在兩種宿主之間切換，創建了一種新的算法融合，該融合框架包含探索和開發兩種運動模式，模式之間的切換通過自創的“逐步試”實現。在探索階段提出的“?魚因子”，能夠實現提高優化精度，使算法有效收斂。

圖2 ?魚算法的融合框架模型

3.3.1 初始化

假設候選解為?魚，其在搜索空間中的位置O是問題變量。?魚的當前位置記為Ox=(Ox1，Ox2，…，Oxm)，其中x為?魚的數量，m為其搜索空間的維數，另外，OB=(O1*，O2*，…，Om*)代 表 其 食 物(目標)，也是算法中的最優解。在該算法中，每個候選解應該有對應的適應度函數。通常適應度函數表示為y(Ox)=y(Ox1，Ox2，…，Oxm)，而y(OB)=y(O1*，O2*，…，)表示最優?魚位置對應的最佳適應度值。

3.3.2 全局勘探

當?魚附著在旗魚上，基于旗魚優化算法的精英思想，?魚的改進位置更新如式(12)所示

式中，為在迭代次數t時?魚的最佳位置；為在迭代次數t時?魚的隨機位置。

式(12)既保證了最優個體引導更新，同時又增加?魚的隨機選擇，保證了搜索空間的探索性。

為了確定?魚更換宿主與否，其必須在宿主附近不斷嘗試小幅度移動，建模公式如下

式中，為迭代次數t-1 時的位置；為迭代次數t時試探性步驟的位置；randn為?魚隨機的全局小步長。

在該步驟之后，還需要進一步判斷兩個位置的適應度值的大小來決定是否更換宿主。

3.3.3 局部開發

當?魚附著在鯨魚上時，基于鯨魚優化算法推導了?魚的位置更新公式如下

式中，G為獵人與獵物之間的距離(當前最優解)；δ為[-1，1]的隨機數；w在[-2，-1]之間線性下降；T為最大迭代次數。

由于魚群的聚集性不是時時都很強，所以?魚會在宿主嘴邊撿漏，當?魚在宿主旁游行，其數學公式如下

式中，E為與?魚空間維數相關的移動步長；V為?魚因子，表示?魚占據宿主體積的大小，其取值范圍一般在[0，0.3]。圖3 為V=0.1 條件下的宿主取食模型。

圖3 宿主取食模型

4 基于?魚優化算法優化模型求解

本文設計的計及功率損失指數的電網兩階段無功補償多目標優化配置方法，流程如圖4 所示。具體步驟如下所示。

圖4 電網兩階段無功補償裝置多目標優化流程

步驟1：進行電網基本資料收資，并搭建電網基本模型。

步驟2：針對電網的初始狀態進行潮流計算，并根據式(2)計算功率損失指數，確認無功補償裝置的關鍵母線節點。

步驟3：將步驟2 中的關鍵母線節點作為無功補償位置默認值輸入到優化代碼中，并確定?魚優化算法的最大迭代次數和數量等參數。

步驟4：設定每個?魚在其允許范圍內為優化算法中的變量向量X=[位置，容量]，在約束條件下由每個?魚(一組優化變量)代入式(3)來計算目標函數的總成本費用。

步驟5：根據式(13)、式(14)更新?魚的數量。

步驟6：對更新后的數量執行潮流計算，并更新目標函數的計算。若該步驟的目標函數值小于步驟4，則將更新后的目標函數計算值替換原來的計算值。

步驟7：若滿足收斂條件則執行下一步，輸出費用最低的最優變量，否則返回繼續執行步驟5。

5 算例分析

本文選用IEEE-34 和PG-69 配電網為目標系統開展所提方法性能的驗證，兩個配電網的拓撲如圖5 所示。IEEE-34 系統的基準電壓為11 kV，總負荷4.636 5(MW)+j2.873 5(MVar)。PG-69 系統的基準電壓為12.66 kV，總負荷3.802 19(MW)+j2.694 6(MVar)。表1 給出了無功優化裝置的基本信息。

表1 無功補償裝置基本參數

圖5 配電網拓撲結構

5.1 基礎仿真分析

以IEEE-34 和PG-69 配電網未進行任何無功補償時的狀態為基礎，相應的潮流計算可知兩者有功網速分別為221.72 kW 和226.47 kW，節點電壓分布如圖6 所示。由圖6a 可知，IEEE-34 節點系統最小電壓為節點27 的0.941 6 p.u.，由圖6b 可知PG-69節點系統的最小電壓為節點54 的0.908 9 p.u.。

圖6 配電網節點電壓分布

對兩個配電網的功率損失指數進行計算，結果如圖7 所示。由圖7a 可知，IEEE-34 節點系統中無功配置優選位置為節點26、25、24、23、22、21和20；由圖7b 可知，IEEE-69 節點系統無功配置優選位置為節點54、53、52、51、50、49 和48。

圖7 配電網功率損失指數

5.2 算法性能分析

對IEEE-34 和PG-69 節點系統無補償、僅采用?魚優化算法的無功優化配置和計及功率損失指數+?魚優化算法的無功優化配置結果進行對比(算法中種群數為50，最大迭代次數為500)，結果如表2 所示，迭代過程及節點電壓分布對比如圖8 和圖9 所示。

表2 三種情況下無功優化配置結果對比

圖8 計及功率損失指數的優化迭代曲線

圖9 計及功率損失指數的節點電壓分布對比

由表2 可知，對于IEEE-34 節點系統，與未考慮功率損失指數和不進行無功補償相比，采用本文方法時系統有功損耗分別減小了2.52%和23.54%，最小電壓值分別提升了0.25%和0.95%，優化配置成本費用節省了0.07%和14.9%?？紤]功率損失指數后，優化求解時間可減少29.05%，但優化結果的電容器費用增加了3.78%。

對于PG-69 節點系統，與未考慮功率損失指數和不進行無功補償相比，采用本文方法時網絡有功損耗分別減小了1.95%和32.19%，最小電壓值提升了0.44%和2.51%，優化配置成本費用節省了0.22%和25.56%；考慮功率損失指數后，優化求解時間可減少17.08%，電容器費用增加0.13%。

分析圖8 可知，IEEE-34/PG-69 節點系統采用本文無功優化配置方法時，迭代過程算法適應度在迭代次數為 20 次/19 次時收斂，獲得最優解82 620.69 元/73 839.15 元，比僅利用?魚優化算法的求解過程快。圖9 表明，本文無功優化配置方法可獲得整體最佳的節點電壓分布，相較于僅利用?魚優化算法更能均衡提升各節點電壓。

為進一步體現本文優化算法的優勢，將?魚優化算法(以下簡稱方法1)與粒子群優化算法(以下簡稱方法2)和鯨魚優化算法(以下簡稱方法3)進行性能指標的對比，結果如表3 所示，三種方法下迭代曲線及節點電壓分布的對比如圖10 和圖11 所示。

表3 不同優化算法下的無功優化配置結果對比

圖10 不同優化方法下的迭代曲線

圖11 不同優化方法下節點電壓分布

由表3 可知，對IEEE-34/PG-69 節點系統，方法1 所得有功損耗較(方法2、方法3)分別減小了(0.34%、1.15%)/(0.72%、0.55%)，最小電壓值提升了(0.22%、0.22%)/(0.39%、0.32%)。

對兩個配電網，方法1 下的優化配置成本費用較(方法2、方法3)節省了(1.09%、0.12%)/(0.61%、0.27%)。而電容器相關費用則是方法3 最小，相較于(方法1、方法2)減少(3.97%、15.58%)/(1.98%、2.03%)；對比三種方法的優化均值可知，方法1 的性能優于方法2 及方法3，比后兩者分別小了(1.07%、0.13%)/(0.69%、0.35%)。

由圖10 可知，對IEEE-34/PG-69 節點系統，方法1 求解適應度值在迭代次數為20 次/19 次時即收斂，得到最優值82 620.69 元/73 839.15元；方法3 適應度值在迭代次數為41 次/40 次時得到最優值82 723.8 元/74 038.84 元，而方法2 的適應度值在迭代次數為10 次/15 次時獲得最優值83 523.92 元/74 293.27 元。就優化求解時間而言則是方法2 最好，相較于(方法1、方法 3)減少了(34.92%、38.01%)/(23.63%、27.41%)。圖11 表明，基于?魚優化算法的無功優化配置整體節點電壓分布最佳，而粒子群優化算法與鯨魚優化算法提升的效果幾乎相當。

因此，通過計及功率損失指數并采用?魚優化算法求解多目標無功補償裝置優化配置問題將具有最佳綜合性能。

5.3 負荷水平的影響分析

為進一步研究不同負荷條件下本文算法性能，將IEEE-34 和PG-69 節點系統的有功負荷乘以相應系數以模擬不同負荷條件。圖12 給出了不同負荷條件下Pl(j)的最大值。

圖12 不同負荷水平下最大功率損失值

由圖12 可知，對兩個不同的配電網，負荷水平越高所得Pl(j)的最大值越大，兩者呈正相關，即高負荷水平下配電網更需要開展無功補償。對IEEE-34 和PG-69 節點系統均設置3 種不同負荷水平，結果如表4 所示。

表4 不同負荷條件下的無功優化配置結果

由表4 可知，對不同規模配電網，不同負荷水平對無功補償裝置的選址均將產生影響。負荷水平降低時，有功損耗會減少、功補償配置容量、成本費用、電容器費用、優化求解時間均減少，而系統最小電壓提高。其中，IEEE34/PG-69 節點系統在負荷系數(0.6、0.8)下比負荷系數1 下的有功損耗減少了(34.37%、71.95%)/(34.59%、60.65%)，成本費用減少了(31.07%、65.66%)/(32.59%、57.04%)，最小電壓值提升了(0.92%、2.79%)/(2.10%、2.39%)，電容器費用減少了(4.80%、5.54%)/(1.96%、12.36%)，優化時間減少了(4.15%、8.87%)/(3.28%、4.27%)，系統負載水平的增加一定程度上將導致無功補償容量及其相應成本的增加。

5.4 DG 接入的影響分析

設定IEEE-34 和PG-69 節點系統分別接入1 個和2 個DG，接入位置及容量如表5 所示。DG 接入下的系統功率損失指數如圖13 所示，無功優化配置結果對比如表6 所示，相應迭代曲線及節點電壓分布的對比如圖14 和圖15 所示。

表5 DG 接入信息

表6 DG 接入后的無功優化配置對比

圖14 DG 接入下的優化迭代曲線對比

圖15 DG 接入下的節點電壓分布對比

由圖13 可知，DG 的接入將對配電網系統的功率損失指數產生一定影響，2 個DG 接入下的功率損失指數略小于1 個DG 接入下的情況，但關鍵節點保持不變：對IEEE-34 節點系統為26、25、24、23、22、21、20，對PG-69 節點系統為54、53、52、51、50、49、48。

如表6 所示，在已有DG 接入時IEEE-34/PG-69節點系統所需無功配置容量均減少，且DG 接入越多無功配置容量可降低更多，最大可達51.02%/60.95%；接入(1 個、2 個)DG 時，兩個配電網有功損耗值減少達(63.90%、71.49%)/(69.45%、77.65%)，相應成本費用減少(57.62%、67.60%)/ (70.11%、77.69%)，最小電壓分別從0.950 7 p.u./ 0.932 3 p.u.升至(0.976 1 p.u.、0.982 5 p.u.)/ (0.969 7 p.u.、0.985 2 p.u.)。

由圖14 可知，IEEE-34/PG-69 系統接入1 個DG 時，算法適應度值在迭代次數為9 次/37 次時可獲得最優值35 310.13 元/22 066.13 元，而2 個DG接入時的適應度值在迭代次數為12 次/40 次時可獲得最優值26 766.35 元/16 469.02 元。圖15 表明，2個DG 接入后的系統無功優化配置整體節點電壓分布最優。因此，充分利用DG 的接入開展無功補償裝置的優化配置可進一步提升配電網運行性能，同時節省安裝無功補償裝置的成本費用。

6 結論

本文提出了計及功率損失指數的電網兩階段無功補償多目標優化配置方法，并通過基于IEEE-34及PG-69 節點的算例進行了仿真驗證，算例結果表明如下結論。

(1) 計及功率損失指數的方法可優先對候選出的關鍵節點進行補償，減少了搜索空間規模，優化配置效果整體優于未考慮功率損失指數的情況。

(2) 計及功率損失指數的?魚優化算法可以更好均衡優化配置的多個目標，相比常規粒子群算法及鯨魚優化算法，可更好獲取多目標優化問題的全局最優解，解決了傳統優化算法易陷入局部最優的問題，提高了無功補償多目標優化配置的準確性及適用性。

(3) 所提方法能夠適應負荷水平的變化和分布式電源的接入。充分利用DG 的接入開展無功補償裝置的優化配置可進一步提升配電網運行性能，同時節省所需無功補償裝置的相關費用。