改進VSG 的低壓微電網無功功率均分控制策略*

王清璇 孫 寧 薛亞輝 李 斌

(1.焦作大學人工智能學院 焦作 454000；2.河南理工大學電氣工程及其自動化學院 焦作 454003；3.焦作大學信息工程學院 焦作 454000)

1 引言

“雙碳”戰略目標下我國能源發展加速轉型，新型電力系統由集中式發電逐步邁向分布式發電(Distributed generation，DG)，微電網[1-4]作為分布式發電的組織形式之一，為可再生能源并網創造了可靠條件。由于微電網中的電力電子裝置具有低慣性、弱阻尼等特點，電力系統逐漸呈現失穩、耦合的復雜特性，這將惡化電力系統的暫態特性與穩態特性，嚴重影響了微電網的安全穩定運行。虛擬同步發電機(Virtual synchronous generator，VSG)[5-7]通過模擬同步發電機的外特性為微電網提供了一定的阻尼和慣性，實現了分布式電源的友好并網。

孤島運行時，VSG 可以獨立地對電壓電流與功率進行控制，同時采用多機并聯來提高微電網的容量以及可靠性。但是由于中低壓微電網線路阻抗的差異，各個逆變器輸出功率與電壓各不相同，這將導致功率無法均分以及系統環流增大。環流不僅會造成電力電子設備過熱，而且影響電力電子設備的壽命與安全性，因此環流的抑制在微電網并聯運行中顯得尤為重要。

文獻[8]提出虛擬電感的功率解耦控制策略，通過在電壓電流環中加入虛擬電感來減小線路阻抗間的差異，實現輸出功率的解耦，但是會產生較大的電壓跌落問題。文獻[9]提出虛擬負阻抗的功率解耦控制策略，該控制策略包括“虛擬負電阻”與“虛擬電抗”兩部分。虛擬負電阻抵消了線路的阻性成分，虛擬電抗減小了線路阻抗間的差異，實現了功率的獨立控制，滿足下垂控制“即插即用”的特點，但是所提控制并未給出線路阻抗的測量方法。文獻[10]提出改進虛擬阻抗的解耦控制策略，通過虛擬阻抗來實現逆變器輸出阻抗呈現純感性，實現了無功功率的均分控制以及減小了系統環流，同時利用無功功率的差值來動態調節虛擬阻抗改變量，在線路阻抗未知的情況下仍具有良好的解耦效果，但是也沒有考慮加入虛擬阻抗帶來的電壓跌落問題。文獻[11]提出動態虛擬阻抗解耦控制策略，首先利用虛擬阻抗解除并聯模式下的功率耦合，其次改進了電壓控制環路，通過加入電壓補償項提高了電壓幅值，最后通過加入虛擬阻抗補償項提高了無功功率的分配精度，較好地實現了所提控制策略的功率均分效果。

本文首先介紹了孤島運行模式下VSG 的控制結構，然后分析了功率耦合的原因，提出了改進VSG 的無功功率均分控制策略。通過建立功角與阻抗角的小信號模型，在虛擬阻抗的變化量上加入功角的補償量，以功角的變化來動態調節虛擬阻抗的值，在線路阻抗未知的情況下也可以提高無功功率分配的精度。對于虛擬阻抗導致的電壓跌落問題，通過在控制環路中加入電壓補償項來抬高輸出電壓幅值，改善了系統的電能質量。最后，通過建立閉環系統輸出阻抗傳遞函數提高控制系統的穩定性與動態性能，在 Matlab/Simulink 中搭建了兩臺VSG 來驗證所提控制策略的有效性與可行性。

2 VSG 基本原理

本文研究的VSG 主電路拓撲結構，是較為常見的三相橋式逆變電路，該逆變電路可以在孤島與并網條件下切換。VSG 的主電路拓撲結構如圖1 所示，Udc為直流電壓源，Ua、Ub、Uc為橋臂側輸出電壓，Lf為濾波電感，Cf為濾波電容，Uca、Ucb、Ucc為電容電壓，ila、ilb、ilc為橋臂側電感電流，ia、ib、ic為VSG 輸出電流，Zline為線路阻抗，VSG 通過并網點(Point of common coupling，PCC)與電網相連，線路阻抗與本地負荷相連，打開PCC 點，VSG 工作在孤島模式下[12-14]。

圖1 VSG 的主電路拓撲結構

孤島運行模式下VSG 的控制結構如圖2 所示，主要包含有功控制環和無功控制環，有功功率控制環需要一定的阻尼和慣性，根據同步發電機轉子電氣方程可以得到VSG 的有功功率控制環的方程

圖2 VSG 控制結構圖

式中，J是虛擬轉動慣量；ω是輸出角頻率；ωn是給定角頻率；Pref是有功功率指令值；Pout是有功功率輸出值；D是阻尼系數；δ是輸出功角。同步發電機根據定子電氣方程來實現端電壓與輸出無功功率的調節，孤島模式下VSG 的無功功率控制環的方程為

式中，E為機端電壓，Un為機端電壓額定值，Qref為無功功率指令值，Qe為輸出無功功率。

3 并聯VSG 功率解耦

3.1 并聯VSG 功率耦合原理

兩臺VSG 孤島并聯模式下的等效電路圖如圖3所示，VSG 的交流側輸出電壓為Ei∠δi(i=1，2)，公共耦合點母線電壓為Upcc∠0，Zlinei=Ri+jXi為線路阻抗，Si=Pi+jQi為輸入電網的復功率，i0i是VSG 輸出電流，Zload是孤島運行模式下的本地負荷。

圖3 兩臺VSG 并聯等效電路圖

可以得到兩臺并聯VSG 的電流表達式如式(3)所示

繼續展開式(3)可以得到

從式(4)可以看到，線路阻抗的差異會導致兩臺VSG 的電流不同，系統環流可以表示為

iH為系統環流的大小，通過加入虛擬阻抗設計系統輸出阻抗為感性，減小線路阻抗間的差異，因此Z1=Z2=jX，通常認為δi很小，sinδi≈δi，cosδi≈1(i=1，2)，忽略電阻的影響，可以得到

通過式(6)可以得到，系統中主要存在無功環流，并且隨著電壓幅值的差異而增大，考慮到實際情況，兩臺VSG 輸出的電壓幅值不可能完全相同，因此系統的環流也無法完全消除，只能限制在規定的范圍之內。

根據并網等效電路，利用電力系統潮流計算公式可以得到VSG 輸出的復功率，考慮線路呈阻感性時的復功率表達式如式(7)所示

式中，αi是線路的阻抗角，表達式為

通常認為δi很小，sinδi≈δi，cosδi≈1(i=1，2)，忽略電阻的影響，可以得到

從式(9)可知，有功功率與輸出相角成正比，無功功率與輸出電壓成正比，這與VSG 的調頻調壓特性一致，因此可以設計加入虛擬阻抗來減小線路阻抗間的差異，使得無功功率只受電壓控制的影響，實現無功功率的獨立控制。

3.2 改進虛擬阻抗的解耦控制策略

對式(7)采用小信號分析法，其表現形式為有功功率對功角與輸出電壓、無功功率對功角與輸出電壓求偏導的方式[15-16]，可以得到

從式(10)可以得到

可以看出功角對于無功功率的耦合項是電壓對于有功功率耦合項的Es倍，說明功角的變化對無功功率的影響要遠遠大于輸出電壓的變化對有功功率的影響，因此，下文在進行試驗驗證時，只考慮功角變化對無功功率的影響。

根據式(11)做出功角與電壓變化時的三維立體圖如圖4 所示，圖4 說明功角與阻抗角對耦合影響的內在關系。假設ES=Ug=220 V，功角穩定工作為3°時代表M1 平面，功角穩定工作為6°時代表M2平面，此時M1 面與M2 面的阻抗值都為Zline=0.64+j0.314 ?，阻抗角α=26.565°，由此可知功角的增加可以加重功率耦合；同時當功角穩定工作為3°，阻抗值Zline=0.5+j0.5 ?，阻抗角α=45°時，M3 面的功率耦合程度明顯上升，說明低壓輸電線路阻抗角的增大會加重功率耦合的程度。經過以上分析，在考慮無功功率解耦時不得不考慮輸電線路阻抗角與功角的影響。據此本文提出一種改進虛擬阻抗的無功功率均分控制策略，以功角的變化來動態調節虛擬阻抗的值，使其在線路阻抗未知的情況下仍然具有良好的功率均分效果。

圖4 功角與電壓對無功功率的關系

由圖4 可知，電壓對于無功功率的調節屬于正常的調節控制，功角與線路阻抗角會對功率分配產生影響。因此本文采用功角來補償阻抗角的變化，阻抗角的變化量可以分為兩部分，第一為阻抗角實際的變化量，第二為影響阻抗角的功角變化量[17-18]。只考慮無功功率的解耦，對式(7)中無功功率的功角δ與線路阻抗角α求偏導

式中，Esi為交流側穩態時輸出電壓，αsi為穩態時阻抗角，根據前文得出的結論，功角的變化可以分為兩個部分，記為

式中，?δ*為功角的變化量，?α*為阻抗角實際的變化量，根據解耦的要求，無功功率的變化量不受阻抗角與功角變化的影響，因此得到無功功率的變化量為零，把式(13)代入式(12)可知

根據式(14)可知

式中，Kco為與功角變化有關的常量值。根據線路阻抗的公式，建立線路阻抗的小信號模型，同時保持幅值恒定，即阻抗對電阻與電感求偏導

式中，Rsi和Xsi分別為電阻及感抗的基準值；?Zlinei、?R、?X分別為阻抗、電阻及電感值的改變量。將式(15)代入式(16)，可以得到抑制無功功率變化所需的功角改變量為

在實際的控制系統中，總的系統虛擬阻抗為Rv*和，通過改變Rv*和L*v的值可以匹配實際輸電線路的值Rg和Lg，故式(17)中?R和?X值也就是虛擬阻抗的補償量。

根據虛擬阻抗的設計可以得到

把式(17)代入式(18)可以得到

式中，ω表示系統角頻率，根據微電網輸出電壓與電流以及輸電線路阻抗的關系，可以得到系統的虛擬阻抗表達式，同時利用派克變換轉化為dq軸上的表達式

根據上述的分析可知，通過在虛擬阻抗的基礎上加入功角補償項可以實現無功功率的均分，圖5是加入改進后的虛擬阻抗解耦控制框圖，通過加入虛擬負電阻與虛擬電感來實現解耦，虛擬負電阻用來消除線路的阻性成分，虛擬電抗減小線路阻抗間的差異，從而實現無功功率的解耦[19]。

圖5 加入改進后的虛擬阻抗解耦控制框圖

虛擬阻抗解耦控制策略可以減小系統環流[20]，提高無功功率的分配精度，但是會導致電壓降落，因此需要加入電壓補償項來提高輸出電壓的幅值。根據電力潮流計算得到線路阻抗壓降圖，如圖6 所示。

圖6 線路阻抗壓降圖

根據圖6 可知線路阻抗的壓降，根據線路阻抗的值，忽略δV的變化，可以得到

在無功功率控制環中加入電壓補償項，改進后的無功功率控制環的公式為

因此可以得到改進后的無功功率環控制框圖如圖7 所示，在并入虛擬阻抗導致電壓跌落時，改進的無功功率控制環可以提高電壓的幅值。

4 穩定性分析

根據VSG 的主電路拓撲結構，可以得到基爾霍夫電壓電流的的數學表達式，同時利用派克變換將三相abc坐標系下的交流量轉換為兩相dq坐標系下的直流量，得到dq坐標系下的狀態方程為

式中，ild、ilq為電感電流在dq軸上的值；iod、ioq為逆變器輸出電流在dq軸上的值；ed、eq為橋臂輸出電壓在dq軸上的值；uod、uoq為逆變器輸出電壓在dq軸上的值。

根據式(23)可以得到VSG 電壓電流控制環路的等效框圖，如圖8 所示，電壓電流控制環路中采用PI 調節器，同時調制增益為KPWM。

圖8 電壓電流雙閉環等效控制框圖

由圖8 可以推出電壓電流控制環路的輸入輸出等效傳遞函數，并且等效為戴維南等效模型

其中

式中，Gu(s)=Kup+sKui,Gi(s)=Kip+sKii，根據戴維南等效模型加入改進后的虛擬阻抗控制框圖如圖9所示。

圖9 改進虛擬阻抗的控制原理圖

由圖9 可得

式中，Z0′(s)是改進后的系統輸出阻抗傳遞函數，可以得到仿真參數如下所示：耦合點電壓與電網電壓有效值ES=Ug=220 V；直流側電源為Udc=750 V；LC 濾波器參數的值Lf=3 mH，Cf=10 μF；開關頻率為fk=10 kHz；系統額定頻率為fN=50 Hz；調制環節增益KPWM=Udc/2=375，電流控制環參數kip=20，kii=500；電壓控制環參數kup=0.04，kui=53.33；并入虛擬電感的值Lv=6 mH，Rv=0.64 ?；功角的變化量為?δ=3.06 °。引入改進后的開環虛擬阻抗伯德圖如圖10 所示。

圖10 系統開環輸出阻抗伯德圖

由圖10 可以得到未加虛擬阻抗時系統的相角裕度約為90°，此時系統的穩定性較差，根據自動控制原理，相角裕度設計在30°＜θ(pm)＜70°時控制系統的穩定性最好，從圖10 中可以看到引入虛擬阻抗與引入改進后的虛擬阻抗的相角裕度在65°左右，二者相差不大，說明引入改進后的虛擬阻抗并未對原來的控制系統穩定性產生較大影響，而相比于未引入虛擬阻抗時，兩者的穩定性都有所提高。因此可以設計一個改進后的虛擬阻抗來實現無功功率的解耦[21]。

5 仿真結果分析

為了驗證所提控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 中搭建了兩臺VSG 并聯運行，打開PCC 并網點，VSG 工作在孤島模式下，其中部分參數在第4 節穩定性分析中可以得到，VSG 功率控制環關鍵參數如表1 所示，線路阻抗Zline1的虛擬電阻為Rv=0.64 ?，線路阻抗 Zline2的虛擬電阻為Rv=0.5 ?，兩臺VSG 的虛擬電感的值Lv=6 mH，相對于Q-δ的耦合，P-E的耦合可以忽略不計，本文主要研究無功功率的均分效果，所以只顯示無功功率的波形。

表1 VSG 仿真模型參數

兩臺傳統VSG 并聯時的輸出無功功率波形圖如圖11 所示，仿真時間設置為1.5 s，0～0.5 s 時兩臺VSG 并聯運行，同時帶10 kW 的有功負荷和5 kVar 的無功負荷，0.5～1 s 時有功負荷增加10 kW，無功負荷增加5 kVar，1～1.5 s 時切除增加的負荷，兩臺VSG 恢復到最初的運行狀態。從圖11可以看到，在0～0.5 s 時和1～1.5 s 時由于線路阻抗的差異，無功功率不能達到額定值，VSG1 的無功功率偏差為(5 760-5 000)/5 000×100%=7.6%，VSG2 的無功功率偏差為(5 000-4 350)/5 000×100%=6.5%，說明了無功功率無法均分。0.5～1 s時，兩臺VSG 無功都增加5 kW，VSG1 的無功功率偏差為(10 900-10 000)/10 000×100%=9%，VSG2的無功功率偏差為(10 000-8 700)/10 000×100%=13%，由此可知在負荷并入的時候，VSG 無功功率耦合程度更加嚴重。

圖11 傳統VSG 并聯輸出無功功率圖

兩臺引入虛擬阻抗后的VSG 輸出無功功率波形圖如圖12 所示，從圖12 可以得到，0.5～1 s 時，VSG1 的無功功率偏差為(10 000-9 800)/10 000×100%=2%，VSG2 的無功功率偏差為(10 000-9 500)/10 000×100%=5%，引入虛擬阻抗之后，兩臺VSG在0～0.5 s 時和1～1.5 s 時輸出無功功率差值減小，基本達到了功率均分的效果。仿真證明在VSG 并聯中，虛擬阻抗具有良好的解耦效果，并且在圖12 中VSG 功率響應速度更快，達到穩態值的效果更好，說明了改進后的VSG 控制策略比傳統的VSG 穩定性更好，但是基于虛擬阻抗的解耦控制策略只能實現近似解耦，無功功率之間仍然存在一定的差值。

圖12 加入虛擬阻抗后的VSG 并聯輸出無功功率圖

加入虛擬阻抗前后系統的電流對比圖如圖13所示，i0i(i=1，2)是兩臺VSG 并聯電流，iH是VSG并聯系統環流，圖13a 是傳統VSG 并聯系統電流圖，i01的幅值為15.1 A，i02的幅值為11.1 A，系統環流iH的幅值為3 A，圖13b 是加入虛擬阻抗之后的VSG電流圖，i01的幅值為14.8 A，i02的幅值為11.5 A，系統環流iH的幅值為2 A，從圖13 可以得到，傳統VSG 在0.1～0.2 s 時系統環流更大，經過虛擬阻抗解耦之后，兩條線路的電流差變小，系統環流得到了抑制，說明虛擬阻抗有抑制環流的效果。

圖13 VSG 并聯輸出電流對比圖

圖14 是加入電壓補償前后的電壓幅值波形圖，U1是加入電壓補償后的電壓幅值波形圖，U2是未加入電壓補償的電壓幅值波形圖，在0～0.5 s 和1.0～1.5 s 時U1的幅值為308 V，U2的幅值為306 V，0.5～1.0 s 時，U1的幅值為306 V，U2的幅值為304 V，根據式(21)進行電壓補償，經過電壓補償項后電壓的變化在規定的范圍內，滿足并網要求。

圖14 加入電壓補償前后的電壓幅值波形圖

圖15 是加入改進虛擬阻抗后的VSG 并聯輸出無功功率圖，在0～0.5 s 與1～1.5 s 時輸出無功功率接近5 000 Var，在0.5～1 s 時輸出無功功率接近10 000 Var，可以看到經過功角補償后的虛擬阻抗解耦控制策略基本實現了功率均分的效果，說明了該控制策略的有效性。

圖15 加入改進虛擬阻抗后的VSG 并聯輸出無功功率圖

圖16 是加入改進虛擬阻抗之后的VSG 并聯電流圖，i01的幅值為13.8 A，i02的幅值為12.5 A，系統環流iH的幅值為0.7 A，從圖16 可以得到，經過改進后的虛擬阻抗可以再次抑制系統環流，說明了加入功角補償項的有效性。

圖16 加入改進虛擬阻抗后的VSG 并聯輸出電流圖

6 結論

本文針對VSG 在中低壓微電網中存在的耦合現象展開研究，分析了無功功率耦合的原因，在此基礎上設計了一種改進VSG 的無功功率均分控制策略，解除了VSG 并聯過程中的功率耦合現象，并且在Matlab/Simulink 中驗證了所提控制策略的有效性和可行性，最后得出以下結論。

(1) VSG 并聯運行時，線路阻抗角與功角的差異將會導致無功功率分配不均以及系統環流。

(2) 所提控制策略通過在虛擬阻抗改變量中加入功角補償項，提高了無功功率分配的精度，實現了對環流的抑制，同時加入電壓補償項提高電壓幅值，解決了電壓跌落的問題。

(3) 所提控制策略提高了輸出無功功率分配負荷的精度，避免了系統環流的增大，因此對于構建新型電力系統提高穩定性以及抗干擾性具有一定的積極作用。