多繞組變壓器復合短路阻抗與環流計算*

李世軍 黃 超 夏湘濱楊佳意鄺孝威 張 彬 陳懿媛 郭盈

(1.湖南工程學院電氣與信息工程學院 湘潭 411101；2.湖南華夏特變股份有限公司 湘潭 411101；3.邵陽學院電氣工程學院 邵陽 422004；4.湖南德意電氣有限公司 湘潭 411101)

1 引言

多繞組變壓器能夠在電力工程領域應用廣泛[1-5]，得益于它獨特的優勢和特點。因為它有多繞組且容量大，所以能輸出多數值電壓，能較大程度節約設備成本、減小占地面積和空間。但是它給變壓器的設計和制造也帶來了一些技術難題，主要體現在復合短路阻抗計算以及復雜的環流計算，特別是針對多對一和多對多繞組的情況。

常用的復合短路阻抗計算方法有直接計算法、能量法以及場路耦合法等，這些方法各自都有各自的優缺點。① 直接計算法。文獻[6]針對某一種多繞組變壓器，提出了漏磁路計算方法，但是此方法的應用范圍不寬，難以達到廣泛通用性。② 能量法。文獻[7]先根據磁場能量計算兩兩繞組短路時的短路阻抗，然后通過矩陣變換計算出變壓器的復合短路阻抗，這種方法在求解多個單對單繞組的短路阻抗時，要在有限元軟件中進行多次計算，所以增加了求解難度。③ 場路耦合法。在建立變壓器模型階段，需要輸入鐵心飽和曲線，由于變壓器鐵心B-H曲線的非線性，使得單次場路計算時間很長；需要每次設定不同的短路工況，來求解某一繞組或某些繞組的復合短路阻抗，總體的工作量與工作時間很長[8-10]。

短路環流計算方面也主要采用場路耦合法，同樣是求解時間較長，不同的短路工況下，無法一次求解出所有短路工況下的復合短路阻抗[11-12]。

本文設計了一種基于多繞組變壓器簡化有限元模型的計算方法，將多繞組變壓器進行歸類，只要在簡化變壓器磁場有限元模型得出的電感矩陣基礎上，通過輸入多繞組變壓器的匝數、容量、額定電壓參數等，就可以在軟件中計算出多繞組變壓器的復合短路阻抗及其短路情況下各繞組的電流環流。計算軟件基于Matlab GUI 實現，只需要安裝個別插件就可以在多種操作系統中運行，具有良好的兼容性；計算方法和軟件實用方便，界面操作簡單，利于變壓器設計人員計算使用。

2 簡化變壓器磁場有限元模型的復合阻抗及環流計算方法

通過有限元仿真軟件可以建立簡化的變壓器磁場有限元模型，并通過簡化的磁場有限元模型推導多繞組變壓器兩兩繞組的短路阻抗。其方法如下：① 將多繞組多匝數變壓器簡化為多繞組單匝數變壓器有限元模型，即把多匝數的繞組看成單匝繞組，建立三維有限元模型；② 通過簡化磁場模型得到兩兩繞組短路阻抗，計算變壓器導納矩陣；③ 根據導納矩陣與短路工況，計算復合短路阻抗與短路環流。

2.1 簡化變壓器磁場計算兩兩短路阻抗

假設原變壓器模型的i號線圈匝數為Ni，電流為Ii。首先建立多繞組變壓器簡化磁場有限元模型，將原來的多匝線圈按照單匝線圈處理，相應的電流由Ii變為NIi，很容易得到單匝線圈的變壓器繞組電感矩陣M為

式中，lii為簡化的單匝線圈自感；lij為單匝線圈互感。

當i、j號繞組短路處于短路情況時，可根據電感的定義得知

式中，ψii為單匝電感與本身交鏈的磁鏈，而在非簡化的多匝線圈情況下，當多繞組發生交鏈時

聯立式(1)～(3)可得

同理可得

由短路阻抗的定義可知

將式(4)和式(5)代入式(6)可知

又由于變壓器繞組的電阻很小，可以忽略不計，可得

這樣就可以通過簡化的變壓器有限元模型，求解兩兩繞組的短路阻抗[13-17]。

2.2 求解變壓器導納矩陣

多繞組變壓器繞組排布如圖1 所示。

圖1 多繞組變壓器繞組排布

其中，繞組1～m為并聯高壓繞組，m+1 至n為獨立的低壓繞組，有不同的電壓等級；各繞組匝數分別為N1，N2，…，Nn。

由文獻[12]可得

多繞組變壓器電壓平衡方程為

式中，當i=j時，Xσij為繞組的自漏電抗；i≠j時為i、j兩繞組間互感漏電抗。又知

將式(11)、(12)代入式(10)并進行變換可得

將式(9)、(14)聯立解得

對式(11)進行逆矩陣變換，聯立式(12)可解得

2.3 根據短路工況求解復合短路阻抗與短路環流

多繞組變壓器大多采用高壓并聯供電，低壓輸電的模式[18-21]。在這種情況下，如繞組編號為i的低壓繞組發生短路故障，則其滿足短路工作狀況的邊界條件為：① 各高壓繞組電壓相等；② 各低壓繞組電壓為0；③ 短路繞組i電流為額定電流；④ 除i號繞組外，其余低壓繞組電流為0。結合短路工況與式(15)，可解得在此工況下的復合短路阻抗與各繞組短路電流

另外還有兩種情況：① 高壓繞組開路，低壓繞組供電；② 高壓繞組并聯，各低壓繞組同時都短路，一個或者多個其他繞組同時短路的情況，均可以列寫相應的短路端口條件，代入式(17)求得相應的復合短路阻抗與短路環流[13,17]。

3 復合短路阻抗及環流計算軟件與計算實例

根據第2 節的推導，可以得到簡化變壓器電感矩陣與原變壓器兩兩短路阻抗的關系。通過一系列的矩陣變換與計算，結合各種短路工況下的端口條件，就可以計算多繞組變壓器復合短路阻抗及短路環流。中間的算法很復雜，本文通過Matlab GUI 界面開發程序，編制軟件來實現相關的計算。

3.1 軟件計算流程

按照第2 節的計算公式，可以得到軟件計算流程，如圖2 所示。軟件流程如下：① 通過電感矩陣與繞組數據，計算變壓器的導納矩陣；② 通過供電和短路繞組編號，判斷短路工況，得出短路下的端口條件；③ 結合導納矩陣與端口條件，計算變壓器復合短路阻抗與短路環流；④ 輸出數據。

圖2 軟件流程圖

3.2 輸入輸出數據及軟件界面

輸入輸出數據位于軟件設計的最上層，其中需要輸入的數據如下：繞組個數、繞組編號、繞組匝數、額定電壓、繞組容量以及單匝線圈的電感矩陣。其中電感矩陣只需要按照提供的模板進行導入，使得數據提取更加方便快捷。編制的軟件界面如圖3所示。

圖3 軟件界面圖

多繞組變壓器可能存在多種低壓，當需要計算的多繞組變壓器只存在某一種或幾種低壓的情況時，需要在剩余的低壓繞組個數上填0；計算多個繞組短路工況下的短路阻抗時，只需要輸入多個短路繞組的編號，用空格或者逗號隔開，就可以進行相應的計算。填寫相關的數據之后，點擊“添加電感矩陣并計算”按鈕，就可以得到復合短路阻抗與列表形式的各繞組電流。

3.3 實例驗證

選取某一8 繞組變壓器作為驗證對象，其主變壓器參數如表1 所示。

表1 變壓器參數

其中有4 個繞組為并聯的高壓繞組，另外4 個繞組為獨立的低壓繞組。對多繞組變壓器復合短路阻抗與環流計算方法進行驗證。首先在有限元仿真軟件中建立這一多繞組變壓器的簡化磁場模型，如圖4 所示，得到簡化單匝電感矩陣m，并計算其電感矩陣M如下

圖4 多繞組變壓器的簡化磁場模型圖

再將電感矩陣、變壓器基本參數、短路繞組編號作為輸入數據導入計算軟件；最后得到多繞組變壓器的復合短路阻抗與短路環流，如表2所示。

表2 復合短路阻抗和短路環流的計算值與實際測量值以及誤差

由表2 可知：① 采用簡化變壓器磁場有限元模型計算得到的變壓器復合短路阻抗計算值與實測值之間的誤差，沒有超過工程需求的5%，滿足工程要求的誤差范圍；② 不同短路工況情況下，存在不同的短路環流，當變壓器高壓繞組對某一低壓繞組短路時，各高壓繞組內的電流是不同的，這主要是由繞組排布不同導致的耦合度不同造成的。

由于實測的多繞組變壓器只存在高壓與低壓兩種電壓等級，此時只需要中壓繞組個數為0，軟件可自動識別為無中壓繞組。當高壓繞組并非串聯情況時，可對某一或某多個高壓繞組施加電壓，填寫至“供電繞組編號”框內，即可完成計算。

根據文獻[8]中提出的場路耦合計算方法，以及文獻[7]中提出的數學計算方法，得到復合短路阻抗與短路環流計算結果如表3 所示。由表3 可知，場路耦合計算方法、數學計算方法與本文所提方法計算結果基本一致，由此驗證了本文計算方法的正確性，但文獻[8]中場路耦合計算需要結合鐵心B-H曲線進行非線性計算，總體計算時間冗長。文獻[7]中數學計算方法需要計算兩兩繞組的短路阻抗，并利用短路阻抗矩陣進行矩陣轉換來得到計算結果，計算過程較為復雜，可由矩陣計算軟件編制計算程序完成。

表3 三種計算方法的短路環流計算值對比 A

4 結論

本文依據多繞組變壓器簡化有限元模型，提出一種復合短路阻抗與環流計算方法。

(1) 利用Matlab GUI 程序，開發一套適合于多種多繞組變壓器復合短路阻抗與環流計算的實用軟件。

(2) 對容易獲得的電感矩陣進行后臺導入，計算過程全程由計算機完成，計算過程靈活、簡單、高效。對某一8 繞組變壓器進行了計算，得出了準確的計算值。

實測與計算表明，此方法可以用于復合短路阻抗及環流計算且計算精度高，能夠達到并滿足工程設計的要求，可以方便快捷地應用于多繞組變壓器電磁參數的優化設計。