動態事件觸發機制下的無人艇無模型控制

張磊, 鄭宇鑫, 黃兵, 蘇玉民

(哈爾濱工程大學 水下智能機器人技術國防科技重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001)

無人艇(unmanned surface vessel, USV)作為一種具有自主能力的水面機動智能平臺,在軍事和民用方面都具有廣泛且重要的作用,例如水文地理勘察、海洋搜索以及多種戰爭和非戰爭軍事任務等[1-3]。軌跡跟蹤控制作為USV完成各項任務的重要保障,引起了各國眾多學者的關注[4]。然而在實際應用中,海洋環境的復雜性和動力學系統的強耦合非線性使得USV軌跡跟蹤控制器的設計極具挑戰性。盡管存在這些挑戰,研究人員仍對此做出了大量努力,提出了滑模變結構控制[5]、反步法控制[6]、容錯控制[7]、預設性能控制[8]和模糊控制[9]等。在實際工程應用中,上述控制方法有一個共同的缺點就是需要精確的USV模型參數。但在缺乏精確測量儀器的情況下,很難準確獲得USV的模型參數。為了提高在不確定動態下的控制性能,基于具有普適逼近特性的神經網絡的控制算法得到了廣泛研究[10],并在參數辨識過程中,通過使用最小參數學習法將神經節點權值矩陣壓縮為權值矩陣的范數,有效地降低計算復雜度[11]。雖然上述方法一定程度上改善了USV控制系統的瞬態和穩態性能,但這些方法仍然直接或間接的需要部分模型參數。為了更好地保持系統的魯棒性,需要進一步研究在不需要模型參數情況下的USV軌跡跟蹤控制器。

USV在實際航行過程中,控制信號通常是通過時間采樣的方式進行更新的。在這種通信方式下,為了保證系統的穩定性和有效性,一般設置很小的采樣周期,然而,采樣頻率過高會導致控制器頻繁更新,從而造成執行機構損耗及能源浪費等問題,并且大多數情況下,當系統趨于穩定后,已不需要頻繁的數據更新來維持系統的性能。針對上述問題,事件觸發機制[12]被提出,是一種用于采樣和更新采樣間隔的控制策略,即僅當事件觸發控制中預定義的事件為真時才進行數據更新及傳輸[13-14]。值得注意的是,事件觸發控制的設計要求消除Zeno現象,否則會使相應的控制行為無法執行,甚至導致系統不穩定[15]。注意到上述工作所涉及的事件觸發控制策略都是在靜態事件觸發條件下得到的。這種設計下,當靜態觸發條件不易滿足時可以有效地降低通信成本,但是隨著時間的推移,由于閾值越來越小,事件會頻繁觸發,從而導致不必要的觸發瞬間。因此,需開發更靈活的事件觸發條件,以進一步降低控制器的信號更新頻率。

受上述論文討論的啟發,本文研究了基于動態事件觸發的USV無模型軌跡跟蹤控制。首先,基于滑?？刂坪妥赃m應控制算法提出了一種無模型參數的控制策略,大大提高了系統的魯棒性。然后設計了一種動態事件觸發機制,避免了頻繁的控制器信號更新,顯著降低了計算成本、執行機構損耗和能源消耗。隨后通過李雅普諾夫穩定性分析證明了閉環系統的所有誤差信號都可以收斂到一個殘差集,且不存在Zeno現象。最后,通過數值仿真實驗驗證了所提出控制器的有效性和魯棒性。

1 USV模型

只考慮USV水平面運動,其運動學和動力學模型可簡化為[16]:

(1)

式中:η=[xyφ]T表示USV的位置向量,包含位置[xy]T和艏向φ;v=[uvr]T表示USV的速度向量,包含前進速度u、橫漂速度v和艏搖角速度r;τ=[τuτvτr]T表示USV的推力及力矩向量;τb=[τbuτbvτbr]T表示USV外界干擾向量;J(φ)、M、C(v)、D(v)分別表示慣性坐標系和隨體坐標系間的轉換矩陣、質量慣性矩陣、科里奧利向心矩陣和水動力阻尼矩陣,其具體表達式為:

(2)

為了簡單起見,本文采用J、C、D表示J(φ)、C(v)、D(v)。

假設1模型參數J及J-1是存在且有界的,另外,J和J-1的一階導數是有界的。因此,存在正常數J1和J2滿足:

(3)

(4)

為了后續自適應無模型軌跡跟蹤控制器的設計,將系統運動學和動力學模型 (1)轉化為歐拉-拉格朗日方程,表示為:

(5)

(6)

(7)

2 動態事件觸發控制器設計

首先,基于上述模型轉換,控制目標表述為:在外界干擾τb影響情況下,設計自適應控制律τ,解決USV無模型參數軌跡跟蹤控制問題,使得USV的位置收斂到期望的位置,即:

(8)

為了實現控制目標,本節提出了一種基于動態事件觸發的無模型自適應控制方案。首先,提出了一種滑模變結構控制器,并通過雙曲正切函數來有效緩解抖振現象。然后,利用動態事件觸發機制來調節USV數據交互頻率,從而節省通信資源。最后,證明了跟蹤誤差是一直最終有界的,并且不存在Zeno現象。該控制算法的詳細控制結構圖如圖1。

圖1 基于動態事件觸發的無模型自適應控制系統框圖Fig.1 Diagram of modeless-parameter-free adaptive controller based on dynamic event-triggering

2.1 控制器設計

相較于依賴模型參數的控制機制,利用滑模變結構控制與歐拉-拉格朗日系統的性質,提出了一種無模型參數的控制策略。盡管USV模型存在固有的高度耦合非線性特性,但仍可以實現令人滿意的性能。首先,將滑模切換函數s設計為:

(9)

式中k1∈R3×3為正定對角矩陣。

在假設1～4成立情況下,對式 (9)求導,并結合式(5)和 (7)可得:

(10)

為了方便,定義參數:

(11)

將 (11)代入 (10),可進一步描述為:

(12)

根據上述分析,控制律和自適應律設計為:

(13)

(14)

動態事件觸發誤差函數定義為:

es(t)=s(tk)-s(t)

(15)

式中tk表示觸發時刻。

接下來,針對USV歐拉-拉格朗日系統提出一個動態變量ω(t):

(16)

式中:ω(0)>0;β>0;λ∈[0,1];α∈[0,1)。

(17)

(18)

2.2 穩定性分析

定義李雅普諾夫候選函數為:

(19)

對式(19)求導,將控制律 (13)和自適應律 (14)代入得:

(20)

(21)

(22)

代入動態事件觸發動態變量式(16),得:

(23)

-ρV(t)+Δ

(24)

式中:

a6,β}>0

Δ=31μ1κ+32μ2κ+33μ3κ+

(25)

因此,采用控制律和自適應律能使USV的位姿誤差收斂到零附近的一個小區域內,且系統內所有信號均滿足全局最終一致有界性。

證明完畢。

2.3 不存在Zeno現象的證明

(26)

根據式(17)得出保證不等式成立的充分條件是:

(27)

(28)

最后,可以得出:

(29)

式(29)與 (26)相矛盾,因此Zeno現象是不存在的。

3 仿真分析

本節通過仿真對比實驗,說明了控制器 (13)在不同外界干擾環境下的有效性和魯棒性。USV模型參數如表1所示[16]?？刂坡珊妥赃m應律參數選擇如表2所示。USV初始狀態為ηT=[-2.1-1.010]T,vT=[0.010.010.01]T,USV參考軌跡表示為:

表1 USV模型參數Table 1 Model parameters of the USV

表2 控制器設計參數Table 2 Designed parameters of control laws

式中:T1=1.5π/ω;T2=2/ω;ω=0.04。

為了更好地證明魯棒性,給出時變外部干擾公式為:

情況1:

(30)

情況2:

(31)

情況3:

(32)

仿真結果如圖2～6所示。

圖2 USV軌跡跟蹤Fig.2 Trajectory tracking of USV

圖2為在不同外界擾動條件下USV的軌跡跟蹤效果圖。結果表明,在3種不同情況的時變干擾下,該控制器仍具有良好的跟蹤性能,即使從情況1到情況3干擾幅值逐漸增大的情況下,USV也能穩定快速地跟蹤期望軌跡。此外,圖3展示了USV的控制輸入信號?？梢钥闯?當外界干擾的幅值變大時,控制輸入立即做出了調整并保持了良好的魯棒性。通過觀察圖4可知自適應估計變量是有界的。圖5描述了動態變量的時間響應曲線,可以看出動態變量在40 s左右收斂到零附近。圖6展示了動態事件觸發條件下USV的觸發時間間隔和觸發次數?？梢悦黠@看出,在動態事件觸發通信機制下,USV節省了95%以上的通信資源。因此,USV軌跡跟蹤過程中,可以有效地降低通信頻率,減少控制器與執行器之間的通信量,同時保持閉環控制性能。此外,從實驗中還可以看出,在動態觸發定律(15)下,沒有Zeno現象。

圖3 執行器控制輸入Fig.3 Actuator control input

圖4 估計變量Fig.4 Estimation variables

圖5 動態變量ωFig.5 Dynamic variable ω

圖6 動態事件觸發條件下USV的觸發次數和觸發時間間隔Fig.6 Trigger times and trigger time interval of USV under dynamic event trigger conditions

4 結論

1)該控制方法在模型參數未知情況下能夠較好地實現軌跡跟蹤,具有較好的魯棒性和自適應能力,并且具有優良的抗抖振效果;

2)相比傳統時間觸發機制,有效降低了控制器與執行器間的通信頻率,規避了執行機構抖動,有效降低了計算成本和能源消耗,為無人艇軌跡跟蹤的實際應用提供了有效參考依據。

考慮到該控制器是在執行機構健康情況下提出的,且收斂速度慢。此后的研究中將考慮執行器故障問題,提高系統的魯棒性,并將有限時間控制技術應用于無模型控制機制中,提高系統收斂速度,使控制器具有更好的性能。