多學科設計優化方法在水下無人航行器中應用

張磊, 胡震

(1.中國船舶科學研究中心, 江蘇 無錫 214082; 2.深海技術科學太湖實驗室, 江蘇 無錫 214082)

海洋蘊藏著重要戰略資源以及馬航事件使各國清晰地認識到以水下航行器為代表的高技術裝備的重要性,也對水下無人航行器的綜合性能提出了更高的要求。航行器作為一種精密、復雜的工程系統,其設計過程涉及到結構、水動力、推進等多個學科。在建模和優化計算過程中需考慮各學科之間存在耦合和信息的傳遞作用,優化過程需要反復迭代,巨大的計算量使優算難以有效開展。多學科設計優化方法(multidisciplinary design optimization,MDO)將龐大而復雜的工程系統設計優化問題進行分解,轉化為易于處理的學科內的問題進行優化,通過對各學科內的優化結果進行協調處理實現結果的一致性。非常適合水下無人航行器綜合性能的優化計算。

MDO包括單級優化過程和多級優化過程。單級優化過程主要包括多學科可行方法、單學科可行法、同時分析和設計方法等。多級優化過程主要包括并行子空間優化方法、協同優化方法、兩極系統綜合優化方法。

文獻[1]對各種優化算法進行了比較,發現每一種優化方法均有優缺點,其中單級優化算法收斂比較穩健,多級優化過程計算效率和收斂速度相對慢,同時也與具體優化問題相關,受分解和協調策略、近似模型建模方法、初始樣本量等影響大。為了實現優化計算的最優,針對特定的使用需要進行算法的改進。MDO學科之間通過信息傳遞形成一個整體,學科之間存在強耦合現象,導致學科之間數據相互傳輸計算結構復雜,為此如何解除學科之間的耦合開展了大量研究[2-3]。目前該方法在水下航行器、飛行器設計等領域均得到了應用[4-5]。

水下航行器在多學科設計優化方法也開展了大量研究。美國海軍研究所在2002年建立了水下航行裝置設計開發計算工具和協同虛擬設計計算平臺,規定了水下航行器學科分解方法,根據分析的重點不同可選擇部分學科進行單獨分析。文獻[6]在水下重型航行器(HUV)的概念設計,多目標優化時采用了MDO的方法,建立了HUV的系統綜合模型在優化計算時采用了非支配排序遺傳算法(NSGA-II)和Kriging模型構建全局近似,以減少計算量。文獻[7]以能耗最低為目標開展了新型水下航行器的多學科設計優化,在優化過程中采用了多學科可行體系結構作為該優化問題的解決策略。同時引入了耦合伴隨方法來提高梯度計算的效率,提出了一種學科合并方法來進一步提高計算效率。針對水下航行器在設計的早期階段存在設計變量和參數的不確定性的情況,文獻[8]提出了一種改進的多學科設計優化方法,用于在不確定度下工程和策略方面的自主水下航行器的概念設計。將穩健設計與多學科設計優化相結合,對設計具有最優、可行和穩健意義的復雜工程系統具有重要意義。

在無人領域,國內開展了大量研究,文獻[9]提出了多航態快速平臺的概念,將傳統水面艦船及潛艇設計與多學科設計優化方法相結合,開展了多航態快速平臺的多學科多目標設計優化,相比初始設計方案,在滿足設計要求的前提下平臺性能有了很大提高。文獻[10]對UUV總體設計方案進行了多學科優化設計研究。對艇型學科、耐壓殼結構學科和推進系統學科3個典型學科進行了單學科優化分析;選取CSD的多學科優化設計方法,綜合考慮艇型、結構、能源、推進、操縱性、總布置等學科之間的耦合關系,并結合UUV總體設計性能評估方法協調各學科內的性能指標,完成了UUV總體設計領域的確定性多學科優化設計應用研究。文獻[11]為提高無人潛水器的總體性能和設計效率,研究了主體結構的外形阻力、耐壓殼體的分析方法,建立了基于近似模型的阻力和結構分析模型及無人潛水器主體多學科多目標優化設計模型。利用第2代非支配排序遺傳算法進行了優化求解,為無人潛水器主體設計提供了依據。

目前針對無人航行器的多學科優化設計取得了大量的成果,但是隨著使用需求的不斷提升,航行器需要實現更多的功能任務,在優化設計過程中需要涉及更多的學科,處理更多的變量,需要從傳統螺旋上升式設計思路中走出來,開展以功能需求為目標的總體優化。本文采用多級優化過程的協同優化(CO)方法,其結構形式類似于工程設計中的總設計師系統負責總體指標的協調,各主任設計師負責相關領域內的優化設計。其結構形式適合當前系統工程設計的分工組織形式,非常適用于水下無人航行器集各領域優勢力量開展共同研究、設計開發的形式,所以本文基于CO算法開展航行器優化計算。為了解決CO算法系統級優化計算時存在一致性約束造成收斂難的問題,本文主要基于Kriging方法建立系統層約束的近似模型,將一致性約束轉化為不等式約束。

本文基于MDO方法開展無人水下航行器總體設計研究的主要內容包括:1)開展水下航行器在總體設計階段的學科設計,將水下航行器分為外形和推進學科、能源學科、結構學科以及操縱性學科。分析了各學科內部的模型和計算方法,明確了各學科輸入、輸出和耦合關系;2)開展學科內參數和約束建模,確立總體設計的設計變量、系統參數和約束條件;3)以航行器重量最輕和機動性能最強為優化目標,獲得設計變量計算最優解和優化設計主要輸出結果值。

1 MDO優化計算方法

ND個耦合學科構成復雜系統的MDO優化問題為:

(1)

式中:g為約束函數,共有m個;X為優化變量;Xi為學科i的局部優化變量,為X的子變量;Y為系統狀態變量,Yi是Y的子變量,為學科i的局部狀態變量;Y·i為其他學科輸出作為學科i輸入的耦合狀態變量。

學科分析是以系統設計變量、學科設計變量和其他學科對該學科的耦合設計變量為輸入,利用本學科領域內的分析方法和工具得到學科狀態變量的過程。一般包含解析法、實驗設計法以及有限元分析方法等。系統分析也稱為多學科分析,給定一組設計變量,通過求解系統的狀態方程得到系統狀態變量的過程。對于非層次系統存在學科之間的耦合關系,系統分析需要進行反復迭代,從而得到滿足要求的結果,三學科非層次系統如圖1所示。

圖1 三學科非層次系統Fig.1 Three-discipline non-hierarchical system

本文主要基于CO算法開展MDO問題的求解。CO方法具有結構形式與當前系統工程設計的分工組織形式一致、學科內部自治的優點,適合水下航行器的總體優化設計。本文將Kriging方法與CO算法結合,改進CO算法。該方法基于Kriging方法建立代理模型解決收斂難的問題,采用該方法進行水下航行器總體設計的流程和數學模型如圖2所示?；贙riging方法建立學科層目標函數值和系統層共享設計變量的代理模型,有效解決了CO算法系統層約束函數是二次函數等式結構收斂難的問題,將等式約束轉化為不等式約束。在學科內優化計算時,以系統設計變量、耦合輸入該學科的狀態變量和本學科輸出狀態變量的取值與系統分配的目標值的差異最小為目標,以學科內部的約束函數為約束,優化變量為本學科局部設計變量、系統級設計變量在該學科內的分量以及耦合輸入該學科的狀態變量,計算表達式為:

圖2 基于近似模型的CO方法計算流程Fig.2 Calculation flowchart of CO method based on approximate model

(2)

(3)

2 水下無人航行器總體設計系統建模

開展MDO優化計算首先需要建立優化模型,將需求目標、約束條件等進行數學抽象表達。MDO系統建模包括:學科內建模和系統層建模,學科內需建立各設計變量的傳遞關系、學科間變量的耦合狀態,明確設計優化的目標函數式、約束函數、設計變量、系統參數等。系統層需建立優化設計變量、總體優化目標、系統層設計變量、系統層約束函數等。

根據航行器的特點和工作需求可分為:外形學科、推進學科、能源學科、結構學科、電氣和控制學科、操縱性學科。

2.1 外形學科建模

采用魚雷形狀,根據功能需要一般在艏部布置前視聲吶、高度計、光學定位系統、CTD傳感器等設備,在舯部布置有電池和電子設備艙、浮力調節艙、側掃聲吶、導航控制系統等,艉部布置有聲學多普勒流速剖面儀、多波束測深聲吶、通信系統和推進電機等,該布置結構形式和魚雷的橫向分段布置結構基本類似[12]。

考慮各類型線的加工難度、流體性能以及設備的安裝空間需求,選擇的第4種型線進行外形建模,其中艏段、舯段和艉段的主要表達式為:

(4)

式中:Lf為艏段長度;Lm為平行段長度;La為艉段長度;D0為最大直徑;xf為縱軸上點距離橫剖面最大直徑處的距離;xa為艉段上點的縱向位置距離橫剖面最大直徑處的距離;nf和na分別為艏段和艉段的拋物線指數。

阻力包括光滑的裸艇體和附體阻力,在初始設計階段,阻力通過經驗公式得到,僅考慮表面光滑的裸艇體的情況,考慮到艏艉部形狀系數的影響,Gillmer和Johnson基于濕表面積和艏艉部形狀參數進行改進對阻力提出了近似計算方法[13]:

(5)

水下航行器附體包括GPS天線、聲吶、照明燈、攝像機、頻閃燈以及探測設備,這些附體的形狀、截面積均影響阻力系數,表1規定了幾種附體的阻力系數估算值[14]。

表1 典型附體阻力系數估算值Table 1 Estimated value of attached resistance coefficient

2.2 推進學科建模

目前AUV和ROV常用的推進系統主要有Engtek SubSea Systems公司研發的,這是標準型號產品可以選擇使用。工作深度按照300、600、1 500、3 000和6 000 m配置,同時該系列產品電機控制板與模塊合為一體。文獻[15]提供了主要推進器的型號和性能參數,根據推力需求對應得到推進器的功率PE,具體推進器推力和功率的關系建立近似模型,函數關系如圖3所示,推進器功率和推力基本線性相關,近似模型擬合得也非常好。推進器工作周期內需要的電量QE為:

圖3 推進器功率和推力的關系曲線Fig.3 The relationship between thruster power and thrust

QE=PEt

(6)

2.3 能源學科建模

航行器整個系統分為2套電壓回路,一路為主蓄電池組,一路為副蓄電池組。主蓄電池組主要承擔推進器的供電,副蓄電池主要承擔控制系統、通信系統、偵察探測、海洋測量以及成像探測設備的供電。

航行器目前采用成熟的鋰電池,單塊質量約為1.6 kg,電壓為3.2 V。主蓄電池將36只單體電池串聯作為一個單元,副蓄電池采用8只串聯作為一個單元。根據單體電池的尺寸得到主蓄電池的一個單元的尺寸為205 mm×300 mm×290 mm(含保護罩和滾輪),主蓄電池采用滾輪方式在航行器電池艙內安裝,進而可以確定航行器電池艙的直徑為550 mm。

水下航行器總的電量可根據產品在正常使用下各模塊的功率和續航時間計算得到,進而得到電池組的能量需求Q、電池組的重量Md、電池組的體積Vd、單體電池的數量以及電池組的長度Ld。各參數的表達式為:

(7)

式中:Q為電池組總的容量;QE為推進器需要的能量;Pq為所有電氣設備的功率;t為電氣設備工作時間;Ce為能量轉換系數;ρmq為電池能量質量密度;ρVq為電池能量體積密度;md為單組電池質量;ld為單組電池長度。

2.4 結構學科建模

水下航行器的電池以及一些設備需要在常壓下工作,耐壓殼體為設備提供合理的工作環境。耐壓結構的設計和建造采用CCS規范進行。本文的水下航行器耐壓結構采用圓柱體形式,圓柱采用肋骨進行加強。對于圓柱體需要從屈服和屈曲2個方面開展相鄰肋骨中點處殼板的周向平均應力σ1、肋骨處殼板的周向應力σ2、肋骨應力σl、肋骨之間的殼板屈服應力Pcr1、相鄰艙壁之間的屈服應力Pcr2、球形封頭的殼板應力σ3、球形封頭的屈曲壓力Pcr3等7個方面的計算見式(8)(具體各參數的取值和計算方法見文獻[16])。

(8)

非耐壓結構包括水下航行器框架、輕外殼、穩定翼和浮力材料?？蚣芙Y構提供各種外部設備的整體連接、支承和航行器系固、牽引功能。根據設備布置情況和起吊、擱置等工況的受力情況取動載荷系數為1.7、按照作業頻次和吊運的繁重程度取作業系數為1.2。輕外殼主要作用是保持航行器的外形,受到外載荷作用時,取動載荷系數為2。選擇船用高強度玻璃鋼材料比較合適,在糊制過程中需要增加加強筋,以提高其剛度。穩定翼考慮到水面狀態和碰撞載荷的作用具有較大的隨機性,取其動載荷為2。浮力材料為航行器的浮力重力提供平衡,浮力材料需要在有限的安裝空間內安裝,且要提供足夠的浮力要求,所以對浮力材料密度和可加工性能要求很高。選用密度為400 kg/m3的玻璃微珠復合泡沫塑料作為浮力材料。

2.5 電氣和控制學科建模

根據任務需求,該航行器設備主要有:導航設備、通信系統、偵察探測和海洋測量設備、光電成像探測設備以及控制設備。導航設備包括:慣導系統、多普勒聲吶計程儀、差分GPS、超短基線水聲定位系統、長極限水聲定位系統等。通信系統包括水聲通信、無線電通信、衛星通信、以太網通信等。偵察探測和海洋測量設備包括前視聲吶、側掃聲吶、多波束測深聲吶、聲學多普勒流速剖面儀、溫鹽深測量儀等。光電成像探測設備包括水下照相機、水下燈等?？刂坪碗姎鈱W科相對于其他學科功能比較獨立,目前由系統根據需求開展設計研究,本文主要分析該學科的重量、體積以及功率需求對航行器總體影響,對于該學科功能實現情況可單獨分析。

2.6 操縱性學科建模

航行器的外形為魚雷形,本文采用魚雷的流體動力公式,其中平衡沖角α0、平衡舵角δ0、縱向運動的穩定性Gr、橫向運動的穩定性Gq均采用工程估算的方法求得。在流體動力計算采用部件疊加法,即將艇體、鰭舵和對轉槳的流體動力分別計算然后再相加。本文主要采用中國船舶科學研究中心結合試驗數據提出的經驗公式對流體動力進行估算)式(9))(式中各參數值的計算見文獻[17])。

(9)

各學科變量之間的耦合關系進行分析形成設計矩陣圖(如圖4所示),其中M、P、R、F、L和A分別表示重量、功率、阻力、推力、尺寸和信號。

圖4 水下航行器總體設計結構矩陣Fig.4 Matrix diagram of design structure of underwater vehicle

3 水下無人航行器MDO分析

本文研究的水下無人航行器主要應用于民用領域,主要承擔水文調查、環境監視、海上搜救援助、探索海底結構和海圖繪制等任務。其工作深度為1 500 m,最大航速5 kn,巡航速度3 kn,推進采用電機推進,在巡航速度下續航時間100 h。

本文采用魚雷形狀,根據功能需要一般在艏部布置前視聲吶、高度計、光學定位系統、CTD傳感器等設備,在舯部布置有電池和電子設備艙、浮力調節艙、側掃聲吶、導航控制系統等,艉部布置有聲學多普勒流速剖面儀、多波束測深聲吶、通信系統和推進電機等,該布置結構形式和魚雷的橫向分段布置結構基本類似。

3.1 優化目標

對于航行器總體優化設計一般在方案設計之初,在設計之初首先提出必要功能性能以及適用環境要求,優化設計的目的一般包括以下部分:1)質量最輕;2)提高航行器的機動性能,本文用回轉直徑表示機動性能,回轉直徑越小機動性能越好。

3.2 設計變量和系統參數建模

總體設計的設計變量主要分為以下幾類,外形的尺寸、艏艉部曲線的形狀參數等影響阻力性能的參數,以上參數的改變可以改變航行器的形狀,以探求最優參數獲得最小的航行阻力。鰭舵的幾何參數、鰭舵面積等影響操縱性能的參數,以上參數可以影響航行器的穩定性以及機動性等運動能力。本文在優化計算過程中為了方便,假設水平翼舵和垂直翼舵的大小和位置全部相同,主要優化計算航行器的外形參數、操縱性參數、結構參數等,具體各參數和取值范圍見表2。在優化計算過程中各學科內的系統參數見表3。設計優化過程中需要考慮的約束主要包括結構約束、操縱性約束和總體尺寸約束,具體約束函數見表4。

表2 設計變量和取值范圍Table 2 Design variables and value ranges

表3 系統參數Table 3 System parameters

表4 約束函數Table 4 Constraint function

3.3 優化模型和計算結果

本文在優化計算時考慮航行器的質量和回轉半徑2個目標,建立多目標優化函數,將2個目標采用線性加權組合法將多目標函數轉化為單目標函數。在以上2個目標轉化過程中,需要將質量指標和回轉直徑歸化到統一數量級,借鑒其他航行器的經驗數據,本文取w1=2 500,w2=50。在計算過程中根據偏好關系更加重視質量指標,所以取質量目標和承載能力方差目標權重分別為k1=0.67;k2=0.33。

約束函數為表4所列函數,進而得到優化計算表達式為:

findX={x1,x2,…,x11}

s.t.g1(X,D)≤722.5;g2(X,D)≤977.5;

g3(X,D)≤510;g4(X,D)≥22.5;

g5(X,D)≥27;g6(X,D)≤722.5;

g7(X,D)≥22.5; 0≤g8(X,D)≤0.0524;

0≤g9(X,D)≤0.0524;0.4≤g10(X,D)≤1;

0.4≤g11(X,D)≤1;g12(X,D)≥0;

g13(X,D)≥0;g14(X,D)≥0;

g15(X,D)≤6.5;g16(X,D)≥0;

XL≤X≤XU

X={x1,x2,…,x16};

D={V,Vmax,ρ,υ,T,PR,σs,σb,E,P,Dd,ρc,PKJ,ρF,ρQ,ρmq,ρVq,Ce,md,Ld,PR_i,FF,δ}

(10)

式中:M為航行器的質量;Dc為航行器的回轉直徑;f為目標函數;X為設計變量;D為系統變量;gi為約束函數。

本文的多學科設計優化中不涉及到控制數據在各學科內的傳輸,控制系統設計學科和其他學科之間的耦合關聯不是很大,本文在多學科設計優化時不考慮控制系統數據的傳輸,只考慮控制學科設備的重量和體積,為了計算方便在分析過程中將控制設備的重量和體積納入電氣學科中,后續設計過程中根據任務需求和各學科的工作內容可以專門進行控制學科的數據分析工作。

基于近似模型的CO算法開展確定性多學科設計優化計算,計算過程主要分為3步:1)解耦,建立耦合狀態變量和學科內設計變量之間的近似模型;2)計算建立各學科內目標函數值與學科內設計變量(包含系統變量在學科內的分量和學科內專有設計變量)和耦合輸入學科變量的近似模型;3)基于CO算法開展優化計算。采用試驗設計方法對設計變量、耦合設計變量進行50個取樣,以各學科模型進行學科分析得到學科內的目標值{Ji}(i=1,2,…,6)和學科的輸出{Yi}(i=1,2,…,6),然后建立學科內輸出的耦合設計變量和學科內設計變量的近似模型,建立{Ji}和學科內設計變量、耦合設計變量之間的近似模型。最后在近似模型的基礎上展開系統級優化。在整個優化過程中采用序貫加點的模型更新策略,將優化結果代入樣本點,實現近似模型全局最優近似直至收斂。本文在近似建模過程中可以得到設計變量全局優化附近的樣本值,以得到的全局優化附近的樣本點為初始點采用SQP方法開展確定性優化計算,目標函數的迭代歷程如圖5所示,計算得到航行器的重量為1.958 4×103kg,回轉直徑為40.602 4 m。各設計變量的計算值如表5所示,對應主要的輸出情況如表6所示。

表5 設計變量優化計算結果Table 5 Design variable optimization calculation results

表6 優化設計主要輸出結果Table 6 Optimized design main output results

圖5 目標函數的迭代歷程Fig.5 The iterative history of the objective function

4 結論

1)該方法可適用于多種類型的水下航行器的總體設計,在論證階段可以根據需求開展總體指標的論證,在方案設計階段可以采用該方法開展總體指標的細化和分解到相關系統。

2)利用該方法可以適用的不同深度、任務以及外形需求的水下航行器。對于不同任務需求,如工作時間、任務內容不同,主要影響能源學科和任務需要的電氣學科的建模。對于不同深度需求,主要影響結構學科的建模。對于不同外形主要影響外形學科的建模。根據不同航行器的特點,有針對性的開展相關學科的建模,然后才有MDO方法開展相關參數的優化計算,可普遍適用于航行器的設計工作。

3)以某航行器為研究目標,以重量最輕和回轉半徑最小為目標,采用基于近似模型的CO算法開展多學科設計優化計算,獲得了總體優化中的最大直徑、翼展長、翼面積等16個設計變量的最優解,獲得了21個主要輸出結果值,為水下航行器總體方案的選擇和設計提供了理論支撐。