單機差異尺寸作業外包-生產-配送聯合調度

耿建一，劉 樂

(濟南大學 商學院，山東 濟南 250002)

隨著按單生產 (make to order, MTO) 模式的普及，許多制造企業的庫存維持在接近于零的水平，使生產與配送兩個供應鏈環節之間銜接愈加緊密。在零成品庫存這一新常態下，生產與配送的協同決策是供應鏈視角下制造企業實現降本增效的重要出路[1]。因此，生產-配送聯合調度問題 (integrated production and distribution scheduling problem, IPDSP) 成為近年來供應鏈管理領域的研究熱點。

IPDSP 研究已涉及多種機器環境類型，如單機[2-3]、平行機[4]、流水車間[5-6]等，它們都基于傳統生產模式，即一臺機器上同一時刻僅加工一個作業或一道工序。在集成電路燒機測試、陶瓷燒制等場合下作業的加工并不基于該模式，而是采用并行批加工模式 (parallel batching, p-batch)。p-batch 模式契合許多制造商提高產品吞吐量、充分利用產能的發展訴求。在p-batch 模式下分配到同一生產批次中的作業在同一臺批處理機上一起加工，一個批次的工時由其中用時最長作業的工時決定[7]。同一批次的作業具有相同的開工與完工時間，但其尺寸各異，尺寸之和不超過批處理機容量。p-batch 模式下的IPDSP研究近年來發展迅速，涌現出一批優秀成果，如文獻[8-12]。

IPDSP 研究中配送模式按運載能力和發貨運輸方式的不同區分?？膳汕曹囕v的數量及其載荷量是衡量運載能力的兩大指標。在常見的發貨運輸方式中，分批配送 (batch delivery, BD) 方式追求車輛滿載運輸以減少派運車次，是成品貨運中最有效降低成本的策略之一[3]。根據同一批次送達客戶數的不同，BD 方式有直接發貨、環程發貨之分[1,4]。在直接發貨型BD 方式下每輛車裝載的產品都運往同一客戶。文獻[2,4-5,8-9,11]都是在直接發貨型BD 方式下開展的IPDSP 研究工作。這一BD 方式常見于渠道商 (如零售商、經銷商) 作為單一客戶的生產-配送管理系統中。渠道商在制成品流通中發揮集散作用，不僅成品需求量大，而且對它的配送服務具有點到點、多車次的特點。

由于大多數IPDSP 是NP 難的[1]，IPDSP 研究中運用的優化技術主要有精確解法[2]、確定型啟發式算法[9,11]和元啟發式算法[3-6,8,10,12]三類。由于具有良好搜索效率，元啟發式算法是IPDSP 研究中運用最多的求解技術。作為元啟發式算法之一，遺傳算法 (genetic algorithm, GA) 備受IPDSP 研究者青睞。在Noroozi 等[3]、Joo 等[4]、Qin 等[5]的研究中均成功運用GA 對IPDSP 模型進行高效求解。

外包 (outsourcing) 是當代制造企業快速響應市場波動、規避產能短缺風險、提升交付能力的重要策略之一[13]。在p-batch 模式下工時明顯更長的作業會對同批次其他作業的完工時間造成延遲影響；若此時合理運用外包策略把它們外包出去，則有助于提升產品交付水平和內部產能利用率。p-batch 模式下可外包作業批調度優化已有研究成果問世[14]，但總體來看還處于起步階段。p-batch 模式下作業外包-生產-配送聯合調度較之更復雜，在研究進展上更滯后于現實管理需求。作業的外包決策給p-batch模式下管理者的作業生產與配送聯合調度工作帶來挑戰，使決策的內容涉及作業外包選擇、內部作業批調度、成品配送調度3 個環節。它們在實際運營中往往分部門、分階段獨立執行，導致了運營成本居高不下、周期冗長等痛點問題。為此，本研究聚焦p-batch 模式下基于單機環境和直接發貨型BD 方式的作業外包-生產-配送聯合調度問題 (integrated job outsourcing-production-distribution scheduling problem, IOPDSP)，旨在一體化高效得出作業外包選擇方案、內部批調度方案和成品分批配送方案，以期為p-batch 模式下制造企業的作業外包、生產與配送聯合調度管理提供參考建議。

1 問題描述與建模

1.1 符號定義

IOPDSP 的主要參數符號及其說明見表1。其中，j、k、l分別是對作業、內部加工批次和配送批次的索引編號；在聯合調度解π=[Oπ,B,D]中 ，B={Bk;k=1,2,···,b} 由b個 內部加工批次組成，D={Dl;l=1,2,···,d} 由d個配送批次組成。TCπ=OCπ+IPCB+DCD；不發生歧義時TCπ、OCπ、I PCB、D CD分別簡寫 為TC 、O C、IPC、DC 。另 有

表1 IOPDSP 中的參數符號及其說明Table 1 Notations and their definitions in IOPDSP

1.2 假設條件與問題描述

IOPDSP 假設條件如下 。

1) 批處理機采用p-batch 模式，在同一時刻最多處理一個加工批次，不允許批次之間搶占機器；

2) 所有作業都來自同一客戶的訂貨；

3) 每個作業的尺寸小于批處理機容量，經加工后其尺寸不發生改變；

4) 外包作業的加工與配送環節包干委托給單一轉包商完成；

5) 制造商內部批加工總成本與內部批加工總時長成正比關系，有 I PCB=λCmax(B) ；

6) 內部加工批次是分批配送的基本單位；

7) 配送車輛充足且最大載荷量統一，每完成一次送達任務都消耗相同的配送成本和時間；

8) 由于客戶以制成品最晚送達時間衡量制造商的交付質量，提前完工的內部作業無需立即分批配送給客戶，待全部內部作業都完工后再統一安排制成品配送方案；

9) 內部作業批加工與制成品配送兩環節之間所耗庫存成本折算到內部作業的批加工成本中。

IOPDSP 可描述如下。在t=0 時刻作業集J到達制造商，待其聯合調度。這n個作業既可在內部完成加工并在制成后分批送達客戶C1，也可外包出去，由轉包商S1包干完成加工和配送任務。對確準外包的作業Jj，制造商為其支付外包成本oj。內部作業在單臺批處理機上制成后，按BD 方式由同質車輛從制造商處送至客戶C1處。在作業外包總成本受預算限制、機器容量和車輛載荷強約束條件下，IOPDSP 的目標是將各個作業分配到外包作業集或不同的內部加工批次，再將各內部加工批次分配到不同的配送批次(求得π?=[O?π,B?,D?])，使TCπ?=OCπ?+IPCB?+DCD?達到最小。

1.3 數學模型與理論分析

為建立IOPDSP 的整數規劃模型，首先引入6 組0-1 決策變量xjk、yk、zj、ujl、vl和wkl(j=1,2,···,n;k=1,2,···,n;l=1,2,···,n)。

IOPDSP 的0-1 規劃模型如式 (1) ~ (16)所示。

式 (1) 為模型的目標函數，即最小化作業運營總成本；約束 (2) 避免某個作業既被外包出去，又在內部加工的可能性，限定每個內部作業只在一個加工批次中；約束 (3) 排除某個作業既參與外包生產，又由制造商將其制成品送達客戶的可能性，并限定每個制成品只在一個配送批次中；約束 (4) 保證每個內部作業都有相應的配送批次將其制成品送達客戶；約束 (5) 排除某個內部作業所在的加工批次未被創建的可能性；約束 (6) 排除一個配送批次所含加工批次未被創建的可能性；約束 (7) 確保某個制成品所在的配送批次已被創建；約束 (8) 確保某個內部加工批次的制成品所在的配送批次已被創建；約束 (9) 和 (10) 聯合保證若作業Jj在批次Bk中完成加工，其制成品是否安排在配送批次Dl中取決于配送批次Dl中是否包含批次Bk的制成品；約束(11) 保證若無任何作業被分配到一個內部加工批次中，則該加工批次不被創建；約束 (12) 保證若無任何內部加工批次的制成品被分配到一個配送批次中，則該配送批次不被創建；約束 (13) 確保每個內部加工批次中作業尺寸之和不超過批處理機容量；約束 (14) 保證每個配送批次中制成品尺寸之和不超過車輛最大載荷量；約束 (15) 施加作業外包總成本不超過給定預算值的硬約束；約束 (16) 指明6 組決策變量的二元屬性。

考慮基于下列假設的IOPDSP 特例：所有作業具有相等且足夠高的外包成本值，有o1=o2=···=on＞G(故無作業參與外包生產)；車輛的單車次配送 成 本 μ =0 (故 D C=0 )；所 有 作 業 的 內 部 工 時 相等，即p1=p2=···=pn。在 上 述 假 設 下IOPDSP的目標函數等價于最小化加工批次數。若把加工批次視作箱子，此時IOPDSP 退化為一維裝箱 (bin packing) 問題：待裝箱的物品數為n；箱子容量為Q1； 物品體積為sj，目標函數為最小化箱子 (加工批次) 數。一維裝箱問題已被證明是NP 難的問題[15]。作為一維裝箱問題的泛化，IOPDSP 的計算復雜性不低于一維裝箱問題，故IOPDSP 也是NP 難問題。

作業外包決策環節是解決IOPDSP 的首要任務，可根據以下性質直接判斷符合特定條件的作業應加入或不應加入外包作業集。

性質1若作業Jj滿足oj＞λpj+μ ，則它在π?中不加入。

性質2若作業Jj滿足pj=pmax(J) ；oj＜λ[pmax(J)-pmax(J|{Jj})]，則它在π?中應加入。

若將滿足性質1 中指定條件的作業加入外包作業集，則通過估算、比較由此直接產生的 T C 增加量和減少量，可推斷存在比更優的聯合調度解。π?定義上的前后矛盾可反證出性質1 成立。性質2 亦可通過該思路證實。

2 遺傳算法設計

為求解IOPDSP，本節設計出改進型遺傳算法(improved genetic algorithm, IGA)。IGA 的改進之處體現在兩方面。一是在染色體編碼上，考慮到IOPDSP 中的3 個決策環節和π的三元組結構，對每個作業連續分配3 個基因位，分別對應作業外包狀態、所在加工批次及其制成品的配送批次。二是將帶精英保留的錦標賽選擇、均勻交叉、均勻變異3 個進化機制組合應用于IOPDSP 的GA 求解中。上述三機制的單獨應用效果已獲認可，但它們的組合應用效果有待在IOPDSP 的求解中考察驗證。

2.1 聯合調度解的表示結構設計

IGA 中采用含 3n個元素的一維數組結構表示聯合調度解π。該結構也是IGA 的染色體編碼結構，每個元素對應一個基因位。在該結構中依照索引編號從小到大的次序為各個作業分別分配連續的3 個基因位，即g1、g2和g3。g1∈{0,1} ，指明當前作業的外包狀態。g1=0 表示當前作業在內部完成加工；g1=1表示當前作業被外包出去。g2指明當前作業所在內部加工批次的索引編號，g2∈{0,1,···,n}。g2=0 表示當前作業不在任何內部加工批次中。g3表示當前作業制成品所在的配送批次。由于存在每個加工批次都僅容納單個作業的可能，故g3∈{0,1,2,···,「n·Q1/Q2?} ，「r?表 示不小于實數r的最小整數；g3=0 表示當前作業不在任何配送批次中。由于每個作業僅有內部加工和外包加工兩種選擇，故每個作業在g1和g2上不能同時取0。另因外包作業采取包干的方式，當且僅當g1=1 時 作業在g2和g3上的值都為0。為保證出自同一生產批次的制成品在同一配送批次中送達，規定：若兩個作業在g2上取值相等，則它們在g3上取值也相等。

考慮一個含6 個作業的IOPDSP 示例，取G=9 ，Q1=10，Q2=30 ， λ =1 ， μ =30 ，作 業 尺 寸、內 部工時和外包成本信息如表2 所示。圖1 為該示例的一個可行解的表示結構圖。其中，作業J1、J5被外包 出 去；內 部 加 工 分B1和B2兩 批 次；作 業J2、J3和J6組 成B1， 作 業J4獨 自 在B2中 ；加 工 批 次B1和B2的制成品組成唯一的配送批次D1。

圖1 示例中一個可行解的表示結構Figure 1 The representation structure of a feasible solution in the example

表2 IOPDSP 示例中的作業信息Table 2 Information for jobs in IOPDSP examples

2.2 初始種群的生成

IGA 中采用隨機方式生成初始種群 P op(0) 。該種群有 p opSize 條 染色體，每條染色體含 3n個基因位。P op(0) 中每條染色體按作業索引編號由小到大的次序逐步生成。對于滿足性質1 中指定條件的作業，安排其到某個內部加工批次中 (g1上的值為0)；對于滿足性質2 中指定條件的作業，安排其到外包作業集中 (g1上的值為1)；對于性質1 和2 中指定條件均不滿足的作業，其在3 個基因位上的值從各自有效范圍內隨機產生。

2.3 染色體的適應度評價

染色體的合法性判定是其適應度評價的首要工作。IGA 中基于IOPDSP 特征的染色體合法性判定條件如下。

1) 作業外包總成本不超過G；

2) 每個加工批次所含作業尺寸之和不超過Q1；

3) 每個配送批次所含作業尺寸之和不超過Q2；

4) 每個作業在g1和g2上的值有且僅有一個為0；

5) 若兩個作業在g2上取值相同，則它們在g3上取值也相同。

一條染色體及其對應的聯合調度解π若違反上述條件之一，則被視為非法染色體，記其適應度值為0；若上述條件均滿足，則被視為合法染色體。對認定合法的染色體，先按式 (1) 計算所對應π的目標函數值Z(π) ，再按式 (17) 計算適應度值。

其中，M代表Z(π) 的最大可能值，文中取

2.4 染色體選擇機制

為避免高質量染色體從種群中快速消失，以及尋優過程易于陷入局部極優的問題，IGA 采用帶精英保留的錦標賽選擇機制產生新一代種群。IGA 中逐代執行的染色體選擇步驟如下。

1) 從種群 P op(t) 中 選出適應度值最大的elitCount條染色體直接進入下一代種群 P op(t+1) ；

2) 從 種 群 P op(t) 中 隨 機 選 取 t ournmSize 條 染 色體，將它們置入錦標賽選擇池 t ournament 中；

3) 對選擇池 t ournament 中所有染色體按適應度值排序，從中選出適應度值最大的染色體后置入下一代種群 P op(t+1) 中；

4) 重復執行步驟2) 和3) p opSize-elitCount 次，直到 P op(t+1) 中 染色體條數達到 p opSize 。

2.5 染色體交叉與變異

鑒于在染色體編碼結構中為每個作業分配3 個基因位，為防止因交叉操作產生大量非法染色體，每個作業對應的3 個基因位需作為一個整體參與染色體交叉過程。IGA 借鑒文獻[16]中的均勻交叉法來實施染色體交叉，具體步驟如下。

首先從種群 P op(t) 中隨機選擇2 條親代染色體，分別為Parent1 和Parent2。然后判定染色體交叉執行條件pc＞random(0,1) 是否滿足，pc為交叉率，反映均勻交叉的執行概率； r andom(0,1) 表示區間 (0, 1) 上產生的隨機實數。若交叉執行條件滿足，則按初始種群中染色體生成方式創建一個子代染色體Offspring。Offspring 中每個作業對應的3 個基因位都有50%的概率取值為Parent1 中相應基因位上的值，另有50%的概率取值為Parent2 中相應基因位上的值。最后讓Offspring 取代Parent1，成為 P op(t) 中的一條染色體。圖2 為面向示例的染色體均勻交叉過程示意圖。

圖2 均勻交叉過程Figure 2 Processes of uniform crossover

為保持新一代種群中染色體的多樣性并避免輕易產生非法染色體，通過借鑒文獻[17]中相關做法，IGA 中采用均勻變異的方式實施染色體變異，具體步驟如下。

首先從種群 P op(t) 中按指定順序選出一條染色體，記作Chrm1，并按初始種群中生成染色體的方式生成另一條染色體，記作Chrm2。然后創建一個含 3n個元素的一維數組，用以保存變異后所得染色體Chrm3。

對染色體Chrm3 中每個作業，判定染色體變異執行條件pm＞random(0,1) 是否滿足，pm為變異率，反映當前作業發生變異的概率。若上述條件滿足，則Chrm3 中當前作業對應的3 個基因位取值為Chrm2 中相應基因位上的值。若不滿足，則Chrm3中當前作業對應的3 個基因位取值為Chrm1 中相應基因位上的值。變異后所得Chrm3 取代Chrm1，成為種群 P op(t) 中的一條染色體。圖3 為面向示例的染色體均勻變異過程示意圖。

圖3 均勻變異過程Figure 3 Processes of uniform mutation

2.6 迭代終止條件

IGA 中設定迄今最佳染色體的適應度持續無改進的最大迭代次數Imax=200n。IGA 會逐代更新并記錄迄今最佳染色體，當它的適應度值經過連續200n次迭代未被更新時，IGA 終止運行。

2.7 算法步驟

IGA 的執行步驟如下。

步驟1設置下列參數的取值： p opSize ,elitCount,tournmSize,pc,pm,Imax。

步驟2按2.2 節所述生成初始種群 P op(0) ，設置迭代計數變量t，取其初值為1。

步驟3對種群 P op(t-1) 實施帶精英保留的錦標賽選擇機制，其過程按2.4 節所述執行。

步驟4對種群 P op(t-1) 先后實施均勻交叉和均勻變異操作，其過程按2.5 節所述執行，得到新一代種群 P op(t) 。

步驟5設置t←t+1，判斷迭代終止條件是否滿足。若不滿足，則返回步驟3。

步驟6輸出種群中最佳染色體所對應聯合調度解及其目標函數值。

3 實例分析

3.1 實例描述

實例出自某陶瓷企業負責坯體燒制、外包及其制成品配送的管理一線。該企業中燒制坯體的設備是一臺高溫電窯爐，采用p-batch 模式，容量Q1=20 m3， 額定功率 P W=5 kW 。當地平均工業用電目錄電價 E C=0.6 元/(kW·h) 。該企業單位時間上的批加工成本主要是單位時間上的用電成本，故λ=PW·EC·δ ， δ ＞0 為分時段的單位用電價格系數。該企業從第三方物流 (third-party logistics, 3PL) 公司租用車輛配送陶瓷制品，可租用的車型有多種。所有配送車輛都將陶瓷制品運往同一經銷商處。該企業可將坯體燒制與制成品配送包干轉包給合約制造商S1?？紤]到該企業與經銷商之間距離、路況和行駛油耗等因素，3PL 公司對所有車型給出每單位體積運力單車次的往返運輸報價為 α ≈1.0 元/(m3·車次) 。對最大載荷量為Q2的車輛，其單車次配送成本μ=αQ2≈Q2元/車次。所關注的聯合調度情景如下。該企業的管理一線接到22 個坯體的燒制與配送任務，這些坯體來自同一經銷商的訂貨，各自尺寸、內部燒制時間和外包成本如表3所示，亟待利用合約制造商S1的產能，通過犧牲一定數額的外包成本而使 T C 顯著下降。該企業中坯體燒制時間的決定因素有多種，如材質、厚度、釉面紋路等，與尺寸的相關度并不高。該企業肯付出的外包總成本有限，需事先根據經營情況和融資能力設定預算值G=為外包總成本容許率。

表3 實例中坯體的尺寸、內部燒制時間和外包成本信息Table 3 Sizes, inhouse firing time and outsourcing cost of ceramic bodies in the instance

3.2 基于實例的IGA 性能實驗分析

本節對IGA 開展IOPDSP 上的性能實驗分析，并與CPLEX 12.8 軟件的求解結果進行比較。本實驗所用程序以Java 語言編程實現，運行環境為處理器AMD Ryzen7 4800H；主頻2.90 GHz；RAM 內存16.0 GB。預實驗中對IGA 的重要參數進行校準，得出的取值建議為 p opSize=50，pc=0.95，pm=0.01, e litCount=5 , t ournmSize=5 。

本實驗用到的6 個測試算例源于3.1 節所述實例。算例1 中坯體數為17，這17 個坯體的信息如表3中J1~J17對應信息所示；算例2 中坯體數為18，這18 個坯體的信息如表3 中J1~J18對應信息所示，以此類推。這6 個算例的其他參數取值如下：Q1=20 m3，Q2=40 m3， P W=5 kW ， δ =1.5 ， E C=0.6 元/(kW·h) ，μ=40 元/車次 ， η =0.3 。隨著坯體數增加，CPLEX在短時間內得不到算例精確解的可能性增加。本實驗中將CPLEX 的求解時間上限設為3 600 s，運用IGA 對每個算例獨立求解15 次，記下每次求解所得目標函數值與耗時。此外，引入求解質量偏差度量指標 G ap 來度量IGA 的求解性能。IGA 對各個算例的 G ap 指標值為

其中，zIGA(π) 是IGA 獨立求解算例15 次所得目標函數值的平均值；z*(π) 為CPLEX 求解當前算例所得的最優目標函數值或在求解時長3 600 s 之外所獲可行解的目標函數值。

表4 給出IGA 與CPLEX 對上述6 個算例的求解統計結果。其中，State 和Objective 分別表示CPLEX 在求解時限內對當前算例的求解狀態和所得最優或可行解的目標函數值；Min、Max、Avg和Sd 分別表示IGA 獨立求解當前算例15 次所得目標函數值的最小值、最大值、平均值及其標準差；Time表示IGA 獨立求解當前算例15 次的平均耗時。由表4 可知，對n=17 的算例，在獨立運行的15 次求解中IGA 多次求得精確最優解，平均耗時僅約為CPLEX 求解平均耗時的1/700；對n∈{18, 19, 20, 21,22}的算例，CPLEX 耗時多達3 600 s 仍得不到各自精確解，僅能求出近優解。對n∈{18, 19, 20}的算例，IGA 不僅能達到與CPLEX 相同的算例求解質量 (Gap 值均為0.00)，且平均用時約為CPLEX 求得近優解所耗時間均值的1/1 200，多次運行所得解的質量穩定性也較高。對n∈{21, 22}的算例，在平均耗時不到4 s 的前提下IGA 在15 次獨立運行中所得最差解比CPLEX 所得近優解的質量更優，對應 G ap 值均在-0.5%以下。綜上，IGA 對6 個測試算例所得解的質量可達到或優于在限定3 600 s 運行時間下CPLEX 所得解的質量，且求解用時極短，體現出IGA 對IOPDSP 的求解有效性。

表4 IGA 與CPLEX 的算例求解統計結果1)Table 4 Solution results of IGA and CPLEX over test instances

3.3 基于實例的靈敏度實驗分析

本節利用靈敏度實驗法探析特定場景下可控因素的變化對實例中陶瓷企業作業運營總成本 T C 產生的影響，以降低 T C 為目標對可控因素的取值或決策給出建議。鑒于IGA 對IOPDSP 的求解有效性，運用IGA 對實例中可控因素的靈敏度進行研究。實例中坯體的總數、尺寸和內部燒制時間，電窯爐的容量和額定功率，合約商對坯體的外包索價確定后再發生變化的可能性很小，故它們屬于不可控因素。坯體外包總成本預算G、單位時間上坯體批加工成本 λ 和單車次分批配送成本 μ 分別會因企業經營與融資狀況、用電分時選擇方案和選用車型的不同而出現取值上變化，故它們是實例中可控因素。G與 η 之間成正比關系，故外包總成本預算狀況會反映在η的取值上。λ 與 δ 之間成正比關系。根據當地工商業分 時 用電 政策 規定①《山東省發展改革委員會完善工商業分時電價政策的通知 (魯發改價格〔2021〕986 號) 》， δ 的可 能值 有0.5、1.0 和1.5，分別對應燒制時間在用電低谷期、平時期和高峰期的情況，故 λ ∈{1.5,3.0,4.5} 。單車次配送成本μ由選用車型的最大載荷量Q2決定。3PL 公司提供9 種配送車型，最大載荷量從40 m3到80 m3不等，相鄰車型的最大載荷量相差約5.0 m3。

下 面考察 η 、 λ 和 μ 取 值變化對 T C 的 影響。經預實驗發現，當 η ＜0.1 時坯體外包所帶來的降本效果很??；當 η ＞0.8 時 η 值的變化也基本不會對 T C 產生影響。本實驗中設定 η 的有效觀測區間為[0.1, 0.8]，觀測浮動步長為0.05，觀測點有15 個。為區分作業外包總成本預算特征，將 η 的有效觀測區間劃分為3 段：[0.1, 0.3]； (0.3, 0.5]； (0.5, 0.8]，分別對應外包總成本預算的高度緊張、中度緊張和充足狀態。本實驗針對實例的以下兩種場景而展開。

場景1受經銷商緊急催貨或配送車型可用性動態變化等情況所限，陶瓷企業不得不將坯體燒制時間安排在用電高峰期。因此時燒制成本高昂，該企業迫切希望通過安排一部分坯體外包或優選配送車型而使 T C 下降。

場景2陶瓷企業因現金流狀況不佳，融資能力不足，導致對坯體外包總成本的預算高度緊張，亟待通過靈活安排內部電窯爐的燒制時間，選用合適的配送車型而使 T C 下降。

在 面向 場景1 的 靈敏 度 實驗 中，取 λ =4.5 ，面向不同的 ( η,μ) 取 值組合觀測IGA 求得的 T C 值。由于 η 的有效觀測區間內有15 個觀測點和9 種可選車型， ( η,μ) 取 值組合共計1 5×9=135 種。在每種(η,μ)取值組合下IGA 獨立求解實例15 次，并統計這15次所得目標函數值的均值。圖4 給出135 種 ( η,μ) 取值組合下分別運用IGA 所得的 T C 均值。由圖4 可得如下結果。

圖4 135 種 ( η,μ) 取值組合下的 T C 均值Figure 4 Means of TC using 135 combinations of (η,μ)

1) 不同的 ( η,μ) 取 值組合下 T C 的均值有明顯差異。圖中顯示的最高 T C 均值為474.8 元，出現在(η,μ)的 取值組合 ( 0.1,65.0) 下 ；最低 T C 均值為242.4元，出現在 ( η,μ) 的 取值組合 (0.8, 40.0) 下，最高TC均值約為其最低均值的1.96 倍。

2) 在 η 取值相同的情形下， μ 的不同取值對TC 有一定影響。當外包總成本預算處于緊張狀態時(η≤0.5)，該影響的顯著性增強；但在整體上難以直觀確定使 T C 下降效果相對更好的配送車型。

3) 在 μ 取值相同的情形下， η 的不同取值對TC的影響更明顯，并在有效觀測區間內隨著 η 值的按步長浮動增加， T C 逐漸下降。

4) 建議該企業在場景1 下通過融資、貸款等手段盡量增加外包總成本預算，使 η 值不小于0.75。

為驗證上述現象是否有統計學意義，以 T C 為因變量， η 和 μ 為自變量，對場景1 下收集的靈敏度實驗數據進行雙因素方差分析，結果如表5 所示。其中， η 和 μ 組 成交互項的p值顯示為0.00，認為不同(η,μ)取 值組合下 T C 的差異有統計學上顯著性，從圖4的結果1) 得以證實； η 和 μ 各 自單項的p值都顯示為0.00，但 η 對應的F值遠大于 μ 對應的F值；可見相較于 μ ， η 對 T C 的影響顯著 性更高，從圖4 的結果2) 和3) 得以證實。

表5 對場景1 下實驗數據的雙因素方差分析結果Table 5 Two-factor ANOVA results using experimental data in Scenario 1

在 面向 場景2 的 靈敏 度 實驗 中，取 η =0.2 ，面向不同的 ( λ,μ) 取值組合觀測IGA 求得的 T C 值。由于分時用電價格系數的3 種選項和可選的9 種車型， ( λ,μ) 取值組合共計 3 ×9=27 種。在每種 ( λ,μ) 取值組合下IGA 獨立求解實例15 次，并統計這15 次所得目標函數值的均值。圖5 給出27 種 ( λ,μ) 取值組合下分別運用IGA 所得的 T C 均值。由圖5 可發現以下4 個結果。

圖5 27 種 ( λ,μ) 取值組合下的 T C 均值Figure 5 Means of T C using 27 combinations of(λ,μ)

1) 不同的 ( λ,μ) 取值組合下 T C 的均值存在差異。圖中顯示的最高 T C 均值為449.0 元，出現在(λ,μ) 的取值組合 ( 4.5,80.0) 下 ；最低 T C 均值為278.5元，出現在 ( λ,μ) 的取值組合 ( 1.5,60.0) 下 ，最低TC均值約為其最高均值的62.03%。

2) 在 λ 取值相同的情形下， μ 的不同取值對TC有 明 顯 影 響。當 μ =60 時 該 企 業 在 T C 上 取 得 相 對 更好的下降效果，故不建議在場景2 下選用最大載荷量與60 m3相差過大的車型。

3) 在 μ 取值相同的情形下， λ 的不同取值對TC的影響更加明顯。坯體的內部燒制時間安排在用電平時期和低谷期所耗 T C 均值比安排在用電高峰期分別下降13.93%和29.17%，故建議該企業在場景2 下把坯體燒制時間安排在用電非峰時段。

4) 當把坯體燒制時間安排在用電低谷期時，通過優選配送車型可使 T C 進一步下降。從3PL 公司選用Q2= 6 0 m3的車型比選用Q2= 8 0 m3的車型在TC值上會下降12.15%。

為驗證上述現象是否有統計學意義，以 T C 為因變量， λ 和 μ 為自變量對場景2 下收集的靈敏度實驗數據進行雙因素方差分析，結果如表6 所示。其中， λ 和 μ 組 成交互項的p值顯示為0.00，認為不同的 ( λ,μ) 取值組合下 T C 的差異具有統計學上顯著性，從圖5 的結果1) 得以證實； λ 和 μ 各 自單項的p值都顯示為0.00，但 λ 對應的F值遠大于 μ 對應的F值，可見 λ 對 T C 的影響顯著性比 μ 更高，從圖5 的結果2) 和3) 得到驗證。

表6 對場景2 下實驗數據的雙因素方差分析結果Table 6 Two-factor ANOVA results using experimental data in Scenario 2

4 結論

本研究關注p-batch 模式下單機差異尺寸作業外包、生產與配送聯合調度問題 (IOPDSP)，為其構建0-1 規劃模型，并依賴問題特征設計出改進型遺傳算法 (IGA)。利用來自某陶瓷企業的IOPDSP 測試算例，對比分析了IGA 與CPLEX 軟件的求解表現。結果表明，IGA 所得解的質量不低于CPLEX 在3 600 s 時限內所得解的質量，且求解耗時小于4 s。而后，運用IGA 針對IOPDSP 實例分場景開展靈敏度實驗分析，圍繞外包總成本容許率、分時單位電價和配送車型三因素探究取值變化對作業運營總成本 T C 的影響，得出以下主要結論。

1) 當陶瓷企業將坯體燒制時間安排在用電高峰期時，相較于配送車型的變化，外包總成本容許率的變化對 T C 的影響更顯著。建議企業通過融資或貸款等手段努力增加外包總成本預算。

2) 當陶瓷企業的外包總成本預算處于高度緊張狀態時，分時單位電價和配送車型上的變化都對TC有顯著影響，前者的顯著性更高。建議企業將坯體燒制時間安排在用電非峰時段，優選最大載荷量為60 m3的車型承擔制成品分批配送任務。