考慮機器人故障的生產線工位冗余設計

張于賢，盛鐵鋒，鐘素紅，周夢婷，岳 芳

(桂林電子科技大學 商學院，廣西 桂林 541004)

隨著科學技術的快速發展，先進制造技術正在從自動化、信息化向智能化方向發展，智能制造形態將成為未來制造業發展的主要方向和基本形態。在智能制造形態下，工業機器人將成為新型“勞動者”進行一線作業。在傳統制造形態下，由于生產一線的作業者是普通工人，其生理、心理及情感等因素對生產系統的管理有重要影響。而對于智能制造形態下的工業機器人，它沒有生理、心理及情感等特征。但它作為一種高度自動化、信息化甚至智能化的機器，具有較高的標準性及同質性。因此，就生產線而言，傳統的人工作業生產線管理理論和方法不適合智能制造背景下工業機器人生產線的管理。

1991 年Rubinovitz 等[1]將一些更現實的約束增加至自動化生產裝配線平衡模型中，首次提出機器人裝配線平衡問題 (robotic assembly line balancing problem, RALBP) 這個概念。目前關于RALBP 的研究主要集中在構建適合自身需求的機器人裝配線模型，并開發相應的啟發式算法對模型進行求解。周炳海等[2]為了優化裝配線平衡效率和提升制造過程的能源利用效率，在RALBP 基本約束的基礎上加入執行能耗、換模能耗、待機能耗、工件傳輸能耗等能源消耗約束，構建了工作站數量最小化和總能耗最小化多目標機器人裝配線平衡模型。Gao 等[3]基于確定的工作站數量，構建周期時間最小的RALBP模型，并運用一種局部搜索混合的新型遺傳算法進行求解。雷衛東等[4]在自動化生產線調度上增加處理時間窗口約束、機器人搬運能力約束和工作站能力約束，并構建了此問題通用模型。Nilakantan 等[5]采用仿生算法實現U 型機器人裝配線能源消耗最小化。故障因素是影響工業機器人作業狀態的主要原因，是自動化生產線管理的一個重大挑戰。張炎亮等[6]用粒子群算法對特征數據進行篩選、優化，并結合決策樹模型中的信息熵將故障診斷的特征向量提取出來，極大提高了機器設備的故障診斷正確率。Johri[7]設計了用于求解具有有限緩沖區的自動化生產線產能的迭代算法，使管理人員可以及時調整緩存區大小以適應工位機器人工作狀態轉換。Kalir 等[8]設計一種啟發式算法，能分別在緩存區有限和無限條件下合理設置各工位機器人數量，從而使生產線總成本最低。然而，在生產線上安裝緩沖區需要大量的資本投入且占用稀缺的工廠空間。傳統人工作業生產線通常通過多技能工人的運用，解決因產量增加、工位突發事故等因素引起的生產線不平衡與產能下降的問題。這種運用多技能工人的方法實際上相當于增加了作業人員的冗余功能，以此來提升生產線的產能[9]。冗余設計又稱余度設計技術，是指對系統或設備完成任務起關鍵作用的地方，增加一套以上相同功能的功能通道、工作元件或部件，以保證當該部分出現故障時，系統或設備仍能正常工作，減少系統或設備的停機率，提高系統可靠性。章海波等[10]以工業機器人為對象，基于可靠性等理論構建了單臺、多臺協作的工業機器人標準工時計算模型。

本文針對各工位工業機器人功能差異較大、作業復雜度低且成本較低的簡單作業機器人生產線，基于可靠性冗余設計原理、概率論及生產線平衡理論，在考慮故障因素影響下，對生產線各工位機器人配置數量問題展開研究，構建并求解簡單作業機器人生產線工位機器人數量配置優化模型，縮小工業機器人生產線產能估算與實際產能之間的偏差，為工業機器人生產線的優化管理提供一種新思路和新方法。

1 工位作業機器人數及備份機器人配置數量分析

1.1 問題描述及相關假設

1.1.1 問題描述

假設某工業機器人生產線將所有需要完成的工序，按照產品生產工藝流程分為l個工位，每個工位上有ni個并行作業的機器人用于完成產品各工序的作業。同時，為保障工位上并行作業機器人發生故障時的生產連續性，各工位配置了mi數量的備份機器人。其中，備份機器人的作用是在并行作業的機器人出現故障時，臨時頂替故障作業機器人進行工作，當故障作業機器人修復后又重新恢復到備份狀態，避免因機器人故障導致生產率下降?，F需要在滿足生產節拍要求的前提下，以工業機器人投入成本最低為目標，設計一條工業機器人生產線，以確定各工位最適宜的作業機器人數量ni和備份機器人數量mi。同時，由于工業機器人的作業時間相對穩定，為降低中間庫存的數量，所設計的工業機器人生產線各工位作業時間應盡可能均衡。

1.1.2 相關假設

本文構建相關模型基于以下基本假設。

1) 產品的生產目標已知，即工序預設生產節拍時間Tmb已知。

2) 生產該產品的工業機器人生產線所需的工位數量以及工位所需完成作業已知。

3) 工業機器人的考慮故障因素的標準作業時間t和無故障作業時間T可通過工業機器人標準工時測定方法[11]進行測定計算得到。

4) 各個工作站由傳送帶連接或由agv (automated guided vehicle, 自動導向車)小車進行物料搬運，傳送時間可忽略不計。

5) 由于備份機器人是臨時頂替故障的并行作業機器人進行工作，在并行作業機器人故障修復后又重新恢復至備份狀態。備份機器人在并行作業機器人發生故障時也發生故障的概率較低，因此本文將備份機器人看作是完全可靠，即將備份機器人的可靠性設置為1。

為便于描述模型間數量關系，對相關變量參數進行說明，如表1 所示。

表1 工位工業機器人配置參數設計Table 1 Parameter settings of industrial robot workstation configuration

1.2 簡單作業機器人生產線工位時間計算

1.2.1 工位正常工作工業機器人數量對應概率確定

為確定工位上正常工作的工業機器人數量對應概率，引入N模冗余系統來描述工位上工業機器人作業狀態。N模冗余系統是一種由多個子系統和一個表決器組成，用于描述系統處于不同狀態概率的計算機可靠性模型。如圖1 所示。N模冗余系統中有N個可靠性為Rk(k=1,2,···,N) 的子系統，當有n個子系統處于正常工作狀態時，系統處于完全可靠狀態。N模冗余系統完全可靠的概率p為

圖1 n +m 模冗余系統Figure 1 An n +m mode redundancy system

類比于N模冗余系統，假設在工業機器人生產線上某個工位，設置了n個可靠性均為Rk的并行作業機器人以及m個備份機器人。本文將每個工業機器人視為一個獨立的子系統，并將工位上工業機器人的作業看作是一個n+m模冗余系統。由于備份機器人的作用是臨時替代故障的并行作業機器人進行工作，并在其修復后重新恢復到備份狀態，因此備份機器人可以視為完全可靠。同時，當工位上并行作業機器人出現故障時，備份機器人能夠及時替代，使得整個生產過程可以等價于始終有n個工業機器人正常參與工作。利用式 (1) 結合可靠性相關理論，可以計算得到工位上正常參與工作的工業機器人數量對應的概率分布，如表2 所示。

表2 工位無故障作業機器人數概率分布Table 2 The probability distribution of the number of trouble-free operating robots at a workstation

1.2.2 工位作業時間計算

1) 單個工業機器人工位作業時間確定。

當零部件的可靠性為100%且生產環境不發生變化時，單個工業機器人對應的工位作業時間等于工業機器人無故障作業時間乘以寬放率，如式 (2) 所示。

其中，T工位表示的是工位作業時間；T表示的是機器人無故障作業時間；A表示的是寬放系數；R表示的是工業機器人的可靠性。

在實際生產過程中，受零部件可靠性不是100%以及生產環境變化等影響，工業機器人不可避免地會出現故障。當工業機器人在生產過程中發生故障時，其完成產品的時間不僅包括實際生產產品的時間，還包括出現故障后停滯等待維修以及故障維修的時間。因此，此時工位的作業時間T工位等于考慮故障因素影響的工業機器人標準工時t。類比于傳統生產線中測定標準工時的方法，考慮故障因素影響的工業機器人標準工時主要由無故障作業時間、故障時間和管理時間3 部分構成，如圖2 所示。

圖2 工業機器人標準工時構成Figure 2 Composition of standard working hours for industrial robots

由圖2 可知，當工業機器人發生故障時，單工業機器人工位作業時間計算公式為

其中，t為考慮故障因素影響的工業機器人標準工時；Rg為故障g發生的概率；Tg為工業機器人發生故障g時的故障時間。

綜上所述，基于可靠性理論可以計算得到單工業機器人的工位作業時間計算公式可以表示為

由于寬放系數值不影響后續理論的證明，為簡化相關推導，將寬放量設置為1，單工業機器人工位作業時間計算公式可以簡化為

2) 多個工業機器人工位作業時間確定。

假設完成一件產品的生產需要該工位生產零部件a件，基于可靠性理論，結合表2，推導得到工位上不同數量工業機器人正常作業時對應的工位作業時間，如表3 所示。

表3 n+m 模冗余系統工位作業機器人標準作業時間Table 3 The standard operating time for operating robots at workstations in an n+m mode redundancy system

在得到工位上不同數量正常作業的工業機器人對應的概率和工位作業時間的基礎上，通過概率論理論推導出多工業機器人工位作業時間計算公式，如式 (6) 所示。

2 工位機器人數量配置模型建立

本文在式 (6) 工位作業時間計算公式的基礎上，構建了滿足生產節拍要求下，以最優化工業機器人投入成本和生產線平衡率為目標的簡單作業機器人生產線工位機器人數量配置模型，具體模型如式(7) ~ 式(13)所示。

式 (7) 為模型的目標函數，即最小化機器人生產線并行作業機器人和備份機器人的投入總成本以及最大化生產線平衡率。本文通過在機器人投入成本前加入一個平衡率權重，將兩個目標合并為一個目標函數。其中，機器人生產線上各工位并行作業機器人數量ni和備份機器人數量mi是該模型的決策變量。式 (8) 為機器人生產線的產能約束，即該機器人生產線瓶頸工位作業時間不能大于預設產能下的節拍時間。式 (9) 為機器人生產線平衡率計算公式。式 (10) 為各工位上并行作業機器人數量約束。當工位上并行作業機器人在整個生產過程中沒有發生故障，或者發生故障時能夠立刻被備份機器人替換，此時工位上完成產品所需要的并行作業的機器人數量最少，即并行作業機器人數量達到下限；反之，當工位上并行作業機器人出現故障且無法被備份機器人及時替換時，工位上需要的并行作業機器人數量最多，即并行作業機器人數量達到上限。式 (11)表示機器人生產線各工位上并行作業機器人的數量應當不少于備份機器人數量。式 (12) 和式 (13) 是模型完整性約束，分別表示對ni和mi進行非負整數約束以及各工位并行作業機器人單位投入成本要大于等于同工位上的備份機器人。

3 遺傳算法設計

遺傳算法起源于20 世紀60 年代初期，由密歇根大學Bagley 博士首次提出，在80 年代進入興盛發展時期并被廣泛運用于自動化控制、生產計劃、機器學習、路徑規劃等研究領域。它通過迭代的方式進行選擇、交叉以及變異等運算，交換種群中染色體的信息，最終得到符合要求的染色體，是一種魯棒性較強的全局搜索算法[12]。本文模型的求解屬于非線性規劃問題，傳統的非線性規劃算法計算繁瑣且精度較差，因此本文設計了合適的遺傳算法來對問題進行求解，操作主體流程如圖3 所示。

圖3 遺傳操作流程Figure 3 The flow chart of genetic algorithm

3.1 編碼設計

本文的決策變量為機器人生產線上各工位并行作業機器人的數量ni和備份機器人數量mi，由于決策變量之間存在著較強的相互約束關系，因此本文選擇整數編碼的形式。其中，染色體奇數點位上的基因表示每個工位上并行作業的機器人數量，其取值范圍可以通過式 (10) 得到，即 [min_ni,max_ni]。染色體偶數點位上的基因則表示每個工位上備份機器人的數量，其范圍為 [0,ni]。而染色體的長度是固定的，代表的是生產線上的工位數量乘以2。如圖4 所示，染色體xi=[n1,m1,n2,m2,n3,m3,n4,m4,n5,m5]=[2,0,1,1,1,1,2,1,3,1]，映射到解空間表示的是機器人生產線上有5 個工位，對應各工位機器人數量配置方案為在第1 個工位上僅設置2 個并行作業機器人；在第2 個和第3 個工位上均設置1 個并行作業機器人，1 個備份機器人；第4 個工位設置2 個并行作業機器人和1 個備份機器人；第5 個工位設置3 個并行作業機器人和1 個備份機器人。

圖4 染色體Figure 4 Chromosomes

3.2 種群適應度設計

適應度函數是用于區分群體中個體好壞的標準，是進行自然選擇的唯一依據。本文是求目標函數F(x)=f{n,m} 的最小值，同時考慮到不同個體代入到目標函數中得到的函數值差距不大，因此將得到的每個目標函數值減去該種群最優目標函數值之后加上一個放縮因子，再對其值取倒數作為個體的適應度值。目標函數值越小的個體，適應度越大，個體越優，越容易被選擇保留下來。

其中，f{n,m} 為 目標函數值， b est(f{m,n}) 為種群中最優目標函數值，q為放縮因子。

3.3 遺傳算法操作步驟

1) 初始化種群。

利用隨機方法生成如圖4 染色體一樣的符合約束要求的染色體個體組成初始的種群，其具體操作步驟如下所示。

步驟1通過式 (10) 求出在預設產能下，生產線上各工位作業機器人數量的上下界即 [min_ni,max_ni]。

步驟2通過隨機函數在 [min_ni,max_ni]范圍內生成各工位并行作業機器人的數量ni。由于工位上備份機器人設置的數量不會多于同工位并行作業機器人的數量，因此在 [0,ni]范圍內生成各工位的備份機器人數量mi，并將其進行組合，構成一條染色體。

步驟3通過式 (8) 對隨機生成的染色體是否滿足工位作業時間約束進行判斷。如果滿足要求，則將該染色體保留并代入目標函數中，計算其對應的目標函數值；反之，則不予保留。

步驟4重復進行步驟2 和3。直到保留的染色體個體數量達到初始設定的種群規模sizepop，完成種群初始化。

2) 選擇操作。

將染色體計算得到的目標函數值代入種群適應度公式 (14) 中，計算得到每條染色體對應的適應度值。然后依據種群中個體的適應度值大小，按照一定的規則進行選擇，并保留一部分作為下一代種群的父代。本文采用簡單易操作的輪盤賭選擇法，其對個體進行選擇的基本思想是個體被選擇的概率與其適應度函數值大小成正比。個體被選擇并遺傳至下一代的概率為

交叉操作是指從種群中隨機選擇兩個個體作為父代染色體，通過父代染色體間交換部分基因，從而產生新的子代染色體。在交叉操作的過程中，父代染色體部分相關特征也通過交叉操作遺傳給了新的子代染色體，在這里代表的則是生產線各工位上并行作業的機器人數量和備份機器人數量。由于各工位并行作業的機器人數量與備份機器人數量之間存在一定的約束關系，即染色體內部各基因之間存在著約束關系。因此，本文采用部分匹配交叉的方式進行交叉操作，具體步驟如下。

步驟1用隨機函數生成一個隨機數與交叉概率相比，若小于交叉概率則進行交叉操作；反之，則本次不進行，直接進入下一次交叉迭代。

步驟2利用隨機函數生成兩個隨機數，確定種群中哪兩條染色體進行交叉操作。

步驟3利用隨機函數生成一個在 [1,l]范圍內的隨機數，以此確定染色體上進行交叉操作的基因位置為 { 2l-1,2l} ，即確定兩個方案中哪個工位上的作業機器人和備份機器人數量進行交換。

步驟4將兩條染色體對應位置上的基因進行相互交換，生成新的個體，計算新的染色體各工位的作業時間，并將其代入至式 (8) 中，判斷是否滿足生產線各工位作業時間約束。若滿足，則保留新的染色體；否則重新回到步驟2，進行父代染色體的重新選擇。父代染色體通過交叉操作產生符合要求的子代染色體的過程演示如圖5 所示。

步驟5交叉迭代操作的次數達到種群規模數量sizepop，則結束交叉操作，進入到變異操作。

為因素集建立一個模糊子集K=(k1,k2…kn),其中ki表示每個因素集的因素在綜合評價中的影響力，約束條件為{0≤ki≤1，∑ki=1}. 權重集K與模糊評價矩陣D進行模糊關系運算，得到駕駛員駕駛行為的模糊綜合評判集F：

4) 變異操作。

為了增加種群的多樣性，同時希望種群中個體向適應度高的方向變化，本文通過定位尋優的方法來對個體進行變異操作，具體的操作步驟如下所示。

步驟1利用隨機函數生成一個隨機小數與變異概率相比，若小于變異概率，則進行后續步驟2 的變異操作；反之，則本次不進行變異操作，直接進入下一次變異迭代。

步驟2通過隨機函數在 [1,sizepop]范圍內生成一個隨機數pick，以確定當前種群中需要變異的個體，并將其作為父代染色體。然后通過隨機函數在[1,l]范圍內生一個隨機數index，以此來確定個體變異對應的基因位置。

步驟3利用式 (16) 計算父代染色體2?index-1基因位置上對應的并行作業機器人的數量ni當前處于什么位置。

步驟4若pw＞0.5 ， 則對染色體 2 ?index 位置上的基因在 [0,nindex]范圍內按從小到大的順序進行取值，并依次對其進行工位作業時間約束檢測，保留符合要求的最小基因個體進入下一次變異操作；若pw≤0.5， 則對染色體 2 ?index-1 位置上的基因按從小到大的原則在 [min_nindex,nindex]進行依次取值，并進行工位時間約束檢測，保留符合要求的最小基因個體進入下一次變異操作。

步驟5返回至步驟1，重復上述變異操作，直到變異迭代次數達到設置種群規模數量，則結束變異操作。具體的父代染色體通過變異操作產生新的個體過程，如圖6 所示。

圖6 變異操作圖Figure 6 The mutation operation

5) 返回至選擇操作，重復遺傳算法迭代。

返回至選擇操作，直到遺傳迭代的次數達到設定的迭代次數maxgen，則結束遺傳算法。此時種群中最優的個體對應的各工位工業機器人配置數量設置就是通過遺傳算法得到的最優配置方案。

4 實例驗證

4.1 背景介紹

以手機生產與組裝一體化的M 公司為例，來說明如何在簡單作業機器人生產線上進行工位冗余設計，以提升生產線生產的穩定性。由圖7 可知，該生產線由5 個工位組成，每個工位上都安裝了不同的工業機器人進行作業，分別負責鎖螺絲、TP 點膠、TP 壓合、耦合測試和自動寫號等工序。為確定該條自動化手機裝配生產線各工位上并行作業機器人和備份機器人的最優數量配置，本文通過查詢并統計過往訂單數據以及各工位上工業機器人的作業能力，得到該條自動化手機裝配線的生產目標節拍時間為11 s/件。各個工位上工業機器人的正常作業時間、故障類型、故障概率以及對應的故障維修時間等參數詳見表4 所示。

圖7 自動化手機裝配生產線部分工位生產情況Figure 7 Production of some workstations of an automated cell phone assembly line

表4 各工位工業機器人具體參數Table 4 Specific parameters of industrial robots at each workstation

4.2 考慮故障影響的工業機器人標準工時計算

根據表4 中各工位工業機器人的故障類型以及對應的故障工時消耗數據，以W1 工位上的鎖螺絲機器人為例，說明工業機器人標準工時的計算。由表4 可以得到，在工位W1 中，鎖螺絲機器人無故障作業時間為10.5 s/個。但由于生產過程中鎖螺絲機器人可能會出現主軸失效、卡盤失效、齒輪失效、絲桿失效、底座失效等故障，因此其實際平均完成一個零部件的時間要高于10.5 s/個。依照式 (4)，將寬放系數設為0，可以計算得到在考慮機器人故障影響時，鎖螺絲機器人完成零部件的標準工時為15 s/個，具體見式 (17)。

由此可以得到，W1 工位上的鎖螺絲機器人的可靠性為R=T/t=0.7 。同樣方法可以計算得到該手機裝配線上其他工位工業機器人的作業情況，如表5所示。

表5 各工位工業機器人作業情況Table 5 Operation of industrial robots at each workstation

4.3 工位并行作業機器人和備份機器人數量配置確定

由表5 可知，該機器人生產線上共有5 個工位，通過標準工時測定方法測得各工位工業機器人無故障作業時間T=[10.5,5,16,10,7]，在考慮故障影響下的各工位工業機器人標準工時t=[15,7.5,20,12,8.5]，每個工位完成一件產品生產需要組裝的零部件個數a=[2,4,2,1,3]。為求得在滿足生產節拍時間要求下，以最小化工業機器人投入總成本和最大化生產線平衡率為目標時的各工位最優的并行作業機器人以及備份機器人數量配置，本文采用遺傳算法對模型進行求解。

本案例中的決策變量為手機自動化裝配線上各工位并行作業機器人數量和備份機器人數量。首先，通過式 (10) 計算出各工位上并行作業機器人數量的上下限，如表6 所示。在該范圍內隨機生成各工位上并行作業的機器人數量ni，然后在 [0,ni]范圍內生成各工位上的備份機器人數量mi。最后判斷是否滿足瓶頸工位時間小于11 s/件的要求，從而生成符合要求的初始染色體種群。

表6 工位并行作業機器人數量上下限Table 6 Upper and lower bounds of the number of parallel operating robots at workstations

在滿足目標生產節拍時間Tmb=11 s/件 的條件下，通過第3 節中設計的遺傳算法對各工位并行作業機器人以及備份機器人數量配置模型進行求解。其中，簡單作業機器人生產線上的備份機器人所需投入成本相比于同類型的并行作業機器人要低。因此，本文將每個工位上備份機器人的單位成本設置為同類型并行作業機器人成本的0.8，即Ki′=0.8Ki,i=1,2,···,5。在Matlab R2019b 運行環境下，編寫設計的遺傳算法代碼，并將迭代次數maxgen 設置為200，種群規模sizepop 設置為30，交叉概率pcross設置為0.8，變異概率pmutation 設置為0.2，適應度函數計算中的放縮因子q設置為0.01。通過多次運行遺傳算法代碼，得到圖8 的運行結果，最優函數值為31.483 3。將算法輸出結果與直接按照考慮故障因素影響的標準工時t配置各工位機器人數進行對比，得到如表7 所示的兩種工位機器人數量配置方法結果對比。

圖8 遺傳算法迭代結果Figure 8 Iteration results of genetic algorithm

由表7 可知，在目標產能Tmb=11 s/件 下，按照工位備份冗余方式配置各工位機器人數量時，各工位設置情況如下。在W1 和W2 工位上均分別設置2 個并行作業機器人參與作業，1 個備份機器人用于臨時頂替故障并行作業機器人作業；在W3 工位上設置3 個并行作業機器人參與日常作業，設置1 個工業機器人用于充當備份機器人；在W4 和W5 工位上則分別設置1 個并行作業機器人和2 個并行作業機器人進行作業，即可達到生產目標要求。此時，該條手機自動化裝配線瓶頸工位為W5 工位，瓶頸工位作業時間為10.9 s/件，生產線的平衡率為97.21%，所需要的工業機器人總投入成本為33.76 萬元。與直接按照考慮故障因素影響的標準工時t設置工位并行作業機器人數量相比，生產線平衡率提升了9.22%，機器人總成本投入節約了9%。

5 結論

本文基于可靠性冗余設計原理和概率論相關知識，在考慮工業機器人故障情況下，分析工位上作業機器人和備份機器人搭配數量與工位工時之間的數量關系，構建了自動化生產線工位時間計算數學模型。最后在滿足預設產能和裝配線平衡的條件下，構建裝配線工位工業機器人配置模型，并設計合適的遺傳算法對問題進行求解。本研究為考慮機器人故障下的自動化生產線設計和優化管理提供了新的解決思路。但在實際生產下，工位備份機器人的設置會導致部分資源的浪費。因此后續研究將在此基礎上對備份機器人功能由另一條生產線工位上的作業機器人充當的裝配優化管理進行研究。