多普勒與航向姿態坐標參考的組合導航系統設計

馮愛國，吳 煒

（1. 江蘇航運職業技術學院 航海技術學院， 江蘇 南通 226010；2. 江蘇航運職業技術學院 交通工程學院， 江蘇 南通 226010）

0 引言

在船舶航行過程中，導航與定位非常重要。導航方式主要有兩種，一種是基于外部信號的非自主導航，如羅蘭、歐米加、GPS、北斗系統等無線電定位和主要應用于水下定位的基于聲學信標的聲學定位導航[1]，對于水面船舶，基于無線電的非自主導航方式，如羅蘭、歐米加、GPS、北斗等，由于電磁波傳播等條件限制，在使用中存在較大的不穩定性；另一種是基于傳感器的自主導航，主要依靠船舶航向、航速傳感器如陀螺羅經、計程儀等手段完成推算式導航，近年來隨著慣性技術（IMU）、聲學導航、地形匹配、地磁傳感器、地球物理傳感器等技術發展，給自主導航技術的發展提供了很大的空間[2]。因此，將多種導航技術適當地組合，可以取長補短，降低對單一導航系統的依賴程度，提高系統的可靠性和容錯性[3]。

1 系統設計方案與總體結構

系統由雙軸多普勒計程儀、陀螺羅經、微機械型捷聯慣導組成。微機械型捷聯慣導由呈三軸正交布置的三個微加速度計和三個微硅陀螺組成，其他部分由船用GPS 接收機或北斗電子定位模組、低通濾波器、A/D轉換電路、計算機組成。系統總體結構關系如圖1 所示。

圖1 多普勒與航向姿態融合的組合導航系統

1.1 傳統自主式船位推算

船位推算法是無線電定位之外最常用的且應用最早的導航方法，其基本思想是將載體的速度對時間進行積分來獲得載體的位置。這種方法需要利用風、流信息和航向傳感器在航速、航向，然后推算出船舶位置[4]。風、流的信息會給載體產生速度的分量，而分量無法通過傳感器實時測量，僅利用其他預報獲得的先驗數據，尤其在低速且長時間航行情況下，將產生很大的定位誤差。

考慮風、流影響的推算，采用“先風后流”的作圖方法，即先考慮風的影響，求取風中航跡線，再在風中航跡線上作水流三角形，求取推算航跡向和推算船位，流程如下：①自起始點A 繪畫真航向線；②自A 點繪畫風中航跡線；③在風中航跡線上截取一點D，使AD=SL，SL為計程儀航程；④自A 點畫水流矢量AB，AB 長等于流程SC，過B 點作AD 平行線，以AD 長度截得C 點，C 即為推算船位；聯結A、C 為推算航跡線。

具體方法如圖2 所示，圖中，α 為風壓差角，指風使船舶向下風漂移，其航跡線與真航向線之間的夾角；β 為流壓差角，船舶在水流影響下，會在水流的作用下順水漂移，流中航跡線與風影響后的航跡之間的夾角；γ 為風流合壓差，真航向與風流影響下的航跡向之間的交角稱為風流合壓差角。風流合壓差γ 等于風壓差α和流壓差β 的代數和，即：γ=α+β。

圖2 風、流影響下的船位推算

由推算流程可知，該方法適用于對水航速基礎上進行推算。有風流情況下，航跡推算的精度除了與航跡推算中的航向誤差和航程誤差有關外，主要還取決于估算風壓差和水流要素的誤差。綜合各項因素的標準差，可以得到有風流情況下推算船位誤差圓半徑為推算航程的5%～8%。

1.2 多普勒結合航向姿態參考的自主式船位推算

對于使用多普勒計程儀（Doppler velocity log，簡稱“DVL”）的船舶，大多數情況下可以測量跟蹤海底的對地速度，從而可以消除海流對船舶定位的影響，達到較高的定位精度。目前高精度DVL，如美國EDO 公司的3040 型和3050 型DVL，其精度可達0.2%；美國RD Instruments 的Workhorse Navigator 系列和SonTek 的ADP 聲學多普勒剖面儀，其精度也可達0.2%；英國MA 研制的COVELIA，其最大絕對誤差不大于0.005 kn。目前，一般商船配備的多普勒計程儀性能標準要求測速精度不大于0.01 kn。[5]47嚴衛生等也給出了在關鍵領域不依賴外來信號而進行自主導航的技術方案。[6]

多普勒計程儀依據多普勒頻移原理進行速度測量，在船底安裝收發公用換能器，船向前以速度V相對于海底航行。換能器的一個筆形波束以俯角α 向下發射聲波，接收到的回波信號頻率為：

將式（1）按泰勒級數展開，舍去高次項，可得：

其中，fd為多普勒頻偏；V為船速；f0為發射頻率；c為超聲波在海水中的傳播速度；α 為俯射角。f0、c、α 均為已知量，fd為測量值，由式（2）可得到船速V。

實際的船用多普勒計程儀因搖擺、偏蕩運動帶來很大誤差，常采用詹納斯配置，縱、橫向各成對對稱發射，構成了四波束詹納斯配置。采用詹納斯配置的多普勒計程儀分別測出兩個速度Vx和Vy，為與后文相統一，設船舶為運動載體，縱、橫運動速度，多普勒系統測量得到載體坐標系的速度為Vx和Vy。

由于船舶位置解算的是在導航坐標系下進行的，因此必須把所測出的速度轉換到SINS 的導航坐標系統中，經數學處理（如忽略高階小量）后，得DVL 輸出的數學表達式。四波束多普勒可直接測得對地速度在載體坐標系上的分量。利用載體航向姿態角，可直接向地理坐標系投影，而不需要額外配置風流壓角。

陀螺羅經測量的航向GC=TC+φU，TC為真航向，φU為航向誤差，捷聯慣導中又稱方位失準角。角度的正負按照航海習慣確定，以真北方向為基準，順時針為正，如圖3 所示。

圖3 多普勒測速各坐標系的關系

圖3 中的三個坐標系n、n′、b分別為地理坐標系、計算（測量）地理坐標系、載體坐標系。多普勒測速誤差（δVdx，δVdy），刻度系數誤差（δKx，δVdy），得：

多普勒計程儀DVL 所測的速度在地理坐標系投影，得：

式（4）中，令多普勒測速誤差和刻度系數誤差為零，羅經差φU已知，可得東、北向速度

而其余部分即為多普勒測速誤差：

式（5）+式（6）可得地理坐標系下多普勒計程儀的速度為：

以地理坐標系下東、北向速度為基礎進行航跡推算，式中Re為近似地球半徑，φk+1、λk+1為計算周期給出的定位結果。

2 系統誤差分析與補償

多普勒測速儀DVL 誤差包含多普勒測量誤差、刻度誤差及噪聲，誤差方程可以表示為：

式中，τdx、τdy為DVL 測量誤差相關時間常數；wdx、wdy為激勵馬爾可夫過程的白噪聲。

多普勒測速系統的狀態變量為：

狀態方程為：

四波束多普勒測速儀測得船舶載體坐標系的對地速度分量，變換到地理坐標系，然后與捷聯慣導的相應輸出信息相減，得到SINS/DVL 形成的速度量測量。

設捷聯慣導速度輸出為：

假設與多普勒測量相關的捷聯慣導狀態變量XSINS已知，SINS/DVL 形成的速度量測量為：

基于DVL 狀態方程，運用卡爾曼濾波算法，獲得δVdx、δVdy、δKx、δKy，代入式（6）?；痉椒椋寒斄繙y值不斷增大時，動態調整狀態變量，期望按濾波方程計算的估計均方誤差趨于零或趨于某一穩態值，從而獲得最佳狀態變量，即獲得多普勒測量誤差及刻度誤差XDVL=［δVdxδVdyδKxδKy］T及噪聲的最優估計，而利用計算機可以得到動態系統中具有一定隨機性的多普勒測量狀態變量的高精度、實時的最優估計[7]。而假設φU也不確定，可將式（7）擴展為更多維度的組合系統的狀態變量，可根據捷聯慣導羅經法對準原理進行失準角迭代計算[8]。

3 系統仿真分析

為驗證所建立的組合導航系統的數學模型及性能，進行軟件仿真分析?？紤]到船舶運用中受風流、浪涌、風偏以及其他不可預測性因素的影響，船舶運動航向與姿態角變化復雜，致使系統輸出存在誤差。因此根據船舶運動特點對組合導航模型進行軟件仿真，驗證其有效性。

3.1 仿真條件及參數

船舶運動方式：曲線機動運動，仿真時間為6 小時，在t=0～1 000 s，航向以1.8°/s 的角速度勻速轉向；在t=1 000～3 000 s 做勻速直線運動。

初始姿態角：縱搖角為0°，橫搖角為0°，航向角為45°。

初始速度：8 m/s，北向速度5 m/s。

船舶搖擺方式：縱搖角幅值為9°，周期為8 s；橫搖角幅值為10°，周期為10 s。

陀螺羅經初始誤差：φU（0）=0.15°。

SINS 初始姿態角誤差：φE（0）=φN（0）=φU（0）=0.15°。

DVL 誤差：測速誤差為0.4 m/s，系數誤差為0.000 1。

3.2 仿真分析

圖4、圖5 是以假設定位誤差可忽略條件下的電子定位系統DGPS 為參考的組合導航系統在kalman 濾波模型下的速度、位置誤差隨時間變化的曲線。

圖4 速度誤差曲線

圖5 位置誤差曲線

仿真結果表明，在傳統航跡推算或同等的航跡計算中，由于先驗風、流信息的不確定性以及船舶的機動運動（加減速運動、轉向和搖擺運動）的影響，風致航跡與流致航跡均不可靠，且速度誤差波動很大，導致位置誤差隨時間累積增大很快，在現代船舶駕駛臺中作為主要船位來源的驗證與備用手段，其有效性很差。而本方案的仿真結果顯示，本文采用詹納斯配置多普勒測速結合航向姿態進行船位推算，結合卡爾曼濾波算法，能保持良好的濾波精度及誤差糾正能力。

4 結束語

本文是源于現代船舶導航需求而進行研究。因為隨著船舶對導航精度要求的不斷提高，單一的導航方式已經無法滿足實際要求。鑒于船舶在海上航行風流影響大、自身航向姿態變化復雜等特點，在無線電定位等非自主式導航之外，利用自身航速、航向、姿態等信息進行精確導航具有重要意義。但是傳統的航跡推算在復雜航行條件下應用具有很大的局限性，長時間遠距離的推算使導航精度難以保證。本系統采用GYRO/DVL/SINS/EPFS 組合導航，以陀螺羅經結合SINS 航向羅經法對準技術，可以將動態航向誤差控制得很低，信息融合采用自適應Kalman 濾波算法，提高了改進后的航跡推算組合導航系統信息匹配的可觀測度。仿真結果表明，本文所設計的組合導航系統能夠有效提供高精度的導航信息。