遺傳算法應用于高階剪切梁結構損傷檢測中的效果分析

蔣 紅

(安徽水利水電職業技術學院,安徽 合肥 231603)

梁式結構是在機械領域與土木領域中承上啟下的結構,它承載和傳輸著高負荷。裂紋是梁式結構的主要損傷類型,也是梁式結構失去效果的主要原因。在理論上,裂縫會使結構剛度降低,阻尼增加。裂紋引起的物理特征改變會使梁結構的固有頻率與模態振型發生變化[1]。在實際運用中,模態振型的檢測難度較高,且實驗誤差較大。因此,梁式結構的固有頻率作為損傷識別指標更合理。研究利用遺傳算法全局尋優的能力對神經網絡進行優化,提出以固有頻率作為梁結構損傷判定標準的識別模型[2]。研究利用遺傳算法優化網絡的權重與閾值,將優化結果作為網絡的初始值,進而對裂紋梁的固有頻率進行測試。研究構建的識別模型,一定程度上能提升梁結構的損傷識別精度,對工程作業質量與工程安全具有重要的現實意義。

1 基于遺傳算法的高階剪切梁的結構損傷識別模型構建

1.1 高階剪切梁損傷特征與混合神經遺傳算法

當結構出現破壞或裂縫時,其局部區域的抗彎剛度將下降。梁式結構出現裂紋的位置,可將該處的受力看作扭轉彈簧的受力,具體結構如圖1所示。

圖1 含裂紋簡支梁的等效模型

圖1為具有裂紋簡支梁的等效模型。裂紋處看作扭轉彈簧,其等效剛度如式(1)所示。

(1)

式(1)中,k為扭轉彈簧的等效剛度;E為彈性模量;v為泊松比;I為抗彎慣性矩;J(a/h)為柔度函數。柔度函數的具體表達式如式(2)所示。

J(a/h)=1.8624(a/h)2-3.95(a/h)3+

16.375(a/h)4-37.226(a/h)5

+76.81(a/h)6-126.9(a/h)7+172(a/h)8-

143.91(a/h)9+66.56(a/h)10

(2)

彈簧左側梁的撓度以W1表示;彈簧右側梁的撓度以W2表示。剪切梁的撓度滿足梁自由振動微方程,具體如式(3)所示。

(3)

式(3)中,W為梁撓度;ρ為梁密度;A為震動幅度。研究采用分離變量法,梁發生自由振動時,左側梁的計算如式(4)所示。

W1=Y1(x)F(t)

(4)

式(4)中,Y與F分別為單個變量的二次可微函數。同理,右側梁撓度計算如式(5)所示。

W2=Y2(x)F(t)

(5)

將式(4)與式(5)分別代入式(3)中,梁的自由振動微方程如式(6)所示。

(6)

式(6)中,ω為梁結構的自振頻率。根據簡支梁兩段的邊界條件得到式(7)。

(7)

當扭轉彈簧的位置在l1時,二次可微方程還需滿足幾項連續條件,如式(8)所示。

(8)

式(8)中,第一式是扭轉彈簧的位移連續條件;第二式是扭轉彈簧的轉角連續條件;第三式是扭轉彈簧的曲率連續條件;第四式是對曲率導數連續條件。左側梁的二次微分方程如式(9)所示。

Y1(x)=A1cosh(βx/l)+A2sinh(βx/l)+A3

cos(βx/l)+A4sin(βx/l)

(9)

式(9)中,cosh(·)表示雙曲余弦函數;sinh(·)表示雙曲正弦函數。同理,右側梁的二次微分方程如公式(10)所示。

Y1(x)=B1cosh(βx/l)+B2sinh(βx/l)+B3

cos(βx/l)+B4sin(βx/l)

(10)

式(10)中,B表示右側梁的振動幅度。β的計算式如公式(11)所示。

(11)

式(11)中,l為梁的長度。梁的振動幅度可通過連續條件確定,可得到式(12)。

(12)

式(12)中,C表示系數矩陣;ZT為剩余振動幅度集合。當系數矩陣行列式等于0時,式(12)則存在解,并且解值不為0,由此得到梁結構各階的固有頻率。

人工神經網絡(Artificial neural network,ANN)是模仿生物神經元結構的模型,該模型可完成并行信息處理[3-4]。該結構通過輸入或輸出具有代表性的數據樣本,學習輸入與輸出的映射關系,最終實現估計、預測等功能。在眾多網絡結構中,多層前饋型反向傳播神經網絡(Back-propagation neural network,BPNN)具有廣泛的應用范圍[5-6]。

1.2 基于遺傳算法的梁損傷識別模型的構建

通過模仿自然選擇得到隨機搜索算法,是所謂的遺傳算法。

遺傳算法是模仿自然選擇的一種隨機搜索算法[7-8]。它將“優勝劣汰,適者生存”的生物進化原理應用至群體參數優化。該方法可有效地降低數值仿真和觀測頻率的偏差,從而計算出群體的適應度,進而實現大規模的區域搜索[9-10]。研究將遺傳算法應用于剪切梁結構損傷檢測中,流程圖如圖2所示。

圖2 剪切梁結構損傷檢測過程中的遺傳算法

在圖2中,當用遺傳算法來解決梁結構損壞問題時,所有的問題都是要被編碼的。編碼后的數據可以被視為染色體,需要定義適合度函數,以判定染色體求解問題的能力。該算法在初始運行時會隨機生成局部個體,并根據目標函數對每個個體進行評估,并給出相應的適合度。通過選擇適合度高的個體,按照其適配度的大小,來構建后代。對被選中的個體進行了交叉處理和變異處理,從而產生了新的個體。新的個體可以通過繼承父代的優秀品質來提高表現能力。由此,可以把遺傳算法看成是一個種群逐步演化的可行解。

遺傳算法第一步是數據進行編碼,形成染色體。遺傳算法的編碼方法具有多種,其中包括二進制編碼、浮點數編碼以及符號編碼。研究此次對梁損傷結構識別中采用浮點數值編碼。浮點數值編碼具有精度高、搜索空間大等優點具有廣泛應用。第二步是選擇操作,建立在個體適應度評價基礎上的。初始種群中所有個體有被選中的概率,而選擇概率的大小取決于個體適應度的大小。適應度值較高的個體將優良基因遺傳至下一代的概率更高?；谂判虻倪m應度分配法、按比例的適應度分配法叉個體、隨機遍歷抽樣法、局部選擇法。本次研究采取方法是基于排序的適應度分配方法,該方法具有較好的魯棒性,更適用于剪切梁損傷結構的識別?；谂判虻倪m應度分配法的表達式如式(13)所示。

(13)

式(13)中,Nind為種群大小;Pos為個體在種群中的序位;sp為選擇壓力,選擇壓力的取值范圍在[1,2]區間中,在這里sp的值設置為2。個體的適應度值確定后,染色體的選擇需要具有隨機性,因此研究采用的選擇方法為隨機遍歷抽樣法。選擇該方的主要原因是它能提供最小個體擴展與零偏差的功能。每個個體被選中的概率如式(14)所示。

(14)

式(14)中,F(xi)為個體的適應度;f(xi)為是個體被選中的概率。遺傳算法在選擇操作之后則是交叉操作,交叉操作是將兩條染色體進行交叉重組。從較大概率的群體中選擇兩個個體,交換所選擇個體中部分位置,以此得到新的個體。交叉操作中存在交叉算子,它能有效擴充群體的分布。研究在編碼方法中選擇的是浮點數編碼,因此在選擇交叉方法時,選取更適合浮點編碼的算術交叉法。

假設存在兩個個體之間進行均勻算術交叉,個體交叉后會得到兩個新的個體。交叉表達式如式(15)所示。

(15)

交叉操作之后是變異操作,變異操作是將較小的概率對個體編碼上某個位置進行轉變,以此得到新的個體。變異操作對遺傳算法局部搜索能力有直接影響,同時保證了種群的多樣性,防止遺傳算法發生未成熟收斂。遺傳算法通過交叉算子與變異算子的共同作用,完成空間的局部搜索與全局搜索。研究采用實值種群變異方法,其變異算子如式(16)所示。

Xt+1=Xt-0.5LΔ

(16)

式(16)中,Xt為變異前個體;Xt+1為變異后個體;L為變量的取值范圍。研究以網絡實際輸出值與期望輸出值之間的誤差平方和作為BPNN模型的性能判斷指標。誤差平方和以Q表示,Q的計算值能反映模型的性能。Q值越小,則模型性能越好。染色體的優良性可通過適應度值確定,適應度計算公式如式(17)所示。

(17)

表1 遺傳算法的基本參數

2 高階剪切梁損傷識別算例分析

2.1 網絡訓練性能分析

在實際工程中,梁斷裂的位置與形狀都是不規則的。為簡化實驗,研究采用規則的裂縫梁模型進行模擬。在有限元計算中,不同裂縫類型對結構的固有頻率影響甚微。因此,為保證模擬結構具有準確性與科學性,梁裂縫的形態采用V形。則真實裂縫為仿真裂縫的關系如圖3所示。

圖3 真實裂紋和模擬裂紋模型

圖3中,進行損傷識別的梁結構為簡支梁。研究通過有限元計算獲得簡支梁結構不同程度的裂縫損傷。剪切梁的長寬高分別設置為1.2m、0.04m、0.01m;梁的彈性模量為210GPa;梁密度為7800kg/m3。實驗在梁式結構的不同位置引入不同深度的裂縫,以此獲得不同情況下的固有頻率。其中裂紋的位置取值為0.1m至0.6m,裂紋深度取值為0.001m至0.008m。

圖4 適應度函數與預測誤差平方和結果

圖4為適應度函數與預測誤差平方和的收斂曲線結果。圖4中,模型經過100次遺傳迭代,其中適應度函數曲線在第20次迭代時,曲線開始收斂并達到最大值0.154。在訓練過程中,預測誤差平方和隨著迭代次數的增加,其誤差平方和的值越小。當模型進行18次迭代時,預測誤差平方和曲線開始收斂并達到最小值5.2。實驗結果反映了網絡誤差減小到一定值時,便不再發生變化,進而避免了網絡收斂于局部最優解。

圖5 網絡訓練變化曲線

圖5為遺傳算法優化的BPNN的均方誤差的曲線收斂結果與模型運行時間結果。圖5(a)中,模型均方誤差的最佳值為10-4;目標誤差同樣為10-4;而訓練均方誤差值隨訓練次數增加而減少,最終訓練次數達到1430次左右,模型訓練誤差滿足目標誤差條件。圖5(b)中,模型運行時間與訓練次數先呈反比關系,再呈正比關系。當訓練次數在一定值時,模型運行時間逐漸較少;當超過一定訓練次數時,模型運行時間便逐漸增加。當模型的均方誤差處于收斂時,模型運行時間此時為29s左右。

2.2 基于遺傳算法的高階剪切梁損傷識別模型的實際分析

實驗將上述48組裂紋情況作為網絡的遺傳測試點,用于驗證研究方法的有效性。對每個測試點,將固有頻率作為網絡輸入,從不同的隨機初始點開始運行,選擇適應度函數的最大值。

圖6 裂紋深度的相對誤差

由圖6可知,從裂紋深度相對誤差結果分析,有4組裂紋深度相對誤差在[10,25]區間中,有6組裂紋位置相對誤差在[5,10]區間中,有38組裂紋位置相對誤差在[0,5]區間中。裂紋深度為0.001m時,裂紋位置在0.1、0.3、0.5m處的裂紋深度相對誤差最大,誤差達到20%左右;裂紋深度相對誤差的最小值為0%,且存在多組裂紋情況的誤差為0%;裂紋深度的預測誤差的平均值為4.03%。實驗中,48組不同裂紋情況的裂紋深度相對誤差具有一定規律。在裂紋位置相同的條件下,裂紋深度相對誤差與裂紋深度呈反比關系,即裂紋深度越深,裂紋深度相對誤差越小。在裂紋深度相同的條件下,裂紋深度相對誤差與裂紋位置沒有明顯變化關系。實驗表明,裂紋深度對裂紋深度相對誤差具有直接影響。裂紋深度越深,對梁的固有頻率影響越大,因此識別誤差越小。同時實驗結果也反映了模型的可行性。

表2 裂紋位置和深度的理論值、預測值和相對誤差

表2列出實驗中12組裂紋預測點與裂紋參數的預測誤差值。由表2可知,從裂紋位置進行分析,裂紋位置的實際值與預測值相近。表中裂紋位置的最小誤差為0.04%,最大誤差為1%。從裂紋深度進行分析,裂紋深度的實際值與預測值同樣相近。表中裂紋深度的最小誤差為0%,最大誤差為5%。實驗結果表示研究構建的梁損傷結構識別模型具有較小的識別誤差,因此該模型具有較強的可行性。

3 結論

工程項目中,梁式結構的損傷識別一直是行業的重點關注內容。研究在神經網絡的損傷識別模型中引入遺傳算法 ,提出一種以梁的固有頻率作為損傷識別依據的模型。研究為驗證所提出模型的有效性與識別精度,以簡支梁作為研究對象。實驗將存在裂紋的簡支梁的固有頻率作為模型樣本,并利用遺傳算法對網絡的權重與閾值進行調整。在模型訓練實驗中,經遺傳算法優化的BPNN在訓練1430次左右時目標誤差達到10-4,模型運行時間為29s左右。在梁損傷結構識別實驗中,梁裂紋深度相對誤差平均值為4.03%,且裂紋深度與相對誤差呈反相關。測試結果反映,研究提出的模型能檢測裂紋的位置與深度,且滿足較高的檢測精度,進而驗證經遺傳算法改進的識別模型對梁損傷結構的識別具有可行性。但研究仍存在不足之處,一方面,實驗僅以簡支梁為研究對象,為充分考慮多種梁式結構。另一方面,對梁式結構進行損傷檢測時,未考慮環境條件要引起的誤差。因此,后續研究應對多種梁式結構進行研究,同時考慮自然環境對梁結構的影響,以驗證模型的普適性。