高校公共基礎課程教學改革探索

李銘

摘? 要：在新工科建設的大背景下，人才的培養對高等院校的課程建設提出更高的要求。該文以發揮基礎課程在提高人才培養質量和培養創新型人才方面的作用，致力于打造以學生主動學習和創造性學習為靈魂的新的教學模式為目的，針對普通高校的復變函數與積分變換課程提出改革的思路與措施。遵循“德育為先、能力為重、全面發展”的育人理念，提出以課程思政有機融合各教學環節為引領，瞄準課程定位、調整教學計劃、優化課程內容，借助新的教育技術實施智慧教育的改革方案。

關鍵詞：復變函數與積分變換；教學改革；智慧教學；可視化；公共基礎課程

中圖分類號：G427? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）02-0131-04

Abstract： On the background of emerging engineering education， talent training raises higher requirements for the curriculum construction in the universities. In order to give full play to the role of basic courses in improving the quality of talent training and cultivating innovative talents， the paper is committed to creating a new teaching mode with students' active learning and creative learning as the soul. It puts forward some reform ideas and measures for the course of Complex Variable Function and Integral Transformation in ordinary universities， following the education concept of "moral education first， ability first， all-round development". Guided by the organic integration of curriculum ideology and politics with various teaching links， the reform plan of smart education is put forward， aiming at the course orientation， adjusting the teaching plan， optimizing the course content， and implementing the smart education with the help of new educational technology.

Keywords： Complex Variable Function and Integral Transformation; teaching reform; intelligent teaching; visualization; common basic course

在建設以“工程教育新理念、學科專業新結構、人才培養新模式、教育教學新質量、分類發展新體系”為核心的新工科大背景下[1]，新型人才的培養對高校教學提出了更高的要求?；A課程是學生進入大學的第一堂課，其學習內容是學生后續專業課程學習的基石，是提高人才培養質量的基礎環節，在培養創新型、應用型、復合型的新型人才上發揮著非常重要的作用。復變函數與積分變換作為一種強有力的工具被廣泛應用于自然科學和工程技術的眾多領域之中（如理論物理、空氣動力學、流體力學、彈性力學、自動控制學、信號處理和電子工程等領域），是許多理工科專業必修的一門重要基礎課程?；诖?，該如何順應新工科建設的發展需求建設復變函數與積分變換課程成為一個重要的課題。

一? 復變函數與積分變換課程現狀

復變函數與積分變換是電子信息工程、通信工程、計算機科學與技術、軟件工程、自動化和機械工程等理工科專業的一門重要的公共基礎課程。在長沙理工大學（以下簡稱“本?！保?，這門課程已覆蓋機械類、電氣類、能源類、工程力學和通信工程等14個專業，其中通過國家工程專業認證的有9個，每年學習人數約有1 500人。在復變函數與積分變換的教學過程中，學生經常反映有概念難以理解、公式記憶困難、方法理論不易掌握等問題。經調查發現復變函數與積分變換課程的教學中存在的主要矛盾是傳統的教學模式與新時代學生的學習模式之間的矛盾。

一方面，復變函數與積分變換課程內容十分豐富，包括復數集合的幾何表示、解析函數理論、解析函數的級數理論、留數理論及傅里葉變換和拉普拉斯變換等內容，而本門課程卻只安排了32～48個課時，課程面臨著嚴重的課時少、教學內容多的問題。課堂上教學內容安排緊湊，導致教師在課程教學主要采用了傳統的教學模式。

另一方面，“互聯網+”時代背景下的學生已經從根本上發生了改變，新時代的學生習慣于快速地接受信息，喜歡多任務處理和隨機進入（如超文本），愛好即時反饋和強化，偏愛做中學而非聽中學，喜歡文本前呈現圖表，對機械死板的講授缺少信心[2]。學生的學習主觀能動性不強，課前不參與預習，課后不進行鞏固復習。

二? 復變函數與積分變換課程的教學改革思路與措施

在“互聯網+”的新時代背景下，復變函數與積分變換課程的教學改革涌現出了許多新的思想、方法、模式。中國農業大學的課程團隊從知識點延拓，傳統課堂講授與專題在線資源結合雙線并行，網絡教學平臺、智夫子在線考試平臺和在線閱卷平臺形成三面支撐，到理論基礎與學科背景、實踐創新、科學研究相結合實現四體融合提出了“點線面體”式教學新模式[3]；西南交通大學的教學團隊嘗試了以問題為導向的PBL教學模式[4]；華南理工大學的教學團隊提出基于Matlab 自主探索實驗的實踐教學法[5]；青島理工大學的教學團隊提出基于專業特點的分層模塊教學模式[6]；等等。在前人的研究基礎上，文章針對本校電氣類專業（電子信息工程、通信工程及自動化專業等）學生的特點，從加強課程思政、優化教學內容、智慧教學三方面提出以下教學改革的思路與措施。

（一）? 課程思政有機融合各教學環節

在機遇與挑戰、困難與誘惑并存的現代社會，大量信息充斥著網絡，學生的注意力很容易被形形色色的網絡世界吸引。一些大學生人生目標不明確，沉迷于手機游戲、網絡聊天，是影響課程教學成效的最大障礙。充分挖掘復變函數與積分變換課程中的思政元素，增加學生的學習樂趣和情感認同，通過引導其樹立正確的價值導向，激發學生的進取之心，提高其學習的主觀能動性，是解決上述問題的根本途徑。

1? 以身立教，為人師表

南懷瑾先生指出：“教育以師道而論，要對學生的人品教育負一輩子的責任?！苯處熥鳛檎n堂教學的第一責任人，其一舉一動都會對學生產生很大的影響?？鬃釉唬骸捌堈渖硪?，于從政乎何有？不能正其身，如正人何？”教師以身作則，從提前十分鐘進入課堂，到認真地批改每一次作業；從溫潤儒雅的言行舉止，到熱情洋溢地為學生解答每一個疑惑，以滿滿的正能量立身講臺，讓學生感受到教師認真的工作態度、崇高的敬業精神及積極向上的生活態度。長此以往，學生定會受到感染。

2? 立足知識，引經據典，循循善誘

習近平總書記說：“好的思想政治工作應該像鹽，但不能光吃鹽，最好的方式是將鹽溶解到各種食物中自然而然吸收?！苯處煂⑺颊厝谌氲浇虒W之中，增加了課堂樂趣，調節了數學課堂上的沉悶氛圍，也在無形中影響著學生的思想。李德賀等[7]也提到將思政元素融入高校數學類課程的實現路徑包括馬克思主義哲學、中華傳統數學文化、國家建設和社會時政及生產生活實踐等。數學家的勵志故事也是很好的思政元素。例如在學習復變函數與積分變換課程中，遇到的第一個最重要的公式便是歐拉公式

eiθ=cosθ+i sinθ。

這個公式不僅是這門課程的基石，也是學習信號分析、電路理論、自動控制原理等電氣類專業課程的必備工具。在這里插入歐拉勵志的生平事跡，建立記憶節點，有利于加深學生對公式的記憶，激勵學生刻苦奮斗。

（二）? 瞄準課程定位，調整教學計劃，優化課程內容

課程目標定位是選擇和組織課程內容的依據，統領課程建設各個環節。下面從依據專業需求刪減教材內容、補充專業課銜接內容、適當增設數學實驗項目三個方面闡述優化電氣類專業復變函數與積分變換課程的教學內容。

1? 依據專業課程的需求對現使用教材上的教學內容予以刪減和側重

第一，側重講解課程特有內容。復變函數與積分變換課程與高等數學一脈相承，可以看作是復數域上的微積分，因此有很多與高等數學中相似的概念、理論與方法，對于可以用高等數學的方法解決的問題教師可以略講，重點突出復變函數與積分變換中特有的內容。比如判斷函數連續性、級數的斂散性等內容可以簡講，解析函數、洛朗級數、留數等內容應該重點講解。第二，簡講理論的推導與證明。由于電氣類專業學生對本門課程的應用需求高于理論需求，因此在教學過程中應該重點強調復變函數與積分變換的思想與方法的運用，減少理論性較強的推導和證明。例如在第三章中，柯西-古薩定理、柯西積分公式、高階導數公式的證明都可以省略不講。對于復合閉路定理的證明，則只需簡明扼要地闡述，幫助學生理解從單連通區域的柯西-古薩定理推廣到多連通區域的思路，激發學生的探索精神，培養學生的發散思維能力。第三，細講在學生的專業課程中有直接應用的內容。例如傅里葉變換和拉普拉斯變換是信號處理的基礎，可以適當增加這一部分內容的教學課時。

2? 補充與專業課銜接的內容

對于電氣類專業學生而言，復變函數與積分變換不僅是高等數學的延續與拓展，也是電路、信號與系統、數字信號處理、通信工程、電磁場與電磁波等后續專業基礎課程的先修課程。從下面兩個方面出發，將學生的專業課與本門課程的教學內容自然地揉和到一起。一方面，與專業課相關的概念、名詞等從專業實際背景中引入。例如單位脈沖函數，是電路問題中的一個理想電流脈沖，也是信號與系統中強度極大、作用時間極短的理想化信號。在引入這一函數時不應該脫離其產生的背景直接給出函數，而應該從其實際產生背景出發，在設計好的理想化電路問題或信號問題中引導學生自主發現。另一方面，結合專業課程中的實際問題講解本門課程的知識點，或將知識點結合學生專業中的實際問題留給學生課后思考。例如第七章中傅里葉變換微分性質的講解，只需要將課本上例題中直接給出的方程替換成一個具體電路問題中的方程，再引導學生思考如何利用傅里葉變換的微分性質解決問題。這樣，學生在今后電路理論的學習中就能很自然地想到用積分變換的方法來解決相關問題。

3? 適當增設數學實驗項目

項目化學習是基于教育教學實踐，以解決各類問題為切入點，在做中學、學中做進行探究式學習的模式，能夠培養學生對知識的深度理解、廣泛運用和整合創新能力[8]。在本門課程中適當增設實驗項目，可以通過數學實驗引導學生借助數學軟件理解抽象的數學理論，促進學生對本門課程知識點的理解與運用，為學生往后的專業課學習打下扎實基礎。通過教學設計引導學生主動思考與學習，在主動參與、探究、解決實驗項目的過程中，促使學生完成知識的重新建構，使其成為學習的主動者，有利于培養學生主動學習和創造性學習的學習方式。

（三）? 借助新教育技術，實施智慧教育

“互聯網+”時代背景下的學生已經從根本上發生了改變[2]，傳統教學面臨著新的挑戰和機遇，教育者需要設法運用數字土著語去教“傳統”的和“未來”的內容。以信息技術為依托的智慧教育為課堂教學變革與創新提供了新的思路，已成為教育發展新趨勢[9-10]。

1? 基于雨課堂與網絡課程教學平臺構建智慧課堂

雨課堂是2016年清華大學推出的智慧教學工具，能夠連接師生各自的智能終端，實現“課前預習－課上講解與互動－課后復習與反饋”的全方面跟蹤。在課前，教師將需要學生預習的資料制作成手機課件，推送到學生的終端，督促、引導學生進行課前預習，提升課堂教學效率。通過教師的引導與啟發，培養學生自主學習、自我管理和創新能力。在課堂教學中，教師可以通過隨機點名、隨堂測試等互動抓住學生的注意力、隨時掌握學生的知識水平與學習需求。在課后的階段，學生通過課程討論區，與同學和老師一起討論自己的疑問。教師可以根據學生的反饋對課件進行改進，并對學生進行個性化的指導。

鑒于雨課堂平臺與學生信息對接不緊密等問題，我們將雨課堂平臺搭配本校自主建設的網絡課程教學平臺使用。網絡課程教學平臺上有足夠大的資源存儲空間，教師可以將錄制好的微課視頻與音頻、慕課視頻、網絡課件、電子課本和參考書目等學習資料上傳，供學生課后自主學習與知識拓展。平臺上有精確的學生信息和課后作業方塊，教師可以利用互聯網批改課后作業、展示優秀作品及統計學生的學習時長與作業完成情況等。通過平臺反饋的數據可以很好地掌握學生的學習情況，有利于更好地發揮教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用。

2? 創建可視化課件

智慧教學的實施需要教師充分利用信息技術的力量豐富教學內容、制作優質的數字化學習資源及設計多種智慧型學習活動，提高知識智慧生成與應用的含量、降低知識記憶成分。因為人腦對圖像的處理能力遠遠高于處理文字語言的能力，所以可視化的表達更能夠吸引學生的注意力、加深學習印象。通過可視化的課件實施教學，能夠讓知識變得靈活生動，也使得枯燥的理論學習變得有趣。復變函數的理論雖然抽象繁瑣，但具有很強的幾何特征。美國舊金山大學的特里斯坦·尼達姆[11]教授著有《復分析：可視化方法》，從可視化角度對復變函數理論進行了闡述，為復變函數的可視化教學做了很好的示范。Matlab、Mathematica、Maple等數學軟件都具有高效的數值計算和符號計算功能、完備的圖形處理功能，能夠為復變函數與積分變換課程的教學提供可視化的素材，實現知識點的直觀呈現和知識點在整體和部分之間任意切換。

3? 引導智慧學習

互聯網時代，大量的信息充斥著網絡，給學生的學習帶來便利的同時也帶來了挑戰。智慧教育的關鍵在于學習者學會利用富有智慧的現代信息技術進行智慧學習。由建構主義學習理論可知，有效的知識理解一定是認知工具與認知策略的結合?？梢暬ぞ呖梢源龠M知識梳理、加工和遷移；探索未知路徑，完成知識的簡化；創建知識節點，實現思維的跳躍[12]，是促進智慧學習的良好工具。思維導圖[13]作為一種常用的可視化工具，能夠清晰直觀地展示每個思維觸點，并把它們連接成通達的思維網絡。概念圖是另一種可視化工具，以圖的形式來顯化抽象的思維、邏輯、方法和概念，強調了以一個主要概念為核心的各個概念/命題之間的有機聯系。概念圖具有形象性、直觀性、層次性、關系性和可擴展性等特點?；诖?，要求學生在每一章學習結束時以思維導圖形式進行章節小結，在學習完每一個重要概念時完成一幅“概念圖”?？鬃釉唬骸皩W而不思則罔，思而不學則殆?！睂W習過程是“思”與“學”共同發展的過程。通過制作思維導圖與概念圖，促進學生對知識點的理解、內化與鞏固，鍛煉其邏輯思維能力、發散思維能力與創新創造能力。

三? 教學改革成效與反思

通過對本校城南學院通信工程專業2021—2022年一學期的教學改革實踐試點，復變函數與積分變換課程的教學改革顯現出了初步的成效。首先，學生的學習積極性得到了提高。經過改革，學生在課堂上的發言變得踴躍，在課后與教師的討論增多，討論的深度也有一定程度的提升。其次，學生的學習成績有了提高。圖1是城南學院通信工程專業2019年級學生（2020—2021年第一學年）與2020級學生（2021—2022年第一學年）復變函數與積分變換課程的期末考試成績對比圖，從圖中可以看出，經過改革后的班級不及格人數大幅減少（占比由改革之前的26%下降到18%），獲得80分以上的學生人數大幅增加（占比由原來的10%大幅增加到21%）。

課堂思政的實施對確保全員、全程、全方位育人要求的實現有重要的推動作用。優化課程內容有利于促進學生的個性化發展，智慧教學是實現課內與課外的貫通、線上與線下的互通、教學與實踐的融通的重要途徑。圖1中及格率和80分以上學生人數的增長，說明通過改革措施的實施，學生整體的學習積極性有所增強，自主掌握學習的能力也得到了一定程度的鍛煉。我們的改革措施對培養學生的研究意識、研究激情、研究能力及提高學生的學習主觀能動性和創造能力也發揮了一定的促進作用，所以在課后學生與教師的討論增多，討論的深度也有一定程度的提升。

四? 結束語

羅杰斯的人本主義學習理論強調以人為本，以培養“完整的人”為教育目的。課堂思政是實現習近平總書記提出的“高校立身之本在于立德樹人”的中心環節和根本任務的有效途徑。優化課程內容有利于促進學生的個性化發展，智慧教學是實現課內與課外的貫通、線上與線下的互通、教學與實踐的融通的重要途徑，這三方面的改革是培養新工科背景下富有創新精神、實踐能力的創新型、應用型、復合型人才的重要手段。我們的教學改革舉措遵循了“德育為先、能力為重、全面發展”的育人理念，在一定程度上改革了傳統教學的弊端，取得了一定的成效。但教學改革是一個探索、發現、反思不斷重復的長期過程，為更好地提升教學效果，一方面，教師需要加強自身的信息化素養和教學理論素養，加深對教學內容的理解，為智慧教學的實施提供更多的教學方法與技術支撐。另一方面，教師需要不斷地結合學生的實際情況、新時代教育的要求，進行深入研究，以人為本，因材施教，促進學生的個性化學習。

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