模型化研究兩細胞間基因、蛋白耦合振蕩中的噪聲效應

蘇 瑞,李九智,李 循,王書恒,劉彼得,趙新軍

(1.伊犁師范大學 物理科學與技術學院 新疆凝聚態相變與微結構實驗室,伊寧 835000;2.伊犁師范大學 微納電傳感器技術與仿生器械實驗室,伊寧 835000; 3 新疆維吾爾自治區人民醫院 泌尿外科,烏魯木齊 830000)

1 引 言

噪聲可以導致基因調控網絡中的細胞間變異[1]，根據噪聲來源，可分為內在和外在噪聲[2，3].基因表達包括兩個主要步驟：轉錄和翻譯，與許多其他生化機制一樣，由于基因產物拷貝數的隨機波動，發生蛋白質合成的基因表達本質上是隨機的[4]，產生的蛋白質量會因群體中的細胞而異，并且會隨著時間的推移在單個細胞中發生變化，這樣即使所有細胞都處于完全相同的狀態，仍然會導致基因轉錄和翻譯的反應事件在不同的時間、以不同的順序在不同的細胞中發生，這種隨機效應是由基因序列及其編碼的蛋白質的特性在局部設置的，被稱為“內在”噪聲.此外，由于細胞中的其他分子種類，例如 RNA 聚合酶 (RNAP)，它們本身就是基因產物，會隨著時間和細胞的不同而變化.這種變化會導致感興趣基因表達的額外的和相應的波動，這種波動被稱為“外在”噪聲.因此，外在噪聲獨立于基因而產生，但會作用于基因[3-6].

體節的模式(PSM)是通過涉及胚胎尾端振蕩基因表達的機制來追蹤的，在一些脊椎動物(例如，斑馬魚)體節細胞中，兩個連鎖的振蕩基因 her1 和 her7 編碼抑制基因調控蛋白，其中的 Notch 信號是相鄰區域同步所必需的.Notch 是信號途徑中的一種跨膜蛋白受體，其信號途徑在多樣化的發育過程中起作用[7].與許多其他生化機制一樣，由于her1 和 her7 等基因產物拷貝數的隨機漲落，成為了 Notch 信號系統主要的噪聲來源，并會導致基因調控網絡中細胞間的變異可能性增加[8-10].Keskin 等人[11]發現，外在噪聲支配時鐘基因 her1 和 her7 轉錄變異性，而基因內在噪聲在低轉錄水平時升高，并與平均表達水平呈負相關.雖然噪聲通常被認為是一種必須過濾掉的擾動，但它也可以在系統中誘發新的有組織的行為，而這些行為在確定性條件下是不存在的，噪聲導致生物和物理系統中出現自發秩序(包括隨機共振、噪聲引起的相變和噪聲引起的雙穩態)[12，13].另外，生命系統本質上是有噪聲的，并且經過優化以在存在隨機波動的情況下持續運行[14].Linden等人[15]的研究結果也表明，噪聲有助于持續的樹突非線性，它可以被認為是樹突輸入集成策略的主要組成部分.Steuer 等人[16]證明了在細胞周期過程隨機漲落(噪聲)會導致動力學發生質的變化，引起的信號通路系統振蕩的出現.實驗結果進一步表明[17-20]，Notch 通路突變體中的總噪聲由于不同步振蕩和振幅降低而升高，噪聲是野生型胚胎轉錄變異的主要組成部分，噪聲可能會調節 Notch 通路系統中調節因子的轉錄水平，破壞her1 和 her7 等基因的振蕩表達，導致染色體基因座的表觀遺傳狀態的細胞間變異.這樣，非常有趣的問題出現了，那就是在 Notch 信號通路系統中，噪聲到底是優化促進信號傳導的穩定性，還是擾亂穩定的信號傳傳輸，內在噪聲和外在噪聲各自是如何具體調控通路中信號傳導，它們的作用是相同還是相反？既然生化反應是隨機的，隨機的反應伴隨著隨機的漲落即噪聲，隨機的反應以及隨機的噪聲必然會使得生物系統的生化反應無規律，不能產生節律性，然而生物系統往往能夠維持穩健的節律性.這樣，隨機噪聲是如何將無規的隨機反應變成有規律的節律性，必然有內外噪聲的調控效應.那么，內外噪聲是如何調控，使得生物系統維持穩健的節律性？之前的研究[21-24]在噪聲影響基因調控動力學方面已經取得了重要進展，發現了一些重要的影響特性，但對于內在噪聲和外在噪聲是如何通過各自調節機制調控通路同信號傳導，進而維持生物系統穩健的周期節律性，還沒有給出明確的結果.最近的建模研究強調了分子噪聲的重要性，及其對產生單細胞節律性的貢獻[25-27].重要的是，細胞間耦合和分子噪聲的組合以前沒有被證明在沒有組件振蕩元素的情況下會產生振蕩.因此始終沒有確定細胞間 Notch 信號系統中內在和外在噪聲信號對細胞分裂的調控作用，很難從基因表達調控中的隨機變異(噪聲)中得出的正確的結論.鑒于目前對開發基于細胞的療法的興趣，Notch 信號可能成為操縱細胞命運決定結果以在體外產生特定細胞類型的有吸引力的目標.在本文中，將建立動力學理論模型，研究兩細胞間 Notch 信號通路系統振蕩過程中基因、蛋白耦合振蕩中的內在、外在噪聲效應，明確內在噪聲和外在噪聲是如何通過各自調節機制調控通路中信號傳導機理，為設計阻止Notch 功能異常導致的多種疾病和癌癥的通路治療方案提供參考.

2 理論模型

實驗結果表明[20，21]，在 Notch 信號系統中，時鐘基因 her1 和 her7 等的轉錄調節deltaC 蛋白(delta)合成，同時存在細胞間耦合和分子噪聲調節her1 和 her7 等，細胞間耦合可以誘導周期振蕩器群體的節律性，以及細胞間耦合可以同步并提高細胞內、細胞間的振蕩.因此，細胞間 Notch 信號系統的物理模型如圖1 所示為：

圖1 細胞間 Notch 信號通路的具體模型示意圖.

基于 Hill 動力學與 Michaelis-Menten 方程[28，29]，兩細胞間 her1 和 her7、delta 蛋白及其相應的 mRNA：mher1、mher7、mdelta 耦合過程中，Notch 信號通路系統各組分濃度隨時間演化的動力學方程組為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

以上方程組中：

(7)

(8)

(9)

其中φdelta=[delta(t)]/[delta0]，φher1=[her1(t)]/[her10]，φher7=[her7(t)]/[her70]，[delta0]=40 nM，[her10]=[her70]=1000 nM為臨界值.方程式 (1)-(6)中，ξ(t) 為高斯白噪聲，其性質有：<ξ(t)>=0，<ξ(t)ξ(t′)>=δ(t-t′)，Dγ(γ=h，d，mh，md)為噪聲幅值.通過兩細胞間 NICD 與 delta 耦合激活，兩細胞間形成了基因、蛋白耦合激活動力學特性，方程 (1)-(3)中由基因編碼的 her1 和 her7、delta 蛋白合成中的產生的噪聲為內噪聲.方程 (4)-(6)中相應的 mRAN 激活過程中，基因表達產生的隨機波動為外在噪聲.Ozbudak 與 Lewis[30]已經通過擬合實驗數據，確定了量化體系的模型中的部分參數，我們也可以通過考察模型對參數取值的計算結果，與實驗結果對比的檢測參數設置的合理性.模型中的參數取值見表1.

Table 1 模型中的參數取值

3 結果與討論

兩細胞間基因、蛋白耦合振蕩具有周期振蕩特性，通過 Notch 信號通路，her1、her7、delta 等基因、蛋白調控細胞間供體、受體活性，完成一次次細胞間的信號傳導，實現細胞的多次分裂增殖[21，30].

圖2呈現了Dh=Dd=Dmh=Dmd=0 時[her1]、[her7]、[deltaC]、[mher1]、[mher7]與[mdeltaC]隨時間演化的動力學關系.從圖2a-2f 可以看出，無噪聲影響時，[her1]、[her7]、[deltaC]、[mher1]、[mher7]與[mdelta]隨時間的演化均呈現了周期性振蕩特性，這意味著基因的轉錄在兩細胞中基因、蛋白幾乎同步激發.細胞間基因、蛋白耦合振蕩的周期性表明，如果時鐘和波前機制要引導規則的體節分割，相鄰的細胞必須同步振蕩，這是通過在細胞間信號傳導過程中運行的 Notch 信號機制來實現同步[21，31].因此，delta 表達與 her1 和 her7 的表達同時受到 her1/her7 蛋白直接作用于 delta 啟動子的調節，并且 delta 蛋白質壽命很短，因為遞送到細胞表面的 delta 蛋白會被迅速內吞，降解的 delta 振蕩將根據其相鄰細胞中的 delta 水平引起每個細胞中 Notch 激活水平的振蕩，激活 Notch 刺激 her1 和 her7 的表達[32].這樣，her1 和 her7 的轉錄也受兩個振蕩影響的產物控制：激活的 Notch 的正調節和 her1/her7 的抑制，可在任何轉錄控制系統中，her1/her7 在 PSM 中的振蕩稱為體節時鐘，PSM與確定的體節組織之間的運動界面稱為體節發生波前.因此，體節圖案依賴于時鐘和波前機制，一個完整的省略雛形由在一個完整的時鐘周期過程中從 PSM 中出現的一組細胞組成[33-35].

圖2 Dh=Dd=Dmh=Dmd=0 時[her1]、[her7]、[delta]、[mher1]、[mher7]與[mdelta]隨時間演化的動力學關系.

her1、her7 和 delta 等基因的轉錄調節合成等隨機漲落不可避免，基因表達是一個隨機的或“嘈雜的噪聲”過程，這種噪聲有兩種方式，轉錄和翻譯等生化過程的固有隨機性會產生“內在”噪聲，以及其他細胞成分的數量或狀態的波動會間接導致特定基因表達的變化，從而代表“外在”噪聲.mRNA 分子中的莖環等結構元件可通過與其非翻譯區結合而產生內噪聲，mRNA 的非翻譯區通常包含的這些莖環，可以可逆地改變構型，使單個 mRNA 具有翻譯活性/非活性[3，4].

圖3 呈現了在 Dh=0.00005、Dd=Dmd=Dmh=0、τher1=τher7=2.8 min，τmher1=τmher7=6.5 min、τmdelta=16.5 min 時，τdelta=30.0 min 與τdelta=50.5 min條件下，[her1]、[her7]、[delta]、[mher1]、[mher7]與[mdelta]隨時間演化的動力學關系.從圖3可以看出，由于內噪聲影響，使得兩細胞間基因、蛋白隨著時間演化周期振幅逐漸降低.由此表明了，Notch 信號通過內噪聲信號迅速的干擾，將會出現周期節律動力學特性的改變，經過長時間的干擾，好可能出現信號傳遞的“休克”.但這種周期節律的改變可以通過時滯τdelta調節恢復，通過時滯調控作用，在低幅或“休克”開始后約250分鐘內驅動靶基因的上調，上調了各蛋白表達水平.這樣到產生 NICD 所需的時間延遲.在后期(3 到 5 個體節)階段熱休克的胚胎批次中，出現前的延遲再次增長[36]，延遲會隨著“休克”階段的不同而變化，導致 NICD 的誘導水平存在差異.因此，時滯性有利于細胞間 Notch 信號通路中各基因、蛋白，以及耦合的基因、蛋白表達水平在“休克”后再次提升，以及周期節律的恢復.此外，Notch 信號通路系統還可以通過轉錄因子調節 RNA聚合酶的結合率來影響基因表達[37].

圖3 不同 τdelta 條件下，[her1]、[her7]、[delta]、[mher1]、[mher7]與[mdelta]隨時間演化的動力學關系.

除了時滯性的調控作用，細胞中的其他分子種類，例如 RNA 聚合酶和上游轉錄調節因子，是基因產物，因此也會隨著時間和細胞的不同而變化，這些變化導致時鐘基因表達的相關波動，并被確定為外在噪聲，因此，噪聲也會產生相應的調節作用.

圖4 呈現了在 Dh=0.00004、Dmh=0.000001、Dmd=0.00001、τher1=τher7=2.8、τdelta=55.1、τmher1=τmher7=6.4、τmdelta=16.1時，Dd=0 與Dd=0.00005 條件下，[her1]、[her7]、[delta]、[mher1]、[mher7]與[mdelta]隨時間演化的動力學關系.從圖4 可以看出，隨著時間演化，內外噪聲使得兩細胞間基因、蛋白耦合振福減弱，由此恢復正常的周期節律動力學.由此表明了，當 NICD 適度表達的中等水平出現的隨機漲落，使得兩細胞間基因、蛋白耦合的同步性得以恢復，伴隨著 her1 和 her7 表達峰值水平的適當降低，依次誘導了下游基因蛋白的表達降低.其次，當 NICD 非常強烈地過度表達時，振蕩變得逐漸增強，系統趨向于 her1 和 her7 的過高表達的狀態.這些基因的適度表達值的早期消失可能導致體節邊界缺陷的相對早期發生.當 Notch 信號中斷時，噪聲會促使基因、蛋白恢復正常的周期節律振蕩，會對轉錄的總變異性抑制產生最大貢獻[21，38].并且，在任何轉錄控制系統中，基因表達調控中的隨機變異或噪聲都會有助于產生波動[2]，在這里，我們發現適度的噪聲能夠恢復 Notch 信號通路中的周期節律性.在 Notch 通路信號傳導過程中，內外噪聲隨機性伴隨著信號傳導會同時作用.Keskin 等人[21]的結果表明，Notch 信號通路中，基因表達的噪聲控制有利于持續振蕩，為了進一步明確內外噪聲的調控效應，可以考察體系當中內外噪聲同時作用時，兩細胞間基因、蛋白耦合周期振蕩的動力學特性.

首先我們考察內外噪聲對基因表達的自抑制振蕩的影響，在內外噪聲同時作用時，假定噪聲在影響自抑制基因表達過程中產生相反效應，基于Ozbudak 與 Lewis[30]的研究，自抑制動力學方程可表為：

(10)

圖5 呈現了在k=4.50 時b=1.0、Di=0.0045、De=0.00098 與b=1.5、Di=0.0045、De=0.0025 條件下，[her1]與[deltaC]隨時間演化的動力學關系.圖5a 呈現了基因表達的直接自抑制可以產生振蕩，其中 Her1 或 Her7 蛋白直接與其自身基因的調控 DNA 結合以抑制轉錄實現周期振蕩.在內、外噪聲共同作用條件下，圖5b 呈現了與無噪聲環境中幾乎完全一致的周期振蕩動力學特性.由此表明了內、外噪聲共同作用可使得基因表達自抑制呈現出持續振蕩模式.

圖5 [her1]與[deltaC]隨時間演化的動力學關系.

對于給定的自調節基因，合成相應的蛋白，在內外噪聲同時作用時，假定噪聲在影響蛋白合成、基因激活表達過程中也產生相反效應，基于 Ozbudak 與 Lewis[30]的研究基礎，在噪聲影響條件下，基因合成相應的蛋白過程中動力學方程可表為：

(11)

(12)

圖6 呈現了在不同條件下，[her1]與[her7]隨時間演化的動力學關系.圖6 呈現了在內、外噪聲共同作用條件下，基因、蛋白也呈現了與無噪聲環境中幾乎完全一致的周期振蕩動力學特性.由此表明，內、外噪聲共同作用可使得基因合成相應的蛋白過程中，系統恢復基因表達自抑制呈現出持續振蕩模式.內外噪聲共同調節使得體系完全恢復到無噪聲條件下的動力學狀態，由于噪聲的隨機性，內外噪聲很可能會產生相反的效應.生物系統通過時間延遲，增大了反應成分的量積累，從而增加了隨機的內噪聲，使得內在噪聲根據外在噪聲自激活，在一定程度上抵消了外在噪聲的影響，使得 Notch 信號通路系統能在內、外噪聲的作用下優化運行[2，16].

圖6 τm=2.8 min時[her1]與[deltaC]隨時間演化的動力學關系.

圖6 結果進一步證明了，在內、外噪聲同時作用下，內外噪聲的擾動效應相互消除，使得 Notch 信號通路能夠在內、外噪聲環境下依然能夠較好地保持周期節律的動力學特性.復雜系統調控特性需要內外噪聲以及時間延遲共同調節恢復原有的周期節律性振蕩特性.這是由于，兩細胞間基因、蛋白耦合周期振蕩動力學涉及多組分、多步驟特性，這種多組分、多步驟必然伴隨著時間延遲調控，隨著時間延遲的增加，合成反應時間增加，體系不可避免地出現隨機漲落，即內、外噪聲，大量隨機的內、外噪聲在長時間的統計效應相互抵消，使得體系在內外噪聲同時作用時，在一定程度上回復原有的周期節律性振蕩特性，保證了兩細胞間基因、蛋白最終合成的周期節律性.因此，生物系統調節體系的噪聲是通過時間延遲調控，使得體系出現更多的隨機性，大量的隨機內、外噪聲互相影響，產生的效應可以互相抵消，這樣，基因表達的噪聲反而有利于控制持續振蕩[16，39].基因通常在細胞發育過程中的表達高度可變，這種高度可變性受到時間延遲控制，進而調節內、外噪聲，使其在存在隨機波動的情況下產生相反效應，互相抵消以保證優化系統正常的動力學過程.

4 結 論

本文建立動力學理論模型，研究兩細胞間基因、蛋白耦合振蕩中的噪聲效應.研究發現，兩細胞間基因、蛋白耦合振蕩具有周期振蕩特性，表明了相鄰的 PSM 細胞同步振蕩特性.Notch 信號通過內、外噪聲信號迅速的干擾，將會出現周期節律動力學特性的改變，這種周期節律的改變可以通過時滯調節恢復；在另一方面，內外噪聲也具有恢復兩細胞間基因、蛋白耦合振蕩正常的周期節律動力學特性，適度的噪聲能夠恢復 Notch 信號通路中的周期節律性.通過考察內外噪聲對基因表達的自抑制振蕩的影響，我們還發現，內、外噪聲共同作用可使得基因表達自抑制呈現出持續振蕩模式.通過分析對于給定的自調節基因、合成相應的蛋白過程中內外噪聲同時作用，我們進一步發現，內、外噪聲共同作用可使得基因合成相應的蛋白過程中，系統恢復基因表達自抑制呈現出持續振蕩模式，進一步明確了在 Notch 通路信號傳導過程中，內外噪聲隨機性伴隨著信號傳導會有利于持續振蕩.

生物系統的噪聲使得體系出現更多的隨機性，大量的隨機內、外噪聲互相影響，產生的效應可以互相抵消，這樣，基因表達的噪聲有時反而有利于控制持續振蕩[2，16，39].發生蛋白質合成的基因表達本質上是隨機的.蛋白質從生化反應的角度來看，基因表達包括兩個主要步驟：轉錄和翻譯.雖然 RNA 聚合酶在前者中產生 mRNA 分子，但在后者中通過核糖體進行蛋白質合成，每個反應對應于相關物種的產生和衰變.具體而言，由于尋找潛在問題的解決方案所涉及的微妙之處，根據概率分布量化物種數量已成為一項有趣且具有挑戰性的工作[40].本文理論結果揭示了時滯、內外與噪聲對 Notch 信號通路動力學的一種調控機制，確定了內外噪聲各自的調控效應，澄清了內外噪聲共同作用調控體系持續周期振蕩的物理機制，理論結果符合實驗[21，39]，可為設計阻止 Notch 體系基因、蛋白變異導致的多種疾病和癌癥的通路治療方案提供理論依據.