模塊化定子混合勵磁同步電機磁網絡建模與分析

吳勝男, 龐先文, 佟文明, 王玉坤

(沈陽工業大學 國家稀土永磁電機工程技術研究中心, 遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

與傳統的電勵磁同步電機及永磁同步電機相比,混合勵磁電機避免了大量的勵磁損耗導致電機效率低下以及永磁體退磁的問題[1]。由于其具有永磁發電機無刷、可靠以及調壓方便的優點[2],所以被廣泛應用于電動混合動力汽車驅動以及風力發電等領域[3]。

對混合勵磁電機進行靜態特性計算與電磁性能預測有很多種方法,包括解析法[4-7]、等效磁網絡法[8-12]、有限元法等。解析法具有計算速度快、精度高、對計算機設備性能要求低等特點,但解析法在計算時過于簡化模型,如假設了定子鐵心和轉子背軛磁導無窮大而導致計算無法考慮鐵心材料非線性變化帶來的影響,計算并不準確[13]。

等效磁網絡法采用磁路和電路類比的方法,在計算時首先考慮了電機的幾何形狀,同時考慮了電機漏磁、磁飽和、電樞反應和轉子旋轉等因素,其計算結果相對比較準確,計算過程得益于MATLAB程序的廣泛應用,可以在較短的計算時間內完成相對精確的磁場計算,適用于電機初始磁場計算和優化設計[14]。

如今,磁網絡已經被廣泛用于各類電機的電磁特性分析,如開關磁阻電機[15]、永磁無刷電機[16]、內置式永磁電機等[17-18]。文獻[19]將一臺軸向磁通電機徑向分層,將電機簡化為多個直線電機進行建模分析;文獻[20]對一臺混合勵磁三維軸向磁通電機建立了三維磁網絡模型,該模型綜合考慮了磁通邊緣效應、斜槽、靜態和動態偏心、槽漏磁以及多類型激勵等多方面因素。文獻[21]磁網絡模型引入考慮磁動勢和反作用磁通量的分支磁路,進而引入了渦流效應。文獻[22]提出了模塊化等效磁網絡建模思路和具有通用性的氣隙等效磁網絡模型,在氣隙模型中引入了一種耦合的可變磁導單元,該單元捕獲軸向和周向氣隙磁通密度。借助于耦合可變磁導元件,通過氣隙和轉子的時變連接來考慮瞬態磁場。

目前對于混合勵磁電機的性能分析多以有限元方法為主,本文旨在提供一種高效準確的分析方法并避免有限元耗時長的弊端。以一臺電動汽車用新型模塊化定子交替極轉子結構的新型混合勵磁同步電機為研究對象,提出一種三維磁網絡解析模型,模型中考慮電機的定子齒頂飽和、槽漏磁、端部漏磁、電樞反應、轉子轉動等因素。同時利用該模型計算分析新型混合勵磁同步電機的氣隙磁密、磁鏈、反電動勢與電磁轉矩等特性,利用有限元結果驗證準確性,并計算分析新型混合勵磁同步電機的調磁性能。

1 混合勵磁同步電機結構與工作原理

1.1 新型混合勵磁同步電機結構

新型模塊化定子混合勵磁同步電機的基本拓撲結構如圖1所示。定子部分采用模塊化結構,定子齒與定子軛分別加工后通過燕尾槽連接,電樞繞組與勵磁繞組均纏繞在定子齒上,電勵磁繞組沿軸向分為兩段且電流方向相反,省去了電刷與滑環結構,提高了電機的可靠性,同時電機定子側采用非晶合金材料代替了常用的硅鋼片結構,減小了電機的鐵耗,提升了電機的效率。轉子側采用實心交替極結構,沿軸向分為兩段,依次放置永磁體磁極與鐵磁極,周向方向上永磁體磁極與鐵磁極交錯排列,鐵磁極為電勵磁提供通路,電機基本參數如表1所示。

表1 新型混合勵磁同步電機基本參數

圖1 混合勵磁同步電機基本拓撲結構Fig.1 Basic topology of a hybrid excitation synchronous motor

1.2 新型混合勵磁同步電機工作原理

新型混合勵磁同步電機存在3種工作狀態,即永磁體單獨勵磁狀態、直流勵磁增磁狀態與直流勵磁去磁狀態。當電機工作在永磁體單獨勵磁狀態時,直流勵磁電流為0,其磁通由永磁體N極出發經過氣隙、定子齒、定子周向軛部、定子軸向軛部回到永磁體S極,此時鐵磁極不作為磁通路徑;當工作在增磁狀態時,周向方向上臨近N極的鐵磁極經磁化顯“S”,臨近S極的鐵磁極經磁化顯“N”,磁通沿周向由N極到S極,這種情況下,電機每極下磁通增強;當工作在去磁狀態時,周向方向上臨近N極的鐵磁極經磁化顯“N”,臨近S極的鐵磁極經磁化顯“S”,磁通沿軸向由N極到S極,這種情況下,電機每極下磁通減弱,如圖2所示。

圖2 電機工作原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of working principle of the motor

2 混合勵磁同步電機三維磁網絡建模

2.1 模塊化定子齒磁網絡建模

新型混合勵磁電機定子側簡化磁網絡模型如圖3所示,其中:Gsy為定子周向軛部磁導;Gst為定子齒根磁導。

圖3 定子簡化磁網絡模型Fig.3 Simplified stator magnetic network model

圖4 定子齒部磁導分割Fig.4 Stator tooth permeability division

2.2 定轉子相對位置

當電機中磁場尚未達到飽和時,氣隙處的空氣磁導率遠遠小于鐵心的磁導率,因此氣隙磁阻遠大于鐵心磁阻,氣隙等效磁導對于磁網絡計算的精確性有很大影響,又因為等效磁路法計算的是某一瞬態時刻電機的參數,而電機的轉子在不停地轉動,氣隙與定轉子之間的相對位置也在不停地變化,以永磁N極與A相繞組正對位置為起始位置,模塊化定子混合勵磁電機采用集中繞組,起始位置即永磁極正對A相定子齒位置,此時A相磁鏈為最大值,同時以A相定子齒為參考點,轉子從初始位置開始轉動,直到鐵心極轉到A相繞組正對位置,此時磁鏈達到最小值,這時通過計算可以得到半個電周期的磁鏈與反電勢波形,根據磁鏈對稱性即可得到完整的磁鏈反電勢波形。為了考慮這種定轉子之間相對的位置變化,同時由于本文將定子齒尖分割為22個磁導,按照轉子的轉動規律,將半個電周期內的轉子同樣劃分為22個區域,分別為θ0～θ22,在每個區域內,轉子磁極與氣隙、定子的連接情況都不同,電機定轉子相對位置劃分如圖5所示。

圖5 定轉子相對位置Fig.5 Relative position of stator and rotor

同時,根據定轉子之間相對位置不同,氣隙磁通路徑也有所不同,經過分析,可以得到如圖6所示的幾種典型磁通管,計算公式為:

(1)

圖6 氣隙磁通管Fig.6 Air gap flux tube

(2)

式中:GA與GB分別為A類與B類磁通管;μ0空氣磁導率;l為電機定子齒周向長度;g為氣隙長度。

2.3 定子槽漏磁

漏磁也是影響磁網絡建模準確性的一個關鍵因素,電機定子槽內存在磁力線只與繞組匝鏈而不經過氣隙,因此電機槽內存在漏磁路徑,如圖7所示,根據磁通路徑將其分割為矩形與兩個梯形結構,磁導計算公式為

(3)

圖7 定子槽漏磁示意圖Fig.7 Schematic diagram of stator slot leakage reactance

其中Gsδ為槽內漏磁導。

2.4 磁極端部漏磁與極間漏磁

新型混合勵磁同步電機存在磁極間端部漏磁與磁極極間漏磁,如圖8所示為電機在增磁狀態時磁極的端部漏磁與極間漏磁示意圖,為方便求解,對漏磁路徑進行了分割處理,端部漏磁可以分解為一個矩形與兩個半圓磁通管,極間漏磁可以分解為一個矩形和兩個1/4圓磁通管,其計算公式為:

(4)

圖8 電機轉子磁極漏磁Fig.8 Rotor magnetic pole leakage of the motor

(5)

(6)

式中:Gc-l為增磁狀態下周向磁極極間漏磁導;Ga-l為去磁狀態下軸向磁極極間漏磁導;Gend為磁極端部漏磁導;lm為磁極軸向長度;wm為磁極寬度;Wd為周向磁極間距離;Wd-axial為軸向磁極間距離;Hd為磁極磁化方向長度。r1與r2分別為端部漏磁與極間漏磁分割后圓形磁通管的半徑。

2.5 新型混合勵磁同步電機三維磁網絡模型

假設定子與氣隙磁網絡模型的連接在瞬態計算時是固定不變的,轉子與氣隙磁網絡的相對連接位置通過關聯矩陣與轉子區域劃分進行考慮,如圖9所示為搭建好的新型混合勵磁電機一對極下的轉子處在θ4位置時的單元電機三維磁網絡模型。該模型結合了前面描述的定轉子、氣隙及漏磁模型,其中:FAC為電機電樞磁動勢;FDC為電機直流勵磁磁動勢;FPM為永磁體等效磁動勢;Gst為定子齒根磁導;Gtt為定子齒尖磁導;Gsy為定子周向軛部磁導;Ga-sy為定子軸向軛部磁導;Gsδ為定子槽漏磁導;Gg為氣隙磁導,包括A類磁通管與B類磁通管;GPM為永磁體磁極等效磁導;Giron為鐵磁極等效磁導;Gr為轉子磁導;Ga-l為電機軸向磁極極間漏磁導;Gc-l為電機周向磁極極間漏磁導;Gend為磁極端部漏磁導。

圖9 新型混合勵磁電機三維磁網絡模型Fig.9 Three-dimensional magnetic network model of novel hybrid excitation motor

2.6 非線性迭代及磁網絡求解

在對磁網絡模型求解時,可以利用其與電路的相似性,采用節點電壓法進行求解,得到節點電壓方程矩陣:

AGATFn=AΦ;

(7)

(8)

(9)

其中:A為關聯矩陣;G為各支路磁導矩陣;G(i,j)為節點i與節點j之間的磁導;Fn為各支路磁動勢矩陣;Φ為各支路磁通矩陣。

由于新型混合勵磁電機定子采用非晶合金材料,而鐵磁材料受到非線性B-H特性曲線的影響,磁導率將發生變化,因此要對鐵磁材料的磁導率進行迭代求解,其步驟如下:

1)設置迭代終止誤差ε0,假設各磁導初始磁導率μ(0),根據前文磁勢矩陣計算各磁導的磁密為

(10)

2)通過新計算得到的磁密Bi(k),通過B-H曲線得到磁導率μ(k),利用插值公式加快迭代,即

μ(k+1)=μ(k-1)0.95μ(k)0.05。

(11)

3)計算兩個迭代前后磁導率誤差εend,當εend<ε0時,跳出循環并結束,當εend>ε0時,返回第2)步繼續迭代計算。

3 有限元分析及驗證

3.1 氣隙磁密

由于電機除周向磁路外還存在軸向磁路,通過有限元法得到電機處在無直流勵磁狀態、電流為2 A的增磁勵磁狀態與電流為-2 A的去磁勵磁狀態下的三維氣隙磁密如圖10所示。

圖10 電機三維氣隙磁密Fig.10 3-D air gap flux density of motor

為驗證三維磁網絡模型的準確性,如圖11為采用所搭建的磁網絡模型計算電機處在θ4位置時三種狀態下軸向平均半徑分別為+35 mm與-35 mm處的氣隙磁通密度結果并與有限元對比。

圖11 氣隙磁密對比圖Fig.11 Air gap magnetic density comparison diagram

結果表明,有限元法與等效磁網絡法得到的氣隙磁密基本吻合,并且在通以2 A與-2 A勵磁電流時對永磁磁極的氣隙磁密有所影響,增磁狀態下永磁磁極磁密有所增加,去磁狀態下永磁磁極磁密有所降低。

3.2 磁鏈與反電勢

磁鏈與反電勢可以通過下式計算:

ψ=N·B·S;

(12)

(13)

其中:N為線圈匝數;B與S分別為定子齒的磁通密度與線圈橫截面積。圖12為有限元與磁網絡解析計算的磁鏈比較結果,圖13為有限元與磁網絡解析計算的反電動勢對比結果,可以看出磁網絡計算結果與有限元方法分析結果較為接近,驗證了三維磁網絡模型的正確性。

圖12 磁鏈對比圖Fig.12 Flux linkage comparison diagram

圖13 反電勢對比圖Fig.13 Induced voltage comparison diagram

4 混合勵磁同步電機性能分析

4.1 調磁能力分析

新型混合勵磁同步電機調節磁場的本質是通過電勵磁繞組產生的磁通量來改變氣隙合成磁通。

新型混合勵磁同步電機在轉子轉動時,會產生兩種磁鏈,分別為永磁體產生的永磁磁鏈與勵磁電流產生的電勵磁磁鏈,當兩種磁鏈方向相同時,對電機起增磁作用,方向相反時,起去磁作用。對電機施以不同的電勵磁電流就可以起到調節磁場的作用,分別通入±4 A、0 A與±2 A的勵磁電流,采用磁網絡與有限元兩種方法計算對比空載A相磁鏈的變化如圖14所示,對電機的調磁能力分析如圖15所示。

圖14 不同勵磁電流下空載磁鏈波形對比圖Fig.14 Different excitation currents no-loaded flux linkage comparison diagram

圖15 調磁能力分析Fig.15 Magnetometric capability analysis

通過對A相磁鏈的變化分析可知:

1)電樞繞組磁鏈隨勵磁電流變化明顯,電機具有良好的調磁能力;

2)在通以2 A與4 A勵磁電流時,相磁鏈相較于無勵磁時分別增加了22.68%與45.36%,而在通以-2 A與-4 A勵磁電流時,相磁鏈分別降低了13.45%與24.9%,因此電機的增磁能力要優于弱磁能力,即電機在低速狀態時提升轉矩能力更佳;

3)磁鏈隨勵磁電流的變化非線性。這是由于隨著勵磁電流增大,鐵磁材料趨于飽和,磁阻逐漸增大,降低了調磁效率。

4.2 轉矩分析

計算得到電機的三相磁鏈后,通過Clark與Park變換得到電機dq軸磁鏈如下:

(14)

(15)

其中δ為d軸與A相軸線間的夾角。

同樣,d軸與q軸電流也可以通過坐標變換得到,即

(16)

電機電磁轉矩可以通過下式計算得到:

(17)

圖16為電機電樞繞組電流幅值為2A,電流角為0°時,磁網絡解析計算與有限元結果的電磁轉矩對比圖,可以看出,采用磁網絡解析計算得到的結果要略小于有限元分析的結果,為了進一步分析造成這種現象的原因,對電機在不同電流角下的平均轉矩進行計算與仿真,其結果曲線如圖17所示。

圖16 電磁轉矩對比圖Fig.16 Electromagnetic torque comparison diagram

圖17 不同電流角下平均轉矩對比圖Fig.17 Comparison chart of average torque at different current angles

由圖17可以看出,電機的平均轉矩大小與電流角有關,同時,采用磁網絡與有限元法計算轉矩結果的差異也會隨著電流角而變化,這是由于在不同的電流角度下,電機存在不同的磁飽和區域,這些過飽和區域影響了磁網絡計算的準確度,但是由此造成的差異并不大,這也驗證了磁網絡模型的準確性。

永磁同步電機采用變頻調速方式調速時,當電機轉速低于額定轉速,其輸出轉矩保持恒定,此時的輸出功率較小。而模塊化定子混合勵磁同步電機可以通過低速時電勵磁增磁解決這一問題,采用id=0控制時混合勵磁電機的電磁轉矩為

(18)

其中:Te為電磁轉矩;p為永磁體極對數;ψm為永磁體磁鏈;Msf為d軸繞組與電勵磁繞組之間的互感;if為電勵磁電流;iq為q軸電樞電流,采用磁網絡與有限元的方法分別計算了在不同勵磁電流下電機平均轉矩的變化,如圖18所示。

圖18 不同勵磁電流下平均轉矩對比圖Fig.18 Comparison of average torques at different excitation currents

由圖18可知,電機電磁轉矩隨電勵磁電流的增加近似線性增加,在電勵磁電流為4A時,轉矩提升了約32.39%。而傳統永磁同步電機運行在低于額定轉速時,其轉矩為恒定值,隨著轉速的提高,輸出功率線性增加。本文研究的模塊化混合勵磁電機在低速時通過增加電勵磁電流if可以提升電機的輸出功率,具有調節靈活方便的特點。

4.3 鐵耗分析

電機的鐵耗也是影響電機性能的重要因素,模塊化定子混合勵磁同步電機采用非晶合金材料代替傳統的硅鋼片材料,極大地降低了電機的鐵心損耗,分別采用有限元與磁網絡計算的方法對電機轉速在1 000 r/min到4 000 r/min下使用硅鋼片DW270與非晶合金兩種材料的鐵耗進行計算,計算公式為

(19)

其中:f為頻率;kh為磁滯損耗系數;kc為渦流損耗系數;ke為附加損耗系數;Bm為磁密幅值。計算結果如圖19所示。

圖19 非晶合金與硅鋼片鐵耗對比圖Fig.19 Comparison of iron consumption of amorphous alloy and silicon steel sheet

由圖19可以看出磁網絡解析計算與有限元結果相差不大,驗證了三維磁網絡模型的準確性;同時可以看出,電機采用非晶合金作為鐵心材料時鐵耗在1 000 r/min時由于頻率較低且磁密不高,定子鐵耗僅有0.32 W,在轉速達到4 000 r/min時鐵耗達到3.02 W。而采用DW270硅鋼片在1 000 r/min時定子鐵耗為非晶合金定子鐵耗的8.7倍、2 000 r/min時為8.1倍、3 000 r/min時為7.7倍、4 000 r/min時為7.6倍。因此從鐵耗的角度考慮,采用非晶合金可以極大地降低鐵耗,提升電機效率。

5 結 論

本文以一臺混合勵磁同步電機為研究對象,在考慮電機局部飽和、漏磁、軸向磁路、電樞反應、轉子轉動等的基礎上提出了一種三維磁網絡解析模型,并對其進行了迭代求解計算。同時利用所搭建的三維磁網絡模型分別計算分析了電機的氣隙磁通密度、磁鏈、反電動勢波形等特性,并通過有限元方法驗證了所搭建磁網絡的準確性。最后,對混合勵磁同步電機的性能如調磁能力、電磁轉矩、鐵耗等進行了計算分析,得到了電機調磁能力良好、功率調節靈活以及鐵耗低效率高的結論。該解析模型與有限元方法相比,在保證計算精度的前提下節約了大量時間,為分析此類混合勵磁同步電機提供了新的思路。