雙三相永磁同步電機驅動系統簡易容錯控制方法研究

石鵬川, 王學慶, 賀明智, 毛耀, 王政

(1.四川大學 電氣工程學院,四川 成都 610065; 2.中國科學院 光電技術研究所,四川 成都 610209; 3.中國科學院 光束控制重點實驗室,四川 成都 610209; 4.東南大學 電氣工程學院,江蘇 南京 210096)

0 引 言

近年來,多相電機驅動在工業界中得到越來越廣泛的關注,尤其適合大功率高可靠性的應用場合,例如電梯、航空航天、電動汽車和艦船推進等應用領域[1-4]。和傳統的三相電機比較,多相電機具有低轉矩脈動、大功率、高可靠性和容錯能力強等優點[5-7]。由于雙三相電機通過兩套三相繞組可以消除六次轉矩脈動[8],在眾多多相電機中優勢明顯。

與三相電機相比,多相電機具有更多的冗余相數,因而具有更強的容錯能力。通?？赊D換電力電子變換器的短路故障為開路故障,因而電機驅動中的開路故障研究甚為廣泛[9]。傳統意義上,為獲得等效旋轉磁動勢,對于電機驅動的缺相故障需要更改調制方案、容錯參考電流和整體的控制框架等。文獻[10]把缺相故障的六相電機重構成五相電機,基于新的五相電機模型和新的空間矢量圖實現電機的容錯控制。文獻[11]將五相電機缺相故障下新構建電壓空間矢量用作模型預測控制的候選矢量并配合容錯電流參考值來實現缺相故障容錯控制。在多相電機驅動開關管的開路故障容錯控制方面,該類故障通常直接看作缺相故障進行容錯[12]。然而,該方案無法充分利用故障橋臂相的剩余健康開關管,因而沒充分利用多相電機驅動系統的容錯性能。

傳統的電機容錯控制方法為電機的容錯控制奠定了基礎,提供了許多切實可行的解決方案,然而依然存在一些問題有待解決。例如,多相電機的傳統容錯控制策略通常需要改變電機模型、調制策略和控制框架,使容錯控制復雜度增加,進一步增加容錯控制的計算量,降低了直流側直流電壓的利用率,同時在電機容錯過渡過程中易造成系統的不穩定。為了解決傳統多相電機驅動系統容錯控制方法存在的問題,本文針對多相電機驅動系統開路故障提出基于虛擬健全系統思路的簡易容錯控制方法,簡化系統設計,降低容錯控制復雜度。提出的容錯控制方法同樣適用于其他相數的多相電機驅動系統。

1 雙三相電機數學模型

1.1 六相靜止坐標系數學模型

圖1所示為兩電平雙三相永磁同步電機驅動系統結構圖,兩套三相繞組空間互差30°,中性點相互隔離。

圖1 兩電平雙三相永磁同步電機驅動系統結構圖Fig.1 Configuration of two-level inverter-fed dual three-phase PMSM drive

忽略磁飽和,漏電感和鐵耗影響,并將電機繞組看作正弦均勻分布,以簡化雙三相永磁同步電機的數學模型。雙三相永磁同步電機六相靜止坐標系下的電壓方程和磁鏈方程可表示如下:

(1)

其中:us為定子電壓矢量;is為定子電流矢量;ψs為定子磁通矢量;Ls為定子電感矢量;ψf為永磁鐵(轉子)磁通峰值;θe為轉子的電角度。位置函數為:

(2)

1.2 矢量空間解耦矩陣

雙三相永磁同步電機是一個高階非線性強耦合系統,上述特征使分析和控制變得較為復雜。通過運用空間矢量解耦(vector space decomposition,VSD)方法[13],雙三相永磁同步電機的數學模型可解耦為3個兩兩正交的坐標系:α-β,x-y,o1-o2。α-β平面下的分量參與電機的機電能量轉換,因此α-β平面也稱作轉矩平面;x-y平面下的分量不參與機電能量轉換,但產生額外諧波損耗,因此x-y平面稱為諧波平面;o1-o2平面對應零序分量。雙三相永磁同步電機空間矢量解耦矩陣如下:

(3)

1.3 同步旋轉坐標系數學模型

中性點隔離的雙三相永磁同步電機中ABC三相線性相關(iA+iC+iB=0),DEF三相線性相關(iD+iE+iF=0),故驅動系統的電流控制維度是四維。從空間矢量解耦矩陣角度理解,中性點隔離的雙三相永磁同步電機不存在零序分量,剩余α-β-x-y四維控制變量。通過將雙三相電機模型α-β坐標系轉換到d-q同步旋轉坐標系,可進一步簡化雙三相電機數學模型。雙三相電機同步旋轉變換矩陣為

(4)

聯立式(1)～式(4),可以得到中性點隔離的雙三相永磁同步電機旋轉坐標系下解耦的電壓方程和磁鏈方程:

(5)

(6)

式中:Ld和Lq分別為d軸和q軸電感;Lls為定子漏電感。

雙三相電機電磁轉矩方程可表示為

Te=3np(ψfiq+(Ld-Lq)idiq)。

(7)

2 簡易容錯控制

2.1 虛擬健全系統

傳統雙三相電機缺相故障容錯控制方法通常將故障電機看作非常規的五相電機,如圖2(a)所示。因此,該類方法通常需要構造新電機的數學模型、解耦控制和空間矢量圖。本文提出的虛擬健全雙三相電機,將缺相故障下的雙三相電機看作一個虛擬健全的雙三相電機,如圖2(b)所示。新增的約束條件為故障相的參考電流為零。雙三相電機采用虛擬健全容錯思路,無須改變故障電機的數學模型、控制框架和調制策略,大幅簡化了容錯控制系統的設計,為雙三相電機容錯控制提供了一種新的思路。

圖2 雙三相缺相故障Fig.2 Open-phase fault in dual three-phase PMSM

圖3 開關管開路故障(正常)電流流通路徑Fig.3 Current path under normal state and different fault states

綜上所述,虛擬健全系統的核心在于將故障下的雙三相電機驅動系統看作虛擬健全的雙三相電機驅動,僅增加電流約束,不更改系統模型。

2.2 基于電流補償的容錯參考電流優化方法

雙三相電機容錯控制的基本目標為消除故障帶來的轉矩波動。本文通過電流補償的方式建立等效旋轉磁動勢以實現容錯運行下的平穩轉矩輸出。雙三相電機ABC三相電流和DEF三相電流分別進行Clark變換到α1-β1和α2-β2坐標系,可表示為

(8)

基于式(3)、式(4)、式(8)可以得到正常運行下(id=0,ix=0,iy=0)雙三相電機q軸電流和雙坐標系下電流的關系:

(9)

(10)

根據式(10)可以畫出不同相缺故障下雙三相電機的雙α-β坐標系參考電流軌跡,如圖4所示。圖中綠色軌跡代表正常運行下的參考電流。紅色軌跡FT-A代表A相缺相故障容錯參考電流軌跡。FT-B至FT-F分別代表其他相的缺相故障下的容錯參考電流軌跡。從圖4中可以看出,通過采用健全三相繞組對故障三相繞組的缺失電流進行補償即可建立等效的旋轉磁動勢,實現缺相故障基于電流補償容錯控制。

圖4 雙α-β坐系不同缺相故障基于電流補償的容錯參考電流軌跡Fig.4 Current compensation based fault-tolerant current reference trajectories of double α-β coordinate at different open-phase fault

結合式(3)和式(8)分別進行逆變換,可得雙坐標系和解耦坐標系下的變換矩陣:

(11)

結合式(4)、式(10)、式(11)可得到x-y平面的參考電流:

(12)

對于變換器A相橋臂S1開關管開路故障,同樣采用上述分析方法,可以得到容錯下的x-y平面的參考電流如下:

(3)

變換器A相橋臂S1開關管開路故障基于電流補償容錯控制下的雙坐標系參考電流軌跡如圖5所示。通過對比式(12)和式(13)可知,采用提出的開關管開路故障基于電流補償容錯控制方法可進一步降低電機銅耗,提升轉矩輸出能力。

圖5 雙α-β 坐標系A相S1開關管開路故障基于電流補償容錯參考電流軌跡Fig.5 Current compensation based fault-tolerant current reference trajectories of double α-β coordinate under S1 open-switch fault in Phase-A

2.3 基于最小銅耗的容錯參考電流優化方法

雙三相電機容錯控制的目標除了平穩轉矩,還可以降低繞組銅耗。雙三相電機繞組總銅耗為

(14)

因電機各相繞組均勻分布,故各相繞組電阻均為R,T為基波電流周期。同樣以A相缺相故障(iA=0) 為例,來分析容錯控制下的參考電流。為簡化分析對參考值進行標幺化,以iq為基值,故iq(pu)=1, 由式(12), 可得A缺相故障iy=0, 再聯合式(3)的逆變換和式(14),可得到僅由id的表達的銅耗為

(15)

以式(15)中PCu最小為優化目標,通過優化id電流波形,可得到雙三相電機故障下繞組總銅耗最小的參考電流,具體優化分析如下。f(id)滿足式(16),即對每個θe,存在id使f(id)最小。

?θe∈(0,2π),?id∈(-1,1)?minf(id)。

(16)

如果滿足每個θe的最小f(id),則PCu必然最小。把(0,2π)區間n-1等分,橫坐標對應θk(k=1,2,…,n),對每一個θk(常數),f(id)僅僅是關于id表達式,id從-1開始到1結束,每次增加一個較小的偏移量δ,如果f(id)變小更新idk。通過在區間(-1,1)遍歷搜索,求出f(id)最小值對應的idk。即可求出最小銅耗下全局最優的id離散曲線。再根據數據點(θk,idk),進行曲線擬合,可得到近似的最小銅耗id表達式。A相缺相故障最小銅耗下的容錯參考電流如下:

(17)

從圖6可知,擬合的最小銅耗表達式的曲線幾乎和離散的最小銅耗離散數據點重合。本研究以隱極式永磁同步電機為研究對象,故d軸電感Ld和q軸電感Lq相等。根據式(7)可知轉矩Te=3neψfiq,因此在隱極式電機中id不影響轉矩的波動,轉矩由iq決定,而id的變化僅影響銅耗。通過優化電流id波形來實現定子繞組總銅耗最小,同時保持iq為恒定值,便可實現雙三相電機轉矩平穩運行。對于A相橋臂S1開關管開路故障最小銅耗容錯控制參考電流優化方法,可參照開關管開路故障基于電流補償容錯控制下的參考電流優化方法相同思路進行設計,此處不再贅述。

圖6 最小銅耗下的離散曲線和擬合曲線Fig.6 Discrete curve and fitting curve with minimum-copper-loss constraint

2.4 非常規電流控制器

容錯運行下的非常規參考電流對電流控制提出了更高的要求。傳統的PI控制器,能有效跟蹤直流信號,對非常規的容錯電流無能為力。無差拍控制器能較好地跟蹤非常規電流,但是依賴控制系統數學模型。滯環控制器具有較快的響應速度,但是控制精度較低,對采樣時間有較高的要求。為了對周期性輸入信號進行高精度的有效跟蹤,日本學者Inoue等人首次提出了重復控制[14]。除此之外,重復控制能有效地抑制干擾信號,且不依賴控制系統數學模型。因此重復控制非常適合雙三相電機系統容錯運行的周期性非常規電流跟蹤。本文采用改進型重復控制如圖7所示,其中:W(s)為低通濾波器;τd為跟蹤周期電流的周期;Gc(s)為動態補償器也稱為穩態補償器。

圖7 重復控制器Fig.7 Repetitive controller

重復控制器的核心主要是內模模型的應用[15],內模模型的零極圖如圖8所示[16]。內模模型在虛軸上的零點jkωτd(k=0,±1,±2,±3,…)正好可以對消跟蹤的周期信號的極點。因此對角頻率為ωτd或ωτd角頻率的倍頻周期信號都能進行有效的無靜差跟蹤。那么對于式(17)中的最小銅耗下的容錯參考電流可實現有效跟蹤。實際重復控制的作用效果和無窮多個比例諧振控制器(諧振頻率jkωτd;k=0,±1,±2,±3,…)并聯的效果類似,但只需要一個控制器便可實現多個頻率信號的有效跟蹤。

圖8 內模模型零極圖Fig.8 Zero-pole plot of the internal model

2.5 統一容錯控制架構

圖9 雙三相PMSM容錯統一控制框架Fig.9 Universal fault-tolerant control framework of dual three-phase PMSM drive

3 實驗結果

為了驗證提出容錯控制方法的有效性,分別對雙三相永磁同步電機驅動系統缺相故障和開關管開路故障下的基于電流補償容錯控制和最小銅耗容錯控制進行實驗驗證,實驗測試平臺如圖10所示,其中實驗參數如表1所示。

表1 實驗參數Table 1 Experimental parameters

圖11為A相缺相故障下基于電流補償容錯控制實驗波形。圖11(a)中,A相缺相故障導致A相電流為0,在電流閉環控制下其他相電流都有較高的正弦度。由DEF相繞組電流補償,DE相的電流大于B相電流,和前述的理論分析一致。圖11(b)和圖11(c)中,d-q-x-y軸電流均能進行無靜差的有效跟蹤,尤其是x軸的正弦信號,采用重復控制可實現無靜差有效跟蹤。從圖11(d)中可以看出容錯運行下的轉矩輸出平穩,轉速波動小。驗證了缺相故障下基于電流補償容錯控制方法實現平穩轉矩有效性。

圖11 A相缺相故障容錯基于電流補償容錯控制實驗波形Fig.11 Phase-A open-phase experiment waveform with current compensation based fault-tolerant control

圖12為A相S1開關管開路故障基于電流補償容錯控制實驗波形。由圖12(a)可知,相電流在兩個模態之間交替切換。對比圖11(a),可以發現DE的電流峰峰值顯著降低,得益于充分利用故障橋臂剩余的健全開關管。開關管故障容錯運行下半個基波周期處在缺相容錯運行模式,半個基波周期處在正常運行模式。圖12(b)和圖12(c)中,重復控制依舊能夠確保直流信號及x軸的非常規周期信號的有效閉環跟蹤。圖12(d)中,容錯運行下轉矩輸出平穩,轉速波動小。

圖 12 A相S1故障基于電流補償容錯控制實驗波形Fig.12 Phase-A S1 open circuit experiment waveform with current compensation based fault-tolerant control

圖13為A相缺相故障最小銅耗容錯控制實驗波形。圖13(a)可知,DE相電流幅值大于B相電流。圖13(b)和圖13(c) 中,d-q-x-y軸電流均能有效跟蹤其給定的最小銅耗參考電流。對d軸和x軸非常規電流信號閉環控制采用重復控制器,依舊實現高精度控制。從圖13(d)中可以看出,采用提出的最小銅耗容錯控制方法可確保容錯運行下轉矩和轉速的平穩輸出。

圖13 A相缺相故障最小銅耗容錯控制實驗波形Fig.13 Phase-A open-phase experiment waveform with minimum-copper-loss control

圖14為A相S1開關管開路故障最小銅耗控制實驗波形。圖14(a)中,各相電流在最小銅耗缺相運行模式和正常運行模式之間交替切換。從圖14(b)和圖14(c)可以看出重復控制器能確保給定開關管開路故障最小銅耗容錯控制下非常規參考電流的有效跟蹤。最終得以實現轉矩和轉速的平穩輸出,如圖14(d)所示。

圖14 A相S1故障最小銅耗控制實驗波形Fig.14 Phase-A S1 open-circuit experiment waveform with minimum-copper-loss control

4 結 論

本文以雙三相電機永磁同步電機驅動系統為研究對象,提出了一種開路故障簡易容錯控制方法,提出方法在開路故障前后無須改變系統的控制框架、調制策略、電機數學模型,僅更改電流參考值即可實現容錯控制,降低了容錯控制的復雜度。本文還提出了基于電流補償參考電流優化和基于最小銅耗參考電流優化兩種電流優化控制方法。在開關管開路故障下,通過充分利用故障橋臂健全開關管可進一步降低容錯運行銅耗。論文實驗結果充分驗證了提出容錯控制方法的有效性。