基于FPDE-SIFT的聲吶干涉圖像配準方法

劉偉陸 周 天④ 閆振宇 杜偉東*

①(哈爾濱工程大學水聲技術全國重點實驗室 哈爾濱 150001)

②(海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室(哈爾濱工程大學)工業和信息化部 哈爾濱 150001)

③(哈爾濱工程大學水聲工程學院 哈爾濱 150001)

④(極地海洋聲學與技術應用教育部重點實驗室 哈爾濱 150001)

1 引言

干涉測量方法在水下探測領域起著重要作用，在測深側掃聲吶[1]、合成孔徑聲吶[2]、多波束測深聲吶[3]、3維前視聲吶[4,5]等設備中有著廣泛的應用。其大部分應用場景都離不開圖像配準預處理。聲吶干涉圖像的精確配準是獲取高精度位置信息的重要保障，直接影響著后續處理的準確度。在現有算法中，多采用基于相干系數的曲面擬合[6,7]方法。由于海底地形總是一個較為連續的散射界面，因而該類方法在地形測量中有著不錯的效果。但水中目標不同于海底地形，其通常建模為由若干個點散射體組成的群，此時上述算法的效果將變得不夠理想。

目前，針對水中目標的圖像配準算法主要采取基于特征的方案[8]。其中最具有代表性的是尺度不變特征變換(Scale-Invariant Feature Transform,SIFT)算法[9]，其通過在不同尺度空間上提取參考圖像與配準圖像的角點、邊緣點等特征點，構建同名點對，進而求解轉換矩陣，實現圖像配準。但由于聲吶圖像往往受乘性斑點噪聲影響，傳統的SIFT算法易產生誤檢、漏檢等情況，從而間接導致同名點對的誤匹配，影響圖像配準的精度。在此情況下，學者主要從尺度空間的構建、匹配策略的優化等方面入手提出了諸多優化算法。

圍繞尺度空間構建，王山虎等人[10]提出了基于大尺度雙邊尺度不變特征變換的圖像同名點自動提取方法，進而提出了BFSIFT算法[11]，通過雙邊濾波器同時考慮圖像的值域與空間域，從而獲得較高斯濾波更優的圖像邊緣特征。Yu等人[12]采用滾動導向濾波，總結了雙邊濾波與導向濾波，通過分離不同的尺度結構在保留邊緣的同時去除小尺寸結構。Fan等人[13]利用非線性擴散生成尺度空間(Nonlinear Diffusion Scale Space, NDSS)，并利用指數加權均值比算子替代原有差分算子進行圖像梯度計算，該文中所提出的算法是現階段邊緣保持效果較為理想的一種。針對匹配策略，傳統SIFT采用的是隨機樣本一致性(RANdom SAmple Consensus,RANSAC)算法，其在內點比例偏低時很難給出一個可靠的匹配結果；因此，Wu等人[14]在RANSAC基礎上提出了快速樣本一致性(Fast Sample Consensus, FSC)算法，通過設定兩個距離閾值比去除不精確的匹配點，從而實現在更少的迭代次數中獲得更多的正確匹配。另外，還有漸近樣本一致(Progressive Sample Consensus, PROSAC)算法[15]，全局隨機樣本一致性(Universal Random Sample Consensus, USAC)算法[16]等諸多改進，但上述改進對于本文所關注的聲吶圖像配準并未有很好的效果。

聚焦聲吶干涉圖像高精度配準這一目標，本文從尺度空間構建、特征點篩選、匹配策略優化3方面入手，重點應對聲吶圖像相干噪聲的干擾，提出了基于4階偏微分方程尺度不變特征變換(Fourthorder Partial Differential Equation SIFT, FPDESIFT)的聲吶干涉圖像配準方法。首先，通過4階偏微分方程構建尺度空間，其相較NDSS方法，在邊緣保持和平滑之間有著更好的平衡；隨后，借助像素點的相位一致性信息對提取的特征點完成篩選，去除一部分相干斑噪聲引起的誤檢測；最后，提出改進的FSC匹配策略，定義特征點的質量因子；并對提出的算法進行了水池實驗以及外場試驗驗證。通過不同的目標及實驗場景，驗證了所提出的算法對聲吶干涉圖像配準的優越性及實用性。

2 問題闡述

干涉測量原理如圖1所示。在空間上相隔一定距離放置兩個(或兩組)接收陣元，Sa與Sb分別為陣元A和B上接收到的復信號，若MA為波陣面傳播方向，則有相位差 Δ?與η關系式為

圖1 聲吶干涉測量原理示意圖

其中，angle(·)為計算復數相位角的函數，λ為波長，D為陣元間距，θ為聲吶陣元與垂直向夾角，ΔR為聲程差(如圖1中藍色標識)，為Sb的共軛復數。從而可以求解散射點M相對于A點的位置信息。

上述推導的前提是相位差序列為傳播路徑的函數，也即同一時刻兩個接收陣元上的回波信號來自同一散射點。然而，如圖2所示，兩個接收陣元同一時刻接收信號所對應的散射點是存在一定偏移的，且隨著視角的變化，不同位置處的目標偏移量也不盡相同，因此需要對所成圖像進行配準來補償偏移量，從而提高干涉處理的精度。

圖2 接收陣列同一時刻散射回波對應散射點示意

3 提出的算法

總的來說，圖像配準領域不乏性能優異的算法，但在水下這一應用場景中，由于聲吶圖像的幾個特性，聲吶圖像的配準存在著以下難點：

(1) 像素點過少[17]：首先，聲吶圖像中大部分為背景，目標信息僅占較少的一部分像素點；其次，聲吶圖像分辨率較低，使得相同大小的目標所呈現出的像素點數更少，導致聲吶圖像中的目標特征不夠明顯，為尺度空間構建時的邊緣保持提出了新的考驗。

(2) 信噪比較低[18]：與其他應用場景相比，水下環境更為復雜，聲吶圖像受到多種噪聲的污染。其中，乘性相干噪聲造成的影響尤其嚴重，圖像中被乘性噪聲污染的斑點像素的強度值遠大于或小于相鄰像素的強度值，經過濾波后會和邊緣信息一起被保留，使得特征點檢測時不可避免地出現誤檢測，為后續的特征點匹配造成干擾，甚至導致配準算法的失效。

針對以上難點，提出本文算法，主要分為尺度空間構建、特征點篩選與誤匹配剔除3部分，整體流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

3.1 基于4階偏微分方程的尺度空間構建

上文提到，文獻[13] 中所構建的NDSS是現有算法中邊緣保持性能較好的一種，其采用的各向異性擴散濾波是通過2階偏微分方程(Second-order Partial Differential Equation, SPDE)來實現的，將待處理圖像近似為階躍圖像；在保留邊緣的同時，對均勻區域進行各向同性平滑，在邊緣保持與去除噪聲之間進行了很好的權衡。但經過SPDE處理后的各向異性擴散圖像會受到“塊狀效應”和“偽影”的影響[19]，這會導致特征點的誤檢。

如所述難點1，NDSS對聲吶圖像的邊緣保持仍是不夠理想的。因此，本文引入了4階偏微分方程，以分段平面圖像來近似待處理圖像。與SPDE所采用的階躍圖像相比，分段平面圖像的處理結果更自然，偽影也更少。

對于歐拉方程，可以借助梯度下降法來求解[20]，以聲吶圖像為初始條件：

其中，f(x,y) 為(x,y)點像素強度值，?2為拉普拉斯算子，c(·)為擴散函數，k為常量。

式(2)中的偏微分方程可以用迭代的方法進行數值近似，關系式定義為

其中，fn(x,y)為n次迭代后(x,y)點像素的強度值，Δt為迭代步長。式(4)中?2gn(x,y)可表示為

式(5)中函數gn(x,y)由擴散函數與聲吶圖像的拉普拉斯運算?2fn(x,y)共同決定，具體關系式為

式(5)與式(7)中h為空間網格大小，在本文中取值為1。至此完成了基于FPDE的尺度空間構建，進而完成特征點檢測，下面將依據相位一致性信息對特征點進行篩選。

3.2 基于相位一致性的特征點篩選

在本節中將聚焦難點2，聲吶圖像中的多種噪聲很難在保持邊緣的同時全部濾除，殘存的噪聲干擾會使得上述方法檢測到的初始特征點中出現一部分誤檢測。這些錯誤的檢測點將導致錯誤的匹配，從而進一步影響圖像間轉換矩陣的解算。為減小誤檢測的影響，借助相位一致性信息來對初始特征點進行篩選。具體步驟如下：

(1) 首先計算基準圖像和待配準圖像中初始特征點位置處的相位一致性信息。定義為[21]

其中，(x,y)為特征點坐標，k為濾波器尺度，W(x,y)為基于頻率擴展的加權因子，Ak(x,y)和?k(x,y)分別為尺度k上的幅度和相位。(x,y)為加權平均相位，T為噪聲閾值，ε為一個避免分母為零的小常量。P(x,y)即為(x,y)點處的相位一致性信息，其不受圖像亮度和對比度變化的影響；Δ?k(x,y)為計算相位一致性信息所需的相位偏差函數；算子的具體計算方法如式(10)所示。

(2) 對于干涉圖像而言，噪聲和非特征點位置的相位一致性比特征點的相位一致性弱。若初始特征點的相位一致性小于閾值，則認為該點為誤檢測；反之，則確定該點為特征點。閾值取值范圍常為0.01～0.05。

3.3 基于改進FSC算法的誤匹配剔除

FSC算法改進自RANSAC算法，其針對RANSAC算法內點較少時易失效的缺點，借助特征點最鄰近與次臨近距離的比值設定閾值，選取距離比小于閾值的特征點構成新的樣本集，在此基礎上確定轉換模型參數。

為了應對難點2中相干噪聲的影響，需要在現有算法基礎上進一步提高樣本集質量，從而在不損失效率的前提下減少誤匹配數量。在本文中，采用了“強者生存”的狼群更新機制，借助歐氏距離制定一個質量因子來評價初篩樣本集T中每個特征點的好壞，并按照質量因子對特征點進行排序，取排名靠前的m個特征點構成精簡樣本集Tm。質量因子定義為

其中，Edistance為特征點間的歐氏距離，顯然有0＜q ≤1。

改進的FSC算法具體步驟如下：

步驟1 計算特征點最鄰近與次鄰近距離的比值，小于閾值的確定為初篩樣本集T；

步驟2 計算初篩樣本集中各特征點的質量因子，確定精簡樣本集Tm，并依照質量因子高低進行排序；

步驟3 在精簡樣本集Tm中選擇4對特征點，采取半隨機策略，質量因子越高，被選中的概率越高。具體實現方式為，對選中特征點對質量因子q加和，當大于閾值q′時選取生效，計算轉換矩陣；小于閾值時則重新選取，不計入迭代次數；

步驟4 將剩余特征點與轉換矩陣相乘，計算轉換坐標與參考特征點的歐氏距離，區分內點與外點并構建內點集Tin；

步驟5 若內點集Tin元素滿足所設配準精度閾值N(均方根誤差)或達到最大迭代次數K，前進至步驟6；否則返回步驟3；

步驟6 輸出內點集Tin與轉換矩陣，完成匹配。

4 實驗及分析

為了驗證本文所提出的配準方法的有效性，分別于哈爾濱工程大學水聲技術全國重點實驗室信道水池和安徽省花亭湖地區開展水池實驗與外場試驗。本文選擇以下4個評價指標：

(1) 匹配點數量

(2) 運算時間

(3) 均方根誤差

均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)是評價圖像配準質量常用的指標[22]，具體計算方式為

其中，(xi,yi) 與(xj,yj)為參考點與匹配點的坐標，n為匹配點數量。

(4) 基于留一法的均方根

文獻[23]提出了一種基于留一法(Leave One Out, LOO)的評價指標。具體計算方式為

其中，(xi,yi)仍為參考點坐標；同時，對n個特征點中的每個點，使用除自身外剩余的n-1個特征點，通過最小二乘法估計匹配點坐標(xΔi,yΔi)。計算n個距離的均方根(Root Mean Square,RMS)，得到RMSLOO。

4.1 水池實驗

本節實驗于哈爾濱工程大學水聲技術全國重點實驗室信道水池開展，信道水池寬6 m，深5 m，聲吶置于下1 m處，所用目標為直徑280 mm塑料球，實驗布放示意圖如圖4所示。

圖4 水池實驗布放示意圖

選取BFSIFT[11], GFSIFT[12], SIFT+NDSS[13]3種性能較好的SIFT改進算法與本文提出的FPDESIFT算法進行對比；同時選取RANSAC算法和FSC算法與文中提出的改進FSC算法進行對比，不同算法的配準結果如圖5所示。

圖5 水池實驗塑料球目標配準結果對比

表1列出了3種對比算法與FPDE-SIFT算法在水池實驗中配準結果的量化統計。在水池實驗中，GFSIFT與SIFT+NDSS算法因匹配點數未達到計算轉換矩陣所需的最低值而匹配失敗， FPDESIFT算法相較BFSIFT算法有著更快的計算速度和更好的配準效果；相較RANSAC算法與FSC算法，提出的改進FSC算法的匹配點數更多、計算時間更短。通過RMSE 與RMSLOO兩項量化指標可以認定FPDE-SIFT算法實現了亞像素級的圖像配準。

表1 水池實驗算法性能量化對比

4.2 外場試驗

外場試驗于安徽省安慶市花亭湖地區開展。實驗采用模擬假人目標，模擬假人身長185 cm，穿救生衣，在水中頭朝下布置倒放，外場試驗場景、模擬假人目標與水中布放實拍圖如圖6所示。聲吶對模擬假人目標的成像效果如圖7所示。

圖6 外場試驗模擬假人目標布放圖

圖7 外場試驗聲吶成像結果

圖8對比了高斯尺度空間、NDSS尺度空間與本文所構建的FPDE尺度空間對模擬假人目標的特征點檢測結果。其中，高斯尺度空間檢測到的特征點數量最多，但受相干噪聲影響，絕大多數均為誤檢，使得后續的特征點匹配很難準確；NDSS尺度空間檢測到的特征點數量最少，且準確度也不夠理想；相比之下，本文所用的FPDE尺度空間檢測到的特征點數量足夠支撐后續匹配，準確度也最為理想，為實現圖像的精配準提供了保障。外場試驗對比算法與FPDE-SIFT算法的配準結果如圖9所示。

圖8 不同尺度空間特征點檢測結果

圖9 外場試驗假人目標配準結果對比

表2列出了對比算法與FPDE-SIFT算法在外場試驗中配準結果的量化統計。外場試驗中各種算法均能完成配準，本文算法憑借著更多的特征點與更優的匹配策略獲得了更好的效果?？偟膩碚f，各種算法的效率為GFSIFT＞SIFT+NDSS＞FPDESIFT＞FPDE+FSC＞FPDE+RANSAC＞BFSIFT，配準效果為FPDE-SIFT＞FPDE+FSC≈FPDE+RANSAC＞BFSIFT＞SIFT+NDSS≈GFSIFT。本文算法利用4階偏微分方程構建尺度空間，計算速度上稍有損失，但也獲得了更多更準確的特征點，加上改進FSC的匹配策略，使得算法實現聲吶圖像配準的性能有了不小的提升。

表2 外場試驗算法性能量化對比

為評估算法的適用性，在實驗過程中改變模擬假人目標與前視聲吶的探測角度，對比不同角度對FPDE-SIFT算法性能的影響。本文將探測夾角定義為模擬假人目標所在平面與前視聲吶所在平面的夾角，即圖9情況下探測角度為0°。不同探測角度的配準結果如圖10所示。不同探測角度配準結果的量化統計如表3所示。

表3 不同探測角度算法性能量化對比

圖10 不同探測角度假人目標配準結果對比

對比表3結果可以看出，不同探測角度下配準后的RMSE 與RMSLOO兩項量化指標均小于1像素，可以認為算法達到了亞像素級的配準精度[23]。

5 結束語

本文針對聲吶干涉圖像配準問題，分析問題的難點，提出了一種基于FPDE-SIFT的聲吶干涉圖像配準方法。算法利用4階偏微分方程構建FPDE尺度空間，其具有良好的降噪與邊緣保持特性，提高了特征提取的準確性與穩定性；借助相位一致性信息對檢測到的特征點進行篩選，一定程度上消除了聲吶圖像所受的復雜噪聲干擾；同時，提出了一種改進FSC的誤匹配剔除方法，克服了相干噪聲對特征點匹配的影響，增加了正確匹配的數量。結合水池實驗、外場試驗驗證了所提出算法的準確性與優越性，通過配準算法的量化指標對比，證明了算法可以實現亞像素級的圖像配準。