可重構智能表面輔助雙功能雷達通信系統的聯合波束優化

王華華 孫 宸 朱鵬云

(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

1 引言

隨著無線通信行業的快速發展，到2025年，全球連接設備數量預計將達到750億臺，如此海量的連接設備和超高的服務質量，導致頻譜資源變得越來越擁擠[1]。而且在10 GHz以下的頻段，4G,5G無線通信系統與雷達系統存在相互競爭，限制了無線通信系統和雷達系統的性能[2]。

近年來，雷達系統與無線通信系統在頻譜共享(Radar and Communication Spectrum Sharing,RCSS)的情況下，兩系統各自運行且沒有重大性能損失引起了研究者的注意[3,4]。在雷達與通信的頻譜共享系統下，主要設計都是圍繞雷達和通信系統的干擾管理，即在滿足通信信號與干擾加噪聲比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)約束情況下，來優化雷達探測的性能，或者反過來。而最新的研究方向是將這兩個系統共同設計，共同設計是將兩個系統集成到一個單一的平臺，也稱雙功能雷達通信系統(Dual Functional Radar Communication, DFRC)，此系統感知和通信可以同時進行[5]。DFRC系統設計可以支持目標檢測和攜帶信息，這也允許較低截獲率[6-8]。存在兩種設計方案：一種是以雷達為中心，另一種是以通信為中心。

以雷達為中心的DFRC的主要思想是不影響雷達功能的情況下，將信息嵌入到雷達的旁瓣波形中。例如，通過波束形成調制和指數調制來嵌入信息[9,10]。然而上述方法中，一個通信符號由一個或幾個雷達脈沖表示，這導致通信速率受雷達脈沖重復頻率的限制。

在以通信為中心的DFRC中，目標數據都是從回波通信波形中提取。與以雷達為中心的方法相反，以通信為中心的方法能夠通過仔細設計波形來支持更高的通信速率并保證雷達性能。因此該文主要關注以通信為中心的波形設計。

近年來，可重構智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface, RIS)技術引起了工業界和學術界的極大關注。RIS由大量被動且低成本的反射元件組成，他們中的每一個能夠獨立地調節入射信號的相移和幅度，使其能夠朝向感興趣的方向[11]。最近，RIS還顯示出在輔助雷達系統方面的好處。在文獻[12]中，分別優化了多入多出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達目標檢測的主動波束形成和RIS上的無源波束形成，以提高檢測性能，還提出了一種RIS輔助檢測算法，結果表明RIS可以產生更好的克拉默-拉奧界(Cramér-Rao Bound,CRB)。文獻[13]在通信服務質量要求和功率約束下最大化了雷達的SINR。在文獻[14]中，發射波形和反射系數共同設計，以最大限度地減少多用戶干擾(Multi-User Interference, MUI)，從而在功率約束和波束相似性方面滿足雷達感知的要求下獲得更好的性能。同樣，在RIS輔助通信系統的背景下，加權和速率(Weighted Sum Rate, WSR)是比SINR和MUI更具代表性的指標，文獻[15]首先研究了RIS輔助通信系統背景下所有用戶的WSR最大化。

受上述啟發，該文的目標是設計一個RIS輔助的多天線DFRC系統，并聯合設計優化雙功能基站的主動波束成形和RIS的被動波束成形，以最大化用戶的WSR和系統的探測性能。

2 系統模型

如圖1所示，該文旨在研究RIS輔助MIMO雷達和多入單出(Multiple Input Single Output, MISO)多用戶通信。該系統通過M個信號天線為K個用戶提供服務，用戶的終端天線接收來自一個配備M個天線的基站和一個配備N個反射元件RIS的信號。該系統還可以在跟蹤模式下作為雷達工作，以跟蹤方位角為?m的一個目標。該系統的總體功率預算為P，其有兩組天線，分別為Mr雷達天線和Mc通信天線，他們分別發射雷達信號和通信信號，且雷達和通信天線的功率預算分別為Pr和Pc。

圖1 RIS輔助下的DFRC系統

用戶k接收的信號為

其中，hk ∈CN×1是從RIS到用戶k的信道增益，Gc∈CN×Mc和Gr∈CN×Mr分別是從通信天線和雷達天線到RIS的信道增益。dc,k和dr,k分別表示從通信天線和雷達天線到用戶k的直接信道增益。sj是用戶j的信息符號，表示用戶k處從天線引入的高斯白噪聲。在基站處采用線性預編碼，wj ∈CMc×1是用戶j的線性預編碼器。x ∈CMr×1是雷達信號，且信號的協方差Rx=，L是雷達信號在快時間軸上的長度。Θ ∈CN×N是RIS處的無源波束形成矩陣，Θ=diag(?),?=[?1,?2,...,?N]T且|?N|=1,?N。

其SINR和用戶k的可實現速率為

該文的目標是最大化WSR以及在方向?m上的探測能力，其中WSR為

μk為用戶k的權重。

在方向?m上的探測性能為

其中，α(?m)∈CM×1是轉向向量，C ∈CM×M是整體信號的協方差矩陣。

對于均勻線性的天線(Uniform Linear Antenna, ULA)部署，轉向向量定義為

其中，λ是信號波長，d是天線間距，設d=λ/2。

由于通信和雷達信號不相關，協方差矩陣給出為

其中，W=[w1,w2,...,wk]。

則式(5)可重寫為

其中，αr(?m)和αc(?m)分別是雷達和通信天線的轉向矢量。

3 DFRC系統波束優化算法設計

針對DFRC系統波束優化算法設計，目標函數是最大化用戶的WSR和系統探測性能，其優化過程主要分為兩步。第1步是固定被動反射系數，來優化主動波束形成；第2步是固定主動波束形成，來優化被動反射系數。當信道狀態信息(Channel State Information, CSI)已知時，系統的波束優化和RIS優化問題表述為

其中，式(9)的目標函數第1項是WSR，其余項表示雷達在方向?m的探測性能，這兩個指標都通過使用參數ρ進行正則化來最大化。C1是雷達實現中的功率約束[16]。C2是通信的總體功率預算約束，C3是約束協方差矩陣Rx為埃爾米特(Hermitian)和半正定，C4是反射系數的約束。

很明顯該問題是非凸的，該文利用加權最小均方誤差(Weighted Minimum Mean Square Error,WMMSE)和分式規劃(Fractional Programming,FP)算法來進行求解，使其可以轉化為關于W,Rx和Θ的兩個優化問題。

3.1 對于給定的反射系數，優化主動波束形成

根據文獻[17]提出的WMMSE方法，可以將式(9)中WSR最大化問題轉化為WMMSE問題。

所以噪聲加干擾功率為

通過均衡器gk解碼用戶處的sk，并得到sk的估計值=gkyk。因此，估計的均方誤差定義為

最優均衡器和最小均方誤差在?ek/?gk=0時，最優均衡器得到為

因此，可以轉換為另一個均方誤差最小化和探測功率最大化問題

這個問題最后一項是非凸的，根據文獻[18]中的變換方法，最后一項等于

因為Z(?m)是一個半正定矩陣，所以式(18)是一個凸函數。因此式(16)可以重寫為

對于給定的Θ，WSR和探測性能最大化可以通過更新ωk和求解問題式(19)之間交替來解決，問題式(19)是半正定規劃(Semidefinite Programming,SDP)問題，CVX工具箱可以有效解決。

3.2 對于給定的主動波束形成，優化反射系數

對于給定的W,Rx，式(9)可以重寫為

為了處理復雜的目標函數，該文根據文獻[19]采用FP方法將其轉換為多項式表達式。具體來說，基于拉格朗日對數重構，引入輔助變量βk，從對數函數中取出比值項γk，并轉換為

當輔助變量βk取最優值時，目標函數式(21)等價于式(23)，其最優值為

由于式(23)中第3個比值項導致不能直接求解，因此需進一步應用二次變換將其轉換為

根據式(23)和式(24)，可以將式(21)轉變為

其中，

觀察到求解問題式(27)的主要困難是式(28)中非凸單位模數約束，該文采用了流形優化算法。具體來說，目標函數是平滑的，并且單位模數約束形成一個復雜的圓形黎曼流形，這使得問題可以用典型的黎曼共軛梯度算法來解決，利用共軛梯度算法思想，可以在黎曼空間上迭代求解問題?？梢詤⒖嘉墨I[20]了解更多細節。

4 仿真結果與分析

該文考慮基站在RIS輔助下對小區用戶進行通信。該基站配備了具有M=8個均勻線性排列的天線，RIS配備了N=100個線性部署的反射元件。該系統為下行鏈路K=4個用戶服務，功率預算為P=20 dBm，用戶噪聲功率為-90 dBm，雷達目標的方向從基站出發為0。利用文獻[21]中典型相關路徑損耗模型，路徑損耗將基站到用戶、基站到RIS和RIS到用戶鏈路的路徑損耗指數分別設置為αBu=3，αBR=2，αRu=2。設基站到RIS和RIS到用戶的信道服從萊斯衰落，基站到用戶的信道服從瑞利衰落。

如圖2所示的3維坐標中，基站、RIS和小區中心的坐標分別為(0,0,0)，(1 0 0,6 0 0,2 0 0)，(400,500,0)，其中小區范圍為正六邊形，邊長為100 m。

圖2 基站、RIS和小區位置仿真圖

圖3展示了在不同參數ρ下迭代算法的收斂性能。從圖3中可以看出，通過該文算法獲得的加權和速率首先隨著迭代次數單調增加，隨后進行迭代快速達到收斂。表明了所提算法對求解該問題的有效性和較低復雜度。

圖3 不同 ρ下迭代算法的收斂性能

圖4展示了在加權和速率為4.6 bit/(s·Hz)時，反射元素的數量對系統發射波束波形的影響?？梢钥吹?，僅具有雷達功能系統，其主瓣波峰更大，表明具有很好的方向探測性。在DFRC系統且無反射元件時，在0°方向上具有很小的波峰，探測性能受到了很大的限制。在加入反射元件后，隨著反射元素數量的增加，獲得了更好的波束方向圖和更高的目標探測性能。

圖4 反射元素的數量對波束方向圖的影響

在圖5中可以看到，隨著反射元素數量的增加，系統的最大和速率不斷增大，在具有100個元素的RIS下能將加權和速率提高了0.86 bit/(s·Hz)。雖然RIS可以增加WSR的上限，但是探測功率上限都是固定的，其原因在于探測功率的上限取決于基站的性能，反射元件數量的增加對基站的性能無影響。

圖5 反射元素的數量對系統性能的影響

5 結束語

本文研究了RIS在DFRC系統中的應用。在雷達功率約束、通信總體發射功率和反射系數約束下，對發射波束和反射系數進行了聯合優化，設計了求解該問題的有效交替算法。仿真結果表明，在DFRC系統中部署RIS，有效地提高了加權和速率和系統探測性能。在該文中，系統的CSI是已知的，后續可以在CSI未知的情況下，利用雷達具有感知的能力進行后續工作，且該文中雷達探測能力相較于更具代表性指標(檢測和誤報概率)，是比較簡單的評估雷達性能指標。