重疊陣元時分復用MIMO雷達多目標參數估計方法研究

田 豐 劉 萬 符渭波② 張浩宇

①(西安科技大學通信與信息工程學院 西安 710054)

②(西安市網絡融合通信重點實驗室 西安 710054)

1 引言

交通流量監測是現代城市道路、高速公路和智能交通系統的重要組成部分，毫米波雷達具有抗干擾強、分辨率高、成本低等優勢，時分復用多輸入多輸出(Time Division Multiplexing Multi-Input-Multiple-Output, TDM-MIMO)體制毫米波雷達已是交通流量監測的主要雷達方式，但多普勒-角度會產生耦合影響運動目標角度估計的精度，測速范圍不滿足實際探測需求。因此，開展多普勒-角度耦合和速度解模糊問題的研究，對提高交通流量監測精度具有十分重要的意義[1-3]。

針對多普勒-角度耦合問題，Hu等人[4]提出一種稀疏重構(Sparse Reconstruction, SR)技術和隨機傳輸方案重建目標的多普勒頻譜實現運動補償，在該方法中速度與角度是獨立估計的。Bechter等人[5]引入了距離多普勒處理，以減小TDM-MIMO雷達中因目標運動引起的相位誤差。Lin等人[6]通過對參考陣元的接收信號進行處理，提取目標運動引入的相位差，進而對陣列進行運動補償。Hu等人[7]提出一種新的線性調頻序列，消除了多普勒-角度耦合問題。H?fner等人[8]提出一種基于模型的估計方法，實現角度-多普勒耦合補償和多普勒帶寬恢復。Neemat等人[9]提出了一種新的波形和處理方法，利用差拍頻率信號復用的方法避免了多普勒-角度耦合問題。Jung等人[10]通過在距離-速度檢測結果中比較和排列同一目標對應的信號相位，可以估計目標的明確速度和角度。Nguyen等人[11]提出了一種利用距離分多址(Range Division Multiple Access,RDMA)和多普勒分多址(Doppler Division Multiple Access, DDMA)實現調頻連續波雷達多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)功能的方法。

針對速度模糊問題，王元愷等人[12]通過在掃頻周期前插入延時，利用相位差信息解多普勒模糊。周奇特等人[13]提出了一種改進的脈沖相干多普勒測速的速度模糊消除方法，通過“相關-相位”組合法進行精確時延估計。Xu等人[14]通過引入距離多普勒處理(Doppler-Range Processing, DRP)算法解決速度模糊問題。Scherh?ufl等人[15]提出一種利用維特比譯碼器解決相位模糊問題的方法。Gonzalez等人[16]通過引入基于密度的聚類(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise,DBSCAN)算法改進了中國剩余定理速度解模糊算法，實現速度解模糊。Baral等人[17]提出了一種新的代價函數，通過恢復減少的無模糊多普勒頻譜間隔來聯合估計每個目標的多普勒頻率和波達方向(Direction Of Arrival, DOA)。Xiong等人[18]提出了一種基于寬帶雷達回波時延互相關處理的距離擴展目標微多普勒模糊度檢測方法，將信號的微多普勒頻率降低到適當的數值。王超等人[19]提出一種基于回波序列最小二乘擬合的速度估計方法，可以得到目標速度并有效避免速度模糊。

雖然現有方法在理論上一定程度解決了多目標的速度模糊和多普勒-角度耦合問題，但在實際復雜交通場景中，其估計精度往往會大幅降低。本文將通過優化MIMO雷達陣列天線布局，使虛擬陣元在空間上形成重疊，采用重疊陣元特性補償相位偏移，并通過迭代方式校正陣元間位置誤差，實現目標角度估計；通過重疊陣元間的相位差和模糊速度相結合的方式解速度模糊，采用頻譜搬移方法解決速度跳變問題。

2 基于重疊陣元的運動補償和速度解模糊方法研究

2.1 基于重疊陣元的天線陣列結構設計

發射陣列設計為M元均勻線陣，發射陣元之間的間距為Td=dN/2。接收陣列均分為兩部分，左側由接收陣元1～N/2構成，陣元間距為Rd1=d，右側由接收陣元N/2+1～N構成，陣元間距為Rd1=d，接收陣元N/2和N/2+1之間的陣元間距Rd2=[(M-1)N/2-1]d?；谝陨咸炀€陣列形成的等效虛擬接收陣列是由M×N-2個虛擬陣元構成的均勻線陣，陣元間距d=λ/2(λ是自由空間波長)，其中第1個發射陣元發射第N/2+1,N/2+2個接收陣元接收與第M個發射陣元發射第N/2-1,N/2個接收陣元接收的兩對重疊陣元的相位中心重合。MIMO天線陣列和等效虛擬接收陣列圖如圖1所示。

圖1 重疊陣元MIMO天線陣列

發射天線的發射順序按照TX1, TXM, TX2,···,TXM-1的順序發射，從TX1發射開始到TXM-1發射結束為一個MIMO周期。TDM-MIMO發射波形圖如圖2所示。

圖2 TDM-MIMO發射波形

假設空間中存在1個遠場目標，無噪聲的環境下，鋸齒波發射信號在第k個調頻周期表示為

其中，A為發射信號振幅，f0為初始頻率，φ0為初始相位，μ為調制斜率

其中，T為線性調頻調制周期，B為調頻帶寬。

發射信號經過目標反射，接收天線接收到回波信號SR(t)，其中由于目標距離、目標速度和天線陣列間距的影響，回波信號相對于發射信號會產生3部分時延：目標相對于雷達徑向距離造成的時延ΔtR、目標相對于雷達徑向速度造成的時延Δtv和天線陣列間距造成的時延Δtant。

為了獲得目標距離、速度和角度信息，需要對回波信號進行信息提取。將回波信號與發射信號混頻，得到包含單頻和高頻的混合信號，其中速度和距離信息包含在單頻信號中，高頻信號為非單頻信號，且遠遠大于單頻信號的頻率，所以通過低通濾波器濾除后得到差拍信號。第1個虛擬陣元接收的差拍信號為

其中，A1表示回波信號幅度。第n個虛擬陣元接收的差拍信號表示為

其中，φn表示第n個虛擬陣元的相位信息。

采用4發4收的天線陣列，即M=4,N=4，天線陣列排布方式采用圖1所示結構。假設每個周期的信號幅度相等，以第1個虛擬陣元為參考陣元，第n個虛擬陣元的相位φn表示為

其中，φd=2πf0Δtant=2πdsinθ/λ表示電磁波在相鄰陣元之間傳播路徑對應的相位差；φv=2πfdT表示目標運動在相鄰陣元之間引入的相位差，其中fd=2v/λ表示目標運動的多普勒頻率。

式(5)中，在第7個和第8個陣元位置形成了重疊陣元。多普勒頻移在不同發射天線切換時間內帶來的相位變化量φv耦合到接收天線中，造成天線間的相位差φn產生誤差，因此需要對多普勒頻偏進行補償。

2.2 基于重疊陣元的運動補償

基于優化陣列進行角度估計時，多普勒頻率會耦合到陣列相位中，造成角度估計錯誤。由式(5)可知天線陣列中第7個虛擬陣元為第1對重疊陣元對，第8個虛擬陣元為第2對重疊陣元對，假設兩對重疊陣元間的相位差分別為φO1和φO2，則第1對和第2對重疊陣元間的相位差表示為

兩對重疊陣元間的相位差即運動目標產生的相位差，利用重疊陣元間的相位差估計出相位補償項φv。通過角反射器等強反射物對雷達進行標定，確定一個補償的幅相系數，從而保證測角的準確性。因此，除重疊陣元外的陣元位置誤差對測角的影響可以忽略。假設第1對和第2對重疊陣元位置誤差分別為Δd1和Δd2，位置誤差引起的相位變化量分別為φref1和φref2，陣元位置誤差與相位變化量關系表示為

其中θ為目標角度，由式(7)可以看出，陣元位置誤差與相位變化量呈正相關，而且相位變化量還受目標角度影響。此時兩對重疊陣元間的相位差可以表示為

式(6)和式(8)對比可知，重疊陣元位置誤差影響了多普勒頻率的估計，需對陣元位置誤差進行校正。

對多個靜止目標數據進行測量，采集不同角度θi(i=1,2,...)的雷達回波數據，進行距離維和速度維FFT后，獲取重疊陣元間的相位差，靜止目標運動引入的相位差φv為0，則重疊陣元間相位差為

將式(9)代入式(7)，因為θi已知，通過多組數據測量求得重疊陣元間的位置誤差Δd1和Δd2。假設16個虛擬陣元對應的目標距離維和速度維FFT結果序列為X(mTX,mRX)，其中mTX(mTX=1,2,3,4)表示發射天線編號，mRX(mRX=1,2,3,4)表示接收天線編號，對2維FFT結果進行相位補償，補償結果表示為

相位補償后，每個有效目標去掉2個重疊陣元的數據，在剩余14個2D-FFT頻譜中提取峰值單元，經過重新排列，虛擬陣元的相位φn表示為

2.3 基于重疊陣元相位差的速度解模糊

為了解決TDM-MIMO體制下的速度模糊問題，需要將最大不模糊速度恢復到SIMO體制的速度區間?；趦灮嚵械闹丿B陣元間相位差求多普勒頻率，可以得到目標的粗估計速度，結合目標的模糊速度實現速度解模糊。當目標速度接近速度區間邊界時，會出現速度跳變現象，即模糊數估計錯誤。針對速度跳變問題，通過頻譜搬移的方式將目標速度估計值搬移到速度區間中心位置，從而防止速度跳變現象的發生。TDM-MIMO雷達的最大不模糊速度為

由式(13)可知，雷達可探測的最大不模糊速度范圍為[-vmax,vmax]，相對于SIMO體制雷達最大不模糊速度范圍縮小M倍，為了解決TDM的限制，需要將多普勒頻率變化范圍變為|fv|＜1/2T。通過變換發射時序的方式，構成重疊陣元的發射天線依次發射，重疊陣元間多普勒相位范圍為[-π,π]，得到相應的速度區間|v|＜λ/4T。速度模糊模型如圖3所示。

圖3 速度模糊模型

圖3中，雷達采用TDM發射方式時，測速范圍在模糊數q=0速度區間內，即速度區間[-vmax,vmax]。利用重疊陣元間相位差得到的目標速度在模糊數q=-M/2～M/2的速度區間內。但是由于重疊陣元間相位誤差，速度測量會存在一定誤差，所以采用粗估計和精估計相結合的方式進行速度解模糊。

以最大不模糊范圍作為一個速度區間[-vmax,vmax]，將速度測量轉換為速度區間的確定和區間內速度的精確估計問題，通過運動目標的補償相位，可粗略估計出目標的速度，確定目標速度區間，利用2DFFT算法對速度區間內速度的精確估計，最終實現速度的解模糊。目標實際速度和雷達估計速度的關系為

其中，vest為速度精估計值，q為速度區間即模糊數。通過式(8)得到運動目標的相位補償值為φv=φO1-φref1或φv=φO2-φref2，又已知φv=2πfdT，所以目標粗估計速度為

通過v判斷目標速度的區間，圖3可得速度區間為q。對每個虛擬陣元的差拍信號進行距離維FFT和速度維FFT，得到距離速度頻譜圖，通過CFAR算法進行目標檢測，獲得目標的距離和模糊速度vest，即速度的精估計。將粗估計速度v和2D-FFT算法提取的精估計速度vest代入式(14)，得到目標的估計速度vr。

在速度解模糊的過程中，由于粗估計速度由重疊陣元間相位差決定，這就導致粗估計速度相較于真實速度存在一個誤差σ，一般情況下σ=vmax，所以不會對模糊區間的確定造成影響。但是當目標實際速度接近速度區間邊界值時，誤差σ的存在會導致粗估計速度從一個速度區間跳變到另一個速度區間，從而導致速度的測量結果出現接近2vmax速度跳變誤差。假設一個待檢測速度位于vmax附近，由于粗估計速度誤差σ的存在，受到速度跳變的影響，測量結果為vr=vest+2(q+1)vmax。通過對速度區間進行頻譜搬移將速度區間由[-vmax,vmax]變為[0,2vmax]，搬移后的速度模糊模型如圖4所示。

圖4 搬移后的速度模糊模型

經過速度解模糊后，雷達的不模糊速度區間變為[-Mvmax,Mvmax]，恢復到信號時分復用前的范圍，此時的不模糊速度區間滿足實際要求。

2.4 運動補償和速度解模糊算法設計

基于重疊陣元的MIMO雷達運動補償和速度解模糊方法主要分為目標檢測、運動補償和速度解模糊3個部分，運動補償算法和速度解模糊算法流程圖如圖5所示。

圖5 算法流程圖

3 仿真與實測結果分析

實測中，雷達探測距離應大于 200 m，探測速度應大于120 km/h，發射波束能完全覆蓋單向或雙向 4 車道的探測范圍。雷達天線陣列采用4個發射天線和4個接收天線，其中包含2對重疊陣元，陣元間距設定為d=1.5λ，陣列布局如圖1所示結構。實際場景為多目標場景，因此雷達信號波形采用鋸齒波調制的調頻連續波，發射天線按照TX1, TX4,TX2, TX3順序發射信號，接收天線同時接收回波信號，利用本算法對回波信號進行處理，毫米波雷達參數如表1所示。

表1 毫米波雷達參數

3.1 仿真分析

設置3個不同運動狀態的目標進行參數估計來驗證算法有效性，模擬目標參數如表2所示。

表2 模擬目標參數

對接收天線的回波信號進行處理。通過2D-FFT對差拍信號進行信息提取，得到關于速度和距離的頻譜圖，取1個MIMO周期中的第1個接收天線的信號進行結果分析，2維頻譜圖如圖6所示。

圖6 2維頻譜圖

圖6(a)和圖6(b)中包含3個峰值分別對應3個目標，通過峰值對應的坐標可以獲得3個目標的距離和模糊速度。第1個目標的距離測量值和速度測量值分別為18 m和4.99 m/s，與目標的真實距離18 m和真實速度5 m/s吻合；第2個目標的距離測量值為34.5 m，與目標的真實距離35 m吻合，速度測量值為1.19 m/s，與目標實際速度15 m/s相差13.81 m/s，因兩者速度誤差較大，所以目標2存在速度模糊；第3個目標的距離測量值為90.5 m，與目標的真實距離90 m吻合，速度測量值為7.70 m/s，與目標實際速度-20 m/s相差27.7 m/s，所以目標3存在速度模糊。圖6(c)中目標2和目標3的實際速度分別在模糊數為1和-2的速度區間內，結合模糊數和模糊速度得到目標2, 3的速度分別為15.08 m/s和-20.07 m/s，與實際速度相差0.08m/s和0.07 m/s，速度估計結果基本吻合，具體仿真結果如表3所示。

表3 多目標仿真結果

為了驗證基于重疊陣元解模糊算法的抗噪性，在目標對應的中頻信號中添加不同信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)的噪聲，采用蒙特卡羅仿真方法統計不同信噪比條件下速度解模糊的正確率?；谥丿B陣元天線陣列，對比本文速度解模糊算法與重頻參差速度解模糊算法的抗噪性。當目標的解模糊速度與真實速度的誤差小于1 m/s時，認定速度解模糊正確。解模糊算法性能如圖7所示。

圖7 速度解模糊算法性能

圖7(a)表明，隨著信噪比的增加，速度解模糊的正確率逐漸提高，當信噪比為-20 dB時，速度解模糊正確率為1，隨著信噪比的增加，正確率始終為1。當信噪比為-6 dB時，重頻參差算法正確率為1。本方法正確率一直高于重頻參差算法，并且解模糊正確率最先趨于1。圖7(b)表明，隨著信噪比的增加，速度均方根誤差逐漸減小，當信噪比為-20 dB時，解模糊正確率為1，速度均方根誤差為0.11 m/s，當信噪比大于-20 dB時，速度均方根誤差保持在0.11 m/s。本算法在低信噪比環境下仍能有效解決速度模糊問題。

為了驗證運動補償方法的有效性，在考慮陣元位置誤差的前提下，仿真1TX-14RX的SIMO雷達系統和基于多普勒頻率相位的運動補償方法，并分別與本方法進行對比。選取目標3的角度波形圖進行結果分析，目標3的角度波形圖如圖8所示。

圖8 目標3的角度波形圖

圖8(a)為單目標未進行運動補償的角度波形圖，會出現目標角度估計偏差較大或一個目標被判斷為多個目標的現象；圖8(b)為運動補償后的角度波形圖，其中紅色曲線表示僅對陣列相位進行運動補償的角度波形圖，藍色曲線表示對陣列相位進行運動補償并迭代校正的角度波形圖。未迭代角度峰值為14.85°，與實際角度15°相比存在一定的偏差，副瓣偏高，而且隨著目標角度的增大誤差逐漸增大；經過迭代后的角度峰值為15.03°，與實際角度相吻合。運動補償后可以估計出目標角度，但是陣元間位置誤差會影響測角精度，通過迭代算法可以提高角度測量精度。圖8(c)為本方法MIMO體制與SIMO體制的對比圖，藍色曲線為本方法的角度波形圖，峰值為15.03°，紅色曲線為SIMO雷達系統的角度波形圖，此時雷達不受多普勒偏移影響，無需進行運動補償，目標角度為15.01°，目標實際角度為15°，角度誤差分別為0.03°和0.01°。綠色曲線為基于多普勒頻率相位的運動補償方法的角度波形圖，角度估計值為8.6°，與實際值15°相差6.4°，偏差較大，且波形圖曲線與SIMO系統相比走勢相差較大。造成巨大誤差的原因是該方法利用目標檢測獲得目標速度，根據速度估計相位誤差，從而進行補償，補償精度依賴于速度估計精度。仿真中目標3的速度為-20 m/s，超過了不模糊速度范圍，速度估計出現巨大偏差，因此角度估計結果偏差較大。本方法與SIMO雷達系統角度誤差較小，準確率較高，而且角度波形圖走向大致相同。實驗結果表明，對單目標進行運動補償后，可以有效地解決多普勒-角度耦合問題，從而實現目標角度的精確估計。

為了驗證多目標的有效性，對3個仿真目標進行運動補償，目標角度估計的均方根誤差定義為

其中，θ1i,θ2i,θ3i為角度估計值，α1i,α2i,α3i的角度實際值，Lc為蒙特卡羅實驗次數，RMSE為角度估計值均方根誤差。多目標結果圖如圖9所示。

圖9 多目標結果圖

圖9(a)中3個不同顏色的波形分別對應著3個不同目標的角度波形圖，峰值對應的位置即為目標的方位角，目標1、目標2和目標3的角度分別為-9.05°,0°, 15.03°，目標的真實角度為-9°,0°,15°，誤差分別為0.05°, 0°, 0.03°，角度估計精度較高，具體角度值如表3所示。圖9(b)為測量目標相對于雷達的位置，測量結果與目標實際位置一致。圖9(c)表明，SIMO體制雷達的角度均方根誤差最終保持在0.03°。MIMO體制雷達的角度均方根誤差最終保持在0.1°，相較于SIMO體制雷達，誤差保持在0.07°，滿足實際應用需求。而基于多普勒頻率相位的運動補償方法因為不適用于速度模糊的場景，因此角度誤差較大。圖9(d)給出了相應的克拉默-拉奧界[20](Cramer-Rao Bound, CRB)作為參考，隨著信噪比的增大，其均方根誤差逼近克拉默-拉奧下界。實驗結果表明，在多目標場景下，運動補償算法依然有效，能夠實現多目標角度的精確估計。

圖6-圖9和表3仿真結果表明，多目標場景下，經過速度解模糊后可以有效地估計目標實際速度，而且在保持估計精度的同時增大了不模糊測速范圍，速度誤差為0.1 m/s，滿足實際測速需求。經過運動補償和迭代校正后，雷達可以有效地解決多普勒-角度耦合問題，而且運動補償后的角度誤差為0.1°。本方法可以有效地避免多目標匹配問題，保證了多目標估計的高效性。

3.2 實測驗證

為了進一步驗證本方法在實際雷達系統中的可行性，利用毫米波雷達在實測場景中采集車輛目標的回波數據，實測場景為城市道路雙向車道，將雷達置于天橋上方，面對車道正向采集數據，檢測目標為運動的車輛目標，雷達參數如表1所示，目標參數如表4所示，實測場景如圖10所示。

表4 目標參數

圖10 實測場景

分別選取運動目標數為2個和9個的場景進行實測驗證。通過恒虛警檢測，在2維頻譜圖中分辨出多個運動目標，對每個目標進行角度估計，從而實現多目標的距離、速度和角度估計。選取第1個接收天線的2維頻譜圖進行分析，2維頻譜圖如圖11所示。

圖11 2維頻譜圖

圖11(a)和圖11(b)表明，雷達檢測到兩個有效目標，并得到目標1和目標2的距離、模糊速度和相位信息，其中目標1的速度為3.15 m/s，目標2的速度為10.53 m/s，經過速度解模糊后目標1和目標2的速度分別在模糊數為1和0的速度區間內，所以目標1存在速度模糊，解模糊后的速度為16.93 m/s，而目標2不存在速度模糊，與實際速度17 m/s和10.5 m/s基本吻合，速度誤差小于0.5 m/s，證明了速度估計的準確性。圖11(c)和圖11(d)表明，在多目標場景中，通過CFAR檢測到9個有效的運動目標，分別對每個目標進行解角，最終實現了多目標場景下的參數估計。為了便于參數估計結果分析，選取2個目標的測試結果進行分析。

提取目標的最大峰值點云進行角度估計，對多目標角度波形圖進行結果分析，目標結果圖如圖12所示。

圖12 多目標結果圖

圖12(a)中目標1和目標2的角度分別為-0.85°和-7.87°，與實際角度-1°和-8°基本吻合。圖12(b)為目標相對于雷達的位置，測量位置與目標實際位置相吻合。

實測結果表明，在實際交通場景中，基于重疊陣元天線陣列的多目標參數估計算法具有較好的估計效果，滿足實際交通應用需求，驗證了雷達系統的可行性。

4 結束語

針對TDM-MIMO雷達探測運動目標時因速度-多普勒耦合和速度模糊導致角度和速度估計精度降低的問題，提出了基于重疊陣元的運動補償和速度解模糊方法。在多目標場景下，通過仿真分析和實測驗證，該方法能夠有效地補償多普勒頻偏實現多普勒-角度的解耦合，并通過迭代校正陣元位置誤差提高了角度估計精度。通過粗估計速度和模糊速度相結合的方法實現了速度解模糊，并通過頻譜搬移的方式避免了解模糊過程中存在的速度跳變問題，在保持速度估計精度的同時擴大了雷達可探測速度范圍。此外，本方法避免了多目標匹配并表現出優異的整體性能，可應用于任意MIMO雷達系統，適用于交通監測、自動駕駛、安防監控等領域。所提出的方法仍有優化空間，重疊陣元的應用導致孔徑減小，影響了角度分辨率。因此，如何提高角度分辨率是本文進一步研究的方向。