新型雙驅動足壓電電機非線性接觸模型及其實驗研究?

畢衛鵬，范平清，張江橋，付道闊

(上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620)

壓電電機是利用壓電元件的逆壓電效應將電能轉化成機械能的一種驅動裝置[1－2]。由于其精度高、功率密度大、斷電自鎖、無電磁干擾等優點成為一種很有前途的微型致動器，已經在機器人關節、超精密加工、醫療器械、高精度平臺等領域得到廣泛的應用[3－4]。壓電電機根據驅動足的數目可分為單足和多足。單足壓電電機定子僅有一個驅動足；多足壓電電機定子有兩個以上驅動足，一個運動周期可以完成對動子的多次驅動，壓電電機能量密度高，輸出性能好，成為壓電電機新的研究熱點[5－6]。

壓電電機是通過定/動子的接觸摩擦實現宏觀運動的，要提高其輸出推力和傳遞效率，必需深入研究定/動子之間的接觸摩擦能量傳遞機理。目前研究人員提出很多建模方法去分析電機定/動子的接觸關系，主要分為等效電路法、有限元法和解析法三類。等效電路法[7]比較方便，但是在求解法向接觸力和切向摩擦力時不夠準確。有限元法[8]在壓電電機的設計中有很大優勢，可用于復雜結構的分析，但定/動子接觸表面的滑移、分離、沖擊等復雜接觸現象不能準確模擬，而且計算量大。壓電電機是一個復雜的機電耦合系統，采用能量法建立其非線性接觸解析模型是解決這一問題的有效途徑。

Tsai 等[9]利用模態能量法和庫倫摩擦模型，通過彈簧模型模擬定/動子之間的法向力，建立了駐波直線壓電電機的接觸模型，分析了電機瞬態和穩定的響應。Shi 等[10]利用沖量守恒原理建立了壓電電機的非線性接觸模型。Wang 等[11]對駐波直線壓電電機的沖擊過程進行了理論和實驗研究，分析了能量損耗。Li 等[12]利用等效彈簧模型研究了電機定子與動子之間粘著－滑移－分離等復雜接觸關系，分析了接觸時間和電彈性對電機輸出性能的影響。He 等[13]利用有限元和Rayleigh-Ritz 假設模態法建立了混合仿真模型，定子與動子之間接觸簡化為面－點接觸模型，詳細描述了定/動子的黏滑接觸過程。上述接觸模型是針對單足壓電電機的分析，并不適用與雙足壓電電機，無法分析一個周期中兩個驅動足對動子交替驅動的復雜過程。

本文以一個新型的雙驅動足壓電電機為研究對象，建立該電機的非線性摩擦接觸模型?？紤]定/動子預壓力接觸變形，建立動定子非線性法向和切向接觸模型，得到壓電電機的輸出特性模型，并進行實驗驗證。

1 新型雙足壓電電機工作原理

為了提高壓電電機的輸出性能，本文提出一種新型的縱彎耦合雙驅動足直線壓電電機，如圖1 所示。金屬彈性體上下共粘貼四片壓電陶瓷，分為A和B 兩組，壓電陶瓷外表面鍍銀都為正極。A 組壓電陶瓷施加sin(ωt)電壓激勵信號，B 組壓電陶瓷施加sin(ωt＋π/2)電壓激勵信號。通過相位差為π/2的兩相激勵信號，激發電機定子一階縱振和二階彎振的耦合振動，使驅動足末端產生橢圓運動，從而驅動動子運動。切換激勵信號相位差，可以實現壓電電機的反向運動。壓電電機在一個運動周期內的工作狀態如圖2 所示。

圖1 壓電電機結構圖

圖2 壓電電機一個周期的運動狀態

當定子從狀態(1)運行到狀態(2)時，左驅動足抬起，右驅動足接觸滑軌驅動動子運動；定子從狀態(2)運行到狀態(3)時，左右驅動足都脫離滑軌，不產生驅動作用；定子從(3)運行到狀態(4)時，左驅動足接觸滑軌驅動動子運動；定子從狀態(4)運行到狀態(1)時，左右驅動足又都脫離滑軌，不產生驅動作用。該壓電電機在一個周期內，實現對動子的兩次驅動，提高電機的有效做功，改善其輸出性能。

2 雙足壓電電機接觸界面模型的建立

2.1 接觸模型的建立和分析

駐波壓電電機在工作中，動/定子摩擦過程存在間歇分離、粘著、滑移等復雜接觸關系，建立準確的接觸模型，是揭示定/動子摩擦能量傳遞機理的關鍵。當給壓電電機施加相位差為π/2 的兩個高頻正弦電壓時，定子驅動足的切向和法向高頻微幅振動位移響應可分別表述為:

式中:W為驅動足切向振幅，U為法向振幅。

動子表面層比定子驅動足表面的剛度小，因此預壓力作用會導致動子表面發生接觸形變。將定/動子的接觸層，采用分布式線彈簧進行描述[14]。在預壓力作用下，定/動子接觸下的中間接觸層變形量為ε。在電壓激勵和預壓力的同時作用下，定子的二階彎振被激發，產生法向振動。中間接觸層的變形量隨著法向振動的變化而變化，即變形量可表示為法向振動位移與預壓力導致的動子接觸形變差值w－ε(w＝Wsinωt)。設動子和定子接觸層的等效剛度為kf。在一個驅動周期內，動子和定子的法向動態接觸力FN為:

式中:FP為預壓力，kf為等效接觸剛度為動子彈性模量，Af驅動足接觸面積)。

對于雙足壓電電機，假設兩個驅動足承受均等的預壓力載荷，兩驅動足的法向振動位移空間相位差為π，因此，在一個周期內交替驅動動子時，法向動態接觸力FN可表達為:

當法向動態接觸力FN>0 時，定/動子處于接觸狀態，當法向動態接觸力FN<0 時，定動子處于分離狀態。因此，在t1～t2和兩個接觸時間段，動態接觸法向力FN都為正值。由于雙足共同承擔預壓力FP，因此，預壓力導致的接觸形變ε為:

式中:?b(L1)為二階彎振的振型，L1為定子長度，Kb為二階彎振等效剛度，ηN為法向力載荷系數。

壓電電機的摩擦傳動依靠定/動子接觸面摩擦力實現，即為定/動子接觸面切向力。在定/動子穩態運行接觸階段，假設動子的速度一段時間內是恒定的。在動/定子的切向接觸力作用下，定子的切向振動速度vτ(vτ＝Uωsin(ωt))與動子的滑動速度vn可以分為三種情況討論:①當vτ>vn時，接觸面摩擦力對動子產生加速驅動作用；②若vτ

從上述分析可知，一個周期內接觸面摩擦力對外做功有正負之分，其與定/動子接觸時間和等速時間間隔的相對大小有關。如圖3(a)所示，驅動足與定子接觸過程中，當接觸時間Δt大于等速時間間隔Δp，接觸時刻t1、t2對應的區間包含兩個等速時刻p1、p2，接觸時間t1～p1和p2～t2段，vτ－vn<0，接觸面摩擦力做負功；接觸時間p1～p2段，vτ－vn>0，接觸面摩擦力做正功。在圖3(b)中，驅動足與定子接觸過程中，當接觸時間Δt小于等速時間間隔Δp，兩個等速時刻p1、p2不在兩個接觸時刻t1、t2對應的區間內，整個接觸時間段vτ－vn>0，接觸面摩擦力做正功。從圖3 中更清晰地看出，雙驅動足在一個周期內實現兩次驅動。結合庫侖摩擦定律，接觸面摩擦力表達為:

圖3 定/動子之間的速度關系

式中:μs和μd分別為靜摩擦系數和動摩擦系數。

一般摩擦問題動摩擦因數是恒定的，而對于壓電電機的摩擦問題，由于超聲減摩效應，動摩擦因數是一個變量，界面摩擦力會隨著法向和切向的超聲振動而減小，且法向振動影響更大[9，14]。相關實驗已經證明界面摩擦系數與界面法向振幅呈指數方式遞減[15]，兩者之間的表達式為:

式中:AN可等效為驅動足的法向振幅，為忽略法向振動影響的動摩擦因數，取0.3。aμ和bμ分別表示超聲振動下摩擦系數衰減極限值和衰減率，考慮到超聲減磨率較高，aμ取0.15，由于法向振幅一般為微米級，bμ取1×106[16]。

2.2 壓電電機穩態輸出力模型

當壓電電機穩態運行時，忽略摩擦驅動耗散能，穩態輸出力可看成動態摩擦力在一個周期內的平均值，其表達式為:

①當vτ－vn<0，接觸面摩擦力對動子起減速制動作用，其表達式為:

②當vτ－vn>0，接觸面摩擦力對動子起加速驅動作用，其表達式寫成:

本新型雙足壓電電機，其左右驅動足與動子，一個周期內各接觸一次，其穩態輸出力表達式為:

3 案例分析

以設計的新式雙驅動足壓電電機為研究對象，探究界面參數對動子與定子接觸面動態接觸法向力、切向摩擦力以及穩態運動輸出特性的影響。表1所示為雙驅動足壓電電機的參數設置。

表1 壓電電機的主要參數

3.1 接觸面的法向動態力

基于雙足壓電電機動態法向力接觸模型式(3)，分析不同界面等效剛度kf，法向振幅W，預壓力Fp對其動態法向力的影響關系，如圖4～圖6 所示，其中左驅動足為虛線，右驅動足為實線。

圖4 不同界面等效剛度下法向動態接觸力變化

從圖4 中可以看出，左右驅動足的法向動態接觸力呈相似的周期性變化，當一個驅動足法向動態接觸力為零時，另一個驅動足法向動態接觸力大于零，可實現交替驅動，但在將要實現交替驅動的短時間里，存在兩驅動足法向接觸力同時大于零的情況。在其他參數不變的情況下，等效剛度大的接觸面間，其法向接觸力也大，從局部放大圖中可以看出，等效剛度越小，兩驅動足同時接觸動子的時間就越長。

從圖5 中可以看出，在其他參數確定時，隨著法向振幅的增大，定/動子接觸界面法向接觸力也隨之增大。而從局部放大圖中看出，法向幅值越大，兩驅動足同時接觸動子的時間反而越短。

圖5 不同法向振幅下法向動態接觸力的變化

從圖6 可以看出，隨著預壓力的增大，接觸時間和法向動態接觸力都會變大，兩驅動足同時接觸動子的時間也會隨之增長。

圖6 不同預壓力下法向動態接觸力變化

3.2 定/動子界面動態切向摩擦力

通過上述接觸面動態法向力的分析可知，動態摩擦力也呈現周期性變化，且雙足有相似的變化規律。根據式(5)和式(6)，分析不同界面等效剛度kf、不同動子速度vn、預壓力Fp對其動態法向力的影響關系，如圖7～圖9 所示，其中左驅動足為虛線，右驅動足為實線。

圖7 不同界面等效剛度下動態摩擦力的變化

從圖7 中可以看出，隨著接觸界面等效剛度的變化，動態摩擦力做效功的時間不變。等效剛度越大，定子與動子之間的等速點上升，輸出的動態摩擦力幅值越大。同時，較大的等效剛度對應的負功也越大。

從圖8 中可以看出，動子速度的變化，對定/動子動態摩擦力幅值的大小并無明顯影響。但隨著動子輸出速度的增大，定子與動子之間的等速點上升，定子有效驅動動子的時間區域變窄，即動態摩擦力做正功的時間會減小，做負功的時間會增大。

圖8 不同動子速度下動態摩擦力的變化

如圖9 所示，隨著預壓力的增大，定子與動子之間的等速點上升，動態摩擦力的峰值增大，且接觸時間也會增大，其中，定子起驅動作用的時間不變，起阻礙作用的時間增大，兩驅動足同時接觸動子的時間變長。

圖9 不同預壓力下動態摩擦力的變化

4 實驗驗證和分析

4.1 壓電電機實驗樣機測試平臺搭建

根據壓電電機結構尺寸，加工制作樣機，如圖10 所示。其中，金屬彈性體為硬鋁2A12，壓電陶瓷為PZT－8。

圖10 壓電電機定子樣機

圖11 機械性能實驗測試平臺系統

搭建壓電電機實驗樣機測試平臺，主要實驗器儀器包含:FY2300H 系列雙通道波形發生器、HFVA－42 型功率放大器、萬用表、激光測速儀、阻抗分析儀(ZX70A－ 500K，China) 等，如 圖 11 所 示。FY2300H 雙通道波形發生器產生兩個同頻且相位差為π/2 的正弦信號，經過HFVA－42 型功率放大器放大后，達到目標激勵電壓幅值，接入壓電陶瓷上的引線，驅動電機定子。壓電電機定子通過螺栓固定在滑塊上，動子部分為直線型導軌，固定在底座的右擋板上，定子和動子的滑動方向為空間垂直，保證平穩驅動。預壓力大小通過預壓力彈簧的變形量來調整。壓電電機的驅動負載可由動子的牽引砝碼調節，引繩穿過負載懸吊滑輪，保持定位?；瑝K的速度由激光測速儀實時記錄。

4.2 壓電電機實驗分析和驗證

對該雙足壓電電機穩態輸出特性進行研究，結合式(10)壓電電機穩態輸出力的數學模型，對動子速度和輸出推力間的變化關系進行仿真和實驗對比分析。仿真和實驗過程中，激勵電壓幅值、激勵頻率和相位差分別為200 V、80.8 kHz 和π/2。在預壓力為3 N、6 N 條件下，分別測試壓電電機的輸出推力與輸出速度的關系，結果如圖12 所示。從圖12 中可以看出，壓電電機的輸出速度隨著輸出推力的增加而降低，適當增大預緊力可以提高壓電電機的輸出推力，最大推力約在1.1 N 左右。壓電電機輸出性能的仿真模型和實驗測試相一致，但隨著預壓力的增大，誤差會變大，這是由于預壓力的增大使動定子的局部接觸參數發生變化，整體剛度也會改變，而仿真過程參數是不變的，增加兩者之間的差值。

圖12 壓電電機機械輸出特性曲線

5 結論

本文以新型雙驅動足壓電電機為研究對象，對其輸出特性接觸模型進行了研究，分析了電機定子振幅、預壓力等參數對電機輸出性能的影響?？梢詫崿F對電機機械特性進行預測和評估，并為電機后續的優化提供了方向。

研究定子與動子之間的接觸摩擦機理，基于能量守恒定律，考慮超聲振動對摩擦系數的影響，建立定子與動子之間的非線性接觸方程，研究了接觸剛度、預壓力等電機參數在一個周期內對于電機的動態法向接觸力、動態摩擦接觸力的影響。搭建壓電電機實驗測試平臺，研究了不同預壓力下，在電機穩態狀態下電機的輸出性能，并與電機的數值仿真模型相對比，從而驗證電機接觸數學模型的正確性。

此外，從分析中可以看出，雙足壓電電機雖然一個周期內實現驅動足對動子的兩次驅動，提高了壓電電機的驅動效率。但是兩驅動足存在驅動重疊現象，因此需要進一步優化電機驅動足位置，減少兩驅動足相互做負功的影響，設計更高效的驅動控制，進一步改善雙足壓電電機的驅動性能。