基于徑向基函數神經網絡的永磁同步電機轉速自適應控制策略?

劉泓杉，劉慧博

(內蒙古科技大學信息工程學院，內蒙 古包頭 014010)

PMSM 因其體積小、結構簡單、可靠性高、良好的轉矩和速度控制特性[1]等特點，使得在發電系統、醫療器械、機器人、電動汽車等領域中得到了廣泛的應用。在這些應用中，具有良好的轉速控制性能是極為重要的。在PMSM 的轉速控制系統中，轉子磁場定向控制(Field-Oriented Control，FOC)理論得到了廣泛應用。然而，由于PMSM 是批量化產品，同一批次產品會也會存在生產不一致。同時，隨著時間的推移，PMSM 也會因機械磨損、溫度變化以及復雜的工作條件[2]等因素，導致電機的轉動慣量(J)、阻尼系數(B)等參數存在不確定。此外，由于非線性摩擦和復雜的工作條件[3－4]，導致外界負載產生波動。參數的不確定性和復雜的負荷波動均會導致系統穩定性差，速度波動大。

近年來，PMSM 調速控制器的設計成為當前的研究熱點，并提出了大量先進的控制方法來解決上述問題，以實現良好的調速性能。為了獲得快速的動態響應和較強的抗波動性能，文獻[5]提出了一種新的自抗擾控制算法，通過自抗擾控制可以實現轉速控制的快速性和穩定性，但由于自抗擾控制算法的可調參數較多，控制效果高度依賴于參數整定，因此，難以應用于實際工程。文獻[6]中，提出了一種優化的自抗擾控制算法，該方法基于一種新的非線性函數，構造了自抗擾控制器的各個分量，實現了轉速控制的快速跟蹤和較強的抗干擾性能。文獻[7]提出了一種基于李雅普諾夫的新型控制方法，解決了PMSM 電機在復雜負荷波動下的轉速控制穩定性。然而，在文獻[3－5]中，均將J和B視為常數，沒有考慮其結構參數的不確定性。在實際工程中，參數的不確定性往往會導致較差的速度控制性能，為此，文獻[8]引入了一種帶擾動力矩觀測器(Disturbance Torque Observer，DTO)的自適應滑?？刂品椒▉韺崿F速度控制，該方法收斂速度快，且跟蹤精度高。

文獻[9]中，研究了一種結合非線性分數階PID切換流形、擴展狀態觀測器和超扭曲趨近律的SMC方法，以實現較小的穩態誤差。文獻[10]中，引入了一種關于反步控制器(Backstepping Controller，BSPC)和干擾觀測器(Disturbance Observer，DOB)結合的速度控制方案，該方法利用非線性DOB 來估計不確定參數和復雜負載轉矩，經試驗表明，該控制方案可以抵抗外界不確定性干擾，實現速度的穩定控制。文獻[11]中，研究了一種結合積分項和SMC 方法的BSPC調速方法，以降低參數不確定性和負載波動的影響。文獻[12]針對PMSM 設計了輸出反饋非線性H∞控制器，具有較強的魯棒性和抗波動性能。文獻[13]通過引入帶有補償控制項的模型參考自適應控制(Model Reference Adaptive Control，MRAC)方法，實現了PMSM 電機轉速響應的快速性和魯棒性。在文獻[8－12]中，同時考慮了復雜的負載波動和J、B的不確定性，提高了速度控制性能。然而，有許多控制器參數具有不確定性，往往通過反復試驗來調整這些參數，高度依賴于控制參數的整定結果，此外，通過試錯法獲得的控制器參數通常是常數，并非對所有工作轉速條件都是最優的。

文獻[14]中，針對PMSM 提出了一種帶有神經網絡的速度控制方法，利用神經網絡辨識不確定負載，實現了自適應控制。文獻[15]中，提出了一種自適應神經有限時間跟蹤控制方案，以獲得精確的跟蹤。在該方法中，一個神經網絡用于估計參數不確定的函數，另一個神經網絡用于觀察不可用狀態。文獻[16]在神經網絡的基礎上，研究了一種新型的PMSM 速度控制算法，以獲得對不確定參數和波動負載的良好自適應性能?？紤]到參數不確定性和負載波動，文獻[17]研究了一種基于遞歸小波的智能最優Elman NN 速度控制方案，以獲得快速響應和良好的抗波動性能，在該方法中，最優控制律的逼近是通過神經網絡實現的。在文獻[13－16]中，均基于神經網絡進行PMSM 轉速控制，提高了永磁同步電機的速度控制性能，對后續的研究具有重要的指導意義。在各種神經網絡中，徑向基函數神經網絡(Radial Basis Function Neural Network，RBFNN)具有網絡結構簡單、逼近性好、學習速度快、泛化能力強等固有特點，近年來被廣泛應用于不確定和復雜的工業控制系統[17－20]。

然而，對于PMSM 的轉速控制研究而言，利用RBF 神經網絡進行優化控制，同時考慮復雜負載波動和不確定J、B的研究很少，在該方法的啟發下，本文提出了基于RBFNN 的控制參數自適應整定方法。

本文針對PMSM 的轉速控制問題，提出了一種結合自適應速度控制器和RBFNN 的轉速控制解決方案，以減少參數不確定性和復雜負載波動的影響。與以往的研究結果相比，本文的主要貢獻總結如下:①首先基于李雅普諾夫穩定性理論和考慮參數不確定性和負荷波動的電機轉動方程，設計了一種自適應速度控制算法來實現速度控制，并證明了所提出的自適應速度控制算法是漸近穩定的，同時，自適應速度控制算法具有減小復雜負載波動和J、B不確定性對速度控制性能影響的特點。②鑒于自適應控制參數設計較為困難，考慮到復雜負載、永磁同步電機參數和自適應速度控制器(Adaptive Speed Controller，ASC)參數的不確定性，采用RBFNN 對ASC的所有參數進行優化，從而保證PMSM 電機在整個速度范圍內均能獲得最佳的速度控制性能。

本文在第1 節，考慮了PMSM 的參數不確定性和復雜的負載波動，并建立了PMSM 的數學模型。并以此為基礎上，設計了漸近穩定的ASC 控制算法，并證明了控制算法的穩定性。第2 節，基于RBFNN 理論實現了速度最優控制。第4 節進行了試驗驗證與結果分析。

1 考慮參數不確定性和負載波動的PMSM 模型

為簡化分析，假定PMSM:①不考慮磁路飽和。②不考慮磁滯和渦流損耗。③忽略作用在轉子上的繞組阻尼。④磁場是正弦分布的。

此外，由于生產不一致、機械磨損、溫度變化和復雜的工作條件等因素，導致J和B是不確定的。由于非線性摩擦和復雜的工作條件，負載是波動的。

根據FOC 理論和上述假設，PMSM 相對于d－q坐標系的電壓方程和電磁轉矩方程表示為:

式中:ud、id、Ld分別是定子在d軸的電壓、電流、電感；uq、iq、Lq分別是定子在q軸的電壓、電流、電感；Rs、ψf、ωe、Te、np分別是定子電阻、永磁體磁鏈、角速度、電磁轉矩和極對數。

同時，建立了考慮參數不確定性和復雜負載波動的PMSM 動力學方程:

基于FOC 理論[5]，PMSM 的速度控制通常采用雙閉環控制結構，由扭矩環(扭矩環通過兩個電流閉環實現)和一個速度外環實現內轉矩環，如圖1所示。

圖1 基于FOC 理論的PMSM 轉速閉環控制

在本文研究中，重點關注PMSM 的轉速外環控制，為了更加清晰地設計轉速控制，結合式(3)可以將圖1 進一步簡化成圖2 所示。

內部扭矩控制環相當于外部速度環的延時環節，扭矩閉環控制響應通常為微秒級，而PMSM 的時間常數為J/B，通常在毫秒級，因此，PMSM 的時間常數遠大于扭矩的時間延遲。根據主導極點法，內部扭矩環的時間延遲可以忽略不計，因此，圖2 進一步簡化成圖3 所示。

圖3 PMSM 轉速閉環控制框圖

2 轉速閉環控制設計

速度控制偏差e以及偏差的導數定義為如下:

如果電機的溫度、磨損、生成一致性、外界負載均不發生變化，那么均為常數，為了分析這些因素對速度控制性能的影響，本文認為分別是J，B，TL的函數，而不是時間的函數。

本文選擇的李雅普諾夫函數，如下所示:

式中:V是正定函數，k2是大于0 的有界增益，且:

將V求導可以得到:

將式(3)、式(5)代入式(8)可以得到:

考慮到速度控制的穩定性和偏差e的收斂性，必須是負半定，因此，ASC 轉速控制律如下:

式中:k1>0 是有界控制增益。

將式(10)代入式(9)可以得到:

因此，ASC 控制系統是穩定的，且自適應＾J，

此外，根據(6)、式(11)可知，V是一個遞減函數且有界，如下所示:

聯立式(3)、式(5)、式(10)可得到:

根據式(11)可以進一步求導得到:

根據Barbalat 引理，可知:

根據式(11)、式(15)可以進一步得到:

表明，即使在J、B不確定且存在負荷波動的情況下，由ASC 控制仍然是漸近穩定的。

3 基于RBFNN 的轉速控制參數優化

在第2 節詳細分析了轉速控制算法的理論推導并證明了控制律的穩定性，然而控制參數的取值決定了控制系統的動態響應性能，如超調量、響應時間等，在第3 節將系統闡述參數設計方法。

根據式(5)、式(7)、式(10)可以進一步將控制律寫成如下表達式:

根據式(17)，可以看出控制律由反饋控制和補償控制組成，其中補償控制部分只需根據PMSM 轉速及其轉速的導數即可確定，反饋控制部分主要根據偏差e、偏差的導數以及偏差的積分線性組合得到，且控制參數k1、k2的取值將影響PMSM轉速控制的動態響應性能，因此，如何優化反饋控制參數k1、k2的取值是極為重要的。

從反饋控制部分可以看出，反饋控制實際上是PID 控制算法的標準表達形式，因此，本文進一步將圖3 的控制框圖畫成圖4 所示。

圖4 基于反饋＋補償控制框圖

圖5 基于RBFNN 的反饋控制參數優化原理框圖

在各種神經網絡中，RBFNN 具有網絡結構簡單、逼近性好、學習速度快、泛化能力強等固有特點，能夠根據控制偏差，自適應調整控制參數實現最優控制，因此，本文提出基于RBFNN 的ASC 控制系統反饋控制部分的參數優化方法，其優化原理框圖如下所示，其中RBFNN 的作用是根據反饋控制的輸出u和被控系統輸出ω進行系統辨識獲取被控對象等效模型，然后根據辨識結果動態調整反饋控制參數k1、k2，實現期望轉速的準確跟蹤。

RBFNN 是一種局部逼近網絡，可以逼近任意連續函數，是由Moody 等提出的一種具有單隱藏層的三層前饋神經網絡模型，它模擬了人腦中局部調整和相互覆蓋接收域的神經網絡結構。

①網絡結構:RBFNN 由輸入到輸出是完全非線性的，而隱藏層到輸出層是線性的，可以加快學習速度并防止陷入局部最優，其網絡結構如圖6 所示。本文在RBFNN 設計中，設定總層數為3 層，輸入層為3 個神經元，隱藏層為6 個神經元，輸出層為2 個神經元。

圖6 RBFNN 網絡結構

②被控對象Jacobian 辨識原理:在RBFNN 中，x＝[x1，x2，x3，…，xn]為輸入變量，在本文中:n＝3，x＝[Te＿b，ω，ωlast]，其中，ωlast代表上一時刻的電機轉速，設置徑向基向量h＝[h1，h2，h3，…，hn]，其中hj代表高斯徑向基函數:

網絡的第j個節點的中心矢量矩陣Cj＝[Cj1，Cj2，…，Cji，…，hjn]，i＝1，2，…，n，假設網絡的基寬向量為:

bj為基寬參數，網絡的權向量為:

辨識網絡的輸出為:

辨識網絡的性能目標函數為:

本文中，y(k)代表在k時刻的電機轉速，ym(k)代表在k時刻的辨識系統的電機轉速。根據梯度下降原理，輸出權、節點中心及其節點基函數的迭代算法如下:

上面式子中，η代表學習率，本文取0.1，α代表動量因子，本文取0.01，Jacobian 陣算法為:

式中:取x1＝u(k)，k1、k2的調整采用梯度下降法，如下所示:

4 仿真實驗驗證與分析

為了驗證本文提出的基于RBFNN 的ASC 控制算法的有效性，選取了某一典型PMSM 電機作為研究對象，并在MATLAB/simulink 環境下搭建了電機模型以及基于RBFNN 的ASC 控制算法，本文所選電機的基本參數如表1 所示。

表1 PMSM 參數

搭建的仿真模型如圖7 所示。

圖7 基于RBFNN 的ASC 控制仿真模型

在仿真模型中，PWM 開關頻率為10 kHz，仿真步長0.000 01 s，ASC 反饋控制中的控制參數k1初始值為0.1，k2初始值為1；RBFNN 中，采用3－6－2網絡結構，其學習速率設置為0.1，動量因子α＝0.01，隱含層的節點數量為6。

5.1 轉速控制驗證

為了觀察PMSM 電機在整個轉速范圍內的動態響應性能，選擇100 rad/s(低速)、200 rad/s(中等轉速)和300 rad/s(高轉速)作為參考轉速，施加固定負載轉矩5 N?m，并且對測量的轉速施加高斯白噪聲，模擬真實電機轉速測量值，分別對比ASC 控制算法和基于RBFNN 的ASC 算法的轉速動態控制效果，3 種不同轉速下的控制效果如圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)所示。

圖8 ASC 與RBFNNASC 算法在不同轉速下的控制效果對比—(固定負載)

圖8(a)顯示了階躍參考速度為100 rad/s 時的響應曲線。在初始時刻，參考轉速從0 變為100 rad/s。①ASC 與RBFNNASC 兩種方法都能快速達到期望轉速，轉速響應時間大概是0.02 s(響應時間按照達到控制目標的90%的時間計算)，然而ASC 算法存在一定的超調，RBFNNASC 則快速平穩地達到了目標轉速。②電機扭矩最終與負載扭矩趨于一致，穩定在5 N?m 附近。ASC 算法的輸出扭矩最大值為69 N?m，且波動較大，而RBFNNASC 算法則最大扭矩為39 N?m，并且在初始階段，扭矩沒有出現扭矩正負交替的情況。③在ASC 控制下，iq的波動約為(5±3.2)A，在RBFNNASC 控制下，iq的波動約為(5±3.4)A。雖然RBFNNASC 的iq波動略大于ASC 控制，但在實際應用中5±3.4 A 是可以接受的。

圖8(b)顯示了階躍參考速度為200 rad/s 時的響應曲線。在初始時刻，參考轉速從0 變為200 rad/s。①ASC 與RBFNNASC 兩種方法均快速達到期望轉速，ASC 的轉速響應時間大概是0.02 s，但ASC 算法超調量較大，而RBFNNASC 轉速響應時間大概是0.03 s，雖然響應時間稍晚有所增加，但其能夠快速平穩地達到目標轉速，并且沒有超調。②在動態調節階段，ASC 算法的輸出扭矩最大值高達93 N?m，且波動較大，而RBFNNASC 算法則最大值僅為42 N?m。③在ASC 控制下，iq的波動約為5±2.5 A，在RBFNNASC 控制下，iq的波動約為(5±2.6) A。RBFNNASC 的iq波動略大于ASC 控制。

圖8(c)顯示了階躍參考速度為300 rad/s 時的響應曲線。①300 rad/s 的目標轉速下，ASC 與RBFNNASC 方法均快速達到期望轉速，ASC 響應時間為0.025 s，ASC 算法超調量較大，而RBFNNASC響應時間大概是0.032 s，雖然響應時間稍晚有所增加，但超調極小。②在初始階段，ASC 算法的輸出扭矩最大值高達106 N?m，RBFNNASC 算法則最大值僅為40 N?m。③在ASC 控制下，iq的波動約為(5±3.6)A，在RBFNNASC 控制下，iq的波動約為(5±3.8)A。

5.2 負載動態變化下的轉速控制驗證

為了驗證ASC 算法與RBFASC 算法在整個轉速范圍內的抗擾動性能，分別設定電機在100 rad/s(低速)、200 rad/s(中等轉速)和300 rad/s(高轉速)作為參考轉速，然后在0.5 s 處，負載扭矩突然由5 N?m 變為30 N?m，在0.7 s 時，負載扭矩從30 N?m 再次變為5 N?m，ASC 與RBFNNASC 算法在不同轉速下的控制效果如圖9(a)、圖9(b)、圖9(c)所示。

圖9 ASC 與RBFNNASC 算法在不同轉速下的控制效果對比二(負載動態變化)

從圖9(a)可以看出:100 rad/s 的目標轉速下，0.5 s 處，負載扭矩突然變為30 N?m 后，ASC 算法的轉速急劇下降至89 rad/s，維持0.2 s 后，負載扭矩突然變為5 N?m，其轉速再次恢復至100 rad/s，在負載突變時，其轉速發生了較大變化。然而，RBFNNASC 算法則在0.5 s 處，負載扭矩突變時刻，快速增加輸出扭矩使其維持在目標轉速100 rad/s附近，在0.5 s～ 0.7 s 之間，其穩定轉速大約在102.5 rad/s，略高于目標轉速。

從圖9(b)可以看出:200 rad/s 的目標轉速下，0.5 s 處，負載扭矩突然變為30 N?m 后，ASC 算法的轉速急劇下降至191 rad/s，維持0.2 s 后，負載扭矩突然變為5 N?m，其轉速再次恢復至200 rad/s，在負載突變時，其實際轉速相對于目標轉速下降了9 rad/s。然而，RBFNNASC 算法則在0.5 s 處，負載扭矩突變時刻，也能維持在目標轉速200 rad/s 附近，在0.5 s～0.7 s 之間，其穩定轉速約為202 rad/s，略高于目標轉速，實際轉速相對于目標轉速變化量為2 rad/s。

從圖9(c)可以看出:300 rad/s 的目標轉速下，0.5 s 處，負載扭矩突變后，ASC 算法的轉速急劇下降至291 rad/s，維持0.2 s 后，轉速再次恢復至200 rad/s，在負載突變時，其實際轉速相對于目標轉速下降了9 rad/s。RBFNNASC 算法則在負載扭矩突變時，能維持在目標轉速200 rad/s 附近，在0.5 s～0.7 s 之間，其穩定轉速約為200 rad/s，實際轉速與目標轉速非常接近。

通過圖9(a)，圖9(b)，圖9(c)可以看出，相對于ASC 算法而言，RBFNNASC 算法的轉速波動顯著下降，其抗干擾能力顯著提高。

因此，RBFNNASC 在整個速度范圍內具有良好的系統穩定性、快速的響應性和較強的抗波動性能。

6 結論

針對J、B的不確定性以及外界負載波動導致系統穩定性差，速度波動大的問題，本文提出了一種基于RBFNN 的ASC 控制方法。首先，考慮到PMSM 的參數不確定性和復雜的負載波動，建立了永磁同步電機的動態運動方程。其次，構造了正定的Lyapunov 函數V，并通過構造一個負半定的，保證了ASC 是漸進穩定的。然后，將ASC 算法控制律分解成補償控制和反饋控制部分，通過分析可以知道，補償控制部分只需根據PMSM 轉速及其轉速的導數即可確定，然而反饋控制部分的控制參數k1、k2的取值將影響PMSM 轉速控制的動態響應性能。接著，本文提出基于RBFNN 的ASC 控制系統反饋控制部分的參數優化方法，RBFNN 根據反饋控制的輸出和被控系統輸出進行系統辨識獲取被控對象等效模型，然后根據辨識結果動態調整反饋控制參數k1、k2，實現期望轉速的準確跟蹤。最后，通過不同轉速下，ASC 算法與RBFASC 算法的控制效果對比表明，RBFNNASC 速度控制方法在整個速度范圍內具有良好系統穩定性、快速的速度響應和較強的抗波動性能。