電力系統暫態穩定關鍵影響因素仿真研究

劉承峰，湯德威，康思揚，韋肖燕，唐勇奇

（湖南工程學院 電氣與信息工程學院，湘潭 411104）

0 引言

隨著經濟的快速發展，我國電網規模迅速擴大，已形成了“西電東送”“北電南送”的電網大格局.盡管網架結構不斷加強，但無法避免大擾動對電網的沖擊和影響，三道防線建設對保證系統安全運行仍至關重要.針對三道防線中與暫態穩定密切相關的暫態電壓穩定和暫態功角穩定問題，學者們進行了大量研究.文獻［1］在單機無窮大的系統上探討了感應電動機負荷參數對電力系統暫態電壓穩定性的影響；文獻［2］通過發電機與負荷之間的交互強度指標及暫態網絡傳輸能力，分析了暫態功角和暫態電壓的耦合強弱關系；文獻［3］基于MATLAB 搭建的單機無窮大系統模型驗證了系統故障切除時間及故障類型對系統穩定性的影響；文獻［4］通過分析電壓崩潰事故特征，明確功角失穩和電壓失穩的區別和聯系；文獻［5］通過研究不同失穩模式與主導系統變量之間的關系，提出一種主導失穩模式識別方法.

綜上，以往研究暫態穩定問題多以單機無窮大系統或單負荷無窮大系統作為分析對象，然而電網的復雜互聯使得電力系統功角失穩和電壓失穩時常相互耦合，此時相較單機無窮大或單負荷無窮大系統暫態過程更加復雜.本文以EPRI-36 節點的電力系統作為仿真研究對象，對不同感應電動機比例下暫態電壓失穩及暫態功角失穩的耦合程度進行了計算和分析比較，并針對不同初始轉差率和感應電動機比例對暫態穩定功角和電壓主導失穩模式進行了仿真研究.

1 仿真模型及指標

1.1 仿真系統單線圖

本文以EPRI-36 節點電力系統作為研究對象，在不同的感應電動機比例和不同轉差率下，設置故障后系統失穩，通過該耦合強度和主導失穩模式相關指標的變化來進行深入分析.具體仿真設置為：負荷類型為感應電動機占比10%～90%，以20%步長改變的五種負荷類型；初始轉差率分別設置為0.005、0.011 6、0.02、0.03 四種情況；故障時長為0.5 s；故障類型為三相短路接地.EPRI-36 節點電力系統單線圖如圖1 所示.

圖1 EPRI-36節點電力系統單線圖

1.2 負荷模型

采用經典三階感應電動機模型，其微分方程如下：

式中，s0代表初始轉差率、分別代表轉子暫態電勢d 軸和q 軸的分量；ω0是同步轉速；Tj是轉子慣性時間常數；是定子暫態開路時間常數；X和X'是定子漏抗和暫態電抗；id、iq是定子電流的d、q 軸分量；Te和Tm分別是電磁轉矩和機械轉矩.其中Tm可通過式（2）求出.

式中，KL代表感應電機的負荷率系數；α是機械負載轉矩中與轉速無關的部分所占比例；m是機械負載特性與轉速有關的冪次.

1.3 暫態功角穩定性評估指標η

運用擴展等面積法中使用的失穩指標η［2］來評估功角穩定性.定義如下：

式中，Adec代表減速面積；Aacc代表加速面積；δmax代表隨機兩臺發電機轉子角度差值或發電機與母線節點的相角差值在發生故障后的最大偏離值.當最小減速面積小于加速面積時，則判斷為系統功角不穩定，此時η＜0；當系統功角趨于穩定狀態時，功角δ到達最大偏移位置后會發生回擺，此時減速面積等于加速面積，η=0.可以根據暫態穩定指標TSI判斷發電機的穩定程度，取值范圍為0～1，且越接近1 越穩定.

1.4 負荷穩定指標SL

感應電動機的初始轉差率s0和端電壓U決定著轉子的運動狀態，因此s0和U是判斷電動機是否處于穩定狀態的主要參考量.通常會從以下兩個角度判斷電動機的穩定性：

（1）當機端電壓達到極大值或極小值時，轉子最易發生加速或失穩.所以當機端電壓處于最大值和最小值時刻，可通過轉子運動趨勢對感應電動機的穩定狀態進行判斷.

（2）初始轉差率達到最大值或最小值時，此時轉子最易發生加速或減速至堵轉的現象.因此，在初始轉差率處于極大值和極小值時，可通過轉子運動趨勢對感應電動機的穩定狀態進行判斷.

根據初始轉差率和端電壓的大小計算得到式（4）：

式中，t1表示故障切除時間，t2=max(tmax,tmin)；Te表示電動機的電磁轉矩；Tm表示電動機的機械轉矩；s0表示電動機的初始轉差率；tmax表示故障切除后電動機端電壓的極大值時刻；tmin表示故障切除后電動機端電壓的極小值時刻.

式（4）中SL的分子與電動機單機勢能函數相對應，也反映了發電機的動能.可以通過發電機轉子運動方程得出

將式（5）兩邊同時乘以(1-s0)，得到方程兩邊的積分：

式中，SL的分母對指標進行了歸一化，這使SL的范圍在［-1，1］這個區間.當SL＞0 時，電動機的暫態穩定性處于穩定的狀態，且穩定程度隨著值越大越穩定；當SL＜0 時，電動機暫態穩定性處于失穩狀態，且穩定程度隨著值越小越不穩定.

在理解三種方法的意思時，部分學生出現困難：方法二和方法三，先求的是什么？后求的是什么？看著抽象的數量，學生眉頭緊鎖，睜著茫然的眼睛看著黑板。

1.5 耦合強度評估指標y1

上兩個小節所采用的兩個指標分別可以判斷系統的暫態功角穩定性和暫態電壓穩定性，接下來將采用文獻［2］中發電機和負荷之間的交互強度指標y1判斷兩種暫態失穩狀態的耦合強度.

將η在故障前動態負荷的靈敏度設為dη，SL在故障前發電機輸出有功的靈敏度設為dSL.根據文獻［2］中發電機與負荷強耦合的機理分析，將發電機和負荷之間的交互強度指標y1表示如下：

根據以往的經驗，|y1|＜0.1 為極弱的耦合作用；|y1|∈[0.1,0.3]為較弱的耦合作用；|y1|∈(0.3,1]為較強的耦合作用；|y1|＞1 為很強的耦合作用.

2 動態負荷比例及初始轉差率對暫態功角和暫態電壓耦合程度的影響

2.1 動態負荷比例對暫態功角和暫態電壓耦合程度的影響

將感應電動機占全網負荷的比例K分別設置為10%、30%、50%、70%、90%進行暫態穩定仿真，得到圖2 關鍵發電機的暫態功角曲線和圖3 的關鍵節點暫態電壓曲線.以BUS1 和BUS8 的功角差和BUS16 的節點電壓為例，由圖2、圖3 發現，當感應電動機占比為90%時，系統的功角在3 s 內會持續擺開將近9π（rad），電壓跌落到0.2 p.u.～0.3 p.u.，此時系統出現功角和電壓耦合失穩；將感應電機比例降到70%，功角在3 s 內會持續擺開將近8π（rad），電壓跌落到0.5 p.u.～0.6 p.u.，發現功角擺開角度較感應電動機比例為90%時有所減小，此時系統失穩依然出現暫態功角和暫態電壓的耦合；比例為50%時，功角在0～4/9 π（rad）之間波動，電壓掉落到0.6 p.u.附近，此時系統的功角已較穩定，系統中主要出現的是電壓失穩，暫態功角和暫態電壓之間的耦合變弱；比例調至30%時，功角在0～1/3 π（rad）之間波動，電壓跌落到0.9 p.u.；當比例為10%時，功角在0～1/3 π（rad）之間波動，電壓基本恢復到故障前的狀態，此時的系統處于一個較為穩定狀態.表1列出了相應比例下暫態電壓穩定極限切除時間tvc、暫態功角指標η、負荷穩定指標SL、耦合強度評估指標y1.當感應電動機比例為90%時，η最接近0，SL＜0，y1最接近1，此時系統同時存在功角和電壓失穩，耦合程度最強，隨著感應電機比例的減小，η逐漸接近1，說明功角越來越穩定，SL由負變正，且數值越來越大，說明電壓越來越穩定，y1越來越小，說明兩者之間的耦合程度越來越弱.

表1 感應電動機比例K對電壓和功角耦合程度的影響

圖2 不同感應電動機比例下的發電機功角曲線

2.2 初始轉差率對暫態功角和暫態電壓耦合程度的影響

調整系統感應電動機初始轉差率進行暫態穩定仿真得到圖4 關鍵發電機暫態功角曲線和圖5 關鍵節點暫態電壓曲線.選取BUS1 和BUS8 的功角差和BUS16 的節點電壓為觀察對象.如圖4 和圖5所示，當初始轉差率為0.005 時，功角差持續增大到10 π（rad），BUS16 電壓跌落到0.8 p.u.，此時系統同時出現暫態電壓和暫態功角失穩；當初始轉差率增大到0.011 6 時，功角差在0～2/3 π（rad）之間波動，電壓跌落至0.7 p.u.，此時系統的功角已相對穩定，電壓跌落更加嚴重；當初始轉差率增大到0.020 時，功角差會在0～1/3 π（rad）之間波動，電壓會跌落到0.6 p.u.，此時系統功角已經穩定，只出現電壓失穩；當初始轉差率增大到0.030 時，功角差會在0～1/3 π（rad）之間波動，電壓跌落至0.3 p.u.，此時系統電壓跌落嚴重，功角趨向穩定.

圖4 不同初始轉差率下的發電機暫態功角曲線

圖5 不同初始轉差率下的負荷電壓曲線

表2 列出了四組初始轉差率及相應的暫態功角指標η，負荷穩定指標SL，耦合強度評估指標y1.根據表2 的數據可知，當初始轉差率增大時，η由負變正且越來越大，SL由正變負且越來越小，y1越來越小，說明隨著初始轉差率的增大，功角趨于穩定，而電壓則更不穩定，此時電壓和功角的失穩耦合程度逐漸減弱.

表2 發電機初始轉差率s0對電壓和功角耦合程度的影響

3 初始轉差率和動態負荷比例對暫態主導失穩模式的影響

3.1 初始轉差率對暫態主導失穩模式的影響

通過調整感應電動機初始轉差率來觀察在不同參數的數值下判斷當前狀態下的主導失穩模式.

由表3 可知，當初始轉差率為0.005 時，主導失穩模式S小于0.5，此時的主導失穩模式為功角失穩；當初始轉差率增大到0.011 6 時，主導失穩模式S大于0.5，此時的主導失穩模式為電壓失穩，隨著初始轉差率繼續增大到0.020 和0.030，S也始終大于0.5，主導失穩模式也為電壓失穩，與2.2 節中的仿真結果相符.綜上所述，隨著初始轉差率的增大，系統的主導失穩模式會從功角失穩轉變為電壓失穩.

表3 初始轉差率s0對系統主導失穩模式的影響

3.2 動態負荷比例對暫態主導失穩模式的影響

從表4 中可以看到，隨著感應電動機比例增大，主導失穩模式指標S始終大于0.5，可判斷系統主導失穩模式為電壓失穩.

表4 感應電動機比例K對系統主導失穩模式的影響

4 結論

在EPRI-36 節點電網仿真的基礎上，通過調節感應電機的比例和初始轉差率，分析了在暫態電壓失穩和暫態功角失穩同時發生的情況下，其對電力系統的暫態電壓和暫態功角穩定性耦合程度及主導失穩模式的影響.得出了以下結論：

（1）在電壓和功角同時發生暫態失穩的情況下，感應電動機所占比例越大，暫態電壓失穩和暫態功角失穩之間的耦合程度越強，初始轉差率越大，則暫態電壓穩定和功角穩定耦合程度越弱.

（2）在電壓和功角同時失穩的情況下，主導失穩模式會隨著初始轉差率的增大，從功角失穩為主過渡到電壓失穩為主.而隨著感應電動機比例增大，主導失穩模式則一直以電壓失穩為主.

研究的內容基于多機系統暫態穩定仿真，可對系統出現暫態電壓和暫態功角同時失穩的情況下，感應電動機比例及初始轉差率的影響提供一定的參考，并為暫態穩定緊急控制提供決策支撐.