汽車AFS/ESP 協調控制建模仿真及分析

韓 杰，孔慶研，董強強，曹 建，王志軍

（中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300450）

主動前輪轉向系統（Active Front Steering，AFS）與電子穩定系統（Electronic Stability Program）是汽車應用較多的底盤穩定性控制系統，對改善汽車的行駛穩定性具有極大的作用。AFS控制器通過給汽車前輪施加一個獨立于轉向系統的轉角，改變輪胎側偏角，使車輪側向力發生變化，進而形成橫擺力矩，從而提高汽車的行駛穩定性。ESP控制器根據方向盤轉角變化獲取駕駛意圖，通過控制左右側車輪產生不同的制動力，最終獲得附加橫擺力矩，使汽車按預期軌跡平穩運行。隨著汽車控制系統的增加，各系統間的協調控制可以最大程度地發揮各系統的性能，降低成本以及系統的復雜性。

目前，汽車行駛穩定性協調控制已經成為汽車穩定性研究的重點。Kunsoo Huh[1]應用模糊理論搭建了主動轉向系統，并通過道路試驗研究了汽車在路況較差情況下的轉向問題。Li J W和Cui X L[2]應用滑?？刂评碚?，建立了使用質心側偏角和橫擺角速度作為輸入的直接橫擺力矩控制器。Yim S J[3]等搭建了電動助力轉向系統和主動前輪轉向系統，并將兩者進行協調控制，取得了較好汽車穩定性控制效果。楊亞飛[4]基于相平面理論，應用相平面圖確定汽車穩定域，并根據AFS和DYC的特點，確定協調控制策略，改善了整車行駛穩定性。但在研究穩定性控制器時，實車模型較為簡單，導致精確性不高，且使用汽車行駛狀態對控制器進行協調控制的情況較少。

本文構建基于主動前輪轉向控制器和汽車電子穩定控制器，進而基于汽車的運動狀態，將二者進行協調控制，設計整車穩定性控制器，并構建Carsim模型作為實車模型，通過Carsim/Simulink聯合仿真，對比分析3種控制器對汽車行駛穩定性的控制效果。

1 車輛模型

傳統二自由度數學模型簡化如圖1所示[5-6]。圖中α1與α2分別表示汽車前后輪側偏角，汽車的側向運動和橫擺運動如下：

圖1 傳統二自由度數學模型

式中：Iz—繞z軸轉動慣量；a—前軸距；b—后軸距；k1——前軸側偏剛度；k2—后軸側偏剛度；m—整車質量；vx—汽車縱向速度；vy—汽車側向速度；β—質心側偏角；δ—前輪轉角；ωr—汽車橫擺角速度。

汽車線性二自由度雖然簡單，但它建立了一定前輪轉角輸入情況下，前后輪側偏剛度和整車參數與整車運動狀態之間的關系，在一定程度上可以表示汽車的運動特征。

參照式（1）所得汽車二自由度方程，將該方程轉化為狀態空間方程作為理想汽車參考模型，二自由度方程變形為[7]：

式中：A、B、C、D、E、E、F——汽車參數。其中：

2 AFS和ESP控制器設計

2.1 AFS控制器設計

為改善汽車的行駛穩定性，設計以橫擺角速度作為控制變量的滑模變結構控制器。此時，橫擺角速度誤差定義為：

式中：ωr——實際橫擺角速度；ωd——理想橫擺角速度。

設計切換面函數為：

式中：λ0——滑模面系數，其值恒大于0。

將切換面函數求導：

由狀態空間方程可得：

將式（6）和（7）聯立可得滑模面函數的導數：

為保證滑模變結構控制性能，選擇等速趨近法降低系統抖振：

式中：ε——系統中運動點移動速度，ε必須滿足如下條件：

本文使用飽和函數代替符號函數，以進一步消除抖動，即

最終AFS滑?？刂坡蔀椋?/p>

式中：Ω——滑模面厚度。

所得的控制律函數通過Simulink模塊搭建出仿真程序，構建出基于滑模變結構控制的AFS控制器。

2.2 ESP控制器設計

2.2.1 模糊PID控制器設計

自適應模糊PID控制[8]是一種在PID控制的基礎上，運用模糊數學的基本原理，將規則用模糊集表示，并將其輸入到計算機中，計算機根據控制系統的情況，運用設計的模糊規則，實現自動調整PID參數的控制方法。模糊PID控制具有模糊控制和PID控制各自的優點，能夠消除穩態誤差，而且控制參數受數學模型的影響較小，因此，這一控制方法具有較高的控制精度。

自適應PID控制系統的輸入是誤差e和誤差變化率ec，制定e和ec與PID參數之間的模糊關系，并在運行的系統中不斷對輸入值進行檢測，根據模糊規則對PID參數進行實時調整。

本文應用自適應模糊PID算法來設計ESP上層控制器，將橫擺角速度偏差e和質心側偏角偏差ec作為輸入參數，補償橫擺力矩ΔM為輸出參數，模糊控制規則中，輸出變量為PID修正參數ΔKP、ΔKi、ΔKd。

輸入變量e和ec模糊論域分別為[-30，30]和[-1，1]，輸出 量ΔKP、ΔKi、ΔKd的模糊論域分別為[0，15]、[0，4]和[0，0.4]。將輸入變量e和ec的基本論域設定為[-1，1]，則e的量化因子為1/30，ec的量化因子為1。輸入和輸出變量語言為：負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、零（O）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）,本文將采用三角形隸屬函數設計輸入與輸出變量的隸屬函數。

作為模糊控制器的核心，建立的模糊規則要做到減小系統誤差超調量。因此，在理論分析的基礎上，借鑒專家的研究經驗，可得系統輸入與輸出變量的整定原則如下所示。

1）當e的絕對值較大時，可選取較大的ΔKP和較小的ΔKi來防止瞬時偏差過大和系統超調量增大。

2）當e和ec的絕對值大小適中時，可選取較小的ΔKP的值，使得系統有較快的響應速度和較小的超調量。

3）當e的絕對值比較小時，可選取較大的ΔKP和ΔKi，使系統具有較快的反應速度和較小的超調量，同時應該選取適中的ΔKd，使系統具有一定的穩定性。

根據上述規則，所建立的模糊規則如表1所示。

表1 ΔKP、ΔKi、ΔKd模糊規則表

則最終PID參數值數值如式（13）所示，KP0、Ki0和Kd0為PID參數的初始設定值。

2.2.2 力矩分配控制器設計

力矩分配控制器作用是將ESP上層控制器中計算的附加橫擺力矩轉化成各車輪的制動力。本文采用差動制動方式，通過單獨控制左側車輪制動力，來產生附加橫擺力矩，則附加橫擺力矩可表示為：

式中：Fx1，Fx2——汽車左前輪和左后輪制動力；df、dr——汽車前后軸之間的輪距?？紤]到前輪轉角較小，且認為前后軸輪距差距也較小，則上式可以寫為：

輪胎制動力由前后輪所受垂直載荷比例來決定，為充分發揮路面附著條件，可以采用下式來動態分配輪胎制動力。

則車輪制動器提供左側車輪的制動力矩為：

式中：R1、R2——前后軸輪胎的滾動半徑。同理，可以求得汽車右側車輪需要的前后車輪制動力和制動力矩[9]。

將所得的自適應模糊PID控制器和力矩分配控制器通過Simulink模塊搭建出仿真程序，最終構建出基于自適應模糊PID控制的ESP系統。

3 協調控制方法分析及設計

3.1 Carsim實車模型建立

Carsim軟件具有可靠性、實用性以及方便操作等優點，現已被全球汽車科研院所和生產廠商廣泛使用，成為汽車動力學分析的一款重要軟件。其模型在計算機中有著非常高的運行速度，可以對汽車平順性、制動性和操縱穩定性等性能做出很好的預測，因此被廣泛應用于汽車開發行業。本文選用Carsim中自帶的一款車型C-Class Hatchback作為實車模型，并在軟件中讀取汽車主要參數帶入到汽車理想模型中，用于搭建汽車穩定性控制器，其中實車參數見表2。

表2 實車參數表

3.2 協調控制策略

汽車穩定性的集成控制方法被國內外專家分為3類：集中控制、分散控制和協調控制。集中控制通過將多個子系統進行融合，建立大型的整體模型，并使用一個集中控制器進行集中控制。但集中控制的模型建立比較復雜，控制效果不能保證，因此并不常見。分散控制是對每一個子系統分別建立模型和控制器，并對各個子系統進行單獨的控制。但在進行分散控制時，并沒有考慮各子系統模型之間的耦合關系和相互影響，因此系統的控制效果有時并不理想。協調控制是對每一個子系統分別建立模型和控制器，再應用協調控制器來協調各子系統之間的影響，具有模型簡單、控制效果精確等優點。因此，本文將使用協調控制來進行AFS和ESP系統的集成控制。協調控制的總體結構如圖2所示，協調控制器通過獲取汽車行駛狀態以及實車模型與理想模型的誤差，從而確定兩控制器的占比，實現協調控制。

圖2 協調控制結構圖

協調控制算法主要根據汽車行駛狀態對AFS控制器和ESP控制器控制權重分配。因此，對于汽車行駛狀態的識別是否正確，將對協調控制的結果產生極大的影響。

將車輛的二自由度線性模型進行推導，可得其特性方程：

根據Hurwite穩定性判斷依據，系統穩定的條件為：

經化簡可得：

將v2ch定義為特征車速，系統穩定性判斷依據為[10]：

由式（21）可知，汽車穩定性取決于汽車實際車速與特征車速的比值。由式（20）可得，特征車速為一常數，且可為負數。但是，汽車在實際行駛中，由于汽車的結構參數發生了變化，導致特征車速改變。因此，需要對特征車速公式進行推導。

假設汽車正在做穩態圓周運動，則其穩態橫擺角速度為：

經推導可得：

式中，可將車速與轉向半徑關系近似為ωr=u/ρ，其中，ρ為轉向半徑。

在車輛轉向半徑固定、車速較慢、側向加速度幾乎為0時，前輪轉角可定義為：

將式（24）帶入到式（23）中，可得：

汽車穩態轉向類型判斷方法為：

綜上所述，汽車行駛狀態的判斷過程為：首先利用車速、橫擺角速度和前輪轉角來判斷汽車的特征車速，然后根據特征車速與實際車速的比值，判斷汽車的穩態轉向類型，最后使用方向盤轉角觀察車輛是否直線行駛。根據汽車的行駛狀態，制定出汽車AFS和ESP協調控制策略?？刂撇呗砸姳?。

表3 AFS和ESP協調控制策略表

表3中，ωr-lim為橫擺角速度臨界值，當直線行駛時汽車橫擺角速度超過該值，則視為汽車受到外界干擾。AFS與ESP系統的協調控制權重是由轉向時輪胎力對各變量的影響決定的，采用模糊控制法，選取輸入變量為前輪單位垂直載荷的側向力和前輪側偏角，輸出變量為ESP控制的比例系數。

其中，根據線性二自由度模型，前輪質心側偏角可以表示為[11-12]：

此外，通過對線性二自由度模型進行簡化，可得前輪單位垂直載荷的側向力：

式中：ΔM——由ESP系統提供的附加橫擺力矩。

經由多工況仿真與試驗，可將輸入變量FNyf和βf的模糊論域設為[0，10]，輸出變量W的模糊論域設為[0，1]。

模糊控制輸出作為AFS和ESP系統的控制權重，模糊控制器根據不同的工況來調整兩種控制器的占比，使其在控制性能上獲得較好的控制結果。根據大量試驗可得控制規則，如表4所示。

表4 協調控制模糊規則表

將分配系數W帶入到兩控制器中，所得協調控制器的輸出為：

4 仿真驗證

4.1 雙移線工況仿真

雙移線工況仿真條件參照國際標準，車速為80km/h，道路附著系數為0.3。仿真結果如圖3所示。

圖3 協調控制雙移線仿真結果

由圖3a可以看出，有無控制系統的汽車行駛軌跡和理想軌跡都相對重合，表明汽車均可順利通過雙移線軌道，具備一定的路徑跟蹤能力。如圖3b～3d所示，使用協調控制汽車的質心側偏角和側向加速度明顯小于ESP控制汽車，略小于AFS控制汽車，且車速變化較小，汽車行駛穩定性較好，表明在保證汽車通過性的前提下，通過將側向力和縱向力協同控制，能夠更好地改善汽車的行駛穩定性。

4.2 方向盤角階躍工況仿真

方向盤角階躍工況仿真條件參照國際標準，車速為100km/h，道路附著系數為0.85，在第2s時，方向盤轉角輸入為1rad。仿真結果與仿真曲線如圖4和表5所示。

表5 協調控制器方向盤角階躍工況仿真結果

圖4 協調控制階躍仿真結果

由表6可以看出，協調控制汽車比單獨控制汽車具有更小的側向加速度和更短的穩定時間，較小橫擺角速度超調量，車速未產生較明顯的變化。說明協調控制汽車在保證汽車性能的前提下，具有更好的穩定性。同時驗證了在側向力和縱向力控制器的協調作用下，汽車具有更好的操縱穩定性。

5 結論

1）本文應用滑模變結構控制理論，建立了以橫擺角速度為控制目標的AFS控制器，應用模糊PID控制理論建立了以質心側偏角和橫擺角速度為控制目標的ESP控制器，最終應用Simulink搭建仿真程序。

2）根據路面的行駛狀態，設計AFS和ESP協調控制策略，建立協調控制器。應用Carsim建立實車模型，通過與Simulink聯合仿真，最終建立了聯合仿真程序。

3）將建立的3種控制器進行雙移線工況和方向盤角階躍工況仿真，對比仿真結果。仿真結果表明，應用協調控制器的汽車在進行仿真時，具有更好的行駛穩定性。