±1 100 kV特高壓輸電塔線體系風振響應分析

楊子燁，朱超杰，施偉國，鄧洪洲

（1.國網上海市電力公司經濟技術研究院，上海 200233；2.同濟大學土木工程學院，上海 200092）

0 引言

特高壓直流輸電線路具有造價低、損耗小和節省線路走廊等優點，特別適用于遠距離、大容量的電力輸送［1］?！? 100 kV 特高壓輸電線路承擔的電壓等級高，電氣間隙要求大，導致輸電塔結構橫擔較長。長橫擔結構造成輸電塔轉動慣量大，1 階扭轉頻率低。其1 階扭轉頻率常與1 階彎曲頻率接近［2］，甚至低于1 階彎曲頻率［3-4］，這會對結構產生較大的不利影響。因而，風荷載下長橫擔輸電塔的動力響應值得進一步研究。

目前，針對長橫擔輸電塔的研究可分為有限元分析［2-3］和風洞試驗研究［5-6］兩個方面。樓文娟等［5］對角鋼塔進行風洞試驗，發現橫擔端部測點加速度為塔身相同高度的1.56～2.45 倍。夏亮［6］通過長橫擔輸電塔的風洞試驗，發現在脈動風作用下塔身發生整體彎曲振動，同時塔頭發生明顯的扭轉振動。風洞試驗能夠較為直觀地觀察塔架結構的動力響應，但大多采用尖劈-粗糙元的被動方式模擬脈動風場，其風場參數與真實情況存在較大差異［7-8］且忽略了塔線耦合效應的影響。為彌補風洞試驗的不足，應針對塔線體系進行有限元分析。聶建波等［2］通過對T 型長橫擔輸電塔進行有限元時程分析，得到橫擔部位的風振系數約為等高度塔身部位風振系數的1.3 倍；張騫等［3］對±1 100 kV 特高壓長橫擔輸電塔線體系進行有限元分析，結果表明導地線對塔架結構動力響應的影響隨風向角增加而增大?，F有數值模擬研究大多僅考慮了順風向脈動風的作用，而忽略了對導地線影響較大的三維紊流場，更為精細的計算應在考慮三維脈動風荷載的基礎上對長橫擔輸電塔線體系進行分析。

采用有限元動力時程分析方法研究長橫擔輸電塔線體系動力響應，著重討論了風向角、長橫擔結構及導地線對塔架結構風振的影響。

1 三維紊流場模擬及風荷載作用機制

通常情況下，良態風場屬于三維紊流場，即在一個風場中同時考慮順風向、橫風向和豎向風速。不同風向角下精確的風速-風力作用關系是風荷載模型精細化分析的基礎。

1.1 紊流場特性及模擬結果

采用線性濾波（auto-regression，AR）法分別生成順風向、橫風向、豎向三個方向的脈動風速，分別表示為脈動分量u、脈動分量v、脈動分量w，其中x、y、z為笛卡爾坐標系的軸。平均風剖面和紊流度剖面以DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規范》［9］（以下簡稱荷載規范）中建議公式為模擬目標，三維脈動風場以Kaimal 風譜［10］、Tieleman 風譜［11］和Shiotani 相干函數［12］為模擬目標。AR 法在參考文獻［3-4，6］中有較為詳細的介紹。

1.1.1 平均風剖面

平均風速的數值模擬以荷載規范平均風剖面為模擬目標。

式中：H為離地高度；(H)為H高度處平均風速，方向為x向；α為風剖面指數，取值為0.15；HT為梯度風高度。平均風剖面模擬結果如圖1 所示，圖中U0為HT高度處風速。

圖1 平均風剖面模擬結果Fig.1 Simulation results of mean wind profile

1.1.2 紊流度剖面

風速時變部分可用紊流度描述，即風速標準差與風速均值之比。

式中：Iu(H)、Iv(H)、Iw(H)分別為H高度處脈動分量u、v、w的紊流度；σu(H)、σv(H)、σw(H) 分別為H高度處脈動分量u、v、w的標準差。

荷載規范僅規定了脈動分量u的紊流度剖面，紊流度隨高度變化的表達式為

對于B 類地貌，10 m 高度處紊流度Iu(10)通常取0.14。荷載規范未規定脈動分量v、w的紊流度剖面，可參考式（3）進行模擬。脈動分量u的紊流度剖面模擬結果見圖2，由此可見AR 法模擬的紊流度剖面與荷載規范吻合較好。

圖2 紊流度剖面模擬結果Fig.2 Simulation results of turbulence profile

1.1.3 功率譜密度函數

模擬風場順風向和橫風向采用Kaimal 譜［10］，豎向采用Tieleman 譜［11］，如式（4）所示。

式中：Su、Sv、Sw分別為脈動分量u、v、w的風速譜；為摩擦速度；f為頻率。

根據式（4），利用AR 法模擬三維紊流風速功率譜與目標風譜較為一致，如圖3 所示，模擬結果較為準確，可作為后續分析的基礎。

圖3 各脈動分量的風速譜模擬結果對比Fig.3 Comparison of wind speed spectrum simulation

1.1.4 空間相干函數

采用Shiotani 等［12］提出的僅與兩點間距離有關的簡化式為

式中：xi、yi、zi為空間點i的三維坐標值；xj、yj、zj為空間點j的三維坐標值；Lx、Ly、Lz為x向、y向、z向紊流積分尺度，按荷載規范取為Lz=60，Lx=Ly=50；Δr為i、j兩點間相對距離，Δr=

模擬風場的相干函數CΔr,u、CΔr,v、CΔr,w與Shiotani 相干函數對比如圖4 所示，較好地模擬了風速相關性。

圖4 各脈動風速空間相干函數模擬結果對比Fig.4 Comparison of fluctuating wind speeds simulation of spatial coherence function

1.2 風荷載作用機制

荷載規范中采用的靜力風荷載計算時認為塔身和導線是靜止不動的，這與實際情況是不符的。為精準確定塔身和導線風荷載，文中采用結構振動和脈動風速的相對速度來計算。

1.2.1 塔身風荷載

根據準定常理論，結構在角度風作用下所受氣動力取決于來流風與結構振動的相對速度矢量［13-14］。輸電塔主要受到脈動分量u及脈動分量v引起的水平方向風荷載作用，如圖5 所示，平均風速與結構y軸方向的夾角為平均風向角。同時，考慮順風向和橫風向脈動分量u和v，忽略豎向脈動分量w的作用。二維脈動風速的合風速U可表示為

圖5 角度風下合風速示意圖Fig.5 Resultant wind speed diagram under skewed wind

相應的風向角β等于平均風向角加上時變風偏角β′。

如圖6 所示，以質量為m的某節段為例。該節段具有x向和y向自由度，在該方向的速度和加速度分別為，固有頻率和阻尼比分別為ωx、ωy和ζsx、ζsy。在合風速U作用下x向和y向所有氣動力分別為Fx和Fy。不考慮x向、y向耦合振動，運動方程可表示為：

圖6 角度風下相對風速示意圖Fig.6 Relative wind speed diagram under skewed wind

相對風速UR的大小為

U和的夾角γ取值分兩種情況，如圖6（a）所示，當β+θ≤90o時，γ=90o-(β+θ)；如圖6（b）所示，β+θ＞90o時，γ=(β+θ) -90o。

UR的相對方向角βR可按式（13）計算。

利用準定常理論，結構所受阻力D和升力L與相對風速UR的平方正相關，可表示為：

式中：CD和CL分別為阻力和升力系數；A為0°風向角下該節段的受風面積；ρ為空氣密度。利用三角分解理論，氣動力Fx和Fy可表示為：

式（16）—式（17）中采用風與結構的相對速度，考慮了結構振動過程中的流固耦合作用。計算準確性與CD及CL的取值相關，針對輸電塔各節段體型系數的試驗研究和數值分析，可參考文獻［15］。

1.2.2 輸電線風荷載

導地線同時受順風向、橫風向和豎向三維風荷載的作用。其風荷載作用機理如圖7 所示。取第n段微導線，模型坐標系下的方向向量en及風速向量Un可表示為：

圖7 線條風荷載作用機理Fig.7 Mechanism of line wind load

式中：ex,n、ey,n、ez,n分別為en在x軸、y軸、z軸方向的分量；Ux，n、Uy，n、Uz，n分別為Un在x軸、y軸、z軸方向的分量。

風速向量分量與平均風速和脈動風速存在如下換算關系：

線條上風速向量的投影向量UP,n和垂直于線條的法向量UN,n可按式（21）—式（22）計算，N 表示垂直線條方向，P 表示平行線條方向。

式中：?表示向量按元素相乘。

式中：UN,x,n、UN,y,n、UN,z,n分別為風速分量UN，n在x、y、z坐標軸上的投影分量；UP,x,n、UP,y,n、UP,z,n分別為風速分量UP,n在x、y、z坐標軸上的投影分量。沿導線軸線方向的形狀阻力FP,n和垂直導線方向的摩擦阻力FN,n可表示為：

摩擦阻力和形狀阻力分別分解到x、y方向，則第n段線條風荷載可表示為：

為考慮風和結構的相對運動，需要將相對風速UR,n=Un-替換風速向量Un如式（30）所示，其余步驟與式（18）—式（29）相同。

摩擦阻力系數CP和形狀阻力系數CN的取值較為關鍵，文獻［16］對本輸電線路所涉及的導地線摩擦阻力系數和形狀阻力系數進行了充分研究，可為本文研究提供參考。

2 單塔及塔線體系建模及動力特性

2.1 單塔及塔線體系建模

利用ANSYS 有限元軟件，采用Beam188 單元按結構實際尺寸建立單塔有限元模型。材料的彈性模量為2.06×1011N/m2，密度為10 205 kg/m3，泊松比為0.3。材料密度取鋼材密度的1.3 倍，是考慮了實際工程中節點板、爬梯等附屬結構質量的影響。塔腳處采用固定約束建立剛性支座。采用Link10 單元對導地線進行模擬，每段導地線劃分為104 個索段。實際線路中輸電線為8 分裂導線，為適當簡化模型，將每相的8 根導線按荷載等效原則合并為1 根進行模擬。數值分析中應滿足跨度調整前后導地線的頻率相似比不變。根據文獻［17-18］建議，輸電塔和導地線阻尼比均取0.02。計算阻尼系數時，單塔取前兩階振型頻率，塔線體系取塔線耦合振動的前兩階振型頻率。單塔和導線模型組合建立三塔四線模型如圖8 所示，水平檔距為520 m，導線垂度為24.5 m，地線垂度為18.2 m。

圖8 塔線體系有限元模型Fig.8 Finite element model of tower-line system

模型坐標定義、測點布置及編號如圖9 所示。順橫擔為90°方向（x向），垂直橫擔為0°方向（y向）。塔身從下往上第二層橫隔中點處設定塔身下部y向測點J1 和x向測點J2；變坡節點橫隔處設定y向測點J3 和x向測點J4；塔頭橫隔處設定y向測點J5 和x向測點J6，橫擔端部設定y向測點J7 和x向測點J8。

圖9 單塔坐標系及測點Fig.9 The tower coordinate system and measuring points

2.2 單塔及塔線體系動力特性

利用分塊Lanczos 法，對輸電塔進行模態分析。輸電塔的前六階振型和相應的自振頻率，如圖10 所示。一階模態為x向彎曲，二階模態為y向彎曲，且一二階模態的頻率較為接近。三階模態頻率為z向扭轉，且扭平比為1.184，明顯小于常規輸電塔扭平比1.35 的下限值［19］。這是因為受長橫擔的影響，結構扭轉頻率明顯降低。

圖10 輸電塔前6階模態Fig.10 The first six modals of transmission tower

塔線體系基頻附近振型如圖11 所示，f1、f2、f3為塔線體系振型中單塔出現某一方向基本振型（x向1階、y向1 階或扭轉1 階）時前3 階頻率。塔線體系第1 階模態為x向彎曲振型，對應頻率為0.818 Hz；第2 階模態為y向彎曲振型，對應頻率為0.882 Hz；第3 階模態為1 階扭轉振型，對應的頻率為0.981 Hz。這與單塔模型的計算結果較為接近，且略有下降。這是因為導地線為低頻振動且模態密集，在塔架基頻附近會引起塔架輕微振動，導致塔線體系模態密集［20-21］。

圖11 塔線體系的主要振型Fig.11 Main modes of tower-line system

3 單塔及塔線體系風振響應分析

利用ANSYS 對單塔及塔線體系不同風向下的動力響應進行時程分析，計算過程如圖12 所示。首先，進行結構自重及平均風荷載的靜力分析，以模擬平均風荷載作用。塔線體系計算時須進行導線平均風偏的找形分析，以考慮導地線的平均風偏角。其次，計算脈動風荷載時須采用脈動風速的相對值。具體步驟為：1）計算初始時刻t=0 時的風荷載并對結構進行瞬態分析；2）提取各個加載點t時刻的速度響應值；3）將t時刻結構速度響應和t+Δt時刻脈動風速疊加得到結構脈動風速相對值；4）根據脈動風速相對值計算t+Δt時刻風荷載，并回到第1）步進行計算，直到達到所需總時長T為止。文中時間步長Δt=0.1 s，總時長T=600 s。

圖12 有限元計算流程圖Fig.12 Flowchart of finite element calculation

3.1 位移均值

單塔位移均值隨風向角變化趨勢如圖13 所示。單塔y向位移均值15°時最大、90°時最小，x向位移均值60°時最大、0°時最小，均呈先增大后減小的趨勢，且與塔頭及塔身體型系數隨風向角變化趨勢一致［15］。說明輸電塔所受風力與位移均值正相關。同時，小角度（0°～30°）風荷載下y向位移均值明顯大于大角度（60°～90°）風荷載下x向位移均值，這是由于小角度風荷載作用下橫擔迎風面的投影面積比大角度下大，塔架結構所受風力也大。

圖13 單塔節點位移均值Fig.13 Mean displacement of nodes on the tower

如圖14 所示，角度風下塔線體系y向位移均值15°時最大、90°時最??；x向位移均值75°時最大、0°時最小，均隨風向角增加呈先增大后減小的趨勢。與單塔計算結果（圖13）不同，x向最大位移值與y向最大位移值相比偏大。這是因為風向角較大（60°～90°）時，導地線迎風面積較大，造成塔線體系所受風力大，進而引起x向位移均值較單塔大。

3.2 加速度均方根

如圖15 所示，角度風下塔x向和y向加速度均方根隨風向角的變化較小。x向加速度為0.98～1.35 m/s2，y向加速度為0.55～0.92 m/s2，且均基本穩定在某一數值附近。說明輸電塔各向振動劇烈程度與風向角相關性較小。同時，輸電塔x向加速度均方根均明顯大于y向，說明角度風下x向振動比y向劇烈。

圖15 單塔節點加速度均方根（J1、J2）Fig.15 RMS acceleration of nodes on the tower

與單塔相似，角度風下輸電塔身下部加速度均方根隨風向角變化無明顯規律，且基本保持在某個值附近，如圖16 所示。與單塔加速度均方根相比，加速度值有不同程度的下降，這是由于塔線耦合效應增加了結構阻尼。

圖16 塔線體系節點加速度均方根（J1、J2）Fig.16 RMS acceleration of nodes on the tower-line system

3.3 功率譜分析

塔身高度對單塔位移功率譜的影響如圖17 所示，Sx、Sy分別為測點x、y方向位移的功率譜，σx、σy分別為測點x、y方向位移的均方根。測點與塔身高度比值稱為高度比。分別計算J1 和J2 測點（高度比0.34）、J3和J4 測點（高度比0.61）、J5 和J6 測點（高度比0.89）位移響應歸一化功率譜。隨著節點高度減小，低階頻率（x向1 階、y向1 階）峰值將減小，而高階（扭轉1 階、x向2 階、x向3 階、y向2 階）峰值有所增加，說明高階振型對塔身下部節點位移貢獻大。但由于塔腿響應相較于塔頂已經很小，假定對于塔身節點仍以1 階響應為主并不影響工程應用中輸電塔的安全性。

圖17 不同高度位移功率譜比較Fig.17 Comparison of displacement power spectrum at different heights

風向角對塔頂及橫擔端部位移功率譜的影響如圖18 所示。風向角對塔頂位移和橫擔端部x向位移響應的頻域分布影響不大，僅有微小的區別，即x向1 階峰值隨風向角增大而增加，y向1 階峰值隨風向角增大而減小。風向角對橫擔端部y向位移響應的頻率分布影響較大，且y向1 階峰值隨風向角增大而增大，扭轉1 階峰值隨風向角增大而減小。風向角對橫擔端部y向位移影響較大，這主要是由于輸電塔結構扭轉效應受風向角影響較大，0°風向角下扭轉效應最強，90°風向角下最弱。

圖18 不同風向角下單塔位移功率譜Fig.18 Comparison of the tower displacement power spectrum under different wind incidence angle

不同風向角下單塔及塔線體系歸一化位移功率譜如圖19 所示。單塔和塔線體系位移響應以背景分量為主，并包含1 階共振分量的貢獻。其中，單塔x向位移響應還包含高階模態共振分量的貢獻。低頻部分（0.01～0.5 Hz），塔線體系位移功率譜較單塔更加豐富。這是由于塔線耦合后，輸電塔除直接承受風荷載外，還承受了由絕緣子傳導的頻率較低的導地線動荷載，繼而引起塔線體系中輸電塔位移功率譜中背景分量增加。塔線體系兩個方向的1 階共振峰值及1 階共振頻率均較單塔低。這是由于受導地線影響，塔線體系自振頻率降低而阻尼比增加。因此，塔線體系x向位移功率譜在高頻部分（2～5 Hz）與單塔相比較為平緩。

圖19 單塔及塔線體系位移功率譜對比Fig.19 Comparison of displacements pectrum of the tower and the tower-line system

3.4 塔架結構扭轉效應

0°風向角下，橫擔端部節點與中部節點y向加速度比值如圖20 所示。當風向角為0°時，橫擔端部節點（J7）與中部節點（J5）y向加速度均方根比值隨節點與塔身軸線距離增加呈增加趨勢。說明扭轉振型對橫擔節點加速度的影響隨節點與塔身軸線距離a增加而增大，且振動過程中橫擔自身也產生了一定的彎曲振動。單塔和塔線體系中相同高度處橫擔端部節點均方根σ端點與塔身節點位移均方根σ中點比值分別為1.562 和1.361。說明單塔扭轉作用較塔線體系更加明顯，受導地線影響，塔線體系阻尼比單塔大，因而塔架結構扭轉振動受到了抑制。

圖20 橫擔端部節點與中部節點y向加速度比值Fig.20 The y-direction acceleration ratio of the end node to the middle node of the cross-arm

如圖21 所示，橫擔的振動可以分解為y向彎曲平動、扭轉振動和橫擔彎曲振動，引起的橫擔端部位移分別為u1、u2和u3。并假定橫擔端部產生的總位移為u4、橫擔長度的一半為L。其中橫擔彎曲產生的位移u3較小，可以忽略。假設模型振動過程中扭轉角較小，則t時刻和t+τ 時刻的扭轉角時程θt可表示為

圖21 單塔與塔線體系橫擔扭轉示意圖Fig.21 The cross-arm torsional diagram of the tower and the tower-line system

利用圖21 和式（31）的轉角關系，計算得到橫擔扭轉角時程。如圖22 所示，單塔角位移均方根σθ隨風向角增加呈減小趨勢，塔線體系隨風向角增加呈先減小后增大再減小的趨勢，且風向角為0°時響應最大。這是由于單塔迎風面寬度隨風向角增加而減小，橫擔上所受到的不均勻風力及扭轉向風荷載也隨之減??；塔線體系在較大角度（45°～60°）時受導地線不平衡張力影響，扭轉振動呈小幅增加。整體來看，0°角度風作用下，塔架結構的扭轉效應最顯著。

圖22 單塔及塔線體系扭轉角均方根比較Fig.22 Comparison of RMS of torsional angle between the tower and the tower-line system

角度風作用下單塔及塔線體系扭轉角歸一化功率譜如圖23 所示，Sθ為轉角θ的角位移功率譜。塔架結構扭轉振動主要是以扭轉1 階振型為主。受導地線影響，塔線體系功率譜低頻段（0.1～0.7 Hz）較單塔更為豐富，且隨風向角增加呈增大趨勢。這是因為隨風向角增加，導地線會產生更加明顯的不平衡張力，引起結構產生明顯的扭轉振動。塔線體系高頻段（2～5 Hz）功率譜曲線較單塔平緩，這是由于導地線增大了結構阻尼，抑制了結構共振。

圖23 單塔及塔線體系扭轉角功率譜對比Fig.23 Comparison of torsional angle power spectrum of the tower and the tower-line system

4 結論

文中首先介紹了三維紊流風場特性及風場的數值模擬情況和塔線體系風荷載作用機制；在此基礎上，建立了單塔及塔線體系有限元模型，并進行了模態分析；最后，對角度風作用下單塔及塔線體系動力響應進行了時程分析，探討了風向角、塔線耦合效應等因素對風振響應的影響。研究結果表明：

1）以±1 100 kV 特高壓輸電塔線體系為背景，模擬了三維多變量脈動風場。通過對模擬樣本的功率譜密度函數、相關函數檢驗驗證，準確有效地模擬出三維脈動風場。

2）文中對單塔及塔線體系動力特性進行分析。受長橫擔結構影響，單塔1 階扭轉振型較常規輸電塔頻率低且出現順序前移；受導地線影響，塔線體系自振頻率略有降低且模態更加密集。

3）單塔及塔線體系x向及y向位移均值隨風向角增加呈先增加后減小的趨勢，最不利風向角為15°（y向位移最大）和75°（x向位移最大）；扭轉角均方根隨風向角增加呈減小趨勢且0°風向角下扭轉效應最強，相同高度處橫擔端部節點與塔身節點比值分別為1.562 和1.361。

4）單塔順風向響應位移功率譜由背景分量和共振分量構成；受塔線耦合效應影響，塔線體系位移功率譜背景分量增大，共振分量的頻率值及峰值偏小，且共振的頻率范圍偏大；扭轉角功率譜主要受扭轉1階振型影響。