2015年3月特大磁暴期間中國區域電離層TEC NeuralProphet預報模型研究

馬彬,黃玲*,吳晗,樓益棟,章紅平,陳德忠,王高陽,黃良珂

1 桂林理工大學測繪地理信息學院,桂林 541006 2 廣西空間信息與測繪重點實驗室,桂林 541006 3 武漢大學衛星導航定位技術研究中心,武漢 430079 4 山東省第一地質礦產勘查院,濟南 250014

0 引言

電離層作為近地空間重要組成部分,是影響衛星導航定位精度的重要誤差源之一(張小紅等,2013),因此,提高電離層TEC預報精度和分析其時空變化規律對衛星導航定位工作的開展有著重大意義(張強和趙齊樂,2019).國內外學者對此展開了廣泛研究,目前常用的電離層TEC模型有兩種,一是經驗模型,主要有國際電離層參考模型(International Reference Ionosphere,IRI)(Tariq et al.,2019)、Klobuchar模型(Klobuchar,1987)、Bent模型(Bent et al.,1975)等,此類模型以大量地面觀測數據和長期電離層研究成果為基礎而建立,應用簡單高效,但是其缺點也十分突出,在局部區域及電離層發生擾動期間預報精度不夠理想.另外一種則是利用數學方法建立的預報模型,主要有自回歸求和移動平均模型(Sivavaraprasad and Ratnam,2017)、多元線性回歸模型(劉瑞源等,2011)等.此類模型可以針對電離層TEC數據具有趨勢性、周期性及季節性等特點進行分析預報,但是參數性假設等因素影響了此類模型在電離層TEC預報時的精度.隨著人工智能的興起以及神經網絡模型在處理非線性、復雜程度高的數據優勢,越來越多的學者將神經網絡模型應用于電離層TEC預報以及不同星際環境因素的影響分析(鄧忠新,2012),目前常用的神經網絡模型主要有長短時記憶神經網絡模型(熊波等,2022)、徑向基神經網絡模型(Huang and Yuan,2014)、廣義回歸神經網絡模型(胡澤駿等,2020)、小波神經網絡模型(Ghaffari Razin and Voosoghi,2016)等.

基于電離層TEC數據無序性、非線性、隨機性等特點(Zhang K,2023),本文提出利用一種新的混合框架NeuralProphet神經網絡預報模型,該模型具有自適應特性和處理復雜非線性模式的能力,同時顧及TEC時空變化相關的地磁指數Dst、太陽輻射通量F10.7等影響因子,基于CAS提供的電離層GIM數據構建中國區域電離層TEC預報模型,并將該模型預報結果與LSTM神經網絡模型預報結果進行對比分析,驗證在2015年3月磁暴期NP模型預報精度.

1 模型算法原理

1.1 NeuralProphet模型原理

NeuralProphet神經網絡模型是一個基于pyTorch并融合Prophet和AR-Net的混合預測模型.與傳統的Prophet模型相對比,NeuralProphet使用pyTorch作為后端以優化梯度下降,AR-NET是時間序列的自動回歸前饋神經網絡,可使用單獨的前饋神經網絡對滯后回歸變量進行建模,具有自定義損失函數和前饋神經網絡的可配置非線性層等優點(Triebe et al.,2021).完整的NeuralProphet模型組成公式如式(1)所示:

y(t)=g(t)+h(t)+s(t)+f(t)+e(t)+ε(t),

(1)

式中,g(t)表示趨勢信息,主要用于表示時間序列的變化趨勢,h(t)為季節效應,表征時間序列的季節或者周期性變化,s(t)為假期效應,表示時間序列中節假日所產生的影響,f(t)為未來已知外源變量的回歸效應,e(t)為基于過去觀測量的自回歸效應,ε(t)為外源變量的滯后觀測量的回歸效應.

本文使用基于AR-Net和滯后回歸器的NeuralProphet神經網絡模型,NP模型采用滯后回歸函數將太陽輻射通量F10.7和地磁活動Dst指數作為電離層TEC影響因子變量與TEC時間序列數據聯系起來,從而實現預報功能.

1.2 長短時記憶神經網絡(Long Short-time memory neural network,LSTM)模型

LSTM神經網絡主要通過添加3個“門”結構(輸入門、遺忘門、輸出門)(吳晗等,2022)對輸入的神經元信息進行過濾處理從而控制時間序列的預測結果(Bashir et al.,2022),其中遺忘門用來舍棄不重要的信息.具體計算公式如下:

ft=σ(wf[ht-1,xt]+bf),

(2)

式中,ht-1表示神經元短期記憶,xt表示當前輸入的時間序列,bf為偏置項,wf為權重矩陣,σ為sigmoid激活函數,值域(0,1),損失函數采用均方誤差.

輸入門用來確定單元格狀態中需要輸入的信息,具體計算公式如下:

it=σ(wi[ht-1,xt]+bi),

(3)

(4)

(5)

輸出門用來提取存儲信息,具體計算公式如下:

Ot=σ(wo[ht-1,xt]+bo),

(6)

ht=Ot·tanh(Ct),

(7)

經反復訓練后可得出輸入的時間序列之間的函數關系,最終將隱藏層的輸入值進行運算得到最終的預報值,具體計算公式如下:

yt=why·ht+by.

(8)

2 預報結果對比與分析

2.1 數據選取

本文選取數據集為2015年DOY 049—078共30天的太陽輻射通量F10.7、地磁活動指數Dst和CAS GIM數據,其中,DOY 049—075作為訓練集,DOY 076—078作為測試集.太陽輻射通量F10.7和地磁指數Dst分別由德國地球科學研究中心(German Research Centre for Geosciences,GFZ)和日本京都國際地磁數據中心提供,時間分辨率分別為1天和1 h,CAS GIM的時空分辨率為2.5°×5°×15 min.本文研究區域為70°E—140°E,5°N—55°N,共計315個格網點.

2.2 地磁活動及TEC擾動情況分析

地磁暴的發生通常是由太陽表面發生劇烈活動(如耀斑、日冕物質拋射事件等),而引起帶電粒子沖擊地球磁場(黃為權等,2019),Dst指數是研究地磁暴及其相關現象的重要參考數值.F10.7指數是描述寧靜太陽輻射強度的一個重要參量,與電離層TEC變化密切相關.圖1給出了2015年DOY 049—078期間的F10.7指數、Dst指數及電離層TEC時序變化.F10.7數值均在110 sfu左右,表明太陽活動處于中等水平,且變化穩定;Dst指數變化范圍在-234～45 nT,其中部分時段已超過-200 nT,達到特大磁暴等級.典型的磁暴發展過程可以分為:初相、主相、恢復相(Gonzalez et al.,1994),從DOY 076 UTC 03∶00開始Dst指數正向增長,到DOY 076 UTC 05∶00增長到45 nT,磁暴進入初相期,持續時間2個小時,隨后從DOY 076 UTC 05∶00開始Dst指數迅速下降,進入主相期,并在DOY 076 UTC 22∶00達到達到最小值-234 nT,隨后Dst指數逐漸上升至恢復正常,磁暴進入恢復相階段.

圖1 2015年DOY 049-078期間Dst、F10.7及CAS-TEC變化

受磁暴擾動影響,磁暴前后時間段電離層TEC也出現了異常變化,為了準確表達出磁暴對電離層TEC產生擾動的時間點及特征,本文引入TEC擾動指數(relative TEC,rTEC),具體計算公式如下(湯俊等,2022):

(9)

圖2給出了DOY 076—078 TEC擾動指數變化,在磁暴進入主相階段,電離層TEC并未立即對磁暴產生響應,而是從DOY 077 UTC 04∶00開始產生負響應擾動,響應時間達到了約19個小時,結合圖1可知,在發生負擾動響應期間,TEC日均值降低了約11.45 TECU,且由于在此期間太陽活動較為穩定,因此,造成TEC劇烈變化的主要因素為地磁活動.

圖2 電離層TEC擾動指數變化

2.3 預報結果分析

本文利用平均總電子含量(Mean TEC,MTEC)表征區域電離層TEC的整體水平,并采用均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、偏差(Bias)和相對誤差(Relative Deviation,RD)來作為模型預報精度指標:

(10)

(11)

(12)

(13)

式中TECti表示第i個格網點CAS-TEC值,TECpi是第i個格網點模型預報的TEC值,φi表示格網點i地理緯度,N表示格網點個數.Bias和RMSE為模型預報評估絕對精度指標,RD為相對精度指標.

2.4 中國區域電離層TEC預報分析

圖3給出了DOY 076—078期間NP、LSTM和CAS-TEC的MTEC時序變化情況,從圖中可以看出,在發生磁暴后(DOY 077 UTC 04∶00—23∶00),MTEC值明顯降低,其值變化范圍在8～38 TECU左右,TEC最大值較DOY 076最大值降低了22 TECU左右,隨后TEC逐漸增大,恢復到磁暴前的水平,因此,受此次磁暴影響,電離層產生了負響應擾動.圖4給出了NP和LSTM兩種預報模型與CAS之間的MTEC偏差,NP模型TEC預報值與CAS-TEC的偏差均值分布在-1.16～1.6 TECU,LSTM模型為-1.45～5.97 TECU,兩種模型整體偏差均值分別為-0.002和1.46 TECU,NP模型具有更好的無偏性.因此,在磁暴期間,NP模型可以更好的反映出中國區域電離層TEC變化趨勢.

圖3 NP和LSTM模型預報值和CAS參考值的平均電子含量

圖4 NP和LSTM模型MTEC偏差時序分布

圖5為NP和LSTM模型在磁暴期(DOY 076—078)TEC預報精度情況,其中DOY 076 UTC 00∶00—07∶00、UTC 08∶00—13∶00、UTC 14∶00—20∶00和UTC 21∶00—23∶00的Dst指數變化范圍分別為-18～45、-93～-54、-198～-118和-200～-234,分別表征平靜期、中等磁暴、大磁暴和特大磁暴.由圖5可知,NP模型的RMSE分布在0.48～1.79 TECU之間,均值為0.83 TECU,LSTM模型的RMSE分布在0.81～5.42 TECU,均值為2.32 TECU,NP模型的絕對精度提高1.49 TECU;NP模型相對誤差主要分布在0.71%～10.3%,均值為3.13%,LSTM模型相對誤差主要分布在1.51%～43.51%,均值為13.39%,NP模型的相對精度提升10.26%.圖中,LSTM模型的RMSE在DOY 076突然增加,導致這種現象的主要因素是磁暴導致的電離層擾動,使得TEC值發生驟降,而該模型未能適應此種突變,出現預報誤差變大、精度降低的情況.因此,整體上NP模型預報效果及性能明顯優于LSTM模型.

圖5 磁暴期NP和LSTM模型預報誤差時序變化

表1統計了NP和LSTM模型在DOY 076不同磁暴等級發生的相應時段內TEC預報精度結果.從表中可以看出,NP模型預報精度均優于LSTM模型,隨著磁暴等級的升高,兩者RMSE均逐漸增大,說明磁暴強度對模型預報精度有一定影響,特大磁暴時段LSTM模型精度比平靜期時段降低0.69 TECU,而NP模型僅降低0.14 TECU,在一定程度上說明了NP模型對磁暴事件普適性較好.

表1 不同磁暴等級預報模型均方根誤差

圖6為NP和LSTM模型在2015年DOY 076-078預報偏差Bias分布直方圖,圖中黑色實線表示0 TECU,紅色實線分別表示兩個模型預報的偏差平均值-0.01和1.49 TECU.從圖中可以看出,NP模型偏差分布在-4～4 TECU,均值僅為-0.01 TEU,表明其預報值的均值與CAS值相當,而LSTM模型偏差大約分布在-5～10 TEC左右,均值為1.49 TECU,其預報值均值偏大.兩者標準差分別為0.86和2.04 TECU,與LSTM模型相比,NP模型電離層TEC預報值殘差分布更為集中,這也反映出在該磁暴期采用NP模型進行電離層TEC預報更合理.因此,整體上NP模型預報效果明顯優于LSTM模型.

圖6 2015年DOY 076—078兩種模型(a,NP; b,LSTM) TEC預報偏差分布

表2給出了NP和LSTM模型電離層TEC預報值分別與CAS-TEC對比的精度統計情況.從表中可以看出,NP模型預報結果RMSE全部分布在2.0 TECU以內,且97.24%的預報值RMSE集中分布在1.5 TECU范圍內,而LSTM模型預報值RMSE在2.0 TECU以內的結果僅占54.49%.在相對精度方面,NP模型預測值的相對誤差集中部分在10%以內,僅有0.34%的相對誤差分布在10%～15%范圍內,相對精度較高,而LSTM模型預測值相對誤差在15%以上比例的達32.41%.綜合統計結果表明,NP模型預測值RMSE和相對誤差分布更集中,在磁暴期的預報精度均優于LSTM模型.

表2 兩種模型磁暴期預報結果分布情況統計

圖7以15°為間隔統計了NP和LSTM模型不同緯度范圍的預報誤差分布,從表中可以看出,5°N—20°N區域內,兩種模型的RMSE均值分別為1.12和3.06 TECU,RD分別為3.11%和10.44%;在22.5°N—37.5°N區域內,RMSE均值分別為0.83和2.39 TECU,RD分別為3.36%和13.17%;在40°N—55°N區域內,RMSE均值分別為0.44和1.67 TECU,RD分別為2.93%和16.56%.整體上,NP和LSTM模型的預報誤差RMSE空間變化趨勢較為一致,均是隨著緯度的增加而減小.NP模型在不同緯度的RMSE和RD均小于LSTM模型,從低緯到中緯度地區其RMSE分別降低了1.94、1.56和1.23 TECU,相對精度分別提升了7.33%、9.81%和13.63%.結果表明,不同緯度帶NP模型絕對精度均在1.12 TECU以內,預報性能優于LSTM模型,且隨著緯度的增加NP模型相對精度提升越明顯.

圖7 不同緯度范圍的NP和LSTM模型預報誤差統計

圖8為NP和LSTM模型預報3天的RMSE和RD空間分布,從圖中可以看出,NP和LSTM預報結果RMSE分別分布在0.3～2.0和0.6～5.0 TECU范圍內,且整體上隨著緯度的升高而降低.NP模型預報值的相對誤差RD分布在2%～5%左右,而LSTM模型RD在5%～40%范圍內,NP模型預測結果的相對精度明顯優于LSTM模型.在5°N—20°N區域,NP和LSTM模型預報值的RMSE分布約在1.0～2.0 TECU和2.0～5.0 TECU左右;在22.5°N—37.5°N區域,兩種模型RMSE分別分布在0.4～1.5 TECU和1.0～5.0 TECU;在40°N—55°N區域,兩種模型RMSE分別為0.3～1.0 TECU和0.6～3.0 TECU.綜上可以看出,不同緯度范圍內NP模型預報精度均明顯優于LSTM模型,因此,采用NP模型預報的電離層TEC與CAS-TEC一致性更好,比LSTM模型預報結果更為準確.

圖8 中國區域NP和LSTM模型預報誤差的空間分布對比情況

3 結論

中國區域跨度較大,且低緯度地區位于電離層赤道駝峰區域,TEC結構較為復雜,本文將太陽輻射通量指數、地磁活動指數Dst和地理坐標作為驅動參數,構建了中國區域多因子NP和LSTM神經網絡TEC預報模型,并從時空角度分析了2015年3月特大磁暴期間兩種模型在中國區域的TEC預報精度.綜合結果分析表明,NP模型預報3天(DOY 076—078)的RMSE和RD分別約為0.83 TECU和3.13%,較LSTM模型精度提升1.49 TECU和10.7%;且NP模型的RMSE和RD分別在2.0 TECU和10%以內,比LSTM分布更集中.NP和LSTM預報3天結果平均偏差分別為-0.01和1.49 TECU,LSTM預報結果偏大,NP模型具有更好的無偏性.

從空間統計結果來看,NP模型整體上具有更優的區域普適性,在5°N—20°N區域內,其RMSE和RD分別為1.12 TECU和3.11%,絕對精度和相對精度較LSTM模型分別提升1.94 TECU和7.33%;在22.5°N—37.5°N區域內,NP模型的RMSE和RD分別為0.83 TECU和3.36%,精度較LSTM模型分別提升1.56 TECU和9.81%;在40°N—55°N區域內,NP模型的RMSE和RD分別為0.44 TECU和2.93%,精度分別提升1.23 TECU和13.63%.以上統計結果表明,在不同緯度NP模型預報性能優于LSTM模型,且能夠準確描述電離層TEC的時空變化.

致謝感謝中國科學院提供了電離層TEC GIM數據,感謝德國地球科學研究中心和日本京都國際地磁數據中心提供的太陽輻射通量F10.7和地磁指數Dst.