紫外小F 數高變倍高光譜成像儀設計

劉 洋，李 博 ，林冠宇,3，王曉旭，李寒霜，顧國超

（1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所,吉林 長春 130033；2.中國科學院大學,北京 100049；3.許健民氣象衛星創新中心,北京 100081）

1 引言

成像光譜技術是目前應用非常廣泛的的技術，可以同時獲得光譜和空間兩個維度的信息。紫外波段相較可見及紅外波段的波長更短，在探測領域具有一定的優勢[1-2]。但由于紫外波段在大氣分子的作用下會發生一定程度的吸收和散射，其反射后的光譜能量遠遠低于可見波段[3-4]，因此成像光譜儀需要具有更小的F數，才能具有更強的集光能力和更高的信噪比。高空間分辨率的前置望遠鏡具有較長的等效焦距，相應的F數也較大。大F數望遠鏡也有利于實現大視場或者多通道的成像應用，便于降低光學系統設計難度，合理安排結構布局。而具有一定變倍比的系統可以同時滿足大F數前置望遠鏡與小F數后置成像光譜儀的需求，因此變倍是成像光譜系統的重要特征。

國內外許多空間衛星上都搭載了具有中間變倍的成像光譜儀載荷，歐空局于2017 年發射的Sentinel-5P 是一顆全球大氣污染監測衛星。其前置望遠系統視場角為108°，F數為9。衛星上搭載的SWIR 載荷的工作波段為2 305～2 385 nm，光譜分辨率為0.23 nm，像方F數為1.33。其由中繼系統與SWIR 分光成像部分共同實現0.147 的高變倍[5-6]。歐空局隨后研制的Sentinel-5 衛星，其前置望遠系統視場角為108°，F數同樣為9。衛星共搭載4 個載荷，均具有一定的變倍比，其中紫外波段UV1 載荷的工作波段為270～300 nm，光譜分辨率為1 nm，變倍比約為0.4[7]。

高分五號是我國第一顆現高光譜綜合觀測的衛星，其上搭載的大氣痕量氣體差分吸收光譜儀采用多通道探測方式進行觀測，各個通道的工作波段分別為240～315 nm、311～403 nm、401～550 nm、545～710 nm，對應光譜分辨率在0.3～0.5 nm之間。光譜儀的前置光學系統由前置望遠鏡和中繼光學結構兩部分組成，前置望遠鏡交軌方向半視場角為57°，F數為9，具有一定變倍比的中繼光學組件對前置望遠鏡進行二次成像，使得整體前置光學系統F數為3.2[8-9]。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所設計的星載寬視場差分吸收成像光譜儀的工作波段為280～450 nm，其前置望遠系統視場角為60°，一次像面經過變倍比為0.2 的中繼系統在狹縫上再次成像，實現整機系統光譜分辨率小于1 nm，F數為3[10]。

常規成像光譜儀一般變倍比較低，不利于大視場多通道光學系統的擴展應用。而采用中繼系統實現高變倍，則會將增加系統的體積、重量與成本。因此有必要對高變倍高光譜成像儀進行深入研究。

本文選取改進型 Offner 光譜儀作為初始結構，根據信噪比需求，確定光譜系統F數，進而確定系統的變倍比。通過對Offner 的結構特性進行分析，計算得到分光系統的初始結構和設計要求，同時只增加一塊透鏡用于校正像差，最終使得整機系統F數小于2。優化完成后的小F數高變倍成像光譜儀成像質量良好，滿足光譜采樣頻率為0.15 nm 及光譜分辨率為0.6 nm 的需求。

2 技術指標要求

人類工業活動對地球生態系統的影響正在逐漸增加，多種污染氣體由此產生[11-12]。SO2是大氣中常見的污染氣體之一，不僅會對生態環境造成破壞，對人體健康也具有不可忽略的影響[13]。SO2氣體的主要吸收范圍是185～315 nm，其中心波長為285 nm。紫外小F數高變倍高光譜成像儀主要用于對大氣中的SO2進行觀測，結合氣體的特征波長，將系統工作波長設置為270～300 nm。系統由前置望遠鏡與后置分光成像系統兩部分構成。系統探測器采用TELEDYNE 的CCD314，像元尺寸為20 μm×30 μm，像元數為1 404×1 350?？臻g維采用2 像元合并采樣，光譜維采用4 像元合并采樣。光譜儀的主要技術指標要求如表1所示。

表1 小F 數高變倍成像光譜儀指標要求Tab.1 Index requirements of imaging spectrometer with small F-number and high variable ratio

3 理論分析

空間分辨率GSD 是高光譜成像儀重要的設計指標之一，可表示為

其中，H為軌道高度，pixelS為合并后的空間維像元尺寸，f為望遠系統的焦距，β為成像光譜儀系統的放大倍率。望遠系統的焦距f可表示為：

成像光譜儀系統的放大倍率 β可表示為：

其中F#為整體系統的像方F數。整理得到

可見，在保證系統集光能力，整體系統F數不變的前提下，當望遠系統入瞳直徑D，軌道高度H，空間維像元尺寸pixelS都不變時，提高系統的變倍比，對整體系統的空間分辨率不造成影響。

Offner 結構的成像系統具有結構緊湊、像差小的特點。初始結構采用如圖1 所示的改進型Offner 系統，將第一塊反射鏡拆分成兩塊小反射鏡。在此基礎上，通過計算準直系統與成像系統的焦距之比，得到系統初始結構，實現小F數高變倍的設計。相比于僅由兩塊反射鏡構成的傳統Offner 系統，改進型Offner 系統具有更大的設計自由度，可以更加有效地校正像差。同時，更少的透鏡數量可以保證紫外成像光譜系統的光學效率，減小光能損耗。

圖1 改進型Offner 結構圖Fig.1 Schematic diagram of the improved Offner structure

改進型Offner 分光系統為物方遠心系統，便于與前置望遠鏡進行銜接。兩塊反射鏡分別為M1、M3，凸面光柵為M2。根據高斯光學理論，由M2與M3構成的成像系統的焦距fF可表示為：

式中f2為凸面光柵M2的焦距，f3為成像反射鏡M3的焦距，d為凸面光柵M2與反射鏡R3的光心間距。曲率半徑分別為R1，R2，R3。

成像光譜儀系統的放大倍率 β可以表示為成像系統焦距fF與準直系統的焦距f1之比

由于反射鏡的焦距f等于曲率半徑R的1/2，整理得到

成像光譜儀系統的色散長度可表示為

其中，Δλ 為工作波段范圍，σ 為合并后的像元尺寸，k為采樣因子，δλ為光譜分辨率。

選擇望遠鏡像方F數為9，相應的成像光譜儀的物方數值孔徑為0.055。綜合考慮紫外波段輻射能量和信噪比要求，選擇光譜儀F數為2，對應系統放大倍率 β約為 0.22。取光譜分辨率為0.6 nm，采樣因子k=4，狹縫長度為40 mm，R1=990 mm，R2=230 mm，R3=380 mm。計算得到系統所需色散長度 Δl=6 mm，凸面光柵M2與反射鏡M3的光心間距d=251.28 mm。

4 紫外小F 數高變倍成像光譜儀光學系統設計

4.1 望遠系統設計

考慮到望遠系統大視場以及對成像質量的要求，望遠鏡最終采用透射式結構。同時使用二次曲面以校正像差與畸變。優化時，首先設定望遠系統的像方F數為9，系統半視場角為20°，將光闌設置在第一個面上?？紤]到狹縫的裝調，限制系統像面到光學系統最后一個面的距離大于5 mm。為了便于與Offner 分光系統進行對接，控制各視場入射到像面的角度，使其接近像方遠心。優化完成后，得到如圖2 所示的望遠鏡二維圖、三維圖。

圖2 望遠鏡結構圖Fig.2 Telescope’s structure diagram

優化完成后，望遠鏡 MTF 如圖3（彩圖見期刊電子版）所示，在奈奎斯特頻率為14 lp/mm 時，MTF 優于0.9，接近衍射極限。望遠鏡點列圖如圖4 所示，RMS 在5 個視場內均小于2 μm，成像質量良好。

圖3 望遠鏡 MTF 圖Fig.3 Telescope’s MTF diagram

圖4 望遠鏡點列圖Fig.4 Telescope’s spot diagram

望遠系統畸變與場曲情況如圖5 所示，均滿足成像質量要求。

圖5 望遠鏡像質評價圖Fig.5 Image quality evaluation map of the telescope

4.2 Offner 分光系統設計

系統物方F數為9，設置相應物方數值孔徑為0.055。設置光柵衍射級次m=-1，狹縫長度為40 mm，并將上述初始結構代入。為平衡高變倍比系統與高成像質量的要求，在像面前插入一塊彎月透鏡。紫外波段能選擇的光學材料種類較少，常用材料僅氟化鈣和熔石英兩種。熔石英相比于氟化鈣使用條件更寬松，因此本文選擇熔石英作為彎月透鏡的材料。

彎月透鏡靠近探測器的一面為球面，靠近反射鏡M3 的一面為二次曲面。系統產生的球差通過非球面反射鏡M3 進行校正。將系統的孔徑光闌設置在光柵表面。

在優化過程中，根據理論計算，約束色散長度大于6 mm。使用CODEV 自帶的宏文件firABCD 在優化過程中查看離軸系統的F數；使用@JMRCC 宏文件控制光線與鏡片邊緣的距離，保證鏡片不會對光線路徑產生遮擋。根據優化結果逐步調整約束條件，控制光闌位置，保證系統MTF接近衍射極限。將CODEV 偏心表面中的Y偏心與Alpha 傾斜設置為變量，以進一步校正系統像質。其中彎月透鏡前表面設置為基本，其他表面均設置為偏心與彎曲。將光柵曲率半徑與光柵刻線密度設置為變量，直至找出最佳的組合結果。經分析設定，光柵曲率半徑為233.72 mm，光柵刻線數為2 118 lp/mm。

光柵的角色散率是評判光柵色散能力的重要指標之一。由光柵方程對波長進行微分，就可得到光柵的角色散率D的公式，可表示為：

式中，λ 為波長，θ為對應衍射角，k為衍射級次，d'為光柵常數。系統中心波長為285 nm，衍射級次為-1級，對應的衍射角為44.186°，光柵常數為472.14 nm，對應中心波長的角色散率為0.002 95 rad/nm。

經由后方成像光路后，可得到線色散值為0.203 mm/nm。

選擇光柵為閃耀光柵，閃耀波長 λb處的光柵衍射效率最大，波長離閃耀波長越遠，衍射效率將越低。一般認為，相對衍射效率大于0.5 的范圍是可用的，其范圍可用經驗公式表示為[14]

根據上述公式選取光柵閃耀波長為285 nm。光柵刻線為2 118 lp/mm，在紫外波段進行衍射。因此，可選擇離子束刻蝕，其不受尺寸與曲面形狀的限制。選用常用的熔石英為基底材料。具有一定的工程可行性。

最終實現Offner 分光成像系統的二維圖和三維圖如圖6（彩圖見期刊電子版）所示。其色散長度達到了6.1 mm，光譜分辨率小于0.6 nm。

圖6 分光系統結構圖Fig.6 Structure diagram of spectroscopic system

光譜儀系統的Y半徑、Y偏心和Alpha 傾斜數據如表2 所示。

表2 小F 數高變倍成像光譜儀系統數據Tab.2 Imaging data of spectrometer system with small F-number and high variable ratio

Offner 分光成像系統各波段MTF 如圖7（彩圖見期刊電子版）所示?？梢?，在波長分別為270 nm、285 nm 和300 nm 處，在截止頻率為14 lp/mm 時，MTF 均優于0.9。系統各波段點列圖如圖8（彩圖見期刊電子版）所示，RMS 均小于12 μm，小于1/2 個合并后的像元大小，符合成像指標要求。

圖7 各波段成像光譜儀的MTF 曲線圖Fig.7 MTF diagrams at different wavelengths

圖8 各波段成像光譜儀的點列圖Fig.8 Spot diagrams at different wavelengths

4.3 整體光學系統設計

將望遠鏡與Offner 分光成像光譜部分進行對接，最終得到的整體結構如圖9 所示。在望遠鏡像方位置處放置狹縫，狹縫長為40 mm。整體光學系統物面與像面處于同一方向，系統像面與光學系統最后一面之間的距離超過10 mm，便于放置探測器，同時有利于實際應用時，增加光學部件以消除系統雜散光的影響[15]。

圖9 紫外小F 數高變倍高光譜成像儀結構圖Fig.9 Structure diagram of UV-bound hyperspectral imaging spectrometer with small F-number and high variable ratio

成像光譜儀整體的MTF 曲線圖如圖10 所示，RMS 圖如圖11 所示。

圖10 各波段整體結構MTF 曲線圖Fig.10 MTF diagrams of the system at different wavelengths

圖11 各波段整體結構 RMS 點列圖Fig.11 RMS spot diagrams of the system at different wavelengths

由圖10～圖11 可知：在全波段全視場的條件下，前置望遠鏡和后置光譜儀對接后的整機系統在奈奎斯特頻率為14 lp/mm 時，MTF 均優于0.9，接近衍射極限；RMS 均小于12 μm，小于1/2 個合并后的像元大小，符合成像指標要求。

譜線彎曲和色畸變是判斷光譜成像質量的重要指標。譜線彎曲是指同一個波長，不同視場在垂直于狹縫方向上的偏離程度。色畸變是指成像不同波長在相同視場下像面高的偏離程度。

成像光譜儀整體的譜線彎曲曲線圖如圖12所示，色畸變曲線如圖13 所示。

圖12 譜線彎曲Fig.12 Spectral distortion

圖13 色畸變Fig.13 Chromatic distortion

由圖5～圖6 可知，整體系統的譜線彎曲與色畸變均小于10 μm，小于1/4 個合并后的像元大小，符合成像指標要求。

對紫外小F數高變倍高光譜成像儀的中心波長進行公差分析，以測試光學系統的公差靈敏度，從而確定系統在儀器研制中的實際應用可行性。在CODEV 默認的公差值下，分析結果如圖14（彩圖見期刊電子版）所示。整體系統80%以上概率MTF 值大于0.86，99%以上的概率MTF 值大于0.75，滿足系統實際應用要求。

圖14 紫外小F 數高變倍高光譜成像儀MTF 公差分析Fig.14 MTF tolerance analysis of UV-band hyperspectral imaging spectrometer with small F-number and high variable ratio

5 結論

大視場長狹縫的望遠系統在相同的軌道高度下，具有更大的幅寬。有助于系統減小回歸周期，進而使探測區域的時間分辨率得到有效提高。

高變倍有助于大視場多通道長狹縫成像的擴展應用，而目前的成像光譜儀多為低變倍系統。受限于探測器像面有效尺寸，難以對更長的狹縫實現合理的探測。針對該類問題，本文設計了一種紫外小F數高變倍高光譜成像儀。設計過程中，將改進型Offner 結構的出射臂引入彎月透鏡，以增加系統設計自由度，有效改良了成像質量。對系統進行逐步優化，在取得良好成像質量的基礎上實現高變倍比。最終實現在工作波段 為270～300 nm 時，系統F數小于2，變倍比小于0.22。在截止頻率為 14 lp/mm 時，MTF 均優于0.9，各視場各波段RMS 均小于 12 μm，光譜分辨 率均優于0.6 nm。滿足設計指標要求。本文對于 紫外小F數高變倍成像光譜儀的設計提供了一 種設計方案。