三角函數圖象與性質促核心素養生成

楊薈琳 葉明露

摘要：三角函數的圖象與性質既是高中數學的重要組成部分，也是應用于物理與工程技術領域的知識基礎，更是培養學生數學核心素養的重要載體.數學核心素養以“學生本位”的立場，推動學生品格與能力發展.因此，本文中著重探究如何透過學生視角，關注學生在數學小組合作學習中的體驗與興趣以及生活問題與數學問題鏈接的能力，鼓勵學生多維度去理解與應用數學，以提高數學思維能力、問題解決能力、溝通能力.

關鍵詞：數學核心素養；學生視角；小組合作；問題解決

《普通高中數學課程標準（實驗）》修訂稿中提出了六大核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析.六大核心素養目標要求學生將數學與實際生活相聯系，培養其探究合作能力、問題解決能力，以及數學語言表達能力，為未來的學習、工作與生活奠定基礎.高中階段的數學學習對于學生的綜合能力要求較高，不同于義務教育階段內容的淺易，更是接受高等教育的過渡.因此，在高中階段，學生如何通過小組合作學習，掌握數學學習的一般方法以提高效率是極為關鍵的.三角函數的學習可追溯到初中已學過的三角函數sin x，cos x，tan x，高中階段設置一個單元繼續學習三角函數，在學習三角函數基本概念的基礎上，進一步通過圖象來研究三角函數的性質.本文中著重研究學生如何通過探究與合作來解決問題，提高學習動力，從而觸發他們深入探究三角函數在物理與工程技術領域應用的興趣.

1 訪談內容及分析

在學習三角函數后，為了更好地了解學情與核心素養的落實情況，作者運用訪談法抽取高一年級50名學生作為訪談對象，訪談內容如下：

（1）你如何學習三角函數圖象與性質？

這個問題既能幫助筆者了解學生平常學習的一般方式，又能了解到學生個人的學習方法和體驗.訪談結果顯示，75%的學生是通過教師課堂教授和教師繪圖展示進行學習.學生對三角函數的圖象與性質的理解主要集中在圖象的形狀與周期性方面，可做一些常見的基本題型.

（2）自己的數學思維能力是否得到提升？

60%的學生認為自己只是進一步學習了三角函數的內容，是對初中數學知識的擴充，跟著老師的步伐會做該部分的練習，并未明顯感覺到自己的思維能力與問題解決的能力有所提高.

（3）你了解有什么途徑可以幫助你學習？

70%的學生主要依靠教科書與教師提供的示意圖和解釋來明晰這部分的內容.學習中有不清晰內容，50%的學生知道借助在線教育平臺與老師輔導的方式來鞏固相關知識.少數學生是通過數學軟件作圖以及小組合作學習的方式來進行學習體驗.因此學生抽象理解較困難，學習的興趣與動力不足.

2 在小組學習過程中滲透核心素養

為促進學生核心素養的生成，學生的學習方式需要從被動接受轉向主動學習.小組合作學習作為一種教學組織形式和學習策略，堅持以學生發展為本的理念，在強調學生自主學習的同時發展合作學習的積極效應＼，在探究與合作的過程中，提高自身合作與探究以及解決問題的能力.小組合作學習的流程如圖1所示.

小組組建明確任務合作討論任務分工

圖象繪制解釋性報告拓展與延伸展示與匯報

反思與評價應用練習互相學習

2.1 在思考與討論中深化目標

學習小組由3～5名成員組成，分組確保每個小組的成員具有不同的學習風格與能力水平，使小組能順利地完成指定的學習任務.每個小組領取學歷案后，帶著明確的學習任務提前通過微課進行自主學習，這樣才能高效推動活動學習的深化.組員分享各自的觀點和理解，一起討論圖象的特點、周期、振幅、相位以及相關的數學概念和性質，每個人都能把握好任務的解決進程，在理解他人的基礎上提供當前階段所需要的觀點或行動.

2.2 在分工與合作中找到歸屬

高中三角函數圖象與性質的學習屬于高階思維內容，問題的復雜性為不同成員提供個人見解與質疑的可能，也為分工協作提供了更廣闊的空間，每個人都能夠在合作中展示自己，實現自我提升＼.合作討論后，組員根據同伴的風格與能力進行任務分工，選善于使用數學繪圖工具的同學繪制圖象，并且將繪圖過程記錄下來.其中，善于歸納總結的同學根據小組成員對三角函數圖象與性質的理解，書寫一個包含圖象、性質、特點的解釋性報告.數學學習能力較強的同學可以對三角函數在物理與工程技術領域的應用進行拓展延伸.最后由表達能力較好的同學負責整理小組成果，在全班進行展示與匯報.在展示最終成果的同時也要將群策群力的學習過程作為成果的組成部分進行呈現.

2.3 在分享與完善中得到收獲

在小組展示和討論的過程中，學生盡可能多地提出問題、辯論和質疑，豐富自己的知識面，多維度思考問題，充分展示與生成自身的批判性思維和分析能力.接著，小組成員完整地梳理探究過程，通過思維導圖，呈現不同數學知識之間的關系，幫助同伴理解它們是如何演化的，并且按照該模式促使學生類比學習同類的知識點，以達到舉一反三地目的.小組成員可以一起精選三角函數圖象和性質的經典練習題并完成解答，鞏固所學內容，然后再解決各小組收集的不同例題，分類并整理到自己的錯題集上.對于每個例題和錯題，整理出詳細的解析和說明，以幫助理解解題思路和方法以及錯誤的原因和糾正方法.整理錯題是一個系統性、有針對性的學習方法，有助于學生更深入地理解知識，提高解題能力，發現問題，培養自主學習能力，從而取得更好的學習效果.

2.4 在反思與評價中凸顯進步

“反思自我評價”從心理學層面理解是指個體對于他人如何看待自己的知覺，它對自我概念、自我認同的形成起著重要作用.小組學習結束后，組員對自身經歷的學習過程進行反思與評價.元認知策略強調，學生的反思和回顧是對自己的學習活動以及有關結果進行的監控和體會.學生圍繞自我評價進行反思：通過這節課的學習，我有什么收獲？在這個過程中，我的數學思維能力和解決問題能力有所提高嗎？在今后的學習中，自己有哪些方面需要改進？這樣的反思過程將進一步調動學生學習的主動性和積極性，及時調整相應的學習策略，優化相應的學習過程，從而提升自身的學習能力.除了對自我的評價，在小組合作中，對他人的評價也是促進合作、提高團隊效能以及個人成長的重要環節.在提供評價的同時，鼓勵被評價者提出自己的看法和感受，促進雙向交流，共同進步.他人評價也可以促使個人進行更加深入的自我反思，二者相輔相成，在小組合作中起著推動、引導和提升作用，有助于團隊的強大與個人的進步.

為促進小組合作高效完成學習任務，教師可將操作流程分成7個任務模塊，從小組組建、明確任務、合作討論，再到任務分工、互相學習、應用練習，最后對自己與他人在合作過程中進行反思與評價.各個環節存在著密切的聯系，彼此相互影響，共同構建了一個完整的合作過程，使得小組合作可以在高效、協調和有序的環境下進行，實現預期的目標和成果.

從心理學的角度來看，“獨學而無友，則孤陋而寡聞”.在班級授課制的條件下，個體間的學習競爭關系轉變為“組內合作”“組際競爭”關系，有利于促進生動活潑的學習局面，從而促進學生之間的共同成長＼.

3 “三會”核心理念在小組合作學習中的體會

史寧中教授提出“三會”的數學核心素養：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.在小組合作學習三角函數的圖象與性質的過程中，“三會”的數學核心理念協同作用，促使學生問題解決能力、實際應用能力、合作協調能力、分析推理能力不斷提升.

3.1 用數學的眼光觀察現實世界，提高問題解決能力

問題解決能力作為一種高階思維能力，是個體適應社會與生活的必備特質，也是個體勝任未來工作的核心能力之一.換句話說，具有高水平問題解決能力的人才是促進新時代社會進步的主要動力＼.三角函數圖象與性質的學習為學生提供了分析周期性變化的工具.通過繪制圖象，掌握它們的周期、振幅、相位差等特征，以便分析不同參數（周期、振幅、相位差）對三角函數圖象的影響，并且結合圖象理解函數間的關系，從而使用三角函數解決多領域的問題.在研究三角函數圖象與性質的過程中，小組組員會遇到各種問題和挑戰.他們需要動用問題解決的能力，從多個角度思考、嘗試不同方法，找到解決方案.

3.2 用數學的思維思考現實世界，提高實際應用能力

三角函數圖象與性質是指正弦函數、余弦函數、正切函數等三角函數在直角坐標平面內的圖形特點以及相關的數學性質.學生在物理學中可以通過分析三角函數的周期性變化，理解波動的特點，計算振動的頻率和幅度，從而解釋聲音、光線等現象.在工程與建筑領域，學生可通過三角函數可以計算建筑物的高度、斜坡的角度，幫助工程師進行設計與規劃.在信號處理領域，三角函數的圖象與性質可用于分析和處理波形，如音頻、圖象等.學生可以應用三角函數知識進行濾波、變換等處理，改善信號質量.在生物學研究中，學生可通過分析生物體的周期性行為，如心率、呼吸率等，解釋和預測生物體的生理現象.不同的學生對于不同知識領域的興趣有所差異，但正是三角函數圖象與性質應用的多樣性，可為學生提供深入研究的契機.學生將數學問題與實際生活相鏈接，從中找尋自己的興趣與好奇所在，不斷提升實際應用能力.

3.3 用數學的語言表達現實世界，提高協調溝通能力

為了實現三角函數的教育價值，使三角函數成為學生研究函數一般方法與過程的典型案例，成為學生經歷數學建模的有效載體，讓學生在小組學習三角函數的過程中體驗用數學語言表達世界、感悟數學與自然的緊密聯系＼.在小組合作中，團隊成員相互合作和協調，共同分工并互相支持.他們能夠有效地協商任務分配、資源利用和實踐安排，充分發揮每個成員的特長，從而實現集體智慧和協同合作.通過運用數學語言表達現實世界，學生可以傳達信息，提高協調與溝通效果，同時也能培養更強的邏輯思維和能力.

總之，將數學語言與現實情境相結合，有助于學生溝通更清晰，更有說服力，以取得更強的自我成就感.

在新課改背景下，高中數學教師需認識到傳統的教學模式所存在的局限性，自身要不斷學習和實踐，形成開闊的視野，掌握學生認知發展的規律.部分學習內容，借助小組合作學習方式構建學生主動學習的教學環境，提升學生的問題解決能力、實際應用能力、溝通合作能力與評價反思能力.未來，學生運用學習生涯中所掌握的方法與形成的能力以滿足終身發展與社會發展的需要.

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