中空銅納米線的拉伸斷裂分布與初始滑移分布的關系

劉守濤 趙健偉 王奮英 馬漢杰

(1浙江理工大學信息科學與工程學院，杭州 310018)

(2嘉興學院材料與紡織工程學院，嘉興 314001)

(3南昌大學化學化工學院，南昌 330031)

(4浙江理工大學計算機科學與技術學院(人工智能學院)，杭州 310018)

0 引 言

金屬納米線(NW)是一種具有表面原子占比高和導電性好的材料，在微納器件設計制造中有著潛在應用價值[1-4]，尤其是諸如內在中空微結構缺陷，不僅是器件功能化的基礎，也對力學性能、電學性質以及使用壽命有著重要的影響。因此，研究金屬納米材料的中空結構與其形變斷裂失效的關系成為器件設計與優化的關鍵基礎問題。

對于金屬納米材料的應變與失效的實驗研究，一般限于極慢速的近平衡態形變。例如，Oshima等[5-6]通過透射電子顯微鏡(TEM)成功地觀察到了在超高真空條件下螺旋狀多殼層金NW 的形成。Kushima 等[7]通過使用TEM 內的原位拉伸實驗對全鋰化硅NW 的斷裂強度和塑性進行了定量測量。Li等[8]通過TEM 原位拉伸實驗在單晶鎳中精確測量了單個位錯形成的激活參數。Wang 等[9]通過TEM 技術在原子尺度上追蹤晶界的滑移，揭示了晶界滑移的微觀機制。Kiani 等[10]利用TEM 對不同取向角的雙晶和單晶試樣進行拉伸試驗，表明失效均是通過塑性塌陷發生的，并不依賴于錯配角度或晶界能量，而是更多地依賴于樣品的表面結構和位錯活動。這些研究的體系直至斷裂都保持較好的結晶狀態。對于快速的準平衡態和快速的非平衡態拉伸，其實驗方法需要一定時間，無法及時捕捉NW 中瞬時發生的結構變化，相比之下，分子動力學(MD)模擬實現了對各個細分時刻NW 結構變化的全過程追蹤。Cheng 等[11]用MD 模擬，考察了一系列具有不同初始結構NW 的拉伸行為，發現納米結構的局部幾何特征在決定機械失效方面起著主導作用。Pang等[12]通過比較不同取向NW 的模擬，發現塑性變形模式隨著NW 取向的變化而變化。Ma 等[13]采用MD模擬探究了鎂單晶在不同拉伸速率下的結構轉變和位錯變化，結果表明拉伸速率對鎂單晶的位錯形成和滑移方式有顯著影響，而且高速拉伸導致鎂單晶發生結構轉變，使其塑性變形受到限制。此外，Xing 等[14]采用MD 模擬鎂雙晶中[1100]對稱傾斜晶界沿晶間裂紋擴展的機理，表明在低溫下大多數不同錯配角度的裂紋都通過脆性斷裂機制擴展。

然而，基于大樣本的NW 拉伸斷裂模擬表明，斷裂位置并非確定量，而是遵循統計分布規律[15]。該統計分布曲線中顯示一個最概然的斷裂分布位置，且該位置與應力波的傳播密切相關。因此，斷裂分布曲線表現出和溫度[16]、拉伸晶向[17]、長度[18]以及缺陷[19]等條件的相關性。掌握斷裂分布的統計特征，特別是明確斷裂位置的影響因素，是避免金屬納米材料在載荷條件下失效的關鍵一步。進一步研究表明，單晶NW 以外的一些微觀結構，例如孿晶界、凹凸結構[20]等均會對斷裂失效分布特征帶來影響。近期工作還表明NW 初期產生的滑移位置在特定條件下與斷裂位置分布存在一定聯系[21]，金屬納米材料的中空結構既是實現其功能化的核心，也會對其機械力學性質產生影響。因此，探討中空結構如何決定初始滑移缺陷的產生，以及了解初始滑移面產生位置的統計分布特征與斷裂失效位置分布之間的關系是至關重要的。

我們通過大樣本進行統計分布分析，探討中空結構如何影響金屬NW 在拉伸過程中的2 個重要階段，即屈服階段和最終斷裂階段。模擬共設置了6個內部含不同中空半徑大小的NW 模型，通過機器學習算法和大數據統計考察屈服點附近的初始滑移面的產生和最終斷裂位置的分布，并進一步討論兩者之間的關系。

1 模型建立與計算方法

1.1 模型建立和MD計算

基于長軸Z沿[100]晶向的單晶銅NW(17a×17a×51a，a為晶格參數，0.362 nm)，移除中間給定半徑的球形空間內的原子，形成中空結構，其截面如圖1 所示，為便于討論，標記模型為R1～R5，依次對應中空半徑1～5個晶格常數。為了解中空結構的影響，比較了完美單晶銅NW R0，全部模型在X、Y和Z方向上均采用自由邊界條件，在NW 的兩端采用了各3層銅原子的固定層，以便施加勻速載荷。

圖1 模型初始結構圖Fig.1 Model initial architecture diagram

在MD 模擬過程中，采用Leap-Frog[22]算法求解牛頓運動方程，其中步長使用2.5 fs，同時利用Verlet和Cell 鏈接列表[23]構建相鄰列表，將溫度設定為150 K，使用校正因子法[24]對系統進行恒溫處理，利用嵌入原子(EAM)勢[25]來描述原子間相互作用，并采用Johnson[26-27]優化的參數，在每個模型施加載荷前進行自由弛豫以消除應力。弛豫時間平均為12 500步，每2 個樣本間相隔50 步以獲得不同的初始態。對應于每一個模型，分別模擬300 個不同初始態的樣本，以往研究表明，該樣本數足以獲得NW 的統計分布特征[15-18]，R0～R5 6 個體系，共計1 800 個樣本。所有模擬均使用了NanoMD[19-20,28]大規模MD 仿真軟件，該軟件的可靠性經過了廣泛的模擬研究驗證，同時模擬結果也與實驗結果一致[29]。在拉伸過程中使用了0.1%·ps-1(每一端的絕對速率為19.1 m·s-1)的恒定應變率向兩端進行拉伸。在每500步記錄一次NW 體系中原子的類型、坐標、應力、應變和能量，以便進一步分析。

1.2 數據分析

按照位力展開公式[30]計算應力-應變曲線。徑向分布函數(radial distribution function，RDF)是反映材料內部結構特征的物理量，它直接描述了材料內部原子排列的有序程度，選定一個原子為中心，半徑為r、厚度為δr的球殼體積V按下式計算：

若單位體積內的粒子數為ρ，則球殼內的總粒子數為4πr2δr。

徑向分布函數g(r)是距離某一原子為r時找到另一個原子的概率，ρ0為單位體積內的平均粒子數密度。若球殼內的粒子數為n(r)，那么g(r)表示如下，詳細計算過程參考書籍[24]。

初始微觀結構缺陷是指在屈服點產生的滑移，稱為初始滑移。利用中心對稱參數[31]來獲取六邊形緊密堆積(hcp)原子，滑移面上的原子屬于hcp原子[32]。但是，在聚類過程中，考慮到初始滑移的形狀和大小各不相同，并且每個樣本的初始滑移數量都是隨機的，因此選擇了基于密度的噪聲應用空間聚類(density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN)算法[33]，將緊密相連的hcp原子聚類到一個滑移平面中。因為DBSCAN 算法不需要預定義群集形狀或大小，因此能夠識別任意形狀的群集，包括稀疏的和具有復雜邊界的群集，并且不需要事先指定群集的數量，這是相比K-means 不同的優點(表1)，這使得DBSCAN 在處理本數據集時更加靈活，無需事先給出聚類，其中參數(ε=0.08，MinPts=8)是必需的，它描述了一組鄰域內的緊密性，其中ε是特定hcp原子的鄰域距離閾值，MinPts 是特定hcp原子的鄰域ε內的最小原子數。初始滑移與NW 的橫向邊緣相交的坐標z被定義為初始滑移位置。

1.3 DBSCAN算法思想

DBSCAN 是一種基于密度聚類算法，其主要核心思想是通過考慮數據點的密度來執行聚類，其中核心點是半徑ε內至少包含最少數量MinPts個數據點的點，直接密度可達關系用于將數據點連接到核心點，而密度可達關系允許跨越稀疏區域連接簇，同時標記那些無法連接到核心點的點為噪聲點。原子劃分如下：

epsp={q∈H，dp,q≤eps}

其中eps表示鄰域距離，epsp是點p的鄰域，包含所有與點p的距離不超過esp 的點q，dp,q是點p和點q之間的距離，H是包含在應力屈服點處的所有hcp原子的數據集。

偽代碼見Supporting information。

2 結果與討論

2.1 中空NW的內表面性質與屈服點結構特征

中空結構的內表面原子所處的微觀環境與均質的塊體材料不同。由于受到周邊原子的吸引作用，中空內表面原子存在一個指向外的表面張力，表2 匯總了各模型的結構特征和表面能(ES)。其中，NBall是去除球體中的原子數，SBall∶SNW為中空球面積與NW 側面積之比，ES=(ED+ERB-END)/2(ED為含有中空結構NW 的總能量，ERB為移除球體的總能量，END為無缺陷的單晶銅NW的總能量)。

表2 各模型的結構特征和能量Table 2 Structural features and energies of various models

從表2 可得，隨著中空半徑增大，ES呈增加趨勢，說明了中空結構特別是較大半徑的中空結構會因其內表面張力對滑移面的產生帶來影響。圖2給出了在屈服點6個模型代表性樣本的滑移面與中空結構的原子排布位圖。從中可以看出，對于單晶銅，體系內往往會伴隨著多個初始滑移的產生，且易從側棱上開始，還可以觀察到滑移面與表面呈20°～40°向上或向下發展。對于較小半徑的中空結構，其滑移面的產生和發展與單晶類似，這是由于中空結構小且遠離側壁，因而對后者的影響也不顯著，相比較于中空內表面原子，側棱原子的配位數更低，能量更高，因此占據主導作用，滑移面同樣產生在側棱上。但當中空結構的半徑足夠大，高能內表面原子與側面產生一定的協同作用，使得初始滑移向中空結構附近集中。例如R4 的中空截面與NW 截面比達到1∶20 時，這一特征變得較為突出。而更大的中空半徑，使得最近的內表面原子距側壁原子達到3.5a時，兩者之間的影響已非常強烈，因此在模型R5 時，不僅在側棱上產生滑移面，同樣也在中空內表面上產生滑移面。這也與先前的研究一致，Sun 等[34]在研究含缺陷銀NW 的形變機理時，發現內部含較大空隙無法抵抗外部橫向應力時，將導致第一個位錯在缺陷附近發生。這一現象說明中空結構必將影響體系拉伸后續階段的力學行為及斷裂分布。

圖2 應力屈服點產生的初始滑移Fig.2 Initial slips at the yield point due to stress

2.2 拉伸形變的應力-應變關系

應力-應變曲線給出了系列模型宏觀力學性質的基本描述(圖3)。圖中僅給出了5個代表性的中空銅NW 與無缺陷的單晶銅NW 比較。從圖中變化趨勢可以看出，在相同的模擬條件下，屈服點(strain≈0.042)之前，R0～R4 五個體系的應力幾乎重合，但發現不同初始狀態的單晶銅NW 的應力在彈性變形區域內近似線性增加[35]。此外，彈性變形過程中應力-應變曲線的斜率表示彈性模量[12]，顯然彈性模量非常一致。Li等[20]在對初始變形行為的研究中也得出了類似的結果，這是因為系統沒有結構性損傷。表3 給出了基于300 個樣本的屈服特征的統計結果。以往的研究表明初始結構對屈服行為的影響具有多樣性，同種材料的不同初始結構可以保留彈性行為，Cao[36]研究[111]晶向孿晶銅NW 的形變機理時，發現孿晶片層厚度小，孿晶NW 的屈服應力越大。Deng 等[37-38]基于類似的模型，給出了孿晶銅NW 的屈服應力和單位長度內的孿晶界個數的線性關系。上述研究均指出屈服行為與初始位錯滑移的密切關系。而我們考察的前5 個體系的屈服點基本相同，同樣，Wang 等[39]在研究孔洞和孿晶界對銀NW形變行為時提到，屈服應力并沒有隨著孔徑的增加而發生顯著變化。而在本研究中，直至體系R5屈服應力與屈服應變才開始減小，這個結論與Sun 等[34]對含有缺陷的銀NW 形變機理的研究結果相同，在銀NW 達到屈服應力點時發生了相似的變化，說明中空結構的大小在一定范圍內對初始滑移幾乎無影響。這也意味著對塑性形變起關鍵作用的位錯滑移并非產生于上述初始結構。

表3 不同中空結構下的屈服點處的應力-應變值Table 3 Stress-strain values at the yield point for different hollow structures

圖3 不同中空結構下的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves for different hollow structures

達到屈服點之后，應力快速釋放，而后會在一個較穩定的應力區間波動，維持塑性形變。該應力區間的平均高度和應變長度與中空尺寸密切相關，尺寸越大，應力越低，應變范圍越窄。特別是到了半徑為5 個晶格的中空體系，塑性形變區間對應的平均應力只有1.4～1.5 GPa，同時維持的應變范圍也不足0.05。而R1 和R2 兩個模型的塑性形變應力維持在約2.0 GPa，應變范圍約0.4，說明中空結構明顯降低了金屬NW的延展性，其強度更低且脆性更大。在塑性形變后期，材料一般會形成頸縮并伴隨著應力的快速降低。對單晶而言，塑性形變與斷裂之間連續過渡，應力也是緩慢降低到0，表現了良好的塑性形變特征，隨著中空半徑的增加，應力下降曲線越來越陡峭，甚至表現了一定程度的指數衰減的特征，斷裂應變也同樣是隨著中空半徑的增加而降低。

圖4 給出了平均的原子能量隨應變的變化關系，由于中空NW 比單晶NW 多了空心的內表面，它的起點能量也隨著中空半徑的增加不斷提升。在拉伸的彈性形變階段，能量以近似二次方的形式增長，在屈服點附近能量也到達一個局部極值。而后，伴隨著滑移的產生，不僅應力得到釋放，原子平均能量也隨之降低。中空結構的尺寸對釋放的能量有較大的影響，中空半徑越大能量釋放越小，在塑性形變階段能量恢復上升。其中單晶材料表現了極好的塑性，能量持續上升。小半徑中空NW 表現了相似的特征，但在塑性形變后期上升的能量低于單晶NW，而更大的中空結構表現出不同的特征，特別是R3、R4 和R5 三個樣本的能量在塑性形變中后期保持在一個較低的平臺，直至斷裂。圖4 可以看出能量表現了與應力-應變曲線一致的變化趨勢，反映出中空結構提升了原子平均能量，降低了屈服應力，減小了延展性。在圖4 中雖僅繪出了5個代表性的例子，不同樣本呈現一定的波動，但基本趨勢符合上述論述。

圖4 不同中空結構的銅NW能量隨應變的變化Fig.4 Variation of energy with strain for copper NW in different hollow structures

2.3 拉伸形變過程中原子類型變化與結晶特征的統計分析

滑移面產生時，面上的原子的鄰近原子配位數發生了變化，因而可以利用配位數分析[40]確定對組成滑移面原子數量的變化。圖5給出了對滑移面有貢獻的hcp原子數隨著拉伸形變的變化關系，也同時對比了本體特征的面心立方(fcc)原子數的變化。從這6 個模型中可以看到以下的變化趨勢：在屈服點之前(應變小于0.04)hcp原子數和fcc原子數無明顯變化，說明在彈性區間體系保持了較完整的結晶狀態。在應變大于0.05 時，體系進入了能量和應力的釋放區，hcp原子數迅速升高，相應地，fcc原子數在減少，代表著持續地產生滑移面，直至0.07～0.08的應變區間。應力及能量釋放完后，hcp原子數不再增加[19]，同樣，fcc原子數不再減少。在隨后的塑性形變區間，hcp原子數與fcc原子數都在保持振蕩，表明滑移面持續產生-消失，這一過程一直持續到塑性形變的中后期。在斷裂階段，不同的中空結構表現了不同的趨勢。單晶及小半徑的中空結構會保留hcp原子數和fcc原子數的振蕩降低，這與塑性特征一致，即在斷裂前，滑移面依然在不斷地產生與消失。但對于較大半徑的中空NW，hcp原子數則快速降低到某一數值，同樣，fcc原子數則快速增長到某一數值后，呈現出極弱的波動，直至斷裂。這說明NW 在這一階段幾乎無新的滑移面產生，斷裂處表現了較大的脆性。值得強調的是這6個代表性樣本描繪了中空結構影響的總體趨勢，就如同圖4能量曲線一樣，同一結構不同樣本間會有一定的波動。這也進一步說明了在NW 研究中大樣本統計分析的重要性，通過對多個樣本的分析也明確了上述規律描述的正確性。

圖5 fcc和hcp原子數對應變的變化Fig.5 Variation of atomic counts with strain for fcc and hcp

晶體NW 在拉伸過程中的近程和遠程有序性可以通過RDF 來分析[24]。僅以在0.3 應變(如圖3 與圖4 中垂直粗線所指示)時各模型的RDF 為例，圖6 分析了中空結構的影響，其中單晶R0、R1 和R2 處于塑性形變中期，伴隨有大量的滑移面的產生與消失，而R3、R4 和R5 則處于塑性形變末期，NW 正形成頸縮，即將斷裂。距離0.701 為第一近鄰峰，峰高與峰寬隨著中空半徑的增加都有所增加。對于較遠程，例如第四到第六近鄰峰，峰高隨中空半徑的增加經歷了先降低后升高的過程，這也與前文討論的R0、R1 和R2 的塑性形變特征和R3、R4 和R5 的塑性形變特征一致。

圖6 RDF曲線Fig.6 RDF curves

2.4 中空NW 拉伸形變的初始滑移分布與斷裂位置分布之間的關系

功能性中空NW 有望在一系列器件中得以應用，但其在載荷下可能發生形變，以及斷裂失效，因此了解中空結構對拉伸初始階段產生的滑移面和斷裂位置之間的因果關系對器件設計、結構優化、壽命延長等至關重要。利用DBSCAN 算法確定了初始滑移面與NW 側面的交點，以歸一化的NW 長度為參照統計了300 個彼此獨立的樣本，確定了初始滑移面產生位置的分布柱狀圖。因每個樣本中產生不止一個滑移面，故統計的總數也大于樣本數，前者為后者的2～4倍，意味著在屈服點附近每個樣本中存在2～4個滑移面。

從圖7 中可以看出，塑性形變特征明顯的R0、R1 和R2 的初始滑移面的位置相對分散，既有較大概率出現于NW 兩端，又有較高的可能出現于NW中間。但隨空心半徑增加，其影響已在R2模型中有所體現，即0.5 中間處出現概率降低，但其兩側，如0.22～0.42 和0.65～0.9 相對較高。由空心結構導致明顯脆性形變的R3、R4和R5，中空結構的影響變得顯著，尤其半徑較大的R4 和R5 在0.3～0.45 和0.6～0.7 出現了2 個呈高斯分布函數的峰，峰高呈現一定的非對稱性，這可能是NW 構筑時原子…ABCA…不對稱排列順序導致的。這種fcc金屬排布的不對稱性帶來的影響也體現在其他方面，如Wang 等[41]對斷裂分布與缺陷率關系的研究中，當應變率是1.0 ps-1且無缺陷時，斷裂分布在中間位置展現出完美的高斯分布特征，當缺陷率上升至2%時，斷裂位置移動到兩端0.3 和0.7 處，兩處表現出不對稱高斯分布的特征，并且隨著缺陷率的升高不對稱現象更加明顯。由此可知，不對稱分布來源于fcc金屬排布的不對稱結構。

圖7 不同中空結構下的初始滑移分布Fig.7 Initial slip distribution in various hollow structures

圖8 給出了基于每組300 個樣本的NW 斷裂位置統計分布圖。由圖8a 可知，對于單晶NW 斷裂位置的統計分布呈現靠近兩端的偏態分布，這是由于本研究采用了自由邊界條件，兩端拉伸作用的固定層對斷裂分布產生一定的影響，平均的斷裂位置靠近兩端(0.1和0.9)，且統計分布的直方圖可以近似用偏態分布曲線擬合，峰值給出最概然斷裂位置[15]，且該分布峰窄，相比之下0.2～0.8很寬范圍內斷裂分布稀少。圖8b 中，R1 因其較小的中空半徑表現出與單晶NW 相同的特征。對于圖8c，中空半徑更大的R2表現出由塑性形變向脆性形變的過渡特征，兩端的偏態斷裂分布占主導，但在中間部位也呈現出一個較弱的正態分布。而更大中空半徑R3 使斷裂性質由塑性形變斷裂轉變為脆性形變斷裂，但圖8d還保留了部分塑性形變斷裂的特征，即NW 的兩端呈偏態分布，中間呈正態分布，但兩端的偏態分布相比中間的正態分布弱得多。模型R4和R5表現了完全的脆性斷裂特征，僅顯示了中間部分的正態斷裂分布，且中空半徑越大分布越窄[42]。

圖8 不同中空結構下的斷裂分布Fig.8 Fracture distribution in different hollow structures

對比圖7 和圖8 可以看到中空結構存在的條件下，初始的滑移分布與斷裂分布之間的相關性。對于單晶和中空半徑較小的NW，形變以塑性特征為主，斷裂應變更大，初始階段產生的結構缺陷影響不大，甚至無影響。這類NW 的斷裂分布主要位于兩端，但初始滑移面的分布要廣的多，幾乎整個NW上都有分布，故無法確定兩者之間有明確的因果關系。當中空缺陷足夠大時，其影響得以顯現，從斷裂分布看更集中在中空位置，而初始的滑移面分布也位于中空球的兩側，所以對于中空半徑較大的NW，初始滑移面的位置分布與最終斷裂位置分布之間有明確的因果關系，而中等大小的R2 和R3 則表現出了過渡特征。

2.5 塑性形變斷裂與脆性形變斷裂的微觀結構分析

進一步分析微觀結構，以更好地理解初始滑移分布與斷裂位置分布之間的關系。中空缺陷較小時，其對NW 的拉伸斷裂影響輕微，初始階段產生的滑移面的統計分布與最終的斷裂分布之間也無明顯的關聯，這一點也可以從不同拉伸時刻的微觀原子排布結構中體現。圖9a 給出了具有塑性形變斷裂特征的代表性模型(R2)。因中空半徑小其對屈服點處的初始滑移面無影響，從圖中也可以看出多個滑移面隨機在NW 側面靠近兩端處產生，進入應力釋放區大量滑移面產生，其中有些新的滑移面也產生自NW的中部，這一過程對應hcp原子數的急劇升高階段。進入到塑性形變階段，隨著拉伸的進行，部分滑移面消失，又有新的滑移面產生，因此形成了hcp原子數的波動，也對應了應力和原子平均能量的波動。在應變0.45 處，滑移面的連續產生并發展到固定層，固定層對其反射，反射后的滑移面彼此相互阻礙產生局域非晶態，加劇了塑性形變，因此產生頸縮。頸縮之外的部分應變減小且通過恒溫浴的作用原子的晶態得以部分恢復，導致hcp原子數的降低，進一步拉伸導致NW 在靠近一端斷裂，這也與先前研究的斷裂特征一致[43-44]。

圖9 不同應變下的微觀原子排布結構Fig.9 Microstructural snapshots at different strains

R4 與R2 的塑性形變斷裂不同，它表現了脆性的斷裂特征。從圖9b可以看出，較大中空結構連同側棱誘導產生了系列滑移面，它們可以從不同的位置產生，沿{111}面發展，在應力的釋放階段，雖然NW 的其它位置也有產生新的滑移面，但主要的貢獻仍來自中空結構，中空附近高密度的滑移面產生局域非晶態，并迅速形成頸縮。在應變0.35 處中空一側已形成縫隙，但另一側尚有粘連。在隨后的短暫拉伸過程中完全斷開，從原子排布結構中可以明顯看出中空結構誘導產生了系列初始滑移，并在隨后的應力釋放階段圍繞著中空部位產生了更多的滑移面，這些都在后續的短暫拉伸中得以保留，直至形成頸縮斷裂。因此，較大中空NW 脆性形變特征明顯，初始滑移分布與最終斷裂分布存在明確的相關性。

3 結 論

基于MD 模擬所獲得的多樣本數據，我們研究了具有潛在功能性的中空銅NW 在負載條件下的形變斷裂的統計分布特征，并追蹤了在屈服點附近初始滑移面的位置分布。對于塑性形變斷裂的單晶，小中空的NW 影響斷裂位置分布的因素主要集中在塑性形變區，說明初始滑移分布與斷裂位置分布間無相關性，但對于脆性斷裂特征的大中空NW，由中空結構誘導產生的滑移面迅速積累、產生頸縮并導致最終的斷裂，因此初始的滑移面位置分布與最終的斷裂位置分布之間有明確的因果關系，這在機械制造中能準確地預測和控制材料的斷裂行為，以減少斷裂風險或增強抗斷裂性能，在應力集中處及時對結構缺陷處加強，使得應力在材料結構內盡可能地被分散，以減小材料斷裂失效的風險；另外，也可在納米器件設計時，進一步優化設計原則，為延長器件使用壽命奠定基礎。我們將材料學與計算科學建立聯系，與實驗方法相比，計算機模擬可以降低時間成本，避免一系列的繁瑣實驗。個體NW 不足以總結分析斷裂失效的規律，而在這種計算模擬下能生成大量數據樣本，這種基于大規模樣本的分析更具有統計意義。