虹吸排水法處理軟土地基的水位與沉降計算模型

袁帥 王君 吳朝峰 沈青松 舒俊偉 孫紅月

摘要：軟土具有滲透性差、承載力低等特性，軟土地基的處理一直是巖土工程中的一大難題。利用虹吸免動力排水的特點，可將虹吸排水法應用于軟土地基處理中，達到改善土體性質的目的。本文針對虹吸排水法獨特的定降深降水模式，先基于離散化的Theis井流模型以及非線性的分層總和法，構建了以孔隙率為核心、滲透系數與壓縮模量隨固結情況改變的水位與沉降動態計算模型，并與數值模擬結果對比，然后從土體滲透系數、排水板間距以及場地大小3個方面對虹吸排水法處理軟土地基的效果進行了分析。結果表明：數值模擬結果驗證了計算模型的可靠性，對于浙江沿海不同滲透系數的土體，虹吸排水法均可起到良好的排水固結作用；調整排水板間距可對排水固結時間以及地下水位線起到顯著控制作用；排水帶來的附加應力隨著場地面積的增大向土體深處延伸，對于面積50 m×50 m大小的場地，有效影響深度可達到地表以下27.31 m，遠遠超出虹吸揚程的極限。在實際的大面積軟土地基處理中，虹吸排水法可發揮更好的作用。

關鍵詞：軟土；虹吸排水；地基沉降；非穩定流；井群干擾

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220095

中圖分類號：TU470

文獻標志碼：A

收稿日期：2022-04-04

作者簡介：袁帥（1998-），男，碩士研究生，主要從事巖土工程和地質工程方面的研究，E-mail： 3160100846@zju.edu.cn

通信作者：孫紅月（1970-），女，教授，博士生導師，主要從事巖土工程和地質工程方面的研究，E-mail：shy@zju.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金項目（42230702）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （42230702）

Calculation Model for Water Level and Settlement of

Soft Foundation Treated by Siphon DrainageYuan Shuai¹， Wang Jun^1，2，Wu Zhaofeng³，Shen Qingsong⁴， Shu Junwei⁴， Sun Hongyue¹

1. Ocean College， Zhejiang University， Zhoushan 316021， Zhejiang， China

2. Ningbo China Communications Water Transportation Design and Research， Ningbo 315042， Zhejiang， China

3. China Energy Engineering Group Zhejiang Energetic Power Design Institution， Hangzhou 310012， China

4. College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University， Hangzhou 310058， China

Abstract： Soft soil has the characteristics of poor permeability and low bearing capacity. The treatment of soft soil foundation is always a major problem in geotechnical engineering. With the characteristics of free power in drainage， the siphon drainage method can be applied in soft ground the treatment to improve the properties of the soil. Based on the discretized Theis well flow model and the nonlinear layered summation method of settlement， this paper constructs a water level and settlement calculation model considering the changes in permeability coefficient and compressive modulus by settlement with porosity as the core for the unique fixed-deck precipitation model of the siphon drainage method. The effect of the siphon drainage method in soft foundation treatment is analyzed from the aspects of soil permeability coefficient， drainage board spacing， and site size. The results mainly focus on the following three aspects. First， the calculation outcomes are compared with numerical simulation results and the reliability of the calculation model is verified. And the siphon drainage method can perform well in drainage and consolidation for soils of different permeability coefficients in Zhejiang coastal areas. Second， adjusting the spacing of drainage plates can significantly control the drainage consolidation time and the groundwater level. Third， the additional stress caused by drainage will extend into the soil as the site area increases， and for a 50 m×50 m site， the effective influence depth can reach 27.31 m below the surface， which is far beyond the limit of siphon lift. Therefore， the siphon drainage method will get a better effect in practical large-area soft soil foundation treatment.

Key words： soft soil; siphon drainage; foundation settlement; unsteady flow; well group interference

0 引言

包括軟土在內的軟弱土和不良土在我國地基土中占了很大比例，在沿海地區尤為明顯^[1]。除天然生成外，人類活動也產生了大量的人工軟黏土，此類軟黏土作為地基或填土等使用時，一般要對其進行加固處理，以提高其強度和穩定性^[2]。

以井點降水法、真空預壓法和堆載預壓法為代表的排水固結法是處理軟土地基最常用的方法^[3-4]。對于低滲透性軟土，其排水固結將是一個長期的工程，當采用井點降水法和真空預壓法從軟土中抽水時，需要水泵不間斷工作，能耗很大且排水效率較低，其動力系統也存在一定的安全隱患^[5-6]。相較而言，虹吸排水法可以免動力實現地下水運輸，減少能源的消耗，更高效和安全，符合當今綠色環保的發展理念。且相比于堆載預壓法，采用虹吸排水法處理軟土地基時，地下水運動的方向與水體所受重力方向一致，可以加速土體固結。其在邊坡排水工程中已經得到了有效應用^[7-9]，在地基處理方面的可行性也已通過室內物理模型實驗進行了驗證^[10-11]，但其理論計算與數值模擬部分仍需進一步探索。

虹吸排水法處理軟土地基時，將虹吸管一端插入透水管中，打入地基的透水層內，并將虹吸管另一端放入打設好的集水井中。啟動虹吸后，軟土中的水將匯集到透水管中，并被虹吸管抽出。由于大氣壓的限制，虹吸揚程無法超越10.33 m的極限，虹吸管打入土體的深度超過虹吸極限揚程即可保證虹吸管口永遠浸沒在地下水中，不會出現斷流的情況。通過智能控制器控制集水井中的水位，令其保持在低于虹吸極限揚程深度，使虹吸管兩端存在水位差，虹吸排水過程即可持續進行。隨著土體中地下水位的下降，土體的有效應力不斷增大，進而發生固結，達到地基處理的目的。

許多學者對井流理論與地下水位下降引起的土體沉降進行了大量的理論研究。如：Theis^[12]針對無限含水層中的承壓井流提出了定流量抽水的計算公式，奠定了非穩定井流理論的基礎；Neuman^[13]針對潛水含水層單井抽水的情況，分別給出了完整井和非完整井的井流公式；Barron^[14]給出了理想井豎井地基固結的解答；謝康和等^[15]研究了影響區真實形狀為正六邊形的豎向排水井地基固結的問題，并提出了普遍解析解；曹文貴等^[16]提出了考慮附加應力影響的地基土變形模量確定方法。孟世豪等^[17]通過結合沉降過程中的土體滲透系數以及水頭的變化規律，提出了一個地下水流-地面沉降模型。但這些研究均只側重井流或沉降的一方面，少有考慮這兩個過程之間的耦合。

計算地基沉降較為全面的方法是采用比奧固結理論，但其計算較為繁瑣、模型參數多且誤差大，結果并不理想。在實際工程中參數選用合理時，可以簡化并采用分層總合法進行計算^[18]。規范方法雖然簡便，但經驗系數區間大，缺少科學的量化取值方法，準確度有待改進^[19]。

不同應力水平下高含水率吹填淤泥的滲透系數差異極大，甚至會相差多個數量級^[20]。而現有的非穩定流模型大多將土體滲透系數看做常數，未考慮固結過程中滲透系數的變化，這與實際情況有很大差距，會導致計算結果產生較大誤差。

為保證應用的簡易性，又兼顧計算精度，滿足工程實踐的需要，本文先采取動態的非線性分層總和法求解土體的沉降；然后針對虹吸排水法的定降深井群特點，考慮固結壓縮過程中土體滲透系數與壓縮系數等參數的改變^[21]，提出了新的計算模型，建立了一套綜合考慮地下水流動與土體固結的算法；最后通過數值模擬并與室內物理模型對比驗證了該算法的有效性。通過研究排水過程中孔隙水壓力的變動與地基的沉降情況，探究了此方法的處理效果，以期對虹吸排水法處理軟土地基的水位變動及沉降做出有效預測。

1 模型建立

在濱海地區，潛水含水層的水位接近于地表，其頂面與大氣直接相連，且孔隙率很高，故可認為初始水位與地表齊平。相對于虹吸排水的速度，軟土地基的滲透系數極小，高揚程虹吸流量可達10.4 L/h，遠大于匯水速度^[22]，所以當土體中的水匯入透水管后，會在較短的時間內被虹吸管排出，可以認為透水管中的水位維持在虹吸極限深度。由于大氣壓的限制，在沿海地區極限深度約為10 m，故可將虹吸排水法處理軟土地基的過程作為定降深抽水處理^[23]。透水管側壁與底部均可進水，但底部面積遠遠小于側壁，進水量可忽略不計，模型的水位變動可看作完整井群作用下的潛水含水層定降深非穩定問題。

設含水層厚度為H₀，初始水頭高度位于地表，即初始水頭高度為H₀，排水井半徑為r_w，井中水頭高度固定為H_w。將軟黏土層視為潛水含水層，下面針對虹吸井群特點，建立三維滲流數學模型，并有如下假設：①土體為半無限體且符合均質、各向同性；②不考慮越流影響，也不考慮地表的補給與蒸發；③地下水流速分布滿足Dupuit假定。

在三維直角坐標系中，各向同性潛水含水層完整井群潛水滲流運動方程為

初始條件為

邊界條件為

式中：a為水力擴散系數，a=KH₀/μ，K為滲透系數，μ為重力給水度；H、H_j為水頭高度；x_j、y_j為各井點坐標；t為時間。

將含水層厚度作為計算壓縮層厚度，將其分為N層，每層厚度為h_i。實際工程中，應根據土體類型與各類土厚度靈活劃分土層。本文將整個排水固結過程分為M段進行計算，每一時段對應一個疊加的井點與荷載，所以共有M個井點疊加，將上覆荷載按照時間順序分為M級加載，則第i層地基在第k級荷載作用下發生的沉降量s_i，k為

式中：σ_i，k，ε_i，k分別為第i層地基在第k級荷載作用下的應力與應變；e_i，k為第i層地基在第k級荷載作用前的壓縮系數。

則地基總沉降量s為

計算沉降須確定有效應力變動及土體參數隨荷載的變化情況。其中有效應力的變化根據土體中水位的變動情況確定，將其代入式（7）可得到新的孔隙率n_i，k，再將n_i，k代入式（8）得到新的壓縮系數e_i，k^[24]，即完成土體參數的更新。

式中：v為泊松比；α=（1+v）/2（1-2v）；e_i，k-1為第i層地基在第k-1級荷載作用后的壓縮系數；n_i，k，n_i，k-1分別為第i層地基在第k級、第k-1級荷載作用后的孔隙率。

根據土體的初始參數，以及水位的變動帶來的附加應力，由遞推公式可得土體沉降并更新土體變形參數，再進行下一級計算，實現動態求解。

2 模型求解

對于定降深井群問題，由于其邊界條件的非線性以及流量的不確定性，使得問題的解很難通過正常的理論推導解出。但可將其流量離散化，然后用階梯流量公式進行計算，如圖1所示?？蓪⒍ń瞪罹J為是從t₀至t₁時刻的定流量抽水井，流量為Q₁；而在t₁時刻起加入一個（Q₁-Q₂）的定流量注水井（如果Q₁-Q₂＜0，則為抽水井），以此類推，可將其轉換為位置重合的多個定流量井，并進行線性疊加，然后利用泰斯公式進行求解即可^[25]。

對一單井來說，可將排水過程分為M個時段，設定每個時段內的流量為常數，將該井轉化為M口定流量井的疊加進行分析^[26]。則此井對滲流場中任一點處的降深w_xy，可以用這M口定流量井對該點降深的疊加來實現，數學表達式為

式中：T為導水系數，T=KH₀；Q^′₁=Q₁，Q^′₂=Q₂-Q₁，…，Q^′_M=Q_M-Q_M-1；W（u_i）為井函數；u_i=r²/4aT（t-t_i），其中，i=1，2，…，M，t_i為對時間的離散，r為此點與排水井的距離。

對一個有P口抽水井的地基來說，將排水過程分成M個時段，任意一口井處水位w_l的變動受到所有P口井的影響，可由式（10）來表示：

對所有井點可做類似處理，并將其聯立，然后改寫為矩陣形式：

式中：Q^′（j）_k為第j口井在第k時段的流量；Q^′（j）_k=Q^（j）_k-Q^（j-1）_k；W（u^（M）_j，k）為第j口井在第k時段對于井點的井函數。

在各抽水井降深已知的情況下，解方程組可得到任意一口井在各時段的流量，用矩陣形式寫為

得到所有抽水井的流量變化情況后，可利用式（13）計算土體中任一點處的水位降深變化情況：

得到各排水井水位隨時間的變化情況后，可將土體分為疏干區和飽和區（圖2）。將原水位線與降水后水位線之間的土體定義為疏干區，一直處于水面線以下的土體定義為飽和區，分別計算其應力變化。

疏干區土體有效應力的增量，來自于水位變化帶來的有效應力改變，按照有效應力的定義，降水后的第N層土體的有效應力增量Δσ₁為

式中：γ_i為i層土的天然重度；γ_w為水的重度；γ_sat，i為i層土的飽和重度。

水位線以下的飽和區域深度h處水位變動帶來的有效應力增量的大小為

Δσ₂=w_hγ_i+γ_w-γ_sat，if_h。 ???（15）

式中：w_h為水位降深；f_h為均布荷載下深度h處Mindlin解對應的應力分布系數。

得到應力變化情況后，按照式（16）對各土層的應變值進行計算：

ε_i=σ_i/e_i（16）

將各土層壓縮值代入式（7）和（8），得到該級荷載作用后土體的孔隙率與壓縮系數，并進行下級荷載的計算?；居嬎懔鞒桃妶D3。

3 數值模擬與理論解對比分析

3.1 ABAQUS數值模型建立

為了驗證理論解的正確性，本文開展了相應的數值模擬進行對比分析。本文基于比奧固結理論，利用數值軟件ABAQUS來模擬虹吸排水法處理軟土地基過程中的水位變動與土體沉降情況，建立了軟土地基排水的有限元模型。

塑料排水板采用正方形排列，間距1 m。虹吸揚程取10 m。對于排水板，可將其按照等效直徑的圓形砂井進行換算，其等效直徑d_w可按照式（17）^[27]計算：

d_w=β（c+d）/2 。 ???（17）

式中：β為排水板等效直徑換算系數；c、d分別為排水板的寬度與厚度。

根據地基處理手冊^[28]，排水板打設深度在10 m時，β=0.75，故可近似取塑料排水板等效直徑為4 cm。

為了簡化計算并便于工程應用，忽略各井點對超出最大影響半徑之外的井點的干擾。根據庫薩金公式，各井點的最大降水影響半徑R可按照式（18）進行計算：

土體模型采用修正劍橋模型，水平方向上取兩排水板之間區域作為計算區域進行分析，豎直方向上取含水層厚度15 m作為計算層。模型的左右兩側約束水平方向移動；底部約束水平、豎直方向移動；排水井側壁約束水平方向移動。土體表面孔隙水壓力固定為0；模型底部為不透水邊界，排水井側壁為排水邊界；土體設置為孔隙介質，采用相應的四結點平面應變四邊形單元、雙線性位移、雙線性孔壓（CPE4P單元）。為了著重研究兩排水井間水位情況，對該部分的網格進行了加密處理?？偡治鰰r長為100 d，每個分析步長為1 d。

由于土層從上到下初始應力狀態是不同的，導致初始孔隙比與土體密度也不同。按照修正劍橋模型理論，處于K₀固結狀態土體的孔隙比e₀為

式中：e₁為INCL（初始等向固結線）的截距；λ為INCL的斜率；κ為半對數坐標系下壓縮回彈曲線的斜率；p^′₀為初始屈服力大??；p^′為平均有效應力；e_cs為CSL（臨界狀態線）的截距，e_cs=3；q為偏應力;U為破壞常數。

在不考慮堆載與其他外部荷載的情況下，ABAQUS中應當采用Gravity荷載類型對土體施加自重應力，根據土體三相比例指標之間的關系，可以得到土體密度之間的關系

式中：ρ_d為土體干密度；ρ_sat為土體飽和密度；ρ_w為水的密度。

根據劉用海^[29]對寧波地區軟土工程性質的調查，修正劍橋模型所采用的參數如表1所示。利用用戶子程序VOIDRI以及Distribution功能可將孔隙比和干密度沿深度方向的分布導入數值模型，更符合實際情況，避免因將一塊土體設置為同一參數，忽略土體參數沿深度方向變化帶來的誤差。將各參數導入ABAQUS程序中，即可求得虹吸排水法處理軟土地基的水位變動以及土體沉降結果。

3.2 對比分析

兩虹吸排水管中點10 m深度處孔隙水壓力隨時間的變化情況如圖4所示，不同時刻孔隙水壓力徑向分布情況見圖5。由圖4可見，孔隙水壓力值隨著排水過程的進行呈指數型下降，且在排水總時長100 d后，理論解與數值解的孔隙水壓力消散均超過了90%，這表現出虹吸排水法具有良好的處理效果。由圖5可知：不同時刻孔隙水壓力的徑向分布近似呈漏斗狀；各點的孔隙水壓力值隨時間均逐漸下降，并趨于穩定，且越靠近排水井處，下降的幅度越大。

圖6顯示了兩虹吸排水管中點處地表沉降量隨時間的變化情況，可見其趨勢與孔隙水壓力的減小量基本一致，但存在一定滯后，達到基本穩定所需的時間更久。圖6中理論解與數值模擬解保持了一致性，說明兩者符合良好。

4 軟土虹吸排水的應用

4.1 虹吸排水法可行性分析

虹吸排水法處理軟土地基的關鍵在于有效降低土體中的地下水位，從而使土體固結沉降，提高其承載力。浙江沿海地區淤泥質粉質黏土的礦物成分以親水的活動性礦物為主，滲透系數較小，垂直方向上滲透系數均值為2.123×10^-7 cm/s，變化范圍在0.22×10^-7 ～ 4.31×10^-7 cm/s之間；水平向上滲透系數均值為3.941×10^-7 cm/s，變化范圍在0.29×10^-7～ 22.50×10^-7cm/s之間^[25]。為了驗證虹吸排水法的可行性，取土體滲透系數為2×10^-8 ～ 2×10^-6 cm/s，以4口排水井呈正方形排列為例對地基處理的效果進行分析。設地基厚度為20 m，其余參數保持不變的前提下，地基中心處土體孔隙水壓力的消散以及地基的固結沉降情況如圖7—圖9所示。

由圖7、圖8可以看出，滲透系數對于虹吸排水法處理軟土地基的效果有著較大的影響。在滲透系數較?。?×10^-8、1×10^-7 cm/s）時，土體中水位的下降較為緩慢，且100 d后還未達到較為穩定的狀態；而在滲透系數較大（＞5×10^-7cm/s）時，土體能在較短時間內完成排水固結，最終的水位下降與土體沉降量也更為顯著。滲透系數較?。?×10^-8、1×10^-7 cm/s）的孔隙水壓力曲線和沉降曲線之間間距較大，滲透系數較大（＞5×10^-7cm/s）的曲線之間間距較??；表明滲透系數在較小時較為敏感，而當其增大到一定程度時，對最終的處理效果敏感性較低。

圖9顯示了排水固結100 d后，不同滲透系數下中心點處土體的分層沉降量情況。對于淺層疏干區（0 ～ 8 m），在不同滲透系數下表現出相同的沉降規律，近似隨深度增加線性增加；對于水面線以下的飽和區，其受到的擾動隨深度增加急劇減小，其中13 m以下的土體基本保持原狀，沉降量值可忽略不計。

但由圖7可見，對于不同滲透系數的土體，孔隙水壓力的下降均超過60 kPa，即地表潛水位的下降均超過6 m，結合圖9可知，從分層沉降量看，降水對于土體的影響均超過10 m；表明虹吸排水法對于10 m深度內的軟土地基均可以取得較好的處理效果。

除了土體自身因素，排水井的布置也會對地基處理效果產生很大的影響，其中排水井間距的影響較為顯著。在考慮地基處理效果與經濟因素的基礎上，選取0.5 ～ 4.0 m作為井間距展開分析，滲透系數取3×10^-7 cm/s，其余條件不變。圖10、圖11描述了中心點處10 m深度孔隙水壓力及地表沉降量隨時間的變化情況。由圖10可見：排水井間距較?。?.5、1.0 m）時，孔隙水壓力會迅速下降，近似呈指數狀，并穩定在較低水平，土體也會快速固結沉降；排水井間距較大（2.0、4.0 m）時，孔隙水壓力的下降非常緩慢，近似呈線性，排水100 d后仍未達到穩定狀態，土體沉降情況與之對應。對于0.5 m與4.0 m的間距，100 d后后者殘余的孔隙水壓力約為前者的9倍，沉降量約為前者的一半；這表明改變間距可以有效控制處理效果及工期，以適應不同的情況。

圖12顯示了不同排水井間距下分層沉降量的情況，隨著井間距的增大，分層沉降量的峰值減小，對飽和區土體，其影響隨深度增大更平緩地減??；這是因為隨著間距的增大，降水帶來的附加應力分布范圍更大，能夠擴散到更深部的土體。

4.2 影響深度

從井間距的分層壓縮情況可以得到，地基處理的范圍會對中心點處的沉降量產生較大影響。由于自重應力隨深度增大，而附加應力則隨深度減??；因此超過一定深度處的土體變形對總沉降量影響很小，該深度稱為地基沉降計算深度，可采用式（23）來確定

Δσ_z≤δσ_cz。 ???（23）

式中：Δσ_z為深度z處的附加應力；δ為常數，對于軟土δ＝0.1，σ_cz為深度z處的自重應力。

設定場地大小為5 m×5 m ～ 50 m×50 m，排水板間距1.0 m，含水層厚度30 m，對中心點處水位降深以及地基的影響深度進行計算，結果如表2所示。不同場地大小下中心點處水位降深無明顯變化，水位降深為7.2 m，但場地面積的擴大對于附加應力向土體深處的延伸有著非常顯著的提升，也會大幅提升影響深度，使深層土體更充分固結，從而提高地基處理的效果。圖13描繪了中心點處30 m內的分層壓縮情況，可以看到水面線以上疏干土體的沉降基本不受場地大小的影響，而飽和區域變化較大。場地面積較小時，飽和區受到的影響隨深度增長迅速減??；隨著場地面積的擴大，飽和區的壓縮固結情況有很大改善，深處的土體也會得到有效處理且效果大大提高。這是由于在半無限土體中，隨著場地面積的擴大，處理區降水帶來的附加應力向飽和區土體深處擴散范圍更大，影響深度也更深，這會對土體的固結壓縮帶來有利的影響，從而提升總體的處理效果。

5 結論

1）針對虹吸排水定降深井群降水的特點，基于Theis井流模型以及非線性分層總和法，建立了虹吸排水法處理軟土地基的水位與沉降動態計算模型，并通過離散的方法，推導井群作用下虹吸排水法處理軟土地基過程中水位與沉降的理論解。

2）通過與ABAQUS數值模擬解的對比驗證，所推求的解析解可以較好地反映水位與土體固結沉降的變化規律，且該理論解的求解相對于傳統方法更為簡便，工程適用性更強。

3）土體影響深度受到場地大小的影響，在水位降深不變的情況下，地基處理范圍的擴大可顯著提高中心點下有效應力增量的擴散深度，從而加大地基處理的有效深度。

4）虹吸排水法對于沿海地區不同滲透系數的軟土均可起到較好的處理效果。排水固結100 d后，中心點處孔隙水壓力下降均大于60 kPa；對于不同性質的軟土，通過改變排水板間距的方法能夠有效地控制地基處理效果以及排水固結時間，中心點處孔隙水壓力消散以及土體固結沉降可在10 d內達到90%以上。

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