雙開關磁阻電機的改進交叉耦合同步控制

房 蕾,李紅偉,吳金城,吳佳航,羅華林

(西南石油大學電氣信息學院,成都 610500)

0 引言

近年來,開關磁阻電機(switched reluctance motor,SRM)憑借其結構簡單、工作可靠、控制靈活、成本低廉在許多領域備受研究者和企業矚目[1-3]。在實際生產活動中,尤其是在驅動大轉矩負載[4],或精確控制多個物料的數量準確投放時,單電機往往難以滿足工業生產需求,現逐步將使用雙電機或多電機協同驅動代替單電機在工業生產中的地位[5-6]。

不過雙SRM的同步控制常常會由于其多變量、強耦合的高度復雜非線性特征,結合制造誤差[7]、環境隨機擾動和控制設備老化等因素,會造成轉速失衡,這對于雙電機調速精確的工業場合十分致命,可能會造成單電機的過載運行或空載運行,或者影響負載的跟蹤效果[8],造成驅動力不夠或各物料投放量比例失衡。

目前,針對雙SRM同步運行問題,國內外學者多采用主從控制、同軸串聯控制、偏差耦合控制和交叉耦合控制[9]。主從控制中從電機只跟隨主電機的指令信號變化,不能影響主電機的運行,即電機間不耦合,難以獲得精確的同步性能[10]。黨選舉等[11]提出了基于雙SRM運行的同軸串聯控制,兩臺電機轉子同軸串聯互為負載、輪流導通,提高了控制精度。偏差耦合控制適用于電機數目大于2的同步控制方案。KOREN[12]提出了交叉耦合控制,該同步策略解決了主從控制時各電機間不耦合的問題[13],WANG等[14]將其運用于雙SRM同步運行,以雙SRM的電流平均值與實際電流偏差值作為交叉耦合控制量,該方法提高了系統的效應速度和控制精度,但容易發生單電機過載問題。而且,傳統的交叉耦合同步控制策略采用的是參數固定的比例關系,無法實現參數自整定目的,難以應對高度非線性被控對象。

鑒于上述情況,本文以兩臺三相12/8極SRM為研究對象,以提高雙SRM轉速同步性能為目標,兼顧高度非線性被控對象,利用單神經元PID算法的自適應和自組織功能,替換傳統交叉耦合同步控制策略中的固定比例算法,提出一種基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略,實現雙SRM轉速輸出同步。

1 傳統交叉耦合控制

1.1 開關磁阻電機數學模型

依照力學方程列出SRM轉子機械運動方程:

(1)

式中:J為轉動慣量,t為SRM運行所處時刻,ω(t)為電機轉速,Te(t)為電磁轉矩,TL(t)為負載轉矩,f為阻尼系數,Te(t)為電磁轉矩,電磁轉矩為SRM各相電磁轉矩合成,滿足:

(2)

式中:m為電機總相數,n代表電機第n相,Ten(t)為第n相的電磁轉矩。

負載轉矩可通過外部負載特性得到,電磁轉矩需分析電機內部的電磁關系和運行特性,因此,為最大化表征SRM特征,單項電磁轉矩可表示為:

(3)

式中:i(n)為第n相繞組電流,L(n)為第n相繞組電感,θ為電機轉子位置角,?L(n)/?θ為相繞組電感隨轉矩位置角θ的變化量。

式(3)中第n相繞組電流i(n)可表示為:

(4)

式中:U為相繞組端電壓,ω為電機轉速,2πω為電機轉子角速度,θon為導通角,θoff為關斷角。

當忽略繞組間的互感,第n相繞組的相電感L(n)表達式為:

(5)

式中:Lmin為相電感最小值,Lmax為相電感最大值,θ1為轉子極距內的起始位置,θ2為轉子磁極前沿與定子后沿相遇的位置,θ3為轉子磁極前沿與定子磁極前沿重疊位置,θ4為轉子磁極后沿與定子磁極后沿相遇的位置,θ5為轉子極距內的終止位置。

通過分析SRM的數學模型可以發現,為搭建仿真模型求解電機的轉速輸出,必須通過求解電磁轉矩Te(t)。而對于電磁轉矩Te(t)的求解,最終離不開轉子位置角θ、導通角θon、關斷角θoff、相電壓U、相電流i(n)、相電感L(n)等參數支持。

1.2 傳統交叉耦合控制策略

傳統交叉耦合同步控制策略對雙電機的控制是采用基于比例算法的交叉耦合器來完成的,以各電機的給定轉速作為比例交叉耦合器的參考值輸入,電機間的實際轉速做差作為差速反饋值輸入。隨后,耦合器通過比例算法輸出各電機的同步轉速偏差修正信號,在轉速環節加入同步偏差修正、單電機參考轉速和反饋轉速,形成轉速閉環控制,產生耦合關系,如圖1所示。

圖1 基于傳統比例算法的交叉耦合同步控制框圖

在電機實際控制過程中多采用數字化控制方式,利用編碼器計量被控電機位置角變化情況:編碼器產生脈沖信號,每個脈沖信號代表電子轉子軸向運行一個基本單位,基本單位根據控制精度需求設定,以正負脈沖信號區分轉子軸正反轉運行。假設,目前電機運行時間為t=t0,電機的瞬時轉速為P(t0),并且該時刻處于第k個采樣周期。那么可以近似認為編碼器在第k個采樣周期產生P(k)個脈沖信號代表電機瞬時轉速P(t0)。根據實際器件和環境的約束,在滿足控制精度的基礎上,可以累加多個采樣周期的脈沖信號求均值。但本文為了便于理解,以單個采樣周期的脈沖個數折算為電機轉速。

令被控電機1、2的參考轉速分別為ω1(k)、ω2(k),反饋轉速為P1(k)、P2(k),設h代表電機序號,當h=1、2時分別代表電機1、2。那么,在第k個采樣周期,各電機獨立控制時轉速偏差為:

Eh(k)=Eh(k-1)+ωh(k)-Ph(k)

(6)

式中,Eh(k)為第k采樣周期轉速偏差,Eh(k-1)為上一采樣周期轉速偏差。

引入交叉耦合加權轉速偏差,其表達式為:

(7)

式中:α為加權比例因子,同步控制運行效果受該因子的選取結果所影響;E(k)為電機間第k個采樣周期的交叉耦合轉速偏差,其表達式為:

E(k)=E(k-1)+k1P1(k)-k2P2(k)

(8)

式中:k1、k2為單電機交叉耦合增益,相當于對各電機參考轉速進行歸一化運算,增益k1、k2滿足:

(9)

但是,傳統交叉耦合同步控制策略采用的是固定比例系數的方法,其完全依賴加權比例因子α的正確選取,無法完成參數自整定,在面對開關磁阻電機等高度非線性時變系統以及其他滯后性較大的系統,其控制精度較低、響應速度較慢。

2 基于單神經元PID算法的同步控制

2.1 單神經元PID算法的同步控制原理

針對傳統交叉耦合同步控制策略存在的不足,本文提出基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略,采用單神經元PID算法替代傳統比例算法,以此提高雙SRM的同步性能,達到控制過程參數自整定目的。如圖2所示,在兩臺電機中間引入單神經元PID交叉耦合器。

圖2 單神經元PID交叉耦合控制原理圖

單神經元PID耦合器是以兩臺電機的轉速差作為給定輸入,將PID參數作為神經元網絡的權值,依據單神經元網絡算法的學習規則來進行參數學習,完成比例、積分和微分參數權重的調節[16-17],輸出兩臺電機轉速誤差補償反饋,修正實際轉速偏差。

2.2 單神經元PID同步控制算法

令常規PID算法中的比例、積分和微分參數分別作為神經元的權值w1、w2、w3,本文按照有監督的Hebb學習規則進行訓練學習,滿足對權值調整?；趩紊窠浽狿ID算法的交叉耦合控制器結構圖,如圖3所示。

圖3 單神經元PID交叉耦合控制器結構圖

令權重系數wi(k)為:

wi(k+1)=wi(k)+ηi[r(k)-y(k)]u(k)xi(k)

(10)

式(10)中各量的具體計算式為:

(11)

依據學習規則,單神經元PID算法的加權誤差控制量更新方程為:

(12)

(13)

令教師信號z(k)為:

z(k)=r(k)-y(k)=e(k)

(14)

聯立式(10)和式(14),得到權值更新方程為:

wi(k+1)=wi(k)+ηiz(k)u(k)xi(k)

(15)

聯立式(12)、式(13)和式(15),得到單神經元PID算法為:

(16)

考慮實際情況,PID調節加權系數的在線學習修正與e(k)和Δe(k)存在很大關系[21],將學習規則中的xi(k)改為e(k)+Δe(k),則改進后的單神經元PID算法為:

(17)

式中:Δe(k)為偏差變化率,滿足:

Δe(k)=e(k)-e(k-1)

(18)

2.3 算法與電機結合

將單神經元PID算法與交叉耦合控制結構結合,以雙電機協同轉速為被控參數,將式(7)中的αE(k)替換為式(12)中的u(k),此時式(7)變為:

(19)

綜上所述,單神經元PID交叉耦合控制器通過兩臺電機間的參考轉速差r(k)和實際反饋轉速差y(k)作為耦合器的輸入,利用有監督的Hebb學習規則,自動訓練調整耦合器中比例、積分和微分環節的權值,得到交叉耦合控制的輸出u(k),即加權轉速偏差。耦合器的輸出u(k)經運算得到各電機總轉速偏差Ch(k),然后Ch(k)輸入給各單SRM進行實際控制。

為了表示出電機的轉速協同控制與單神經元PID交叉耦合器的關系,聯立式(6)、式(17)和式(19),并且考慮上一時刻的總轉速誤差Ch(k-1)會在數據發出后被清0處理,其表達式為:

(20)

3 仿真研究

3.1 電機有限元分析

根據SRM數學模型可知,轉速計算需以電機的電磁轉矩和電感兩個電磁參數為基礎,本文采用有限元法[22]計算得到SRM單相轉矩-電流-位置角和電感-電流-位置角的靜態參數。因此,本文以功率0.75 kW、額定轉速1500 r/min的三相12/8極SRM為研究對象,其主要參數如表1所示,利用Maxwell 2D有限元分析軟件搭建SRM的本體仿真模型。

表1 三相12/8 SRM主要參數

Maxwell 2D有限元分析軟件忽略制造誤差和邊緣效應,對各部位設置材料屬性[23]進行靜態域求解計算得到電感特性曲線和轉矩特性曲線,如圖4所示。

(a) 電感特性曲線 (b) 轉矩特性曲線

圖4顯示了本文所用SRM經Maxwell 2D靜態域求解的電感-電流-位置角特性和轉矩-電流-位置角特性。從實用的角度而言,該數據曲線在忽略制造誤差和邊緣效應的同時,也能夠極大地體現電機的電磁特征,可以用作被控電機的參數支持[24],可兼顧實際運行中計算精度和控制的實時性要求[25]。

3.2 仿真分析

本文采用MATLAB/Simulink搭建雙SRM交叉耦合同步控制仿真模型,Simulink模型如圖5所示。

圖5 雙SRM交叉耦合同步控制的Simulink模型

考慮電機間參數不完全對稱,設置仿真參數:電機1的定子電阻為0.6 Ω,轉動慣量為1/0.024 9 kg·m2,電機2的定子電阻為0.7 Ω,轉動慣量為1/0.024 8 kg·m2,并設置開通角1°、關斷角18°。同時,將轉矩-電流-位置角和電感-電流-位置角等靜態參數采用查表法的方式導入SRM本體仿真模型。在穩態仿真和動態仿真兩種情況下,分別在交叉耦合控制器上采用單神經元PID算法和傳統比例算法進行仿真對比實驗。

(1)穩態仿真。在穩態仿真實驗中,同時給定SRM1和SRM2轉速為1000 r/min,負載轉矩為4 N·m,仿真時間0.5 s。單神經元PID交叉耦合同步控制器的PID參數變化輸出波形,如圖6所示。

圖6 比例(kp)、積分(ki)、微分(kd)參數變化曲線

基于單神經元PID算法的雙SRM改進交叉耦合同步控制的轉速輸出波形,如圖7所示。

基于傳統比例算法的雙SRM交叉耦合同步控制的轉速輸出波形,如圖8所示。

圖8 基于傳統比例算法的電機同步轉速曲線

基于單神經元PID算法以及傳統比例算法的雙SRM交叉耦合同步控制的轉速同步誤差輸出波形,如圖9所示。

為增強穩態仿真可靠性,選取電機啟動時刻給定參考轉速范圍為100～1000 r/min,以30 r/min劃分實驗間隔,共計31組穩態仿真實驗。在各組穩態仿真實驗中,基于同步轉速誤差結果,分別求取傳統比例算法和單神經元PID算法關于穩態誤差(絕對值)、過渡時間、峰值轉速誤差(最大轉速偏差絕對值)的性能指標,并利用三次樣條插值方法對結果擬合,分別如圖10～圖12所示。

圖10 兩種交叉耦合同步控制算法的穩態誤差(絕對值)

圖11 兩種交叉耦合同步控制算法的過渡時間

(2)動態仿真。動態仿真分為給定轉速相同和給定轉速不同兩種仿真情況。針對給定轉速相同仿真情況,即:兩種控制模型均在初始時刻,均給定參考轉速為500 r/min,均給定初始負載轉矩2 N·m;運行到0.5 s時,同時給定SRM1和SRM2為1000 r/min;運行到1 s時,對SRM1添加2 N·m的負載,記錄兩種控制算法在雙SRM轉速同步情況,仿真結果如圖13所示。

(a) 輸出轉速

針對給定轉速不同仿真情況,即:兩種控制模型均在初始時刻,給定SRM1為500 r/min,給定SRM2為600 r/min,均給定初始負載轉矩2 N·m;運行到0.5 s時,SRM1增加至1000 r/min,SRM2增加至900 r/min;運行到1 s時,對SRM1添加2 N·m的負載,記錄兩種控制算法在雙SRM轉速同步情況,仿真結果如圖14所示。

(a) 輸出轉速

3.3 仿真結果分析

(1)穩態仿真結果分析。針對雙SRM同時給定轉速1000 r/min和負載轉矩4 N·m的情況,由圖7～圖9雙SRM在穩態時實際轉速輸出波形及相應的轉速偏差可見,基于比例算法的傳統交叉耦合同步控制策略在達到穩態輸出時轉速偏差約為-0.98 r/min、過渡時間約為0.059 s,最大轉速偏差約為-10.78 r/min,基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略的穩態轉速偏差接近于0 r/min、過渡時間約為0.028 s、最大轉速偏差約為-5.36 r/min。

以上結果一定程度上表明:本文所述的改進交叉耦合同步控制策略具有良好的穩態性能,但為了排除單次實驗的偶然因素影響最終實驗結果,由圖10～圖12雙SRM在31組穩態仿真實驗中轉速偏差結果的穩態誤差(絕對值)、過渡時間、峰值誤差(最大轉速偏差絕對值)的性能指標及其擬合曲線可見,基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略的性能指標優于基于比例算法的傳統交叉耦合同步控制策略的占比情況如表2所示。

表2 性能指標占比情況 (%)

從表2中看出,圍繞穩態誤差、過渡時間、峰值誤差3大性能指標,本文所提出的基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制在絕大多數情況下具有良好的穩態性能。

(2)動態仿真結果分析。針對雙SRM給定轉速相同的仿真情況,如圖13所示,在啟動和負載突變階段均呈現,使用基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略相較于基于比例算法的傳統交叉耦合控制策略,系統峰值誤差更小、過渡時間更短、穩態誤差更低;在轉速突變階段,使用基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略相較于基于比例算法的傳統交叉耦合控制策略,雖然峰值誤差較大,但在過渡時間和穩態誤差方面依舊具有明顯優勢。其中,在啟動階段,使用單神經元PID算法相較于使用比例算法,系統穩態誤差減少約84%,過渡時間減少約3%,峰值誤差減少約11%;在轉速突變階段,穩態誤差減少約84%,過渡時間減少約63%;在負載突變階段,穩態誤差減少約99%,過渡時間減少約53%,峰值誤差減少約74%。

針對雙SRM給定轉速不同的仿真情況,如圖14所示,在啟動和負載突變階段均呈現,使用基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略相較于基于比例算法的傳統交叉耦合控制策略,系統峰值誤差更小、過渡時間更短、穩態誤差更低;在轉速突變階段,使用基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略相較于基于比例算法的傳統交叉耦合控制策略,雖然峰值誤差較大,但在過渡時間和穩態誤差方面依舊具有明顯優勢。其中,使用單神經元PID算法相較于使用比例算法:在啟動階段,系統穩態誤差減少約94%,過渡時間減少約1%,峰值誤差減少約35%;在轉速突變階段,穩態誤差減少約86%,過渡時間減少約57%;在負載突變階段,傳統比例算法未進入穩定狀態。

4 結論

針對SRM這一高度非線性被控對象,為解決雙SRM傳統交叉耦合同步控制的控制精度問題,本文提出了一種基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略。在傳統交叉耦合同步控制策略的基礎上,將比例算法替換為單神經元PID算法,提出了基于單神經元PID的改進交叉耦合同步控制策略。通過對比傳統交叉耦合同步控制方法,得到以下結論。

在面對雙SRM這一高度非線性被控對象,基于單神經元PID算法的改進交叉耦合同步控制策略較傳統交叉耦合同步具有更好的雙電機轉速同步跟隨能力,有效降低系統穩態時受到不平衡負載擾動的轉速同步誤差,減少雙SRM轉速差震蕩效果明顯,穩態平衡能力極具優勢,響應速度更快。