液滴爆炸中馬蘭戈尼效應的研究

許雅雯,孫石然,張佳超,潘 剛

(合肥工業大學宣城校區,安徽 宣城 242000)

2021年全國大學生物理學術競賽中提出了這樣一個探究性問題:當一滴水混合物(例如水-乙醇)放置在疏水性液體(例如植物油)的表面時,所產生的液滴有時會碎成更小的液滴. 研究影響碎裂和最終液滴大小的參數. 這種通過添加可混合溶液來調節水的潤濕性的方法通常用于涉及界面的各種工業過程中. 本文通過實驗研究了沉積在疏水性液體表面的水滴和揮發性酒精的物理演變過程. 發現酒精蒸發引起的馬蘭戈尼流動在整個現象中起著關鍵作用,并從液滴擴散半徑、液滴爆炸持續時間兩個維度來衡量碎裂現象,理論分析找出影響該現象的相關參數,實驗驗證相關參數影響碎裂和最終液滴大小的關系. 其中流體力學、潤濕和蒸發的復雜耦合被很好地捕捉到.本文也得到了涉及其他液體組合的實驗的證實,這些液體組合也很好地滿足了上述現象及結論.

1 預實驗

1.1 實驗裝置

為了還原物理現象,初步探究液滴爆炸的原因,本文首先進行了預實驗. 實驗中所用到的物品包括:醫用75%酒精和蒸餾水混合形成水混合物液滴,家用菜籽油用作油池,普通藍墨水染色. 在室溫環境下進行實驗,預實驗中發現普通藍墨水染色現象不明顯,改進為采用甲基藍染色劑進行染色. 正式實驗時準備了不同種類的水混合物(乙醇、二乙二醇丁醚),不同種類的疏水性物質(硅油、花生油、蓖麻油),不同厚度的疏水性物質(5 mm、10 mm),設置合適的濃度梯度,采用恒溫水浴鍋來測定溫度. 在顯微鏡下觀察液滴的運動過程,精準測定液滴大小,利用注射器定量控制滴入液滴的體積,再利用黏度計測量黏性系數,并對實驗誤差進行了修正.

1.2 實驗現象

觀察實驗現象發現液滴爆炸分為三個階段. 階段一:考慮到物質的相關基團的化學性質,混合液滴受到張力梯度的驅動在油面上擴張. 乙醇的蒸發改變了擴散邊緣附近的混合物的浸濕特性,結合油層的黏滯效應,擴張迅速地停止. 階段二:緊接著由于乙醇蒸發的不均勻性,邊緣處的液滴呈現出局部聚集的態勢,產生類似于“液滴噴發”的現象. 在該過程中液滴中部較厚的部分不斷向邊緣輸送液體,因此會穩定地持續一段時間. 階段三:隨著液滴爆炸進入尾聲,液滴的噴發的邊緣會快速地縮小[1].

2 理論分析

2.1 分子結構

液滴爆炸現象的第一個階段混合液滴在疏水性物質上先擴散后停止,為解釋這一階段,先從分子結構入手. 乙醇是一種弱極性分子,乙醇中的羥基親水,烴基親油. 宏觀上乙醇在油表面的接觸角小于90°,因此乙醇可以在油表面擴散,也就是說當混合液體中酒精濃度超過某一閾值,液滴擴散. 當酒精蒸發時,液滴外圍變得富含水,外圍局部酒精濃度小于閾值,擴散停止[2].

2.2 表面張力

液滴爆炸現象的第二階段邊緣處的液滴產生液滴噴發現象,在該過程中液滴中部較厚的部分不斷向邊緣輸送液體,因此會穩定持續一段時間. 為解釋這一階段,先從表面張力入手,因為接觸角的不同,水對油的表面張力大于乙醇對油的表面張力,則混合液體對油層的界面張力介于水和乙醇之間. 混合液滴中乙醇的比例越大,混合液體對油層的界面張力越小,受到向內的張力減小,這樣整體向外的張力增大,這是產生向外推動的驅動力的重要原因. 可見界面張力直接決定了液滴在界面上的擴散和運動[3].

2.3 馬蘭戈尼效應

馬蘭戈尼效應是指由于表面張力不同的二種液體的界面存在表面張力梯度而使質量傳送的現象. 出現馬蘭戈尼效應的原因是表面張力大的液體對其周圍表面張力小的液體的拉力強,產生表面張力梯度;使液體從表面張力低的方向向表面張力高的方向流動. 此時引入馬蘭戈尼效應,就是對前文所說理論的一個形象簡潔的概括. 當酒精濃度超過某一閾值,液滴擴散. 酒精蒸發液滴外圍較薄的區域變得富含水,當外圍局部濃度小于閾值,擴散停止. 空間上不均勻的混合物濃度產生沿液滴半徑的表面張力梯度,它們將溶質從油滴中心向外驅動. 蒸發優先消耗位于邊緣附近的液滴最薄部分的酒精,而乙醇含量的變化導致朝向液滴邊緣的界面張力增加. 這些梯度會在混合空氣和混合油界面處產生馬蘭戈尼切向應力,從而驅動從液滴中心到外圍的徑向流動. 液滴邊緣脫濕和向外的馬蘭戈尼流動效應的結合導致液滴的外圍形成較厚的邊緣,從而變得不穩定,分裂成無數的小液滴,產生液滴爆炸的物理現象. 馬蘭戈尼效應示意圖如圖4所示,黑箭頭代表蒸發量和厚度的徑向減小,灰色箭頭代表液滴中馬蘭戈尼應力與油層中的黏性應力平衡,導致大量流動.h(r,t)是液滴的厚度剖面,R(t)是中心液滴的半徑,H是油面厚度[4].

2.4 擴散系數

乙醇的初始濃度是本實驗中的一個關鍵參數.在實驗中我們觀察到當乙醇初始濃度φ0大于一臨界濃度φc時,液滴出現不穩定性.為了解釋不穩定性的發生,本文測量了相應油-空氣、混合空氣和混合油界面的界面張力γoa、γma和γmo.圖5顯示了油-空氣、混合物-空氣和混合物-油界面的表面張力隨乙醇濃度的變化.油-空氣的界面張力γoa不變,混合物-空氣界面張力γma和混合物-油的界面張力γmo隨液滴中乙醇含量增大而減小.定義擴散參數S=γoa-γma-γmo.當擴散參數為正值時,液滴會擴散到油(疏水性液體)上,發現該標準與液滴不穩定性的開始一致.隨著乙醇初始含量φ0增大,S會逐漸增大,存在一個臨界乙醇含量φc,且φc處S=0,因此可認為:只有乙醇的初始含量大于φc時,才會發生“液滴爆炸”現象[5].

2.5 理論推導

3 進一步的探究

這些結論也為進一步的實驗探究指明了變量選擇方向.液滴碎裂是一個抽象的物理現象,本文將從液滴擴散半徑,液滴爆炸持續時間兩個維度來衡量碎裂現象,所以研究影響碎裂的參數,具體來說就是研究參數對擴散半徑、爆炸時間的影響.

根據前文理論分析的結論將研究參數選定為:水混合物種類(乙醇分子結構)、濃度;疏水性物質種類(黏度)、厚度;滴入液滴體積、溫度.

3.1 探究液滴擴散的動態演變過程

實驗1探究液滴擴散的動態演變過程就是將前文用文字性描述的液滴擴散現象定量處理,用數據清晰的看出液滴爆炸過程中擴散半徑隨時間的變化,如圖6所示,可以從折線圖中直觀看出液滴爆炸的三個過程.

3.2 探究乙醇濃度對碎裂現象的影響

實驗二探究乙醇濃度對碎裂現象的影響,實驗時采用蒸餾水與乙醇比例分別為1∶2、1∶3、1∶4、1∶5的混合溶液,將數據統計分析后發現,隨著乙醇濃度增加,液滴爆炸時間會延長,最大擴散半徑會增大.

3.3 探究影響最終液滴大小的參數

實驗三探究影響最終液滴大小的參數,這里以75%乙醇濃度為例,說明測量碎裂液滴大小的方法.觀察多個視野,將視野內的液滴劃分為四類,顯微鏡下觀察到的液滴通過三點共圓確定液滴半徑,并測出各自半徑R(單位mm)隨機選取中部3個面積相同(A=πr2=2 mm2)的典型視野,統計各個視野中不同大小的液滴數量.最終加權求平均得到R平均=0.074 3 mm=74.3 μm.

表1 不同視野中統計的液滴數量

將數據可視化得出結論:在臨界濃度以上,隨著乙醇初始含量增加,最終小液滴的半徑會減小,當乙醇濃度為90%及以上時最終液滴半徑小于10 μm.

3.4 探究植物油粘度對液滴爆炸的影響

接下來再探究疏水性物質種類對液滴爆炸的影響,疏水性物質有很多種,在實際實驗中不可能將所有的疏水性物質一一嘗試,所以要找出選擇有限疏水性物質種類的標準.本文開始選擇了五種疏水性物質進行嘗試,實驗表明(如表2所示):對于硅油池與甘油池,沒有一個案例表現出液滴的擴散;對于食用調和油、菜籽油池,40%、60%和 80%乙醇溶液液滴在降落到油池上后均立即自發地進行擴散;對于蓖麻油池只有40%乙醇溶液無液滴爆炸現象產生.由此可以得出液滴只在特定種類疏水性物質上“爆炸”,并猜測與油的黏性有關.

表2 疏水性物質種類對實驗的影響

故本文將選擇不同黏度梯度的疏水性物質進行實驗. 采用蓖麻油和花生油進行試驗,蓖麻油的黏度(1 452.91 mm2/s)遠大于花生油(108.34 mm2/s),當乙醇濃度為70%時,在蓖麻油上最終液滴的半徑接近0.01 mm,遠小于對應花生油的測量值0.074 3 mm. 分析實驗數據得到結論:微觀上黏度增大會導致最終形成的液滴減小,宏觀上黏度越大,液滴爆炸總時間越長,最大擴散半徑越小.

3.5 探究滴入液滴的體積對液滴爆炸的影響

實驗5探究滴入液滴體積對液滴爆炸的影響,采用不同孔徑注射器,向高黏度蓖麻油油層上,滴入大液滴體積0.17 ml、小液滴體積0.08 ml的70%濃度的乙醇溶液,得到結論是:滴入更大的液滴會導致液滴爆炸總時間的延長和擴散半徑的增大.

3.6 嘗試不同種類的液體

實驗6嘗試不同種類的液體. 同理,液體種類也有很多種,無法一一研究,但在理論分析中發現乙醇具有特殊的分子結構,所以可以將同時具有羥基和烴基作為選擇的標準,本文采用二乙二醇丁醚進行實驗,實驗中也能觀察到小液滴的形成,認為發生了液滴爆炸的現象.

3.7 改變溫度

實驗7改變溫度. 改變溫度首先探究改變環境溫度,如圖16所示,分別是60%酒精溶液在培養皿底座為10℃、20℃、35℃下,實驗進行至30 s時的擴散現象圖. 由實驗可見溫度的差異引起液滴爆炸的現象有顯著不同. 溫度越高分裂越劇烈,反應擴散的速度越快,分裂出的液滴小,數量越多,反之亦然.

圖1 實驗裝置實物圖

圖2 分子結構

圖3 受力分析

圖4 馬蘭戈尼效應理論分析

圖5 油-空氣、混合物-空氣和混合物、油界面的表面張力隨乙醇濃度的變化

圖6 液滴擴散的動態演變過程

圖7 不同乙醇比例的實驗現象

圖8 乙醇濃度對碎裂現象的影響

圖9 視野區域

圖10 碎裂液滴半徑與乙醇濃度關系

圖11 99%乙醇滴落在油的表面現象

圖12 擴散半徑R(mm)與時間t的關系

圖13 實驗觀測圖

圖14 實驗5探究滴入液滴的體積對液滴爆炸的影響

圖15 二乙二醇丁醚的液滴爆炸現象

圖16 改變溫度的實驗現象

4 結論

本文主要展示了水和乙醇的二元混合物在油浴上的不穩定擴散——液滴爆炸現象. 證實由于乙醇濃度的不穩定性導致液滴在沒有蒸發的情況下完全擴散. 繼而酒精的蒸發改變了混合物在擴散前沿附近的潤濕性,從而迅速阻止其發展. 然而,液滴并不像經典的除濕現象那樣立即后退縮小. 由蒸發引起的酒精濃度梯度產生了從液滴中心到其外圍的強烈馬蘭戈尼效應,使液滴分裂出微小的液滴. 這種不穩定性不限于酒精-水混合物滴沉積在植物油上的特殊情況. 水和乙醇的混合物沉積在蓖麻油上、水和二乙二醇丁醚的混合物沉積在植物油上也都可獲得相同的特征.

本文通過理論分析、實驗設計,探究影響液滴爆炸碎裂的參數和影響最終液滴大小參數,將碎裂現象用液滴爆炸總時間、擴散半徑這兩個維度來衡量,得到以下結論:滴入液滴的初始乙醇濃度增大,擴散半徑會增大,液滴爆炸持續時間會延長,乙醇初始濃度增加會使得最終形成的液滴變小;疏水性油的黏度增大,擴散半徑會縮小,液滴爆炸持續時間會延長;疏水性油的黏度增大會導致最終形成的液滴減小;滴入液滴的體積增大,擴散半徑和時間會延長;類似于乙醇這樣同時具有羥基和烴基的有機溶液也可能會產生液滴爆炸現象;液滴爆炸現象跟溫度有關,溫度越高分裂越劇烈,反應擴散的速度越快,分裂出的液滴越小,數量越多.

液滴在界面上的運動在微流控領域有廣泛運用,本課題有望為相關領域的問題的解決帶來啟示[8-9]. 有資料表明油滴滴在水面也有類似的現象,因此本研究也可能在海上石油污染的預估和檢測等方面提供幫助. 因此,對于液滴爆炸中馬蘭戈尼效應的研究有著廣泛的實際意義[10].