基于低頻吸聲超構材料的復合消聲器?

陳 鍵 李治含 黃唯純 鐘雨豪 陳龍虎 盧明輝 陳延峰

(南京大學固體微結構物理國家重點實驗室 現代工程與應用科學學院 南京 210093)

0 引言

隨著人類社會的高速發展，噪聲問題也日益成為人們所關注的問題。傳統的聲學材料主要是多孔材料和微穿孔板，多孔材料對中高頻段噪聲有較好的控制效果。隨著頻率的降低，聲波波長增大，需要更大體積的材料[1-3]，這也意味著更大的重量；而微穿孔板作用頻帶較窄，且成本偏高。在這種情況下，聲學超構材料為低頻聲波的控制提供了解決方案。所謂聲學超構材料，指的是具有超常聲學性能的一類人工序構的復合材料[4]，通過對其特征物理尺度進行序構設計，以獲得特定結構，進而具有特殊性能，可以較小尺寸實現低頻聲波調控。

作為空氣處理系統，新風系統可調節室內干濕度、凈化空氣，從而提高室內舒適程度。但其運行產生的噪聲對人類正常生活影響較大，這些噪聲往往頻帶較寬、能量較高。這種情況下，消聲管道(消聲器)必不可少。目前常用的消聲器多為阻性消聲器，且為減少壓力損失，多采用直管形消聲器，內部多用多孔材料填充，隨著時間的推移，多孔材料風化，對健康危害較大，因此需要使用純固態消聲器。Nguyen 等[5]基于緊湊組裝的單層亥姆霍茲共鳴器提出了一種雙層消聲器，在保持通風的情況下進行低頻寬帶隔聲；Rajendran 等[6]研究了包含亥姆霍茲陣列的薄板設計方法，可實現中低頻吸聲；Wang等[7]研究了具有多個側支共鳴腔的一維管道聲傳播，拓寬了聲衰減頻帶。

本文提出一種基于低頻吸聲超構材料的消聲器，將低頻吸聲超構材料與傳統的穿孔管消聲器相結合，兩者分別針對不同頻段聲波(前者針對中低頻段，后者針對高頻段)進行有效消聲。整個結構阻抗由穿孔管阻抗和低頻吸聲超構材料阻抗復合而成，聲波透過穿孔管進入吸聲面板，空氣阻抗與整個結構阻抗相匹配，通過共振效應將聲能轉化為熱能耗散掉。通過仿真和實驗研究了該復合消聲器的消聲性能，目標消聲頻段為400～2000 Hz。

1 復合消聲器的基本設計

本文所提出的復合消聲器由低頻吸聲超構材料和傳統的穿孔管消聲器兩部分組成，為純固態，不含任何多孔吸聲材料；呈管道結構，一節為一個單元，多節可組裝。圖1為一個單元三維結構和剖面示意圖，中間是傳統的穿孔管消聲器，上面開有小孔，主要針對中高頻段聲波；四周是所設計的低頻吸聲超構材料，上面也有開孔，主要針對低頻聲波。需要說明的是：為便于觀察內部結構，圖1(a)的三維結構示意圖只保留了一個面的低頻吸聲超構材料，其他面同樣也有，在此被隱藏了。

圖1 所設計的復合消聲器三維結構、剖面示意圖和傳統的穿孔管消聲器剖面示意圖(單節)Fig.1 Schematic diagram of the profiles of composite muffler designed and perforated tube muffler (one section)

該消聲器一端與進風口連接，另一端與出風口連接，剖面示意圖如圖1(b)所示。聲波通過進風口進入消聲器后，在穿孔管吸收掉中高頻聲波，剩余低頻聲波通過穿孔管上的小孔離開穿孔管，到達低頻吸聲超構材料，通過表面開孔進入其中，被低頻吸聲超構材料吸收。低頻吸聲超構材料與穿孔管消聲器阻抗匹配，達到設計頻段的高效吸聲。

2 穿孔管消聲器設計與性能研究

整個復合消聲器中間部分為傳統的穿孔管消聲器，包括穿孔管和擴張腔。穿孔管上開設有小孔陣列，相鄰兩個小孔間具有一定的間隔。穿孔管消聲器具有第一聲阻抗，其函數為Zm(σ,t,d)，其中，σ表示管道的孔隙率，t為管道壁的厚度，d為小孔的孔徑。傳統的穿孔管消聲器的消聲原理在于阻抗失配。聲波通過穿孔管的通孔時會產生阻抗效應，衰減聲波，中高頻消聲性能較好[8]。需要說明的是：穿孔管消聲器的穿孔并非直接暴露在外部空氣環境中，文章所展示的復合消聲器管道剖面及穿孔管消聲器剖面均為所設計復合消聲器核心結構，在整個結構外側包裹有外殼。

穿孔管小孔聲阻抗公式如式(1)[9]所示：

其中，Z0為小孔聲阻抗，η為黏滯系數，t為管道壁的厚度，d為小孔孔徑，ρ為空氣密度，x為頻率函數。

在本設計中，穿孔管消聲器包括進風口、出風口、擴張腔及穿孔管，小孔孔徑d為20 mm，孔隙率σ為0.5，管道壁的厚度t為3 mm。在80～13000 Hz范圍內對其消聲性能進行仿真，結果如圖2 所示?？砂l現，在1000 Hz 以下的頻段，平均傳遞損失(Transimission loss,TL) 不到4 dB，低頻段消聲性能較差。

圖2 不同頻率下穿孔管消聲器和HR 陣列TL 對比(仿真)Fig.2 The comparison of transmission loss between HR array designed and perforated tube muffler at different frequencies (simulation)

3 低頻吸聲超構材料的設計與性能研究

3.1 低頻吸聲超構材料的設計

亥姆霍茲共振腔(Helmholtz resonator,HR)作為一種經典的諧振基元設計，已有研究者對其進行多種優化，尤其是針對低頻段，如內嵌式、頸部旁支管、多階等[10-13]。為減小結構厚度，引入內嵌式HR[10]。由于共振特性，單個HR 吸聲帶寬較窄。為拓寬吸聲頻帶，采用共振腔陣列，通過增加腔的數量來增加耦合效應，即更密集的模式密度[14]，可等效為多個HR 并聯，單個HR 各部分串聯。故需要對HR 的數量、孔徑、厚度及排布方式等進行優化設計。

當HR 單元中心間距較大時，將每個HR 看作局域共振。優化設計時，可以忽略單元間耦合。將HR 單元的結構參數看作離散變量，把選定頻段內最優的平均吸聲系數作為HR 結構優化模型的目標函數，可分析得出優化機制。進而利用遺傳算法，對結構參數進行迭代尋優，以進行優化與設計。接著對腔的數量、結構厚度也進行比較，最終確定了96 個腔、整體厚度40 mm、尺寸大小為200 mm×300 mm的情況，該結構如圖3所示。

HR阻抗可用公式(2)[10]表示：

其中，A為整個HR 共鳴腔的面積；Sa為孔的面積；ρcc、ccc和kcc指的是腔中的聲傳播；kca、ψha和ψva指的是孔中的聲傳播；δi為波輻射引起的聲質量的末端校正。

3.2 低頻吸聲超構材料性能驗證

為驗證所設計的低頻吸聲超構材料性能，首先利用有限元仿真軟件對其吸聲和消聲性能進行仿真計算。將流體域的介質設置為空氣，利用有限元仿真軟件的聲學模塊計算結構模型的吸聲系數α和TL。吸聲系數仿真計算結果如圖4 所示，消聲性能如圖2 所示?？砂l現，在1000 Hz 以下的頻段，平均TL 高于13 dB。在400～1000 Hz 頻段內，平均吸聲系數達到0.78。

圖4 測試樣品實物圖和吸聲系數曲線Fig.4 The diagram of testing sample and curves of absorption coefficient

為進一步驗證所設計的低頻吸聲超構材料性能，除仿真計算外，還采用混響室法，測試其吸聲系數。測試樣品尺寸為3 m×4 m，樣品厚度為38 mm，測試環境溫度為10?C～11?C，相對濕度為32%～33%，吸聲系數結果是根據實驗室測量結果，按照GB/T 20247–2006 的規定計算而來。樣品實物、所測結果如圖4 所示。將吸聲系數仿真計算結果(曲線圖)與實驗測試結果(柱狀圖)相對比，可發現，混響室測試的結果優于仿真計算結果，在400～1000 Hz頻段內平均吸聲系數達到了0.88，在低頻段有良好的吸聲效果。

4 復合消聲器性能驗證

在第2 節中已對無超構材料的穿孔管消聲器性能進行了研究，接下來將傳統的穿孔管消聲器與所設計的HR 陣列相結合，形成復合消聲器，其剖面示意圖如圖1 所示。為驗證消聲器性能，對4 個頻率點(f1=400 Hz，f2=630 Hz，f3=1000 Hz，f4=1600 Hz)采樣，聲壓能量分布如圖5 所示，右側為進風口?？梢钥闯?，進風口處能量較高，通過第一個HR 陣列后，能量明顯降低。需要說明的是：仿真使用了2 段HR 陣列是為了仿真結果更加明顯，實際效果相當于2 節疊加，與實驗測試不矛盾。

圖5 復合消聲器在不同頻率下的聲壓級分布(單位：dB)Fig.5 The sound pressure level distribution of composite muffler under different frequencies (unit: dB)

為進一步驗證仿真結果是否準確，通過3D 打印技術制作了所設計復合消聲器樣品，所打印樣品的具體結構參數為：穿孔管外徑為110 mm，內徑100 mm，總長度370 mm，外部低頻吸聲超構材料長度310 mm，寬度290 mm。利用阻抗管法對該結構消聲性能進行測試，測試裝置、結果對比如圖6 所示。在400～1718 Hz 范圍內平均TL 達到18.15 dB。不同頻段發揮效果的部分不同，其中400～1000 Hz 頻段主要是低頻吸聲超構材料在發揮作用，1000 Hz 以上的頻段主要是穿孔管消聲器在發揮作用。需要說明的是，實驗結果與仿真結果在設計頻段總體吻合良好，600 Hz以下吻合非常好，部分頻段所出現的一些誤差可能在于仿真和實驗誤差。仿真時對耦合考慮不夠，如穿孔管與吸聲超構材料之間的耦合未考慮到；使用的是有限元仿真，未使用CFD 等。此外，實驗過程中可能存在誤差，如接口處可能不嚴密等。

圖6 測試裝置圖、復合消聲器性能仿真和實驗對比Fig.6 Diagram of testing device and comparison between simulation and experiment of composite muffler performance

5 結論

本文基于HR 陣列設計了一種低頻吸聲超構材料，并將其與傳統的穿孔管消聲器相結合，設計了一種復合消聲管道結構。首先對傳統的穿孔管消聲器性能進行研究，接著對低頻吸聲超構材料進行性能驗證，最后對復合消聲器性能進行了仿真分析和實驗驗證。得到以下結論：

(1) 低頻吸聲超構材料在低頻段具有良好的消聲性能，穿孔管則主要作用于中高頻段，設計了傳統穿孔管與低頻吸聲超構材料耦合的復合消聲器。

(2)發現所設計的復合消聲器在400～1718 Hz范圍內具有良好的消聲性能，平均TL 能達到18.15 dB，實現了低頻寬帶高效消聲?？紤]到噪聲問題日益嚴峻，而傳統聲學材料具有明顯的局限性，如低頻段性能較差、材料體積較大等，本設計具有包括新風系統在內的廣泛應用前景。

(3) 實驗與仿真在部分頻段存在部分誤差，可能原因在于仿真時對耦合考慮不足、實驗過程中存在測量誤差等，應在進一步研究中克服。