高頻聚焦超聲聲場和溫度場的仿真研究?

徐 慧 陳 思 幸柏成 單天琪,2 趙 淵,2

(1 超聲醫學工程國家重點實驗室 重慶醫科大學生物醫學工程學院 重慶 400016)

(2 超聲醫療國家工程研究中心 重慶 401121)

0 引言

聚焦超聲(Focused ultrasound,FU)作為一種極具潛力的非侵入式腫瘤治療技術，在臨床治療和科學研究中得到了廣泛的關注[1-2]。其原理是利用聚焦于組織內部的高強度超聲產生的熱效應使焦域組織溫度短時間升至60?C 以上，使組織發生熱凝固壞死，而焦域以外組織無明顯損傷[3]。由于超聲具有很好的組織穿透性和熱沉積性，FU 已被證實對骨腫瘤[4]、子宮肌瘤[5]、肝癌[6]、胰腺癌[7]、乳腺癌[8]等實體腫瘤疾病有較好的治療效果。近年來，隨著超聲和換能器技術的發展，FU 的頻率已經向7 MHz 甚至更高頻率拓展，高頻FU 在婦科和皮膚科等領域展示出巨大的應用潛力。一項2015 年的臨床實驗結果表明，高頻FU 是一種安全、有效、復發率低的治療外陰非腫瘤性上皮病變的方法[9]。2009 年，高頻FU 設備被FDA 批準用于皮膚美容受到了廣泛關注。高頻FU 通過利用各種換能器在所需深度形成微損傷，破壞膠原蛋白，使新的組織形成和膠原蛋白再生，從而達到皮膚緊致和提升的目的[10]。2016年，Werschler等[10]為評估定制的可視化微FU 治療對于緊致人體面部和頸部組織的有效性和安全性，使用中心頻率7 MHz、焦深分別為3 mm 和4.5 mm 的換能器對實驗者進行治療。實驗結果表明，90%～100%的患者均有明顯改善，其中79%患者面部松弛得到了改善，58%的患者皺紋減少以及47%的患者皮膚變光滑。

Alam等[11]為評估FU緊致面部皮膚治療方法的安全性和有效性，使用中心頻率為7 MHz、焦深為4.5 mm 和3 mm 的聚焦換能器對受試者的前額、太陽穴、臉頰進行治療(工作參數為能量：0.75～1.05 J；工作時間：25～40 ms)，臨床實驗結果表明，FU 是一種安全有效的面部皮膚緊致方法。但是該研究缺乏理論仿真指導，無法優化換能器以及治療參數，治療效果和治療的安全性有待進一步提高。宿慧丹等[12]通過有限元仿真方法模擬了高強度聚焦超聲(High intensity focused ultrasound,HIFU)焦域的聲場和溫度場分布，并討論了換能器參數對焦域溫度分布的影響。但是未考慮聲波非線性傳播和組織熱黏性對溫度場的影響，溫度估計不夠精確。Haddadi等[13]以中心頻率為1.1 MHz的聚焦換能器、輸入功率為8.3～134 W 為研究范圍，建立了FU 作用于肝組織的非線性熱黏性仿真模型。但是該模型只考慮了肝臟和水兩種介質，未考慮皮膚對聲場傳播的影響。Mortazavi等[14]建立了中心頻率為4 MHz、曲率半徑為8.6 mm 的聚焦換能器作用于多層組織的非線性聲傳播模型。到目前為止，還沒有臨床常用的7 MHz 高頻FU 輻照多層組織的非線性熱黏性聲傳播及傳熱模型的相關報道。

前人的數值仿真研究中[13,15]大多以肝臟作為目標組織，并只考慮了水和軟組織兩層結構，使用的換能器頻率為1 MHz，聚焦深度較深。高頻FU的不同之處在于：(1) 換能器中心頻率高、曲率半徑短、超聲在多層復雜組織中傳播受到的影響較大，聲傳播方式較為復雜；(2) 消融所需時間短，焦域在毫秒級的時間內即可達到凝固性壞死所需溫度，達到消融的目的。這使得常規FU 消融研究中建立的線性聲傳播及生物傳熱理論無法真實反映高頻FU在多層組織中的聲傳播以及誘導產生的生物傳熱。在高頻率、高強度時，非線性波的傳播等因素會導致波形失真，非線性效應會產生高次諧波。由于組織對高次諧波的強吸收，非線性方程預測的焦點峰值溫度明顯高于線性方程預測的焦點峰值溫度。因此在淺表組織的仿真中，當換能器頻率高、激勵聲壓較大時，HIFU 波的非線性、組織的熱黏性的影響不可忽視。缺乏高頻FU 聲場和溫度場的仿真研究導致缺乏對聲場非線性和組織熱黏性對聲場和溫度場的影響程度及其規律的認識，這不僅降低了換能器的優化效率，而且導致醫生只能依靠個體經驗確定輸出聲功率的范圍，難以保證治療的安全性和有效性，從而限制了高頻FU 在其他淺表組織疾病中的推廣應用。常見的HIFU 非線性聲場仿真模型有Westervelt 方程、KZK 方程[16]、SBE 方程[17]。KZK 方程具有一定的局限性：(1) 未考慮反射和散射的影響；(2) 僅適用于孔徑角較小(r<16°)的換能器。由Solovchuk 等[18]的研究可知，當孔徑角較小時，Westervelt 方程和KZK 方程兩種聲學模型的結果近似相等，當孔徑角大于16°時，Westervelt 方程和KZK 方程的結果差異較大。SBE 模型雖然適用于孔徑角較大的換能器，但是計算方程中個別參數存在經驗選擇和應用問題[19]。本文使用的換能器孔徑角大于30°，因此使用Westervelt方程進行非線性聲場的仿真。

針對以上問題，本文基于FU 波的非線性和組織的熱黏性，探究臨床常用的7 MHz 高頻FU 在多層生物組織中的聲傳播以及毫秒級時間內的生物傳熱規律，并與線性模型進行了比較。分析了不同輸入功率下線性模型和非線性模型之間的差異。同時，分析換能器的參數對組織中聲場和溫度場的影響。旨在為換能器參數優化及制定安全、有效的高頻FU治療方案提供理論參考。

1 仿真原理

1.1 Westervelt方程

當考慮組織熱黏性時，二階流體黏滯的非線性傳播方程，即Westervelt 方程[14,20]，可以用來模擬組織中的聲場分布：

式(1)中，pt是總聲壓，t是時間，c是聲速，δ為聲擴散率(式(2))，ρ是密度。β=1+B/2A為非線性系數(其中B/2A為非線性聲參量)。式(2)中，μ為動力黏度，μB為本體黏度，Cp為恒壓比熱容，γ為比熱率，k為導熱系數。在式(1)中，前兩項為Westervelt線性方程，第三項表示熱導率損失和流體黏滯性，最后一項與影響波傳播的非線性因素有關。

1.2 Pennes生物傳熱方程

為了準確預測靶區組織溫度場的變化，引入目前最為廣泛應用于描述組織在超聲作用下的溫度場模型—Pennes生物傳熱方程[21]：

其中，Tt和Tb分別為組織當前溫度和血流溫度，wb和cb分別為血流灌注率和血液比熱容，Q為外部熱源。由張平等[22]的仿真結果可知，脂肪組織中血流灌注對HIFU 焦域溫度場分布的影響可以忽略不計。但當血管位于焦點時，對焦域溫度影響較大。本文主要研究7 MHz 高頻FU 在多層生物組織中的聲傳播以及毫秒級時間內的生物傳熱規律問題，因此暫未考慮血流對焦點溫度的影響。式(3)可以簡化為

Q受到兩個重要參數的影響，第一個參數是組織的吸收系數，第二個參數是聲強。熱源可以表示為

其中，αavg和Prms分別為組織的平均吸收系數和聲壓均方值。ti和tf是積分的開始時間和結束時間。這個區間為聲波穩定變化的部分。組織吸收系數與換能器頻率為冪律關系，計算公式如下：

式(7)中，f0為基頻，α0為基頻下組織的吸收系數，f為高次諧波下的頻率，b為組織依賴常數，該值介于[0,2]之間。由于吸收系數隨換能器頻率變化，并且非線性波中會出現高次諧波，因此平均吸收系數可通過以下公式來計算：

式(8)中，αn為第n次諧波下組織吸收系數，εn為諧波幅值與基波幅值之比，該值可從焦點頻譜曲線中計算得到。Prms,n和Prms,1分別為第n次諧波下的聲壓均方值和基頻下的聲壓均方值。通過計算平均吸收系數和均方聲壓，可以得到任意點的Q值[23-24]。

2 仿真模型及仿真方法

2.1 仿真模型

圖1 為基于多層組織建立的聲場及溫度場仿真模型，由換能器、水域及皮膚、脂肪、肌肉3 層組織構成。本文使用的換能器參數如表1 所示。材料的物理特性如表2[14-15]所示。

表1 換能器參數Table 1 Transducer parameters

表2 材料物理特性Table 2 The physical properties of the materials

圖1 多層組織聲場仿真模型Fig.1 Multilayer tissue sound field simulation model

2.2 仿真方法

本文使用有限元仿真軟件COMSOL 的壓力聲學瞬態模塊及生物傳熱模塊進行仿真，具體仿真過程如下。

本文建立的仿真模型具有軸對稱性。因此將組織與換能器同軸排列，模型定義為二維軸對稱，可以提高仿真效率。打開仿真軟件，在模型向導中選擇二維軸對稱模型，添加壓力聲學瞬態和生物傳熱物理場。在幾何工具欄建立換能器以及多層組織的二維軸對稱模型，如圖2所示。r=0為對稱軸，換能器的開口半徑為10 mm，曲率半徑為12 mm，組織的寬度為10 mm，水、皮膚、脂肪、肌肉的厚度分別為3 mm、1.6 mm、3.4 mm、4 mm[14]。在材料工具欄中添加4 個空材料，根據表2 為多層組織的每一層組織的物理特性賦值。

圖2 多層組織二維軸對稱模型Fig.2 Two-dimensional axisymmetric model of multilayer tissue

為了模擬聲波在二維軸對稱空間中的傳播，需要設置兩組邊界條件。邊界條件定義如下：

(1) 換能器表面聲壓設為正弦函數如式(10)，連續波波形如圖3所示。

圖3 換能器表面初始激勵聲壓Fig.3 Initial excitation sound pressure on the transducer surface

式(10)中，p0為初始聲壓，ω=2πf為角頻率，f為換能器中心頻率。

(2) 設置組織邊界為平面波輻射邊界條件，假設反射系數和透射系數為零，防止聲波的反射。

式(11)中，n為法向量。計算聲波傳播方程的初始條件為p=0，?p/?t=0。計算生物傳熱的初始條件為T=T0=310 K。

在計算壓力分布時，求解波動方程所使用的網格尺寸對仿真精度和計算時間有很大影響。更細的網格可以得到更精確的結果，但是耗時會更長，甚至可能導致解不收斂，因此，在計算過程中選擇合適的網格尺寸是很重要的。在COMSOL 多物理場仿真中，最大網格尺寸hmax應滿足以下關系：

其中，λw=cL/f為超聲波波長，與中心頻率f和聲速cL有關，N是一個正整數，通常在5～10 之間。本文中，焦點橢圓區域尺寸設為λw/8，其他區域為λw/6。計算壓力分布時，時間步長為1×10-9s，求解聲場的時間為15×10-6s；溫度場的求解時間為1×10-5s。

在完成建模后，進行時域仿真。利用壓力聲學瞬態物理場計算壓力場，通過求解Westervelt 聲波傳播方程，可以計算任意位置的瞬時壓力。將Westervelt 方程的解的聲壓均方值代入生物傳熱模塊，與Pennes生物傳熱方程耦合計算組織中的溫度分布，根據式(5)計算Q作為生物熱方程中的外部熱源，從而得到任意區域的瞬時溫度場。

最后，通過改變換能器的參數，如激勵聲功率(5 W、10 W、15 W)、F 數(0.6 和0.645)、曲率半徑(11.2 mm和12 mm)和輻照時間即加熱時間(5 ms、10 ms 和20 ms)等，研究各參數對聲場和溫度場的影響。

參照文獻[14,25]的方法來比較不同功率下線性與非線性聲壓及溫度的差異。使用t檢驗方法，顯著性水平為0.05，當p>0.05 時認為線性與非線性模型之間的差別無統計學意義。相反，當p<0.05時說明兩種模型之間具有差異，需要考慮非線性效應的影響。

3 仿真結果

3.1 聲場計算結果

圖4為激勵聲功率為10 W時，多層組織與水域中x-z平面聲場(聲壓均方值)分布示意圖。圖5 為多層組織與水域中聲壓軸向分布示意圖。

圖4 多層組織與水域中x-z 平面聲場分布示意圖Fig.4 Acoustic pressure contours (MPa) at the x–z plane (mm) in multi-layer tissue and water

圖5 多層組織與水域中聲壓軸向分布示意圖Fig.5 Pressure distribution (MPa) at axial (z)directions (mm) in multilayer tissue and water

由結果可知，在多層組織中大部分聲能聚焦在長約0.638 mm、寬約0.2 mm 的橢圓形聚焦區。在皮下脂肪層(焦點區域)聲壓達到最大值16.4 MPa。通過比較純水與多層組織中的聲場差異，由圖5 可知，當聲波穿過多層組織時，焦點位置會向換能器方向偏移，在輸入聲功率為10 W 的條件下，焦點的偏移距離為0.13 mm；其次純水中焦點聲壓為28.6 MPa，而多層組織中焦點聲壓為16.4 MPa，減小了42.657%；由圖4 和圖5 可知在純水中聲波未發生反射，而聲波穿過多層組織時，由于聲阻抗差異，會有部分聲能量被反射回去，在8 mm 處產生了一個反射點，如圖4(a)和圖5紅色箭頭所示。

表3 為不同聲功率下線性和非線性模型的正負聲壓最大值，根據非線性模型和線性模型下的最大聲壓計算聲壓增長百分比。

表3 不同輸入功率下線性和非線性模型的最大和最小聲壓(MPa)值Table 3 Maximum and minimum sound pressure (MPa) values for linear and nonlinear models with different input power

由結果可知，在線性模型中，焦點處的波形是對稱的，聲壓最大值和最小值幾乎相等。然而，在非線性模型中，隨著輸入功率的增加，焦點處的波形發生了畸變，聲壓最大值大于最小值。且隨著功率的增加，線性模型和非線性模型的最大聲壓增長百分比也隨之增大。當輸入功率低于5 W 時，線性模型和非線性模型的聲場分布差異不顯著(p>0.05)；當輸入功率超過5 W 時，聲波傳播的非線性效應不可忽視(p<0.05)。

圖6為輸入聲功率為0.4 W和10 W 時，在線性和非線性模型中分別繪制的焦點處的聲壓幅值頻譜。表4為非線性模型中，聲功率為0.4 W、1.5 W、5 W、10 W、15 W 的n次諧波fn振幅與基波f0振幅的比值。

表4 不同聲功率時fn 的振幅(A)與f1 的振幅之比Table 4 The ratio of the acoustic pressure amplitude (A) in fn to the amplitude in f1 at different acoustic powers

圖6 不同聲功率時，線性和非線性模型中焦點處的聲壓幅值頻譜Fig.6 Frequency spectrum of pressure amplitude at focal point in linear and nonlinear models with different sound power

由圖6 可知，隨著功率的增加，非線性模型中會出現高次諧波，而線性模型中只有基頻。由表4可知，隨著輸入功率的增加，非線性效應更加顯著，高次諧波振幅也隨之增加，基頻能量向高次諧波轉移的程度增大。相較于基頻，高次諧波的傅里葉系數值相對較小，因此，這里只考慮到4 次諧波的影響。

3.2 溫度場計算結果

在計算壓力場后，根據公式(3)～(9)計算溫度場。圖7 為輸入功率為10 W、加熱時間為10 ms 時，不同時刻x-z平面溫度分布示意圖。圖8 為軸向和徑向的溫度分布。

圖7 不同時刻x-z 平面溫度場分布示意圖Fig.7 Diagram of the x-z plane of temperature at different times

圖8 焦點處軸向和徑向的溫度分布Fig.8 temperature distribution (?C) at axial (z) and radial (r) directions (mm)

由圖7 可知，在加熱過程中，焦點處的溫度不斷升高，同時熱量不斷向周圍組織擴散，周圍組織溫度隨之升高，焦域面積不斷擴大，在軸向剖面上形成了橢圓形焦斑。在10 ms 時焦點溫度達到最大值82?C。由圖5 可知，在8 mm 處有一個較小的聲能量，由于水的衰減系數很小，水域區未產生溫升，但皮膚的熱黏滯性以及皮膚的衰減系數較大，將部分聲能量轉化為熱能，在皮膚層會有一個較小的溫升，由圖8(a)紅色箭頭所示。當輸入聲功率為10 W 時，皮膚層聲壓為2.244 MPa，溫度升高1.51?C。

表5 為不同聲功率下線性和非線性模型的最大溫度值，根據非線性模型和線性模型下的最大溫度值計算溫度增長百分比。

表5 不同輸入功率下線性和非線性模型的最高溫度(℃)值Table 5 Maximum temperature (?C) values for linear and nonlinear models with different sound power

由結果可知，非線性模型預測的溫度要高于線性模型。線性模型和非線性模型之間的溫度增長百分比差隨著輸入聲功率的增大而增大。當輸入功率低于5 W 時，線性模型和非線性模型的溫度場分布差異不顯著(p>0.05)；當輸入功率超過5 W 時，需要考慮高次諧波對溫度造成的影響。

3.3 激勵聲功率對聲場和溫度場的影響

為了研究非線性模型中激勵聲功率對聲場和溫度場分布的影響，在換能器曲率半徑為12 mm、開口直徑為20 mm、加熱時間為10 ms 時，對5 W、10 W 和15 W三種輸入聲功率進行了仿真。圖9(a)和圖9(b)分別為不同聲功率下，聲壓和溫度徑向分布示意圖。

圖9 不同聲功率時焦點處聲壓和溫度的徑向分布Fig.9 Pressure and temperature distribution at radial (r) directions (mm) with different sound power

結果表明，隨著輸入功率的增加，聲波傳播的非線性效應更加顯著，基頻能量向高次諧波轉移的程度增大，高次諧波成分更易被組織所吸收，轉化為熱能。當功率從5 W增大到15 W時，焦點聲壓和溫度分別從10.8 MPa和64.56?C增大到20.3 MPa和118?C。由此可見，輸入聲功率增加，焦點處聲壓和溫度隨之變大。

3.4 焦距對聲場和溫度場的影響

當換能器開口直徑為20 mm、激勵聲功率為10 W、加熱時間為10 ms 時，分別在11.2 mm 和12 mm 兩個焦距下評估焦距的改變對聲場和溫度場的影響。徑向壓力和溫度分布如圖10 所示。表6為-6 dB 焦域的尺寸。

表6 不同焦距下焦域尺寸Table 6 Focal field size at different focal lengths

圖10 不同焦距時焦點處聲壓和溫度的徑向分布Fig.10 Pressure and temperature distribution at radial (r) directions (mm) with different focal length

由結果可知，隨著焦距的增大，焦點聲壓減小，焦域面積逐漸增大，單位面積聲能減小，導致焦點處的最高溫度減小。在焦距為11.2 mm 和12 mm時，焦長分別為0.53 mm 和0.638 mm。焦點處最大聲壓達到26.6 MPa 和16.4 MPa，最高溫度達到145?C和82?C。結果表明焦距增大時，聲場和溫度場值隨之減小。

3.5 F數對聲場和溫度場的影響

在換能器曲率半徑為12 mm、激勵聲功率為10 W、加熱時間為10 ms 時，探究F 數(F 數表示換能器曲率半徑與開口直徑之比)對聲場和溫度場的影響。在這一步中，保持焦距不變，改變換能器開口直徑。F 數為0.6 和0.652 時，沿徑向的壓力和溫度分布如圖11所示。表7為不同F數下焦域尺寸。

表7 不同F 數下焦域尺寸Table7 Focal field size at different F number

圖11 不同F 數時焦點處聲壓和溫度的徑向分布Fig.11 Pressure and temperature distribution at radial (r) directions (mm) with different F number

由結果可知，F 數減小時，聲壓和溫度分別從11.6 MPa 和62.1?C 增加到16.4 MPa 和82?C。當F數從0.652減小到0.6時，焦長從0.825 mm減小到0.638 mm，焦域面積減小，聲能量密度增大，焦點溫度升高。

3.6 輻照時間對溫度場的影響

在換能器曲率半徑為12 mm、開口直徑為20 mm、激勵聲功率為10 W 時，探究輻照時間對溫度分布的影響，計算輻照時間為5 ms、10 ms、20 ms時，組織沿軸向的溫度分布，結果如圖12(a)所示。

圖12 溫度軸向分布和焦點溫度變化Fig.12 Temperature axial distribution and focal temperature variation

隨著輻照時間的增加，3 層組織的最高溫度均升高，尤其焦點處的溫升最顯著，焦點的最高溫度分別達到61.6?C、82?C 和120?C。此外，在10 ms 內繪制了組織溫升隨時間的變化曲線(圖12(b))。在激勵聲功率為10 W 時，隨著輻照時間的增加，焦點處的最高溫度幾乎呈線性增加。

4 討論

明晰淺表組織內聲場和溫度場的分布對高頻FU 在淺表組織中的應用發展至關重要。對于中心頻率為1 MHz 的換能器，Solovchuk等[26]的仿真結果表明，當輸入聲功率超過112 W 時，非線性效應不可忽視。臨床常用治療腫瘤的換能器中心頻率為1 MHz，激勵聲功率為140～200 W[27]。在這種工作情況下，非線性效應是不可忽略的。對于4 MHz的換能器，Mortazavi 等[14]使用t 檢驗方法對線性和非線性模型的聲壓和溫度分布差異進行了分析，結果表明當聲強超過8 W/cm2時，需要考慮非線性效應的影響。而對于中心頻率為7 MHz 的換能器，并未有研究對其線性與非線性的差異進行討論。且通過查閱文獻發現，考慮到當前臨床用于皮膚緊致的7 MHz 換能器的電脈沖能量為0.75～1.05 J，脈寬為25～40 ms[11]，按照功率型壓電陶瓷電聲轉化效率50%～60%[28]估計換能器輸出的聲功率在13～18 W之間。本文首先對比了線性模型和非線性模型之間的差異，表3 表明當換能器輸出聲功率大于5 W 時，聲波傳播的非線性效應就不可忽視；此外，與Mortazavi 等[14]研究4 MHz FU 的非線性效應只需考慮2 次諧波對聲場和溫度場的影響不同，7 MHz 比4 MHz 超聲具有更小的焦點，導致焦點處聲傳播的非線性效應更加明顯，聲功率為10 W和15 W 時4 次諧波與基波之比分別達到7.33%和12.12%(表4)，因此本文在研究7 MHz FU非線性對溫升的影響時，需考慮至4 次諧波對聲場和溫度場的影響。表5 的結果表明，隨著輸入功率的增加，聲波傳播的非線性效應更加顯著，基頻能量向高次諧波轉移的程度增大，高次諧波成分更易被組織所吸收，轉化為熱能。當聲功率從5 W 增大到15 W 時，非線性模型與線性模型預測的溫度偏差從20%增加到37.7%?？傊?，以上結果均表明在非線性模型下探究換能器的參數對聲壓場和溫度場的影響是必要的。

圖10 和圖11 表明在高頻下，微小的換能器的參數變化會顯著影響焦點溫升，如圖10 所示，換能器焦距從12 mm 減小到11.2 mm (減小4%)，焦點處的最高溫度增加了77%。因此在設計高頻FU 換能器時，可以根據本研究提出的模型，調整優化換能器參數，以達到更好的治療效果。圖9 和圖12 表明輸入參數(聲功率、輻照時間)的改變對組織中聲場和溫度場分布的影響較大，選擇合適的參數可以提高治療效率。因此在治療的過程中，有必要依據理論仿真選擇合適的治療參數，以提高治療的安全性和有效性。本文將焦點設在脂肪層，因為脂肪的非線性參數較大，非線性效應更為顯著。讀者可以根據實際治療需求調整焦點位置。

本文在仿真過程中發現，聲波穿過多層組織時，由于聲阻抗差異[29]，會有部分聲能量被反射回去，在焦點前形成一個反射點，如圖4紅色箭頭所示。由于水的衰減系數很小，水域區未產生溫升，但皮膚的熱黏滯性以及皮膚的衰減系數較大，在皮膚層會有一個較小溫升。通過仿真發現當組織厚度不同時，反射點形成的位置也不同，具體規律將會在接下來的工作中研究。在實際淺表治療過程中也常出現皮膚灼傷的副作用[30-31]，但是靶區的聲強必須足夠大，才能達到治療目的。因此可以通過本仿真模型，確定合適治療參數，在達到治療目的的前提下，避免皮膚灼傷等副作用的問題。

5 結論

本研究建立了高頻FU 輻照多層淺表組織的非線性熱黏性聲傳播及傳熱模型。首先通過仿真確認了臨床使用的7 MHz FU 輸出聲功率超過5 W時，聲波傳播的非線性效應不可忽視。其次，非線性聲場的頻譜分析結果表明，在評估7 MHz FU 的非線性效應對溫度的影響時，需要考慮至4 次諧波才能保證溫度預測的準確性。最后，在高頻下，換能器的參數(激勵聲功率、F 數、曲率半徑和輻照時間)會對聲場和溫度場分布產生顯著影響，為保證FU 治療的安全性和有效性，在非線性模型下探究換能器的參數對聲壓場和溫度場的影響是必要的?？傊?，本文提出的多層組織非線性仿真模型與線性模型相比，能夠更加準確地預測組織內部的聲場和溫度場分布，將該模型應用于術前超聲治療劑量方案的制定，將有助于提高FU 治療的安全性和有效性。與此同時，該模型還為生物醫學應用中的高頻FU 換能器設計和參數優化提供了一種有用的工具。

本文研究了臨床常用的7 MHz高頻FU在多層生物組織中的非線性聲傳播及溫升規律，但還存在一些不足：首先，提出的模型未將血流的影響考慮在內，在接下來的工作中將進一步考慮血流灌注對焦點溫度的影響，提高模型對溫度預測的準確性[32]。其次，本文為提高計算效率使用二維軸對稱模型，在接下來的工作中將模型向三維非軸對稱轉化[33]，進一步提高模型仿真三維復雜組織的普適性。