自由空間內懸掛氣泡破碎時的聲學特性?

段潤澤 曹一凡 馮紫薇

(1 河北工業大學能源與環境工程學院 天津 300401)

(2 河北省熱科學與能源清潔利用技術重點實驗室 天津 300401)

0 引言

氣泡的發生、膨脹、凝并和破碎，是生活中的常見現象。氣泡也普遍存在于蒸發器、鼓泡反應器、介質霧化器等涉及氣液兩相流動的工業設備中。氣泡破碎時會顯示出一定的聲學特性，對氣泡行為的聲學特性進行記錄并分析可在一定程度上了解氣泡自身的性質與所處的狀態，因此可對涉及到氣泡的氣液兩相流工業設備進行聲發射監測，以便更好地掌握各項參數。聲發射監測是一種動態無損的檢測方法[1]，該方法具有較高的采樣頻率，可以完整詳細地記錄具有某些特征的聲發射信號，目前已廣泛應用于氣液兩相流中的流形轉變研究[2]、空氣夾帶研究[3-4]與液相含氣率研究[5]等，其在海底氣體排放[6-7]以及醫療領域[8]也應用較廣；在工業領域，可將其用于識別冷凝狀態[9]，對浮選機性能進行檢測[10]等。

鍋爐汽包是火力發電、核能發電系統中的重要一部分，汽包中的水在沸騰過程中會產生大量氣泡，其中的大部分氣泡會上升至氣液交界處破碎，然而少量氣泡移動速度較快，會運動至鍋爐汽包的氣空間內破碎。一方面，汽包內氣泡破碎時會產生大量液滴，夾雜著這些液滴的高速蒸汽流進入二回路會造成管道、關閉件的腐蝕，以及汽輪機葉片的氣蝕，影響汽輪機壽命[11]；另一方面，鍋爐汽包氣空間內為高溫高壓高濕的惡劣環境，在惡劣環境下微小的擾動會被放大[12]，若擾動的頻率與設備固有頻率一致，則整個系統會形成共振，導致擾動被進一步放大[13]，對設備造成不良影響，本文主要關注了位于氣空間(自由空間)內氣泡破碎過程的聲學特性。

關于氣泡破碎過程的聲學特性，學者們主要關注了在氣液邊界處破碎的界面氣泡，通過實驗研究了氣泡從液體內部浮至氣液邊界后再破碎過程中氣泡振蕩等行為以及氣泡破碎過程的聲學特性，并總結出了一些規律。Spiel[14]定量觀測了自由液面處氣泡破碎時輻射的聲壓。Ding 等[15]研究了多氣泡在自由液面處破碎過程的聲壓場，發現了對聲壓場有貢獻的3 種不同的輻射機制：薄液膜的不穩定性導致的爆裂之前氣泡表面的振蕩，氣泡破裂導致的脈沖輻射，以及由破裂的氣泡激發的來自相鄰氣泡的振蕩。Ding 等[15]也發現氣泡振蕩產生的頻譜與氣泡大小有很好的相關性：隨著氣泡半徑范圍的縮小與氣泡平均粒徑的降低，輻射聲壓的功率譜密度由集中分布在2～8 kHz 開始向高頻率分散。Spencer 等[10]發現含有聲發射信號的傅里葉功率譜中的峰值頻率可反映下降管內的主要氣泡尺寸。Deane 等[16]通過實驗觀察并記錄了自由液面處氣泡破碎時輻射聲壓的亥姆霍茲振蕩時變頻率，發現該頻率與液膜壽命有關，經歷560 ms 破碎的氣泡的頻譜圖中所對應的頻率為5～15 kHz，而經過100 ms 破碎的氣泡的頻率為2～4 kHz。除了研究氣泡物理性質對頻率的影響，還有學者關注了氣泡物理性質對其他方面的影響。Husin等[17]實驗研究了上升氣泡在自由液面處的破碎過程，發現當液體黏度為1 cP 時，隨著氣泡尺寸的增加，自由液面處氣泡破碎的聲發射幅度、持續時間、能量和上升時間都會增加。Husin 等[18]也發現，當改變液體的黏度時，上升氣泡在自由液面處破碎時聲壓的上升時間也會受到影響，液體黏度的增大會使上升時間變短。Divoux等[19]實驗研究了氣泡在非牛頓流體液面處破碎過程的聲學特性，由于非牛頓流體的特性，氣泡在重力方向上被拉長，發現氣泡長度越大，諧振波波長越長。

學者也關注了位于液體表面上的氣泡，與處于動態過程中的浮動上升氣泡不同，由于液面呈水平無內凹，因此附著在液體表面上的氣泡呈半球狀，可被理解成為半個氣泡。Liu等[20]記錄并分析了靜止在深度為2.5 mm 的溶液表面處氣泡破碎過程的聲發射，所研究的氣泡半徑范圍為8～22 mm，實驗觀察到氣泡在經過一段時間的重力排液過程后發生破碎，發現氣泡內部體積會影響氣泡破碎聲信號的基頻(功率譜第一個峰對應的頻率)，氣泡內部體積越大基頻越小。

從上述文獻中可以看出，位于自由液面處氣泡破碎過程的聲學特性與氣泡自身的物理性質、構成氣泡溶液濃度等因素有關。目前關于氣泡破碎過程聲學特性的研究工作主要集中在位于自由液面處的氣泡：包括由液體內部浮至自由液面處的氣泡，其上半部分與空氣接觸，下半部分則沉浸在液體中；靜止在液體表面上的氣泡，其上半部分與空氣接觸，下半部分與水平液面接觸，呈半球狀。目前少有文獻關注運動至自由空間內氣泡破碎過程的聲學特性，盡管位于自由空間內氣泡的破碎過程與自由液面處氣泡的破碎過程具有一定的相似性，但由于氣泡所處環境不同，其破碎過程的聲學特性存在差異，有必要對其進行研究。自由空間內氣泡的破碎分為自然破碎(不考慮氣動力)和受迫破碎(氣動力作用下)兩種，其破碎機理亦有所不同。本文以實驗與理論推導相結合的方式，重點研究了位于自由空間內懸掛氣泡自由破碎過程的聲學特性。

1 理論推導與實驗部分

1.1 氣泡破碎的聲壓

如圖1所示，受重力作用，懸掛氣泡首先要經歷持續一段時間的排液過程[21-22]；自由空間內懸掛氣泡自然破碎過程圖2 所示，受排液過程以及蒸發過程及微小擾動的影響，氣泡頂部會形成初始破碎點，初始破碎點受表面張力作用逐漸擴大成孔，此時氣泡壁依然存在；受氣泡內外壓差作用，氣泡內部氣體經孔向外擴散，此時氣流會對液膜邊緣施加擾動；液膜逐漸收縮，受不穩定性影響以及表面張力作用，已破碎液膜形成液線，液線斷裂形成液滴。在此過程中，液膜受由氣泡內外壓力差驅動的氣流的擾動進行簡諧振動，與內部氣體共同構成諧振器，向外輻射聲壓[20]，通過比對高速圖像與采集到的聲頻，本文認為氣泡尚未完全破碎時氣泡發聲過程已經結束，為便于研究本文將氣泡破碎過程輻射聲壓的聲源視為完整的球狀液膜。

圖1 懸掛氣泡破碎前的排液過程[22]Fig.1 Drainage process before suspension bubble bursting[22]

圖2 懸掛氣泡破碎全過程俯視圖Fig.2 Top view of the whole process of suspension bubble bursting

對于懸掛在自由空間中的氣泡破碎時的聲發射過程，可將其簡化視作進行著均勻漲縮振動的球面聲源，該球面聲源的半徑為r0。對于脈動球源，選取球坐標系將坐標原點取在球心，因為球面聲源的波陣面是球面的，所以在距離r處的波陣面面積就是球面面積S=4πr2，此時波動方程[23]可表示為

其中，p為脈動球源向外輻射的聲壓，c0為當地聲速。

將S=4πr2代入式(1)，有

令Y=pr，有

其中，A和B為兩個待定常數；k為角波數(rad/m)，k=ω/c0，ω為角速度(rad/s)，ω=2πf，其中f為特征頻率，可通過實驗得到。

即

本文研究向外輻射的球面波，不考慮向內輻射的球面波，可令B=0有

其中，A/r的絕對值為聲壓振幅。

液膜徑向質點速度與聲壓的關系[23]為

其中，ρ0為空氣密度，則質點徑向速度為

對于待定常數A，它取決于球面振動情況，設球源表面的振動速度為

其中，ua為振速幅值，-kr0代表初始相位角。

球源表面的振動速度等于在球源表面處的媒質質點徑向速度，有

將式(8)代入式(10)有

自由空間內懸掛的氣泡，其內外存在壓強差：

其中，?P為氣泡內外壓強差，Pin為氣泡內部壓強，Pout為大氣壓強，σ為吹制氣泡液體的表面張力系數，r0為氣泡半徑。

當初始破碎點形成時，氣泡內部高壓氣體受壓差推動會從破碎口流出，設氣體流速為ug，受壓差推動的氣體與破碎口周圍的液膜之間存在速度差，從而在氣流與破碎口周圍的液膜之間產生摩擦力，引起氣泡液膜振動，氣泡液膜的振幅取決于氣流的速度，即ua=ug[20]。根據伯努利方程，氣體流速ug與壓力波動?P有關，有

其中，ρ0為氣體密度。

將式(14)、式(15)代入式(13)，有

對于本實驗，由于氣泡半徑較小(低于10 mm)，且其破碎時的特征頻率較小(低于500 Hz)，因此kr0?1，因此pa可以簡化[23]為

即求得自由空間內懸掛氣泡破碎時輻射聲壓的特征振幅。

1.2 實驗模型

1.2.1 實驗裝置與步驟

經過上述公式的推導，可以發現，氣泡破碎時的聲發射過程與吹制氣泡液體的表面張力系數和氣泡大小有關。本文選擇表面張力系數與氣泡大小為自變量，來研究改變參數對氣泡破碎時聲發射過程的影響。

為了分析表面張力系數、氣泡大小與氣泡破碎過程聲學特性之間的關系，本文搭建了如圖3 所示的試驗臺，該試驗裝置由4 部分組成：氣泡發生裝置、穩壓箱、聲頻采集裝置以及高速攝像系統。

圖3 實驗裝置圖Fig.3 Experimental setup

氣泡發生裝置主要由微量注射泵、軟管、毛細玻璃管組成。微量注射泵可單獨調節注射速度、注射量，其型號為申辰SPLab02 型蠕動泵。本文選用表面活性劑椰油酰胺丙基甜菜堿(CAB-35)與蒸餾水配制不同濃度的水溶液來研究表面張力系數對氣泡破碎過程中聲發射的影響。CAB-35是一種表面活性劑，其純溶液表面張力系數約為28.16 mN/m，CAB-35 水溶液的表面張力系數介于CAB-35 與蒸餾水之間(28.16～72.98 mN/m)，且不同濃度溶液的黏度變化不大，因此可通過配制不同濃度的CAB-35 溶液來得到不同表面張力系數的溶液來進行試驗。本實驗選用的不同濃度CAB-35溶液的物性參數如表1 所示。本實驗利用德國dataphysics公司生產的DCAT21表面張力儀來測量溶液的表面張力系數；利用Brookfield DV2T 黏度計來測量溶液的黏度。

表1 不同配比溶液的物性參數Table 1 Physical parameters of solutions with different proportions

穩壓箱為透明亞克力材質，為便于實驗操作，正面開門，穩壓箱的尺寸為30 cm×30 cm×60 cm，其主要作用為降低環境中微小擾動對氣泡影響。

聲頻采集裝置選用科尚儀器的KSI-308A-213型傳聲器搭配SIRIUS-CD 型Dewesoft 數據采集系統。高速攝像系統選用奧林巴斯i-SPEED 3 SERIES 型高速攝像機搭配Nikon AF 50 mm 1.4D 標準鏡頭，相機幀頻設置為15000 Hz。由于相機幀頻較高，需添加補光燈來提升畫面亮度，光源為BEIYANG LED-200WSI型LED燈。

實驗步驟包括以下幾個方面：首先用毛細玻璃管蘸取一定高度的液體，將其放置在穩壓箱內的架子上；啟動微量注射泵，通過調節微量注射泵中的氣體體積來吹制不同大小的氣泡；微量注射泵運行時散熱風扇會一直啟動，為避免對聲頻采集造成影響，氣泡吹制完畢后需關閉微量注射泵；當氣泡吹制完畢，開始錄制氣泡破碎時的聲發射；待氣泡破碎完成，停止錄制。

為保證變量唯一性，當研究表面張力系數對氣泡破碎時聲發射過程的影響時，每次吹制的氣泡的大小、液膜厚度需保持一致。本文通過控制微量注射泵√注射的氣體體積V氣來控制氣泡半徑r0，即通過控制實驗過程中蘸取的液體量V液來控制氣泡液膜厚度h，即

從而控制氣泡半徑r0與氣泡液膜厚度h。

1.2.2 懸掛氣泡破碎時的聲發射過程

氣泡破碎時的聲發射過程與氣泡破碎過程息息相關。實驗結果顯示氣泡吹制完成后其并不是立即破碎，而是經過一段時間的排液過程，如圖2所示，當頂部液膜受重力效應減薄至一定程度，氣泡受微小擾動產生初始破碎點，受表面張力作用液膜逐漸卷曲，氣泡破碎；待氣泡吹制完成，傳聲器開始以50 kHz 頻率進行聲頻采集，因此頻率為0～25 kHz 的聲頻信息可以被有效采集。圖4 是半徑為5.23 mm、液膜厚度為0.0055 mm、吹制氣泡液體的表面張力系數為30.45 mN/m 的氣泡破碎時發射的聲壓圖。為便于觀察將聲壓開始發生明顯變化時刻設置為零點，從圖4 中可以看出在t=0.00018 s 時聲壓達到峰值，t=0.00218 s 時氣泡破碎完成。

圖4 氣泡破碎時輻射的聲壓圖Fig.4 Sound pressure diagram of bubble bursting

1.2.3 氣泡破碎過程的特征振幅

氣泡破碎過程持續時間較短，其破碎過程發出的聲頻信號為連續信號。為準確分析氣泡破碎時的聲發射過程，本文對氣泡破碎時的聲壓信號進行了頻譜分析，通過比對環境的頻譜圖與含有聲壓信號的頻譜圖，來盡量降低環境噪聲的影響。

為便于且更好地分析氣泡破碎時的聲學特性，對記錄得到氣泡破碎時的聲壓圖進行了快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)，得到了氣泡破碎過程的頻譜圖，如圖5 所示。從圖5 中可以看出，該頻譜圖中存在一個明顯的峰值，此峰值對應的橫坐標頻率為305.8 Hz，縱坐標振幅為24.51 Pa，即認為圖5 所代表的特征頻率為305.8 Hz，特征振幅為24.51 Pa。從圖5 中還可以看出環境噪聲峰主要集中在0～140 Hz；而氣泡破碎時聲發射過程峰則更加寬大。兩者區別較大，即使重疊也易進行識別。值得注意的是，頻譜圖描述的是某一時刻或某一短時間內的振幅與頻率，與時間進程無關。

圖5 氣泡破碎輻射聲壓的頻譜圖Fig.5 Spectrum diagram of ambient sound pressure and bubble breaking sound pressure

2 實驗結果與討論

2.1 表面張力系數對氣泡破碎過程聲學特性的影響

改變吹制氣泡液體的表面張力系數時，氣泡破碎過程輻射聲壓的時域信號如圖6 所示，對不同表面張力系數對應的時域信號進行頻譜分析，得到氣泡破碎過程特征振幅與特征頻率隨表面張力系數變化的變化趨勢，如圖7 所示。其中誤差的計算方法為

圖6 表面張力系數對氣泡破碎過程輻射聲壓的影響Fig.6 Effect of surface tension coefficient on radiation sound pressure during bubble bursting

圖7 表面張力系數對特征振幅與頻率的影響Fig.7 Influence of surface tension coefficient on characteristic amplitude and frequency

其中，n=5，不同工況下氣泡破碎實驗均至少重復了5次。

實驗發現半徑為5.23 mm、液膜厚度為0.0055 mm 的氣泡破碎時聲發射的特征振幅會隨著表面張力系數的增大而增大，而氣泡破碎時聲發射的特征頻率則變化不大，這是因為隨著表面張力系數的逐漸增大，氣泡內外的壓強差?P=4σ/r0會變大，即氣相流動速度加快，導致液膜邊緣擾動增大，進一步使氣泡破碎時聲發射的特征振幅增大。

公式(17)給出了氣泡破碎時的聲發射過程的特征振幅，其中ρ0=1.29 kg/m3，c0=340 m/s，將氣泡的物性參數與氣泡破碎時聲發射過程的特征頻率代入進行計算，得到氣泡破碎時聲發射過程中特征振幅隨吹制氣泡液體的表面張力系數變化而變化的曲線。與實驗數據進行對比，實驗結果與計算吻合較好，結果如圖8 所示。值得注意的是，隨著吹制氣泡溶液的表面張力系數發生改變，氣泡破碎時聲發射過程的特征頻率也會發生改變，盡管圖7中顯示其變化不大，但由于表面張力系數增加或減小的值的量級較小，為10-1，因此在利用公式(17)計算特征振幅時特征頻率的改變會對計算結果產生較大影響。

圖8 實驗與模型的對比Fig.8 Comparison between experiment and model

2.2 氣泡大小對氣泡破碎過程聲學特性的影響

改變吹制氣泡大小時，氣泡破碎過程輻射聲壓的時域信號如圖9 所示，對時域信號進行頻譜分析，得到氣泡破碎過程的特征振幅與特征頻率，如圖10 所示，從圖10 中可以看出，當吹制氣泡液體的表面張力系數為29.10 mN/m、氣泡液膜厚度為0.0055 mm 時，氣泡破碎過程的特征振幅會隨著氣泡半徑的增大而增大，而特征頻率隨氣泡半徑的增大而減小。

圖9 氣泡大小對氣泡破碎過程輻射聲壓的影響Fig.9 Effect of bubble size on radiation sound pressure during bubble bursting

圖10 氣泡大小對特征振幅與頻率的影響Fig.10 Influence of bubble size on characteristic amplitude and frequency

隨著氣泡半徑的增大，氣泡內外的壓強差?P=4σ/r0會減小，但氣泡內外壓力差?F=4σ/r0·在增大。氣泡的初始破碎點逐漸擴散，當其達到一定面積時，可認為泄壓已經完成，此時的壓力波動顯然是隨著氣泡半徑的逐漸增大而增大，也就是說氣流的擴散速度會隨著氣泡半徑的增大而增大，導致液膜邊緣的速度振幅變大，從而導致氣泡破碎時聲發射的特征振幅增大。

公式(15)在計算氣泡液膜邊緣的速度振幅時，所用的氣泡內外壓強差為單位面積上的壓力差，氣泡受重力效應頂部逐漸減薄，產生初始破碎點，液膜邊緣受表面張力作用卷曲，初始破碎點逐漸發展，氣泡內部氣體也開始向外界擴散[22]，如圖11所示，此時氣泡破口的面積小于氣泡的表面積，因此該面上的壓強差應大于4σ/r0。由此可見，對氣泡破口處的壓力波動進行修正是有必要的。

圖11 自由空間內氣泡破碎時內部氣流運動[22]Fig.11 Internal airflow movement when bubbles break in free space[22]

當氣泡破口面積為某一值時且氣泡破碎時輻射的聲壓達到峰值時，氣泡泄壓完全，即認為此時氣泡內外壓力波動為b·4σ/r0，其中b為氣泡表面積與氣泡泄壓完全時的氣泡破口面積的比值。結合高速圖像與氣泡破碎時輻射的聲壓圖進行分析，可認為b=，r1=4.15 mm，ri為氣泡半徑。將修正過的壓力波動代入，將公式(17)修正為公式(19)：

將氣泡的物性參數與氣泡破碎時聲發射過程的特征頻率代入公式(19)，得到氣泡大小與氣泡破碎時聲發射的特征頻率之間的關系。以表面張力系數為變量的實驗結果與修正后的特征振幅公式對比如圖12所示。從圖12中可以看出，在對氣泡破口處的壓力波動進行修正之后，公式(19)可以很好地描述氣泡大小與氣泡破碎時聲發射的特征振幅之間的關系。

圖12 實驗與修正后模型的對比Fig.12 Comparison between experiment and modified model

3 結論

結合理論推導與實驗測量，對自由空間內懸掛氣泡破碎過程的聲學特性進行了研究，分析了表面張力系數、氣泡大小等參數對氣泡破碎時聲學特性的影響，主要結論如下：

(1) 實驗發現隨著氣泡半徑的增加，氣泡破碎時聲發射的特征振幅會逐漸增大，而特征頻率會減??；隨著吹制氣泡液體的表面張力系數的增加，氣泡破碎時聲發射的特征振幅會逐漸增大，特征頻率雖有變化，但總體比較平穩。

(2) 將自由空間內懸掛氣泡的自然破碎時的發聲過程簡化為脈動球面聲源的輻射發聲過程。當研究表面張力系數對氣泡破碎時特征振幅的影響時，公式計算結果與實驗數值擬合較好；在擬合半徑對氣泡破碎時特征振幅的影響時，對氣泡內外壓力差與破口面積進行校正，得到了氣泡破碎時聲發射過程的特征振幅，理論推導與實驗結果擬合較好。

致謝 感謝田亮老師提供實驗儀器，感謝閆運忠老師提供實驗場地。