一種永磁同步電機模型失配容錯控制算法*

黃 剛,張雨涵,龔事引,于惠鈞,李祥飛

(1.湖南工業大學a.軌道交通學院;b.電氣與信息工程學院,株洲 412007;2.湖南鐵路科技職業技術學院鐵道工程與信息學院,株洲 412006)

0 引言

伴隨著永磁體材料以及新型控制技術的發展,具有效率高、運行可靠、噪聲小等諸多優點的永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)已經廣泛應用于數控機床、電動汽車、新能源等領域[1-2]。然而,在復雜工況下,電機永磁體受溫升影響會出現高達20%的失磁,其等效到轉子軸承上的轉動慣量與摩擦系數也易受外部因素影響發生攝動,PI算法難以滿足高精度應用場合的控制要求[3]。

為改善PMSM系統的控制性能,國內外學者提出了多種先進控制方法,如滑?？刂芠4]、模型預測控制[5]、神經網絡控制[6]等?；？刂朴捎谄鋵Ψ蔷€性系統具有響應速度快、對擾動不敏感等優點,在電機控制領域得到廣泛應用。

然而,受多種因素影響,PMSM運行過程中廣泛存在著模型不確定性。一些研究已經表明,模型不確定性會降低系統控制性能,并且影響驅動器的魯棒性。針對模型失配現象,HUANG等[7]構建了3個互相耦合的參數觀測器來獲取動態機械參數值,但受耦合關系制約,參數調節較為困難。張曉虎等[8]提出了一種基于自適應互聯卡爾曼濾波器的多參數估計策略,在抑制噪聲干擾的同時實現了對電感、磁鏈等電磁參數的精確估計,但多個卡爾曼濾波器的使用顯著增加了計算負擔。

FLIESS等[9]提出的無模型控制策略對以上問題提供了另一種思路。無模型控制僅對輸入輸出項進行建模,構造了一種超局部數學模型,將輸入輸出項以外的部分通過其他方式進行重構,在減輕計算量的同時實現了對于模型失配的容錯控制。曹勇等[10]提出了一種PMSM位置環無模型控制策略,提升了電機在負載擾動下的魯棒性,但未考慮模型失配的影響。許令亮等[11]提出了一種無模型轉速預測控制方法,降低了傳統預測控制對模型的依賴,但控制精度有待提高。趙凱輝等[12]利用擴展滑模擾動觀測器實現了對部分電磁參數攝動的容錯控制,但未考慮多參數同時變化對控制性能的影響。

為解決模型失配及外部擾動對PMSM控制精度造成的影響,提出了一種基于有限時間收斂擴張狀態觀測器(finite time convergent extend state observer,FTCESO)的無模型滑?？刂撇呗?。首先,建立了考慮內外不確定性的PMSM轉速環超局部模型,并設計了無模型全局積分終端滑?？刂破?其次,設計了FTCESO來降低模型失配帶來的影響;最后,通過與其他方法在多種模型失配與外部擾動下的仿真和實驗對比,驗證了所提方法的有效性。

1 永磁同步電機數學模型

為了便于分析,忽略磁滯損耗和渦流損耗。當考慮因外部(如溫度)變化引起的模型不確定性時,PMSM的定子電壓方程如下:

(1)

式中:ud、uq分別表示d、q軸的定子電壓,id、iq分別表示d、q軸的定子電流,Ld、Lq分別表示d、q軸定子電感,R表示定子電阻,ωe表示轉子電角速度,ψf表示永磁體磁鏈,Δud、Δuq為電磁參數攝動引起的電壓模型偏移量,分別為:

(2)

式中:ΔR、ΔLd、ΔLq、Δψf分別為定子電阻、定子電感以及永磁體磁鏈的偏移量。

考慮未知擾動引起的不確定性時,PMSM機械運動方程為:

(3)

式中:J表示轉動慣量,Te表示電磁轉矩,TL表示負載轉矩,B表示摩擦系數,np為極對數,ΔM為轉速環模型偏移量,形式為:

(4)

式中:ΔB、ΔJ分別為粘滯摩擦系數與轉動慣量的偏移量。

2 無模型全局積分終端滑?？刂破髟O計

2.1 超局部模型

PMSM轉速環超局部模型可以表示為:

(5)

式中:F為PMSM轉速環模型中包含已知項與未知項的一個滿足 Lipschitz 有界原理的非線性函數,α為由部分已知系統參數組成的常數項系數。

無模型控制策略建模過程中僅需要輸入項系數的粗略范圍,且超局部模型中的模型偏移引起的干擾會在F中進行修正。因此,無模型控制在建模過程中無需獲取系統的精確模型。

2.2 無模型全局積分終端滑模轉速控制器

基于式(5)的超局部模型,無模型滑模轉速控制器可以設計為:

(6)

χ=χ1+χ2

(7)

式中:χ1、χ2分別為待設計的等效與切換控制律。

為在不顯著增加待調參數的情況下獲得優良的滑動軌跡,提高系統控制精度,選用全局積分終端滑模面[13]。

(8)

式中:?為滑模變量,e為轉速跟蹤誤差,K1,K2∈R,1

當?達到理想的滑動模態后,滿足:

(9)

對式(8)求導后可得:

(10)

(11)

為迫使系統軌跡迅速向滑模面移動,確保狀態變量到達過程的動態品質,設計如下切換控制律[14]:

(12)

式中:k1、k2、b∈R,且0

2.3 穩定性分析

在對控制器的穩定性進行分析前,作出以下合理假設。

雨過天晴，空氣中懸浮著許多晶瑩的小水珠，在陽光的照射下，水珠折射著七色波長——赤、橙、黃、綠、青、藍、紫，形成了橫掛天際的壯麗彩虹。自古以來人們對彩虹有著無盡的想象，李白有詩曰：“安得五彩虹，架天作長橋”。當代雕塑家黃劍用自己研發的七彩金工藝技術制作的雕塑作品，立意新穎、造型優美，流光溢彩，如同用天邊的彩虹塑造而成。它集合了“錯彩鏤金”之美和“芙蓉出水”之美，恰恰代表了中國美學史上兩種不同的美感和兩種不同的美學追求，是彩虹之塑。

假設1:未知集總擾動F為一個Lipschitz有界量,滿足:

|F|≤M

(13)

式中:M∈R,代表未知擾動的上界。

假設2:F存在一階有界導數,即?η>0,均滿足:

(14)

定理1:當選用式(9)的滑模面,設計式(15)的無模型滑?？刂坡蓵r,所設計的控制系統穩定,狀態誤差將在有限時間內收斂。

(15)

證明:定義Lyapunov函數:

(16)

對式(16)求導后可得:

(17)

由假設1,當擾動估計準確時,觀測誤差有界,定義:

(18)

則式(17)可以進一步表示為:

(19)

(20)

當k1(|e||?|)1-b≥γ時,可得:

(21)

隨著滑模變量逐漸收斂,當擾動觀測誤差存在時,?將會收斂至如下鄰域內:

(22)

在所設計的無模型控制器中,當擾動存在時,對擾動的估計誤差將影響滑模變量的收斂效果。同時,當擾動估計足夠精確,滑模變量將會收斂至一個無限接近于0的去心鄰域內。因此,本文設計強收斂性的FTCESO來重構系統未建模干擾項。

無模型全局積分終端滑?？刂破?model-free global integral terminal sliding mode controller,MFGITSMC)框圖如圖1所示。

圖1 無模型全局積分終端滑?？刂扑惴驁D

3 有限時間收斂擴張狀態觀測器設計

3.1 有限時間收斂擴張狀態觀測器設計

基于轉速環超局部模型,系統狀態方程可以寫為:

(23)

式中:ξ(t)為F的變化率。

將集總擾動擴張成一個新的狀態變量,基于超局部模型的擴張狀態觀測器設計為:

(24)

式中:z=[z1z2]T為觀測向量,z1、z2分別為轉速觀測值與擾動觀測值,u為觀測器輸入量,對于轉速環單輸入系統而言,u=[iq0]T;A、B分別為輸入項與觀測項的系數矩陣,根據超局部模型設計為A=diag(α0),B=diag(0 1);H為待設計的控制項。

為確保觀測器的有限時間收斂特性,設計一種非線性控制項[15],形式為:

(25)

為避免擾動突變時的峰值現象,定義:

υ=ρ[0.5+arctan(μ|z1-ω|)]

(26)

式中:μ>0,由于反雙曲正切函數的飽和特性;υ為一個Lipschitz 有界量,滿足:

(27)

(28)

3.2 穩定性與收斂時間分析

在分析觀測器收斂時間前,介紹如下引理:

引理1[16]:若Lyapunov函數V(X(t))徑向連續無界,且滿足:

(1)當且僅當X(t)=0時,V(X(t))=0。

(2)當系統任意狀態滿足:

(29)

式中:λ1>0,λ2>0,01,則系統狀態將滿足如下全局固定時間收斂:

(30)

(31)

證明:根據式(28)的觀測器方程和式(23)的系統狀態方程可以得到觀測誤差動態方程。

(32)

定義Lyapunov函數:

(33)

求導可得:

(34)

(35)

由0.5<α1<1,β1=1/α1,故Lyapunov函數的指數項系數滿足:

(36)

則根據引理1,e1將在有限時間t1內收斂到0。

(37)

當e1收斂到0后,滿足:

(38)

重寫式(32)的觀測誤差方程:

(39)

由式(38)與式(39)可得:

(40)

定義Lyapunov函數:

(41)

對式(41)求一階導數:

(42)

當取m2=η+σ,σ>0,式(42)可以進一步表示為:

(43)

將式(43)化為積分形式:

(44)

式中:V2(t1)為式(41)的Lyapunov函數在t1時刻的瞬時值。

(45)

證畢。

(46)

式中:a>0。擺線作為最速降線,具有趨近時間最短的特點,并且切換過渡平滑,可以在有效提升趨近速度的同時削弱抖振。

FTCESO的算法框圖如圖2所示。

圖2 有限時間收斂擴張狀態觀測器算法框圖

4 仿真分析

本文采用id=0控制策略,用MATLAB/Simulink對PMSM矢量控制系統進行建模,所設計的MFGITSMC控制系統結構框圖如圖3所示。PMSM的參數如表1所示,PI控制、MFSMC、MFGITSMC三種方法的參數如表2所示。

表1 永磁同步電機參數標稱參數

表2 不同方法的仿真參數

圖3 PMSM系統控制框圖

4.1 PMSM在模型失配下的仿真分析

設置初始轉速750 r/min,在0.2 s時增大到1500 r/min。負載擾動與模型失配工況設置如表3和表4所示。

表3 負載擾動工況

表4 模型失配工況

圖4～圖7分別為3種方法在無參數失配、磁鏈失配、機械參數失配與全參數失配下的轉速、轉矩對比響應波形。

(a) 轉速響應

工況1:無參數失配。

由圖4可知,無參數失配下,PI控制可以迅速到達給定轉速,但存在較大超調量,其由于難以迅速產生對應的電磁轉矩,在階躍擾動與正弦時變擾動下轉速波動較大;相較于PI控制,MFSMC的抗擾性能有了一定的提升,實現了無超調的轉速響應,但整體響應速度較慢;而MFGITSMC實現了轉速的無超調快速響應,且能迅速輸出與擾動匹配的電磁轉矩,實現了更優的抗擾性能。

工況2:磁鏈失配。

當轉子磁鏈受溫度影響發生失磁時,電機輸出的電磁轉矩受到限制,從而影響系統的魯棒性與控制精度。由圖5可知,與無參數失配時相比,PI控制與MFSMC的抗擾性能均出現一定程度的下降,且PI控制在面對時變擾動時輸出的電磁轉矩已經開始滯后于MFSMC與MFGITSMC;而MFGITSMC的整體控制精度基本未受影響。

(a) 轉速響應

工況3:機械參數失配。

由PMSM機械運動方程式(47)可知:

(47)

機械參數轉動慣量與摩擦系數失配時,其對系統動態響應的影響略有不同。摩擦系數的大小主要影響電機除負載轉矩外需克服的空載阻力大小,當轉速越高需克服的阻力越大,但考慮到其基數大小,對于容錯控制而言其本身小幅變化對控制性能影響較小;由式(47)可知轉動慣量失配則對穩態影響較小,但其會顯著影響系統的暫態(如升速與受擾后的調節過程等)性能,對控制精度影響最大。

由圖6可知,當轉動慣量增大時,MFSMC也出現了超調現象,且在發生階躍與時變擾動后電磁轉矩的響應出現滯后,控制精度受到影響;而MFGITSMC依舊維持了較快的響應速度與較高的控制精度。

(a) 轉速響應

工況4:全參數失配。

考慮到實際系統中各個參數的變化是實時發生的,因此設置全參數失配工況。由圖7可知,當全參數失配時,3種方法控制精度均出現了下降,但與PI控制和MFSMC相比,MFGITSMC轉速的超調量最小,且面對不同類型的擾動均實現了更快的調節速度,實現了對于模型失配的容錯控制。

(a) 轉速響應

圖8為3種方法在全參數失配下的轉速相對誤差率對比圖。轉速相對誤差率δ定義為:

(48)

圖8 全參數失配下的速度相對誤差率

式中,nref與n分別為給定轉速與實際轉速。

由圖8可知,MFGITSMC在全參數失配與外部擾動下轉速誤差率更低,暫態性能更好。

4.2 觀測器對比仿真分析

圖9為FTCESO與LESO對不同工況未知項的觀測值對比曲線。

(a) 無參數失配 (b) 磁鏈失配

(a) 實驗臺 (b) 配置組成

由圖9可知,由于FTCESO的有限時間收斂特性,與LESO相比,其對不同工況下的擾動響應更為迅速,抖振更小,利用強收斂性的FTCESO重構超局部模型中的未建模干擾項,降低了模型失配與外部擾動對系統控制性能的影響。

5 實驗驗證

5.1 實驗條件設置

本文用RT-LAB平臺對PMSM進行硬件在環仿真實驗。設置實驗環境和仿真相同。實驗選用TMS320F2812型號的DSP控制器,用OP5600型號的RT-LAB來模擬PMSM和系統的其余部分。

5.2 實驗結果

圖11與圖12為PI、MFSMC、MFGITSMC三種方法在無參數失配與全參數失配工況下的轉速、轉矩波形。

(a) PI (b) MFSMC

(a) PI (b) MFSMC

由圖11、圖12可知,在無參數失配時,MFGITSMC的轉速響應更快,對階躍擾動與正弦時變擾動具備更快的調節速度,整體控制精度更高。當發生全參數失配時,PI控制已經難以維持高精度控制,MFSMC的控制性能也受到影響,響應速度降低,而MFGITSMC依舊維持了出色的轉速跟蹤精度,轉矩響應受影響最小,FTCESO迅速重構了失配工況對系統造成的干擾,實時修正了超局部數學模型,實現了對模型失配的容錯控制。

6 結論

針對高精度PMSM驅動系統受磁鏈、轉動慣量與摩擦系數失配影響,造成的魯棒性與控制精度降低的問題,本文在不獲取電機實時數學模型的情況下,提出一種無模型滑模容錯控制策略,通過與其他方法在多種模型失配下的仿真和實驗對比,得到如下結論:

(1)基于轉速環超局部模型設計了MFGITFSMC,該控制器能夠實現轉速的無超調快速響應,實現了對電機的高精度控制。

(2)設計了收斂強的FTCESO,并對其收斂時間進行分析,利用其有限時間收斂特性迅速重構模型失配與外部擾動造成的干擾,實時修正了超局部數學模型。

(3)分別設置磁鏈失配、機械參數失配與全參數同時失配工況,經對比實驗驗證了所提方法對多種模型失配與外部擾動具備強魯棒性與容錯性。