海洋結構物波浪砰擊的數值研究綜述

張念凡, 肖龍飛, 陳 剛

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室,上海 200240;2. 上海交通大學 三亞崖州灣深?？萍佳芯吭?海南 三亞 572024;3. 中國船舶集團有限公司 中國船舶及海洋工程設計研究院,上海 200011)

波浪砰擊作用廣泛存在于自然現象與工程實踐中,例如飛機水上降落[1]、船艏底部砰擊[2]、液化天然氣(LNG)液貨艙晃蕩[3]、浮式生產儲卸油裝置(FPSO)甲板上浪[4]、振蕩式波浪能發電裝置的翼板擊水[5],以及波浪沖擊防波堤[6]、近海橋梁[7]、海洋平臺[8]和海上風機基礎[9]等.近幾十年來,由極端波浪砰擊引發的海上安全事故時有發生.在2004—2005年間,颶風Ivan、Katrina和Rita經過墨西哥灣,造成了海灣作業史上最大規模的海洋油氣開采平臺的破壞和損毀.遭受劇烈砰擊的海洋平臺已經失去正常作業能力,甚至僅剩海面上可見的導管架結構.最終的官方評估顯示,兩年間共計有126座平臺被毀,超過183座海洋結構物受到嚴重破壞[10].因此,深入理解波浪砰擊作用機理對于建立砰擊載荷預報模型及相關設計建造規范、保障海洋結構物及海上作業人員的安全具有十分重要的意義.

為了揭示波浪砰擊作用機理及其載荷特性,科研人員提出了各種砰擊簡化模型,同時利用實驗手段觀察波浪砰擊過程并測量砰擊載荷峰值[11].但由于波浪砰擊的過程復雜、影響因素眾多,理論分析只適用于一些簡單的波浪砰擊問題,而且模型實驗耗資大、周期長、對實驗技術與設備的要求高,具有較大的局限性.相反,數值模擬耗資小、周期短、受環境影響小且可獲得更為豐富的流場信息,能夠有效處理復雜波浪砰擊問題,現已逐漸成為波浪砰擊研究的重要手段[12].波浪砰擊的數值模擬通常借助計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)技術來實現,通過建立適當的計算模型并利用計算機的強大運算力對砰擊中的復雜流動問題進行數值求解.由于波浪砰擊具有較強的非線性,且考慮到實際砰擊問題與流場邊界的復雜程度,近年來無網格粒子方法——光滑粒子流體動力學(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)和移動粒子半隱式(Moving Particle Semi-Implicit, MPS)逐漸被廣泛用于求解極端波浪砰擊問題,特別是出現波浪破碎的自由面大變形流動產生的波浪砰擊.而對于一般的波浪砰擊問題,基于網格實現的有限體積法(Finite Volume Method, FVM)仍是數值求解的最佳選擇,在某些情況下甚至優于無網格法.為了滿足更高的計算要求,提高數值方法的適用性,對單一數值方法進行改進或將多種方法耦合求解已成為波浪砰擊數值研究的熱點話題.同時,波浪砰擊問題數值計算的精度和穩定性被視為未來研究工作的重點.

目前,國內外學者已采用各種CFD方法對海洋結構物的波浪砰擊開展了一系列研究,并針對某些特殊情形提出新的數值方法,得出了許多重要結論,為進一步理解波浪砰擊作用機理及其數值方法的優化提供了幫助.然而,關于波浪砰擊數值研究及其相關方法的介紹目前尚無完整的概括性資料.本文旨在系統地歸納和總結現有研究的基礎上,針對不同海洋結構物典型波浪砰擊問題的數值模擬方法進行深入思考,并對數值波浪水池在海洋結構物砰擊問題中的應用進行綜述,從而為波浪砰擊數值研究的后續開展提供參考.

1 波浪砰擊數值方法

波浪砰擊的數值模擬方法眾多,根據數學模型的不同,可以分為基于勢流理論的數值模擬和基于黏性流體的數值模擬.前者通常采用邊界元法(Boundary Element Method, BEM)進行離散,后者即屬于CFD的范疇,它既包括基于網格描述的有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)及FVM,也包括基于無網格描述的SPH和MPS方法等.

表1總結了不同數值方法的優缺點及其適用范圍.可以看出,FVM和無網格方法在模擬結構波浪砰擊方面具有明顯優勢,均適用于求解自由面大變形或大梯度流場等存在較強非線性作用的流動問題.但同時也有不足之處,它們的數值計算精度將有待進一步提高.總之,不同的數值方法有其各自的優缺點和適用范圍.對于具體的海洋結構物波浪砰擊問題,應在綜合考慮后選用適當的數值方法進行分析求解,從而在滿足精度要求的同時最大限度地降低計算成本.

表1 不同數值方法的優缺點和適用范圍Tab.1 Advantages, disadvantages, and applicability of different numerical methods

2 入水砰擊問題

入水是指物體以一定的速度穿過自由液面從空氣進入水中的過程.入水砰擊在船舶與海洋工程領域較為常見,其中最受關注的是船艏入水砰擊.入水過程中產生的砰擊載荷不僅會造成船體結構的局部破壞,還可能顯著降低船舶航速,從而影響航行的時間和經濟性.關于物體入水砰擊的文獻最早可追溯至1929年von Kármán[1]和1932年Wagner[13]研究.前者根據動量守恒定律推導出了楔形體入水砰擊壓力的計算公式,后者在考慮局部水面抬升影響的基礎上,對砰擊壓力計算公式進行了修正,為入水砰擊的數值研究提供了理論參考.

如圖1所示,根據物體的入水角度,入水砰擊主要有兩種類型:一種為對稱入水,即對稱物體豎直落入水中,此時物體中線垂直于靜水面;另一種為非對稱入水或傾斜入水,即非對稱物體垂直地或對稱物體以一定傾斜角撞擊水面,此時物體左右兩側表面與水面間的夾角不同.圖中:α為底部斜升角;θ為傾斜角.Zhao等[14]基于勢流理論提出求解具有任意截面形狀的二維物體入水砰擊問題的非線性BEM.在不可壓縮理想流體、流動無旋且砰擊中無氣體摻混的假設下,此方法對于具有小底部斜升角α的楔形體入水砰擊壓力的計算結果與Wanger模型結果吻合較好.重要的是,這一數值解法給出了物體與自由液面接觸處形成的水射流的處理方法.Zhao等[15]進一步發展了此前在文獻[14]中提出的非線性BEM,將其拓展為適用于一般非對稱形狀物體入水的數值方法,并考慮了砰擊過程中流動分離現象的影響.Wu等[16]提出了一種處理入水砰擊的數值方法,該方法先利用BEM和基于淺水理論的射流解析解計算物體入水初始階段的相似流動,然后以此作為后續計算的初始條件,同樣使用BEM并結合時間步進技術來追蹤物體的運動和自由液面的變形.最終通過計算單個楔形體的自由入水砰擊,驗證了此方法的可靠性.

圖1 兩種類型的楔形體入水砰擊Fig.1 Two types of the water entry of wedge

隨著計算流體力學的發展,基于黏性流體的CFD方法也被用于入水砰擊的研究.Swidan 等[17]和Yu等[18]分別基于開源和商業計算平臺,使用FVM對二維楔形體入水的砰擊壓力進行計算,最終都獲得了令人滿意的結果.Wang等[19]采用隱式FEM和任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary-Lagrangian Eulerian, ALE)求解器模擬了三維對稱物體的入水砰擊.Facci等[20]建立了一個計算二維楔形體入水砰擊的多功能CFD工具箱,包括分析流動分離和水射流形成等物理現象.同時,Facci等[21]利用開源軟件將多功能CFD工具箱擴展用于三維多曲率物體的入水砰擊計算,實現了對水體堆積現象的詳細分析.此外,還有不少學者采用無網格CFD方法模擬了楔形體的入水砰擊過程,包括SPH法[22-23]和MPS法[24-25].

作為更普遍出現的情形,非對稱入水砰擊始終備受關注.學者們通過建立多種數值模型系統地研究了楔形體的非對稱入水砰擊[26-29],最終得出如下重要結論:① 楔形體受到的砰擊壓力隨底部斜升角的減小而增大,而且非對稱入水將顯著增大底部斜升角或物體與靜水面夾角較小一側的壓力;② 非對稱入水將使得物體做三自由度運動;③ 楔形體受到的水平力很大程度上取決于非對稱影響的程度,即實質上取決于其受到的轉矩;④ 傾斜角對水動力載荷和流場特性有顯著影響,且砰擊壓力隨著傾斜角的增大而增大.

事實上,波面也會引起較大的水動力載荷并影響入水物體的運動,使得入水問題不再具備自相似性[28, 30-32].因此,自由液面的處理將直接關系到砰擊壓力的計算精度,這一點在入水砰擊模擬中應予以特別關注.總而言之,相比基于勢流理論的數值方法,考慮流體黏性的CFD方法在物體入水過程中的自由液面捕獲和砰擊載荷計算等方面表現出顯著的優越性.

3 固定式結構波浪砰擊

固定式結構波浪砰擊與入水砰擊可看成是一對“共軛砰擊”問題.此時,波浪運動對應物體的入水運動,波浪的砰擊角度對應入水砰擊中楔形體表面與水面的夾角,基于入水砰擊提出的理論和數值方法同樣適用于固定式結構物波浪砰擊問題的研究.如圖2所示,固定式結構波浪砰擊的數值研究通常包含兩個方面:一方面是對固定式簡單結構的砰擊過程進行數值模擬,另一方面是通過直接建立固定式海洋結構物的數值模型對其砰擊載荷進行計算.

圖2 固定式海洋結構物波浪砰擊數值研究Fig.2 Numerical study on wave impact of fixed offshore structures

3.1 固定式簡單結構波浪砰擊的數值研究

固定甲板可被看作是固定式平臺甲板或近海橋梁的簡化結構,圖3為固定甲板波浪砰擊過程中幾種典型的流場波面特征示意圖.Baarholm等[33]基于二維勢流假設,分別采用廣義Wagner理論法和非線性BEM計算了固定水平甲板在規則波中受到的總波浪砰擊力.研究表明,廣義Wagner理論法在甲板濕面積增大的過程中可取得較好的結果,但當濕面積減小時,數值計算結果不佳.在引入Kutta條件對甲板的后部出水和后邊緣流動分離進行處理后,非線性BEM能夠在整個波浪砰擊過程中取得較好的結果,從而證明非線性BEM可有效解決固定式甲板的波浪砰擊問題.

圖3 固定甲板波浪砰擊過程中的流場波面Fig.3 Free surface of flow field during the wave impact on the deck

Iwanowski等[34]使用3種不同的計算程序分別對箱體和Ekofisk平臺甲板的簡化模型受到的波浪砰擊力進行計算.3種計算程序所涉及的理論模型和數值方法等相關信息如表2所示.該研究在對比分析了不同波浪模型和數值方法的計算結果后發現:① 甲板結構評估中的波浪載荷與使用五階Stokes波浪模型和三維VOF法的計算結果吻合得較好;② 改進前的Airy波模型會對波浪砰擊力產生較大的過估計,因此不建議將Airy波直接用于砰擊載荷的數值計算;③ 由于模型側面沒有流動空間,砰擊力的二維CFD計算結果偏于保守,特別是垂向砰擊力;④ VOF法可有效模擬結構附近的局部流動,從而有利于甲板下存在附體的海洋平臺的局部流場信息獲取.由此可見,不同的波浪模型將很大程度地影響砰擊載荷的計算.規則波模型的選取降低了波浪模擬的難度,可用于波浪砰擊作用機理及砰擊載荷數值計算方法的研究.

表2 甲板波浪砰擊力的3種計算程序Tab.2 Three computer programs of wave-in-deck impact forces

然而,真實的海洋波浪多為不規則波,而且從工程設計角度來看,畸形波等極端波浪產生的砰擊載荷可作為結構設計載荷的參考.因此,人們對不規則波浪的砰擊模擬及其載荷計算更為關注.Ren等[35]基于改進的VOF法計算了隨機波浪對水平甲板結構底部產生的砰擊壓力.通過引入適當的移動接觸線邊界條件來模擬與結構底部接觸和分離的自由液面,并對不同的入射波浪、結構尺寸及結構與靜水面間的空隙進行了參數研究.Qin等[36]考慮結構彈性的影響,通過基于VOF法構建的數值水池求解不可壓縮流體的N-S方程,最終得到了畸形波對固定甲板產生的砰擊載荷.此外,還討論了規則波與畸形波對彈性甲板砰擊作用的差別,進而揭示了水彈性的影響.

Cooker等[37]基于勢流理論模擬了波浪傳播至豎直墻面處發生破碎,并通過數值計算得到了墻面上的砰擊壓力分布.研究發現,入射波匯聚到墻壁上一點處,產生很高的壓力、速度和加速度.盡管沒有直接的水體沖擊,但這種特殊的流動幾乎就是實驗室和海岸邊存在的最極端情況.Zhang等[38]采用混合歐拉-拉格朗日邊界積分法探究了翻卷破碎波對直立墻壁的砰擊作用,計算得到了墻面受到的最大砰擊壓力及自由面輪廓.Xie等[39]提出了一種新的基于自適應非結構化網格的控制體積FEM來研究三維破碎波浪砰擊,其中非結構化網格用以提高數值計算效率.通過與斜坡上的波浪實驗數據對比,驗證了波浪破碎數值模型的可行性,并將其用于研究波浪對斜坡上直立圓柱的砰擊.砰擊過程的數值模擬實現了對波浪翻卷形成的射流和飛濺等復雜界面流動的捕獲,從而進一步證明了該方法在處理破波砰擊問題方面的能力.

3.2 固定式海洋結構物波浪砰擊的數值研究

針對海上惡劣環境,固定式海洋結構物應具備足夠強度以承受砰擊載荷等強非線性波浪作用[44].這對實際工程設計來說始終是一項重要挑戰,往往需要通過直接構建結構物整體的三維砰擊數值模型進行計算和分析.

Chen[40]使用基于N-S方程的數值方法預報了三維短峰波和二維長峰波對固定式平臺及其上部設備產生的砰擊載荷,其中Level-Set法用以捕獲自由面的劇烈流動,有限解析法用以對曲線坐標系中的控制方程進行離散.另外,Chen采用一種重疊網格系統對具有8個平臺立柱和20個立管陣列的固定式平臺周圍的復雜流動進行模擬,并開發了一種新的高效網格插值程序來為這種嵌合體網格系統提供所需的插值數據.研究發現,短峰波與長峰波產生的砰擊載荷具有很大差異.即使真正大的三維短峰波很少出現,但是這些極端的風暴波仍會對平臺甲板和上部設備造成嚴重的局部破壞,因此在結構設計時應多加注意.數值模擬結果為平臺的設計與可靠性評估提供了有益的指導.

Lu等[41]基于“新波”理論提出了一種高保真度的CFD方法來模擬波浪和流的運動,并預報了不同波浪對固定結構物產生的砰擊力.該研究給出了一種極端聚焦波的數值造波方法,可以在規定的時間和位置產生所需的波浪,比傳統的CFD方法節省了總模擬時間.此外,通過分析固定式甲板和橋梁波浪砰擊力的數值計算結果可知,橋梁上水平波浪力的振蕩行為由波浪砰擊導致,而垂向波浪力的快速增大是由波浪與橋梁甲板下部的空腔相互作用引起.

Jose等[42]基于不可壓縮流體的N-S方程建立了氣-液兩相流模型,并利用VOF法對自由液面進行處理.用切割單元法將復雜的幾何體(導管架結構)配置到計算域內,從而實現了破碎波浪對導管架結構砰擊作用的三維數值模擬.計算結果給出了破碎波和非破碎波情況下的自由面演變、水質點速度以及結構受到的總作用力,均與實驗值具有良好的一致性.在此基礎上,估算了導管架前后豎向構件的砰擊系數.此外,該研究還對最大破波砰擊力具有較大離散程度的原因進行了討論.

Wei等[43]采用基于圖形處理單元的弱可壓縮SPH法(Graphics Processing Units-Smoothed Particle Hydrodynamics, GPU-SPH)研究了海嘯波浪對近海橋梁與防波堤的上部結構的砰擊作用.通過模擬具有不同上部結構造型的近海橋梁砰擊,證明了GPU-SPH法用于預測海嘯波浪砰擊力的能力,并討論了近海橋梁和防波堤對海嘯波浪力的減緩效率.研究發現,具有雙主梁的近海橋梁能有效地減小海嘯對主橋的砰擊作用.防波堤可以減小橋梁上的海嘯波浪力,并且防波堤與橋梁之間存在一個減緩波浪作用的最佳距離.

4 浮式海洋平臺波浪砰擊

浮式海洋平臺在畸形波、風暴潮等惡劣海況下會產生大幅度運動,該運動反過來也會影響波浪運動和平臺受力,從而形成一個動態耦合系統,使浮式海洋平臺波浪砰擊載荷的數值計算變得更加困難.圖4給出了浮式海洋平臺波浪砰擊數值模擬中波浪與浮式平臺的耦合作用示意圖:畸形波與浮式結構耦合,采用VOF 法和 CIP 法[12];不規則波與半潛式平臺耦合,采用VOF 法和勢流理論方法[45]、VOF 法和基于黏性流體的 N-S 方向[46];規則波與浮式風機平臺耦合,采用勢流理論方法和完全非線性 N-S 方程[47];聚集波與浮式風機平臺耦合,采用VOF 法[48];不規則波與張力腿平臺耦合,采用基于無網格化的 SPH 法[49-52].

圖4 浮式海洋平臺波浪砰擊數值模擬中的耦合作用Fig.4 Coupling effect in numerical simulation of wave impact on floating offshore platform

Zhao等[12]提出一種更精確的VOF算法來處理自由液面流動,并將緊致插值曲線(Constrained Interpolation Profile,CIP)方法與笛卡爾網格系統相結合,采用浸入邊界法處理結構與流體間的相互作用,實現了畸形波對浮式結構物砰擊作用的模擬.結果表明,基于CIP法的數值模型可有效模擬畸形波與浮式結構間的非線性相互作用,如波浪破碎、有氣體摻混的自由液面流動等.模擬發現,甲板上的流動呈現出多種特征,包括“潰壩”流、水射流、水體翻卷下落、波浪破碎以及空氣-水混合等.此外,該數值模型還準確再現了旋渦的產生和消散等黏性過程,在處理非線性波浪砰擊問題方面顯示出較強的優越性.

作為典型的浮式海洋平臺,半潛式平臺作業水深大、適用海域廣,容易遭受嚴重的波浪砰擊作用.對此,Liang等[45]針對不規則波浪中系泊狀態下的半潛式平臺波浪砰擊提出了一種數值模擬方法,包含對N-S方程的求解、采用VOF法對劇烈運動自由面的捕獲以及基于勢流理論對系泊的半潛式平臺運動進行預報.研究表明,當平臺產生負氣隙時,其甲板底部會受到猛烈的波浪砰擊,并在甲板底部的中心位置處監測到了較大的砰擊載荷.Kim等[46]基于黏性流體理論和VOF法對半潛式鉆井平臺的甲板箱側壁的水平波浪砰擊載荷進行計算.由于立柱和浮筒的阻礙作用,甲板立柱前方的流動產生較大的垂向加速,甚至形成強烈的爬升射流.研究發現,相比立柱上部甲板側壁的波浪砰擊,靠近平臺中線處的甲板側壁通常受到更大的水平波浪砰擊載荷.

Rivera-Arreba等[47]和Zhou等[48]對半潛式風機平臺的波浪砰擊進行了數值計算與分析.其中,Rivera-Arreba等采用了兩種不同的數值方法:基于勢流理論的二階勢流求解器和基于黏性流體與VOF法的完全非線性N-S方程求解器.前者通過勢流計算軟件WADAM和SIMO-RIFLEX來實現;后者基于CFD開源計算平臺OpenFOAM,為了模擬平臺運動及造波、消波過程,使用waves2Foam工具包擴展了interDyMFoam求解器.研究表明,對于波陡不大的規則波,兩種數值模型均能較好地再現結構物的響應;而對于大波陡波浪,兩種模型的計算結果存在差別,但如果合理地考慮黏性影響,二者也可以獲得很好的一致性.

此外,Rudman等[49-51]還采用基于無網格描述的SPH法對極端環境下張力腿平臺(TLP)的破波砰擊問題進行數值研究.圖5給出了采用SPH法模擬TLP波浪砰擊的數值計算模型.Rudman和Cleary先后探究了波浪砰擊作用下具有不同系泊系統的TLP運動響應,以及波浪入射角(砰擊力方向)與系泊纜預張力對TLP運動幅值和系泊纜最大張力及松弛度的影響.研究表明,與傳統的CFD技術相比,SPH法可以更加有效地處理波浪與結構物的非線性相互作用問題.因此,將SPH法用于浮式海洋平臺的設計,可實現對系泊系統的選擇、系泊纜斷裂以及浮箱與立柱內的壓載水布置等問題的合理考慮.

圖5 張力腿平臺波浪砰擊的SPH法數值計算模型Fig.5 SPH numerical model of wave impact on a TLP

5 數值水池在波浪砰擊研究中的應用

數值波浪水池的概念早在20世紀七八十年代就已經提出,其目的是通過數值模擬盡可能逼真地實現物理波浪水池的各種功能,從而最終能夠代替物理波浪水池來完成相關的科學研究和工程設計等任務[53].近年來,數值水池技術在波浪砰擊的數值研究中發揮著越來越重要的作用.

5.1 數值水池關鍵技術

與傳統CFD相比,數值波浪水池更加注重實際應用并強調工程實用的可靠性,二者在諸多方面上具有本質區別[54].作為模擬物理實驗的應用型工具,數值水池的關鍵技術一般包括虛擬實驗功能模塊建模、復雜軟硬件系統平臺搭建、真實物理實驗(環境/過程/結果)的虛擬實現、網絡與云計算技術以及結果可靠性評估等.

海洋結構物波浪砰擊中存在自由面大變形流動和流固耦合作用,且砰擊過程中有氣體參與,是一種復雜的多相流問題.波浪砰擊通常是由海洋極端波浪或大波陡破碎波引起,具有較強的非線性并伴隨較高的能量轉換.因此,在波浪砰擊數值模擬中,不僅需要對波浪環境和波面運動進行精確模擬和捕捉,還要求對砰擊過程中的多介質相互作用進行耦合求解.鑒于此,求解波浪砰擊問題的數值水池必須具備:

(1) 實驗模型及波浪環境模擬技術.對比物理模型實驗,數值水池中的實驗環境模擬同樣也包括風、浪、流環境的模擬.波浪砰擊問題主要考慮對波浪環境的模擬,因此數值水池應具備造波與消波技術,從而保證在有限邊界條件下實現開闊水域環境中的波浪模擬.此外,數值水池還應能夠針對不同的結構物建立合理的幾何模型.

(2) 波面運動捕獲技術.波浪砰擊問題中存在自由面大變形流動,甚至會發生破波現象.為了更加精準地模擬波浪砰擊過程、求解砰擊流場各物理量,數值水池需要具備波面運動捕獲技術,從而實現對砰擊過程中波浪演化的動態追蹤.

(3) 數值模型耦合求解技術.波浪砰擊涉及多相流動,且不同介質間存在復雜的相互作用.針對具體的砰擊問題,數值水池應能夠基于構建的數值模型采用適當的數值方法實現靈活、高效的求解.

5.2 數值造波與消波

造波與消波技術是構建數值波浪水池的關鍵所在.過去幾十年內,科研人員通過借鑒物理水池造波、消波原理,或開發新的數值造波消波模式,發展了許多數值造波與消波方法,在波浪與結構物相互作用的數值模擬中取得了令人滿意的結果.

Kim等[55]和Tanizawa[56]回顧了數值波浪水池近年來的研究和發展,并對造波方法進行了細致的分類.目前,常用的數值造波方法主要有3種:仿物理造波、速度入口邊界造波及源項造波.表3總結了3種數值造波方法的優缺點,其中仿物理造波產生的波浪傳播方向與造波板運動方向一致,比較適合模擬單向波列的生成;而對于斜浪和多向不規則波浪,則需要通過模擬多單元造波機或采用速度入口邊界造波來實現.

表3 常用的數值造波方法Tab.3 Commonly used numerical wave-making methods

為了使模擬的波浪不受到有限邊界的反射影響,學者們對數值消波進行了大量研究.常用的數值消波方法有:設置輻射邊界條件、人工阻尼消波、主動式消波以及阻尼項消波.輻射邊界條件消波是通過一定的處理使得波浪透過計算域邊界向外傳播,其中Sommerfeld輻射邊界較為常用.人工阻尼消波通過在水池末端設置阻尼區(虛擬消波灘或海綿層),利用人工添加阻尼的方式達到消波的目的.主動式消波是有意識地給造波機施加一個“主動”輸入,使其產生入射波的同時主動吸收迎面而來的反射波.阻尼項消波即在距離相應邊界的一定區域內添加源項,使波浪逐漸衰弱,是目前最為常用的數值消波技術.總之,每種數值造波與消波方法各有其優缺點,針對不同的數值問題應該合理選擇適當的波浪環境模擬方法,從而最大限度地提高數值計算精度.

5.3 自由液面處理方法

由于砰擊載荷大小與波面形狀緊密相關,因此自由液面的模擬精度將直接影響波浪砰擊的數值計算結果.波浪與結構物非線性作用過程中的自由面隨時間不斷變化,而且形狀復雜,難以準確給出.通常,自由液面的處理方法主要有VOF法、Level-Set法與標記網格(Marker And Cell, MAC)法,其方法描述及優缺點如表4所示.

表4 常用的自由面處理方法Tab.4 Commonly used free surface treating methods

VOF法與Level-Set法同屬于界面捕獲類算法,均具有很強的拓撲表達能力.由于VOF法的質量守恒性好、物理概念清晰,比較容易進行多相流計算,所以VOF法適用于大多數發生復雜變形(如波浪翻卷、破碎、飛濺等)的自由面的跟蹤模擬.有些改進的VOF法仍然能夠實現對尖銳界面的捕獲.而Level-Set法由于不需要重構界面,對自由面捕獲的整體效果好,通常用于對較平滑界面的捕獲,包括重力波自由面的模擬、圖像識別與分割、燃燒火焰的界面捕獲等.MAC法實際上是一種歐拉-拉格朗日混合方法,它既避免了拉格朗日方法出現的網格轉動與畸變問題,又彌補了歐拉方法難以獲得流動細節的缺陷.因此,MAC法適用于幾乎所有不可壓縮黏性流體的自由面流動問題.

除上述方法外,SPH法與MPS法等無網格方法近年來發展迅速,特別是在處理復雜自由面流動問題時表現出顯著的優勢.無網格粒子法可以有效地處理大變形自由液面流動,具有優異的性能,因而被廣泛用于波浪砰擊、波浪翻卷與破碎、甲板上浪及液艙晃蕩等非線性問題的數值模擬.

5.4 數值水池中波浪砰擊的模擬

目前,關于波浪砰擊問題的數值水池研究主要包括對模型尺度下簡化結構物的波浪砰擊數值模擬、極端波浪對海洋結構物產生的砰擊載荷數值計算以及波浪砰擊作用下結構的運動響應等.表5匯總了近十年來波浪砰擊問題的數值水池研究情況.

表5 波浪砰擊問題的數值水池研究匯總Tab.5 Summary of numerical tank investigations on the wave impact problem

具體而言,Choi等[57]通過建立三維數值水池對豎直和傾斜立柱受到的破波砰擊力進行研究,并給出了一種獲得凈砰擊力的方法.由于數值模型中的立柱被假定為剛體,所以不能直接將砰擊力的數值計算結果與實驗測量進行對比.為此,采用了低通濾波和經驗模態分解方法消除了實驗數據中結構動力放大的影響.同時,基于數值計算的破波砰擊力,利用Duhamel積分重新生成了動態破碎波浪力,并將其與未濾波的實驗結果進行比較,驗證了該數值模型的可靠性.Kamath等[58-59]使用開源CFD模型模擬了翻卷破碎波浪對直立圓柱的波浪砰擊力.基于在二維數值水池中得到的波浪破碎位置,通過改變圓柱的位置探究不同的波浪破碎程度對砰擊力的影響,最終得到了產生最大波浪力的破波類型以及砰擊過程中幾個特殊的流動特征,從而證明該數值模型可以很好地描述波浪破碎過程,是估算破波砰擊力的有效工具.此外,Bihs等[60]提出一種新的三維數值波浪水池,通過規則波對圓柱的砰擊、孤立波與矩形墩柱的相互作用等算例,驗證了該數值模型能夠更好地模擬波浪破碎等復雜的非線性物理過程.

Wang等[61]結合實驗結果,基于兩相流N-S方程建立了用于模擬內孤立波與半潛式平臺相互作用的數值波浪水池,平臺受到的水平力、垂向力以及縱搖力矩的數值結果與實驗測量數據吻合良好.同時,數值結果表明,內孤立波對半潛式平臺的水平和垂向作用力可分為三部分,即波浪壓差力、黏性壓差力和可以忽略的摩擦力.對于水平力,波浪壓差分量和黏性壓差分量的量級相同,說明黏性影響顯著.對于垂向力,黏性壓差力的貢獻不大.繞射效應對水平力影響較大,但對垂向力的影響不大.因此,利用Froude-Krylov方法估算平臺的垂向荷載是可行的.Ding等[62]通過建立三維數值波浪水池研究了內孤立波中半潛式平臺的水動力特性及其周圍流場特征.數值結果表明,平臺受到的波浪載荷隨著內孤立波幅值的增加而增大,但隨著水深比的增加而減小.這與二維浮體(Li等[63])的波浪力隨波高和水深的變化規律一致.圖6給出了不同無量綱時刻t*平臺附近的砰擊壓力pd分布.此外,研究還發現,波浪壓力是平臺受力的主要原因,橫撐的水平力可以忽略不計.平臺上幾乎所有的垂向力均來自浮筒,而且平臺上的水平力和力矩隨著平臺中心線與內孤立波傳播方向夾角的增大而增大.當夾角為0° 時,平臺受到最大的垂向波浪力.

圖6 不同無量綱時刻平臺附近的砰擊壓力分布[62]Fig.6 Wave impact pressure distribution around the platform versus dimensionless time[62]

Henry等[5]采用兩種不同的數值方法對擺式波浪能轉換裝置的波浪砰擊進行了模擬,以期進一步理解擺式波浪能裝置波浪板的砰擊作用機理與特性.圖7為擺式波浪能轉換裝置波浪砰擊示意.兩種方法的初步數值結果均與模型實驗中高速攝像機拍攝到的畫面相一致.研究發現,波浪板受到波峰底部的砰擊作用,最大砰擊壓力發生在波浪板的中線且剛好位于水面的下部.根據波面升高的演變,數值模擬還給出了波浪板砰擊的作用過程.Martínez-Ferrer 等[64]基于開源CFD庫OpenFOAM,開發了一種高效、準確的數值水池波浪模擬工具箱 wsiFoam.該方法已成功應用于對擺式波浪能裝置的波浪板砰擊的數值模擬,并通過實驗數據和其他常用的數值工具得以驗證.研究表明,wsiFoam可以在一階靜態邊界方法和理論傳遞函數低估實驗測量的情況下提供更準確的數值解.另外,在數值波浪水池存在浮體的實際情況下,與標準方法相比,該方法可以大幅節省計算時間.

圖7 擺式波浪能轉換裝置波浪砰擊示意圖Fig.7 Schematic diagram of wave impact on an oscillating wave surge converter

此外,Shibata等[65]基于MPS法建立三維船舶運動模型,對大波高波浪砰擊作用下油輪的運動響應進行了計算,并通過數值波浪水池實現了計算成本的最小化.利用所建立的船舶運動模型和數值水池,對5種典型波浪條件下的拖曳實驗進行了數值模擬.研究表明,該方法可用于模擬甲板上浪砰擊的非線性效應,同時也證明了MPS法成為計算大波高波浪中船舶運動的一種新方法的潛力.

表5中列舉的文獻表明,數值波浪水池已被廣泛用于浮式平臺、波浪能轉換裝置及大型船舶等各種海洋結構物波浪砰擊問題的研究.一方面,通過對簡單結構波浪砰擊的數值模擬,來揭示波浪砰擊的作用機理及載荷特性;另一方面,基于復雜形狀海洋結構物的計算模型,嘗試開發出新的數值方法并對其計算精度和效率等指標進行評估.總的來看,現有數值波浪水池大多采用VOF法對波浪砰擊流場的自由液面進行處理,同時更多地使用源項造波與阻尼項消波方法來模擬物理水池的造波-消波系統.因此,基于VOF法和源項造波/阻尼項消波方法建立的數值水池是模擬波浪砰擊的較佳選擇.

6 結論

惡劣環境下海洋結構物難免會遭受極端波浪砰擊作用.巨大的砰擊載荷不但會造成結構的局部破壞和屈曲失效,嚴重時甚至會導致結構物整體傾覆.針對海洋結構物波浪砰擊問題,國內外學者進行了大量的數值研究,主要聚焦在波浪砰擊載荷的數值計算,波浪爬升、翻卷、破碎等大變形自由液面的捕捉以及極端波浪引起的結構運動響應.盡管目前的研究已經獲得有關波浪砰擊的一些重要發現和規律,但仍存在如下亟待深入研究的問題:

(1) 波浪砰擊載荷的峰值大、持續時間短,很容易引起結構的劇烈振動.目前針對考慮波浪砰擊載荷作用時間的沖量特性及結構物振動響應特征的數值研究還很罕見.

(2) 波浪砰擊過程中氣體的摻混使得砰擊載荷不再滿足重力相似條件.現有數值研究多數是對模型尺度下的波浪翻卷、破碎及砰擊載荷進行模擬和計算,很少有對實尺度結構物的砰擊載荷數值計算,同時尚未給出統一的模型砰擊載荷換算規則.

(3) 實際的海洋結構物不是剛體,在砰擊載荷作用下會產生振動和變形,這反過來又會影響波浪砰擊過程,再加上結構物的運動、空氣的影響,問題變得更加復雜.從結構物工程設計角度來看,缺乏考慮結構材料屬性的固-液-氣三相耦合的波浪砰擊數值模型及動力仿真分析.

總之,海洋結構物波浪砰擊過程復雜,隨機性強,影響因素眾多,對此開展更全面深入的數值研究不僅對海洋結構物的設計和安全至關重要,也有利于結合理論分析與模型實驗進一步理解波浪砰擊作用機理.