剛毛翼拍合過程中復合運動對升力的影響

趙 磊,張樹海,袁俊杰,張忠海,周 林,何廣平

(1.北方工業大學, 北京 100144; 2.北京航天測控技術有限公司, 北京 100041)

0 引言

微型撲翼飛行器具有隱蔽性好、機動性強等突出優點,在軍事偵察、搜救等領域擁有廣泛的應用前景,受到了各國國防部門的高度重視[1]。飛行昆蟲以其尺寸小、可懸飛等諸多優點成為了微型撲翼飛行器設計的重要仿照對象[2]。為了設計出高效、可靠的仿昆蟲撲翼飛行器,學者們對中、大型昆蟲的空氣動力學進行了大量研究,對于中、大型昆蟲的氣動力機制有了較為深入的理解。然而,目前對于體長<2 mm、翼展1 mm左右的微小型昆蟲的研究尚處于起步階段,對其氣動力機制的認識還相對有限[3]。微小型昆蟲的振翅頻率通常>200 Hz,其基于弦長的雷諾數(reynolds number based on chord length,Rec)約為4～60[4-5],并且許多微小型昆蟲的翅膀上長有大量細長剛毛。剛毛翼的出現為飛行器的進一步微型化提供了全新的思路。

拍合運動(合攏-打開,clap-fling)是小昆蟲常用的升力產生機制[6]。Clap是上行程末期昆蟲的雙翅在其背后相互靠近并繞前緣旋轉合攏的過程,fling是合攏的雙翅在下行程初期相互遠離并繞后緣旋轉打開的過程。Miller推測剛毛翼可通過clap-fling在Rec～10時獲得較高的飛行效率[7]。Jones通過二維計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)模擬發現,剛毛間隙的流體泄漏可減小左右剛毛翼在fling階段所受阻力[8]。申研究了剛毛交叉對剛毛翼clap-fling過程中氣動特性的影響[9]。吳分析了fling階段剛毛附近的流場結構,并探討了剛毛間的相互作用[10]。

由以上研究可知,clap-fling是剛毛翼在懸飛模式下的重要運動方式。目前已證實提高clap-fling中拍動與俯仰重疊時間占clap-fling總時間的比重(拍動-俯仰重疊率)能夠有效提高實心撲翼的平均升力系數[7]。然而,拍動-俯仰重疊率對剛毛翼升力性能的影響目前尚不清楚。本研究中的主要工作是建立包含clap-fling運動的剛毛翼全撲動周期CFD模型,分析剛毛翼懸飛過程中的黏性效應,進而探討不同拍動-俯仰重疊率對剛毛翼升力系數的影響。

1 剛毛翼幾何及運動學模型

1.1 幾何模型

剛毛翼昆蟲翼尖附近的剛毛數量和剛毛長度通常明顯高于其他區域[11],因此翼尖區域對升力貢獻較大,通過截取翼尖附近的弦向截面(圖1(a))能夠近似反映剛毛翼的氣動特性[12]。為此,本研究中根據吳提供的幾何參數建立了剛毛翼的二維CFD簡化模型[10]。其中,剛毛翼的二維簡化幾何模型如圖1(b)所示。左右剛毛翼均由21根等間距的剛毛組成,其中每個圓代表一根剛毛的橫截面;d為剛毛直徑;g為相鄰剛毛中心之間的距離;c為弦長,表示前緣剛毛中心至后緣剛毛中心之間的距離;左右剛毛翼的弦線在運動開始前相互平行,初始翼間距為W。以上幾何參數的取值為:c=0.225 8 mm,d=0.005c,g=0.05c,W=0.2c。

圖1 剛毛翼二維簡化幾何模型的建立Fig.1 Establishment of the two-dimensional geometric model of a pair of bristled wings

1.2 運動學模型

如圖2所示,clap-fling中包含拍動和俯仰2種運動模式,常以俯仰運動的持續時間作為clap-fling的總時間。本文中采用以下考慮拍動-俯仰重疊率ξ的運動學模型[13]:

(1)

(2)

τtr,2=τrot,1+(1-ξ)Δτrot,1

(3)

τtr,6=τrot,4+(1-ξ)Δτrot,4

(4)

式(1)—式(4)中:ω為俯仰角速度;V為拍動線速度;τ為無量綱時間(τ=t/T,其中t為時間,T為撲動周期);i為俯仰角速度曲線的分段編號,i=1～6;j為拍動線速度曲線的分段編號,j=1～9;ωmax為俯仰角速度的最大值;Vmax為拍動線速度的最大值;ai為描述第i段俯仰角速度曲線的常數;bj和cj為描述第j段拍動線速度曲線的常數;τrot,i和Δτrot,i分別為第i段俯仰角速度曲線的起始時刻和所經歷時間;τtr, j和Δτtr, j分別為第j段拍動線速度曲線的起始時刻和所經歷時間;ωmax、Vmax、ai、bj、cj、τrot,i、Δτrot,i、τtr, j和Δτtr, j等參數的取值或表達式詳見文獻[13]。

圖2 Clap-fling過程的二維示意圖Fig.2 Two-dimensional diagrams of clap-fling

運動從下行程開始,首先進行fling;初始時刻雙翼互相平行且翼間距最小。圖3為ξ=50%時的無量綱速度曲線。

圖3 ξ=50%時的全撲動周期無量綱速度曲線Fig.3 Dimensionless velocity profile in a complete flapping period at ξ=50%

2 剛毛翼CFD模型

2.1 控制方程與邊界條件

剛毛翼的雷諾數和馬赫數很小,屬于典型的不可壓縮層流問題,采用非定常不可壓Navier-Stokes方程進行描述。

在懸飛模式下,剛毛翼流場的內邊界為剛毛表面所構成的運動壁面,其運動規律由式(1)—式(4)確定,壁面處滿足無滑移條件;外邊界為距離剛毛翼足夠遠處的遠場邊界。

2.2 重要無量綱參數定義

升力系數CL定義為:

(5)

式(5)中:FL為升力,以豎直向上為正方向;ρ為流體密度;c為弦長。

(6)

基于弦長的雷諾數Rec定義為:

(7)

式(7)中:ν為流體的運動學黏度。

2.3 重疊網格方案

重疊網格的基本思想是:對于各個部件附近的流場區域分別劃分部件網格,對整個流場區域劃分背景網格,通過允許部件網格與背景網格之間以及不同部件網格之間相互重疊來簡化網格劃分過程,以便在部件周圍生成高質量的結構網格和實現網格的參數化。重疊網格的基本流程如圖4所示:① 通過挖洞處理找出不參與計算的洞單元;② 通過將更多單元轉化為洞單元,將不同網格間的重疊區域最小化;③ 根據流場信息在重疊區域查找各套網格的插值接受單元與插值貢獻單元;④ 根據插值接受單元與貢獻單元之間的位置關系,插值計算出接受單元的流場信息,作為各套網格獨立求解時的重疊邊界條件;⑤ 根據重疊邊界條件和物理邊界條件對各套網格進行獨立求解。

圖4 重疊網格基本流程

本研究中,采用商業軟件Fluent 2020R1進行剛毛翼的重疊網格劃分和流場計算,其中重疊網格方案如圖5所示。背景網格為半徑為30c的圓形區域,內部劃分結構網格,用于捕捉較遠處的流場信息;部件網格為半徑為2c的圓形區域,隨剛毛翼剛性運動,內部劃分高質量的結構網格,并在剛毛表面附近進行局部網格加密,用于捕捉剛毛附近的流場信息。針對以上網格系統,通過建立部件網格和背景網格的重疊邊界,并對剛毛表面和剛毛翼部件網格施加運動速度,完成重疊網格的劃分。

圖5 重疊網格方案Fig.5 Overset grid scheme

2.4 數值求解算法及驗證

速度項采用二階迎風格式進行離散,時間格式采用一階全隱式時間積分,求解算法采用壓力-速度耦合求解算法。

為確保網格無關性,對網格總數為70萬、90萬和110萬時的瞬時升力系數模擬結果進行了比較,比較結果如圖6所示。由圖6可知,3種網格數量下的升力系數非常相近,但考慮到總網格數量為110萬時渦量等值線的光滑性較好,本研究中采用網格總數為110萬的網格劃分方案。

圖6 網格無關性驗證Fig.6 Grid independence verification

為驗證所建立的剛毛翼二維CFD簡化模型的有效性,針對Rec=10時的fling階段,將本文中模擬得到的升力系數與吳模擬得到的升力系數[10]進行了比較,比較結果如圖7所示。

圖7 CFD模型驗證Fig.7 Verification of CFD model

3 計算結果及分析

3.1 剛毛翼的黏性效應

在剛毛翼可能面對的低雷諾數范圍內(Rec=10～80),分析了其黏性效應。圖8為ξ=50%時不同雷諾數下剛毛翼升力系數隨無量綱時間的變化。從圖8可以看出,當Rec=10～80時,升力系數隨著Rec的增大而明顯減小。

為揭示雷諾數也即黏性效應對剛毛翼升力的影響機制,分析對比了Rec=10和80時的剛毛受力分布和剛毛翼流場。由于clap階段、fling階段和純拍動階段的情況相似,以下僅展示純拍動階段τ=0.24時刻的比較結果。圖9-圖12分別為Rec=10和80時的各剛毛升力系數及其壓力與剪切力分量對比、速度場對比、渦量場對比和壓力場對比。

圖8 ξ=50%時不同雷諾數下升力系數 隨無量綱時間的變化Fig.8 Variation of lift coefficient with dimensionless time at ξ=50% for various Rec

圖9 Rec =10和80時純拍動階段τ=0.24時刻的 各剛毛升力系數及其壓力與剪切力分量對比Fig.9 Comparison of the lift coefficient and its pressure and shear components of each bristle for Rec=10 and 80 at τ=0.24 during translation

由圖9可知,Rec=10和80時剛毛表面的剪切力和壓力均對升力有重要貢獻,且各剛毛受力情況與其所在位置密切相關;同時,Rec=10時剛毛表面的剪切力和壓差明顯大于Rec=80時。

圖10 Rec=10和80時純拍動階段τ=0.24時刻的 速度場對比Fig.10 Comparison of the velocity contour for Rec=10 and 80 at τ=0.24 during translation

圖11 Rec =10和80時純拍動階段τ=0.24時刻的 渦量場對比Fig.11 Comparison of the vorticity contour for Rec=10 and 80 at τ=0.24 during translation

由圖10和圖11可知,Rec=10和80時剛毛間隙處均存在一定的正、反間隙渦。Rec=10時,剛毛間隙處整體流速較高,間隙渦相對較弱,說明剛毛間隙處的流體泄漏量較小;Rec=80時,高流速區域緊貼剛毛表面,在剛毛間隙處存在明顯的低流速區域,流體與剛毛之間的相對運動速度較大,間隙渦明顯增強,說明剛毛間隙處的流體泄漏量較大。由圖12可知,Rec=10時剛毛左下方與右上方之間的壓力差明顯大于Rec=80時。綜合以上分析可知,在剛毛翼最常見的懸飛雷諾數下(Rec=10),黏性效應較強,剛毛間隙泄漏明顯減弱,使得剛毛翼內外側連通性較差、壓差較大,導致壓力對升力系數的貢獻明顯大于Rec=80時。

圖12 Rec =10和80時純拍動階段τ=0.24時刻的 壓力場對比Fig.12 Comparison of the pressure contour for Rec=10 and 80 at τ=0.24 during translation

為闡明Rec=10時剪切力對升力系數的貢獻明顯大于Rec=80時的原因,進行了以下量綱分析:

(8)

式(8)中:Cshear為剛毛表面的無量綱剪切力;μ為流體的動力學黏度;Vleak為流體通過剛毛間隙泄漏時相對于剛毛的平均流速;V∞為剛毛的絕對運動速度;Cleak表示剛毛間隙處的流體泄漏率,為雷諾數的函數,定義為Cleak=Vleak/V∞;Red為基于剛毛直徑的雷諾數,定義為Red=ρV∞d/μ。

由式(8)可以看出,剛毛表面的無量綱剪切力Cshear總體上正比于Cleak/Red。在剛毛翼常見的剛毛間隙(g～10d)和可能面對的雷諾數(Rec=10～80,Red=0.043～0.35)下,根據兩平行圓柱繞流理論[14],盡管間隙泄漏率Cleak隨著Red的增大而增大,但其增加速率逐漸減小,因此Cleak/Red和Cshear隨著Rec的增大而不斷減小,Rec=10時剛毛表面的無量綱剪切力和剪切力對升力系數的貢獻明顯大于Rec=80時。

3.2 拍動-俯仰重疊率對升力系數的影響

為研究剛毛翼常見雷諾數下(Rec=10)拍動-俯仰重疊率ξ對升力系數的影響,在Rec=10下,分別模擬了ξ=0、25%、50%、75%、100%時的剛毛翼懸飛過程。其中,平均升力系數隨拍動-俯仰重疊率的變化和不同拍動-俯仰重疊率下瞬時升力系數隨無量綱時間的變化分別如圖13和圖14所示。

圖13 平均升力系數隨拍動-俯仰重疊率的變化

圖14 不同拍動-俯仰重疊率下升力系數 隨無量綱時間的變化Fig.14 Variation of lift coefficient with dimensionless time at various ξ

由圖13可以看出,平均升力系數隨著拍動-俯仰重疊率的增大而增大。結合圖14可知,造成這一現象的主要原因在于:當clap和fling階段的拍動-俯仰重疊率較低時(ξ=0和25%),會在clap和fling中期形成負升力峰值;隨著拍動-俯仰重疊率的不斷增大,以上負升力峰值逐漸消失(ξ= 50%),并最終轉變為正升力峰值(ξ= 75%和100%)。

為進一步闡明上述負升力峰值的轉變機制,選取fling階段和clap階段在ξ=0時的負升力峰值時刻τ=0.08和τ=0.9,分析對比了ξ=0和100%時的流場。由于流場左右對稱,以下僅選取左翼進行分析。圖15—圖19分別為ξ=0和100%時在fling階段τ=0.08時刻的升力系數及其壓力與剪切力分量對比、速度場對比、渦量場對比、壓力場對比以及剪切力豎直分量的分布情況對比。圖20—圖24分別為ξ=0和100%時在clap階段τ=0.9時刻的升力系數及其壓力與剪切力分量對比、速度場對比、渦量場對比、壓力場對比以及剪切力豎直分量的分布情況對比。

圖15 ξ=0和100%時在fling階段τ=0.08時刻的 升力系數及其壓力與剪切力分量對比Fig.15 Comparison of the lift coefficient and its pressure and shear components of each bristle for ξ=0 and 100% at τ=0.08 during fling

圖16 ξ=0和100%時在fling階段τ=0.08時刻的 速度場對比Fig.16 Comparison of the velocity contour for ξ=0 and 100% at τ=0.08 during fling

圖17 ξ=0和100%時在fling階段τ=0.08時刻的 渦量場對比Fig.17 Comparison of the vorticity contour for ξ=0 and 100% at τ=0.08 during fling

由圖15—圖18可知,當ξ=0時,流體通過剛毛間隙向左側泄漏時分別在剛毛左下方和右上方形成了局部低壓區和局部高壓區,因此壓差產生的合力指向左下方,對升力的貢獻為負;而當ξ=100%時,流體通過剛毛間隙向右側泄漏時在剛毛左下方形成了局部高壓區,而在右上方形成了局部低壓區,壓差產生的合力指向右上方,對升力的貢獻為正。此外,結合圖15和圖19可知,對于fling中期,當ξ=0時,剛毛左上方和右下方的剪切力豎直分量均為負,導致剪切力對升力的貢獻為負;而當ξ=100%時,前緣附近剛毛剪切力對升力的貢獻為正,而其他位置剛毛剪切力對升力的貢獻為負。

圖18 ξ=0和100%時在fling階段τ=0.08時刻的 壓力場對比Fig.18 Comparison of the pressure contour for ξ=0 and 100% at τ=0.08 during fling

圖19 ξ=0和100%時在fling階段τ=0.08時刻的 剪切力豎直分量分布情況對比Fig.19 Comparison of the vertical wall shear distribution for ξ=0 and 100% at τ=0.08 during fling

對于clap階段中期(Rec=10),由圖20可知,當ξ=0時,壓力和剪切力對升力的貢獻相當,且均為負值;隨著ξ的不斷增加,當ξ=100%時,壓力仍對升力存在一定的負向貢獻,但剪切力對升力的正向貢獻更為顯著,導致剛毛產生了明顯的正升力。

圖20 ξ=0和100%時在clap階段τ=0.9時刻的 各剛毛升力系數及其壓力與剪切力分量對比Fig.20 Comparison of the lift coefficient and its pressure and shear components of each bristle for ξ=0 and 100% at τ=0.9 during clap

由圖21和圖22可知,對于clap階段中期,當ξ=0時,流場中的渦以剛毛間隙渦為主,流體通過剛毛間隙向右泄漏;當ξ=100%時,在拍動和俯仰運動的耦合作用下,左右翼加速閉合,在兩翼之間產生的增壓作用較為顯著,使得流場中同時存在明顯的逆時針前緣渦、順時針后緣渦和明顯強于ξ=0時的剛毛間隙渦,流體通過剛毛間隙向左泄漏。

圖21 ξ=0和100%時在clap階段τ=0.9時刻的 速度場對比Fig.21 Comparison of the velocity contour for ξ=0 and 100% at τ=0.9 during clap

圖22 ξ=0和100%時在clap階段τ=0.9時刻的 渦量場對比Fig.22 Comparison of the vorticity contour for ξ=0 and 100% at τ=0.9 during clap

由圖23可知,ξ=0時,剛毛左上方的高壓區導致了負升力的產生;ξ=100%時,流體通過剛毛間隙泄漏時在剛毛右側形成了局部高壓區,且高壓區隨著剛毛位置遠離前緣而向上移動,導致壓力對大部分剛毛的升力貢獻為負值。與此同時,由圖24可知,對于clap中期,ξ=0時剛毛表面大部分區域的剪切力豎直分量為負值,導致剪切力對升力的貢獻為負;而ξ=100%時剛毛表面大部分區域的剪切力豎直分量為正值,導致剪切力對升力的貢獻為正。

圖23 ξ=0和100%時在clap階段τ=0.9時刻的 壓力場對比Fig.23 Comparison of the pressure contour for ξ=0 and 100% at τ=0.9 during clap

圖24 ξ=0和100%時在clap階段τ=0.9時刻的 剪切力豎直分量分布情況對比Fig.24 Comparison of the vertical wall shear distribution for ξ=0 and 100% at τ=0.9 during clap

4 結論

1)Rec=10～80時,隨著雷諾數的降低,黏性效應明顯增強,剛毛間隙泄漏和剛毛翼內外側連通性明顯減弱,導致剛毛翼內外側壓差增大,壓力對升力系數的貢獻明顯增強;與此同時,剛毛表面的無量綱剪切力同剛毛間隙泄漏率與雷諾數之比成正比,與雷諾數呈負相關,導致無量綱剪切力和剪切力對升力系數的貢獻隨著雷諾數的降低而明顯增大。

2) 當拍動和俯仰運動無重疊時,clap和fling階段中期的渦以成對出現且方向相反的剛毛間隙渦為主,流體泄漏方向與剛毛翼運動方向相同,泄漏過程中產生的剪切力和壓力對升力的貢獻為負,從而形成了明顯的負升力峰值。

3) 當拍動-俯仰重疊率為100%時,clap和fling階段中期的流體泄漏方向與剛毛翼運動方向相反,流場中同時存在明顯的前緣渦、后緣渦和剛毛間隙渦;其中,clap階段在流體泄漏過程中產生了明顯的豎直向上剪切力合力,而fling階段則在流體泄漏過程中產生了明顯的豎直向上壓差,導致clap和fling階段的負升力峰值轉變為正升力峰值,平均升力系數明顯增大。