基于布谷鳥搜索算法的機動化箔條幕布放方法研究

裴立冠, 周 唯, 劉經東

(中國人民解放軍91550部隊, 遼寧 大連 116023)

0 引 言

在現代海戰場環境中,針對來襲飛行器實施有效干擾對于保證水面艦艇自身安全和戰斗力具有重要意義,箔條彈作為一種無源干擾方式,具備成本低、使用簡便、可從雷達主瓣干擾等優勢,是有效防御主動雷達制導型飛行器的重要手段[1-3]。但是,伴隨動目標顯示、邊搜索邊跟蹤等雷達抗干擾技術在導引頭中的應用,傳統質心、沖淡和幕墻式箔條干擾方法的干擾效能逐漸降低[4-6]。因此,有必要提出一種新的箔條彈干擾布放方法,以有效應對新型飛行器威脅。

從公開資料來看,目前已經積累了一些關于箔條彈干擾布放的研究成果。其中,一部分學者基于協同理念,將箔條彈布放與有源干擾或自身平臺機動相結合,探索提升干擾效果的方法。如文獻[7-9]均提出有源壓制干擾與箔條無源干擾的協同干擾方法,通過干擾波束直接照射箔條云,以增強針對雷達主瓣的干擾能力;文獻[10]探索了有源欺騙干擾與箔條質心干擾的組合使用方法,并提出具體干擾原則;文獻[11-12]分別研究得到直升機機動、艦艇機動與箔條彈布放的協同方案。綜合而言,上述研究成果在一定程度上規避了傳統箔條干擾弊端,但由于其對協同雙方在空間和時間配合上要求很高,因此在復雜戰場環境中可實施性有待商榷。

另一部分學者提出了箔條幕干擾的思路,通過在飛行器來襲方向一次性投放數枚箔條彈,對艦船目標形成大面積幕墻式的有效遮蔽。如文獻[12]對箔條幕防御飛行器進行了原理論證與作戰仿真研究;文獻[13]探索了大氣環境下箔條運動軌跡特性,建立了箔條幕擴散模型;文獻[14]以邊搜索邊跟蹤末制導飛行器為干擾對象,研究了針對性的箔條幕布放方法?？傮w來說,此類箔條幕干擾方法具有較強的可實施性,但由于幕墻為預先一次性布放,對抗過程中幕墻形態僅受風影響,容易被雷達導引頭識別和抗干擾,即使有后期箔條彈補放措施,其布放平臺也為被保護目標本身,一旦時機掌握不夠科學,容易暴露目標,起到相反效果。

為此,提出一種通過無人機和艦船平臺協同布放箔條彈形成箔條幕干擾的方法,擬在保持原始箔條幕干擾優勢的基礎上,基于改進的布谷鳥搜索算法以控制箔條彈布放速率和方向,使幕墻能量質心隨時間增長不斷移動,有效應對雷達導引頭抗干擾技術,并保證艦船成功逃逸。具體而言,通過分析機動化箔條幕干擾機理,構建箔條幕布放模型,據此提出總體思路,并建立布放效能條件、采用Logistic混沌機制改進布谷鳥搜索算法、建立補彈策略,最終通過實際案例仿真分析驗證所提方法的有效性。

1 干擾機理分析

如圖1所示,機動化箔條幕干擾的實質為:綜合考慮飛行器主動雷達導引頭、自然環境等特征要素,借助無人機和艦船協同完成對多枚箔條彈的可控化逐枚布放,形成一條具有足夠長寬高、軸線與初始彈目方向基本垂直且能量質心按照既定規律不斷移動的箔條幕墻,以保障幕墻另一側艦船成功逃離飛行器雷達導引頭跟蹤。具體實現以下兩種功能:① 遮蔽功能,利用箔條幕衰減飛行器雷達導引頭發射的電磁波和艦艇反射的電磁波,使雷達導引頭無法有效跟蹤幕墻另一側艦船目標,轉而跟蹤幕墻能量質心;② 質心拖引功能,通過控制無人機與艦船的箔條彈布放位置與時機,使幕墻能量質心逐步遠離艦船目標,并欺騙雷達導引頭跟蹤波束隨幕墻能量質心不斷移動,最終達到飛行器起爆時刻艦船逃離雷達導引頭跟蹤波束和殺傷半徑的目的?；緦崿F方法為:① 無人機與艦船協同布放箔條彈,采用艦船與無人機(圖1艦船S和無人機P)基本背向機動方法,其中艦船行駛速度為vS,其布放箔條彈主要用以遮掩艦船目標,初次布放的箔條彈C11位于初始時刻彈目線上,與艦船距離為h;無人機與艦船機動方向基本相反,飛行速度為vA,其布放箔條彈主要用以達到隨時間增長幕墻質心與艦船間距離逐漸增大要求;② 箔條彈布放方向協同控制,幕墻受風速風向影響會隨時間不斷運動,為保證多枚箔條彈始終處于同一軸線,需根據無人機速度、艦船速度與風速、風向之間的關系,對箔條彈布放方向進行控制;③ 相鄰箔條彈間布放距離,假設單枚箔條彈完全散開后,電磁波有效反射面為半徑為R的圓形,為保證幕墻無明顯間隔,任意時刻相鄰箔條彈間距離需小于2R;④ 箔條幕軸線方向H2基本垂直于初始彈目軸線M0S0,圖1中H1為M0S0垂線,α為H2相對于H1的偏轉角。

圖1 機動化箔條幕干擾原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanized chaff screen interference

為后續建模分析方便,做出如下定義:① 定義艦船方發現飛行器為初始時刻,且艦船與無人機立即開展箔條幕布放;② 暫不考慮無人機從起飛位置抵達初始布放位置以及無人機返航消耗的飛行時間和路徑資源;③ 由于雷達導引頭在跟蹤過程中距離海面高度較低,因此將雷達導引頭、無人機、箔條幕、艦船視為一個平面;④ 以初始時刻雷達導引頭質心M所在正北方向為Y軸,順時針旋轉90°且過艦船質心S的線為X軸,坐標原點O及坐標系如圖1所示;⑤ 定義箔條彈布放速率參數,其中艦船S布放箔條彈速率為v1,其大小為艦船布放的相鄰兩枚箔條彈距離與時間差的比值,而無人機A箔條彈布放速率v2等于其飛行速率vA;⑥ 定義雷達導引頭在跟蹤過程中始終采用比例導引法修正航線[15-17];⑦ 模型中涉及到的所有角度均采用統一定義,與X軸正向平行角度為0°,逆時針旋轉角度不斷增大。

2 布放模型構建

2.1 雷達導引頭運動模型

(1)

式中:[Mx(t),My(t)]表示t時刻雷達導引頭M的位置坐標;vm表示雷達導引頭攻擊速率;Bm(t)表示t時刻雷達導引頭攻擊方向與基準線夾角;Δt表示t-1時刻與t時刻的時間差值。

2.2 艦船運動模型

(2)

式中:[Sx(t),Sy(t)]和[Sx(0),Sy(0)]分別表示艦船S在t時刻和初始時刻的坐標位置;ωS表示艦船機動角度;β表示艦船初始機動角度;Δβ表示艦船機動轉角[18]。

2.3 箔條幕形態模型

根據實際布放經驗,單發箔條彈完全散開后,寬度和厚度在有效干擾時間段內始終能夠滿足箔條幕遮蔽要求[12],因此在分析箔條幕形態時,主要討論單發箔條彈平均有效反射面積、有效半徑以及整個幕墻有效長度。

(1) 由文獻[7]的分析可知,綜合考慮互耦效應及箔條損壞因素,單發箔條彈完全散開后的平均有效反射面積σN如下所示:

(3)

(2) 單發箔條彈完全散開后的平均有效反射半徑R如下所示:

(4)

(3)t時刻箔條幕墻長度LC(t)如下所示:

(5)

2.4 箔條幕運動模型

基于機動化箔條幕干擾機理,構建箔條幕運動模型需要分兩步進行,第1步是根據對抗場景,判斷艦船與無人機基本機動方向,第2步是建立艦船與無人機機動參數模型。

(1) 基本機動方向判定

為使艦船盡快遠離箔條幕質心,艦船機動方向應與箔條幕質心變化方向基本相反,為此綜合考慮艦船與雷達導引頭位置、風向及箔條幕偏轉角度,得到艦船與無人機基本機動方向,具體關系如下所示。

(6)

(2) 箔條彈布放間隔

圖2(a)和圖2(b)分別為圖1對抗場景下艦船和無人機布放箔條彈示意圖。其中,vW表示風速,φ1和φ2分別表示兩個平臺布放箔條彈方向與箔條幕軸法線方向的夾角。

圖2 相鄰箔條彈布放示意圖Fig.2 Schematic diagram of adjacent chaff arrangement

對各類對抗場景分析得到,艦船和無人機布放兩枚相鄰箔條彈時間差Δt1和Δt2計算方法如下所示:

(7)

式中:φ在不同對抗場景下大小不同。當My(0)>0且Sx(0)>0時,φ=ωW-γ-α-π;當My(0)>0且Sx(0)<0時,φ=-ωW-γ+α+π;當My(0)<0且Sx(0)<0時,φ=ωW+γ-α;當My(0)<0且Sx(0)>0時,φ=-ωW-γ+α+2π。

進一步得到箔條彈布放間隔Li計算方法如下所示:

Li=viΔti,i=1,2

(8)

式中:i取1和2時,分別表示艦船與無人機箔條彈布放間隔。

(3) 箔條彈布放方向

艦船與無人機的箔條彈布放方向φ1和φ2計算方法如下所示:

(9)

(4) 箔條彈布放個數

箔條彈布放個數計算方法如下所示:

(10)

式中:n(t)為箔條彈布放總個數;n1(t)和n2(t)分別表示t時刻艦船和無人機布放的箔條彈個數。

若t時刻對雷達導引頭干擾成功,則結合箔條彈布放間隔參數,可得到無人機飛行持續時間T如下所示:

T=[n2(t)-1]Δt2

(11)

(5) 箔條彈初始布放位置

C11和C21初次布放位置:

(12)

其他箔條彈初次布放位置:

(13)

表1 k5～k10賦值Table 1 Assignment of k5-k10

(6) 箔條彈實時位置坐標

(14)

(7) 箔條幕質心坐標

(15)

(8) 箔條幕邊緣點坐標

(16)

3 求解模型構建

3.1 總體思路

機動化箔條幕干擾模型求解為典型的最優化問題,本研究采用布谷鳥智能優化算法對其進行布放方案求解,結合實際對抗干擾場景,最終確立了總體求解思路,基本流程如圖3所示。

圖3 布放方案求解流程Fig.3 Solution flow of arrangement scheme

步驟 1根據實際干擾情景,設置場景參數,包括雷達導引頭與艦艇的初始時刻位置坐標、單發箔條彈的箔條根數,反艦導彈雷達導引頭電磁波波長、相鄰箔條彈間距離、風向與風速等。

步驟 2定義優化參數,由第2.4節箔條幕運動模型可知,除步驟1中實際場景參數外,艦船與無人機箔條彈布放速率v1與v2、艦船布放首發箔條彈C11位置距離艦船初始位置距離h、艦船機動角度Δβ、箔條幕偏轉角度α這5個參數均為元參數,即無法由場景參數推導得出,且對箔條彈布放位置與干擾成功率具有直接影響,因此定義上述5個參數作為基本的仿生智能求解優化參數,并根據實際對抗場景設定優化參數上界與下界。

步驟 3設置布放效能條件,包括目標函數與約束條件。其中,目標函數為綜合考慮干擾有效性和資源消耗性所設置的優化目標,約束條件為干擾成功的判斷條件,具體包含遮蔽有效性約束條件、拖引有效性約束條件、作戰資源損耗約束條件和發射能力約束條件。

步驟 4將上述場景參數、優化參數、布放模型、布放效能條件融入改進的布谷鳥搜索算法中,求取最佳布放方案。

步驟 5箔條彈補彈,當初始時刻雷達導引頭與艦艇距離較大時,容易出現由于初始箔條幕持續擴散,最終無法有效衰減電磁波到指定程度,從而暴露艦艇目標的現象,此時需要在箔條幕失效前進行補彈。同時,由于補彈過程耗能較大,因此所構設的箔條幕布放方案應盡量較少補彈次數,本研究將該因素融入目標函數設置中。

步驟 6輸出布放方案。

3.2 布放效能條件

3.2.1 目標函數

機動化箔條幕布放的目標函數如下所示:

(17)

式中:f表示目標函數值;fL表示箔條幕墻能量質心C與艦船質心S的距離表征函數;LAC表示t時刻箔條幕邊緣點A與其能量質心C構成的向量;LCS表示t時刻箔條幕能量質心C與艦船S構成的向量;fh表示無人機飛行損耗,V2t表示箔條彈布放過程中無人機飛行距離;lmax表示無人機可飛行最長距離;fSC表示艦艇方箔條彈損耗;n1sum和n1max分別表示艦艇箔條彈釋放量和其裝配箔條彈數量;fAC表示無人機方箔條彈損耗;n2sum和n2max表示無人機箔條彈布放數量和其裝配箔條彈數量;λ1、λ2、λ3和λ4分別表示fL、fh、fSC和fAC的權重系數,且有λ1+λ2+λ3+λ4=1;gsum表示對抗過程中箔條彈補彈總次數。

3.2.2 約束條件

(1) 遮蔽有效性約束條件

在整個干擾過程中,雷達導引頭與艦船始終處于箔條幕兩邊,且艦船始終被箔條幕有效遮掩從而無法被雷達導引頭發現時,判定為遮蔽有效,具體下所示:

(18)

(19)

(2) 拖引有效性約束條件

拖引有效性是指,在雷達導引頭所在飛行器起爆時刻,艦船成功逃離雷達導引頭跟蹤波束和飛行器殺傷范圍,分別如式下所示:

(20)

(21)

式中:θM表示雷達導引頭跟蹤波束角度;LMC表示起爆tb時刻M到箔條幕邊緣點B構成的向量;LMS表示起爆tb時刻M到S構成的向量。

(3) 作戰資源損耗約束條件

該約束條件包括箔條彈消耗約束條件和無人機飛行約束條件,分別如下所示:

(22)

z6=v2t-lmax≤0

(23)

(4) 發射能力約束條件

該約束條件表示艦船發射每發箔條彈距離均需小于最大可發射距離,如下所示:

(24)

3.3 改進的布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索算法(cuckoo search algorithm, CSA)模擬布谷鳥搜尋最優宿主鳥巢產蛋行為,通過建立萊維飛行公式(式(25))更新種群個體,模型簡單、算法參數少且尋優能力較強[19-21]:

(25)

但該算法也存在種群個體更新時采取隨機生成模式,容易導致迭代過程中算法陷入局部最優等問題。為此,本研究采取混沌機制對CSA進行改進[25-27],借助混沌機制遍歷性和初值敏感性優勢,提高算法跳出局部尋優的能力,以用于機動化箔條幕墻干擾問題求解。具體主要針對算法中種群個體生成環節,將初始隨機生成樣本采用Logistic混沌機制:

yiter1=μ·yiter1-1(1-yiter1-1)

(26)

進行iter1次迭代[28-29],產生iter1個混沌變量,種群多樣性得到增強。式(26)中,yiter1為第iter1次參數值;μ為狀態控制參數,當μ接近3.6時,映射逐漸進入混沌狀態,當μ=4時映射處于完全混沌狀態。

根據邏輯優化布谷鳥搜索(logistic-optimized cuckoo search, LOCS)算法原理,確立了機動化箔條幕布放方案優化求解流程,具體求解步驟如下。

步驟 1參數初始化,根據對抗場景,設置場景參數,初始化混沌映射迭代次數iter1、算法維數D、種群規模m、最大發現概率值pa、步長因子η、算法迭代次數iter2等參數。

步驟 2鳥巢位置初始化,隨機生成m個布谷鳥巢位置,并根據式(24)進行混沌映射;利用式(18)求取適應度值,選取適應度值最優的m個位置作為初始鳥巢種群。

步驟 3搜索,基于式(23)生成新位置,計算適應度值,并選出最優鳥巢位置。

步驟 4選擇,按發現概率pa淘汰較差位置,采用相同數量新位置替換,重新計算適應度值,選出最優位置。

步驟 5判斷,判斷是否達到最大迭代次數,若達到,終止計算,否則返回步驟2進行迭代更新。

3.4 補彈策略

設每發箔條彈形成有效箔條云后的作用時間為te,若tb-tij>te時,則箔條彈Cij需要進行補發?？紤]到箔條彈施放時間及形成有效箔條云所需時間,設置每次補發需要在對應箔條云失效前Δt時刻進行,由此進一步計算出補彈次數、每次補彈時刻及補彈位置,具體如下所示。

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

4 仿真實驗分析與驗證

4.1 仿真案例

案例 1偵察預警系統發現有主動雷達制導飛行器襲擊艦艇,隨即開展自衛式機動化箔條幕布放。已知:初始時刻雷達導引頭與艦艇位置坐標分別為[0 km,10 km]和[15 km,0 km];飛行速度為150 m/s,初始視線角為0°,初始導彈速度向量角為0°,最大殺傷半徑為100 m,雷達導引頭工作頻率為3 GHz,角分辨力為0.1 rad;艦艇最大行駛速度為20節(10 m/s),初始行駛方向為20°,艦艇最大箔條彈可發射距離為2 km;無人機最大飛行速度為50 m/s,一次最大飛行距離10 km;無人機與艦艇裝載箔條彈總量均為30顆,每顆箔條彈箔條數量為5×106根,相鄰兩枚箔條彈間距離L1為1.8R,單枚箔條彈云團最大可持續時間為60 s,每次補彈需提前3 s進行;海風4級(7 m/s),風向為330°;λ1、λ2、λ3、λ4分別為0.3、0.3、0.2和0.2。

案例 2在常規箔條幕布放過程中,風速與風向是影響干擾效果的重要因素,為此基于案例一重點對風速風向影響情況進行分析。具體參數設置情況如下:風速變化范圍和單位增量分別為0～15 m/s和1 m/s,風向變化范圍和單位增量分別為0°～360°和10°;其他條件均與案例一保持一致。

仿真實驗均在Inter(R) Core(TM) i7-1195G7 CPU@2.90 GHz、16GBRAM、Ubuntu 22.04系統環境中運行。

4.2 仿真結果與分析

4.2.1 方法有效性驗證

基于上述構建的機動化箔條幕布放模型,采用蟻群算法(ant colony algorithm, ACA)、蜂群算法(bee colony algorithm, BCA)、CSA和LOCS算法對案例一進行仿真分析[30-31],并與文獻[12]提出的常規箔條幕布設結果進行對比分析,以驗證機動化箔條幕布放模型有效性。具體參數設置如下:D=5,初始種群個數m為50,Logistic混沌機制迭代次數iter1為50,算法迭代次數iter2為100,對每種算法模式下該案例進行30次仿真計算。

(1) 優化效果對比分析

選取歷次仿真優化參數,并求取平均值,得到圖4中4種算法迭代曲線對比圖和圖5迭代運行時間圖。由圖4可知,在迭代初期LOCS算法適應度值大于其他3種算法,分析認為此現象是由于Logistic混沌序列的遍歷性導致的,但在迭代后期,LOCS算法尋優速度明顯大于其他算法,迭代16次后即基本尋得較優結果,同時LOCS算法所求最佳適應度值明顯小于其他算法,由此證明LOCS算法尋優能力更強。由圖5可知,采用ACA、BCA、CSA和LOCS算法尋優所需平均時間分別為1.085 s、1.111 s、1.091 s、1.119 s,LOCS算法雖然增加了混沌映射過程,但計算時間僅較其他算法慢[0.008,0.034]s;對比布放實際需求可得,LOCS算法無論是所需尋優時間還是與其他算法尋優時間差均在可接受范圍內,且采用高性能計算機可進一步將時間差距縮小。綜上所述,采用LOCS算法對機動化箔條幕進行仿真分析是一種較優的求解方法。

圖4 算法迭代曲線Fig.4 Algorithm iteration curve

圖5 迭代運行時間Fig.5 Iteration run time

(2) 布放效果分析

圖6為遮蔽有效性參數z1、z2變化情況;圖7為采用機動化布放模型求取的布放結果;表2為圖7對應的布放參數初始布放距離為69.82 m;圖8為常規箔條幕布放結果;表3為圖8對應的布放參數。由圖6和圖7可知,案例1對抗場景下,遮蔽有效性參數z1和z2始終滿足小于0要求,計算結果表明,z3～z6參數值分別為-0.002 rad、1.04 km、-1、-8.78 km,滿足約束條件,由此證明干擾效果全程有效。機動化箔條幕構設共需消耗6顆箔條彈,整個過程無需補彈,對抗過程持續50.13 s時,艦船駛出雷達導引頭跟蹤波束范圍,箔條幕軸向較初始時刻彈目垂線偏轉角度為-5.31°,艦船機動偏轉角度為29.43°,初始時刻艦船和無人機分別布放箔條彈2發和4發,布放方向φ1和φ2分別為29.64°和75.66°。對比圖7和圖8布放結果可知,相較于機動化箔條幕布放方法,常規箔條幕布放需消耗箔條彈9枚,初始布放8枚,補彈1枚,整個對抗過程持續59.37 s。綜上所述,本研究提出的布放方法較大程度提升了艦船自衛效果,且有效節約了作戰資源。

圖6 遮蔽有效性參數變化曲線Fig.6 Shading effectiveness parameter variation curve

圖7 案例1機動化箔條幕布放結果Fig.7 Motorized chaff screen arrangement results of case 1

表2 案例1機動化箔條幕布放參數Table 2 Motorized chaff screen arrangement parameters of case 1

圖8 案例1常規箔條幕布放結果Fig.8 Traditional chaff screen arrangement results of case 1

表3 案例1常規箔條幕布放參數Table 3 Traditional chaff screen arrangement parameters of case 1

4.2.2 風速風向影響分析

圖9和圖10為案例2仿真結果。其中,圖9表示目標函數值結果,圖10表示箔條彈消耗量結果。由仿真結果可知,在案例2對抗場景下,風速為0～15 m/s、風向為0°～360°范圍內,均可求取有效的機動化箔條幕布放結果,目標函數值介于0.06～0.13,且箔條彈消耗數量分布于6～7發。由此可見,與常規箔條幕布放容易受風速風向影響相比[14],機動化箔條幕布放模型在初期構建時,充分考慮了風速風向因素,有效提高了箔條幕環境適應性。

圖9 不同風速風向條件下目標函數值Fig.9 Target function value under different wind speed and direction

圖10 不同風速風向條件下箔條彈消耗量Fig.10 Chaff consumption under different wind speed and direction

5 結 論

針對雷達導引頭新型抗干擾技術導致傳統箔條干擾方法干擾效能降低問題,提出了一種機動化箔條幕構設方法,通過無人機和艦船對箔條彈協同布放完成箔條幕構設,使箔條幕質心隨時間有效移動,并保證艦船成功逃逸?；跈C動化干擾原理,構建了箔條幕布放模型,確立了基于改進的布谷鳥搜索算法進行布放方案求解的總體思路,進而構建了布放效能條件,采用Logistic混沌機制改進了布谷鳥搜索算法,并建立了補彈策略。仿真實驗分析表明,本文提出的機動化箔條幕干擾方法能夠保證艦船在有效作用時間內成功逃出雷達導引頭跟蹤范圍,同時與常規箔條幕干擾方法相比,機動化箔條幕干擾方法能夠有效減少艦船逃逸時間、降低箔條彈消耗量,同時求取的布放方案抗風向風速變化更強。