基于改進離散模擬退火遺傳算法的雷達網協同干擾資源分配模型

堯澤昆, 王 超, 施慶展, 張少卿, 袁乃昌

(1. 國防科技大學電子科學學院, 湖南 長沙 410073;2. 國防科技大學電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室, 湖南 長沙 410073;3. 中國航空工業集團公司沈陽飛機設計研究所, 遼寧 沈陽 110035)

0 引 言

在信息化戰場復雜的電磁環境中,雷達對目標的檢測、識別、定位和跟蹤對于戰場情報的偵察獲取有重要作用。雷達組網技術將多種體制,不同頻段的雷達鏈接起來,形成了全方位、立體化、寬頻帶的探測體系[1],對突防導彈和戰斗機的生存造成重大威脅。將干擾機進行組網協同是應對雷達網的措施之一,協同干擾機基于網內雷達的工作參數,判定雷達的威脅程度,結合現有的干擾資源,制定干擾分配方案,對干擾資源進行合理優化分配[2]。

協同干擾資源分配模型主要由干擾評估函數和函數最優解這兩部分組成。文獻[3]采用威脅等級作為干擾功率分配的依據,按照威脅等級的高低依次為目標分配干擾資源。文獻[4-5]分別從時域、頻域、空域、能量域以及對抗雙方的工作體制、對抗樣式等方面詳細分析了雷達干擾效果影響因素,并結合各指標的隸屬度函數完成干擾效果評估函數的構建,該方法現也被大多數研究者采用,但該方法構建干擾評估函數導致資源分配的效果過分依賴于隸屬度函數各指標參數的設置,適用性較差。文獻[6]以干擾機對雷達的壓制概率公式為基礎,構建雷達干擾資源分配目標函數,并用模擬退火(simulated annealin, SA)算法對目標函數尋優求解。文獻[7]通過單雷達的測量誤差,推導出組網雷達融合中心定位精度,并以此為目標函數,建立起組網雷達系統的干擾資源優化分配模型。文獻[8-9]分別從干擾機的壓制概率和雷達的檢測概率出發,構建雷達干擾資源分配的目標函數,然而二者對不同恒虛警率(constant false alarm rate, CFAR)體制下雷達檢測概率的變化差異沒有深究。文獻[10]通過將突防過程劃分為搜索與定位兩個階段,分別以檢測概率和定位精度作為各階段的干擾評估指標,構建了自適應的干擾評估函數,并用粒子群算法對目標函數尋優,但是其檢測概率模型對應于零均值白噪聲的理想情況,運用在干擾的背景下效果不佳。

綜上所述,本領域研究采用的算法大多是傳統的群智能算法,運行效率較低。干擾評估函數的構建多是基于理想情況,缺乏適用性。針對以上這些問題,本文基于干擾信號脈壓增益分析,推導出干擾作用下多種CFAR檢測器雷達的檢測概率,映射得到干擾后雷達網融合檢測概率,并以此為干擾效果評估函數,建立干擾資源的分配模型。隨后利用改進離散SA遺傳算法(improved discrete SA genetic algorithm, IDSA-GA)對資源分配模型尋優求解,IDSA-GA在SA-遺傳算法(genetic algorithm, GA)的基礎上引入隨機密鑰,引入的隨機密鑰解決了子代可行性問題,顯著減少了運算量,加快了算法的收斂速度;并在迭代的過程中增加記憶功能,克服了過早收斂的現象,提高了算法的搜索精度。仿真結果驗證了算法的有效性。

1 干擾下不同CFAR體制雷達檢測概率分析

本文以多機伴隨分布式干擾為作戰場景,戰場環境模擬如圖1所示。

圖1 多機伴隨分布式干擾Fig.1 Multi-aircraft adjoint distributed interference

本文考慮隨機移頻噪聲、靈巧卷積噪聲、間歇采樣轉發噪聲這3種干擾樣式,干擾信號由雷達發射信號經過調制得到,可以獲得部分脈沖壓縮增益,3種干擾信號脈沖壓縮增益ej表達式如表1所示。

表1 干擾信號脈沖壓縮增益Table 1 Pulse compression gain of interference signal

關于移頻干擾與卷積噪聲干擾信號的增益求解可參考文獻[11-13]。對于間歇采樣干擾信號,在采樣占空比為0.5的情況下,本文將干擾信號脈壓后的0階與±1階分量都納入考慮范圍[14],即可得到表1結果?；诟蓴_信號脈壓增益ej,容易得到CFAR前信號的干噪比,回波信號信噪比的計算過程與干噪比類似,這里不再贅述。

本文將4種不同的CFAR檢測器納入研究范疇,其檢測概率表達式Pd如表2所示。

表2 干擾下不同CFAR檢測器的檢測概率Table 2 Detection probability of different CFAR detectors under interference

表2中,Γ(x)為Gamma函數;S為回波信號的信噪比;I為干擾信號的干噪比;J是干擾信號占據的參考單元數;k為有序統計恒虛警率(ordered statistics constant false alarm rate, OS-CFAR)檢測時選用的樣本序號值;T為門限因子。

在均勻雜波噪聲背景中,干擾情況下單元平均CFAR(cell averaging CFAR, CA-CFAR)和OS-CFAR的檢測概率求解參考文獻[15]。對于單元平均取小CFAR(smallest order CFAR, SO-CFAR)與單元平均取大CFAR(greatest order CFAR, GO-CFAR)體制的雷達,干擾情況下二者對應的檢測概率表達式非常復雜,在干擾機主瓣干擾的情況下,干噪比I值很大,可近似看成無窮。在文獻[16]中,Weiss給出了在I→∞時,二者檢測概率Pd的表達式。

根據表2給出的檢測概率計算公式,給定CFAR檢測器種類和各項參數值,結合第2節中得到的信號信噪比和干噪比,可以得到單部雷達的檢測概率Pd為

Pd=Pd(S,I,N,J,T,k)

(1)

2 干擾目標函數的構建

本文選用雷達網融合檢測概率作為干擾目標函數對協同干擾效果進行評估。對干擾方而言,雷達網整體檢測性能越低,證明干擾資源分配后達到的干擾效果越好。

分布式干擾機掩護目標遂行作戰任務時,假設現有的干擾機集合為J={J1,J2,…,JN},可選擇的干擾樣式集合為Q={Q1,Q2,…,QL},需要干擾的雷達集合為R={R1,R2,…,RM}。干擾決策矩陣用Xnm表示,矩陣中的元素xnm=1表示第n部干擾機對第m部雷達進行干擾,若值為0,則表示未進行干擾。干擾樣式矩陣用Ynl表示,矩陣內元素的表示原理與決策矩陣相同,干擾資源分配的模型如圖2所示。

根據單部雷達的檢測概率Pd,結合干擾資源分配模型,雷達網的檢測概率矩陣可表示為E={P1,P2,…,PM},元素PM表示如下:

(2)

式中:Pmnl(xnm,ynl)表示第n部干擾機采用第l種干擾樣式對第m部雷達進行干擾后的檢測概率;PM為雷達網內第m部雷達在干擾環境下的檢測概率矩陣,規模大小為M×N×L,矩陣中每個元素值可通過式(1)計算得到。

本文定義單次脈沖檢測下,第m部雷達對目標的檢測概率為Pdm,結合式(2),可以得到雷達m檢測概率的表達式

(3)

組網雷達的融合檢測概率是組網融控中心對目標的發現概率,雷達網采用不同的融合規則會導致融合檢測概率有差別,具體的融合規則如表3所示。

表3 組網雷達融合規則Table 3 Netted radar fusion rules

組網系統內的雷達通過信息融合技術,將檢測得到的目標點跡送往組網融控中心進行點跡的融合處理。當多部雷達同時對目標進行探測時,只要任意一位網內成員發現了目標,并將形成的點跡信息送往融控中心,都可以認為目標被雷達網檢測發現。這種情況下組網雷達系統發現目標的融合概率為

(4)

后續的仿真驗證以式(4)作為協同干擾資源分配模型待優化的目標函數。

3 IDSA-GA原理及流程

在第2節中,本文建立了干擾資源分配的0-1規劃模型。在對干擾決策和樣式矩陣進行編碼的過程中,無論是采用二進制還是整數編碼的形式,隨著干擾機數目的增加,算法的搜索空間都會呈現幾何倍的擴大。再者,干擾資源分配是在多約束條件下進行的離散組合優化問題,傳統的GA一般用于連續函數的優化,如果將其運用在離散問題的優化上,算法得到的子代個體會出現超出約束邊界的情況,這導致算法需要對每個子代的可行性進行求解,延緩了運行速度。

針對以上問題,本文提出一種引入隨機密鑰[17]的IDSA-GA。

Bean在文獻[17]中提出了引入隨機密鑰解決算法離散化問題的方法。利用隨機密鑰對干擾決策矩陣和樣式矩陣進行編碼時采用實數碼的形式,該實數編碼由{1,2,…,l}的隨機整數加上(0-1)的隨機偏差兩部分組成,如表4所示。

表4 隨機密鑰編碼Table 4 Random key encoding example

表4中編碼的順序值代表干擾機的編號,編碼的整數部分表示為干擾機選擇的干擾樣式,小數部分按照從小到大的排列順序表示雷達的編號。對于編碼1.21,順序值和整數位值為1,小數位值排在第2位,表示干擾機1采用干擾樣式1對雷達2進行干擾。引入隨機密鑰的實數編碼形式簡潔,有效解決了子代染色體基因可行性的問題,可以顯著減少計算量。

文獻[18]提出了一種SA-GA,本文在此基礎上加以改進,在編碼階段引入隨機密鑰,并增加了記憶存儲的功能,每次迭代時選取一部分高適應度個體,并將其存儲起來,不進行交叉變異直接復制到下一代。

本文提出的IDSA-GA對干擾資源分配模型尋優流程如下。

步驟 1對種群進行初始化,隨機產生50個引入隨機密鑰的實數編碼序列表征干擾機對雷達的決策和干擾樣式矩陣,這些實數編碼構成了GA的初始種群。

步驟 2設置SA算法初溫T_max,溫度下限T_min,開始迭代時,溫度T=T_max,設置交叉比例為p1,變異比例為p2。

步驟 3當T>T_min時,重復步驟4～步驟8。

步驟 4假設雷達網的融合檢測概率為Pd,適應度函數值為1-Pd,將種群中的個體按適應度的高低進行排序,將適應度高的個體按一定比例直接復制到下一代,不進行交叉變異。

步驟 5從種群按照p1的比例選取n1對樣本作為父代染色體。假設父代染色體為x1和x2,二者進行單點交叉后產生子代染色體y1和y2。如果y1的適應度大于x1,則用子代染色體y1替換掉種群中的父代x1。如果y1的適應度小于x1,則生成一隨機數rand,當rand>exp{[f(y1)-f(x1)]/T},接受子代染色體y1,否則保留原來的父代染色體x1。

步驟 6按照p2的比例選取n2個染色體樣本進行變異,父代染色體為x3,子代為y3,按照SA算法的規則對變異后的染色體進行選取,選擇流程與步驟5相同。

步驟 7以公式T=αT對算法溫度進行更新,本仿真取α為0.98,返回步驟3。

步驟 8當T≤T_min,滿足終止條件,輸出最優解。

4 仿真驗證

本文仿真研究的作戰場景為5部干擾機圍繞著目標做伴隨飛行,掩護其突防組網雷達系統。雷達網內有5部雷達,干擾機和掩護目標突防雷達網的軌跡如圖3所示。圖3中,實線代表掩護目標的航線,虛線代表干擾機的航線。選取航行某一時刻進行仿真,該時刻掩護目標與干擾機的位置坐標列如表5所示,雷達坐標和部分參數如表6所示。參考單元數數目N為16,OS-CFAR檢測時選用的k值為6,干擾信號占據的單元數J為3。

圖3 干擾機與掩護目標突防軌跡Fig.3 Penetration trajectory of jammers and the protected targets

表5 掩護目標與干擾機的位置坐標Table 5 Location coordinates of protected targets and jammers

表6 雷達位置坐標,CFAR體制與接收機帶寬Table 6 Position coordinates, CFAR systems and receiver bandwidth of radar

在進行干擾前,干擾機會對雷達信號進行偵查與分選,提取有用信息,并根據獲取的先驗信息制定合理的干擾資源分配方案。進行干擾時,干擾機可以采用隨機移頻干擾、靈巧噪聲卷積、間歇采樣重復轉發干擾這3種干擾樣式對雷達網進行協同干擾,雷達和干擾機及干擾信號的基本參數分別如表7和表8所示。

表7 雷達的仿真參數設置Table 7 Simulation parameter setting of radar

表8 干擾機工作及信號參數設置Table 8 Operation and signal parameters setting of jammer

使用本文提出的IDSA-GA對干擾資源分配模型進行求解,干擾資源的最優分配結果如表9所示。

表9 干擾資源最優分配結果Table 9 Optimal jamming resources allocation result

文獻[19]提供了一種自適應的GA,加上文獻[18]提出的SA-GA,使用這兩種算法與本文提出的IDSA-GA算法共同對資源分配模型進行尋優求解。在下文對算法性能的分析中,雷達網融合檢測概率作為干擾目標函數,函數值越小說明干擾效果越好。種群規模為50,進化代數為100,3種算法單次運行結果對比如圖4所示。從圖4中可知,相比于文獻[18-19]算法,本文提出的IDSA-GA算法搜索能力更強,更易收斂到最優解。

圖4 單次運行結果對比圖Fig.4 Comparison diagram of single run results

為了進一步對比3種算法的收斂穩定性和尋優能力,本文將每種算法各進行100次的蒙特卡羅仿真,記錄每次運行的收斂代數,并對每次檢測概率收斂值與全局最優解進行求差。算法各自獨立運行100次后,收斂代數與收斂誤差對比如圖5所示,算法的總體性能對比如表10所示。

圖5 算法性能對比Fig.5 Comparison of algorithm performance

表10 算法總體性能對比Table 10 Overall performance comparison of algorithms

結合圖5和表10來看,IDSA-GA相比于其他兩種算法,達到收斂需要的迭代次數少,收斂的更快,收斂誤差也更小。相比于其他兩種算法,IDSA-GA有顯著優勢。

IDSA-GA算法優越性在于其編碼時引入了隨機密鑰,大大減少了運算量;算法采用SA的方式接收交叉和變異的新個體,利用溫度T對迭代次數進行控制。在進化初期T值很大,算法接收新解的概率很高,可以大大增強算法的搜索能力,解決過早收斂的問題。隨著種群的進化,種群中最優個體不斷增多,溫度T以α的比例逐漸縮小,算法接收新解的概率下降,使得結果更易趨于收斂;算法還加入了記憶功能,將適應度高的種群個體有效的進行保留,增強了算法收斂到全局最優解的能力。

5 結束語

本文基于對幾種典型干擾樣式脈沖壓縮增益和不同CFAR體制雷達檢測概率的分析,創建了以融合檢測概率為目標函數的干擾資源分配模型,提出一種引入隨機密鑰的IDSA-GA對干擾資源的最優分配進行求解,解決了子代可行性的問題,該算法收斂性好,尋優能力強,引入的隨機密鑰可以大大減少算法的運算量,有效加快了算法的運行速度。仿真驗證了干擾資源分配模型與算法的有效性,為組網雷達的協同干擾提供了新思路。